静电力做功与电势能有什么关系
静电力做功的特点
1、静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，与初末位置的电势差有关。
即AB AB qU W =2、电荷在电场中具有的势能，叫电势能。
3、电场力做功与电势能变化的关系：pB pA AB E E W -=电场力做了多少功，电势能就变化多少。
pB pA AB E E W >>,0 （电场力做正功，电势能减少）pB pA AB E E W <<,0 （电场力做负功，电势能增加）例：电场力做了J 5+的功，电势能减小了J 5。
电场力做了J 10-的功，电势能增加了J 10。
4、设0=pB E ，AB pA W E = （A 点的电势能等于把电荷移动到零势能位置电场力做的功）5、电势能与电荷量的比值叫电势 q E p =ϕ 6、电势的单位是伏特，电势是标量电势与零电势点的选择有关（电势具有相对性）通常选无穷远处或大地处电势为零★ 7、如何比较电势的高低（1）（根据电场线判断） 沿电场线方向电势降低（2）（根据电势能及电性判断）若电荷为正电荷，则电势能大处电势大 （qE p=ϕ） 若电荷为负电荷，则电势能小处电势大 （q E p-=ϕ）8、电势相同的各点构成的面叫等势面9、等势面的性质： （1）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功（2）电场线跟等势面垂直（3）等势面密处场强大、电场线密（4）不同等势面在空间不相交、不相切10、电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
B A AB U ϕϕ-=,BA AB U U -=,BCAB AC U U U +=11、静电力做功与电势差的关系：AB AB qU W = （q 与AB W 、AB U 有关，计算时带入正负） qW U AB AB = （定义式） 电势与零电势点的选择有关，即电势具有相对性。
电势差与零电势点的选择无关，即电势差具有绝对性。
12、电场强度与电势差的关系：dU E AB = （适用于匀强电场），d 为沿电场方向的距离。
静电力做功和电势能的关系
静电力做功和电势能的关系静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
当两个带电体之间存在电荷差异时，它们之间就会产生静电力。
而静电力在物理学中是一种保守力，意味着它可以通过做功来改变电荷之间的位置关系。
静电力的大小与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
当两个电荷之间的距离越近，静电力就越大；当电荷量越大，静电力也越大。
当一个电荷受到静电力作用而沿某个方向移动时，静电力就对它做了功。
功是物理学中描述能量转化的概念，它表示力对物体的作用所产生的能量转移。
在这种情况下，静电力通过对电荷的作用使其具有了动能或势能。
电势能是指电荷由于位置而具有的能量。
在静电场中，电荷具有电势能，这是由于它与其他电荷之间的静电力相互作用所导致的。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能会发生改变。
在静电场中，电势能的改变与电荷的移动路径无关，只与电荷的初始位置和最终位置有关。
根据电势能的定义，当电荷受到静电力作用而沿着力的方向移动时，它的电势能会减小。
换句话说，静电力对电荷做了负功，将电势能转化为了动能。
反之，当电荷受到静电力作用而与力的方向相反移动时，它的电势能会增加。
这时，静电力对电荷做了正功，将动能转化为了电势能。
总结起来，静电力对电荷做功，改变了电荷的位置关系，使其具有了动能或势能。
静电力和电势能之间的关系可以通过考虑电荷之间的相互作用和电荷的移动来理解。
静电力是一种保守力，它对电荷做的功可以转化为电势能，反之亦然。
这种关系在静电场中起着重要的作用，有助于我们理解电荷之间的相互作用和能量转化的过程。
值得注意的是，静电力做的功和电势能的改变是相互关联的，它们之间存在着数学上的联系。
具体来说，静电力做的功等于电势能的负改变。
这是由于功和电势能都是标量，且它们之间的关系可以通过数学公式来描述。
然而，为了遵守要求，本文不提供公式和具体计算方法。
静电力做功与电势能有什么关系
E=k r2
强计算公式
真空中点电荷 电场
E= U d
是匀强电场的场强的计算 公式
静电力做功与电势能有什么关系
匀强电场
例1、关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确 的说法是（ C） A．任意两点间的电势差等于场强和这两点 间距离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的 电势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电 势差不可能相等
U AB
W AB q
F AB /
q
E q AB / EAB/
q
A.
.B
E
. B′
若用d表示A、B沿场强方向上的距离 ，则：
UE d
结论：匀强电场中两点间的电势差等于电场强 度与这两点沿电场方向距离的乘积
静电力做功与电势能有什么关系
UEdEU d
说明： ①只适用于匀强电场
该式表示什么含义？ 从式子中可看出E的 单位是什么？
相等,即BD在同一等势面上，故为
3V
静电力做功与电势能有什么关系
A 12V Q
D ?V
P
B 3V E
静电力做功与电势能有什么关系
C0
讨论：在如图所示的电场中的一条电场线上，依次 有A、B、C三点，且AB=BC，试分析：UAB=UBC 吗？
A
BC
E
• 结论：在非匀强电场中，也可利用“U=Ed” 来定性分析其电势差的问题。但式中的E应 为局部区域电场强度的平均值
AdB
= 2.5×103 V/m
60°
E
UAB = 150V >0,则 A> B，沿电场线
方向电势降低，故场强方向向右 （2）UAC = UAˊC（AAˊ为等势面）
高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能和电势(含解析)
第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。
2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
3．沿电场线方向，电势逐渐降低。
4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。
一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。
用E p表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。
错误!3．电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝E p q。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。
4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。
(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。
(√)(3)电势有正、负，是矢量。
(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。
(√)(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。
(×)(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。
高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
电场对电荷的做功与电势能变化
电场对电荷的做功与电势能变化电场是物理学中一个重要的概念，它对电荷产生力场，从而可以对电荷做功，引起电势能的变化。
本文将详细探讨电场对电荷的做功与电势能变化的相关原理和数学表达。
1. 电场对电荷的做功首先，我们来了解电场对电荷做功的概念和原理。
电场是由电荷所产生的力场，它对电荷具有作用力。
当一个电荷在电场中移动时，电场力会对其做功。
假设一个电荷q在电场中从点A移动到点B，其位置变化为Δr = r_B - r_A，电场力F是沿着路径的切线方向作用在电荷上的。
电场力的大小可以用库仑定律表示为F = k * (q1 * q2) / r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是电荷的大小，r是电荷之间的距离。
电场力F在电荷移动的过程中会做功W，功的定义是对力的积分。
在这里，做功可以表示为：W = ∫ F·ds其中，F是力的大小，ds是路径的微小位移。
通过对路径积分，可以计算出电场对电荷的总功。
2. 电势能的概念与计算电场对电荷做功时，电势能也会发生变化。
电势能是指电荷由于其所处的位置而具有的能量。
假设一个电荷q在电场中由点A移动到点B，电场力对其做功W。
根据功与能量的关系，功等于电势能的变化。
因此，电场对电荷的总功可以表示为电势能的变化量：W = ΔPE其中，ΔPE表示电势能的变化量。
电势能的计算公式是PE = qV，其中PE是电势能，q是电荷的大小，V是电场的电势。
电势是指电场场强对单位正电荷所做的功。
因此，电势能可以表示为电荷与电势之间的乘积。
3. 电场对电荷的做功与电势能变化的关系通过前面的分析，我们可以看到电场对电荷做功与电势能变化之间存在紧密的关系。
电场力对电荷所做的功等于电荷的电势能变化。
数学上，电场对电荷的总功可以表示为：W = ∫ F·ds = ΔPE根据这个公式，我们可以推导出电势能变化的表达式：ΔPE = qΔV其中，ΔV表示电势差，是电场的电势在点A和点B之间的差值。
第2讲 电场能的性质
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义式：UAB＝WqAB。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力
做的功 WAB 无关 ，与零电势点的选取 无关 。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的
点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二
者连线上的 O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静
止状态。过 O 点作两正电荷连线的垂线，以 O 点为圆心的圆与连线和垂线
分别交于 a、c 和 b、d，如图所示。以下说法正确的是
()
A．a 点电势低于 O 点
()
解析：电子绕正电荷做椭圆轨道运动，可类比太阳系内行星的运动，根据开普 勒第二定律可知，电子在 A 点的线速度大于在 C 点的线速度，选项 A 错误； A 点距离正电荷较近，受库仑力较大，根据牛顿第二定律可知，电子在 A 点的 加速度大于在 C 点的加速度，选项 B 错误；电子由 A 运动到 C 的过程中电场 力做负功，电势能增加，选项 D 正确，C 错误。 答案：D
(二)电势能大小的判断 3．类比是一种常用的研究方法。如图所示，O 为椭圆 ABCD
的左焦点，在 O 点固定一个正电荷，某一电子 P 正好沿椭 圆 ABCD 运动，A、C 为长轴端点，B、D 为短轴端点，这 种运动与太阳系内行星的运动规律类似。下列说法正确的是
A．电子在 A 点的线速度小于在 C 点的线速度 B．电子在 A 点的加速度小于在 C 点的加速度 C．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能减小 D．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做负功，电势能增加可判断电Fra bibliotek能的变化情况。
新人教版高中物理必修三第十章第1节电势能和电势
[变式训练 2-2]由如图所示的电场线可判定( ) A．该电场一定是匀强电场 B．A 点的电势一定低于 B 点的电势 C．负电荷放在 B 点的电势能比放在 A 点的电势能大 D．负电荷放在 B 点所受电场力方向向右
答案：C
[变式训练 2-3]某静电场的电场线分布如图所示，图中 A、 B 两点的电场强度的大小分别为 EA 和 EB，电势分别为 φA 和 φB， 将－q 分别放在 A、B 两点时具有的电势能分别为 EpA 和 EpB， 则( )
A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B．EA>EB，φA>φB，EpA>EpB C．EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D．EA<EB，φA<φB，EpA<EpB
答案：A
[变式训练 2-4] (多选)如图甲所示，AB 是电场中的一条直线，
电子以某一初速度从 A 点出发，仅在电场力作用下沿 AB 运动到 B
[例 1]如图所示，A、B 为某电场线上的两点，那么以下结论正 确的是( )
A．把正电荷从 A 移到 B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B．把负电荷从 A 移到 B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从 A 移到 B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从 A 到 B 电势能逐渐降低
零势能位置时所做的功。 (2)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无
限远处或大地表面的电势能规定为零。 4．电势能系统性 电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场
所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
三、电势 1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，用符号 φ 表示 2．定义式：φ＝Eqp。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏(特)，符号是 V，1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般
第一章静电场第4节电势能和电势(详细答案解析)
第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φ，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所N以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．点评(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E pA 得E pA ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E PA q得φA ＝1.2×104 V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.知识点四 等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图6A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD 解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N>v P，因此到达M、N两点时速率v M<v N，C错误，D正确．【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？答案φN>φM>φPN静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.方法总结电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向．(3)根据电荷电势能的变化判断①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高答案AC2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．图83．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势答案 C5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小答案AD解析电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关答案ABC8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小答案AC解析在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在（-Q）、+Q之间各处场强均大于（-Q）、P之间各处场强，故试探电荷+Q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大答案 D解析这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？答案见解析解析电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J．故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为3×10－4 J.11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B 点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14答案 －15 V －5 V 3 V解析 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A 、B 、D 三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C 点)时，电场力所做的功的负值，即φA ＝－W AC |q|＝－W AB ＋W BC |q|＝－3.0×10－8＋1.5×10－83.0×10－9V ＝－15 V φB ＝－W BC |q|＝－1.5×10－83.0×10－9V ＝－5 V φD ＝－W DC |q|＝W CD |q|＝9.0×10－93.0×10－9V ＝3 V.。
电势,电势能,静电力做功的关系。
三 电势差
1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电 荷的电荷量q 的比值.
WAB
2.定义式：UAB＝___q____. 3.影响因素 电势差UAB由 电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关 ， 与零电势点的选取 无关 .
4.电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA.
3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝EpA－EpB. (2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多 少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加 多少.
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电 荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程
电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.
(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处
电势较低.
2.电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大. (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势 能大. (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断. (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化， 动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.
自测3 (多选)Biblioteka 于电势差的计算公式，下列说法正确的是
A.电势差的计算公式UAB＝WqAB 说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比， 与移动电荷的电荷量q成反比
√B.把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 √C.电势差的计算公式UAB＝WqAB 中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
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AB C
• 问题分析：右图示，B、C、D是匀强电 场中某一等势面的三个点，则AB、AC、 AD这三条线段上单位距离电势降落的数 值一样吗？
U Ed E U d
说明： ①只适用于匀强电场
该式表示什么含义？ 从式子中可看出E的 单位是什么？
②d：沿场强方向的距离
③ E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）
[解析]（1）E = U = 150 V/m d 0.06
AdB
= 2.5×103 V/m
60°
E
UAB = 150V >0,则 A> B，沿电场线
方向电势降低，故场强方向向右 （2）UAC = UAˊC（AAˊ为等势面）
Aˊ dˊ C
UAˊC= Edˊ=E×ACcos60°= 2.5×103×0.14×0.5 V = 1.75×102 V
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.1304:46:0104:46Dec-2013-Dec-20
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得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。04:46:0104:46:0104:46Sunday, December 13, 2020
W＝qUAB 又：W=Fd=qEd
所以：UAB=Ed
上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上，如 果它们不在同一条线上，如图，还能得出以上 结论吗？
U AB
WAB q
F AB/ q
E q AB/ E AB /
q
.B
E
A. . B′
若用d表示A、B沿场强方向上的距离 ，则：
UE d
结论：匀强电场中两点间的电势差等于电场强 度与这两点沿电场方向距离的乘积
A
D
分析：因为B、C两点的电势
相等,故BC为一等势面,所以
A、D也在一等势面上，
ΦD=12V
B
C
变化1.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V. 变化2.若Φc=0,其它条件不变，则ΦD=____V.
A 12V
D ?V
P
E
B 3V
C -6V
因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势
拓展：你能否利用U=Ed来解释为什么 “等势线分布密集处的电场强度大”？
例6、如图，以点电荷＋Q为圆心（球心）画同心圆（同 心球面），半径之比为1∶2∶3，试回答下列问题：
(1)A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相 等？说明理由。 （2）在图中允许A、B、C三点在电场线上移动，并且要 求UAB=UBC,你能判断线段AB与BC的大小吗？
q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功 WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于 多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？
UAB=2V
UBA=-2V
练习2、如图所示的电场中，A、B两点间的电 势差UAB=20 V，将点电荷q= -2×10-9C，由A 点移到B点，静电力所做的功是多少 ？
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年12月13日星期 日上午4时46分 1秒04:46:0120.12.13
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若以地
下室的地 面为零高 度位置， 则楼房顶 的高度为 多少？楼 顶到地面 的高度差 为多少？
结论：各位置的高度数值是随零高度位置改变而变 化的，但两确定位置的高度差却是定值，与零高度 的选择无关。
思考：在如图所示的电 场中的某一条电场线上 依次有A、B、C、D四 个确定位置，各点电势 分别为3V、2V、1V、 0V。那么如果改选C点 为零电势点，则其它三 点的电势各为多大？
A .Ｃ .D
B
讨论1：在匀强电场E中某一直线上有间 隔距离相等的AB两点和CD两点，则它们 的电势差UAB=UCD吗？
D
C
E
B
A
结论1： 在匀强电场中同一方向上间距相同的任意 两点间的电势差必相同。
例4：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别 为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势 ΦD=______V.
例6、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以 正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量 为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速 下滑，已知q远小于Q，AB=BC=h，小球滑到B 点时速度大小为 5gh ，求：
⑴小球由A到B过程中电场力做的功
⑵A、C两点的电势差.
A
⑴ 3mgh/2J
B
⑵(- 3mgh/2q)V
公式
公式含义
F E= q
是电场强度的定义式
适用范围 任意电场
Q 是真空中点电荷电场的场
E=k r2
强计算公式
真空中点电荷 电场
E= U d
是匀强电场的场强的计算 公式
匀强电场
例1、关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确 的说法是（ C） A．任意两点间的电势差等于场强和这两点 间距离的乘积
B．电势降落的方向必定是场强方向 C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的
A
M
E
N
B
例3：电荷q在电场中从A移动到B时，静 电力做功WAB为多少？ WAB＝EPA－EPB ＝qφA－qφB
＝q(φA－φB)
＝qUAB 即：WAB＝qUAB
U AB
WAB q
电势差的另一种定义：在电场中两点间移动 电荷时电场力做的功WAB与移动电荷电量q 的比值叫做这两点的电势差。
练习1、在如图所示的电场中，把点电荷
例5、在电场中把2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B 点，静电力做功1.5 ×10－7 J。再把这个电荷从B 点移C点，静电力做功－4.0 ×10－7 J。
（1）试比较A、B、C三点电势的高低？
（2）计算 A、B， B、C， A、 C间的电势差？
（3）把－1.5×10－9 C的电荷从A点移到C点，静电 力做多少功？
U Ed E U d
说明： ①只适用于匀强电场
该式表示什么含义？ 从式子中可看出E的 单位是什么？
②d：沿场强方向的距离
③ E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）
④
：由U
Ed
E
U d
表明： 在匀强电场中，场强在
数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差.
3．电场强度三个公式的区别：
区别
C．φA 、φB都有正负之别，所以电势是矢量 D．因为零电势点是任意规定的， 所以UAB的
数值也就是可以为任意值
例2：如图所示，如果B 板接地（取大地的电 势为0，则与大地相连的导体的电势也为0） 则A点电势为8V,M点的电势为6V，N点电势 为2V,M、N两点间的电势差是多少负伏？
• 如果该为A板接地，B板的电势是多少？M、 N两点的电势各为多少？M、N两点的电势差 是多少伏？
WAB = -4.0×10-8J
例4：关于UAB
=
WAB q
和WAB
=
qUAB的理解，正确的
是（BC ）
A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷 的电量q成反比
B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的 功WAB和电量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没 有关系
D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
E 32V12V 01V -10V AB C D
UD=0时，AB、BC、CD两点电势的差值分别为多少？ UC=0时，AB、BC、CD两点电势的差值又为多大？
结论：电势和高度一样都具有相对性，与参考点的选择 有关，而对于电场中两个确定的点之间的电势的差值 零电势位置的选择无关。
§1.5 电势差
• 电势差定义：
Q+ C
1.6电场强度与电势差的关系
什么是电 试探电荷受到的静电力与 场强度？ 它的电荷的比值。
两者的共 同媒介
可否通过研究试探电 荷将电场强度与电势
联系起来？
什么是 电势？
电势能与试探电荷电荷量 的比值。
研究试探电荷在在电场中移动问题 如图所示，某正电荷q从匀强电场E中由A 点移动到B点，试分析 A、B两点间的电势 差跟场强的关系。
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复习与讨论：
• 1、静电力做功与电势能有什么关系？ • 2、电势定义与大小计算 • 3、若以无限远处电势为0，在确定的电场
中同一点A，放置不同电量的电荷，则A点 的电势数值与电荷有关吗？电势能呢？若 以电场中其它不同位置做为零电势点，则 A点的电势数值相同吗？