人员疏散问题

人员的疏散问题
中文摘要：本文讨论的是意外发生时建筑物内人员疏散所用的时间，通过假设使得复杂问题简单化，从而根据实图数据建立数学模型，对模型求解得出有序撤离比无序撤离的时间短，相关人员可以根据建筑物内部特点确定最佳的撤离方案并进行多次演练。

关键字：人员疏散 数学模型 撤离方案
一、 问题提出：
学校是学生聚集的场所，人口密度大，一旦发生危险情况，如火灾、爆炸等紧急情况，如果疏散方式不科学，后果则不堪设想。

我们应该防患于未然，在危险发生之前，就考虑到各种危险因素，设计出最合理疏散方式，使危险发生时，将损失降低为最小。

在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织地、尽快地疏散撤离是学校非常关注的有关人身安全的大问题。

对于校内的建筑物，学校关心教室内所有的人在疏散时疏散的路线、全部疏散完毕所用的时间等以便于设计建筑物的出口以及全部的疏散方案。

反复的演习不实际，最好是通过理论上的分析来得到解决。

我们来考虑一个具体问题：
考虑学校的金荣楼，考虑第五层，它只有一条走廊，其教室的特点是相对教室的门是错开的出口有四个，实际可用的出口有三个。

教室513、512、511的出口是出口1；教室510、509、507的出口是出口2；其余教室的出口为出口3。

试建立数学模型来分析人员疏散所用的时间。

二、 问题分析：
在这个问题中疏散撤离所用的时间依赖于许多因素，如走廊的宽度、人员撤离的方式、人跑的速度、每个教室的人数、教室门的宽度、教室间的
距
离等。

这些问题相当复杂。

为了便于建立数学模型 ,寻找出较为合理的疏散撤离方案 ,先仅考虑出口1开通的情形 ,然后在此模型的基础上再作进一步的改进 ,得出更加接近实际的数学模型。

假设人员逃离出建筑物所用时间 T 与每个教室中的人数i n 、 各教室门距各层楼道口的距离i L 、 楼道的长度 L 是成正相关的;与教室门的宽度 d 、 走廊的宽度 b 、 楼道的宽度0b 、人流速度 v 是成负相关的。

另外,人员撤离前还有一个反应时间(包括从觉察险情或确认险情到对险情作出反应所用的时间) ,记为 t0 ( s) ,则可以建立一个人员疏散方案的优化模型
()0 11i min T t g n , L , j , L =+
()0 2 0min T t g d , b , b , v =+ （1）
进一步可以将式(1)化简为各相关变量与时间 T 的函数关系()03 1 i 0 T t g n , L , j , L , d , b , v
=+ ,基于这一数学思想,建立了人流疏散数学模型
三、模型假设：
(1)假设疏散时学生是排成单行有序撤离；
(2)假设学生撤离间隔均匀且行进速度保持不变；
(3)假设队列的密集程度与队列行进速度是相对独立，互不影响；
(4)疏散时教室的第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计;
(5)楼道中与楼梯上无障碍物；
(6)假设出口2和出口3是关闭的；
四、 模型的建立
从险情发生到人员疏散结束,通常要经历2 个时间阶段:
1)反应时间。

人员从发现险情到对险情作出反应所用的时间,记为0t ( s) 。

2)人员疏散。

疏散开始后,人员通过走廊、 楼梯间、 安全出口到达安全地点,
这段时间记为 0
T 。

根据假设,疏散撤离的队列中人与人之间的距离是常数,记为0d (m) ;人身的厚度为w ；队列在平地上行进的速度是常数,记为 v1 (m/ s) ;队列下楼时的速度也是常数,记为 v2 (m/ s) ;第 i 个教室中的人数为 ni ,第 i 个教室的长度为 Xi(m) ,第 i 个教室的门口到A 楼道口的距离为L i(m) ,教室门的宽度为 d (m) ,楼道的长度为 L (m) ,楼道的宽度0b (m) ,走廊的宽度 b (m)，513教室的人数为n1,501教室的人数为13n 。

首先考虑513教室内人员的疏散。

这个教室撤空的时间是()1011 n 1 d n w mv -+ ,而该教室的最后 1 个人到达楼道口,即该室人员全部
撤到楼道口的时间是()1 10111 L n 1 d n w t mv +-+=
类似地,第 i 个教室内人员全部撤空的时间是()i 0i 1
n 1 d n w mv -+,而该室的最后一个人到达楼道口所用的时间是 ()i i 0i i 1
L n 1 d n w t mv +-+= 但是在两行撤离的假设下,还应该考虑到这 2 支疏散队伍可能出现重叠的情形,也就是说,当511教室的第 1 个撤离者到达513教室的门口时,513教室内的人还没有疏散完毕,这时如果2 支队伍同时行进势必造成混乱,因此需要等待509教室的人撤空以后511的队伍再继续前进。

不出现这种混乱情形的条件是 ()101 2111
n 1 d n w L L mv v -+-≤ 即()()10 1 21 n 1 d n w L L m -+≤-
当出现这种情形时,后面的人就以密集队形停下来等待前面的人先撤离。

由此可以得到507教室内的人员(单队)完全撤离到楼道口所用时间的数学模型为
()()()()770710 1 211100710 1 2117911 1L + ( n - 1) d + n w , n 1 d n w L L L + L d / ( w + d ) + nw T =, n 1 d n w > L L n = n + n +n + n m mv m mv ⎧-+≤-⎪⎪⎪-+-⎨⎪⎪⎪⎩
根据对称性知,走道左边人员撤离的时间应该与右边人员撤离时间大致相等,也就是说,当整个五楼的人全部撤离到楼道口时用时 T7。

五、模型求解
根据实际测量知,青年人的平均厚度为0. 25 m,平均投影面积为0. 16 m 2
，,且青年人自由行走时所需的最小宽度为0. 7 m 。

实验条件:1) 教室长度 11. 6 m ,教室门宽度 1. 0 m 。

2) 走道长度 69. 7 m ,宽度 2. 4 m 。

3) 楼道长度 6. 4 m ,宽度 2. 0 m 。

4) 人员分布为每个教室人数 60 人 ,总计 2 400 人。

对模型求解得到移动人群之间间距大约为 0. 5 m 时 ,疏散时间最少 ,最少时间为 201 s 。

这一疏散时间较之平时无序撤离时间短了许多。

据统计，从下课到人员全部撤离完用时也在 190 s 左右。

通过这一数据对比 ,说明所建疏散模型是合理的 ,能够较好的指导建筑物内人员快速撤离。

六 结论与建议
人员疏散本身是比较复杂的,涉及到人的心理素质、 教育、 生活习惯等难以量化的因素 ,这些影响因素也很难准确地用数学模型来进行描述 ,必然
造成求解结果的偏差。

从一个侧面证实了有序撤离比无序撤离时间短,所提出的建筑物人员疏散方案值得重视,应该根据楼栋不同特性进行合理设计。

基于模型的求解和分析,对有关部门提出了若干建设性意见:
a.在人流比较多的楼栋,各楼栋的楼道门要确保是畅通的,管理员不能嫌麻烦而少开楼道门;
b.各楼栋管理员要加强学习逃生守则,掌握某固定楼栋的最佳逃生方案,以便在意外事件发生时,有效指导楼内所有人员尽快逃生,并让楼道内人员知道自己安全撤离的大致时间,以舒缓他们紧张的情绪,稳定逃生秩序;
c.相关部门应该组织人员定期给楼栋人员进行安全逃生讲座,教导楼栋人员要从全局出发,自觉遵守逃生规则,并抽空进行疏散撤离演练;
d.有关部门应抽空进行疏散撤离演练,从以上实验结果看出安全逃生训练具有极强的可行性和必要性;
e.建筑公司在建造楼栋时应考虑到楼栋的用途,以便合理确定楼道宽度,走廊宽度,出口宽度等相关参数,这样可以增加疏散队列数,从而减短整体逃生时间。

参考文献：
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