2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12014的倒数为()A. 2014B. −2014C. 12014D. −120142.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (m+n)2=m2+n2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (a5)2=a73.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.4.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”满载排水量为60900吨，将60900用科学记数法表示应为()A. 6.9×104B. 6.09×104C. 6.1×104D. 6.0×1045.某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩(分)110106109111108110A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是1096.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则()A. P1>P2B. P1<P2C. P1=P2D. 以上都有可能7.对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化米，则所列方程正确的是()A. 4000x −4000x+10=2 B. 4000x−10−4000x=2C. 4000x+10−4000x=2 D. 4000x−4000x−10=28.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是()A. CD+DB=ABB. CD+AD=ABC. CD+AC=ABD. AD+AC=AB(x<0)经过▱ABCO的对角线交点D，已知9.如图，双曲线y=−32x边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是()A. 32B. 94C. 3D. 610.如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN的最小值是()A. 4B. 5C. 2√5D. 4√2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(π−3.14)0+|−2|−(−1)2019=______．12.已知关于x的一元二次方程ax2+(a−3)x−3=0有两个实数根，则a的取值为______．13.在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是______．14.如图，抛物线y=−x2+bx+c对称轴为直线x=3，如果点A(0,4)为此抛物线上的一点，那么当x=6时，y=______．15.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于______16.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积是______ cm2．17.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=2x 的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k=______．18.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC//x轴，AB//y轴，点A(1,1)在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，是∠A1B1C1=90°，B1C1//x轴，A1B1//y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△A n B n C n的腰长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C=60°，AB=BD=3．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.先化简代数式x2−6x+9x+2÷(3x−4x+2−x+2)，再从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．21.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长．(最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414)24.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)10152328日销售量y(千克)20015070m日销售利润w(元)40010501050400(1)求y关于x的函数解析式(要写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；(3)某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由25.如图，四边形ABCD，AC=CD，AD//BC，∠DAC+2∠ABC=180°．(1)如图1，求证：BC=CD；(2)如图2，CF⊥BD交AB于点E，F是垂足，求证：∠ABC=∠BCE；(3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2，CE=6，求线段BD的长．x+2经过点B，26.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．【解答】的倒数是2014；解：12014故选A．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.a2和a3不能合并同类项，故A错误；B.(m+n)2=m2+n2+2mn，故B错误；C.(x+y)(x−y)=x2−y2，故C正确；D.(a5)2=a10，故D错误．故选C.3.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．4.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选B．5.答案：A解析：【分析】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：这组数据的众数是110，A正确；x−=16×(110+106+109+111+108+110)=109，C错误；s2=16[(110−109)2+(106−109)2+(109−109)2+(111−109)2+(108−109)2+(110−109)2]=83，B错误；六名学生的数学成绩按照从小到大的顺序排列的是：106，108，109，110，110，111，中位数是109+1102= 109.5，D错误；故选A．6.答案：A解析：解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，∴P1=38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=39=13，∴P2=13，∵38>13，∴P1>P2；故选：A．本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．7.答案：A解析：【分析】此题主要考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，关键描述语是：“提前2天完成”.等量关系为：原计划的工作时间−实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化(x+10)m，原计划的工作时间为：4000x 天，实际的工作时间为：4000x+10天，根据题意，得：4000x −4000x+10=2．8.答案：B解析：解：利用作图得MN垂直平分BC，所以DC=DB，所以AB=AD+DB=AD+CD．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分BC，再利用线段垂直平分线的性质得DC=DB，然后对各选项进行判断．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．9.答案：C解析：解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=−32x(x<0)经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO =4S△COD=4×12×|−32|=3．故选：C．根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵AM⊥MN∴∠AMB+∠CMN=90°而∠AMB+∠MAB=90°∴∠MAB=∠NMC又∵∠B=∠C=90°∴△ABM∽△MCN∴AB=BM若设BM=x，则CM=4−x于是有44−x =xCN∴CN=14x(4−x)∴DN=4−CN=14x2−x+4=14(x−2)2+3即：当BM=2时，DN取最小值为3，而AN=√AD2+DN2，而AD=4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值此时AN=√42+32=5即当DN取最小值3时，AN也取最小值5．故选：B．在Rt△ADN，AN=√AD2+DN2，而AD=4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值．于是设BM=x，利用△ABM∽△MCN，求出CN的长，即可表示出DN的长，根据二次函数的最值求法即可得到正确结果．本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键．11.答案：4解析：解：原式=1+2+1=4．故答案为：4．直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：a≠0解析：【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(a−3)2+4a×3≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△=(a−3)2+4a×3≥0，解得a≠0．故答案为a≠0．13.答案：14解析：解：画树状图得：∴共有4种情况，是奇数的有1种情况，∴是奇数的概率是1．4列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题考查用列表法与树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：4解析：解：∵抛物线y=−x2+bx+c对称轴为直线x=3，如果点A(0,4)为此抛物线上的一点，∴点A(0,4)和点(6,a)关于对称轴对称，∴a=4，∴当x=6时，y=4，故答案为：4．首先根据对称轴方程确定点A和点(6,a)关于对称轴对称，然后求得其纵坐标的值即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定两点关于对称轴对称，难度不大．15.答案：25°解析：解：∵BC//DE，∠E=60°，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∴∠C=∠CBE−∠A=60°−35°=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质求出∠CBE，再根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出∠CBE=∠E和∠C=∠CBE−∠A是解此题的关键．16.答案：(48−16√3)解析：解：设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，∠ACB=45°，∠DME=60°，AC=8cm，∵△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后得到图2，∴∠FAC=60°，在△FHC中，∠FCH=45°，∴CH=FH，设CH=x，则FH=x，在Rt△FHA中，∠FAH=60°，∴AH=√33FH=√33x，∵CH+AH=AC，∴x+√33x=8，解得x=4(3−√3)，∴S△FAC=12FH⋅AC=12×4(3−√3)×8=(48−16√3)cm2．故答案为(48−16√3).设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，先根据旋转的性质得∠FAC=60°，在△FHC中，由于∠FCH=45°，则CH=FH，设CH=x，则FH=x，在Rt△FHA中，由于∠FAH=60°，则AH=√33FH=√33x，然后利用CH+AH=AC得到x+√33x=8，解得x=4(3−√3)，再根据三角形面积公式计算得到S△FAC=12FH⋅AC=(48−16√3)cm2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.答案：−6解析：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OBOA=√3，∴BDOC =ODAC=OBOA=√3，设A(m,n)，则B(−√3n,√3m)，∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=2，∴−√3n⋅√3m=−3×2=−6，∴k=−6．故答案为：−6．要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BDOC =ODAC=OBOA=√3，然后用待定系数法即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标(用含n的式子表示)是解题的关键．18.答案：4n3n+1解析：【分析】设AB=a，利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据B1C1//x轴，A1B1//y轴，利用y=x求出A 11点的坐标，A1B1=b，则利用y=2x求出点C1(43−b,43+b)，从而得到A1B1的长度，以此类推，求出A2B2、A3B3，从而得出规律即可得解．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．[解答]解：设AB=a，∵直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC//x轴，AB//y轴，点A(1,1)在直线y=x上，∴C(1−a,1+a)，∵点C 在直线y =2x 上，∴1+a =2(1−a)，解得a =13，∴等腰Rt △ABC 的腰长为13，∴C(23,43)，∴A 1的坐标为(43,43)，设A 1B 1=b ，则C 1(43−b,43+b)，∵点C 1在直线y =2x 上，∴43+b =2(43−b) 解得b =49，∴等腰Rt △A 1B 1C 1的腰长为49∴C 1(89,169) ∴A 2(169,169)，设A 2B 2=c ，则C 2(169−c,169+c)， ∵点C 2在直线y =2x 上，∴169+c =2(169−c)， 解得c =1627，∴等腰Rt △A 2B 2C 2的腰长为1627，以此类推，A 3B 3=6481，即等腰Rt △A 3B 3C 3的腰长为6481， A 4B 4=256243，即等腰Rt △A 4B 4C 4的腰长为256243，…∴A n B n =4n 3，等腰Rt △A n B n C n 的腰长为4n 3，故答案为4n3n+1．19.答案：(1)证明：连接OB ，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴AB=BD，∠BAO=∠D=30°，∴∠ABD=180°−∠BAO−∠D=120°，∴∠OBD=∠ABD−∠ABO=120°−30°=90°，即OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；(2)连接OE、BE，在Rt△OBD中，∠D=30°，BD=3，∴OB=√3，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB=∠BAO=30°，∴∠EOB=∠BOD=60°，∴E，B是半圆周的三等分点，又∵OE=OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠OEB=∠AOE=60°，∴EB//AO，∴S△ABE=S△OBE，∴S阴影=S扇形OEB=60×π×(√3)2360=π2．解析：(1)连接OB，可得∠AOB=120°，证出∠BAO=∠D=30°，∠ABD=120°，则∠OBD=90°，结论得证；(2)先求出半径长，可知E、B是半圆的三等分点，将阴影部分的面积转化为扇形OEB的面积求解即可；本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形面积的计算等知识，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OEB的面积20.答案：解：原式=(x−3)2x+2÷(3x−4x+2−x2−4x+2)=(x−3)2x+2÷−x(x−3)x+2=(x−3)2x+2⋅x+2−x(x−3)=−x−3x，当x =1时，原式=−1−31=2．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入原式进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.答案：(1)200；90°；(2)如图，使用微信支付的人数：200×30%=60(人)使用银行卡支付的人数：200×15%=30(人)，(3)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率=39=13．解析：解：(1)(50+45+15)÷(1−15%−30%)=200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×40200=90°；故答案为200；90°；(2)见答案；(3)见答案．(1)用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；(2)分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 22.答案：解：(1)设租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是x 元、y 元，{4x +3y =107003x +4y =10300， 解得，{x =1700y =1300，答：租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；(2)设租用A 型客车a 辆，租用B 型客车b 辆，{45a +30b ≥2401700a +1300b ≤10000， 解得，{a =2b =5，{a =4b =2，{a =5b =1， ∴共有三种租车方案，方案一：租用A 型客车2辆，B 型客车5辆，费用为2×1700+5×1300=9900元，方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆，费用为4×1700+2×1300=9400元，方案三：租用A 型客车5辆，B 型客车1辆，费用为5×1700+1×1300=9800元，∵9400<9800<9900，∴方案二：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆最省钱．解析：(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A ，B 两型客车，每辆的费用；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．23.答案：解：∵∠C =90°，∠DBC =45°，∠ABC =67.5°，∴∠ABD =∠ABC −∠DBC =22.5°，∠A =90°−∠ABC =22.5°，∴∠A =∠ABD ，∴AD =BD =24.72，在Rt △BCD 中，BD =24.72，∠DBC =45°，，∴AC =AD +CD =24.72+17.48≈42.2m ．答：AC 的长约为42.2m ．解析：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据已知条件得出∠A =∠ABD ，AD =BD =24.72，然后由三角函数求出CD ，AC 的值即可求出．24.答案：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，解：将(10,200)、(15,150)代入，得：{10k +b =20015k +b =150， 解得：{k =−10b =300， ∴y 与x 的函数关系式为y =−10x +300(8≤x ≤30)；(2)8，19，1210；(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y =−10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400<4800，∴不能销售完这批苹果．解析：解：(1)见答案；(2)设每天销售获得的利润为w ，则w =(x −8)y=(x −8)(−10x +300)=−10(x −19)2+1210，∵8≤x ≤30，∴当x =19时，w 取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；(3)见答案．(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；(3)求出在(2)中情况下，即x =19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．25.答案：(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ABC +∠DAB =180°，即∠ABC +∠DAC +∠BAC =180°，∵∠DAC +2∠ABC =180°．∴∠ABC =∠BAC ，∴BC =AC ，∵AC =CD ，∴BC =CD ；(2)证明：∵AD//BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°，∵AC =CD ，∴∠DAC =∠ADC ，∵∠DAC +2∠ABC =180°．∴∠BCD =2∠ABC ，由(1)得：BC =CD ，∵CF ⊥BD ，∴∠BCE =∠DCE =12∠BCD ，BF =DF ， 即∠BCD =2∠ABC ，∴∠ABC =∠BCE ；(3)解：延长DA 、CE 交于点G ，如图3所示：则AG//BC ，∴∠G =∠BCE ，∠GAE =∠ABC ，由(2)得：BF =DF ，∠ABC =∠BCE ，∴BE =CE =6，∠G =∠GAE ，∴GE =AE =2，∴AB =CG =AE +BE =8，在△DGF 和△BCF 中，{∠DFG =∠BFC∠G =∠BCE DF =BF，∴△DGF≌△BCF(AAS)，∴GF=CF=12CG=4，∴EF=GF−GE=2，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=√BE2−EF2=√62−22=4√2，∴BD=2BF=8√2．解析：(1)由平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°，由已知∠DAC+2∠ABC=180°.得出∠ABC=∠BAC，证出BC=AC，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ADC，由已知∠DAC+2∠ABC=180°.得出∠BCD=2∠ABC，由(1)得BC=CD，由等腰三角形的性质得出∠BCE=∠DCE=12∠BCD，即可得出结论；(3)延长DA、CE交于点G，则AG//BC，由平行线的性质得出∠G=∠BCE，∠GAE=∠ABC，由(2)得BF=DF，∠ABC=∠BCE，得出BE=CE=6，∠G=∠GAE，∴GE=AE=2，AB=CG=AE+BE=8，证明△DGF≌△BCF，得出GF=CF=12CG=4，求出EF=GF−GE=2，在Rt△BEF中，由勾股定理求出BF，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26.答案：解：(1)直线y=−12x+2经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b=72，c=2，故抛物线的表达式为：y=−x2+72x+2；(2)①过点P作y轴的平行线交直线BC于点H，则点P(m,−m2+72m+2)，点H(m,−12m+2)，△PBC面积=12×PH×OB=12×4×(−m2+72m+2+12m−2)=−2m2+8m，∵−2<0，∴面积存在最大值为8，此时，m=2；②设P(m,−m2+72m+2)，点Q(n,−12n+2)，当AB是平行四边形的边时，点A向右平移92个单位得到B，同样点P(Q)向右平移92个单位得到Q(P)，则m±92=n，−m2+72m+2=−12n+2，解得：m=9±√1534，n=16±√1128；当AB是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+n=4，−m2+72m+2−12n+2=2，解得：m=0或4(舍去4)；综上点P的坐标为(9+√1534,3√153−314)或(9−√1534,3√153−318)或(16+√1128,25−√1124)或(16−√1128,52+√11216)或(0,2)．解析：(1)直线y=−12x+2经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)①过△PBC面积=12×PH×OB=12×4×(−m2+72m+2+12m−2)=−2m2+8m，即可求解；②分AB是平行四边形的边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．。
辽宁省抚顺市2020版中考数学一模试卷(I)卷
辽宁省抚顺市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）实数，，，3.1415，，0中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10﹣5C . 25×10﹣7D . 2.5×10﹣63. （2分）(2014·成都) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . 2x+3x=5xC . （x2）3=x5D . x6÷x3=x24. （2分）(2017·枣阳模拟) 对于非零实数a、b，规定a⊗b= ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D . ﹣5. （2分）(2019·相城模拟) 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A . 海里B . 海里C . 海里D . 海里6. （2分）(2011·南宁) 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·苏州) 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A . 2.5B . 3C . 3.5D . 58. （2分）(2020·北京模拟) 化简的结果是A .B .C .D .9. （2分）(2020·鄂尔多斯) 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A . 125°B . 115°C . 110°D . 120°10. （2分）(2018·怀化) 下列命题是真命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 菱形的对角线相等D . 相等的两个角是对顶角11. （2分） (2016九上·云梦期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O 的半径为（）A . 2B . 4C . 4D . 612. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A . 5B . 3C . 8D . 1013. （2分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）A . 2B . 3C .D .14. （2分）二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A . 1或－3B . 5或－3C . －5或3D . 以上都不对15. （2分）(2017·新化模拟) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＜x2B . x1=x2C . x1＞x2D . 不确定二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）(2013·镇江) 计算：（﹣2）× =________．17. （1分） (2019八下·平顶山期中) 不等式3x﹣1＞8的解集是________.18. （1分）(2020·南京模拟) 因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝________.19. （1分）如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△A BC 的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.20. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于________．21. （1分）(2017·南岗模拟) 若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________．三、解答题 (共7题；共71分)22. （15分）(2013·南通) 如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1 ， y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．23. （10分） (2019八上·黄梅月考) 如图，，， .（1）求证：；（2）求证：；24. （15分）泰州金鹰十周年庆，某服装品牌购进A、B两种型号的服装，A种每件进价80元，售价120元；B种每件进价60元，售价90元．设购进A种型号的服装x件，购进两种型号服装的总费用为y1元，总利润为y2元，计划购进两种服装共100件，其中A种服装不少于65件．（1）写出y1与x之间的函数关系式．（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元，则A种服装最多购进多少件？（3）在（2）条件下计算此时的最大利润．25. （12分）(2020·南开模拟) 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.请根据相关信息回答下列问题：（1）此次共随机抽查了________名学生每人的植树量；图①中m的值为________；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？26. （10分）面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=5 时，下底长多少？27. （5分）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O 的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．28. （4分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．（1）试说明DE+BF=EF：解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．∴点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．∴∠GAF=∠________．又∵AG=AE，AF=AF．∴△GAF≌________．∵________=EF．∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系________时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共7题；共71分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
抚顺市抚顺县2020年中考数学一模试题有答案精析
辽宁省抚顺市抚顺县2020年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A． B． C． D．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3 D．310．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=_________．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_________．=1，16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影则S1+S2=_________．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．18．观察下列图形规律：当n=_________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2020•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：P（帕）… 1 2 3 4 5 …V（立方厘米）… 6 3 2 1.5 1.2 …根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？20．（12分）（2020•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．四、每题12分，共24分21．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．22．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．五、本题12分23．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．六、本题12分24．（12分）（2020•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．七、本题12分25．（12分）（2020•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_________．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．八、本题12分26．（14分）（2020•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：sin60°=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=﹣（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故选A【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==10．由余弦等于邻边比斜边，得cos∠BAC==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC ∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．【解答】解：△ADC∽△CBD，理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠CDB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．【解答】解：由题意得，k＜0，=3，故可得：k=﹣6，即函数解析式为：y=﹣．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中k的几何意义分别求出△AOC的面积和△OBD的面积，根据坐标特征求出四边形MCOD的面积，结合图形计算即可．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，∴△AOC的面积为2，△OBD的面积为2，∵点M（﹣3，2），∴四边形MCOD的面积为6，∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3 D．3【考点】旋转的性质．【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=2，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，∴B′A=B′C=2，∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=﹣2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y＜0可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＞0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，即m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=+﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC 是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，∴∠BDC=∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BD=BC=2，∴图中阴影部分的面积为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．18．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2020•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：P（帕）… 1 2 3 4 5 …V（立方厘米）… 6 3 2 1.5 1.2 …根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）先利用表中数据判断P与V成反比例，则可设P=，然后把P=1，V=6代入求出k即可得到P与V的关系式；（2）计算V=12所对应的函数值即可．【解答】解：（1）从表中数据得P与V的积为定值6，所以P与V成反比例，设P=，把P=1，V=6代入得k=1×6=6，所以P与V的关系式为y=；（2）当V=12时，P==0.5，即当气体的体积是12立方厘米时，压强是0.5帕．【点评】本题考查了反比例函数的运用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．20．（12分）（2020•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．四、每题12分，共24分21．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠C=90°，求得∠BFE=∠C=90°，根据余角的性质得到∠ABF=∠DFE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由勾股定理得到BF==5，求得DF=AD﹣AF=1，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣90°=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：∵BF==5，∴AD=BC=BF=5，∴DF=AD﹣AF=1，∵△ABF∽△DFE，∴，即，∴DE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用待定系数法求出点A、B坐标，再把A、B坐标代入y=kx+b，列出方程组解决问题即可．（2）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC计算即可．（3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围．【解答】解：（1）把x A=﹣2，y B═﹣2代入y=﹣，得到y A=4，x B=4，∴点A（﹣2，4），B（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）∵y=﹣x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．（3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．五、本题12分23．（12分）（2020•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，得到=，∠ACD=∠ABC，结合∠OCB+∠OCA=90°即可；（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，得到CE=R，OE=R+2即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．【点评】此题是切线的判定，涉及到圆中的性质，弦切角，勾股定理，判断∠OCE=90°是解本题的关键，六、本题12分24．（12分）（2020•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．七、本题12分25．（12分）（2020•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．八、本题12分26．（14分）（2020•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B（3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得到关于b、c的二元一次方程组，然后解得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①先求得BC=4，AB的长，接下来依据平行线分线段成比例定理得到PQ=DO=2，然后证明∠PQN=∠QBN，由相似三角形的判定定理可知当或时，△PQN与△ABC相似，从而可求得BQ的长，从而得到点P的坐标；②由题意可知QN=2，然后再求得sin∠ABO=，最后在△QBN中，依据锐角三角函数的定义可求得QB的长，从而得到点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+4．（2）①如图1所示：∵令y=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴C（﹣1，0）．∴BC=4，AB==5．∵D、E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC．∴=1．∴PQ=DO=2．∵PQ⊥BC，QN⊥AB，∴∠PQN+∠NQB=90°，∠NQB+∠QBN=90°．∴∠PQN=∠QBN．∴当或时，△PQN与△ABC相似．∵当时，，解得；QN=．∵=，∴QB=QN=×=2．∴OQ=3﹣2=1．∴点P的坐标为（1，2）．当时，，解得；QN=2.5．∵=，∴QB=QN=×=．∴OB﹣BQ=﹣．∴点P的坐标为（﹣，2）．。
辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷D卷
辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷 D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④2. （2分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·德城期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在因此女子体操比赛中，8名运动员的年龄（单位：岁）分别为：14，12，12，15，14，15，14，16．这组数据的中位数和方差分别为（）A . 14和2B . 14.5和1.75C . 14和1.75D . 15和25. （2分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是A . 2B .C .D .6. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 点在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当时，随的增大而增大D . 当时，随的增大而减小二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）(2018·高邮模拟) 16的算术平方根为________.8. （1分）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为________ ．9. （1分）图中x的值为________．10. （1分） (2019七下·通化期中) 是的整数部分，是的小数部分。
则 ________11. （1分）(2012·来宾) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ，则∠A1OB=________°．12. （3分）如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是________ cm．若∠P=35°，那么∠AOB=________，∠EOF=________三、解答题 (共11题；共109分)13. （5分）计算：cos30°+tan60°﹣2sin45°．14. （5分）(2017·营口模拟) 先化简，再求值：÷ ，其中a=﹣3．15. （15分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．16. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.17. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；（2）求：CD的长度．18. （12分）(2017·锦州) 为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：________；②当x＞10时，y与x的关系式为：________；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？19. （15分）(2018·井研模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．20. （10分）(2017·永新模拟) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A 旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．（2）如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]21. （9分）(2018·徐州) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE 与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.22. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．23. （7分）(2017·东城模拟) 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE 的度数为________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是________．（直接给出结论无须证明）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共109分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷 (I)卷
辽宁省抚顺市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·朝阳模拟) 下列各式中，不相等的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）下列各时刻是轴对称图形的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·武清期末) 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A . 2.64×107B . 2.64×106C . 26.4×105D . 264×1044. （2分） (2017八上·金堂期末) 如图，，∠1=54°，则∠2的度数为（）A . 36°B . 54°C . 126°D . 144°5. （2分）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°6. （2分） (2019九上·长兴期末) 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A . 西太平洋B . 北纬26º，东经133ºC . 距台湾300海里D . 台湾与冲绳之间8. （2分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（）A . 3B . 2.9C . 2.8D . 2.79. （2分）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A . 小于3tB . 大于3tC . 小于4tD . 大于4t10. （2分）如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象。
抚顺市名校2020年九年级数学一模考试卷
抚顺市名校2020年九年级数学一模考试卷一、选择题1．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．偶数B．质数C．合数2．等边三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形3．一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．一辆汽车小时行驶了84千米，1小时行驶了________千米？（）A．150千米B．105千米C．50千米D．100千米5．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（）A．1 B．C．1：1 D．无法确定6．用分数表示下图中的涂色部分，正确的是（）。
A. B. C. D.7．一次会议，出席35人，缺席5人，出勤率是（）A．20% B．85% C．87.5%8．一个自然数(零除外)除以，这个数就( )。
A．缩小到原来的B．扩大3倍C．减小3倍D．增加3倍9．甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，那么余数（）。
A．是300 B．是0.3 C．是30 D．不变10．一种电视机提价30%后，又降价了30%，现价与原价相比，( )。
A．降价了 B．提高了 C．没有变二、填空题11．一个圆柱的侧面积是47.1cm2，高是5cm，它的表面积是________ cm2，体积是________ cm3。
12．某酒店六月份的营业额是300万元，如果按营业额的5％缴纳营业税，该饭店十月份应缴纳营业税________万元，照这样计算，一年应缴________万元。
13．列式：b与2之和的6倍________14．只列式，不计算。
淘气看一本科幻小说，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，两天看的页数相差3页。
这本书一共有多少页？列式：__________________________15．有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。
如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。
2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的倒数是()A. 7B. −7C. 17D. −172.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a=2a3B. a2⋅a3=a6C. (−2a3)2=4a6D. a6÷a2=a34.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是()A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐6.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a//b，∠1=30°，则∠2的度数为()A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°7.已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是()A. 17B. 16C. 15D. 148.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为()A. 120x−20=90xB. 120x+20=90xC. 120x=90x−20D. 120x=90x+209.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A. 10cmB. 9.6cmC. 5cmD. 4.8cm10.如图①，在矩形ABCD中，点E在AD上，△BEF为等边三角形，点M从点B出发，沿B→E→F匀速运动到点F时停止，过点M作MP⊥AD于点P，设点M运动的路径长为x，MP的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当x=10√33cm时，则MP的长为()A. 3√32cm B. 2√3cm C. √3cm D. 2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.据统计，截至2018年12月，我国手机网民数量达到829000000，将829000000用科学记数法表示为______．12.若一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，则a=______．13.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_________．14.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．15.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为______．16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE.若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为______．(x≠0)的图象经过AB的中点M，17.如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y=kx若△OAB的面积为24，则k=______．18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．20. 我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的m 值是 ；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．21.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包？22.如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少？(结果保留根号)23.某商城销售一种进价为10元件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y(件)与销售单价x(元)满足函数y=−5x+100，设销售这种饰品每天的利润为W(元)．(1)求W与x之间的函数表达式；(2)当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？24.如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF=120°．(1)如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；(2)如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC(3)如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为______．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．，解：−7的倒数是−17故选：D．2.答案：D解析：解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图和俯视图都为长方形，但是长方形不一定相同，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：C解析：解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、(−2a3)2=(−2)2⋅a3×2=4a6，故本选项正确；D、a6÷a2=a6−2=a4，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．5.答案：A解析：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．6.答案：B解析：解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =90°，∠ACB =45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a//b，∴∠ACD=180°−120°=60°，∴∠2=∠ACD−∠ACB=60°−45°=15°；故选B．由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7.答案：B解析：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这组数据重新排列为：14、15、15、16、16、16、17，所以这组数据的中位数为16，故选：B．8.答案：B解析：解：设小江每小时分拣x个物件，由题意可得，120 x+20=90x，故选：B．根据题意，找到相等关系即可列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．9.答案：D解析：本题主要考查的是菱形的面积公式和勾股定理.首先根据菱形的性质知AC⊥BD，根据勾股定理求出AB，再利用面积公式求出DH即可．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB=√32+42=5cm，AC⋅BD=AB⋅DH，∵菱形的面积S=12∴1×8×6=5×DH，2解得DH=4.8cm．故选D．10.答案：D解析：本题考查的是动点问题函数图象，涉及到等边三角形的性质等，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，因为在矩形ABCD中，△BEFcm时，此时点M在为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，当x=10√33EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，在Rt△EHG中求得答案．解：因为在矩形ABCD中，△BEF为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，cm时，此时点M在EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，当x=10√33在Rt△EHG中，EG=x−BE=10√33−2√3=4√33，∠EGH=30°，y=GH=4√33×√32=2．故选D．11.答案：8.29×108解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将829000000用科学记数法表示为：8.29×108．故答案为：8.29×108．12.答案：−12解析：解：∵一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，∴2=−2a+1，解得a=−12．故答案为：−12．根据函数图象上的点满足函数解析式可将点(a,2)代入，进而可求出a的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式．13.答案：m<5且m≠1．解析：本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−4)2−4(m−1)>0且m≠1，解得m<5且m≠1，故答案为：m<5且m≠1．14.答案：12解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的12，进而得出答案．解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故答案为：12．15.答案：41解析：解：在△ABN和△ADN中，{∠1=∠2AN=AN∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，BN=DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，∴CD=2MN=6，∴△ABC的周长=AB+BC+CA=41，故答案为：41．证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16.答案：16解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10．∵由作法可知，PD是线段BC的垂直平分线，∴PD⊥BC，∴AB//DE，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴BE=12AC=5，∴△ABE的周长=AE+BE+AB=5+5+6=16．故答案为：16．先根据勾股定理求出AC的长，再由直角三角形的性质得出BE的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17.答案：−18解析：解：连接OM，作MN⊥OB，AD⊥OB，∴MN//AD，∴△BMN∽△BAD，∴S△BMNS△BAD =(BMAB)2，∵等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，△OAB的面积为24，∴S△ABD=12S△OAB=12，∴M是AB的中点，∴BMAB =12，S△OBM=12S△OAB=12，∴S△BMN12=14，∴S△BMN=3，∴S△OMN=S△OBM−S△BMN=12−3=9，∵S△OMN=12|k|，∴k=±18，∵双曲线在二，四象限，∴k=−18，故答案为−18．连接OM ，作MN ⊥OB ，AD ⊥OB ，则MN//AD ，得出△BMN∽△BAD ，进而得出S △BMNS △BAD =(BM AB)2，根据题意得出S △ABD =12，S △OBM =12，由相似三角形的性质得出S △BMN =3，即可得出S △OMN =S △OBM −S △BMN =12−3=9，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k ．本题反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出S △OMN =S △OBM −S △BMN =9．18.答案：72016解析：解：∵B 1C =BC ，A 1B =AB ，∴S △ABC =S △BCA1，S △BCA1=S △A1CB1，∴S △A 1B 1C =2S △ABC =2，同理可得出：S △A1AC1=S △CB1C1=2，∴S 1=2+2+2+1=7；，△A 2016B 2016C 2016的面积S n =72016故答案为：72016．利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键． 19.答案：解：(x −2x x+1)÷xx 2+2x+1=x 2+x −2x x +1×(x +1)2x=x 2−1．当x =2√2时，原式=(2√2)2−1=7．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)50，32；(2)B 组的人数为50−6−16−10=18(人)，全条形统计图为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图，属于中档题．(1)用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；(2)先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生；m%=1650×100％=32%，即m =32；故答案为50，32；(2)(3)见答案． 21.答案：解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：{x +y =483x +2y =124，解得：{x =28y =20． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；(2)设购买z 个书包，则购买词典(40−z)本，根据题意得出：28z +20(40−z)≤900，解得：z ≤12.5．故最多可以购买12个书包．解析：(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.答案：解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.由题意知∠AOD =90°−60=30°．在Rt △AOD 中，∵∠ADO =90°，∠AOD =30°，OA =4，∴AD =12OA =2. 由题意知∠CAB =90°−15°=75°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠B =∠CAB −∠AOB =75°−30°=45°，∴BD =AD =2，∴AB =√2AD =2√2.答：该船航行的距离为2√2km ．解析：本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A 作AD ⊥OB 于D.先解Rt △AOD ，得出AD =12OA =2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=√2AD=2√2．23.答案：解：(1)∵y=−5x+100，∵W=(x−10)y∴W=(x−10)(−5x+100)=−5x2+150x−1000，即W=−5x2+150x−1000;(2)∵W=−5x2+150x−1000=−5(x−15)2+125，∵−5<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=15时，W有最大值，即销售单价定为15元时，该商城获利最大，最大利润为125元．解析：本题考查一元二次函数的应用，二次函数的最值．(1)根据题意列出W与x之间的函数表达式即可；(2)把(1)所得解析式化为顶点式，由二次函数的性质可知当当x=15时，W有最大值，最大值为125．24.答案：证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)连接OD，∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD，∵OE//BD，∴∠FBD=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠DBE=∠OBE=13∠ABC=13×90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=√3BC=2√3，∴⊙O的半径为√3，∴S阴=S扇形DOB−S△DOB=16π×3−√34×3=π2−3√34．解析：(1)求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；(2)连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+∠DBC= 90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25.答案：15°或75°解析：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠EDB=120°∴∠E=180°−120°−30°=30°∴∠DBC=∠E，∴DB=DE；(2)解：过点D作DH//BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DH//BC，∴∠AHD=∠B=60°，∠ADH=∠C=60°，∴∠AHD =∠ADH =∠C =60°，∠HDC =120°，∴△ADH 是等边三角形，∴DH =AD ，∵D 为AC 的中点，∴DA =DC ，∴DH =DC ，∵∠EDF =120°，∠HDC =120°，∴∠EDH +∠FDH =∠EDH +∠CDE ，∴∠FDH =∠CDE ，在△DFH 和△DEC 中，{∠FHD =∠CDH =DC ∠FDH =∠CDE，∴△DFH≌△DEC(ASA)，∴HF =CE ，∴BF +BE =BH +HF +BE =BH +BE +EC =BH +BC =BH +AC ，∵△AHD 是等边三角形，∴AH =AD =12AC ，∵AC =BC =AB ，∴BH =AB −AH =12AC ，∴BF +BE =32AC ，∴BE+BF AC =32；(3)解：分两种情况：①当点E 在BC 的延长线上时，取BH =BF ，连接DH ，作 DG ⊥BC 于G ，如图3所示：∵△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =CB =AC ，∠DBF =∠DBH =30°，在△BDF 和△BDH 中，{BF =BH∠DBF =∠DBH BD =BD，∴△BDF≌△BDH(SAS)，∴BF=BH，∠DFB=∠DHB，∴AF=HC，∠DHE=∠AFD，∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴∠DFB+∠E=180°，∵∠DFB+∠AFD=180°，∴∠E=∠AFD，∴∠DHE=∠E，∴DH=DE，∵DG⊥BC，∴GH=GE=12HE，DG=12BD，∴AF+CE=HE=BD=2DG，∴GD=GH=GE，∴∠E=45°，∴∠EDC=∠ACB−∠E=60°−45°=15°；②当点F在BA的延长线上时，取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，如图4所示：同理：∠F=45°，∴∠DEC=45°，∴∠EDC=180°−60°−45°=75°；故答案为：15°或75°．(1)由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC=∠E，即可得出DB=DE；(2)过点D作DH//BC，交AB于点H，证明△DFH≌△DEC(ASA)，得出HF=CE，得出BF+BE= BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，由等边三角形的性质得出AH=AD=1 2AC，得出BH=AB−AH=12AC，BF+BE=32AC，即可得出结论；(3)①当点E在BC的延长线上时：取BH=BF，连接DH，作DG⊥BC于G，证明△BDF≌△BDH(SAS)，得出BF=BH，∠DFB=∠DHB，得出AF=HC，∠DHE=∠AFD，得出∠DHE=∠E，证出DH=DE，由等腰三角形的性质得出GH=GE=12HE，DG=12BD，得出AF+CE=HE=BD=2DG，证出GD=GH=GE，由等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，再由三角形的外角性质即可得出答案；②当点F在BA的延长线上时：取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，解法同①，得出∠EDC=75°即可．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，∵抛物线y =a(x −1)(x −3)(a ≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立：{y =2x −2y =2x 2−8x +6， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6， 设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或m =3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD=PQ，∴x D−x A=x P−x Q或x D−x A=x Q−x P，∴x P=4−1+2=5或x P=2−4+1=−1，∴点P坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴x A+x D2=x P+x Q2，∴x P=3，∴点P坐标为(3,0)，综上所述：当点P坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．解析：【试题解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，属于较难题．(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把点C坐标代入解析式，可求解；(2)分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．。
抚顺市九年级数学中考一模试卷
抚顺市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣的相反数是（）A .B . 2C . ﹣2D . ﹣2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·遵义) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ±34. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）．A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 35. （2分） (2020七下·嘉兴期中) 估算的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间6. （2分） (2017七下·平定期中) 如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n ＜90）后与b平行，则n=（）A . 20B . 30C . 70D . 807. （2分）如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A . ∠1＞∠2B . ∠1=∠2C . ∠1＜∠2D . ∠1+∠2=180°8. （2分） (2019八下·锦江期中) 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A . （0，1）B . （2，－1）C . （4，1）D . （2，3）9. （2分）如图，是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积为（）A . 25B . 12.5C . 9D . 8.510. （2分）如图图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个三角形，第②个图形中一共有17个三角形，第③个图形中一共有53，…，按此规律排列下去，第④图形中三角形个数为（）A . 121B . 131C . 151D . 16111. （2分）(2020·中牟模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB，CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·埇桥期末) 不等式组有个整数解．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）据有关部分统计，截止到2016年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为________.14. （1分）(2018·怀化) 因式分解：ab+ac=________．15. （1分） (2019八下·南昌期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，∠B＝45°，点P 在BC边上，若以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是________．16. （1分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是________ 小时，中位数是________ 小时．每天睡眠时间（单位：小时）77.588.59人数2453117. （1分） (2019九上·闵行期末) 某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为________米．18. （2分） (2020九下·北碚月考) 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了________小时.三、解答题 (共8题；共65分)19. （2分） (2020八下·扶风期末) 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD上的一点E．求证：AE⊥BE．20. （2分）某市有A，B，C，D，E五个景点，该市旅游局对某月进入景点的人数的情况进行调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该月进入上述五个景点的总人数；（2）求m的值；（3）求出扇形统计图中进入景点C的人数所对的扇形的圆心角的度数．21. （10分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．22. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC ＝∠B.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB＝12，求AC的长.23. （10分） (2019七下·新华期末) 小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+________<8.5 乙：0.5x+________<8.5根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲：x表示________；乙：x表示________.（2）求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)24. （10分）(2018·苍南模拟) 如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．25. （6分） (2017九上·江津期中) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．26. （15分）(2019·重庆) 在平面直角坐标系中，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC 于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/ ， N 为直线DQ上一点，连接点D/ ， C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2020年抚顺市初三数学上期中第一次模拟试卷带答案
2020年抚顺市初三数学上期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1）3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）5．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．78．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（ ）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且39．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=______．14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．15．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．18．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．19．如图，O的半径为2，切线AB的长为23，点P是O上的动点，则AP的长的取值范围是_________．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．如图，已知抛物线y=2x +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，2．B解析：B【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．D解析：D 【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D 、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C ．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.8．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260xyx y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.9．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．10．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k ＜0． ∵OA=OD ，∴点A 的坐标为（c ，0）． 直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0， ∴kc+c ＞0可得k ＞-1． ∴③-1＜k ＜0正确；∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点， ∴ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k ba- 由图象知x 2＞1，∴k ba-＞1 ∴k ＞a+b ，∴⑤a+b ＜k 正确， 即正确命题的是②③⑤． 故选B ．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．D解析：D 【解析】 【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案． 【详解】 x 2+2x+2=0， 这里a=1，b=2，c=2， ∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0， ∴方程无实数根， 故选D. 【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∴OA=6cm ，∴2233cm OB OA AB =-= 所以直径为2OB=63cm 故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．18．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率19．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在 解析：26AP ≤≤【解析】 【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可． 【详解】 连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2， 当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6， ∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6， 故答案为：2≤AP≤6． 【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④ 【解析】 【分析】 【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2ba-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2ba-=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④. 【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】 【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】解：（1） 抛掷次数n100200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186 252 310360434488549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.620.630.62 0.60 0.62 0.610.610.61（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键. 23．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案． 【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质．24．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．4．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±25．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．156．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1057．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）A ．-7B ．5C ．0D ．98．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－410．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 711．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+ C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =--+ 12．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．14．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．17．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm18．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．20．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=3．21．（6分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．（1）判断：一个内角为120°的菱形等距四边形．（填“是”或“不是”）（2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为（3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结A D，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数．22．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．26．（12分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．27．（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案. 【详解】Q二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）∴二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.4．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】= 4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.5．C【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积． 【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =，∵四边形PDEQ的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．D【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．8．C【解析】【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=k v（p ＞0，v ＞0，k ＞0）， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.10．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.252．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°3．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠14．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10105．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b66．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n27．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a28．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．9．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣112．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________. 15．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．16．如图，sin ∠C 35=，长度为2的线段ED 在射线CF 上滑动，点B 在射线CA 上，且BC=5，则△BDE 周长的最小值为______．17．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．18．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．20．（6分）如图，已知：AD 和BC 相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．21．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在»BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（1）已知⊙O的半径为1．①若ABAC=53，求BC的长；②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？22．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？23．（8分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．24．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．25．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.26．（12分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=027．（12分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.2．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.3．D【解析】【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2000亿元=2.0×1．故选：C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．6．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．7．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.8．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．9．A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．10．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.11．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.12．A【解析】【分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-5【解析】【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101， 故答案为：3.03×101． 点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 的值是解题的关键．。