黑龙江省牡丹江市第一中学2017-2018学年高三10月月考文数试题 Word版含解析

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=（ ） A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.? 【答案】A 【解析】 试题分析：

{}{1}|1R A x x C A x x =>∴=≤，{}()0,1R C A B ∴=，故选A.

考点：集合的运算

2.下列判断错误的是（ ）

A ．若q p Λ为假，则,p q 至少之一为假

B ．“01,23≤--∈?x x R x ”的否定是“01,23>--∈?x x R x ”

C ．若∥且∥，则b a //是真

D ．若 22bm am <，则a < b 否是假 【答案】C

考点：的判断 3.若函数f (x )＝sin

x ＋φ

3

(φ∈)是偶函数，则φ＝( )

A.

π

2

B.2π3

C.3π2

D.5π

3

【答案】C 【解析】

试题分析：因为()sin 33x f x ???

=+

???

是偶函数，则33322k k ?πππ?π=+∴=

+，又[]30,22

π

?π?∈∴=

，故选C. 考点：函数的奇偶性 4.设}3,2

1

,

1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1- C.3,1- D.3,1,1- 【答案】A

考点：幂函数的性质

5.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )

A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4)

B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π

4)

C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π

9)

D ．f (x )＝2sin(43x ＋25

18

π)

【答案】B 【解析】

试题分析：由图可得3423432T T T πππω=∴=∴==，把点5,26π??

???

代入可求得54π?=，

故选B.

考点：函数()()sin f x A x ω?=+的图像

6.若函数()f x 的导函数2()43f x x x '=-+，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈ （ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

试题分析：由2()43013f x x x x '=-+≤∴≤≤，[]1,3∴为()f x 的单调减区间，()1f x ∴-的单调减区间为[]2,4，

[][]2,32,4?，所以选B.

考点：利用导数研究函数的单调性

7.若函数cos 2y x =与函数sin(2)y x ?=+在??

?

???40π，上的单调性相同，则?的一个值为（ ） A ．

6

π

B ．

4

π

C ．

4

3π

D ．

2

3π 【答案】C

考点：正余弦函数的单调性

8.已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22

log

2c a b p +=，2log c q =，则,p q

的大小关系 是( )

A.q p >

B.q p <

C. q p =

D. 无法确定 【答案】B 【解析】

试题分析：0a b >>，且1ab =，2

2211,1

22

a b ab a b +∴≥==<++，

01c <<，

∴对数函数为减函数，p q ∴<，故选B.

考点：对数值大小的比较

9.在ABC 中，若2

AB AB AC BA BC CA CB =?+?+?，则ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 【答案】D 【解析】 试题分析：

()()

2

0AB AB AC BA BC CA CB AB AC AB BC BA CA =?+?+?∴-+-=，

00AB BC BC BC AC BC ∴?+?=∴?=，所以AC BC ⊥，故选D.

考点：

10.已知,[,]22

ππ

αβ∈-

，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是( ) A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22

βα>

【答案】D

考点：函数的单调性

11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()

0f x f x x

'+> 若11()22a f =

，2(2)b f =--，11

(ln )(ln )22

c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B.b c a << C.c a b << D.a c b <<

【答案】D

【解析】

试题分析：设()()()()()''h x xf x h x f x xf x =∴=+，

()y f x =是定义在R 上的奇函数，

()h x ∴是定义在R 的偶函数，当0x >时，()()()''0h x f x xf x =+>，此时函数()h x 单调

递增.

111()222a f h ??=

= ???，()2(2)2b f h =--=-，111(ln )(ln )ln 222c f h ??== ???

，又1

2ln 22

>>

b c a ∴>>故选C. 考点：利用导数研究函数的单调性

【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的.

12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：

()F x kx b ≥+和

()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数

21

()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x

=∈=

<=，有下列： ①()()()F x f x g x =-在

(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-；

④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-. 其中真的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】C