2008传热学试卷(2)答案
本科生传热学试题-08年B-答案
2007~2008学年第一学期期末考试《传热学》试卷（A ）一、基本概念 (本题每小题5分，共50分)1．写出牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
答：牛顿冷却公式的基本表达式： ()w f q h t t =-各物理量的定义为:q －对流换热的热流密度；h －对流换热系数；t w －固体的壁面温度；t f －流体温度。
2．什么叫温度场、 等温面、等温线？ 答：物体中温度随时间和空间的分布关系称为温度场；温度场中同一瞬间温度相同的点的连线构成等温线，温度相同的点连成的面叫等温面。
3．Bi 准则数, Fo 准则数的定义及物理意义是什么？ 答：/1/Bi h δλ=，其物理意义为物体的内部导热热阻与外部对流热阻的比值。
2a Fo lτ=，非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。
4．显式差分方程的稳定性判据是什么？答：为保证显式差分方程离散后能够收敛，在时间步长和空间步长的选取上必须满足：对于内部节点21()2a Fo x τ∆∆=≤∆，对于边界节点必须满足12Fo Bi ∆∆≤+。
5．影响对流换热的主要因素有哪些？答：影响对流换热的主要因素有：流体流动的起因、流体有无相变、流体的流态、换热表面的几何因素和流体的物理性质。
6．对管内流和管外流, Re 准则数中的特性长度的取法是不一样的说明其物理原因。
答：雷诺准数是用来判定流体的流态和紊流度的重要参数，所以其特征长度的选取必须是对雷诺数的计算十分敏感，必须反映流通截面上的某些特性。
对于管内流动，流动速度和管内径限定了流动边界层的形成和发展，所以特征长度只能取内径。
而对管外流动，外部流速和外部尺寸限定了流动边界层的形成和发展，所以特征尺寸一般只能选取外部尺寸。
7．什么叫膜状凝结和珠状凝结？ 答：如果凝结液体能很好地润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结；当凝结液不能很好地润湿壁面，凝结液在壁面形成一个个小液珠，这种凝结形式称为珠状凝结。
传热学试卷与答案6套（新浪）
传热学试卷与答案6套（新浪）传热学试卷1一、填空题（每小题2分，共16分）1、导温系数a 表征了物体的能力；流体粘度ν和a 的比值组成的无量纲数是。
2、强化遮热板作用的方法是和。
3、研究对流换热的一种方法是比拟法，它是指通过研究______传递和_____传递之间的共性，以建立表面传热系数与阻力系数相互关系的方法。
4、第一类边界条件是。
5、若炉膛内的火焰温度在1400℃，则炉膛火焰中最大光谱辐射能量所对应的波长约为。
6、一台换热器，冷流体的入口温度为20℃, 出口温度为50℃，热流体入口温度为100℃, 出口温度为60℃，则该换热器的效能为。
7、当1Pr >时，热边界层的厚度流动边界层的厚度。
8、一个含有内热源的大平板，其导热系数为()K m W ?/50，测得在稳定情况下，其内部温度分布为：2250050x t -=，则平板内的内热源生成率为________3/m W 。
二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列表述正确的是。
A 、对漫射表面，光谱吸收比等于光谱发射率B 、吸收比等于发射率C 、定向辐射强度与空气方向无关2、绝大多数情况下强制对流时的表面传热系数自然对流的表面传热系数。
A 、小于 B 、等于 C 、大于 D 、无法比较3、下列材料表面的法向黑度为最小。
A 、水B 、镀锌的铁皮C 、各种颜色油漆D 、磨光的铬4、在其他条件相同的情况下，下列物质的导热能力最差。
A 、合金钢 B 、空气 C 、水 D 、油 5、格拉晓夫准则Gr 越大，则表征。
A 、浮升力越大B 、粘性力越大C 、惯性力越大D 、动量越大6、当量直径P Ad e 4=中P 表示。
A 、长度B 、宽度C 、润湿周长D 、周长 7、表面辐射热阻与无关。
A 、表面粗糙度B 、表面温度C 、表面积D 、角系数8、水平圆筒外的自然对流换热的特性尺度应取。
A 、圆筒的长度B 、圆筒外径C 、圆筒内径D 、圆筒壁厚度三、简答与分析题（每小题5分，共20分）1、当采用肋片增强传热时，应把肋片加装在哪一侧？为什么？2、当大气中三原子气体比例增加时，会出现所谓大气温室效应，试说明其原因？3、什么是沸腾换热的临界热流密度？为什么有些换热设备需在加热热流密度低于临界热流密度状态下工作？4、图1示出了常物性、有均匀内热源?Φ、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点0的有限差分方程式（不需要整理）。
传热学试卷及答案
、某房间墙壁（从外到内）由一层厚度为的砖和一层厚度为的灰泥构成。
冬季外壁面温度为℃，内壁面温度为℃时。
求①通过该墙体的热流密度是多少？②两层材料接触面的温度是多少？已知砖的导热系数，灰泥的导热系数。
0.5 的球形，热电偶料的，，。
热电偶初始温度为热电偶表面与气流间对流换热的表面传热系数，试求①热电偶的过余温度达到参考答案一、名词解释（共10分，每小题2分）1、，式中式物体的导热系数，和分别为物体的密度和定压比热容。
是材料传播温度变化能力大小的指标。
（2分）2、对流指由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。
（2分）3、实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值称为实际物体的发射率。
（2分）4、表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数。
（2分）5、肋效率=（2分）6、单位时间、单位可见辐射面积、单位立体角内的辐射能量称为定向辐射强度。
（2分）二、简答题（共18分，每小题3分）1、导热问题常见的三类边界条件(文字叙述或用数学式表达)。
答：第一类边界条件,已知任何时刻物体边界面的温度值；稳态，常量；非稳态，（1分）第二类边界条件，规定了边界上的热流密度值；稳态，常量；非稳态，（1分）第三类边界条件，规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度。
稳态，和为常数；非稳态，和可为时间的函数。
（1分）2、用一支插入装油的铁套管中的玻璃水银温度计来测量储气筒里的空气温度，请分析如何减小测试误差。
答：通过肋壁计算式可知减小测试误差即减小肋顶端过余温度，，由此可采取以下措施减小测试误差。
∙选用导热系数更小的材料做套管；（0.5分）∙尽量增加套管高度，并减小壁厚；（1分）∙强化流体与套管间的换热；（1分）∙在储气筒外包以保温材料。
（0.5分）3、强化膜状凝结换热的基本原则及实现方法是什么？答：基本原则：尽量减薄粘滞在换热表面上的液膜的厚度；（2分）实现方法：包括用各种带有尖锋的表面使在其上冷凝的液膜减薄，以及使已凝结的液体尽快从换热表面上排泄掉。
2007~2008学年第一学期期末考试《传热学》
2007~2008学年第一学期期末考试《传热学》试卷（A ）一、名词解释（4’×5=20’）1、Heat Conduction ：2、Fin Efficiency ：3、Velocity Boundary Layer ：4、珠状凝结：5、黑体：二、填空题（4’×7=28’）1、房间内有一个充满咖啡的封闭容器，房间的空气和墙的温度固定不变，图1中给出了所有对咖啡冷却起作用的传热过程，分别说明以下传热过程(传热对象和传热方式)，如q1表示从咖啡到塑料内壳内表面的自然对流换热过程。
q2： q3： q5： q7：2、有一水冷器，空气侧表面传热系数h1=20W/(m2·K)，传热壁面厚δ=1mm ，导热系数λ=200W/(m ·K)，水侧表面传热系数h2=5000W/(m2·K)。
设传热壁可以看作平壁，则该传热过程中气到水的总传热系数为 ，为了强化这一传热过程应先从 环节着手?空气层q13、图2-a 中厚度为δ的单层平壁，两侧温度分别维持在t1及t2，t1>t2，平板材料导热系数呈线性变化，即λ=a+bt (其中a,b 为常数)。
假定无内热源。
图2-a 中画出该平壁内的温度分布曲线，由此可知b 0。
(>,=,<)图2-b 所示双层平壁中，导热系数λ1，λ2为定值，假定过程为稳态，试分析图中曲线1所对应的λ 1 λ2。
(>,=,<)4、无内热源常物性二维导热物体在某一瞬时的温度分布为t=2y 2cosx ，它在x ＝O,y=1处的温度随时间的变化率可表示为 。
5、示出了常物性有均匀内热源Φ二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点0的有限差分方程式 。
6、在一台缩小成为实物1/10的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃空气的加热过程。
实物中空气的平均流速为6.03m/s ，则模型中的流速应为 ？ 干空气物性参数如下表所示。
2007-2008期末考试试卷参考答案
2007-2008学年第一学期《传热传质学》期末考试试卷1. 概念题（35分，每题5分）① 写出Nu 、Bi 的准则数表达式，并解释Nu 、Bi 数的物理意义及其不同之处。
努赛尔数λhlNu =，物理意义为近壁面流体的无量纲温度梯度，表示对流换热的强弱。
毕渥数 λδh Bi = 或 λhlBi =，物理意义为导热物体内部导热热阻与外部对流换热热阻的相对大小。
Nu 数中λ为流体的导热系数，一般对流换热系数h 未知，Nu 为待定准则数； Bi 数中λ为导热固壁的导热系数，一般对流换热系数h 为已知量，Bi 为已定准则数。
② 强制对流和自然对流分别存在哪两种流动形态？判断强制对流和自然对流流动形态的准则数分别是什么？流动形态主要分为层流和湍流（紊流）；强制对流的流动形态判断准则数为雷诺数νul=Re ，自然对流的流动形态判断准则数为格拉晓夫数23ναtl g Gr ∆=。
③ 试说明在相变对流换热中，产生凝结换热和沸腾换热的必要条件。
产生凝结换热的必要条件：壁面温度小于蒸汽的饱和温度，s w t t <； 产生沸腾换热的必要条件：液体的饱和温度小于壁面温度，s w t t >。
④ 简述维恩位移定律，并由此分析为何炼钢时随着温度的升高，钢锭表面颜色由暗红逐渐变白？维恩位移定律：黑体的最大光谱辐射力对应的波长与温度成反比（或黑体的最大光谱辐射力对应的波长与温度的乘积等于常数）。
mK T m 3108976.2-⨯=λ实际物体的光谱辐射力随波长的分布规律与黑体基本一致。
根据维恩位移定律，炼钢时随着温度T 的增加，热辐射中最大光谱辐射力对应的可见光波长向短波移动，即钢锭表面的颜色由暗红逐渐变白。
⑤ 试分别指出下列基尔霍夫定律表达式的应用层次及其成立的条件。
)()(),,(),(T T T T αελαλε==),(),(T T λαλε=：描述的是半球空间光谱发射率与光谱吸收比的关联，成立条件为辐射表面具有漫射特性，即为漫射表面；)()(T T αε=：描述的是半球空间（全波段）发射率与吸收比的关联，成立条件为与黑体处于热平衡或辐射表面是具有漫射特性的灰体表面（漫灰表面）。
传热学试卷2—试题与答案
传热学试卷21．一无内热源的大平壁，一侧环境温度为80℃，另外一侧环境温度为20℃，热流密度为40W/m 2，为了使大平壁的热流密度减少为30 W/m 2，在大平壁的一侧贴一层导热系数为0.1W/(m ⋅K)的保温材料，保温材料的厚度需要多少？（ ）。
A ．100mmB ．50mmC ．20mmD ．60mm2.正立方体，下底面对上顶面的角系数接近（ ）。
A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.63．两垂直板，A 宽为H ，高为2H ，B 宽为2H ，高为H ，饱和蒸汽流过两块板，均为层流，流过两板的换热量关系为（ ）。
A ．ΦA > ΦB B ．ΦB > ΦAC ．ΦA = ΦBD ．不能确定4. 一换热器，低温物体入口温度为20℃，出口温度为50℃，高温流体流量为低温流体的2倍，入口温度为70℃，其为逆流，则其平均温差接近（ ）。
A ．22B ．20C ．25D ．305. 已知逆流式换热器，热流体的进出口温度分别为120℃和90℃，冷流体的进出口温度为40℃和80℃，此换热器的效能是（ ）。
A ．1B ．0.75C ．0.25D ．0.56. 根据普朗克定律，黑体的单色辐射力E b 与温度和波长有关系，则下面说法正确的是（ )。
A ．波长不变，温度增加，E b 线性增加B 波长增加，温度不变，E b 指数增加C ．任何温度下，都存在峰值波长，并且温度与峰值波长的乘积为常数D ．任何温度下，都存在峰值波长，并且峰值波长与温度是线性变化7. 一维非稳态导热采用向前差分离散微分方程，其显式格式的中心节点方程的稳定性条件为（ ）。
A ．Fo<1/2B ．Fo ≤1/2C ．Fo ≥1/2D ．Fo>1/28. 室外电线的电流保持不变，当去掉绝缘层后电缆的温度如何变化？（ ）A ．温度不变B ．温度降低C ．温度升高D ．不能确定9. 自然对流用到的三个准则数是（ ）。
传热学考试答案
传热学考试答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2008传热学试卷（1）标准答案一.填空题：（共20分）[评分标准：每小题2分]1．导温系数是材料 物体内部温度扯平能力 的指标，大小等于 λ/ρC 。
2．影响强制对流换热的主要因素有 流体的物性，状态，壁面结构。
3．动量传递和热量传递的雷诺比拟的解为5/4Re 0296.0x x Nu =，适用条件是Pr=1。
4．影响膜状凝结传热的主要热阻是液膜层的导热热阻。
5．自膜化现象是对流换热系数与壁面尺寸无关，其发生的条件是流体处于湍流自然对流。
6．同一壳管式换热器，逆流布置时对数平均温压最大，顺流布置时对数平均温压最小。
7．在热辐射分析中，把单色吸收率与波长无关的物体称为灰体。
8．通常，把k m w ./12.0≤λ的材料称为保温材料。
9．有效辐射是单位时间内离开物体单位表面的辐射能，它包括本身辐射和反射辐射两部分。
10．傅立叶定律的数学表达式是xt A Q ∂∂-=λ。
二．问答及推导题：（共50分）1. 名词解释：（10分）[评分标准：每小题2分]① 辐射力：单位表面积物体在单位时间内向半球空间发射得全部波长的能量.② 热边界层：在壁面附近温度剧烈变化的薄层.③ 导温系数：ca ρλ= 表示物体内部温度扯平的能力.④ 膜状凝结：凝结液能很好的润湿壁面,在壁面上铺展成膜.液膜的热阻为主要热阻.⑤ 太阳常数：大气层外缘与太阳射线相垂直的单位表面积所接受的太阳辐射能为1367W/m 2 2.试介绍三种强化管内湍流换热的措施，并说明措施的传热学原理。
（10分） 答：三种方法（1）流速u 提高，（2）直径d 减小，（3）采用强化的换热面。
—————（6分） 原理n f f f Nu Pr Re 023.08.0=或2.08.0du h ∝———————（4分）3.根据大容器饱和沸腾曲线，饱和沸腾曲线可分为几个区段？其中哪个区段 具有温压小，换热强的特点？为什么在沸腾换热时必须严格监视并控制热 通量在临界热通量以内？（10分）答：四个区段， 核态沸腾。
02到08年传热学试题及答案(原始版)
华北电力大学2002年硕士研究生入学考试试题一．简答题（每小题6分，共36分）1．写出傅立叶导热定律的数学表达式，式中没有出现时间变量，为什么同样可以分析非稳态导热问题？2．在对实际传热问题的分析计算中，采用合理的假设可以使问题得到很大的简化，请举两个导热问题的例子给以说明。
3．写出基尔霍夫定律的不同数学表达式，并给出其适用的条件。
4．沸腾换热过程的临界热流密度是如何定义的？对电加热沸腾换热的设备，控制临界热流密度有何意义?5．分析室内暖气片的散热过程，各个环节有哪些热量传递方式？在热水温度一定的情况下，你能提出一些提高暖气片散热量的措施吗？6．影响自然对流换热的因素有哪些？二．[12分] 一个功率为Φ的电烙铁，其形状可近似看作一个半径很小的短圆柱，初始放在室内，然后瞬间通电加热。
（1）分析并列出加热过程中烙铁温度随时间变化的微分方程式（注明式中符号的名称）；（2）给出最终稳定后确定烙铁温度的关系式。
三．[15分] 在一对流换热的实验中，10℃的水以1.6s m /的速度流入内径为28mm 、外径为31mm 、长1.5m 的管子。
管子外表面均匀地绕着电阻带作为加热器，其外还包有保温层。
加热器的总功率为42.05kW ，通过保温层的散热损失为2%，试确定：（1） 管子出口处的平均水温；（2） 管子内表面的传热系数；（3） 管子外表面的平均壁温。
[水的物性参数如下：3/1000m kg =ρ，c p =4.187 kJ/(kg•℃)，λ=0.586 W/(m•℃)，ν=1.2×10-6m 2/s ，Pr=8.57；管材的导热系数为18 W/(m•℃)；管内对流换热的实验关联式：层流：Nu=3.66，紊流：Nu=0.027Re 0.8Pr 0.33，不需考虑入口效应]四．[12分] 直径为0.5m 的球内表面，被一水平面划分成相等的上、下两部分，上、下部分的结合处完全绝热。
上半球温度为450K ，发射率为0.8；下半球温度为350K ，发射率为0.6。
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2008传热学试卷（2）标准答案一.填空题：（共20分）[评分标准：每个空格1分]1．热量由高温流体经固体壁面传给低温流体，这种过程称为传热过程。
2．表征物体导热能力的物理量是导热系数。
3．努谢尔特准则的表达式是λhlNu =。
式中各符号的意义是h 对流换热系数.L 特征尺寸.λ导热系数。
4．集总参数法使用的条件是Bi ≤0.1。
5．凝结换热有膜状凝结和珠状凝结两种方式,其中珠状凝结换热效果好。
6．影响核态沸腾的因素主要是壁面过热度和汽化核心数。
7．湿砖的导热系数比水的导热系数大。
8．饱和沸腾曲线有四个换热规律不同的区域,分别指自然对流. 核态沸腾.过渡沸腾和稳定膜态沸腾。
9．定向辐射强度与方向无关的规律，称为兰贝特定律。
10．换热器热计算的两种基本方法是平均温压法和传热单元数法。
二．问答及推导题：（共50分）1.名词解释：（10分）[评分标准：每小题2分]①光谱辐射力：单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出去的某一特定波长的能量。
②温度边界层：把贴壁处温度剧烈变化的薄层称为速度边界层。
③饱和沸腾：流体的主体温度达到了饱和温度，壁面温度大于饱和温度时发生的沸腾称为饱和沸腾。
④肋效率：基温度下的理想散热量假设整个肋表面处于肋肋壁的实际散热量=f η⑤ 付立叶数：2la Foτ= 非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。
2.在换热器的传热面上设置肋片的作用是什么，推出肋片的传热微分方程式。
（10分） 答：在h 小的一侧加肋可提高传热系数。
——————（2分） 未加肋时 0111h h k i++=λδ ————（2分）加肋后 βηλδ00111h h k i++=βη0＞＞1——————（2分）0222=-θθm dxd022=+λvq dxt d cC s v A hP dxA q θ-=Φ-=——————（4分）3.试绘出下面条件下换热器冷热流体随换热面的温度变化曲线。
（10分）①G 1C 1＞G 2C 2 ②G 1C 1=∞ 答：①——————（6分）②——————（4分）4.空气横掠单管时，沿管外的局部换热系数是如何变化的？如果对圆管通电， 你估计圆管哪一点的温度最高。
（10分） 答：——————（2分）大约在φ＝800时温度最高，因为此处Nu 最小，对流换热系数h 亦最小。
——————（8分）5.有一台“液—液换热器”，甲.乙两种介质分别在管内外作强制对流换热，实验测量的传热系数与两种流体流速的变化关系见附图所示。
试分析该换热器的热阻主要在哪一侧？(10分)答:在乙侧. ——————（5分）由串联叠加原理,改变最大热阻的效果最明显. ——————（5分） 三．计算题：（共80分）1．某热力管道采用两种不同材料组成保温层，两层厚度相等，第二层的算术平均直径两倍于第一层的算术平均直径，而第二层材料的导热系数则为第一层材料导热系数的一半。
如果把两层材料互相调换，其他情况都保持不变，问每米长管道热损失改变了多少？增加还是减少？ （15分） 解：按题意有21332212222d d d d d d d +=+=+因δδ222312+=+=d d d d 代入上式得δδδ53321===d d d 从而35,32312==d d d d ————3分（1） 调换前得状况：lnln21(1ln221ln21ln21ln212312123112123212121d d d d d d d d d d d d R R R +=+=+=+=πλλππλπλπλ23121lnln21d d d d tR t q +∆=∆=πλ ————————6分(2)调换后得情况 ln 21(ln1ln21ln 221ln21ln21231212311212311222'1''d d d d d d d d d d d d R RR +=+=+=+=πλπλλππλπλ23121''ln 21ln d d d d tRt q +∆=∆=πλ——————3分每米长管道热损失变化为：％7.211783.0135ln213ln 35ln3ln 211ln21lnln ln2123122312'-=-=-++=-++=-d d d d d d d d qq q ————3分即导热系数小的在内时，热损失减少了21.7％2．一换热器中，用初温度t 2’=30℃的石油来冷却重油，使重油从t 1’=180℃冷却到t 1”=120℃。
重油及石油的流量各为m 1=104kg/h 及m 2=1.4×104kg/h 。
重油与石油比热各为c 1=2.18kJ/(kg.K),c 2=1.925kJ/(kg.K)。
求石油的终温t 2”以及顺流和逆流时换热器的换热面积A 。
已知传热系数k=116 W/(m 2.K)。
（20分）解：(1)由热平衡关系：)()('2''222'''111t t c q t t c q m m -=-=Φ——————3分 计算出：W t 3633335.78''2＝℃，Φ=——————3分 (2)顺流时：℃44.845.7812030180ln)5.78120()30180(=-----=∆m t ————————4分21.37mt k A m=∆Φ=————————3分(3)逆流时：℃67.95301205.78180ln)30120()5.78180(=-----=∆m t ——————4分27.32mt k A m=∆Φ=————————3分3．两块面积为1×1m 2,间距为1m 的平行平板,它们之间的角系数X 12=X 21=0.2。
将其放置在一个温度为280K 的大厂房内。
平板背面不参与换热。
如果两表面的黑度和温度分别为ε1=0.3、ε2=0.8；T 1=840K 、T 2=550K 。
试计算每个板的净辐射散热量及厂房壁所得到的辐射热量。
（20分）解：（1）X 13=1-X 12=1-0.2=0.8=X 23 ——————————————1分(2)R 1=2.33 R 2=0.25 R 12=5 R 13=1.25 R 23=1.25————2分(3)由斯蒂芬定律知：E b1=28229.3W/m 2 E b2=5188.4W/m 2 E b3=J 3=28229.3W/m 2 由基尔霍夫定律得出 J 1=9313 W/m 2 J 2=4579 W/m 2 ——————7分 （4）w R J E b 81191111=-=Φ w R J E b 24382222=-=Φw 10557213=Φ+Φ=Φ————————6分————4分4.试导出稳态导热下直角坐标中,绝热表面上节点(m,n)的有限差分方程,固体介质的导热系数λ可视为不随温度而变，介质内有均匀的热源，单位容积内热源生成热为q v [w/m 3]。
(10分)解:02122,,1,,1,1,=∆∆+∆-∆+∆-∆+∆-∆+--v n m n m n m n m nm n m yq x yt t x yt t x xt t yλλλ ——6分令y x ∆=∆21]42[2,,1,11,=∆+-+++--v n m n m n m n m q x t t t t λ ——————2分————————2分5.在一“气—气套管式换热器”中，中心基管的内外表面都设置了肋片，试按下表所列符号导出管内流体与环形夹层中流体之间的以中心基管外侧为基准的传热系数的表达式。
基管的导热系数λ为定值。
(15分)解：if r ii fi ri t r r F F F F F k 0000000ln 21)(1)(11πλαηαη++++=___________10分]ln 21)(1)(1[10000000if r ii fi ri t r r F F F F F k πλαηαη++++=______________5分。