反比例函数的典型例题集
初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)

例 下面函数中,哪些是反比例函数?(1);(2);(3);(4);(5)3x y -=x y 8-=54-=x y 15-=x y .81=xy 解:其中反比例函数有(2),(4),(5).说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,,它也可变形为xky =)0(≠k 及的形式,(4),(5)就是这两种形式.1-=kx y k xy =反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号.若这个小题成正比例关系,填(正);若成反比例关系,填(反);若既不成正比例关系又不成反比例关系,填(非).(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 ( );(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 ( );(3)圆面积与半径的关系 ( );(4)圆面积与半径平方的关系 ( );(5)三角形底边一定时,面积与高的关系 ( );(6)三角形面积一定时,底边与高的关系 ( );(7)三角形面积一定且一条边长一定,另两边的关系 ( );(8)在圆中弦长与弦心距的关系 ( );(9)x 越来越大时,y 越来越小,y 与x 的关系 ( );(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 ( ).答:说明:本题考查了正比例函数和反比例函数的定义,关键是一定要弄清出二者的定义.例 已知反比例函数,y 随x 增大而减小,求a 的值及解析式.62)2(--=a xa y 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题.解 因为是反比例函数,且y 随x 的增大而减小,62)2(--=a xa y 所以 解得⎩⎨⎧>--=-.02,162a a ⎩⎨⎧>±=.2,5a a 所以,解析式为.5=a xy 25-=反比例函数的典型例题四例 (1)若函数是反比例函数,则m 的值等于( )22)1(--=m xm y A .±1B .1C .D .-13(2)如图所示正比例函数)与反比例函数的0(>=k kx y xy 1=图像相交于A 、C 两点,过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ,连结BC .若的面积为S ,则:ABC ∆A . B .C .D .S 的值不确定1=S 2=S 3=S 解:(1)依题意,得 解得.⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 1-=m 故应选D .(2)由双曲线关于O 点的中心对称性,可知:.x y 1=OBC OBA S S ∆∆=∴.12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA 故应选A .例已知,与x 成正比例,与x 成反比例,当时,;当21y y y +=1y 2y 1=x 4=y 时,,求时,y 的值.3=x 5=y 1-=x 分析 先求出y 与x 之间的关系式,再求时,y 的值.1-=x 解 因为与x 成正比例,与x 成反比例,1y 2y 所以.)0(,212211≠==k k xk y x k y 所以.xkx k y y y 2121+=+=将,;,代入,得1=x 4=y 3=x 5=y 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以.xx y 821811+=所以当时,.1-=x 4821811-=--=y 说明不可草率地将都写成k 而导致错误,题中给出了两对数值,决定了21k k 、的值.21k k 、反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x 与y 的对应数值.x ……123456…y …632 1.5 1.21…(1)在直角坐标系中,描点画出图像;(2)试求所得图像的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.解:(1)图像如右图所示.(2)根据图像,设,取代入,得)0(≠=k xky 6,1==y x . ∴.16k=6=k ∴函数解析式为.)0(6>=x xy 说明:本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力,即先由列表法通过描点画图转化为图像法,再由图像法通过待定系数法转化为解析法,题目新颖别致,有较强的趣味性.反比例函数的典型例题七例(1)一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中1+-=x y xy 3=的( )(2)一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致12--=k kx y xky =位置是图中的( )解:的图像经过第一、二、四象限,故排除B 、C ;又的图像两支1+-=x y xy 3=在第一、三象限,故排除D .∴答案应选A .(2)若,则直线经过第一、三、四象限,双曲线的图0>k )1(2+-=k kx y xky =像两支在第一、三象限,而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符;若,则直线0<k 经过第二、三、四象限,而双曲线的两支在第二、四象限,故只有C 正)1(2+-=k kx y 确.应选C .例已知函数是反比例函数,且其函数图像在每一个象限内,随24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y y 的增大而减小,求反比例函数的解析式.x 解:因为是的反比例函数,y x 所以,所以或1242-=-m 21=m .21-=m 因为此函数图像在每一象限内,随的增大而减小,y x 所以,所以,所以,031>+m 31->m 21=m 所以反比例函数的解析式为.65xy =说明:此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数 ,当时,xky =)0(≠k 0>k 随增大而减小,当时,随增大而增大.y x 0<k y x例 一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y 厘米,宽是5厘米,高是x 厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x 的取值范围;(3)当厘米时,求y 的值;3=x (4)画出函数的图像.分析 本题依据长方体的体积公式列出方程,然后变形求出长关于高的函数关系式.解 (1)因为长方体的长为y 厘米,宽为5厘米,高为x 厘米,所以,所以.1005=xy xy 20=(2)因为x 是长方体的高.所以.即自变量x 的取值范围是.0>x 0>x (3)当时,(厘米)3=x 326320==y (4)用描点法画函数图像,列表如下:x…0.5251015…y…401042311…描点画图如图所示.例 已知力F 所作用的功是15焦,则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是( ).说明 本题涉及力学中作功问题,主要考查在力的作用下物体作功情况,由此,识别正、反比例函数,一次函数的图象位置关系.解 据,得15=,即,所以F 与S 之间是反比例函数关系,故S F W ⋅=S F ⋅SF 15=选(B ).例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上,对桌面的.32压强是,翻过来放,对桌面的压强是多少?Pa 200解:由物理知识可知,压力,压强与受力面积之间的关系是因为是同F p S .SFp =一物体,的数值不变,所以与成反比例.F p S 设下底面是,则由上底面积是,0S 032S 由,且时,,SFp =0S S =200=p 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体,所以是定值.0200S F =所以当时,032S S =).Pa (3003220000===S S S F p 因此,当圆台翻过来时,对桌面的压强是300帕.说明:本题与物理知识结合考查了反比例函数,关键是清楚对于同一个物体,它对桌面的压力是一定的.例如图,P 是反比例函数上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个xky =反比例函数的解析式.分析 求反比例函数的解析式,就是求k 的值.此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解.解 设P 点坐标为.),(y x 因为P 点在第二象限,所以.0,0><y x 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为.y x ,-又,所以.因为,所以.2=-xy 2-=xy xy k =2-=k 所以这个反比例函数的解析式为.xy 2-=说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线,可得到一个矩形,这个矩形的面积等于中的.xky =k例 当n 取什么值时,是反比例函数?它的图像在第几象限内?122)2(-++=n n xn n y 在每个象限内,y 随x 增大而增大还是减小?分析 根据反比例函数的定义可知,是反比例函数,)0(≠=k xky 122)2(-++=n n x n n y 必须且只需且.022≠+n n 112-=-+n n 解 是反比例函数,则122)2(-++=n n xn n y ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 .1-=n 故当时,表示反比例函数:.1-=n 122)2(-++=n n xn n y xy 1-=,01<-=k ∴双曲线两支分别在二、四象限内,并且在每个象限内,y 随x 的增大而增大.。
反比例函数经典例题

反比例函数经典例题1.(北京模拟)如图,直线AB 经过第一象限,分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,P 为线段AB 上任意一点(不与A 、B 重合),过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C 、D .设OC =x ,四边形OCPD 的面积为S .(1)若已知A (4,0),B (0,6),求S 与x 之间的函数关系式;(2)若已知A (a ,0),B (0,b ),且当x = 时,S 有最大值,求直线AB 的解析式;3498(3)在(2)的条件下,在直线AB 上有一点M ,且点M 到x 轴、y 轴的距离相等,点N 在过M 点的反比例函数图象上,且△OAN 是直角三角形,求点2.(北京模拟)已知点A 是双曲线y = (k 1>0)上一点,点A 的横坐标为1,过点A 作k 1x 平行于y 轴的直线,与x 轴交于点B ,与双曲线y =(k 2<0)交于点C .点D (m ,0)k 2x 是x 轴上一点,且位于直线AC 右侧,E 是AD 的中点.(1)如图1,当m =4时,求△ACD 的面积(用含k 1、k 2的代数式表示);(2)如图2,若点E 恰好在双曲线y =(k 1>0)上,求m 的值;k 1x (3)如图3,设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ,当m =2时,若△BDF 的面积为1,且CF ∥AD ,求k 1的值,并直接写出线段CF 的长.图1图2图33.(上海模拟)Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,tan ∠BAC =,反比例函数12y =(k ≠0)在第一象限内的图象与BC 边交于点D (4,m ),与AB 边交于点E (2,n ),k x △BDE 的面积为2.(1)求反比例函数和直线AB 的解析式;(2)设直线AB 与y 轴交于点F ,点P 是射线FD 上一动点,是否存在点P 使以E 、F 、P 为顶点的三角形与△AEO 相似?若存在,求点P4.(安徽某校自主招生)如图,直角梯形OABC 的腰OC 在y 轴的正半轴上,点A (5n ,0)在x 轴的负半轴上,OA : AB : OC =5 : 5 :3.点D 是线段OC 上一点,且OD =BD .(1)若直线y =kx +m (k ≠0)过B 、D 两点,求k 的值;(2)在(1)的条件下,反比例函数y = 的图象经过点B .mx ①求证:反比例函数y =的图象与直线AB 必有两个不同的交点;mx ②已知点P (p ,-n -1),Q (q ,-n -2)在线段AB 上,当点E 落在线段PQ 上时,求n 的取值范围.5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y =k ( x 2+x -1)的图象交于点A (1,k )和点B (-1,-k ).(1)当k =-2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大,求k 应满足的条件以及x 的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q ,当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时,求k 的值.6.(浙江义乌)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为对角线OB 的中点,点E (4,n )在边AB 上,反比例函数y =在第一象限内的图象经过点k x D 、E ,且tan ∠BOA = .12(1)求反比例函数的解析式;(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ,将矩形折叠,使点O 与点F 重合,折痕分别与x 、y 轴正轴交于点H 、G ,求线段OG 的长.7.(浙江某校自主招生)已知点P 的坐标为(m ,0),在x 轴上存在点Q (不与P 重合),以PQ 为边,∠PQM =60°作菱形PQMN ,使点M 落在反比例函数y =- 的图象上.(1)如图所示,若点P 的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN ,若另一个菱形为PQ 1M 1N 1,求点M 1的坐标;(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点M 在第四象限,另一个菱形的顶点M 1在第二象限.通过改变P 点坐标,对直线MM 1的解析式y =kx +b 进行探究可得k =__________,若点P 的坐标为(m ,0),则k =__________(用含m 的代数式表示);(3)继续探究:①若点P 的坐标为(m ,0),则m 在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?8.(浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 是坐标原点,点A 坐标为(1,3),A 、B 两点关于直线y =x 对称,反比例函数y =(x >0)图象经过点A ,点P k x 是直线y =x 上一动点.(1)填空:B 点的坐标为(______,______);(2)若点C 是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C ,使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C 坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q 是线段OP 上一点(Q 不与O 、P 重合),当四边形AOBP 为菱形时,过点Q 分别作直线OA 和直线AP 的垂线,垂足分别为E 、F ,当QE +QF +QB 的值最小时,求出Q 点坐标.9.(浙江模拟)已知点P (m ,n )是反比例函数y =(x >0)图象上的动点,PA ∥x 轴,6x PB ∥y 轴,分别交反比例函数y =(x >0)的图象于点A 、B ,点C 是直线y =2x 上的一3x 点.(1)请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标;(2)在点P 运动过程中,连接AB ,△PAB 的面积是否变化,若不变,请求出△PAB 的面积;若改变,请说明理由;(3)在点P 运动过程中,以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.备用图11.(江苏泰州)如图,已知一次函数y 1=kx +b 的图象与x 轴相交于点A ,与反比例函数y 2= 的图象相交于B (-1,5)、C (,d )两点.点P (m ,n )是一次函数y 1=kx +b 的c x 52图象上的动点.(1)求k 、b 的值;(2)设-1<m < ,过点P 作x 轴的平行线与函数y 2=的图象相交于点D .试问△PAD 32c x 的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设m =1-a ,如果在两个实数m 与n 之间(不包括m 和n )有且只有一个整数,求实数a 的取值范围.12.(江苏模拟)如图,双曲线y =(x >0)与过A (1,0)、B (0,1)的直线交于316x P 、Q 两点,连接OP 、OQ .(1)求证△OAQ ≌△OBP ;(2)若点C 是线段OA 上一点(不与O 、A 重合),CD ⊥AB 于D ,DE ⊥OB 于E .设CA =a .①当a 为何值时,CE =AC ?②是否存在这样的点C ,使得CE ∥AB ?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,说明理由.13.(河北)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点A (1,0),B (3,1),C (3,3).反比例函数y =(x >0)的图象经过点D ,点P 是一次函数m x y =kx +3-3k (k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y =kx +3-3k (k ≠0)的图象一定过点C ;(3)对于一次函数y =kx +3-3k (k ≠0),当y 随x 的增大而增大时,确定点P 横坐标的取值范围(不必写出过程).14.(山东济南)如图,已知双曲线y = 经过点D (6,1),点C 是双曲线第三象限分支k x 上的动点,过C 作CA ⊥x 轴,过D 作DB ⊥y(1)求k 的值;(2)若△BCD 的面积为12,求直线CD 的解析式;(3)判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由.15.(山东淄博)如图,正方形AOCB 的边长为4,反比例函数的图象过点E (3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC 交于点D ,直线y =-x +b 12点F ,求点F 的坐标;(3)连接OF ,OE ,探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系,并证明.16.(湖北某校自主招生)在直角坐标系中,O 为坐标原点,A 是双曲线y =(k >0)在k x 第一象限图象上的一点,直线OA 交双曲线于另一点C .(1)如图1,当OA 在第一象限的角平分线上时,将OA 向上平移 个单位后与双曲线在32第一象限的图象交于点M ,交y 轴于点N ,若 =,求k 的值;MN OA 12(2)如图2,若k =1,点B 在双曲线的第一象限的图象上运动,点D 在双曲线的第三象17.2=0,直线y =(1)求反比例函数的解析式;(2)将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上,求点M 的坐标;(3)在反比例函数的图象上是否存在点P ,使以PB 为直径的圆恰好过点C ?若存在,求点P18.(广西北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt △ABC ,∠A =90°,AB =AC ,A (-2,0)、B (0,1)、C (d ,2).(1)求d 的值;(2)将△ABC 沿x 轴的正方向平移,在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′ 正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B ′C ′ 的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线B ′C ′ 交y 轴于点G .问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ,使得四边形PGMC ′是平行四边形.如果存在,请求出点M 和点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.19.(广西玉林、防城港)如图,在平面直角坐标系xO y 中,梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上,AC ∥OB ,BC ⊥OB ,过点A 的双曲线y =的一支在第一象限交梯形对角线OC k x 于点D ,交边BC 于点E .(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k 的取值范围是_______________(2)若点C 的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S 最小?(3)若 = ,S △OAC =2,求双曲线的解析式.OD OC 1220.(福建厦门)已知点A (1,c )和点B (3,d )是直线y =k 1x +b 与双曲线y = (k 2>0)的交点.k 2x (1)过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连接BM .若AM =BM ,求点B 的坐标;(2)设点P 在线段AB 上,过点P 作PE ⊥x 轴,垂足为E ,并交双曲线y =(k 2>0)k 2x 于点N .当 取最大值时,有PN =,求此时双曲线的解析式.PN NE 1221.(福建莆田)如图,一次函数y =k 1x +b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数y = (x >0)的图象相交于B 、C 两点.k 2x (1)若B (1,2),求k 1·k 2的值;(2)若AB =BC ,则k 1·k 2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.22.(福建某校自主招生)如图1,已知直线y =- x +m 与反比例函数y =的图象在第一12k x 象限内交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),分别与x 、y 轴交于点C 、D ,AE ⊥x 轴于E .(1)若OE ·CE =12,求k 的值;(2)如图2,作BF ⊥y 轴于F ,求证:EF ∥CD ;(3)在(1)(2)的条件下,EF =,AB =2,P 是x 轴正半轴上一点,且△PAB 是以55P 为直角顶点的等腰直角三角形,求P 点的坐标.。
完整版)反比例函数经典习题及答案

完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中,经过点(1.-1)的反比例函数解析式是()A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)(k为常数,k ≠ 0)的图象位于()A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果三角形MON 的面积是2,则k的值为()A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x,下列说法不正确的是()A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时,y随x的增大而增大D。
当x < 0时,y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2),当x。
0时,y随x 的增大而增大,则m的值是()A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O,设它们的面积分别是S1、S2、S3,则()。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中,函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为()A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是()10.如图,直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若三角形ABM的面积为2,则k的值是()A。
反比例函数经典例题(有答案)

一、反比例函数的对称性1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点,贝U 4x i y2-3x2y i=2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点,若A B两点的坐标分别为A (x i, y i),B (x2, y2),贝U x i y2+x2y i 的值为( )A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析:直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-Xi, Y2=-Yi双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2因此XiYi=2XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4图i 图2 图3 图4二、反比例函数中“ K”的求法1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线l上滑动,使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4解析:BC 在直线X=i 上,设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上,二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上,Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点,若△ ABP的面积为3,则k=解析:A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)AC:x=xi BD:y=k/x2P(xi,k/x2)k/x2=k/2xi 2xi=x2BP=x2-xi=xiAP=k/xi-k/x2=k/2xiS=xi*k/(2xi)*i/2)=k/4=3 k=i23、如图4,双曲线y= k/x (k > 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A、y=i/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析:设E(x0,k/x0)E 是BC中点,二B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同,二D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC/ BC/2=3k/2=3•,- k=2 .•.双曲线的解析式为:y=2/x三、反比例函数“ K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y i=1/x(x >0) , y2=4/x(x >0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PAlx 轴于点A, PBLy轴于点B, PA PB分别次双曲线y=/x于D C两点,则^ PCD的面积为( ) 图5 图6 图7解析:假设P的坐标为(a,b ),则C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k >0)交于A B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为G D、E,连接OA OB 0P,设AAOC勺面积为S、△ BOD的面积为&、APOE的面积为S3,则( )A S I<S3B 、S I>S2>S3C 、S I=S2>&D 、S=S< S3解析:结合题意可得:AB者S在双曲线y=kx上,则有S1=S2而AB之间,直线在双曲线上方;故S1=SK S3.3、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=k/x交于G D两点,且S3O C=&CO D=S\BOD 贝1J k=。
(完整版)反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数1. 如图,函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=(0>x )的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,已知A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).(1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标;(2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小。
2、如图,正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ∆的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.3、若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A(a ,2) (1)求反比例函数x ky =的解析式;(2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x 的取值范围.ABOCxyOMxA(第5题)4、如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= (k 〉0)的图象经过点A (2,m ),过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 . (1)求k 和m 的值;(2)点C (x ,y )在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;5、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (—3,0)。
⑴求点D 的坐标;⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=(x 〉0)的图象交于点P ,PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ,且S △DBP =27,12OC CA =。
(1)求点D 的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3)根据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?xkxk BOA21xy A O PBC D7、已知一次函数y =kx +b 的图象交反比例函数42my x-=(x>0)图象于点A 、B ,交x 轴于点C . (1)求m 的取值范围;(2)若点A 的坐标是(2,-4),且13BC AB =,求m 的值和一次函数的解析式; (3)写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?8、如图,正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点,已知点A 的坐标为(4,n ),BD ⊥x 轴于点D ,且S △BDO =4。
初中数学-反比例函数典型例题

∴ 方程 7a2 4a 1 0 无实数根. 因此过 A、B 两点的抛物线在 x 轴上截得的线段长不能等于 3.
典型例题六
例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号.若这个小题成正比例关系,填(正);若成 反比例关系,填(反);若既不成正比例关系又不成反比例关系,填(非). (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 [ ]; (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 [ ]; (3)圆面积与半径的关系 [ ]; (4)圆面积与半径平方的关系 [ ]; (5)三角形底边一定时,面积与高的关系 [ ]; (6)三角形面积一定时,底边与高的关系 [ ]; (7)三角形面积一定且一条边长一定,另两边的关系 [ ]; (8)在圆中弦长与弦心距的关系 [ ]; (9)x 越来越大时,y 越来越小,y 与 x 的关系 [ ]; (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 [ ].
物体, F 的数值不变,所以 p 与 S 成反比例.
2 设下底面是 S0 ,则由上底面积是 3 S0 ,
由
p
F S
,且 S
S0 时,
p
200 ,
有 F pS 200 S0 200S0.
因为是同一物体,所以 F 200S0 是定值.
所以当 S
2 3
S0
时,
p
F S
200S0 2 3 S0
300(Pa).
典型例题八
例 已知:关于 x 的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不
象限内 y 随 x 的增大而减小.求满足上述条件的 k 的整数值. 解: 因为关于 x 的方程 x2-3x+2k-1=0 有两个实数根,所以Δ=(-3)2-4(2k-1)≥0,解得
(1) 设方程 x2-3x+2k-1=0 的两个根为 x1,x2,所以
完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如 y=k/x 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y=(8000+)/x,是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x,是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时,S与h的关系式为 S=10h/2,是正比例函数;当S=18时,a与h的关系式为 h=36/a,是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则 y=w/x,是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中,是y关于x的反比例函数的有:①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数,则 m=1,解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1),当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析:由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3,代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=4,那么 y=3 时,x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例,当 x=2 时,y=3.1) 求y 与x 的函数关系式:y=k/x,代入已知条件得k=6,因此函数关系式为 y=6/x。
反比例函数经典大题(有详细答案)

反比例函数1. 如图,函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=(0>x )的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,已知A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).(1)求函数1y 的表达式和B 点的坐标;(2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小.2、如图,正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM ∆的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合),且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ,使PA PB +最小.3、若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a ,2) (1)求反比例函数x ky =的解析式;(2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时,求自变量x 的取值范围.ABOCxyO Mx A(第5题)4、如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= (k>0)的图象经过点A (2,m ),过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .(1)求k 和m 的值;(2)点C (x ,y )在反比例函数y= 的图象上,求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;5、如图,四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4),B (-3,0)。
⑴求点D 的坐标;⑵求经过点C 的反比例函数解析式.6、如图,一次函数3y kx =+的图象与反比例函数my x=(x>0)的图象交于点P ,PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ,且S △DBP =27,12OC CA =。
(1)求点D 的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3)根据图象写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?xkxk B O A21xyA O PBC D7、已知一次函数y =kx +b 的图象交反比例函数42my x-=(x>0)图象于点A 、B ,交x 轴于点C . (1)求m 的取值范围;(2)若点A 的坐标是(2,-4),且13BC AB =,求m 的值和一次函数的解析式; (3)写出当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?8、如图,正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点,已知点A 的坐标为(4,n ),BD ⊥x 轴于点D ,且S △BDO =4。
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反比例函数的典型例题一例 下面函数中,哪些是反比例函数? (1)3x y -=;(2)x y 8-=;(3)54-=x y ;(4)15-=x y ;(5).81=xy 解:其中反比例函数有(2),(4),(5).说明:判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义,xky =)0(≠k ,它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式,(4),(5)就是这两种形式. 反比例函数的典型例题二例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号.若这个小题成正比例关系,填(正);若成反比例关系,填(反);若既不成正比例关系又不成反比例关系,填(非).(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 ( ); (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 ( ); (3)圆面积与半径的关系 ( ); (4)圆面积与半径平方的关系 ( );(5)三角形底边一定时,面积与高的关系 ( ); (6)三角形面积一定时,底边与高的关系 ( );(7)三角形面积一定且一条边长一定,另两边的关系 ( ); (8)在圆中弦长与弦心距的关系 ( );(9)x 越来越大时,y 越来越小,y 与x 的关系 ( ); (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 ( ). 答:说明:本题考查了正比例函数和反比例函数的定义,关键是一定要弄清出二者的定义.反比例函数的典型例题三例 已知反比例函数62)2(--=a xa y ,y 随x 增大而减小,求a 的值及解析式.分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题. 解 因为62)2(--=a xa y 是反比例函数,且y 随x 的增大而减小,所以⎩⎨⎧>--=-.02,162a a 解得⎩⎨⎧>±=.2,5a a所以5=a ,解析式为xy 25-=.反比例函数的典型例题四例 (1)若函数22)1(--=mx m y 是反比例函数,则m 的值等于( )A .±1B .1C .3D .-1(2)如图所示正比例函数0(>=k kx y )与反比例函数x y 1=的图像相交于A 、C 两点,过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ,连结BC .若AB C ∆的面积为S ,则:A .1=SB .2=SC .3=SD .S 的值不确定解:(1)依题意,得⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 解得1-=m .故应选D . (2)由双曲线x y 1=关于O 点的中心对称性,可知:O BC O BA S S ∆∆=. ∴12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA .故应选A .反比例函数的典型例题五例 已知21y y y +=,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,当1=x 时,4=y ;当3=x 时,5=y ,求1-=x 时,y 的值.分析 先求出y 与x 之间的关系式,再求1-=x 时,y 的值. 解 因为1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,所以)0(,212211≠==k k xk y x k y . 所以xkx k y y y 2121+=+=.将1=x ,4=y ;3=x ,5=y 代入,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以xx y 821811+=. 所以当1-=x 时,4821811-=--=y . 说明 不可草率地将21k k 、都写成k 而导致错误,题中给出了两对数值,决定了21k k 、的值.反比例函数的典型例题六例 根据下列表格x(1量x 的取值范围.解:(1)图像如右图所示.(2)根据图像,设)0(≠=k xky ,取6,1==y x 代入,得16k=. ∴6=k . ∴函数解析式为)0(6>=x xy . 说明:本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力,即先由列表法通过描点画图转化为图像法,再由图像法通过待定系数法转化为解析法,题目新颖别致,有较强的趣味性.反比例函数的典型例题七例(1)一次函数1+-=x y 与反比例函数xy 3=在同一坐标系中的图像大致是如图中的( )(2)一次函数12--=k kx y 与反比例函数xky =在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的( )解:1+-=x y 的图像经过第一、二、四象限,故排除B 、C ;又xy 3=的图像两支在第一、三象限,故排除D .∴答案应选A .(2)若0>k ,则直线)1(2+-=k kx y 经过第一、三、四象限,双曲线xky =的图像两支在第一、三象限,而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符;若0<k ,则直线)1(2+-=k kx y 经过第二、三、四象限,而双曲线的两支在第二、四象限,故只有C 正确.应选C .反比例函数的典型例题八例 已知函数24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y 是反比例函数,且其函数图像在每一个象限内,y 随x的增大而减小,求反比例函数的解析式.解:因为y 是x 的反比例函数,所以1242-=-m ,所以21=m 或.21-=m 因为此函数图像在每一象限内,y 随x 的增大而减小,所以031>+m ,所以31->m ,所以21=m ,所以反比例函数的解析式为.65xy = 说明:此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xky =)0(≠k ,当0>k 时,y 随x 增大而减小,当0<k 时,y 随x 增大而增大.反比例函数的典型例题九例 一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y 厘米,宽是5厘米,高是x 厘米. (1)写出用高表示长的函数关系式; (2)写出自变量x 的取值范围; (3)当3=x 厘米时,求y 的值; (4)画出函数的图像.分析 本题依据长方体的体积公式列出方程,然后变形求出长关于高的函数关系式. 解 (1)因为长方体的长为y 厘米,宽为5厘米,高为x 厘米, 所以1005=xy ,所以xy 20=. (2)因为x 是长方体的高.所以0>x .即自变量x 的取值范围是0>x . (3)当3=x 时,326320==y (厘米) (4描点画图如图所示.反比例函数的典型例题十例 已知力F 所作用的功是15焦,则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是( ).说明 本题涉及力学中作功问题,主要考查在力的作用下物体作功情况,由此,识别正、反比例函数,一次函数的图象位置关系.解 据S F W ⋅=,得15=S F ⋅,即SF 15=,所以F 与S 之间是反比例函数关系,故选(B ).反比例函数的典型例题十一例 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.32如果如下图所示放在桌上,对桌面的压强是Pa 200,翻过来放,对桌面的压强是多少?解:由物理知识可知,压力F ,压强p 与受力面积S 之间的关系是.SFp =因为是同一物体,F 的数值不变,所以p 与S 成反比例. 设下底面是0S ,则由上底面积是032S , 由SFp =,且0S S =时,200=p , 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体,所以0200S F =是定值.所以当032S S =时,).Pa (3003220000===S S SF p因此,当圆台翻过来时,对桌面的压强是300帕.说明:本题与物理知识结合考查了反比例函数,关键是清楚对于同一个物体,它对桌面的压力是一定的.反比例函数的典型例题十二例 如图,P 是反比例函数xky =上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式.分析 求反比例函数的解析式,就是求k 的值.此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解.解 设P 点坐标为),(y x .因为P 点在第二象限,所以0,0><y x . 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为y x ,-.又2=-xy ,所以2-=xy .因为xy k =,所以2-=k . 所以这个反比例函数的解析式为xy 2-=. 说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线,可得到一个矩形,这个矩形的面积等于xky =中的k .反比例函数的典型例题十三例 当n 取什么值时,122)2(-++=n nx n n y 是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内,y 随x 增大而增大还是减小?分析 根据反比例函数的定义)0(≠=k xky 可知,122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数,必须且只需022≠+n n 且112-=-+n n .解 122)2(-++=n nx n n y 是反比例函数,则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 1-=n .故当1-=n 时,122)2(-++=n n xn n y 表示反比例函数:xy 1-=.。