费诺编码
费诺编码课程设计
费诺编码课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解费诺编码的基本原理和数学背景；2. 掌握费诺编码的算法步骤，能够运用编码方法进行简单信息编码；3. 了解费诺编码在实际通信系统中的应用及其优势。
技能目标：1. 能够运用费诺编码对文字、图像等不同类型的信息进行编码；2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过团队合作完成费诺编码的实际操作；3. 提高学生的信息处理能力，学会在信息传输过程中优化编码，提高通信效率。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信息科学的兴趣，激发他们探索通信领域奥秘的热情；2. 引导学生认识信息编码在国家安全、科技进步和社会发展中的重要作用，增强他们的责任感和使命感；3. 培养学生的团队协作精神，使他们学会在合作中解决问题，共同成长。
课程性质：本课程为信息技术与通信原理相结合的实践课程，旨在帮助学生掌握费诺编码的理论知识，培养实际操作能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，善于合作与交流。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过任务驱动、分组合作等教学策略，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，培养解决问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学设计和评估中达到预期效果。
二、教学内容1. 费诺编码原理：- 线性代数基础知识：向量空间、线性变换；- 编码理论基本概念：编码、解码、错误纠正；- 费诺编码基本原理：费诺不等式、最小距离、编码效率。
2. 费诺编码算法：- 编码算法步骤：生成矩阵、编码过程；- 解码算法步骤：伴随矩阵、纠错能力；- 实例分析：具体案例展示费诺编码的编码与解码过程。
3. 费诺编码应用：- 数字通信系统中的应用：提高通信效率、降低误码率；- 现实生活中的应用案例：光纤通信、卫星通信等；- 编码优化：针对不同场景选择合适的编码方案。
4. 实践操作：- 软件工具使用：介绍相关软件工具，如Matlab等；- 编码与解码实践：分组进行费诺编码的实际操作，包括编码、解码及性能分析；- 团队协作：分组完成任务，培养学生的合作精神和沟通能力。
费诺编码的C语言实现
摘要:用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成数码，或将信息、数据转换成规定的电脉冲信号。
编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。
其中费诺编码有广泛的应用,通过本次实验,了解编码的具体过程,通过编程实现编码,利用C语言实现费诺编码。
关键字：信息论，费诺编码，C语言正文：费诺编码也是一种常见的信源编码方法。
信源符号以概率递减的次序排列进来,将排列好的信源符号划分为两大组,使第组的概率和近于相同.费诺编码的C语言实现设有一个离散信源，概率分布P(x)保存在in.dat文件中，实现对文件的读取，并根据P(x)给出对应的费诺编码，将结果保存在另一文件out.dat中。
程序代码：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define N 8struct event {int n;double x;int code[N];int low;};FILE *fp1,*fp2;struct event A[N+1];void inputcode(struct event *a,int b)/*input code*/{a->code[a->low]=b;(a->low)++;}void outcode(struct event a)/*output code*/{int i;for(i=0;i<a.low;i++)fprintf(fp2,"%d",a.code[i]);}double getsum(int h,int t,struct event a[])/*get sum*/{int i=h;double sum=0.0;for(i=h;i<=t;i++){sum=sum+a[i].x;}return sum;}int getbreakpoint(struct event a[],int h,int t)/*all right*/ {int n,t1;double f[N+1],temp=0.0;for(n=h;n<t;n++){f[n]=fabs(getsum(h,n,a)-getsum(n+1,t,a));}temp=f[h];t1=h;for(n=h;n<t;n++){if(f[n]<temp){temp=f[n];t1=n;}}return t1;}void group(int h,int t,struct event a[]){int i,breakpoint,zero=0,one=1;if(t==h+1){inputcode(&a[h],zero);inputcode(&a[t],one);}elseif(t==h);else{breakpoint=getbreakpoint(a,h,t);for(i=h;i<=breakpoint;i++){inputcode(&a[i],zero);for(i=breakpoint+1;i<=t;i++){inputcode(&a[i],one);}group(h,breakpoint,a);group(breakpoint+1,t,a);}}void sort(struct event a[]){int i,j;struct event t;for(i=1;i<N;i++)for(j=1;j<N-i+1;j++)if(a[j].x<a[j+1].x){t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;}}void main(){int i;int h=1,t=N;float temp;/*input data*/if((fp1=fopen("in.dat","rb"))==NULL){printf("不能打开文件！\n");exit(1);}if((fp2=fopen("out.dat","a"))==NULL){printf("不能打开文件！\n");exit(1);}for(i=1;i<=N;i++){fscanf(fp1,"%f",&temp);A[i].x=temp;}/*initialize*/for(i=1;i<=N;i++){A[i].n=i;A[i].low=0;}group(h,t,A);/*Out put result*/for(i=1;i<=N;i++){fprintf(fp2,"%.4f:",A[i].x);outcode(A[i]);fprintf(fp2,"\n");}fclose(fp1);fclose(fp2);printf("费诺编码成功！\n"); }文件in.dat内容：0.250.250.1250.1250.06250.06250.06250.0625总结：。
费诺编码
费诺编码1 课题描述费诺编码，它编码后的费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率达，编码效率高，但它属于概率匹配编码它不是最佳的编码方法。
本文通过采用递归的思想进行费诺编码，求得了每个字符的二进制码字。
并且对编码后的平均码长，以及编码的传输效率进行了求解。
符合费诺编码的要求，并且得到了预期的编码结果。
费诺编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。
其中费诺编码有广泛的应用,通过本次实验,了解编码的具体过程,通过编程实现编码,利用C语言实现费诺编码。
关键字：信息论，费诺编码，C语言2 信源编码的相关介绍信源编码分为无失真信源编码和限失真信源编码。
一般称无失真信源编码为第一机械定理；限失真信源编码定理称为第三极限定理。
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短码字序列的方法。
信源编码的基本途径有两个：使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：无失真编码定理和限失真编码定理。
其中无失真编码定理是可逆编码的基础。
可逆是指当信源符号转换成代码后，可从代码无失真地恢复信源符号。
当已知信源符号的概率特性时，可计算它的符号熵，这表示每个信源符号所载有的信息量。
编码定理不但证明了必定存在一种编码方法，可使代码的平均长度可任意接近但不低于符号熵，而且还阐明达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。
对于连续信源，编成代码后就无法无失真地恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多个。
此时只能根据率失真编码定理在失真受限制的情况下进行限失真编码。
信源编码定理出现后，编码方法就趋于合理化。
凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合称为最佳变长码。
能获得最佳码的编码方法主要有：香农码（Shannon)、费诺(Fano)、哈夫曼(Huffman)编码等。
费诺编码原理(一)
费诺编码原理(一)费诺编码简介1. 什么是费诺编码费诺编码，又称哈夫曼编码(Huffman Coding)，是一种变长编码方式，用于有效地压缩数据。
它是由David A. Huffman在1952年提出的，被广泛应用于数据压缩、无损压缩和信息论等领域。
2. 为什么需要费诺编码在传输和存储数据时，我们通常需要压缩数据，以减少占用的空间和提高传输效率。
费诺编码通过将常用字符用较短的编码表示，而将不常用字符用较长的编码表示，从而使得整个数据的平均编码长度最小化，达到高效压缩的效果。
3. 费诺编码的原理为了理解费诺编码的原理，需要了解以下几个重要概念：字符的频率在对数据进行编码之前，首先要统计字符在数据中出现的频率。
频率较高的字符会被赋予较短的编码，频率较低的字符会被赋予较长的编码。
构建哈夫曼树根据字符的频率，我们可以构建一棵哈夫曼树。
哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其中每个叶子节点对应一个字符，叶子节点的权值为该字符的频率。
分配编码从根节点出发，沿着左子树分支走为0，沿着右子树分支走为1，通过这样的方式，可以给每个字符分配唯一的编码。
压缩数据根据字符的编码，将原始数据中的字符逐个替换为对应的编码，从而实现数据的压缩。
4. 费诺编码的优势费诺编码的优势在于可以根据数据的统计特征来动态地构建编码表，使得经常出现的字符用较短的编码表示，极大地提高了压缩的效果。
此外，由于费诺编码是前缀编码，因此可以避免编码冲突。
5. 费诺编码的应用费诺编码被广泛应用于数据压缩领域，其中最著名的应用之一就是在ZIP压缩算法中的使用。
此外，费诺编码还常用于文件压缩、图像压缩等领域。
结论费诺编码是一种高效的数据压缩算法，通过根据字符频率构建哈夫曼树，并根据树的结构分配编码，实现了数据的高效压缩。
费诺编码的优势在于压缩效果好、没有编码冲突等特点，因此被广泛应用于各种数据压缩场景中。
香农编码的原理
香农编码的原理
香农编码（Shannon Coding），又称为香农-费诺编码（Shannon-Fano Coding），是由信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年提出的一种熵编码方法。
香农编码的目标是用尽可能短的二进制编码表示出现概率不同的符号，从而减小信息传输的平均长度。
香农编码的基本原理如下：
* 符号的概率分布：
* 对于给定的符号集合，首先需要知道每个符号出现的概率。
* 概率排序：
* 将符号按照概率从高到低排序。
* 分割符号集：
* 将符号集按照概率中位数分为两组，保证一组的概率之和接近另一组。
* 分配二进制编码：
* 对于左侧一组的符号，添加一个二进制前缀（如0），对右侧一组的符号添加另一个二进制前缀（如1）。
* 递归处理：
* 对于分割后的每个子集，重复上述过程，直到每个符号都被分配唯一的二进制编码。
* 生成编码表：
* 根据上述过程生成完整的编码表，包含每个符号和对应的二进制编码。
香农编码的特点是，出现概率较高的符号获得较短的编码，而出现概率较低的符号获得较长的编码。
这样设计的编码方案可以有效减
小平均编码长度，提高信息传输的效率。
需要注意的是，香农编码的主要缺点在于生成的编码长度可能不是整数，可能存在解码的歧义性。
为了解决这个问题，后来发展出了霍夫曼编码等更为广泛使用的熵编码方法。
费诺编码原理
费诺编码原理费诺编码费诺编码（Huffman Coding）是一种常用的可变长度编码方式，旨在实现对信息的高效压缩。
本文将从浅入深，逐步解释费诺编码的原理和应用。
1. 简介费诺编码由美国数学家大卫·费诺（David A. Huffman）于1952年提出，它基于信息中出现的字符频率进行编码。
通过将出现频率较高的字符使用较短的编码，而出现频率较低的字符使用较长的编码，费诺编码实现了压缩效果。
2. 编码原理费诺编码的实现过程如下：•统计待编码文本中每个字符的出现频率。
•根据字符频率构建费诺树（Huffman Tree），频率越高的字符位于树的顶部，频率越低的字符位于树的底部。
•为每个字符赋予编码，频率更高的字符使用较短的编码，频率更低的字符使用较长的编码。
•将编码应用于待编码文本，将其转换为费诺编码形式。
3. 示例说明以下是一个简单的示例，用于说明费诺编码的工作原理。
考虑待编码文本中的字符及其出现频率如下：字符频率A 5B 1C 2D 3按照费诺编码的原则，我们可以构建出如下的费诺树：Root/ \11 7/ \4 3/ \ / \A 1 C D|B根据费诺树，我们为每个字符分配编码：字符频率编码A 5 0B 1 110C 2 10D 3 111将待编码文本“AABACDCD” 转换为费诺编码形式：AABACDCD =>可以看到，使用费诺编码后，原文本被高效地压缩。
4. 应用场景费诺编码在很多领域都有广泛应用，尤其在数据压缩和信息存储中起到重要作用。
例如，压缩文件、图像、音频和视频文件时，常常使用费诺编码。
由于费诺编码可根据数据的特征自适应地调整编码长度，因此能够实现较高的压缩比。
5. 总结费诺编码是一种高效的可变长度编码方式，通过频率统计和构建费诺树，将出现频率较高的字符使用较短的编码，从而实现信息的高效压缩。
费诺编码在数据压缩和信息存储领域有着广泛应用。
希望本文对费诺编码的原理和应用有所帮助，欢迎阅读与讨论！。
信息论与编码--费诺编码与哈弗曼编码比较
信源编码的比较——哈弗曼编码与费诺编码姓名：班级：学号：一、实验目的：1、实现常用的信源编码方案，以加深对编码理论的理解，促进对本课程所学知识的理解和把握。
2、课程实验主要为设计性实验，要求掌握Matlab使用方法。
3、通过信源编译码，理解信源编码的主要目的，掌握信源编码的方法和手段，掌握费诺编码和霍夫曼编码方法二、实验设备：装有matlab的计算机三、实验原理：信源编码主要可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
无失真信源编码主要适用于离散信源或数字信号，如文本、表格及工程图纸等信源，它们要求进行无失真地数据压缩，要求完全能够无失真地可逆恢复。
香农码、费诺码、哈夫曼码都考虑了信源的统计特性，使经常出现的信源符号对应较短的码字，使信源的平均码长缩短，从而实现了对信源的压缩。
费诺码比较适合于对分组概率相等或接近的信源编码。
哈夫曼码对信源的统计特性没有特殊要求，编码效率比较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能优于香农码和费诺码。
（1）费诺码属于概率匹配编码，编码过程如下：1、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2、将依次排列的信源符号依概率分成两组，使两个组的概率和近于相同，并对各组赋予一个二进制代码符号“0”和“1”（编m进制码就分成m组）。
3、将每一个大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率和近于相同，并又分别赋予两组一个二进制符号“0”和“1”4、如此重复，直至每组值只剩下一个信源符号为止5、信源符号所对应的码符号序列即为费诺码（2）霍夫曼编码过程：1、将信源发出的N个消息符号按其概率的递减次序依次排列。
2、取概率最小的两个符号分别配以0和1两个码元，并将这两个符号的概率相加作为一个新概率，与未分配码元的符号重新按概率排队3、对重排后的两个概率最小符号重复步骤24、不断重复上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止5、重最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。
费诺编码例题
费诺编码例题费诺编码（Fano coding）是由美国电气工程师、信息论奠基人克劳德·E·费诺（Claude Elwood Shannon）提出的一种可变长度编码方法。
这种编码方法的特点是：出现频率高的字符使用较短的编码，而出现频率低的字符使用较长的编码。
费诺编码是一种无损压缩方法，旨在减小数据的存储空间。
为了更好地理解费诺编码的原理和应用，我们将通过以下的例题来进行实际操作。
例题：给定一个包含5个不同字符及其频率的信源，通过费诺编码对其进行压缩。
解题步骤如下：步骤1：根据给定信源的频率，按照频率降序排列。
在本例中，我们将字符和频率汇总如下：字符频率A 10B 7C 5D 3E 2步骤2：将频率从高到低逐一相加，直到相加的结果超过总频率的一半。
在本例中，总频率为27（10+7+5+3+2）的一半即为13.5。
我们的目标是找到一个分界点，使得前半部分的频率之和尽可能接近13.5。
字符频率累加频率A 10 10B 7 17C 5 22D 3 25E 2 27根据上表，我们可以得出分界点在字符"C"和"D"之间，因为在这个位置上，累加频率离13.5最近。
步骤3：对分界点将其标记为0和1，并将其分成两个部分：1. 左边部分的编码加上0。
2. 右边部分的所有字符编码加上1。
在本例中，我们得到了以下的费诺编码：字符频率累加频率编码A 10 10 1B 7 17 01C 5 22 000D 3 25 001E 2 27 0001根据上表，我们可以看出字符"A"的编码为1，字符"B"的编码为01，字符"C"的编码为000，字符"D"的编码为001，字符"E"的编码为0001。
步骤4：最后，用这些编码替换原始信源中的字符，得到压缩后的数据。
在这个例子中，原始数据为"AACBDABDCAE"，根据费诺编码，我们可以将其压缩成101000001011011001。
信息论霍夫曼、香农-费诺编码
信息论霍夫曼、香农-费诺编码LT二、实验原理：1、香农-费诺编码首先,将信源符号以概率递减的次序排列进来，将排列好的信源符号划分为两大组，使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后，将每一大组的信源符号再分成两组，使同一组的两个小组的概率和近于相同，并又分别赋予一个二元码符号。
依次下去，直至每一个小组只剩下一个信源符号为止。
这样，信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字。
译码原理，按照编码的二叉树从树根开始，按译码序列进行逐个的向其叶子结点走，直到找到相应的信源符号为止。
之后再把指示标记回调到树根，按照同样的方式进行下一序列的译码到序列结束。
如果整个译码序列能够完整的译出则返回成功，否则则返回译码失败。
2、霍夫曼编码霍夫曼编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。
（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。
（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。
三、实验环境matlab7.1四、实验内容1、对于给定的信源的概率分布，用香农-费诺编码实现图像压缩2、对于给定的信源的概率分布，用霍夫曼编码实现图像压缩五、实验过程1.香农-费诺编码编码1function c=shannon(p)%p=[0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1] %shannon(p)[p,index]=sort(p)p=fliplr(p)n=length(p)pa=0for i=2:npa(i)= pa(i-1)+p(i-1) endk=ceil(-log2(p))c=cell(1,n)for i=1:nc{i}=”tmp=pa(i)for j=1:k(i)tmp=tmp*2if tmp>=1tmp=tmp-1 c{i(j)='1'elsec{i}(j) = '0' endendendc = fliplr(c)c(index)=c编码2clc;clear;A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04]; A=fliplr(sort(A));%降序排列[m,n]=size(A);for i=1:nB(i,1)=A(i);%生成B的第1列end%生成B第2列的元素a=sum(B(:,1))/2;for k=1:n-1ifabs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1, 1))-a)break;endendfor i=1:n%生成B第2列的元素if i<=kB(i,2)=0;elseB(i,2)=1;endend%生成第一次编码的结果END=B(:,2)';END=sym(END);%生成第3列及以后几列的各元素j=3;while (j~=0)p=1;while(p<=n)x=B(p,j-1);for q=p:nif x==-1break;elseif B(q,j-1)==xy=1;continue;elsey=0;break;endendif y==1q=q+1;endif q==p|q-p==1B(p,j)=-1;elseif q-p==2B(p,j)=0;END(p)=[char(END(p)),'0'];B(q-1,j)=1;END(q-1)=[char(END(q-1)),'1']; elsea=sum(B(p:q-1,1))/2;for k=p:q-2abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1, 1))-a);break;endendfor i=p:q-1if i<=kB(i,j)=0;END(i)=[char(END(i)),'0'];elseB(i,j)=1;END(i)=[char(END(i)),'1'];endendendendendC=B(:,j);D=find(C==-1);[e,f]=size(D);if e==nj=0;elsej=j+1;endendBAENDfor i=1:n[u,v]=size(char(END(i))); L(i)=v;avlen=sum(L.*A)2. 霍夫曼编码function c=huffman(p)n=size(p,2)if n==1c=cell(1,1)c{1}=''returnend[p1,i1]=min(p)index=[(1:i1-1),(i1+1:n)] p=p(index)n=n-1[p2,i2]=min(p)index2=[(1:i2-1),(i2+1:n)] p=p(index2);i2=index(i2)index=index(index2)p(n)=p1+p2c=huffman(p)c{n+1}=strcat(c{n},'1')c{n}=strcat(c{n},'0') index=[index,i1,i2]c(index)=c。
信息论 实验五 费诺编码
实验五 费诺编码一、实验目的：掌握费诺编码的方法二、实验内容：对信源123456,,,,,()0.250.250.020.150.10.05a a a a a a X P X ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭进行二进制费诺编码。
并计算其平均码长，编码效率。
三、实验步骤（1）将概率按从大到小的顺序排列，不失一般性，令12()()......()n P a P a P a ≥≥ （2）按编码进制数将概率分组，使每组概率和尽可能接近或相等。
（3）给每组分配一位码元。
（4）将每一分组再按同样原则划分，重复步骤2和3，直至概率不再可分为止。
四、实验数据及结果分析（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列。
P=（0.25 0.250.2 0.15 0.1 0.05）；（2）输出每个灰度级的编码第1个编码为：00第2个编码为：01第3个编码为：10第4个编码为：110第5个编码为：1110第6个编码为：1111（3）计算其平均码长和编码效率平均码长 L=2.4500编码效率 xiaolv=0.9891（4）运行截图如下所示：图一运行及结果五、代码附录N=input('N=');%输入信源符号的个数L=0; H=0; s=0;for i=1:NP(i)=input('P=');%输入信源符号概率分布s=s+P(i);endif s~=1error('不符合概率分布');endP=sort(P,'descend');for i=1:N %对N个概率逐一编码x=i; j=1; now_P=P;while 1[next_P,num,next_x]=compare(now_P,x);x=next_x;now_P=next_P;W(i,j)=num;j=j+1;if(length(now_P)==1)break;endendl(i)=j-1;L=L+P(i)*l(i); %计算平均码长H=H-P(i)*log2(P(i));%计算信源熵endxiaolv=H/L; %计算编码效率disp('输出每个灰度级的编码');for i=1:Nfprintf('第%d个编码为：',i);for j=1:l(i)fprintf('%d',W(i,j));endfprintf('\n');enddisp('输出平均码长L：');disp(L);disp('输出编码效率xiaolv：');disp(xiaolv);%自定义compare函数function [next_P,num,next_x]=compare(P,x) %P为某一组概率，x是概率值下标N=length(P);Pa(1)=P(1);for i=2:N %求概率的依次累加和Pa(i)=Pa(i-1)+P(i);endS=Pa(N);for i=1:Ntemp(i)=abs(S-2*Pa(i));end[c,k]=min(temp);%返回最小元素所在的位置if x<=knext_x=x;num=0;next_P=P(1:k);elsenext_x=x-k;num=1;next_P=P((k+1):N);end六，实验总结：通过该实验，掌握了费诺编码。
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西华数学与计算机学院上机实践报告
课程名称：信息与编码理论年级：2007级上机实践成绩：
指导教师：李月卉姓名：何龙
上机实践日期：2010.5.20上机实践名称：费诺编码学号：
312007*********
上机实践编号：2上机实践时间：14:30-15:50一、目的
通过上机实践，实现常用的信源编码方案，以加深对编码理论的理解，促进对本课程所学知识的理解和把握。
二、内容与设计思想
1）充分掌握信源编码方案之一的费诺编码算法设计；
2）以教材例题为算例，将该算法用代码实现；
3）以至少2组算例验证程序；
4）理解，总结费诺编码算法。
三、使用环境
实验室PC 标准配置，winXP，matlab/C/C++/Frotran 等
四、核心代码及调试过程
核心代码：
void fano(float p[],int a[N][N],int n,int m,int k)
{
float g=0.0,h=0.0,d,b,c;
int i,j,flase;
if(n<m)
{
for(i=n;i<=m;i++)
{
g=p[i]+g;
} g=g/2;
for(i=n;i<=m;i++)
{
h=h+p[i];
if(h>g)
{
d=h-p[i];b=h-g;c=g-d;
if(c>b)
{
for(j=n;j<=i;j++) a[j][k]=0;
fano(p,a,n,i,k+1);
for(j=i+1;j<=m;j++) a[j][k]=1;
fano(p,a,i+1,m,k+1);
}
else
{
for(j=n;j<=i-1;j++) a[j][k]=0;
fano(p,a,n,i-1,k+1);
for(j=i;j<=m;j++) a[j][k]=1;
fano(p,a,i,m,k+1);
}
break;
}
}
}
}
调试过程：
（1）当输入信源符号个数为：3
输入各信源符号概率分别为：0.2 0.3 0.5时
（2）当输入信源符号个数为：3
输入各信源符号概率分别为：0.3 0.3 0.3时
（3）当输入信源符号个数为：4
输入各信源符号概率分别为：0.1 0.2 0.3 0.4 时
（4）当输入信源符号个数为：4
输入各信源符号概率分别为：0.25 0.25 0.25 0.25 时
五、总结
费诺码编码方法不是唯一。
费诺码比较适合于对分组概率相等或接近的信源编码。
费诺码也可以编。
m进制码，但m越大，信源的符号数越多，可能的编码方案就越多，编码过程就越复杂，有时短码未必能得到充分利用。
一般情况下，当信源符号个数越多，编码效率越低，信源符号概率相等或越接近，编码效率越高。
六、附录
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#define N 15
int pa[N][N];
void fano(float p[],int a[N][N],int n,int m,int k)
{
float g=0.0,h=0.0,d,b,c;
int i,j,flase;
if(n<m)
{
for(i=n;i<=m;i++)
{
g=p[i]+g;
} g=g/2;
for(i=n;i<=m;i++)
{
h=h+p[i];
if(h>g)
{
d=h-p[i];b=h-g;c=g-d;
if(c>b)
{
for(j=n;j<=i;j++) a[j][k]=0;
fano(p,a,n,i,k+1);
for(j=i+1;j<=m;j++) a[j][k]=1;
fano(p,a,i+1,m,k+1);
}
else
{
for(j=n;j<=i-1;j++) a[j][k]=0;
fano(p,a,n,i-1,k+1);
for(j=i;j<=m;j++) a[j][k]=1;
fano(p,a,i,m,k+1);
}
break;
}
}
}
}
void main()
{
int i,j,k[N],n,flase=0;
float p[N],m,H=0.0,K=0.0,sum=0.0;
cout<<"输入信源符号个数"<<endl;
cin>>n;
cout<<"输入各信源符号概率"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>p[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum=sum+p[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(p[i]<0.0||p[i]>1.0||sum!=1.0)
{ cout<<"input gai lv error!"; flase=1;break;}
}
if(flase==0)
{
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
{ pa[i][j]=10;}
fano(p,pa,1,n,1);
cout<<"信源费诺编码如下：\n";
for(i=1;i<=n;i++)
{ k[i]=0;
cout<<"x"<<i<<"="<<p[i]<<"\t码字为\t";
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(pa[i][j]!=10)
{ cout<<pa[i][j];k[i]++;}
}
cout<<"\t码长为\t"<<k[i]<<endl;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
H=-(p[i]*log(p[i])/log(2))+H;
}
cout<<"信源熵H(X)="<<H<<" (比特/符号)"<<endl;
for(i=1;i<=n;i++)
{
K=p[i]*k[i]+K;
}
cout<<"平均码长K="<<K<<" (比特/符号)"<<endl;
cout<<"编码效率为"<<(H/K)*100<<"%"<<endl;
}//if(flase==0)
cout<<endl;
}//main()。