全等三角形之动点问题(简单题)
全等三角形之动点问题
全等三角形之动点问题（一）1、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求t的值与相应的点Q的运动速度a2、如图，在等边ABC∆的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：︒CQE=∠60（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确3、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证BA O DC E图84. 如下图，已知正方形ABCD 中，边长为10厘米，点E 在AB 边上，BE=6厘米．（1）如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPE 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 边上的何处相遇？5、如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；6、ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.C B OD图7AE全等构造角平分线类1如图，在ABC ∆中，2B C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 与D ．求证：AB BD AC +=．DC B A2如图，在ABC ∆中，AB BD AC +=，BAC ∠的平分线AD 交BC 与D ．求证：2B C ∠=∠．DC B A3如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC4如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C A5已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、 CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．OED CBA6如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，AD 、CE 分别平分BAC ∠、BCA ∠，且AD 与CE 的交点为F ．求证：FE FD =．CDBACBAFBEDCA7如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
全等三角形之动点类型试题和答案
全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B 点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
全等三角形之动点问题(框架)(一)(人教版)(含答案)
全等三角形之动点问题（框架）（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，AB=16cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动．设点P 运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）用含t的式子表示线段AP，PB长分别为( )cm．A.t；16-tB.2t；16-2tC.2t；16-tD.t；16-2t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）点P出发( )秒到达B点．A.4B.8C.10D.16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，AB=18cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，动点Q 从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）用含t的式子表示线段AP，QB长分别为( )cm．A.18-2t；2tB.t；18-tC.t；2tD.2t；t答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）若P，Q出发t秒后相遇，下列哪个式子不能求出此时t的值( )A.2t+t=18B.2t=18-tC.t=18÷2D.t=18÷(2+1)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6cm，则此时t的值为( )A.4B.6C.8D.9答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=9厘米．点P从点A出发，沿AB边向终点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向终点C以2厘米/秒的速度移动，连接PQ．如果P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）用含t的式子表示线段BP，BQ的长分别为( )厘米．A.t；9-2tB.t；2tC.6-t；2tD.6-t；9-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）当△BPQ为等腰直角三角形时，t=( )A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=10厘米，BC=30厘米．点P自点A 沿线段AC以3厘米/秒的速度向点C运动，同时点Q自点B沿线段BC以2厘米/秒的速度向点C运动，当P运动到点C时，两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）用含t的式子表示线段AQ，PC的长分别为( )厘米．A.2t；30-3tB.10+2t；30-3tC.2t；40-3tD.10+2t；40-3t答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第8题）（2）当点P，Q相遇时，根据题意建立等式正确的是( )A.2t+3t=10+30B.10+2t=40-3tC.10+2t=30-3tD.10+2t=3t答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第8，9题）（3）两点同时停止运动时，点P的运动时间为( )A.秒B.秒C.15秒D.20秒答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。
全等三角形动点问题(人教版)(含答案)
全等三角形动点问题（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=9厘米，点P从点A出发，沿AB边向终点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向终点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点后停止运动，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ，DQ．若△DCQ≌△QBP，则t的值为( )A.1B.2C. D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )时，△PDQ≌△CQD.A.12B.8C.6D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t 秒．当t的值为( )时，△ABP和△DEC全等.A.1B.1或3C.1或7D.3或7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P 运动时间为t秒，当t的值为( )时，△BPD与△CQP全等.A. B.3C.或2D.或3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是( )A.cm/sB.2cm/sC.2cm/s或4cm/sD.cm/s或2cm/s答案：D解题思路：1．思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是：①研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式．2．解题过程试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，AC=10m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C移动，同时动点Q以1m/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动，当P，Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )时，△PQC 是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，动点P以3cm/s的速度从B点出发，沿BA 方向向点A移动，同时动点Q以1cm/s的速度，沿CD方向向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t为( )时，线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积.A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，等边△ABC的边长为6，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒2个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．连接BP，CP，设点P运动的时间为t秒．若△BCP的面积是△ABC面积的，则t的值为( )A.2或7B.4或14C.2或14D.4或7答案：A解题思路：1．思路分析首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是：①研究基本图形，动点的运动状态；②分析状态转折点，分段；③画出符合题意的图形，表达线段长，建等式．2．解题过程试题难度：三颗星知识点：动点问题。
全等三角形动点问题专属习题
02 巩固练习 ，拓展思维
全等三角形·木子老师·巩固练习，拓展思维
如图， ABC 是边长 8cm 的等边三角形动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动，连接 PQ 交 AC 于 D，如果动点 P,Q 都以 1cm/s 的速度同时出发，设运动时间 为 t（s），那么当 t 为何值时， DCQ 是等腰三角形?
谢谢欣赏
请探究：在点 P,Q 的运动过程中 PCD 和 QCD 的面积是否相 等？
04 变式练习 2
全等三角形·木子老师·变式练习 2
已知，等边三角形 ABC,（1）动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，连接 CP，AQ 交 于 M，如果动点 P,Q 都以相同的速度同时出发，则∠AMP= 度。 若动点 P,Q 继续运动，分别沿射线 AB,BC 方向运动，∠AMP=60 的结 论还成立吗？
全等三角形·木子老师·实战训练
3，在等边△ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止 运动，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处， 请问: (1)如图 1,在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗，请证明? (2)如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”,改为“ 沿着 AB 和 CA 的延长线爬 行”，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小.保持不 变，请利用图 2 说明:∠CQE=60°; (3)如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”， 其他条件不变,如图 3，则爬行过程中，证明: DF=EFBiblioteka 全等三角形·木子老师·典例精析
专题全等三角形中的动点运动问题(30题)(原卷版)
（苏科版）八年级上册数学《第1章全等三角形》专题全等三角形中的动点运动问题（30题）1．（2023春•横山区期末）如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为．2．（2022春•普宁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．1、全等三角形中的动点运动问题，通过点的运动，用代数式表示线段的大小，从而寻找线段间的等量关系，建立方程，进而快速解题.2、解题策略：①明晰点的运动方向和速度；②根据已知和求证的目标，寻找线段或角之间的数量关系，进而解决问题；③有时要用到分类讨论的思想.典型题训练3．（2022秋•攸县期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为cm/s．4．（2023春•吴江区期末）如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点E在AB边上，BE＝3cm，点F在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，到达点C后马上折返，向点B运动，点G在线段CD上以vcm/s的速度由C点向D点运动．点F，G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t＝秒．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，AD＝BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP 全等时，v＝（）A．3B．4C．2或4D．2或36．（2022秋•高邑县期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（）A．2B．2.8C．3D．67．（2022秋•浠水县校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．当△ABD≌△ACE时，t的值为（）A．2B．4C．6D．2或68．（2023春•和平区校级期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，满足AC＝7，BC＝12，点P从A 点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为（不考虑两三角形重合的情况）．9．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与直线AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时段BF的长度（用含t的代数式表示）（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且PQ＝AB，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△QP A全等．11．（2022秋•昭阳区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．13．（2022秋•苍溪县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE．（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C 运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）16．（2022秋•南召县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm，BC＝15cm，E为AB的中点，若点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．（1）若点Q运动的速度是5cm/s，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的运动速度．17．（2022春•二七区校级期中）如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（2）在（1）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？求出AB的长．18．如图，在长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（注：长方形中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等：①经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；②设运动时间为t秒时，△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△AEP与△BPQ全等．19．（2023春•碑林区校级期末）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．20．如图1，长方形ABCD中，AB＝CD＝7cm，AD＝BC＝5cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，与此同时点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动的时间均为ts．（1）若点F的运动速度与点E的运动速度相等，当t＝2时：①判断△BEF与△ADE是否全等？并说明理由；②求∠EDF的度数．（2）如图2，将图1中的“长方形ABCD”改为“梯形ABCD”，且∠A＝∠B＝70°，AB＝7cm，AD＝BC＝5cm，其他条件不变．设点F的运动速度为xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF与△ADE全等？若存在，直接写出相应的x及t的值；若不存在，请说明理由．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．22．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G 从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，G点的移动距离为y．（1）请用含t的代数式表示以下线段：ED＝，当0＜t≤2时，BF＝，当2＜t≤4时，BF＝；（2）请猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）在移动过程中，请你探究当t取何值时，△DEG与△BFG全等？并求出此时G点的移动距离y．23．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．24．（2022春•华容县期中）如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等．请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？25．（2022秋•红花岗区期中）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．26．如图，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在射线AB上以1cm/s的速度由点A出发沿射线AB方向运动，同时，点Q在射线DB上由点D出发沿射线DB方向运动．它们运动的时间为t （s）．（1）若点Q的运动速度是点P的运动速度的2倍，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）设点Q的运动速度为xcm/s（x≠2），是否存在实数x，使△ACP与△BPQ全等？若存在，请画出示意图，将全等的三角形用符号表示出来，并直接写出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．27.（2022秋•沭阳县校级月考）如图①，线段BC＝6，过点B、C分别作垂线，在其同侧取AB＝4，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线CD运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为t（s）．（1）当t＝1，CP＝，用含a的代数式表示CQ的长为；（2）当a＝2，t＝1时，①求证：△ABP≌△PCQ；②求证：AP⊥PQ；（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段BC的同侧作∠ABC＝∠DCB”，其它条件不变．若△ABP与△PCQ全等，直接写出对应的a的值．28．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，①如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．求证：△ACD≌△CBE；②如图2，过点A作AD⊥直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，连接BF交直线l于E，连接CF．求证：DE＝AD+EF．（2）当AC＝8cm，BC＝6cm时，如图3，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当△MDC与△CEN全等时，求t的值．29．（2022秋•浠水县期中）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，CE与AD的数量关系为；（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与DE的数量关系；（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．30．（2022秋•原平市校级期中）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD=23CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．。
全等三角形之动点类型试题和答案
g at at i med fo rs 全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
全等三角形中的动点问题
A．16B．21C．27D．21或27
5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=_______。
6． 如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，
OD平分∠AOC、，则图中∠BOD=度。
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()
4、22．图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象。根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是______。
全等三角形的动点问题
例题1．如图，在等边 的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，
请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 的大小条件不变，求证：
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确
练习1
如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
7．一辆汽车车牌是“”,则在正面看它在马路上水中的倒影为()
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一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题
1.如图,Rt△ABC在直线l上，且∠ABC= 90°，BC=6cm,AC= 10cm.
(1)求AB的长;
(2)若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动,则当t为何值时,△ACP为等腰三角形?
二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题
2、如图，射线MB上MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P 从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.
求：(1)△PAB为等腰三角形的t值;
(2)△PAB为直角三角形的t值;
(3) 若AB=5且∠ABM=45。
，其他条件不变，直接写出△PAB为直角三角形的t值
三、全等三角形：因动点产生的全等三角形问题
3.如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点.点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
四、三角形面积：因动点产生的三角形面积问题
4.△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°, P从A沿AB向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2?;
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到B点后，又继续沿BC向C移动,点Q到达C后，又继续沿CA向A移动,在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q,使△PBQ的面积等于9cm2?若存在，试确定P、Q的位置;若不存在，请说明理由。
五、相遇问题：因动点产生的相遇问题
5.如图，在△ABC中，AB= BC= AC= 12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿△ABC的三边运动，已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.
(1)点M.N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M.N运动几秒后，可得到等边△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN?如果能，请求出此时M、N运动的时间.
六、最值问题：因动点产生的最值问题
6.如图K 13一6，点P,Q分别是△ABC的边AC,AB上的定点，请你在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短.。