山东省胶南市理务关镇中心中学(北师大版)八年级数学上册教学设计212 认识无理数
八年级数学上册全册教案(北师大)
八年级数学上册全册授课设计（北师大）第八章数据的代表回顾与思虑一、学生起点剖析学生的知识技术基础：经过本章的学习，学生已掌握了必定的数据办理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实诘责题，并能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实诘责题，获得了从事统计活动所必定的数学方法，形成了着手实践、自主研究、合作交流的学习方式，积累了一些数学研究活动的经验。
二、学习任务剖析本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择适合的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实诘责题的能力，完成相关的感神态度目标。
为此，本节课的授课目的是：知识与技术：会用计算器正确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。
认识平均数、中位数和众数的差别，能选择适合的数据代表对数据作出评判，并解决实诘责题。
过程与方法：初步经历检查、统计、剖析、商议等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实诘责题的能力。
感情与态度：经过本章内容的回顾与思虑，培养学生整理归纳知识的方法，渐渐养成勤于思虑、善于总结的好习惯。
三、授课过程设计本节课设计了五个授课环节：环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：部署作业。
环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思虑、交流、梳理知识，今后师生共同归纳总结出以下知识网络结构图：目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。
帮助学生掌握正确的学习方法，养成优秀的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容内容：引导学生依照网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：平均数、中位数、众数的看法及例一般地，于n 个数 x1，x2，⋯， xn，我把，叫做n个数的算平均数，称平均数。
北师大版八年级上册2.1认识无理数(教案)
-近似值的理解和应用：在实际问题中，学生需要学会如何使用无理数的近似值，并理解近似值与精确值之间的差异。难点在于如何让学生在保证精确度的同时，合理选择和使用近似值。
在学生小组讨论环节，我努力扮演好引导者的角色，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。从成果分享来看，学生们对于无理数的应用有了更深入的认识。但我也发现，他们在提出问题和解决问题时，有时会陷入思维定式。因此，在今后的教学中，我将注重培养学生的创新思维，引导他们从多角度审视问题。
总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是指不能表示为两个整数比例的数，即无限不循环小数。无理数在数学中具有重要地位，它是实数的一个重要组成部分，帮助我们更准确地描述世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算正方形的对角线长度，我们发现它是一个无理数，这展示了无理数在实际中的应用。
北师大版八年级上册2.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第二章《实数与平方根》的第一节“认识无理数”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.无理数的定义：通过介绍无限不循环小数的概念，引导学生理解无理数的本质，并能够识别无理数。
2.无理数的性质：探讨无理数的性质，如无理数与有理数的运算规律、无理数的近似值等。
5.培养学生的数学探究精神：鼓励学生主动探究无理数的性质和规律，培养学生的创新意识和探究能力。
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容1. 数据分析基础2. 一元二次方程3. 几何图形的运动与变换4. 位置的确定二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本方法，能够运用统计图、表进行数据分析。
2. 掌握一元二次方程的求解方法，并能应用于解决实际问题。
3. 理解几何图形的运动与变换，培养空间想象能力。
4. 学会使用坐标系确定物体的位置。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，几何图形的运动与变换。
2. 教学重点：数据分析的方法，一元二次方程的应用，坐标系的使用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，计算器，坐标系图纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的一元二次方程问题，引导学生思考。
2. 例题讲解：（1）讲解数据分析的基本方法，结合实例进行演示。
（2）讲解一元二次方程的求解方法，以实际例题进行讲解。
（3）介绍几何图形的运动与变换，通过动态演示和实际操作使学生理解。
（4）讲解坐标系的使用，结合实际情境进行讲解。
3. 随堂练习：（1）让学生分组进行数据分析，绘制统计图、表，并进行讨论。
（2）给定一元二次方程题目，让学生独立求解，并进行讲解。
（3）让学生动手操作几何模型，体验图形的运动与变换。
（4）让学生在坐标系图纸上标出给定位置，并进行互相检查。
六、板书设计1. 数据分析基本方法板书2. 一元二次方程求解步骤板书3. 几何图形运动与变换板书4. 坐标系使用方法板书七、作业设计1. 作业题目：（1）数据分析题目：收集班级同学的身高、体重数据，绘制统计图、表，并进行分析。
2. 答案：（1）身高、体重统计图、表及分析报告。
（2）x^2 5x + 6 = 0 的解为 x = 2 或 x = 3。
（3）正方形、等腰三角形的图形及变换结果。
（4）坐标系图纸上的位置标记。
八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生对数据分析、一元二次方程求解、几何图形运动与变换、坐标系使用等方面的掌握情况，及时进行针对性辅导。
北师大版数学八年级上册2.1.2认识无理数教学设计
1.通过探索无理数的发现过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
2.通过数轴比较无理数的大小，使学生掌握数形结合的数学思想方法。
3.利用实际问题引入无理数，引导学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生将数学应用于实际情境的能力。
4.通过讲解和练习，使学生掌握无理数的运算方法，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。
3.合作交流，共同提高：鼓励学生进行小组讨论和交流，分享彼此的学习心得和问题解决方法，提高他们的合作能力和沟通能力。
4.紧密联系生活，注重实际应用：结合生活实际，设计相关习题，让学生在实际问题中运用无理数知识，提高数学应用能力。
5.适时总结，巩固知识：在教学过程中，教师应适时进行总结，帮助学生梳理无理数知识体系，巩固所学内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过提问方式引导学生回顾有理数的知识，为新课的学习做好铺垫：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数包括哪些数呢？它们有什么特点？”
2.学生回答后，教师继续引导：“今天我们将学习一种新的数，它和有理数不同，它叫做无理数。那么，什么是无理数呢？它又有什么特点呢？接下来，我们就一起来探讨这个问题。”
4.课后拓展：
a.查找资料，了解无理数的发现和发展历程，了解数学家们在无理数研究方面的贡献。
b.尝试利用无理数知识解决实际问题，例如计算圆形物体的面积、周长等。
5.家长参与：
a.请同学们向家长介绍本节课所学无理数知识，增进家长对子女学习情况的了解。
b.家长协助孩子完成课后作业，关注孩子在数学学习中的困难和问题。
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和引导。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计(1)
北师大版八年级数学上册全册教案教学设计一、教学内容1. 第十一章：整式的乘法与因式分解11.1 单项式乘以单项式11.2 单项式乘以多项式11.3 多项式乘以多项式11.4 乘法公式11.5 因式分解2. 第十二章：分式12.1 分式的概念与性质12.2 分式的乘除法12.3 分式的加减法12.4 分式方程3. 第十三章：数据的收集与整理13.1 数据的收集13.2 数据的整理与表示二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘法与因式分解的方法，能够熟练运用乘法公式。
2. 理解分式的概念与性质，掌握分式的四则运算，能够解决实际问题中的分式方程。
3. 能够进行数据的收集与整理，运用图表表示数据，提高数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的因式分解，分式的四则运算，数据的整理与表示。
2. 教学重点：整式的乘法法则，分式的性质，数据的收集方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，文具，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入以实际生活中的问题为例，如购物打折、数据处理等，让学生了解数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解（1）整式的乘法与因式分解：举例讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法，并引导学生发现乘法公式。
（2）分式的四则运算：通过例题讲解分式的概念与性质，以及分式的乘除法和加减法。
（3）数据的收集与整理：以调查问卷的形式，让学生参与数据的收集，然后对数据进行分析和整理。
3. 随堂练习设计与例题相似的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂小结六、板书设计1. 整式的乘法与因式分解：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式乘法公式因式分解2. 分式：分式的概念与性质分式的乘除法分式的加减法分式方程3. 数据的收集与整理：数据的收集数据的整理与表示七、作业设计1. 作业题目：（1）整式的乘法与因式分解：填空题：将整式分解为乘积的形式。
北师大版数学八年级上册优秀教学案例：2.1.2认识无理数
（一）情景创设
1.利用生活实例和实际问题，创设情境，引发学生对无理数的兴趣和好奇心。
2.通过展示图片、实物等直观材料，帮助学生形象地理解无理数的概念和性质。
3.设计有趣、富有挑战性的数学题目，激发学生的思考和探究欲望。
4.利用多媒体技术，如动画、视频等，丰富教学手段，增强学生的学习兴趣。
5.评价小组合作的表现，注重培养学生的团队合作精神和集体荣誉感。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行总结和反思，帮助学生巩固记忆，形成知识体系。
2.设计具有挑战性的练习题，检验学生对无理数的理解和掌握程度。
3.鼓励学生自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和评价能力。
4.教师及时给予评价和反馈，指出学生的优点和不足，引导学生改进学习方法。
5.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生敢于提问、积极参与，提高课堂活力。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生主动思考和探究无理数的概念和性质。
2.设计一系列递进式的问题，帮助学生逐步深入理解无理数的相关知识。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力和批判性思维。
4.引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
5.关注学生的个体差异，针对不同学生制定个性化的辅导计划，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入无理数的概念，如测量圆的周长和直径，发现π是一个无限不循环的小数，无法表示为分数形式。
2.提出问题：“那么，像π这样的数应该如何表示和计算呢？”引发学生对无理数的兴趣和好奇心。
2.问题导向：教师在教学过程中提出一系列具有启发性的问题，引导学生主动思考和探究无理数的概念和性质。这种问题导向的教学方法能够培养学生的批判性思维和解决问题的能力，使学生更深入地理解和掌握知识。
北师大版八年级上册的数学教学计划(4篇)
北师大版八年级上册的数学教学计划一、指导思想二、学情分析本期我继续授八（二）班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。
在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章二次根式本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
第十七章勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，____度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。
第十九章一次函数教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。
函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。
本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。
第二十章数据的分析本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
四、教学目标和要求注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。
北师大版数学八年级上册教学设计：2.1.2认识无理数
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过多媒体展示生活中常见的无理数，如π（圆周率）、√2（勾股定理中的斜边长度）等，让学生初步感知无理数的存在。提问学生：“这些数有什么特殊之处？它们与我们之前学过的有理数有什么不同？”引发学生思考。
2.教学目标：激发学生对无理数的好奇心，为新课的学习奠定基础。
4.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、问题抢答等，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
2.培养学生的逻辑思维能力和批判性思维，让学生在学习过程中形成严谨、踏实的学术态度。
3.引导学生学会合作与交流，培养团队Fra bibliotek识和集体荣誉感。
2.自主探究，感悟无理数：组织学生进行自主探究，让学生通过实际操作、观察和思考，发现无理数的特征，如无法表示为两个整数的比值等，从而深入理解无理数的定义。
3.合作交流，突破难点：在小组内讨论无理数的数轴表示和比较大小，鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，形成共识，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
（2）学生总结无理数的性质、数轴表示和近似计算方法。
（3）教师强调本节课的重点和难点，布置课后作业。
五、作业布置
为了巩固学生对无理数知识的掌握，提高学生的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）列举生活中的无理数实例，并说明其特点。
（2）在数轴上表示出给定的无理数，并比较大小。
2.提高拓展题：
4.能够运用无理数的知识解决数学问题，如计算无理数的平方、立方等，以及解决与无理数相关的方程和不等式问题。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现无理数的存在，培养学生的问题发现和解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.
二、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
三、教学过程设计
第一环节：温故知新
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1-，0，2，3，…)
有理数
分数(如31，52-，11
9，0.5，… ) 2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：导学释疑
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.
目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
第三个环节：合作探究
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.
效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.
第四个环节：巩固提升
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空:
0.351，
4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －
5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
(A ）面积为25的正方形；
(B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a
是有理数吗?
解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平
方数，所以a 不是有理数.
强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 无理数集合
(5)
2. 任何一个有理数都可以化成分数
q
p 形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练：
1.课本P 23 随堂练习.
2.已知：在数4
3-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ， －1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.
第五个环节：拓展延伸
内容：本节课你有哪些收获?
1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？
3．请把已学过的数怎样分类？
目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.
四、 教学反思
本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象
的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.
附：板书设计。