大学物理 物理学 课件 机械能守恒定律(精选)
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大学物理：2-1 机械能守恒定律
26
例2 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太 阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
1 2
mv22
G
m ms r0
0
v2
2Gms 42.1103 m s-1 r0
地球公转速度 v1 物体相对于地球速度
Gms 29.7 103 m s-1 r0
v v2 v1 (42.1103 29.7 103 )m s- 1 12.4 103 m s-1
y
A
小mg球和在F滚N 两动个过力程的中作受用到。 h
合力为
F mg FN
O
FN
mg
B
x
根据动能定理有
B A
F
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv
2 A
即
B mg d r
A
B A FN
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv2A
12
因
FN
始终垂直于
dr
，
所以
B A FN dr 0
(2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理 在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必 然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以 地面为参照系。
11
例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动,
如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离
为h 的B 处时, 速率为多大 ?
解 建立右图的坐标系，
F3 F3n Fn3 Fn
所以 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 22
系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P)
高校大学物理功和动能定理、势能、机械能守恒定律课件
o
x
描述矢量场基本性质的方程形式
通常：
L
f dl 0
普遍意义： 环流为零的力场是保守场， 如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。
环流不为零的矢量场是 非保守场，如磁场。
二、势能
1.定义 令
A保 f 保 dl EPa EPb
a
b
即
o
3、万有引力做功的特点
A
Q
p
r dr r | dr | cos rdr
Gm 1m 2 A dr 2 r1 r Gm1m2 Gm1m2 ( ) ( ) r1 r2
r2
Q Gm1m2 F dr r dr 3 p r
y
P r1 r
M dr
F
N'
N
结论同前
o
r dr Q r2
x
共同特征：做功与相对路径无关，只与始末 (相对)位置有关。
一、定义保守力的两种表述
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
例1：质量为 m 的物体从一个半径为R的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度 为v,求A到B过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义 m o R 以m为研究对象，建 A 立自然坐标系，受力 n f 分析。 N 列切向受力方程： dv C F ma m dt dv mg B mg cos f ma m dt
AAB
B
视为恒力,直线
r3 r2 r1
A
F3
F2
A F dr
大学物理功能原理和机械能守恒定律PPT课件
A重 (EP0 EPA )
取 EP0 0
(4)、势能是属于系统的
EPA A重
A
o
保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能 是系统内一对保守力相互作用而产生的。
例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。
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例题-1
保守力做功问题
一陨石从天外落到地球上，质量
m 5.0 103 kg
2.4.1 保守力的功和势能
y
2.4.1.1 重力做功 g 地面附近 为常数
AC dr
假设：质点在 xoy 竖直平面内运动 考虑两点
A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )
D
G
E
B
一d质A点沿GA CdrB 路G径 运动m，g重j 力 做功 o
x
dr dxi dyj
dA mgdy
la
a
lx o
x
x
(2) 链条离开桌面时的速率是多少？
解：研究对象—竖直部分链条
动能定理： AP A f
1 2
m
2
1 2
m
2 0
f
AP
Pdx
lx mgd x
al
0
(l 2 a2 ) mg
2l
mg (l 2 a2 ) mg (l a)2 1 m 2
P
2l
2l 2
2 g ((l 2 a 2 ) (l a)2 )
地球质量kg10kgnm1067papbpapbab242质点系的功能原理质点系的动能定理kakbpapb则有papbkakbpakapbkb其中称为系统的机械能称质点系的功能原理物理意义外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量机械能是状态量也称状态函数243机械能守恒定律称机械能守恒定律质点系或忽略不计只有pakapbkbpapbkakb动能与势能的相互转换所以也称机械转换与守恒定律转换还包括
大学物理 机械能守恒定律
守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点 .
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统
s h
代入已知数据有
s ' 500 m
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
E 2
(RE h)
h
``````
v
解得 v 1
2 Gm RE
E
Gm
E
RE h
3-6功能原理 机械能守恒定律
v1 2 Gm RE
E
E
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
Gm
E
RE h
h
``````
RE RE h )
v
g
Gm RE
2
v1
gR E ( 2
3-6功能原理 机械能守恒定律 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 例题 3 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平 木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上 板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的 零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。 （2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤 去它，使上板向上跳而把下板拉起来？
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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大学物理 第4节 机械能守恒定律
例如：
EP
1 kx2 2
EP (x)
Fx
d dx
(1 2
kx2 )
kx
EP
0
x
势能曲线能告诉我们什么？
由势能曲线
1.可求出保守力场中各点所受力的大小和方向：
f dEP dx
某点保守力的大小等于势能曲 线在该点的斜率的负值。
EP
EP
1 kx2 2
f
f
弹性势能
x
方向 指向势能减小的地方。
2.可定性讨论运动情况及平衡的稳定性。
1 M g(L l)2 1 M2 ( 1 MLg) (0 1 Mg l2 )
2L
2
2
2L
g L
L2 l 2
L
l
2
xO x
1. 系统只有保守力做功，则系统的动能和势能相互 转化。
• 势能的确定值与零势能位置的选择有关，而势能 差值与零势能位置选择无关.
• 保守力的功属于一对力的功，因而，势能和势能 之差都与参考系的选取无关。
由势能求保守力
Fx
EP x
,
Fy
E P y
,
Fz
EP z
,
F FX i FY j FZ k
p
p0 f dr Ep0 Ep EP
保守力做功等于该过程势能增量的负值
可选取零势点定义任意点的势能
势能一般定义: (Epc=0 势能零点)
EP EP EPc
pc f dr
p
1.重力势能: EPa mgha （ha 相对于势能零点的位置）
2.弹性力势能：EP
0
(kx)dx
1
kx2
x
2
选择弹簧原长处为零势能位置。
《机械能守恒定律》PPT优秀课件
第八章 机械能守恒定律
学习目标
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量〞概念的漫长过程. 2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 3.能够推导出机械能守恒定律. 4.会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实根底 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
√D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒
解析 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键.表解如下：
选项 结论
分析
A √ 只有重力和弹力对系统做功，系统机械能守恒 物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力
B√ 做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒 物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比； 答案 5∶1
1234
图10
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小
D.由A至D的过程中重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
图5
解析 小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速运动，小球从C至D 过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，所以动能先增大后减小，在C点 动能最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B→D过程，小球和弹簧组成 的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，那么从A→D的过程中，根据机械能 守恒知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
选项结论分析物体沿斜面下滑过程中除重力做功外其他力做功的代数和始终为零所以物体机械能守恒物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变重力势能减小所以物体机械能不守恒物体沿斜面下滑过程中只有重力对其做功所以物体机械能守恒针对训练12018厦门市高一下学期期末以下物体运动过程满足机械能守恒的是a
《机械能守恒定律》PPT课件(完美版)
《机械能守恒定律》PPT课件
hA
Bh
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己
起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
《机械能守恒定律》PPT课件
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hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
当小球由最高点沿斜面 A 运动到达最低点时，
能量怎样变化？
v0 = 0
势能去了
hA
参考面
哪里？
B
小球到达最 低点
势能消 失
高度为0
全
部
动 能
速度最大
机械能
（参考面）
《机械能守恒定律》PPT课件
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【探究一:动能与势能相互转化】
《机械能守恒定律》PPT课件
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C-D由动能定理
WF =Ep1- Ep2 =mv22/2- mv12/2
ΔEP减= ΔEK增
Ep1 +mv12/2 =Ep2 +mv22/2
即E1=E2
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
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机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
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FN A’
G
探究过程展示：
O
A
A’点到O点过程：只有弹力做功 由动能定理得：
由弹力做功和弹性势能变化的关系有：
F
得到：
整理得：
即：
结论2：
在只有弹力做功的物体系统中， 动能和弹性势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
在下列说法正确的是 ( 不计空气阻力
)(
ACD)(多选）
A、小球自由落体过程中，小球机械能守恒 B、小球压缩弹簧过程中，小球机械能守恒 C、小球压缩弹簧过程中，小球和弹簧组成 系统机械能守恒 D、整个过程中，小球和弹簧组成系统机械 能守恒
三、机械能守恒定律
1 . 机械能守恒定律的内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统 内，动能和势能可以互相转化，而 总的机械能保持不变.
解惑释疑
演示实验：碰鼻子实验
为什么小球好象 记着自已的位置 不会碰到鼻尖？
小球摆动过程机 械能守恒，摆回 原来位置时，正 好静止，好象记 着自已的位置不 会碰到鼻尖.
五、应用机械能守恒定律解题步骤
即时训练4：
4、从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一 个质量为1Kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m 高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力）
得到：
整理得：
即：
结论1：
在只有重力做功的物体系统中， 动能和重力势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变.
三、机械能守恒定律
探究2、探究动能和弹性势能转化规律
如图所示，轻弹簧放在光滑水平面上，O为原长位置，将弹簧向左压缩到A’点 后释放物体，物体在关于O点对称的A’和A之间往复运动，根据以上情景探究动 能和弹性势能转化规律
机械能守恒定律-ppt课件
图7－8－8
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金榜冲关必备
达标对点演练
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金榜冲关必备
达标对点演练
答案 BC
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金榜冲关必备
达标对点演练
【状元微博】 (1)判断质点运动的过程中机械能是否守恒．若守恒，列 守恒方程式． (2)结合圆周运动的运动规律联立求解.
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金榜冲关必备
达标对点演练
2. 能量转化判断法 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转 化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转 变成其他形式的能，则系统的机械能守恒．
3. 定义判断法 如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机 械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不 变，势能变化，机械能不守恒．
确的是
( )．
图7－8－10
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深层互动探究
金榜冲关必备
达标对点演练
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，
物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程
中，A、B机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械
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答案 4.5 m/s
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应用机械能守恒定律解题的思路
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答案 (1)5 m (2)2.5 m
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