2019年杭州市中考数学试卷及参考答案(word版)
O 12019年杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=33.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A,B 两点.若PA=3,则PB=( )A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=725.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和AC 边上,DE ∥BC,M 为BC 边上一点(不与点B,C 重合),连接AM 交DE 于点N,则( )A.AE AN AN AD = B.CE MNMN BD =C.MC NE BM DN =D.BMNE MC DN = 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a(a ≠b),函数y 1和y 2的图象可能是( )A B C Dxyxy1 O x y1O xy1O9.如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB,点A,B,C,D,O 在同一平面内).已知,,,x BCO b AD a AB =∠==则点A 到OC 的距离等于( ) A. x b x a sin sin + B. x b x a cos cos + C. x b x a cos sin + D. x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系中,已知a ≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x 轴有M 个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x 轴有N 个交点,则( ) A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2 C.M=N 或M=N+1 D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分.1l.因式分解:1-x 2= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x,第二次算得另外n 个数据的平均数为y,则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2(结果精确到个位). 14.在直角三角形ABC 中,若AC AB =2,则=C cos .15.某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0；当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式 .16. 如图,把某矩形纸片ABCD 沿GH EF ,折叠(点H E ,在AD 边上,点G F ,在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为'A 点,D 点的对称点为'D 点.若︒=∠90FPG ,EP A '△的面积为4,PH D '△的面积为1.则矩形ABCD 的面积等于 .ABCO三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分) 化简：.122442----x x x 圆圆的解答如下：()().2422412244222x x x x x x x x +-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 18.(本题满分8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数 记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单 位:千克).(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为甲x ,乙x ,写出甲x 与乙x 之间的等量关系. ②甲,乙两组数据的方差分别为2甲S ,2乙S ,比较2甲S 与2乙S 的大小,并说明理由.实际称量读数和记录数据统计表序号序号54 53 52 51 50 49 48 47 4 3 2 1 0 -1 -2 -3如图,在ABC △中,BC AB AC ＜＜.(1)已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:B APC ∠=∠2.(2)以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ ,若∠AQC =3∠B ,求∠B 的度数.20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时), 行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v 关于t 的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发,①方方需在当天12点48分至14点(含12点8分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由. 21.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,正方形CEFG 的面积为S 1,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2,且S 1=S 2. (1)求线段CE 的长.(2)若点H 为BC 边的中点,连接HD,求证:HD=HG.设二次函数()()()是实数2121,x x x x x x y --=.(1)甲求得当0=x 时,0=y ；当1=x 时,0=y ；乙求得当21=x 时,21-=y .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含1x ,2x 的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过()m ,0和()n ,1两点()是实数n m ,.当1021＜＜＜x x 时，求证:1610＜＜mn . 23.(本题满分12分)如图,已知锐角三角形ABC 内接于圆O ,.,OA D BC OD 连结于点⊥ (1)若,60︒=∠BAC ①求证：OA OD 21=. ②当1=OA 时,求ABC △面积的最大值.(2)点E 在线段OA 上,OD OE =,连结DE ,设∠ABC =OED m ∠,()是正数n m OED n ACB ,∠=∠. 若ACB ABC ∠∠＜,求证：02=+-n m .参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ()()x x -+11 12.nm nymx ++13. 113 14.55223或 15. 112+-=+-=x y x y 或等16. 5610+（提示：易知.,,长度可求出图中相应线段的设∽△△a DH CDH EAB =） 三、解答题（共66分）17. （本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确的解答如下：()()[].2424224411224422222+-=-+-=--+--=----x x x x x x x x x x x x18.（1）如图所示. （2）①甲x =乙x +50.序号4 3 2 1 0②2甲S =2乙S .理由如下： 因为()()()()()[]2222224132251乙乙乙乙乙乙x x x x x S -+--+--+-+--=()()()()()[]222225054504950475052504851乙乙乙乙乙x x x x x --+--+--+--+--= ()()()()()[]22222544947524851甲甲甲甲甲x x x x x -+-+-+-+-= =2甲S .所以2甲S =2乙S .19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上, 所以PA=PB, 所以∠PAB=∠B,所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . (2)根据题意,得BQ=BA, 所以∠BAQ=∠BQA, 设∠B=x ,所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x, 所以∠BAQ=∠BQA=2x,在△ABQ 中,x+2x+2x=180°, 解得x=36°,即∠B=36°. 20.(本题满分10分) (1)根据题意,得vt=480, 所以v=480/t, 因为480>0,所以当v≤120时,t≥4, 所以v=480/t (t≥4).(2)①根据题意,得4.8≤t≤6, 因为480>0,所以480/6≤v ≤480/4.8, 所以80≤v≤100.②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地,则t<3.5,所以v>480/3.5>120,所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.(本题满分10分)根据题意,得AD=BC=CD=1,∠BCD=90°, (1)设CE=x(0<x<1),则DE=1-x,因为S 1=S 2,所以x 2=1-x, 解得x=215-(负根舍去)即CE=215-. (2)因为点H 为BC 边的中点, 所以CH=1/2,所以HD=25, 因为CG=CE=215-,点H,C,G 在同一直线上, 所以HG=HC+CG=21+215-=25,所以HD=HG.22.(本题满分12分)(1)乙求得的结果不正确,理由如下: 根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0), 所以()1-=x x y , 所以乙求得的结果不正确. (2)函数图象的对称轴为221x x x +=, 当221x x x +=时,函数有最小值()422221221121x x x x x x x x M --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=.(3)因为()()21x x x x y --=, 所以21x x m =,()()2111x x n --=,所以()()212111x x x x mn --=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--•⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=412141212221x x ,因为1021＜＜＜x x ,并结合函数()1-=x x y 的图象, 所以4141210,41412102221≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x ＜＜,所以1610≤mn ＜, 因为21x x ≠,所以1610＜＜mn . 23.(本题满分12分) (1)①证明:连接OB,OC, 因为OB=OC,OD⊥BC,所以∠BOD=∠BOC /2=∠BAC /=60°,所以OD=OB/2=OA/2.②作AF⊥BC,垂足为点F,所以AF≤AD≤AO+OD=3/2,等号当点A,O,D 在同一直线上时取到. 由①知,BC=2BD=3,所以△ABC 的面积3432332121=⨯⨯≤⋅=AF BC , 即△ABC 面积的最大值是343.(2)设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β, 因为△ABC 是锐角三角形,所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°, 即(m+n)α+β=180°(*) 又因为∠ABC<∠ACB,所以∠EOD=∠AOC+∠DOC =2m α+β, 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°, 所以2(m+1)α+β=180°.(**) 由(*),(**),得m+n=2(m+1), 即m-n+2=0.。
浙江省杭州市2019年中考数学试卷及参考答案
浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1. 计算下列各式，值最小的是（）A . 2×0+1-9B . 2+0×1-9C . 2+0-1×9D . 2+0+1-92. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A . m=3，n=2B . m=-3，n=2C . m=3，n=2 B.m=-2，n=33.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A . 2B . 3C . 4D . 54. 已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A . 2x+3（72-x）=30B . 3x+2（72-x）=30C . 2x+3（30-x）=72D . 3x+2（30-x）=725. 点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 标准差6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M 为BC边上一点（不与点B、C 重合），连接AM交DE于点N，则（）A .B .C .D .7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A . 必有一个内角等于30°B . 必有一个内角等于45°C . 必有一个内角等于60°D . 必有一个内角等于90°8. 已知一次函数y=ax+b 和y=bx+a（a≠b），函数y和y的图象可能是（）A .B .C .D .9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A . asinx+bsinxB . acosx+bcosxC . asinx+bcosx.D . acosx+bsinx121210. 在平面直角坐标系中，已知a≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A . M=N-1或M=N+1B . M=N-1或M=N+2C . M=N 或M=N+1D . M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11. 因式分解：1-x =________.12. 某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于________。
浙江省杭州市2019年中考数学试题(含答案解析)
C． 或 D． 或
二、填空题
11．因式分解： ________.
12．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这 个数据的平均数等于______.
13．如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______ （计算结果精确到个位）.
8．已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（）
A． B． C． D．
9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ ，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知 ， ， .则点A到OC的距离等于（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与x轴有M个交点，函数 的图像与x轴有N个交点，则（）
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证： .
22．设二次函数 （ 、 是实数）.
浙江省杭州市2019年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算下列各式，值最小的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
⑴若 .
①求证： ；
②当 时，求 面积的最大值；
⑵点E在线段OA上， ，连接DE，设 ， （m、n是正数），若 ，求证：
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】
20XX 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的； 1 .计算以下各式，值成小的是（） A. 2X0 + 1-9B.2 + 0X 1 - 9C.2 + 0 - 1 x 9D.2 + 0+ 1 - 9 2.在平面直角坐标系中，点A （m t 2）与点B （3, n ）关于y 轴对称，那么＜ ）B.m = -3, n = 2D.m = -2, n=-34. 己知九年级某班30位学生种树72棵.男生每人种3棵树,女生每人种2棵树，设为 生有x 人.＜）5.点点同学对数据26, 36, 46, S D , 52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位 数字被恩水涂污看不到了，那么计算结果与被涂污数字无关的是（〉6.如图，在4ABC 中，点£分别在相和”上，DE//BC. M 为BC 边上一点（不与 点B,Clfi 合），连接AM 交DE ,于点N,那么（）A.m=3, n=2 C.m = 2» n=3A. 2x + 3(72-x) =30B. 3x + 2(72 - x) =30A.平均数B,中位数 C.方差 D.标准差D,.AD ANA.—=—AN AED/tf NEC ，FM 一 MC7.在△ABC 中，假设一个内角等于分外两个内角的差，那么（）8. 己知一次函数y 〕=ax + b 和光= bx + Q （。
#函数刈和无的图象可能是（）9.如图，一块矩形木板Z1BCD 斜靠在墙边（OC1OB ，点人B. C. D.。
在同一平面 内）,4"= Q ・ AD^b. £BCO=X .那么点4到0C 的距离等于（）+ bcosx C.asinx + bcosx D.acosx + bsinx10.在平面直角坐标系中，a^h.设函数y = （x 4- a ）（x + h ）的图象与x 轴有M 个 交点，函数y = （ax + l ）BO MN B.— — ^― MN CEDN NE D,MC awA.必有•个内角等于30・ C.必有一个内角等B .必有一个内角等于45“（bx + 1）的图象与x轴有N个交点，那么（〉二、填空题：本大题有6个小题，每题4分，共24分；11. 因式分解：1-/= ____________ .12. 某计算机程序第一次mm 个数据的平均数为x,第二次算很另外“个数据的平•均 数为y,购这m + n 个数据的平均数等于 _________ ・13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），其母统长为12m ，底面圆半径 为3cm,那么这个冰淇淋外壳的侧面枳等于113 cm 2 （结果精确到个位）.14. 在宜角三角形ABC 中，假设2AB=AC.那么cosC= ____ .15. 某函数满足当自变敬x=l 时，函数值y=0，当自变最x=0时，函数伯y=l,写出 一个满足条件的函数表达式 ________ ・16如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF, GH 折卷（点E, H 在由＞边上，点F, G 在BC 边 上）•使点B 和点。
2019浙江杭州_中考_数学_试题卷及答案共6页word资料
2019年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDDACCC选择题解析 1、A 2、B解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180A A ∠+∠=o Q ，36C A ∴∠=∠=o5、D解析：2363:()A p q p q -=-，232:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，223:3(31)31m C m m m ÷-=-6、D7、A 解析：2213272803m ⨯===>，A 中2536m <<，B 中1625m <<，C 和D 直接排除8、C解析：如图因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=o,所以36BAO ∠=o，54OBA ∠=o如图做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB=∠⋅=⋅o ，而sin sin 54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅o ，而1AB =，sin36sin54BE ∴=o o ，即点A 到OC 的距离。
9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则10AC =，而3(,0)B k , ⑴ 0k >，则可得① AC BC =，则有223()310k +=，可得3k =② AC AB =，则有3110k +=，可得3101k =-， ③ AB BC =，则有23319()k k +=+，可得34k =⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧④ 只有AC AB =，则有3110k --=，可得3101k =-+10、C解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨=-⎩①31a -≤≤Q ，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误②当2a =-时，33x y =-⎧⎨=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确③当1a =时，30x y =⎧⎨=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确二、填空题11、2，1； 12、43m +，1； 13、6.56； 14、232b -≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----填空题解析 11、(1)2，(2)112、(1)43m +，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3m m m m +-+=-，代入1m =-得原式=113、6.56解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥ 解析：因为0a > 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有30a -<，所以可得03a <<，可得2322a -<-<，则232b -≤≤14、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =① 如图，E 在菱形内部EC BC BE =-，222594BE AB BE =-=-=，所以1EC =② 如图，E 在菱形外部EC BC BE =+，9EC =解析：如图三、解答题17、解：原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而=90ABC ∠o ，则AC 为外接圆的直径2=62ABC AB BC S a ∆⋅=，而2225=()24AC S aππ=圆 20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，而在正ABE ∆和正DCF ∆中，AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=oAE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共（2）如图作BH AD ⊥，CK AD ⊥，则有BC HK =同理22CD CK KD ==而234AEB DCF S S a ∆∆==而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -A Q 在反比例函数图像上∴设反比例函数为ky x =， 代入A 点坐标可得2k =-（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为12x =-，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，即12x <-时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且12x <-（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆Q 是以AB 为斜边的直角三角形A Q 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB 又Q 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 作AD OC ⊥，QC OC ⊥ 而2221OA AD OD k =+=+则233k =，或233k =- 23、解：（1）OB AT ⊥Q ，且AE CE ⊥Q∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=o(图为一种可能的情况)而BCO ACE ∠=∠（2）33AE =Q ，30A ∠=o连结OM在MOB ∆中，OM R =，222MNMB ==, 而在COB ∆中，332BO BC OC == 又OC EC OM R +==Q 整理得2181150R R +-=23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相似变换（无轴对称变换）后这样的三角形有3个，如图， 顶点在圆上的三角形如图所示，连结FO 过圆心交O e 于D ，连结DE 5EF =Q ，直径10FD =，可得30FDE ∠=o53ED ∴=，则510531553EFD C ∆=++=+ 由(2)可得33COB C ∆=+，1553533EFD OBC C C ∆∆+∴==+ (此问也可以通过相似比得出答案)。
【精编】【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题(Word版,含答案).docx
2019年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19? B .2019+? C .2019+-? D .2019++-2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m =，2n = B .3m =-，2n = C .2m =，3n = D .2m =-，3n =3.如图，P 为O 外一点，P A 、PB 分别切O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB = （ ） A .2 B .3 C .4 D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .()237230x x +-= B .()327230x x +-= C .()233072x x +-= D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE = B .BD MN MN CE = C .DN NE BM MC = D .DN NE MC BM=第3题图 第6题图 第9题图7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30° B . 必有一个角等于45° C . 必有一个角等于60° D . 必有一个角等于90°8.已知一次函数2y ax b =+和2y bx a =+，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ）A .B .C .D .9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ^，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BOC x ?.则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x + B .cos cos a x b x + C .sin cos a x b x + D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ¹，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个好点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则 （ ）A . 1M N =-或1M N =+B . 1M N =-或2M N =+C . M N =或1M N =+D . M N =或1M N =-OBAPE N MD CBA二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于 . 13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为A ¢，点D 的对称点为D ¢，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案.18.（本题满分8分）称重五筐水果的重量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克） D 1A 1G PFECDB A⑴补充完整乙组数据的折线统计图；⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P 连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3A Q C B ??，求B Ð的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时.⑴求v 关于t 的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需要当天12点48分至14点）间到达B 地，求小汽车行使速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD边上，点G 在BC 延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 的中点，连结HD ，求证：HD HG =.实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号PCBAQABC22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，1y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值，（用含1x 、2x 的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，锐角ABC △内接于⊙O （AB AC >）， OD BC ^于点D ，连结AO . ⑴若60BAC ??.①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；⑵点E 是OA 上一点，且OE OD =，记ABC m OED ??，ACB n OED ??（m 、n 是正数），若ABC ACB ??，求证：20m n -+=数学参考答案一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.11.(1)(1)x x +- 12.mx nym n++ 13.113 14GFEH DCBA15.1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 16.10+三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分6分）圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x x =-+. 18.（本题满分8分）（1）补全折线统计图，如图所示. （2）①50x x =+甲乙.②22S S =甲乙，理由如下：因为221[(5S x =-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA=PB ， 所以∠PAB=∠B ，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B . （2）根据题意，得BQ=BA ， 所以∠BAQ=∠BQA ， 设∠B=x ，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x ， 所以∠BAQ=∠BQA=2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°， 解得x =36°，即∠B=36°. 20.（本题满分10分） （1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.（本题满分10分）根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x （0<x <1），则DE=1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x =12（负根舍去），即CE=12（2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以因为H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12＋12=2，所以HD=HG22.（本题满分12分）（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象， 所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤ 所以1016mn <≤， 因为12x x ≠，所以1016mn << 23.（本题满分12分）（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB=OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD=12∠BOC=12×2∠BAC=60°， 所以OD=12OB=12OA ②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO+OD=32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，，所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=即△ABC （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°， 即()180m n αβ++=o（*） 又因为∠ABC<∠ACB ， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 2m αβ=+因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以2(1)180m αβ++=o（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
完整word版2019年浙江杭州中考数学试题及答案
2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣D．C．．A．﹣|﹣3| B ）（﹣3（﹣3）3）（﹣安顺）下列关于的说法中错误的是（3分）（2010?）2．（．A．B4 ＜＜是无理数3D C．．不能再化简的算术平方根是12的解，则a﹣b的值为（（3．（3分）2011?枣庄）已知是二元一次方程组）D．3．B 1 C．2．A ﹣1一模）不等式组的整数解共有（?）4．（3分）（2019C．4个D．．2个B．3个5个 A的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥?一模）如图，如果从半径为3cm35．（分）（2019（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）．cm D C．4A．2cm B．cmcm6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=27．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 27 ．D84 ．C63 ．B分M，N的平分线交BC于点D，△ABC中，AB=6，∠BAC=459°．，（∠3BAC分）2019（?一模）如图，在锐角）和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（别是AD3C．D．A．B．6，y=x+q=px﹣2和和q（p≠q），构成函数y2019．（3分）（?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p1021）q）共有（使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，组13D．11组．7A．组B．9组 C小题）二．填空题（共6的结果是﹣b|﹣一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a311．（分）（2019?．_________23 2a=_________．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a．+4a﹣12BAO=tan∠作⊙O的切线交x轴于点A，则B﹣?13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，2）是⊙O上一点，过点．_________名同45?一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这14．（3分）（2019 题．_________学答对题数组成的样本的中位数是_________题，众数是10 7 8 9 答对题数7 4 18 16 人数2．c的取值满足的条件是_________3．（分）（2019?一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母15都是格点三角形（顶点在ABC与?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC△（．16（3分）2007111．的相似比是B△AC_________与△，则CB△ABC，并且网格交点处）△∽AABC1111117三．解答题（共小题）0的值．﹣]÷）+，y=tan60°时，求[1?17．（2019一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1瓶进行检测，18（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．“不合格”优秀““、“合格“和检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 等级的概率是多少？“优秀”（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到处有一艘船向正东方向航行，经400m的A一模）某海防哨所?O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所19．（2019小时）？（参考1千米/A处到B处航速是多少千米/小时（精确到过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从）．≈，≈1.732，2.236数据≈1.414D．AD⊥BC，垂足为中，20．（2019?一模）如图，在△ABC ；，作直径AE，连接BEO（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙的长．，AD=6，求BE（2）若AB=10，AC=8；ABB的面积为S两边的中点A、B，记四边形A，分别取（21．2019?一模）如图，△ABC的面积为1AC、BC11111，依次A、BCS；再分别取A、BC的中点BA，记四边形ABA再分别取C、C的中点、BAB的面积为3222222213111取下去…_________；=S=，_________=S1（）由已知，可求得S_________，10021）利用这一图形，计算（2．2B在点两点（点AC，与x轴交于点A，B22．（2019?一模）已知二次函数y=xy+x﹣2的图象与轴相交于点AC．轴交于点的左侧），其对称轴与xD，连接；_________，点A的坐标为_________（1）点C的坐标为的坐标；若不存在，EEOA△为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点PC，记△PAC的面积为S（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，个？且只有2度，其中按顺时针方向旋转αO上，将矩形ABCD绕点023．（2019?一模）如图，矩形ABCD 的4个顶点都在圆．已））、直角梯形（如图2、矩形（如图3＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）0°．知AB=6，AD=8度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________，当（1）如图3α= ；_________，求E、F、BC分别与AD相交于点为，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设（2）如图2AD2222 E；证：AF=DF，AE=B22、内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD l时，求c的值；+cO的半径为R，当c+c=6R，圆、cc112332正好是等腰三角形时，判断圆AMNNADDA与分别相交于点M、，当旋转到△、BA14（）如图，设旋转后11111周长的大小关系，并说明理由．MNA的直径与O△12019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣C．．D ﹣|﹣3| B．A．3﹣（3））（﹣）（﹣3负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．考点：计算题．专题：0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．分析：负数就是大于，是负数，故选项正确；﹣3|=﹣3解答：解：A、﹣|0=1＞03），是正数，故选项错误；B、（﹣2=9＞0），是正数，故选项错误；C、（﹣32﹣0，是正数，故选项错误．=＞D、（﹣3）故选A．点评：p2﹣﹣的错误．=﹣=，不要出现（﹣3）对于负指数次幂的定义特别要注意，a92．（3分）（2010?安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．B．3＜是无理数＜4C．D．是12的算术平方根不能再化简考点：二次根式的乘除法．分析：根据化简二次根式的法则可知．解答：解：因为=2，所以能再化简．故选D．点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．3．（3分）（2011?枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）D．3 A．﹣1 C．2 B．1考点：二元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a ﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，得①+②由，③a=2 ，得①﹣②由④b=3，∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019?一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2019?一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cm B．C．4cm D．cm cm考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==4π，=2cm，r=∴圆锥的底面半径cm．=∴圆锥的高=故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．，2））=﹣（x﹣x解答：解：x（﹣2 ，）=0（x﹣22x（x﹣）+ =0，（2）x+1）（x﹣x+1=0，x﹣2=0，x=﹣1，x=2，21故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次考点：推理与论证．分析：得到中间两个空数的可能情况即可．解答：解：∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．故选：C．点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 B．36 C．48 D．72考点：由三视图判断几何体．分析：根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．解答：解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积：V=3×3×4=36．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．9．（3分）（2019?一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）C．D．3 B．6 A．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，×=3=6．∴BH=AB?sin45 °+M′=BM′H=BH=3BM′+M′N′．∵BM+MN的最小值是故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．10．（3分）（2019?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，21使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．7组B．9组C．11组D．13组考点：两条直线相交或平行问题．分析：px﹣2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1、2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．解答：x=，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象2=x+q，解得解：根据题意得：px﹣的交点在直线x=2的右侧时：＞2，当p﹣1≠0时，则q＞2p﹣4，在1，2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20种情况．满足q＞2p﹣4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种情况．故这样的有序数组（p，q）共有7组．故选：A．q满足的关系是关键．点评：本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，6小题）二．填空题（共﹣的结果是在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣（3分）（2019?一模）实数a，b11．．b二次根式的性质与化简；实数与数轴．考点：计算题．专题：分析：=|a|和绝对值的性质即可得到答案．|a|＜|b|，根据a＞0，b＜0，由数轴可得到，，|a|＜|b|∵a＞0，b＜0解答：解：|a| ﹣原式=a﹣b∴a ﹣=a﹣b ．=﹣b ．故答案为﹣b 点评：．也考查了绝对值的性质．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|223．2a（a﹣13分）（2019?一模）分解因式：﹣2a）+4a﹣﹣2a=12．（：提公因式法与公式法的综合运用．考点222分析：．）=（a先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±±2ab+bb2223解答：．a﹣1a（）﹣2a+1）=﹣2a 解：﹣2a+4a（﹣2a=﹣2a2﹣1）．故答案为：﹣2a（a本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻点评：底．∠BAO=，x轴于点A则tanB﹣，2）是⊙O上一点，过点作⊙O的切线交B?313．（分）（2019一模）如图，已知点（1．切线的性质；坐标与图形性质．考点：．由切线的性质得OC=1，BC=2B（1，﹣2）所以，点COB+轴于点作分析：过点BBC⊥xC．故∠∠OBC=90°OBC=．BAO=tanOBC∠BAO=∠，tan∠∠，故BAO=90COB+，OBA=90∠°∠∠°xBCB 解答：解：过点作⊥轴于点．C∠OBC=90°．∴∠COB+ ，﹣2），∵点B（1 OC=1，BC=2．∴是⊙O的切线，∵AB OBA=90°；∴∠BAO=90°，∴∠COB+∠∠OBC，∴∠BAO=∠OBC=．∴tan∠BAO=tan是解题∠OBC点评：本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO= 的关键．名同道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45（2019?一模）数学老师布置10分）14．（3 题．9题，众数是8学答对题数组成的样本的中位数是10 9 答对题数7 87 16 人数4 18众数；中位数．考点：结合图表根据众数和中位数的定义解答．分析：人，解：∵一共有45解答：∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为9题；18人，人数最多，所以众数是8题．答对8个题的有；8．故答案为9本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组点评：数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．2．的取值满足的条件是c=或c=0?．（3分）（2019一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c15轴的交点；根的判别式．：抛物线与x考点：专题探究型．）代入0，0轴有两个交点可知二次函数过原点或与根据抛物线与xx轴相切．故分两种情况解答：①将（分析：=0．解析式；②△2解答：∵抛物线y=2x与坐标轴有两个交点，+x+c解：）代入解析式得c=0；，①将（00 ，=1②△﹣8c=0c=解得．c=故答案为：，．c=0轴的交点问题与一元二次方程根的关系xx轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与点评：本题考查的是抛物线与是解答此题的关键．都是格点三角形（顶点在BCABC与△A分）3（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△16．（111．C的相似比是，则C△ABC与△AB网格交点处），并且△ABC∽△AB111111相似三角形的性质；勾股定理．考点：压轴题；网格型．专题：C′即是相似比．AC，那么AC：A′先利用勾股定理求出分析：解答：C=1，解：由图可知AC==，A11AABC与△∴△1．BC的相似比是：111本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形点评：的对应边．7小题）三．解答题（共0的值．]÷+[1，y=tan60°时，求﹣1201917．（?一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣）分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：：计算题．专题原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分分析：的值，代入计x与y母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出算即可求出值．解答：?+解：原式=?+=﹣+==，0 ==．时，原式﹣1=1，y=tan60°=3﹣（﹣当x=4sin30°1）=2 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．瓶进行检测，18随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．（2011?”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．““优秀“、合格“和不合格“检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 ”“2（）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型；数形结合．分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，等级的概率是=．“优秀”∴能买到点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考≈1.732，≈2.2361.414，）．数据≈考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：AC=200米，BC=200与直角三角形BOC，求出米，然根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC 的长，则问题可求．求出﹣ACAB后根据AB=BC ．于点C⊥解答：解：作ACOC 米，由题意有OA=400 ，°=30°﹣中，在直角三角形AOC∠AOC=90°60OC=200米．所以AC=200米，，BOC=45中，在直角三角形OBC∠°所以，BC=OC=200米，所以AB=BC﹣AC=200﹣200米，﹣200）÷2=100﹣100（米/分）≈所以速度为（2004千米/时．答：船从A处到B处航速约是4千米/小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．20．（2019?一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先利用三角形外接圆的作法得出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而得出符合题意的图形；（2）利用三角形相似的判定与性质得出=，进而求出即可．）如图所示：解答：解：（1是⊙O直径，AE（2）∵∠ABE=90°，∴ABE，EC=∠，∠ADC=∠∵∠，△ABE∽△ADC∴∴=，∵AD=6，AC=8，∴DC=2，，∴=．解得：BE=的长进而求出是解点评：此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC 题关键．；SABB的面积为，记四边形AC、BC两边的中点A、BA?21．（2019一模）如图，△ABC的面积为1，分别取11111，依次、BAC、BC的中点A的面积为CAC、B的中点A、B，记四边形AABBS；再分别取再分别取3122211321222取下去…；，S=（1）由已知，可求得S=，S=10012．2（）利用这一图形，计算相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．考点：专题：规律型．分析：（1）首先计算出第一个和第二个、第三个三角形的面积找到规律即可求出问题的答案；（2）根据（1）中的规律计算即可．解答：两边的中点，、BC分别是解：（1）∵A、BAC11，的面积为1且△ABCA∴△=．BC的面积为1×11A∴四边形=1C的面积=﹣；△ABB的面积=△ABC的面积﹣AB1111A∴四边形．=A的面积﹣△BC的面积=﹣C△BAB的面积=AB22112112，…个四边形的面积=，第∴nS∴=．100，；故答案为：，可知：1 =（=）．）（）（2由本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结点评：出一般结论的能力．2BA在点，B两点（点y轴相交于点C，与x轴交于点．（2019?一模）已知二次函数y=xA+x﹣2的图象与22 AC．轴交于点D，连接的左侧），其对称轴与x ；0）A的坐标为（﹣4，）（1）点C的坐标为（0，﹣2，点的坐标；若不存在，E△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点，记△PAC的面积为S为（3）点Px轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC 个？且只有2：二次函数综合题．考点轴交点的可得二次函数与x轴交点C的纵坐标，令y=0（分析：1）抛物线的解析式中，令x=0可得二次函数与y 横坐标；，根据等边三角形的性质为等边三角形，先由OA=4轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA（2）若在x2是否在抛的值，即可判断点E﹣2，求出x=﹣2代入y=xy+xE得出点的坐标为（﹣2，﹣2），再将物线上；2只有一个交点2+x﹣l，l，与AC平行且与抛物线y=xB（3）过点、点O分别作AC的平行线，记为21的解析式l2，直线利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣．的直线记为l，设此唯一交点为T33．作，﹣4）轴下方的交点为xN，则H（0﹣y=x﹣4．设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在为23，，求出CM==CMH∽△AOC，根据相似三角形对应边成比例得到于点CM⊥直线lM，得出△3，根据三角形AC之间的距离也是．由之间的距离为即直线l与ACCH=CO=2，得出直线l与23在．就是点T和点NP，则S=4时，相应的点有且只有2个，××=S=2=4S的面积公式求出NAC△△TAC只有一个．S的值对应的点P的值对应的点P有三个；在直线l与直线l之间，之间，直线l与直线lS2123解答：2﹣2∵y=x，+x解：（1）2，当x=0时，y=﹣∴．）的坐标为（0，﹣2∴点C2，x﹣2=0当y=0时，x+2﹣4=0，即：x+3x x=1，﹣解得x=4和0）．的坐标为（0的坐标为（﹣4，），点B1，A∴点；04，20故答案为（，﹣）（﹣，）（2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，则因为OA=4，所以点E 的坐标为（﹣2，﹣2），2+×（﹣2）﹣2=﹣3≠2时，y=×（﹣2）﹣2不在抛物线上，，所以点E 但当x=﹣所以不存在符合要求的点E；2+x﹣y=x2只有一个交点平行且与抛物线分别作AC的平行线，记为l，l，与AC3（）过点B、点O21的直线记为l，设此唯一交点为T．3可求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣2，直线l的解析式为y=﹣x﹣4．3设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，﹣4）．23作CM⊥直线l于点M，则△CMH∽△AOC，3∴=，即=，CM=，∴直线l与AC之间的距离为．3∵CH=CO=2，∴直线l与AC之间的距离也是，2S∴=4，=×2×=S NACTAC△△∴S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．在直线l与直线l之间，对于每一条与AC平行的直线l，在AC的另一侧，有且只有一条直线l′，使得32l′∥AC∥l，且这三条平行线之间的距离相等，直线l与l′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC构成的三角形面积相等，即此时S的值对应的点P有三个．在直线l与直线l之间，平行于AC的直线与抛物线在x轴下方只有一个交点，所以此时S的值对应的点21P只有一个．故只有当S=4时，相应的点P有且只有2个．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．理解题意、运用数形结合思想是解题的关键．23．（2019?一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．；14=90度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是（1）如图3，当α，求FE、BC分别与AD相交于点为、（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设AD2222；AE=BE证：AF=DF，22、cAD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形l的值；时，求cc+c+c=6Rc、c，圆O的半径为R，当112323正好是等腰三角形时，判断圆AMN、N，当旋转到△B、AD与AD分别相交于点M1（4）如图，设旋转后A11111 MN周长的大小关系，并说明理由．O的直径与△A1圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．考点：计算题；证明题；探究型．专题：°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长；1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90分析：（2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；（，再）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5（3 的长；8，再进一步求得C）的思路，可以求得它们的周长分别是根据（1）和（21）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和4（宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小．时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，α=90°解答：解：（1）当．6）=14×2+（8﹣此时该矩形的周长是6，AD（2）①如图，连接2，∵=ADA∠∴；=∠DAD222A∴F=DF．2∵AD=BC，②如图，连接AB222∴=；∴=﹣﹣；=；∴AB∴∠DAB；C=∠222AE=B∴E．2=14 C2）得C=14，（3）由（1）（32∠A=90°，AB=6∵，AD=8，∴R=5，；=2+C当C+C=6R时，C1312，AM=bAABB4）如图，设A交于P，M=a，（111A△∵=90A正好是等腰三角形，MN∠°，11∴∠ANM=∠AMN=∠AMP=45°；11a，∴MN==（一）；∴AD=AM+MN+ND=b+a+a=8…P；①可证AP=B同（1）1A∴；b+b=6…（二）B=AM+MP+PB=a+1111；﹣b=2（二）﹣（一）得：aA，即﹣b=∴a AM=；﹣M1A∴△=8+；MN的周长=AD+1，O的直径为10⊙而A△O的直径与⊙∴0；=2）﹣＞10MN的周长差为﹣（8+1A△∴⊙O的直径大于MN的周长．1此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．点评：参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；HLing；lf2-9；nhx600；zjx111；sjzx；gbl210；lantin；ZJX；杨金岭；gsls；zcx；wdzyzlhx；HJJ；王岑；CJX；sks；lbz；yangwy；MMCH；心若在（排名不分先后）菁优网日14122014年月。
2019年浙江杭州中考数学试卷(含解析)
2019年浙江省杭州市初中毕业、升学考试数学一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【】A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选：A．【知识点】有理数的混合运算2.（2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则【】A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B．【知识点】直角坐标系内点的坐标特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=【】A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知：P A=PB=3，故选：B．【知识点】切线长定理4.（2019浙江省杭州市，4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【】A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．【知识点】一次方程（组）及应用模型思想应用意识5.（2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是【】A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【知识点】统计的应用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则【】A.AD ANAN AE= B.BD MNMN CE= C.DN NEBM MC= D.DN NEMC BM=N E A B C D M【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN AN BM AM =，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NE BM MC=．故选：C ． 【知识点】相似三角形的判定与性质7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 【 】A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故选：D ．【知识点】三角形内角和定理8．（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是【 】xy 1O x y 1O x y 1O xy1OA B C D【答案】A【解析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A 、由①可知：a ＞0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．【知识点】一次函数的图象和性质9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于【 】A ．asinx+bsinxB ．acosx+bcosxC ．asinx+bcosxD ．acosx+bsinx【答案】D【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选：D ．【知识点】三角函数 矩形的性质10．（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则 【 】 A ．M=N-1或M=N+1 B ．M=n-1或M=N+2 C ．M=N 或M=N+1 D ．M=N 或M=N-1【答案】A 【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+1，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，∴函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx 2+（a+b ）x+1，∴当ab ≠0时，（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有2个交点，即N=2，此时M=N ；当ab=0时，不妨令a=0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选：C ．【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x 轴的交点二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是()A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−92.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=2，n=3D. m=−2，n=−33.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A. 2x+3(72−x)=30B. 3x+2(72−x)=30C. 2x+3(30−x)=72D. 3x+2(30−x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1−x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组−22−3−14(1)补充完成乙组数据的折线统计图．(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲−，x乙−，写出x甲−与x乙−之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设二次函数y =(x −x 1)(x −x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =−12.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x 1，x 2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当0<x 1<x 2<1时，求证：0<mn <116．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°， ①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1−9=−8，B.2+0×1−9=−7C.2+0−1×9=−7D.2+0+1−9=−6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30−x)人，根据题意可得：3x+2(30−x)=72．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C−∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅cosx+b⋅sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1−x)(1+x)【解析】解：∵1−x2=(1−x)(1+x)，故答案为：(1−x)(1+x)．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解−运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm 2). 故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cosC =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =AC BC =5x =2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y =−x +1(答案不唯一)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =−1b =1， 所以函数的解析式为y =−x +1，故答案为：y =−x +1(答案不唯一)．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正比例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的面积为4，△D′PH 的面积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12⋅a⋅2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x2+4(x−2)(x+2)=2x−x2(x−2)(x+2)=−xx+2．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：(2)①x 甲−=50+x 乙−．②S 甲2=S 乙2．理由：∵S 甲2=15[(48−50)2+(52−50)2+(47−50)2+(49−50)2+(54−50)2]=6.8．S 乙2=15[(−2−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(−1−0)2+(4−0)2]=6.8， ∴S 甲2=S 乙2．【解析】(1)利用描点法画出折线图即可．(2)利用平均数和方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三角形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三角形的外角性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE =1−a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1−a)，解得，a 1=−√52−12(舍去)，a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； (2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH =0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD =HG ．【解析】(1)设出正方形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长；(2)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x −1)=x 2−x ，当x =12时，y =−14， ∴乙求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22， 当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，∴mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14] ∵0<x 1<x 2<1，∴0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12， ∴0<mn <116．【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代入y =(x −x 1)(x −x 2)求出函数解析式即可求解；(2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)将已知两点代入求出m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，再表示出mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14]，由已知0<x 1<x 2<1，可求出0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°−2x，即：180°+mx−nx=180°−2x，化简得：m−n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。