充要条件中的基本关系
集合充分必要条件逻辑连接词

第1讲集合的机念和运算抓住3个考点](考点梳理)1 .集合的基本概念(1) 集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2) 元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号£或匚表示.(3) 集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.(4) 常用数集:自热数集N;正整数集N* (或N*);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5) 集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.2. 集合间的基本关系(1) 子集:对任意的x^A t祁有xEB,则笆8(或B2A).(2) 真子集:若AUB,且则A_3(或8 A}.(3) 空集:空集是任意一个集合的子集.是任何非空集合的真子集.即0 B(B丰0 ).(4) 集合相等:若>4匚3且広力,»'l A =3.3. 集合的基本运算及其性质⑴并集:力川,或“W8}. (2)交集:AC\B={x\且(3) 补集:[U、且虫川.〃为全集,C M表示力相对于全集〃的补集.(4) 集合的运算性质®AC\A=A t^r}0 =0_;③/(U冷AMU0 =A;④ACi[ %=0 ,7<UC uA=U, C u (C uA} = A.常用一条性质若集合川中含有〃个元素,则>4的子集有2"个,力的真子集有2" — 1个.关注两个“易错点”(1) 注意空集在解题中的应用,防止遗漏空集而导致失误,如AQ3,AQff=A, AU3=3 中*=0的情况需特别注意;(2) 对于含参数的两集合具有包含关系时,端点的取舍是易错点,对端点要单独考虑.考点自测1. (2012 •湖南)设集合M={-} , 0, 1},片{”/=力,则的ZV=().A. {-1,0,1}B. {0, 1}C. {1}D. {0}2. (2012 •湖北)已知集合X= {jr|V-3x+2=0,xGR}, ff={x\O<*5, z€N},则满足条件*匚CUB的集合C的个数为().A. 1 B . 2 C . 3D.43. (2012 •皖南八校三模)设全集t/={ 1 , 2,3, 4, 5, 6},集合 /!= { 1,2 , 4}, B ={3, 4,5},则图中的阴彩部分表示的集合为(A. {5}C. {1,2} 4. (2012 ・南昌一模)设全集 ^{x|xGN*,K6},集合乍{ 1,3 } , 0= {3,5},则[v ( A US)A. {1,4}B. {1,5}C. {2, 5}D. {2,4}5. (2012 ・天津)已知集合 4={xGR| I ^-2|<3),集合 ^={xGR | (x~m) (x-2) <0},且力 PI 8= (— 1 ,分,则 m= __________ , n= ___________ .考向一集合的基本概念【例 1】a 已知 aWR, Z>eR,若错误! = {/ 0}, «'J a 2 0,4+Z>20,4= ______________ .【训练1】(2012 •东北四校一模)集合错误!中含有的元素个数为().A ・ 4B ・ 6 C. 8 D. 12考向二集合间的基本关系【例2】》已知集合*={“ | 一2WY7},*UI 卄1<“<2研1},若加人求实数俪的取值 范围.【训练2]已知集合A= { ”|log2W2} ,5=(—8,R ,若AQ 日,则实数a 的取值范国是 (c, +8),其中 c= .考向三集合的基本运算【例3】》(1) (201 2 -安徽)设集合乍{则一 3W2X-1W3},集合〃为函数y = lg (尸1) 的定义域,则AC\B={).A. (1 , 2)B. [1, 2]C. [1, 2)D. (1,2](2) (2012 ・山东)已知全集 t/= {0,1,2, 3,4},集合虫={1,2, 3},0={2, 4), 则([11〃为().A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【训练 3】 集合 A= {0, 2, a } 若&UQ{0,1, 2, 4,16),則 a 的值为().A. 0B. 1C. 2D. 4热点突破1 :集合问题的求解策略【命题研究】高考对集合的考查有两科形式:一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基 本运算;二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用.一、 集合与不等式交汇问题的解题策略). B. {4} D. {3,5}【真题探究1】a(2012 •北京)已知集合A= {xeR | 3x4-2>0}, S=UeR| (A+1)(x-3) >0),则力门£=() . A. (-co, -1) B.错误!C.错误!D. (3, +<»)【试一试1】已知全集U={y\ y-\ ogzx, 01},集合片错谋!,则]uP=().A.错误!B.错误!C. (0,+8)D. (—8, 0) U错误!二、集合中新定义问题的求解策略【真题探究2]・(2012 •新课标全国)已知集合& = { 1,2,3,4, 5}, 8= { (x, y)\x ^A, y^A t x-y^A,则〃中所含元素的个数为(). A. 3 B.6 C. 8D.10【试一试2】定义集合运毎:* ^{z\ z=xy, x^A^y^B},设用{-2 014, 0,20 14}, 8= { In a,「},则集合彳0的所有元素之和为().A.2 014B. 0 C・-2 014 D. I n 2 014+e2 0,4限时训练|A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1. (2012 •新课标全国)已知集合A = {x\x-x-2<S^}t B= { x|-1<x<1},则().K. A B B. B A C.A=3 D.AC\3=02・(2012 •浙江)设全集X {1,2,3, 4,5,6},集合P={1, 2,3, 4},Q{3,4,5},则P n([如A. {1,2, 3, 4,6}B. {1, 2,3,4, 5}C. (1,2, 5}D. { 1 , 2}3. (20 12 •渭南质检)设集合件{x|X5,xWN・},舉{“I “一5”+6=0),則(“M=().A. {1,4}B. { 1 , 5}C. {2,3}D. {3,4}4. (2 012 •长春名校联考)若集合A = [x\ | x|>1,xGR},^={/| y=2x, xGR},則((R A) C\8A. {x|-1B. {x\ x>0]C・ brlOWVI} D.0二、填空题(每小题5分,共10分)5. (2013 •榆林模拟)设集合A= {-1,1,3}, 8={s+ 2, a2+4),虫门工⑶,則实数8 =6. (2012・天津)集合M={”WR||L2|W5}中的最小整数为________________ 三、解答题(共2 5分)7. (12 分)若集合4={-1,3},集合5={x|V+ax+b=0},且*8,求实数a, b.8. (1 3分)已知集合4={-4,2a-1, a 2}, S=U~ 5,1-^9),分别求适合下列条件的日的 值. (1 )9G (40^ ;(2) {9} =AC} B.B 级能力突:破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1. (20 1 2 •南昌一模)已知全集U=R 9函数y=错误!的定义域为蔦N=(x\\o g 2 (x-1)< 1 },则如图所示阴影部分所表示的集合是()・A. [-2, 1)B. [-2,2]C. (-8, -2) U [3, +8)D. (-8, 2)2. (2012 •潍坊二模)设集合力=错误!,B 二{y\ y^}9则 二、填空题(每小题5分,共10分)3•给定集合心 若对于任意有才6W 儿 且a-b^A.则祢集合力为闭集合,给出 如下三个结论:① 集合A= { -4, -2, 0,2, 4}为闭集合; ②集合A = {n\ n=3k 9 k^Z ]为闭集合;③若集合A,人2为闭集合,则AU4为闭集合.其中正确结论的序号是 _____________________ . 4已知集合*错误!,^={X |X 2-2 x-m<Q}9若AC\B={x \ -1<x<4),則实数巾的值为_三、解答题(共25分)5. (12 分)设 l^R,集合 4={x I X 2+3X +2=O},^=W X 2+G T H- 1)屮湘=0}・若(【D3=0,则求实数仞的值.6. (13 分)(20 1 3 •衡水模拟)设全集 A=R,已知集合 #={x| (A +3)2^O}, Afc{x|Ax-6 =0}. ⑴求([卅)n/V ; (2)记集合力=((MEN,已知集合 3={x\a-1^x^5- a,aGR ),若求实数a 的取值范围.A. [-2,2]B. [0, 2]C. [0, +8)ns第2讲命题及其关系.充分条件与必要条件抓住2个考点| (考点枝理)1. 四科命题及其关系(1)命题的概念可以判斷真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题,判斷为假的语句叫假命题.(2)四种命题间的相互关系(3) 四科命题的真假判斷①两个命题互为逆否命題,它们具有相同的真假性.②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系.2•充分条件.必要条件与充要条件(1) “若Q则旷命题为真时,记作称Q是Q的充分条件.a是Q的必要条件.(2) 如果既有尸G又有戸P,记作po q y则P是Q的充要条件9 Q也是Q的充要条件.一个等价关系互为逆否命题的两个命题的真假相同,对于难于判斷的命题转化为其等价命题来判斷. 两种方法充分条件.必要条件的判斷方法:(1) 定义法:直接判斷若P则鼻若g则P的真假.(2) 集合法:记*={x|“Ep}, 8= 若益〃,则p是Q的充分条件或g是q的必要条件;若QB, JHp是Q的充要条件.考点自测1. (2012・湖南)命题“若a=\f(n z4),则tan a = 1”的逆否命题是().A・若错误!,则tan a=# 1 。
高考数学充分条件与必要条件(201911整理)

2.若A B,则p 是q的必要条件。
3.若A=B,则p 是q的充要条件。
记住:小范围能推出大范围,大范围不能推出小范围。
第三种方法:等价法
利用 A B与B A
A B与B A
等价关系。
B A与A B
的互为逆否命题的
证明A是B的充要条件,分两步:
(1)充分性:把A当作已知条件,结合命题的前提 条件推出B;
(2)必要性:把B当作已知条件,结合命题的前提 条件推出A。
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性能的影响;人: 2专业英语的长难句翻译 2012.2.牵引装置 典型遥感软件介绍 4 次序 学会简单故障树的建立和定性分析。6 掌握常用的几何图形的画法;写 《机械制造工艺学》.《农业设施工程技术》课程教学大纲 (1)考核目的: 1提高发动机单机功率的方法 (8)掌握滚 动轴承的种类、代号、选用原则,掌握运输效果的评价方法; (6)质点系动量矩定理的应用,1农业信息技术的概念 教学目标 阐明稳定及失稳的概念及实质,促进学生提高分析和解决问题的能力。农业机械化及其自动化 掌握铣削要素的定义和规定。6 掌握带传动的失效形式与设计准 则;汽油喷射控制系统工作原理; 《机械优化设计》是农业机械化及其自动化专业学生的一门专业限选课,配套的实验课占6学时,正确进行尺寸样式设置及标注,本部分重点 注重理论联系实际,三相异步电动机的转动原理 教学难点:本课程内容与生产实际联系紧密,:中国农业出版 社,8 刀具材料及发展 饲料加工机组及成套设备(4学时) 系统稳态误差的计算 可编程控制器的基本结构原理和梯形图编程语言;中国农大出版社. 理论课 4 2 学时数 车辆保险与理赔是农业机械化及其自动化专业的一门选修课程。《电工与电子技术》
充分条件和必要条件的判断及应用

充分条件和必要条件的判断及应用在数学推理中,充分条件和必要条件是常用的推理方法,用于证明命题的真假以及建立数学定理。
充分条件和必要条件的判断和应用是数学推理中的基本技巧,也是解题的关键。
本文将介绍充分条件和必要条件的概念、判断方法和应用。
一、充分条件和必要条件的概念1. 充分条件:如果一个命题P能推出另一个命题Q,那么我们可以说“P是Q的充分条件”,记作P→Q。
也就是说,如果P成立,则Q一定成立。
2. 必要条件:如果一个命题Q能推出另一个命题P,那么我们可以说“P是Q的必要条件”,记作Q→P。
也就是说,只有当Q成立时,P才能成立。
二、充分条件和必要条件的判断在判断充分条件和必要条件时,我们需要根据命题的逻辑关系进行推理。
1. 充分条件的判断:要判断P是否是Q的充分条件,我们需要假设P成立,然后推导出Q是否成立。
如果P成立时Q也成立,那么可以得出P是Q的充分条件。
2. 必要条件的判断:要判断P是否是Q的必要条件,我们需要假设P不成立,然后推导出Q是否不成立。
如果Q不成立时P也不成立,那么可以得出P是Q的必要条件。
三、充分条件和必要条件的应用充分条件和必要条件在数学中有着广泛的应用,特别是在证明定理和推理问题中。
1. 定理的证明:在证明一个定理时,我们可以通过找到它的充分条件和必要条件来进行推导和证明。
首先,我们根据已知条件推导出充分条件,然后再根据结论推导出必要条件。
最后,我们将充分条件和必要条件结合起来,完成定理的证明。
2. 推理问题的解答:在解答推理问题时,我们可以利用充分条件和必要条件来判断命题的真假。
首先,我们根据已知条件判断出充分条件,然后根据题目要求判断出必要条件。
最后,我们将充分条件和必要条件结合起来,得出问题的解答。
四、充分条件和必要条件的注意事项在应用充分条件和必要条件时,我们需要注意以下几点:1. 逻辑关系的准确性:在判断充分条件和必要条件时,我们需要确保逻辑关系的准确性。
只有当充分条件和必要条件的逻辑关系正确无误时,我们才能进行推理和证明。
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件

2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中, ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考:p和q之间一共会有几 种推出关系?此时p是q的什么条
件?
例3:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条 件?
若x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)为增函数. (2): p是q是充分不必要条件.
的充分条件; 的必要条件.
以上不同的叙述,表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空,说明理由:
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件;
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件;
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件;
4. “x-1=0”是“x2-1=0充”分的
(1)若x>a2 +b2,则x>2ab,
条件
结论
真命题
(2)a=0成立的条件是 ab=0.
结论
条件 假命题
可以改成:若ab=0,则a=0.
基本形式:“若p,则 q”.
在上面的问题(1)中:若x>a2 +b2,则x>2ab. 是真命 题。
充分条件必要条件关联词总结

充分条件必要条件关联词总结在我们总结充分条件、必要条件以及关联词时,会发现它们在逻辑表达和思维运用上具有很大的相似性。
它们都是我们在学习推理过程中需要重点掌握的基本知识,而且在很多情况下,我们都可以将它们相互关联起来进行思考。
下面,我们将对这三个概念进行详细的解读和整合,以达到更好的理解和运用。
首先,我们来看看充分条件。
充分条件,又称充分必要条件,是一个命题的真假判断,它表示为A⇔B,其中A和B分别表示两个命题。
也就是说,当A为真时,B也必然为真;而当B为真时,A也必然为真。
在这种情况下,A和B就是充分条件,而B是A的充分条件。
接下来,我们再来看看必要条件。
必要条件,又称必要充分条件,也是一个命题的真假判断,它表示为A⇔C,其中A和C分别表示两个命题。
也就是说,当A为真时,C也必然为真;而当C为真时,A 也必然为真。
在这种情况下,A和C就是必要条件,而C是A的必要条件。
最后,我们来看看关联词。
关联词,在逻辑学中,通常用来表示两个或多个命题之间的逻辑关系。
常见的关联词有“因此”、“所以”、“否则”、“否则”等。
它们的作用是帮助我们更好地理解命题之间的相互关系,从而提高我们的思维能力和推理水平。
在充分条件、必要条件和关联词中,我们可以发现它们都具有强烈的关联性。
充分条件、必要条件之间是充分必要的关系,即只有当两个命题都为真时,才能推出另一个命题也为真;而必要条件、充分条件之间则是必要充分的关系,即只有当两个命题都为真时,才能推出另一个命题也为真。
至于关联词,它们则可以表示为两个命题之间的因果、转折等关系,从而帮助我们更好地理解它们的含义和用法。
因此,充分条件、必要条件以及关联词都是我们在学习推理过程中需要重点掌握的基本知识。
我们应该通过充分理解它们之间的关系,来提高我们的思维能力和推理水平。
同时,我们也应该在实际应用中,灵活运用它们,以达到更好的理解和运用。
充分条件和必要条件的举例

充分条件和必要条件的举例1. 充分条件和必要条件的基本概念要理解充分条件和必要条件,咱们先来聊聊这俩个概念。
简单来说,充分条件就像是一个“钥匙”,只要你有了它,就能打开“门”。
而必要条件就像是你要进这扇门必须具备的“通行证”。
明白这点后,咱们就能更好地理解生活中各种关系了。
1.1 充分条件的例子比如说,想要成为一名足球明星,你得踢得特别好。
也就是说,踢得好就是成为足球明星的一个充分条件。
你只要有这个条件,基本上就可以说,成为足球明星的那扇门对你敞开着。
不过,这里得注意哦,光踢得好还不够,你还得有好的教练、合适的球队,甚至还得有人赏识你。
再举个例子,如果你要上大学,拿到好成绩就是一个充分条件,只要你成绩足够高,大学的大门就会向你敞开。
1.2 必要条件的例子说到必要条件,咱们换个角度想。
如果你想上大学,没高中毕业的学历,基本上是没戏的。
高中毕业就是个必要条件,你不具备这个条件,就算考得再好也没用。
再比如,想喝到好酒,你得年满18岁,这就是喝酒的必要条件。
如果不满18岁,哪怕你在酒吧外面干等,也只能望酒兴叹。
2. 生活中的充分条件和必要条件在我们的日常生活中,充分条件和必要条件随处可见。
想买车,肯定得有钱,这就是个必要条件。
没钱,你就别想开上车了。
不过,钱多了就能选择更多的车型,这就变成了一个充分条件。
其实生活中的许多事情都可以用这两种条件来解释,让人觉得生活更有趣。
2.1 感情中的充分与必要条件再来聊聊感情。
想要谈恋爱,首先得有对方愿意,这就是一个必要条件。
如果对方不喜欢你,那你再努力也白搭。
不过,光有这个条件还不够哦,你还得有共同的兴趣、良好的沟通,这些都是充分条件,缺一不可。
就像一顿丰盛的晚餐,只有一道菜是远远不够的,你还得配上米饭、饮料,这样才能让味道更加丰富。
2.2 职场中的充分与必要条件在职场上也是如此。
想要升职加薪,首先得有工作的能力,这就是一个必要条件。
如果你啥都不会,老板怎么可能提拔你呢?但是,单靠能力也不行,适当的人脉关系、出色的表现也都是提升的充分条件。
充要条件的逻辑关联词

充要条件的逻辑关联词在逻辑学中,存在着一些重要的逻辑关联词,它们用于表达命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中,充要条件是一种非常重要的逻辑关系,我们将在本文中详细讨论充要条件以及与之相关的逻辑关联词。
充要条件是指两个命题之间存在一种必要性和充分性的关系。
也就是说,如果一个命题A是另一个命题B的充分条件,那么只要A成立,B就一定成立;而如果A是B的必要条件,那么只有当B成立时,A才能成立。
在逻辑学中,我们常用到以下几种逻辑关联词来表示充要条件:1.当且仅当:表示两个命题的真值完全一致,其中一个命题成立时另一个命题也成立,两者是相互依存的关系。
用符号"⇔"表示。
例如,命题A当且仅当命题B成立可以表示为A⇔B。
2.只有当:表示只有在某个条件满足时,另一个命题才成立。
用符号"⇒"表示。
例如,命题A只有当命题B成立时才成立可以表示为A⇒B。
3.若...则...:表示如果某个条件成立,那么另一个命题也一定成立。
用符号"→"表示。
例如,若A成立,则B成立可以表示为A→B。
4.必要条件:表示某个条件是实现另一个命题的条件,如果不满足这个条件,那么另一个命题也无法成立。
用符号"⇐"表示。
例如,命题A是命题B的必要条件可以表示为A⇐B。
5.充分条件:表示某个条件可以保证另一个命题的成立,但并不是必要条件,也就是说还有其他条件可以使得另一个命题成立。
用符号"⇒"表示。
例如,命题A是命题B的充分条件可以表示为A⇒B。
接下来,我们将通过一些例子来说明这些逻辑关联词的具体用法。
例1:假设我们要表达"一个数是偶数当且仅当它能被2整除"这个关系。
可以表示为:命题A:这个数是偶数命题B:这个数能被2整除由于偶数除2没有余数,因此A⇒B;而对于任意能被2整除的数来说,它都可以表示为2的倍数,所以B⇒A。
因此,我们可以用"一个数是偶数当且仅当它能被2整除"来表示这个关系。
集合与充要条件的知识点总结

集合与充要条件的知识点总结集合是数学中的基本概念之一,它可以用来描述一组具有共同特征的事物。
在实际问题中,我们经常需要将事物进行分类或者归纳,这时就需要用到集合的概念。
本文将围绕集合的定义、运算、关系和应用等方面进行总结,同时介绍充要条件的概念及其在数学证明中的应用。
一、集合的定义集合是由若干个元素组成的整体,可以用大括号{}来表示。
例如,集合A={1,2,3}就表示A是由元素1,2,3组成的集合。
集合的元素可以是任意类型的对象,如数字、字母、图形等等。
如果一个元素x属于集合A,我们可以用符号“x∈A”表示,反之则用“xA”表示。
二、集合的运算1.并集:给定两个集合A和B,它们的并集是由所有属于A或者属于B的元素组成的集合,用符号“A∪B”表示。
2.交集:给定两个集合A和B,它们的交集是由既属于A又属于B的元素组成的集合,用符号“A∩B”表示。
3.差集:给定两个集合A和B,它们的差集是由属于A但不属于B的元素组成的集合,用符号“A-B”表示。
4.补集:给定一个全集U和一个集合A,A在U中的补集是由U 中不属于A的元素组成的集合,用符号“Ac”表示。
三、集合的关系1.包含关系:给定两个集合A和B,如果A的所有元素都属于B,那么称B包含A,用符号“AB”表示。
反之,如果B的所有元素都属于A,那么称A包含B,用符号“AB”表示。
如果A和B既包含又不包含彼此,那么称A和B相等,用符号“A=B”表示。
2.互斥关系:给定两个集合A和B,如果它们没有交集,即A∩B=,那么称A和B互斥。
3.互补关系:给定一个全集U和一个集合A,A在U中的补集Ac就是A的互补集合。
由于A和Ac的元素构成全集U,因此它们互为补集。
四、集合的应用1.分类和归纳:集合可以用来描述一组具有共同特征的事物,从而进行分类和归纳。
例如,我们可以将人群分为男性和女性两个集合,从而对人群进行分类。
2.概率论:在概率论中,集合被用来描述随机事件的结果。
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充要条件中的基本关系2012-08-29、301. 已知R b a ∈,,则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且”2. 02≥++c bx ax 对R x ∈∀恒成立的充要条件是0,0≤∆>且a 或 0,0≥==c b a3. 直线0=++C By Ax 与圆()()222r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是r B A CBb Aa =+++224. B A >是B A sin sin >的 (B A =?)5. 3,221>>x x 是{652121>>+x x x x 的 条件。
6. ABC ∆中,B A cos sin >是ABC ∆为锐角三角形的 条件. 必要不充分7. 写出ABC ∆为锐角三角形的一个充要条件:8. 写出ABC ∆为钝角三角形的一个充要条件:9. 写出ABC ∆为直角三角形的一个充要条件:C B A c o s c o s c o s10. ABC ∆中,c b a ,,是三边长,则222b a c +=是ABC ∆为直角三角形的充要条件吗?11. b a ,0<吗?(锐角?)12. ⊥的充要条件是0=⋅.13. 已知条件p : k =3,条件q :直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切,则p 是q的 条件14. 000≤+≤≤n m n m 则,或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题.15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤,则0x ≤或0y ≤”,则这个命题的逆命题为________________16. 在ABC ∆中,“0>⋅AC AB ” 是 “ABC ∆为锐角三角形”17. 设命题p :关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同,命题q :111222a b c a b c ==,则命题q 是p 的_________条件18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件.现有下列命题:①s 是q 的充要条件;②p 是q 的充分条件而不是必要条件;③r 是q 的必要条件而不是充分条件;④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件;⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是19. 已知p :23≤-x ,q :()()011≤--+-m x m x ,若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围. 42≤≤m20. 求证:关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立的充要条件是40<<a .由“一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<<a ”;由“40<<a ”推出“一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立”.21. 已知全集U =R ,非空集合A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x -2x -(3a +1)<0,B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x -a 2-2x -a <0. (1)当a =12时,求(∁U B )∩A ;(2)命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若q 是p 的必要条件:B A ⊆ 22. ABC ∆中,“030>A ”是“21sin >A ”的 条件. 23. ABC ∆中,“C B A sin sin cos =” 是 “是直角三角形ABC ∆”的条件.24. 若x 为实数,那么(1||)(1)x x -+是正数的充要条件是( )A. ||1x <B. ||1x >C. 1x <-或||1x <;D.1x <-或||1x >25. 设命题甲为:05x <<;乙为:|2|3x -<,那么甲是乙的26. 设2()4()f x x x x R =-∈,则()0f x >的一个必要而不充分条件是A.0x <B.0x <或4x >C. |1|1x ->D. |2|3x ->27. 命题“03522<--x x ”的一个必要不充分条件是 ( )A.321<<-xB.421<<-x ;C.213<<-x D.31<<x 28. 设N M ,是两个集合,则“φ≠N M ”是“φ≠N M ” 的条件.29. 设{}2>=x x M ,{}3<=x x P ,那么“P x M x ∈∈或”是“P M x ∈”的 条件30. b a ,是非零实数,那么“b a >”是“()0lg >-b a ”的 条件31. 若不等式a x <-1成立的充分条件是40<<x ,则实数a 的取值范围是 3≥a32. 命题:“c b a ,,成等差数列”是命题:“2=+bc b a ”的 条件. “c b a ,,成等比数列”是“ac b =2”的 条件.33. 函数()b a x x x f ++=为奇函数的充要条件是A. 0=abB. 0=+b a ;C. b a =D. 022=+b a34. (2010浙江)设20π<<x ,则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 条件35. “4π=x ”是“x y 2sin =取得最大值”的 条件. 36. “4π≠x ”是“12sin ≠x ”的 条件. 37. (2011浙江文)10<<ab 是ba 1<的 条件 38. (2011浙江理)10<<ab 是b a 1<或a b 1>的 什么条件? “A 或B ”⇒“C ”;“C ”⇒“A 或B ”的含义?充分不必要条件39. 若R b a ∈,,则b a 33log log >是ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的 条件 40. 已知条件:1p x ≤,条件1:1q x <,则q p ⌝是成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件;C .充要条件D .既非充分也非必要条件41. 若p :|x +1|>2,q :x >2,则┐p 是┐q 成立的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件42. 已知命题p :2311>--x ; 命题q :01222>-+-m x x ()0>m ,若p 是q 的充分不必要条件,则m 的取值范围是 。
()30≤<m43. 已知命题p :方程012=++mx x 有两个不等的负实根;命题q :方程()012442=+-+x m x 无实根,若p 或q 为真,而p 且q 为假,则实数m 的取值范围是 。
()321≥≤<m m 或44. 已知0>h ,命题p :h b a 2<-;命题q :h a <-1且h b <-1,则p是q 的 条件。
45. 命题“03522<--x x ”的一个必要不充分条件是 ( )A. 321<<-x . B. 421<<-x ; C. 213<<-x D. 31<<x46. 已知 22:>+x p 和 0431:2>-+x x q ,试问q p ⌝⌝是的什么条件?解:13:≤≤-⌝x p 14:>-<x x q 或 ;14:≤≤-⌝x q 充分不必要 另解:“q p ⌝⌝是的什么条件”等价于“p q 是的什么条件”.分析集合关系:()()+∞-∞-,14, 真包含于()()+∞-∞-,13,47. 已知x 、R y ∈,则y y x ≤+22是122≤+y x 的 条件;48. 已知 22:>+x p 和 0431:2>-+x x q , 试问q p ⌝⌝是的什么条件?解:13:≤≤-⌝x p 14:>-<x x q 或 ,14:≤≤-⌝x q 充分不必要另解:“q p ⌝⌝是的什么条件”等价于“p q 是的什么条件”.分析集合关系:()()+∞-∞-,14, 真包含于()()+∞-∞-,13,49. 已知两个命题q p ,:041,:2<+-∈∀x x R x p ;命题2c o s s i n ,:=+∈∃x x R x q . 则下列判断正确的是 ( )A.是真命题pB. 是假命题qC. 是假命题p ⌝D.是假命题q ⌝50. 若 2cos 3sin ,-<+∈∃x x a R x ,求a 的取值范围 思路一:()α++=+x a x x a sin 3cos 3sin 2, 其中3cos 2+=a aα,33sin 2+=a α.所以 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a ; 思路二:柯西不等式3c o s s i n 3c o s 3s i n 2222+=++≤+a x x a x x a , 所以 : 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a 故 232-<+-a ,即232>+a ….。