第十七章反比例函数
人教版八年级数学上册第十七章反比例函数第一节《反比例函数的图象和性质》PPT课件
y =- 6 ※（1）列表取值时，因为 x≠0，为了使描出的点 y= 6 x
4
6
x
6 反比例函数 y x
6 y x
与 象有什么共同特征？
6 y x
6 y x
的图
6 6 y 两条曲线 组成。随着 y 反比例函数 与 的图象都由 x x
的增大（或减小）曲线越来越接近 X 轴（或 Y 反比例函数的图象属于双曲线.
（C)
4 （C）y x
3 （D）y x
3、认真填一填：
函数
20 y x
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
在每个象限内从左到 右下降 y随x的增大而减小
K>0
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
二、四 象限
二、四 象限
在每个象限内从左到 右上升 y随x的增大而增大
K<0
增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小
（一）基础训练
请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 （C)
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x （B）y=2x+3
再见了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
作业： 课本46页 课本60页 第 3题 第 2、 3题
这节课你有什么收获？
当k＞0时，在每个象限内从左到右下降 ，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内从左到右上升，y随x的增大而增大。
反比例函数
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kxy =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xk y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或 1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
第十七章 反比例函数(经典总结)
第十七章 反比例函数：1、反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,k 取≠0的任何实数。
y=k x也可写成y=kx -1（常见根据指数求字母的值），k=xy （判断点是否满足函数关系式），1y k x=⋅。
2、判断是否是反比例函数：含有2个未知数，并且两个未知数的比值一定，即商一定。
3、自变量x ≠0,函数y ≠0，函数与x 轴、y 轴永远没有交点。
4、反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5、从图像上任找一点向x 轴或者y 轴做垂线，同时向原点引直线，得到的直角三角形的面积=k2，从图像上任找一点向x 轴或者y 轴做垂线，，从图像上任找一点向x 轴和y 轴做垂线，得到的矩形面积是k。
经典例题：【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k 的值是多少？（考点：反比例函数的表达式的变式的指数，反比例函数的图像）【例2】在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）（可直接用图像法，还可取特殊值法。
）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）(一次函数和反比例函数相结合)【例4】如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ） 两点：（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介
新课标人教版初中数学八年级下精第十七章《反比例函数》简介本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）。
17.1 反比例函数 3课时17.2 实际问题与反比例函数 4课时数学活动小结 1课时一、 教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数xk y =（k 为常数，0≠k ）的图象分布在两个象限，当0>k 时，图象分布在一、三象限，y 随x 的增大（减小）而减小（增大）；当0<k 时，图象分布在二、四象限，y 随x 的增大（减小）而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高（深度）d 的反比例函数：d V S =；当工程总量k 一定时，做工时间t 是做工速度v 的反比例函数：vk t =；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：ll f F '⋅=；电压U 一定，输出功率P 是电路中电阻 R 的反比例函数：RU P 2= 此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。
第十七章__反比例函数全章教案
4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.
5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.
第二课时
15
创设情境
温旧引新
5′
应用迁移
巩固提高
20′
依托“面积”
加深理解
15′
反思小结
观点提炼
5′
布置作业
问题：已知点（5，2）在反比例函数y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.
例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（- 2 ，- 4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？
例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在图中的图象上取点A（a，b）和
B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
学情分析
本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.
教
学
目
标
知识与技能：
1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.
过程与方法：
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
【八年级】初二数学下册第17章反比例函数期末复习教案
【八年级】初二数学下册第17章反比例函数期末复习教案第17章反比例函数（期末复习）[任务分析]教学目标准知识技能1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反尺度函数图像的变化和性质，能够解决一些实际问题过程方法反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解逆比例函数的概念，理解逆比例函数作为模型的意义情感态度，培养学生的观察、分析和归纳能力，理解数形结合的数学思维方法，认识函数在实际问题中的应用价值重点反比例函数的定义、图像性质．难点在于理解逆比例函数的增减【教学环节安排】联系教学问题设计与教学活动设计知知识回照料1.反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）a、第一和第三象限B.第二和第三象限c．第二、四象限d．第三、四象限2.如果已知逆比例函数的图像通过（1，-2），则在以下点中，逆比例函数的图像为（）a．b．ｃd．3.逆比例函数y=的图像分布在第四象限。
在每个象限中，y随X的增加而增加；如果P1（x1，Y1）和P2（X2，Y2）在第二象限和x14.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．5.如图所示，如果点位于反比例函数图像上，且轴的面积为3，则6.已知直线与双曲线的一个交点a的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．7.如图所示，a是双曲线上的一个点，穿过a就是AC⊥ X轴，垂直脚是C，s△ AOC=2（1）求该反比例函数解析式；（2）如果点（-1，Y1）和（-3，Y2）在双曲线上，尝试比较Y1和Y2的大小总结归纳：以上题目所用到的知识点，并形成知识结构.老师展示了问题学生独立完成教师巡视了解学生情况，指导学习成绩差的学生完成练习后，首先在小组内部进行交流，由组长协调小组成员相互帮助，共同修正错误答案，形成本小组的共同答案.教师引导学生总结用于解决问题的知识点，形成知识结构综合应用示例1。
第十七章 反比例函数 复习教学案
第十七章 反比例函数 一、知识点与方法（一）反比例函数的意义（1）一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中，自变量x 的取值范围是 。
（2）反比例函数的特点是：① ② ③ （3）反比例函数除了一般形式外， 它的表达形式还有 、 。
【练习】1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ ① y = 4x ② y = -2x -1 ③ y = 6x + 1 ④ xy = 123 ⑤ xy = 3 ⑥xy 2-=⑦ 25+=x y ⑧ xy 23-= ⑨ 31+=xy ⑩ 28xy =（11） xa y =2、已知点（1，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，则k=_______3、（2010·凉山）已知函数52)2(--=mx m y 是反比例函数，求m 的值？4、已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝8，写出y 与x 的关系式，并求当y ＝－4时，x 的值。
5、y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，那么y 与z 成什么函数？写出推理过程。
（二）反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数y ＝k x （k 为常数，且0k ≠）的图象是 。
（2）反比例函数y ＝x6的两个分支关于 对称；在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝x6与y ＝—x6的图象关于 对称。
（3）完成表格说明：表格中划线的内容还可以说成 。
【练习】4、反比例函数4y x=-的图象大致是（ ）5、如果函数y=kx-2（k ≠0）的图象不经过第一象限，那么函数k y x=的图象一定在( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 6、函数)1(+=x k y 和xk y -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（• ）A B C D7、函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不确定 8、已知反比例函数()0k y k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <则12y y -的值是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定 9、正比例函数y = k 1x （k ≠0）和反比例函数y =xk 2（k ≠0）的的一个交点坐标为（1，—3），则另一个交点坐标为 。
第十七章_反比例函数复习课件
分析：第一象限里，交点M表示双曲线的值与 直线 y
相等，那么M的左右两边必然为双曲线的
值大于或小于直线。
由图可知： 当 x<-1 或0<x<2时， M（2，m）
-1 0 2
x
反比例函数的值大于
一次函数的值.
N（-1，-4）
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y ( k 0) 的图象上,则y1、y2 与y3 x y3 ＞y1＞y2 的大小关系(从大到小)为____________ .
A B C
由此观察得到( B ) k1>k2>k3 k3>k2>k1 k2>k1>k3
D
k3>k1>k2
先看位置，再看渐近性,由形到数的数学思想
1.甲,乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙
地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到
乙地的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(km/h)
的函数图象大致是(
4 5
m3
4 5
m3
③对称性___________________ 关于原点对称 ④增减性
1
y
-6 -5 -4-3 -2 -1 0 1
2 4 5 3
6
x
(1)_____________________________________ K>0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而减小 (2)_____________________________________ K<0时，在图象所在的每一象限内, y随x的增大而增大
若y 3x
2 m1
0 为反比例函数,则m=__