(完整版)数字PID及其算法

数字PID 及其算法

主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现

2、数字PID 调节中的几个实际问题

3、几种发展的PID 算法

4、PID 参数的整定方法

一、概述

几个概念：

1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。

2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。

3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。

4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。

5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。

6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。

二、PID 算法的原理及数字实现

PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。

PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。

三、 PID 算法的原理及数字实现

PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差：

按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量

1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp =

y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时

的特点。但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图

y

w e -=s

d *K s Ki p

K 对象 w

e + - + + + u y

2、积分调节器：积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除静差。积分方程为：

TI 是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI 越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如下图所示

由图中曲线看出积分作用的特点：只要偏差不为零就会 产生对应的控制量并依此影响被控量。增大Ti 会减小积分作用，即减慢消除静差的过程，减小超调，提高稳定性。

3、微分调节器:微分调节的作用是对偏差的变化进行控制，并使偏差消失在萌芽状态，其微分方程为：

微分作用响应曲线如下图所示

可见，微分分量对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统输出，阻止偏差变化。偏差变化越快，则产生的阻止作用越大。从分析看出，微分作用的特点是：加入微分调节将有助于减小超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。他加快了系统的动作速度，减小调整的时间，从而改善了系统的动态性能。 四、PID 算法的数字化

在模拟系统中，PID 算法的表达式

P(t)调节器输出，e(t)调节器的偏差信号，Kp 比例系数，Ti 积分时间，Td 微分时间

PID 调节器对阶跃响应特性曲线

dt t e

T t

I ⎰=)(1)(y dt

de(t)T y(t)D =

对前一算式离散化，即为数字式的差分方程

式中：T 采样周期；E(k)第k 次采样时的偏差值；E(k-1)第k-1次采样时的偏差值；k 采样序号；P(k) 第k 次采样时的调节器输出。上式中，输出值与阀门的开度的位置一一对应，因此称 之为位置式控制算式。

根据递推原理，可得增量式：

)]2()1(2)([)()]1()([)1()(-+--++--+-=k E k E k E Kd k KiE k E k E Kp k P k P

）（7-7)

1()()(P --=∆k P k P k

)]2()1(2)([)()]1()([K -+--++--=k E k E k E Kd k KiE k E k E p

式中：Kp 比例系数；Ki=Kp*(T/Ti)积分系数；Kd=Kp*(Td/T)微分系数，（7-7）为增量控制式。

增量式PID 算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID 相比，有下列优点：

（1）位置式PID 算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式PID 只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。

（2）控制从手动切换到自动时，位置式PID 算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。

五、PID 程序设计

1、位置式PID 算法程序设计

由下式可改写为

把上式进一步分为P 、I 、D 三项：

下图为位置式流程框图，说明：

（1） 在计算之前，需要完成采样数据处理。

（2） 按照上式分解出来的三项，分别进行计算。

（3） 将计算出来的数据作为控制量输出。

)]1()([)(K )()(P })1()()()({)(P 0D 0D --++=--++=∑∑==k E k E K j E k E K k T k E k E T j E T T k E K k k j I P k j I P )]

1()([)()1()()()(P )()(P 0--=-+===∑=k E k E K k P k P k E K j E K k k E K k D D k j I I I I P P

2、增量式PID 算法程序设计

由下式

设：

则有：

下图为增量式流程框图,说明： (1)在计算之前，需要完成采样数据处理。

(2)按照上式分解出来的三项，分别进行计算。

(3)将计算出来的数据作为控制量的增量与前一拍输出量相加作为本次的输出量。

)]2()1(2)([)(K )]1()([)(P -+--++--=∆k E k E k E K k E k E k E K k D I P )]2(E )1(2)([)()()(P )]1()([)(P -+--=∆=∆--=∆k k E k E K k P k E K k k E k E K k D D I I P P )

()(P )(P )(P k P k k k D I P ∆+∆+∆=∆