反比例函数难题拓展(有答案)
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．3．如图，点A 、B 在函数ky x=（0x >，0k >且k 是常数）的图像上，且点A 在点B 的左侧过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，过点B 作BN y ⊥轴，垂足为N ，AM 与BN的交点为C ，连结AB 、MN ．若CMN ∆和ABC ∆的面积分别为1和4，则k 的值为（ ）A．4 B．42C．522D．6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN∆的面积为1可求出ab＝2，根据ABC∆的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx=的图象上，∴点A的坐标为（a，ka），∵BN⊥y轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8k ab k aba b--⋅=，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．4．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2）， 当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．5．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．6．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3， 故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1）C．(3，13) D．（13，3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.9．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11．函数y=1-kx与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】令1-kx=2x，化简得：x2=1-2k；由于两函数无交点，因此1-2k＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14-【答案】B 【解析】 【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x= ∵90AOB ∠=︒∴90AOD BOD ∠+∠=︒ ∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO ===∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．13．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x =-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】 因为四边形ABCO 是平行四边形，所以点A 、B 纵坐标相等，即可求得A 、B 横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形∴点A 、B 纵坐标相等设纵坐标为b ，将y=b 带入3(0)y x x =-<和3(0)y x x=>中， 则A 点横坐标为3b -，B 点横坐标为3b ∴AB=336()b b b--= ∴66ABCO S b b =⨯=Y 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．14．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．15．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．3 【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.18．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．19．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．20．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解；D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．。
反比例函数难题汇编及答案解析
反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1 .下列函数：①y=-x ； @y=2x ； （3） y = ~— ； （4）y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小x的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可. 【详解】一次函数y=-x 中k<0,随x 的增大而减小，故本选项正确；・ ・,正比例函数y=2x 中，k=2,・,•当xVO 时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ・ ・•反比例函数丁二一^1■中，k= -1V0,・♦.当xVO 时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的 增大而增大，故本选项错误；・ ・,二次函数y=x2,中o=1>0,・,•此抛物线开口向上，当xVO 时，y 随x 的增大而减小， 故本选项正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函 数的增减性.2.如图，o/WOC 的顶点的坐标分别是4（0,-3）,8 （1, 0）,顶点C,。
在双曲线k y 二一上，边8D 交V 轴于点£,且四边形ACO 石的面积是A45石面积的3倍，则Z 的值x为：（）【答案】A 【解析】A. -6c. -3 D. -12B. -4过D作DF〃>'轴，过C作CE〃x轴，交点为厂，利用平行四边形的性质证明△DCF = AA80,利用平移写好C, D的坐标，由四边形ACDE的面积是AA8E面积的3倍，得到DB = 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写。
的坐标，列方程求解女.【详解】解：过D作DF〃y轴，过c作b//x轴，交点为尸，则CF ± DF,:D ABDC,・•・/CDF, /BAO的两边互相平行，AB = DC,.・.ZCDF = NBAO,・・/DFC = 404 = 90。
北师大初三数学上册反比例函数难题带答案解析
初三数学上册反比例函数一．选择题（共20小题）1．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣62．如图，A、B、C是反比例函数y＝（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（）A．2B．2.5C．3D．3.54．如图，点A是函数y＝的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y＝的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A．直线B．抛物线C．圆D．反比例函数的曲线5．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象与△OAB的边OB、AB 分别交于点C，点D．若BC：BO＝2：3，BD：BA＝3：4，S△ABO＝，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．D．﹣6．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝．则k的值为（）A．B．16C．D．107．如图，点A是双曲线y＝上一点，过A作AB∥x轴，交直线y＝﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD＝3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD＝，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣D．8．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝（）A．﹣6B．﹣4C．6D．49．如图，已知A，B为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2＝（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且＝时，k的值为（）A．﹣B．﹣3C．﹣4D．﹣10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．511．如图，已知A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n等于（）A．B．C．D．12．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（）A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）13．如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点E在BC延长线上，CE＝BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y＝（k ≠0）的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S＝+12，则△CEP的面积是（）A．2+2B．2﹣2C．+2D．﹣214．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y＝（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定15．如图，直线AD分别与x轴，y轴交于A，D两点，与反比例函数y＝的图象交于B，C两点，连接OB，OC，若AB＝BC，S△BOC＝4，则k的值为（）A．4B．C．D．16．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C 落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（）A．B．C．D．17．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作直线y＝﹣x的垂线，垂足为点B，再过点A作AC⊥AB交y＝（x＞0）的图象于点C，若△ABC是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，3）18．如图，菱形四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝，y＝﹣的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A．B．C．13D．1319．反比例函数y＝的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分别为（）A．y1，y2B．y43，y44C．y44，y45D．y2014，y201520．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为（）A．3B．2C．4D．3二．填空题（共10小题）21．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．22．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）23．已知如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0）、双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A，点B，且＝，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则mn的值为．24．如图，等边△OBA和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝（k＞0）经过OB的中点C和AE的中点D，已知OB＝16，则点F的坐标为．25．如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．26．如图，直线y＝x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y＝的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE＝4，则k的值为．27．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y＝（k≠0）与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为．28．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为．29．如图，C、D是双曲线y＝（x＞0，k＞0）上两点，延长CD交x轴于点E，DB⊥x轴于点B，点F是线段DE的中点，延长FB交y轴于点S，连接SE，若S△SBE＝，则k＝30．如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD ＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP＝9：25时，图中的阴影部分的面积等于．三．解答题（共10小题）31．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．32．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△P AB的面积；（2）设直线P A、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠P AQ与∠PBQ 的大小，并说明理由．33．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．34．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0）与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD 边与函数y1＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．35．如图1所示，已知y＝（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M 是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△P AB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．36．如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．37．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y＝的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．40．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y ＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．2．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A．3．【分析】连接CE．只要证明CE∥OB，推出S△OBE＝S△OBC，即可解决问题；【解答】解：连接CE．∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，∴∠ECF＝∠BOC＝45°，∴CE∥OB，∴S△OBE＝S△OBC，∵BC＝OC，点B在y＝上，∴BC＝OC＝2，∴S△OBE＝×2×2＝2，故选：A．4．【分析】如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．只要证明OF是△BCG的中位线，可得OF＝CG＝，即可解决问题．【解答】解：如图：延长AC交BF的延长线于G，连接OF．∵AF⊥BG，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠G+∠GAF＝90°，∵∠BAF＝∠F AG，∴∠ABF＝∠G，∴AB＝AG，∵AF⊥BG，∴BF＝FG，∵B（﹣，﹣），C（，），∴OB＝OC，∴OF＝CG，∵|AB﹣AC|＝2，AB＝AG，∴CG＝2，∴OF＝，∴点F在以O为圆心为半径的圆上运动．故选：C．5．【分析】设B（m，n），想办法求出A，D，C的坐标，构建方程求出mn的值即可解决问题．【解答】解：设B（m，n），∵BC：BO＝2：3，∴C（m，n），∵BD：AB＝3：4，∴点D的纵坐标为n，∵C，D在y＝的图象上，∴D（m，），∴直线BD的解析式为y＝x﹣n，令y＝0，得到x＝m，∴A（m，0），∵S△ABO＝，∴×（﹣m）×n＝，∴mn＝﹣，∴k＝＝﹣×＝﹣，故选：C．6．【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．连接AC，AD．∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝，∴S△ACB＝，∵OA＝AB，∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝，∵A、C在y＝上，BC＝2CD，∴C（m，n），∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，∴•（n+n）×m＝，∴mn＝16，故选：B．7．【分析】如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．由tan∠ABD＝tan∠BDH＝，设DH＝5m，BH＝9m，则BH ＝BE＝9m，OD＝4m，推出C（﹣6m，m），推出A（﹣m，9m），由△ABD的面积为，推出×m×9m＝，可得m2＝，推出k＝﹣6m×m＝﹣2；【解答】解：如图作BH⊥OD于H．延长BA交y轴于E．∵AB∥DH，∴∠ABD＝∠BDH，∴tan∠ABD＝tan∠BDH＝，设DH＝5m，BH＝9m，则BH＝BE＝9m，OD＝4m，∴C（﹣6m，m），∴A（﹣m，9m），∵△ABD的面积为，∴×m×9m＝，∴m2＝，∴k＝﹣6m×m＝﹣2，故选：A．8．【分析】设A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c），则有x a y a＝x b y b＝5，x c y c＝k，由OA∥BC可得：＝，过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D，由图可得：S△ABC＝S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC，代入坐标可得到：（y a+y b）（x b﹣x a）+（y b+y c）（x c﹣x b）﹣（y a+y c）（x c﹣x a）＝6，整理得到：y a x b﹣x a y b+y b x c ﹣y c x b﹣y a x c+x a y c＝6，综上得到y b x c﹣y c x b＝12，已知＝，可得＝，y b＝＝，综合以上式子可得：10+x c y c＝12，所以x c y c＝4，即k＝4．【解答】解：设A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c），则有x a y a＝x b y b＝5，x c y c＝k，∵OA∥BC∴＝，整理得到：y a x b﹣y a x c＝x a y b﹣x a y c①过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D，∵S△ABC＝S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC＝6∴（AF+BE）×EF+（BE+CD）×DE﹣（AF+CD）×DF＝6代入坐标可得到：（y a+y b）（x b﹣x a）+（y b+y c）（x c﹣x b）﹣（y a+y c）（x c﹣x a）＝6，整理得：y a x b﹣x a y b+y b x c﹣y c x b﹣y a x c+x a y c＝6，②①②联立得：y b x c﹣y c x b＝12，③由＝，可得：＝，即x b＝x c，∴y b＝＝，代入③得：10+x c y c＝12，解得：x c y c＝4，即k＝﹣4．解法二：如图连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝1：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝4，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝2，∴k＝﹣4．故选：B．9．【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出＝（）2，因为CA：AB＝5：8，AO＝OB，推出CA：OA＝5：4，推出CO：OA＝3：4，可得＝（）2＝，因为S△AOE ＝2，可得S△COF＝，延长即可解决问题；【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴＝（）2，∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，∴CA：OA＝5：4，∴CO：OA＝3：4，∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，∴S△COF＝，∴＝，∵k＜0，∴k＝﹣，故选：A．10．【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．11．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故选：C．12．【分析】作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．设A（a，b）．想办法证明OE＝EF＝CF即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．设A（a，b）．∵四边形ABCO是菱形，∴AD＝DC，∵AE∥DF，∴EF＝FC，∴DF＝AE＝b∵反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A与点D，∴D（2a，b），∴OE＝EF＝FC＝a，∴OA＝OC＝3a，∴AE＝＝2a，∵OC•AE＝24，∴3a•2a＝24，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴A（2，4），故选：C．13．【分析】如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA＝b，OB＝a．首先利用全等三角形的性质求出D、C两点坐标，再证明a＝b，再构建方程求出a、k，再求出直线EF的解析式，利用方程组确定点P坐标即可解决问题；【解答】解：如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N．设OA＝b，OB＝a．∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，易证△AOB≌△BNC≌△DMA，∴DM＝OA＝BN＝b，AM＝OB＝CN＝a，∴D（b，a+b），C（a+b，a），∵点C，D恰好都落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴b（a+b）＝a（a+b），∵a+b≠0，∴a＝b，∴OA＝OB，∴∠ABO＝45°，∠EBF＝45°，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BC＝EC，∴可得E（3a，2a），F（5a，0），∴×4a×2a＝+12，∵D（a，2a），∴2a2＝k，∴a＝2，k＝8，∴E（6，4），F（10，0），∴直线EF的解析式为y＝﹣x+10，由，解得或，∴p（5+，5﹣），∴PE＝﹣，∴S△ECP＝•EC•EP＝•（﹣）×2＝2﹣2，故选：B．14．【分析】连接OF、OB、OE．首先证明EF是△BAC的中位线，利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：连接OF、OB、OE．∵四边形ABCO是矩形，∴S△ABO＝S△BCO，∵BF＝CF，∴S△CFO＝S△BFO，∵E、F在y＝（x＞0）上，∴S△AEO＝S△FCO＝S△ABO，∴AE＝EB，∵BF＝CF，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，∵S矩形ABCO＝16，∴S△BEF＝×8＝2，∴S四边形ACFE＝8﹣2＝6，故选：B．15．【分析】首先证明CD＝BC＝AB，设C的横坐标为x，则B的横坐标为2x，根据S△OBC＝S△OBD﹣S△OCD，构建方程，即可求得k的值；【解答】解：作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∴BE∥CF，∴＝，∵AC＝BC，∴CF＝2BE，∵S△COF＝S△OBE，∴CF•OF＝OE•BE，∴OE＝2OF，∵OD∥CF∥BE，∴DC＝BC＝AB，∴设C的横坐标为x，则B的横坐标为2x，∴C的纵坐标为，B的纵坐标为，∴CF＝，BE＝，OA＝3x∵S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB，△OBC的面积为4，∴OA•CF﹣OA•C＝4，∴•3x•﹣•3x•＝4，∴k＝故选：B．16．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，3），∴AE＝EB＝3，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝32+（m﹣2）2，∴m＝，∴E（，3），∵点E在y＝上，∴k＝，故选：D．17．【分析】由题意，△ABC是等腰直角三角形，BC∥x轴，设B（a，﹣a），想办法证明A（﹣a，﹣3a），利用待定系数法求出a即可．【解答】解：由题意，△ABC是等腰直角三角形，BC∥x轴，设B（a，﹣a），∵AC∥OB，∴AC⊥直线y＝x，∴A、C关于直线y＝x对称，作OH⊥AC于H，则四边形ABOH是矩形，∴AH＝HC＝OB，AB＝2OB，∴A（﹣a，﹣3a），∴3a2＝6，∴a2＝2，∵a＜0，∴a＝﹣，∴B（﹣，），故选：A．18．【分析】据对称性可知，反比例函数y＝，y＝﹣的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD 的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．连接OD，OC．由△DOM∽△OCN，S△DOM＝2，S△OCN＝，推出（）2＝，可以假设OD＝2k，OC＝3k，根据菱形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：根据对称性可知，反比例函数y＝，y＝﹣的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠DOM+∠CON＝90°，∠CON+∠OCN＝90°，∴∠DOM＝∠OCN，∵∠DMO＝∠CNO＝90°，∴△DOM∽△OCN，∵S△DOM＝2，S△OCN＝，∴（）2＝，∴可以假设OD＝2k，OC＝3k，∵S菱形ABCD＝4••2k•3k＝78，∴k＝，∴CD＝＝k＝，故选：B．19．【分析】图象y＝向右平移个单位长度得到一个新的函y＝，因为44＜＜45，结合图形可知：当x＜44时，y＜0，y随x的增大而减小，x＝44时，得到y的最小值y44，当x＞45时，y＞0，y随x的增大而增大，x＝45时，得到y的最大值y45；【解答】解：图象y＝向右平移个单位长度得到一个新的函y＝，∵44＜＜45，∴当x＜44时，y＜0，y随x的增大而减小，x＝44时，得到y的最小值y44，当x＞45时，y＞0，y随x的增大而增大，x＝45时，得到y的最大值y45，故选：C．20．【分析】如图延长AB到D，使得AB＝BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C（0，c）．由△ACH ∽△CDE，推出＝＝＝，由A（1，），推出AH＝1，CH＝﹣c，推出EC＝，DE＝﹣c，推出D（﹣c，c﹣），根据BA＝BD，可得B（，），因为A、B在y＝上，可得＝×，解方程求出点C坐标即可解决问题；【解答】解：如图延长AB到D，使得AB＝BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C（0，c）．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AB＝BD，∴BA＝BC＝BD，∴△ACD是直角三角形，∵∠CAD＝60°，∴DC＝AC，∵∠ACD＝∠AHC＝∠DEC＝90°，∴∠ACH+∠DCE＝90°，∵∠ECD+∠CDE＝90°，∴∠ACH＝∠CDE，∴△ACH∽△CDE，∴＝＝＝，∵A（1，），∴AH＝1，CH＝﹣c，∴EC＝，DE＝﹣c，∴D（﹣c，c﹣），∵BA＝BD，∴B（，），∵A、B在y＝上，∴＝×，整理得：4c2﹣16c﹣11＝0，解得c＝﹣或（舍弃），∴C（0，﹣），∴AC＝＝2，故选：B．二．填空题（共10小题）21．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，由等腰三角形的判定与性质得出OA＝BA，∠OAB＝90°，证出∠AOM＝∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM＝BN，OM＝AN，即可得到求出B的坐标，代入反比例函数即可得出一元二次方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM＝BN＝1，OM＝AN＝k，∴OD＝1+k，BD＝OM﹣BN＝k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）＝k，整理得：k2﹣k﹣1＝0，解得：k＝（负值已舍去），故答案为：．22．【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．23．【分析】先求出直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝x+4，那么直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y＝﹣x+4，再求出F（，），EF＝＝，根据S△ABC＝4，求出AB＝，那么OA＝AB＝，进而求出A、B 两点坐标，求出m、n即可解决问题．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴mn＝100．故答案为100．24．【分析】过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式；过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：过点C作CG⊥OA于点G，过点D作DH⊥AF于点H，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝8，∠AOB＝60°，∴OG＝4，CG＝OG•tan60°＝4，∴点C的坐标是（4，4），∴k＝4×4＝16，∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝，设AH＝a，则DH＝a．∴点D的坐标为（16+a，a），∵点D是双曲线y＝上的点，∴a×（16+a）＝16，即：a2+16a﹣16＝0，解得：a1＝﹣8+4，a2＝﹣8﹣4（舍去），∴AD＝2AH＝﹣16+8，∴AF＝2AD＝﹣32+16，∴OF＝AO+AF＝16﹣32+16＝16﹣16，即点F的坐标为（16﹣16，0）．故答案为：（16﹣16，0）．25．【分析】由题意B（0，b），A（b，0），推出OA＝OB＝b，因为直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y ＝﹣关于y＝x对称，推出BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），想办法构建方程求出a、b的关系，求出点D的坐标（用b表示），再利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：由题意B（0，b），A（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵，∴＝，整理得：12a2+17ab﹣14b2＝0，解得a＝b或a＝﹣b（舍弃），∴D（b，﹣b），∵D在y＝﹣的图象上，∴b×（﹣b）＝﹣4，解得b＝3或﹣3（舍弃），∴D（4，﹣1），C（﹣1，4），∴CD＝＝5，故答案为5．26．【分析】过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，设C（x，y），则GE＝x，DF＝﹣y，由△ADF∽△ABO，可得AD＝﹣y，由△BEG∽△BAO，可得BE＝2x，再根据AD•BE＝4，即可得到k＝xy＝．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y＝x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO＝，BO＝8，AB＝，设C（x，y），则GE＝x，DF＝﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即＝，∴AD＝﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即＝，∴BE＝2x，∵AD•BE＝4，∴﹣y×2x＝4，∴xy＝﹣，∴k＝xy＝﹣，故答案为：﹣．27．【分析】延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点FBA⊥x轴于A．由矩形与反比例函数的性质，可得S四边＝S△OBC＝8，易证得△ODF∽△OBA，又由OD：DB＝1：2，即可得S△ODF＝S四边形ABDF＝×4＝，则形ABDF可求得答案．【解答】解：延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，BA⊥x轴于A．∵梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，∴四边形OABE是矩形，∴S△OBE＝S△OAB，∵过点C的双曲线y＝交OB于点D，∴S△OCE＝S△ODF，∴S四边形ABDF＝S△OBC＝8，∵DF∥AB，∴△ODF∽△OBA，∵OD：DB＝1：2，∴OD：OB＝1：3，∴S△ODF：S△OAB＝1：9，∴S△ODF：S四边形ABDF＝1：8，∴S△ODF＝S四边形ABDF＝×8＝1，∴k＝2．故答案为：2．28．【分析】设A（m，m），因为点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，可得AB ＝5，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：设A（m，m），∵点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，∴AB＝5，∴m2+（7﹣m）2＝25，解得m＝3或4，∴A（3，3）或（4，4），∵点A在y＝上，∴k＝9或16，∴反比例函数的解析式为y＝或y＝，故答案为y＝或y＝．29．【分析】连接OD．设D（m，n），只要证明△SBO∽△DEB，可得＝，推出DB•OB＝OS•BE，因为S△SBE ＝，可得•BE•SO＝，推出BE•SO＝，推出DB•OB＝，即可解决问题；【解答】解：连接OD．设D（m，n）∵DB⊥OE，∴∠DBE＝90°，∵DF＝FE，∴BF＝FE，∴∠FEB＝∠FBE，∵∠FBE＝∠SBO，∴∠SBO＝∠DEB，∵∠SOB＝∠DBE＝90°，∴△SBO∽△DEB，∴＝，∴DB•OB＝OS•BE，∵S△SBE＝，∴•BE•SO＝，∴BE•SO＝，∴DB•OB＝，∵D（m，n）在y＝上，∴k＝mn＝DB•OB＝，故答案为．30．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到，设EG＝9t，则PF＝25t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG＝9t，则PF＝25t，∴A（9t，），由AC＝AEAD＝AB，∴AE＝9t，AD＝，DF＝，PF＝25t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF＝AD：PF，9t：＝：25t，即t2＝，图中阴影部分的面积＝×9t×9t+××＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）31．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．32．【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA＝OB，由此可得S△P AB＝2S△AOP，要求△P AB的面积，只需求△P AO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH＝NH，根据垂直平分线的性质可得PM＝PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT＝ET，根据垂直平分线的性质可得QD＝QE，则有∠QDE＝∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠P AQ＝∠PBQ．【解答】解：（1）k＝4，S△P AB＝15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x＝4代入y＝x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y＝，得k＝4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△AOP＝S△BOP，∴S△P AB＝2S△AOP．设直线AP的解析式为y＝mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y＝mx+n，求得直线AP的解析式为y＝x+3，则点C的坐标（0，3），OC＝3，∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝OC•AR+OC•PS＝×3×4+×3×1＝，∴S△P AB＝2S△AOP＝15；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y＝，设P（m，），直线P A的方程为y＝ax+b，直线PB的方程为y＝px+q，联立，解得直线P A的方程为y＝x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y＝﹣x++1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH＝m﹣（m﹣4）＝4，NH＝m+4﹣m＝4，∴MH＝NH，∴PH垂直平分MN，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）∠P AQ＝∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y＝px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y＝x+﹣1．当y＝0时，x+﹣1＝0，解得：x＝c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT＝c﹣（c﹣4）＝4，ET＝c+4﹣c＝4，∴DT＝ET，∴QT垂直平分DE，∴QD＝QE，∴∠QDE＝∠QED．∵∠MDA＝∠QDE，∴∠MDA＝∠QED．∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM．∵∠P AQ＝∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ＝∠NBE＝∠PNM﹣∠QED，∴∠P AQ＝∠PBQ．33．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C （2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT，由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示；若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示；当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．34．【分析】（1）如图1，AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC＝2，S△OBC＝2，所以S△OAB ＝S△OAC+S△OBC＝4；（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、﹣，根据两点间的距离公式得到OA2＝a2+（）2，OB2＝b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2＝b2+（﹣）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）＝0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣＝0，易得ab＝﹣4；（3）由于a≥4，AC＝3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1＝（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1＝（x＞0）的图象交点为F，由于A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C 点坐标为（a﹣3，），F点的坐标为（a﹣3，），所以FC＝﹣，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC ＝3﹣（﹣）＝，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．【解答】解：（1）如图1，AB交y轴于C，∵AB∥x轴，∴S△OAC＝×|4|＝2，S△OBC＝×|﹣4|＝2，∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝4；（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2＝a2+（）2，OB2＝b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA＝OB，∴a2+（）2＝b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2＝0，∴a2﹣b2+＝0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）＝0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣＝0，∴ab＝﹣4；（3）∵a≥4，而AC＝3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1＝（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1＝（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），。
中考数学专题复习《反比例函数》拓展题(含答案)
《反比例函数》拓展题(含答案)知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。
这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。
下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|∴xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=1x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。
【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=kx（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=kx（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标（用m表示）3.当∠ABD=45°时，求m的值1121、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）（1）求∠FOE；（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
反比例函数经典例题(有答案)
一、反比例函数的对称性1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点，贝U 4x i y2-3x2y i=2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点，若A B两点的坐标分别为A (x i, y i),B (x2, y2)，贝U x i y2+x2y i 的值为( )A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-Xi, Y2=-Yi双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2因此XiYi=2XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4图i 图2 图3 图4二、反比例函数中“ K”的求法1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线l上滑动，使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4解析：BC 在直线X=i 上，设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上，二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上，Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点，若△ ABP的面积为3,则k=解析：A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)AC:x=xi BD:y=k/x2P(xi,k/x2)k/x2=k/2xi 2xi=x2BP=x2-xi=xiAP=k/xi-k/x2=k/2xiS=xi*k/(2xi)*i/2)=k/4=3 k=i23、如图4,双曲线y= k/x (k > 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A、y=i/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析：设E(x0,k/x0)E 是BC中点，二B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同，二D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC/ BC/2=3k/2=3•,- k=2 .•.双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“ K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y i=1/x(x >0) , y2=4/x(x >0),点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PAlx 轴于点A, PBLy轴于点B, PA PB分别次双曲线y=/x于D C两点，则^ PCD的面积为( ) 图5 图6 图7解析：假设P的坐标为(a,b )，则C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k >0)交于A B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为G D、E,连接OA OB 0P,设AAOC勺面积为S、△ BOD的面积为&、APOE的面积为S3,则( )A S I<S3B 、S I>S2>S3C 、S I=S2>&D 、S=S< S3解析：结合题意可得：AB者S在双曲线y=kx上，则有S1=S2而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=SK S3.3、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=k/x交于G D两点，且S3O C=&CO D=S\BOD 贝1J k=。
反比例函数难题汇编及答案解析
错误；
B、y＝x 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而增大，错误；
C、y＝x+1 是一次函数 k＝1＞0，y 随 x 的增大而减小，错误；
D、 y 1 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确； x
故选 D．
【点睛】
本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的
7．下列函数中，当 x＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2 【答案】D
B．y＝x
C．y＝x+1
D． y 1 x
【解析】
【分析】
需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小的函数．
【详解】
解：A、y＝x2 是二次函数，开口向上，对称轴是 y 轴，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，
图象过第一、三
试题分析：分别根据题意确定 k 的值，然后相加即可．∵关于 x 的分式方程 =2 的解为
非负数，∴x= ≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数 y= 图象过第一、三象限，∴3﹣k＞ 0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0 或 1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．
解：依题意得方程 x3 2x 1 0 的实根是函数 y x2 2 与 y 1 的图象交点的横坐标，
x 这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当
1
x=
时， y
x2
22
1
，y
1
4 ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
4
16
x
当 x= 1 时， y x2 2 2 1 ， y 1 3 ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)及详细答案
则
，
解得
．
故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3，
则点 C 的坐标（0，3），OC=3，
∴ S△ AOP=S△ AOC+S△ POC
= OC•AR+ OC•PS
又∵ 点 F 在反比例函数
（k＞0）的图象上，∴ k=12，
∴ 该函数的解析式为 y= （x＞0）
（2）解：由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，4），F（6，
∴ 当 k=12 时，S 有最大值．S 最大=3
【解析】【分析】）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解
C 与 D 横纵坐标乘积相等，求出 b 的值确定出 B 坐标，进而求出 k 的值，确定出双曲线解 析式；（3）抓住两个关键点，将 A 坐标代入双曲线解析式求出 b 的值；将 C 坐标代入双 曲线解析式求出 b 的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时 b 的范围．
5．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3），把直线 OA 向下平移后， 与反比例函数的图象交于点 B（6，m），与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点．
（1）求 m 的值； （2）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； （3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 S1
， 是四边
形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵ 反比例函数的图象都经过点 A（3，3），
中考数学专题：反比例函数与三角形(难题)(题目含详细答案)
《反比例函数—三角形》难度题【典型例题1】如图，已知点A 是双曲线y =x4在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =（k ＜0）上运动，则k 的值是 ﹣12 ．【类型训练1】（2016眉山）如图，已知点A 是双曲线6y x=在第三象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值是 。
解：∵双曲线6y =∴点A 与点B 关于原点对称．∴OA ＝OB ．连接OC ，如图所示．∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ．∠BAC ＝60°．∴3OCtan OAC OA∠==．∴，3OC OA =，过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F ，∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ，∴∠AEO ＝∠OFC ，∠AOE ＝90°－∠FOC ＝∠OCF ．∴△OFC ∽△AEO ．相似比3OCOA=，∴面积比3OFC AEOS S = ．∵点A 在第一象限，设点A 坐标为 （a ，b ），∵点A 在双曲线6y x =上，∴S △AEO ＝12ab ＝62，∴S △OFC ＝12FC OF ⋅= 362．∴设点C 坐标为（x ，y ），∵点C 在双曲线ky x =上，∴k ＝xy ∵点C 在第四象限，∴FC ＝x ，OF ＝－y ．∴FC•OF ＝x•（－y ）＝－xy ＝－36 6．∴xy ＝－36．．故答案为：－36．【类型训练2】如图，已知点A 是双曲线xy 4=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =（k ＜0）上运动，则k 的值是 ﹣4 ．【解答】解：连接OC ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵线段AB 过原点O ，且反比例函数图象关于原点对称，∴点O 为线段AB 的中点． ∵△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，OC=OA ．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，∴∠AOE=∠COF ．在△AOE 和△COF 中，有，∴△AOE ≌△COF ，∴S △AOE =S △COF ．∵点A 在反比例函数x y 4=的图象上，点C 在反比例函数xky =的图象上， ∴有×4=|k|，解得：k =±4．∴点C 在第四象限，∴k =﹣4．【典型例题2】如图，等腰直角三角形OAB 和BCD 的底边OB 、BD 都在x 轴上，直角顶点A 、C 都在反比例函数y ＝kx图象上，若D （－8，0），则k ＝___8-_______．【方法】利用特殊形的角度、长度与坐标的关系，巧设坐标，联立方程求值 A （－a , a ），C （－4－a , 4－a ） 82-=-=a k【类型题训练2】如图，等边三角形OAB 和BCD 的底边OB 、BD 都在x 轴上，直角顶点A 、C 都在反比例函数y ＝kx图象上，若D （－12，0），则k ＝__________．【典型例题3】如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上运动，那么点B 在函数xy 3-=（填函数解析式）的图象上运动．x【方法】A 、B 两点分别向y 轴作垂线段，利用相似直角三角形的比例关系，用A 点坐标表示B 点坐标 设A )1,(00x x , B (x ，y )，得：B )3,3(00x x -【类型题练习3A 】如图，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO =1：2，若点A ),(00y x 的坐标0x 、0y 满足001x y =，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为 xy 2-=【类型题练习3B 】已知点A ，B 分别在反比例函数x y 2=（x ＞0），xy 8-=（x ＞0）的图象上且OA ⊥OB ，则tanB 为21AOBxyAOBxy【解】相似比【典型例题4】如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 9【解】∵点D 为△OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标（﹣6，4）， ∴点D 的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线)0(<=k xky ，可得k =﹣6，即双曲线解析式为x y 6-=，∵AB ⊥OB ，且点A 的坐标（﹣6，4）， ∴C 点的横坐标为﹣6，代入解析式xy 6-=，y=1， 即点C 坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S △AOC =×AC×OB = 9． 故答案为：9．【类型题训练4A 】如图，已知双曲线)0(＞k xky =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____2_____A BOxy DCABOx y DC【方法】设D ),(a k a ， 则B )2,2(a k a , C )2,2(ak a【类型题训练4B 】（2014•孝感）如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线x ky(x >0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 6 ．【类型题训练4C 】如图，等腰直角三角形ABC 顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =BC =22，反比例函数y =x3（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为 )2,223(【方法】设坐标；联立方程【类型题训练4D 】（2014•浙江湖州）如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数xky =（k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为解：设OC =a ，∵点D 在xky =上，∴CD =， ∵△OCD ∽△ACO ，∴=，∴AC ==，∴点A （a ，），∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为（，），∵点B 在反比例函数图象上，∴=，解得，a 2=2k ，∴点B 的坐标为（，a ），设直线OA 的解析式为y =mx ，则m •=a ，解得m =2，所以，直线OA 的解析式为y =2x ． 故答案为：y =2x【类型题训练4E 】如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90o ，反比例函数xky =经过另一条直角边AC 的中点D ，3=∆AOC S ，则k = 3【典型例题5】如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC = 6．则k= 4【方法】向坐标轴作垂线段，将坐标与长度、角度建立等量关系 C(3a , 0)【类型题训练5A 】（2014•重庆）如图，反比例函数xy 6-=在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．24【类型题训练5B 】yxOBCA如图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 4.【类型题训练5C 】如图，点A 、B 在反比例函数y ＝ kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 、2a （a ＜0），若S △AOB＝3，则k 的值为____－4____．【方法】等面积法设A(a , 2b ), B(2a, b ) 梯形AFEB 面积为3 4-=∴k】如图，若双曲线y =kx与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为 ．OABxyO AB xyEF 934【典型例题6】已知点A 是双曲线y ＝4x上一动点，且OA ＝4，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，过A 作AC ⊥x轴于点C ，则△ABC 的周长为________62________，∠ABC ＝____︒30_____【方法】设而不求，求比例；勾股定理；AB = 21AC【类型题训练6A 】如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为_______7OCA BxyM【变式训练1】如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数xy 1=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是)23,23(-+ ；点P n 的坐标是 )1,1(---+n n n n （用含n 的式子表示）．【变式训练2】如图，点P 是反比例函数y ＝x34 （x ＞0）图象上的动点， 在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形是一个含有30°的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是 (0,2), (0,8),(0,23),(0,338) ． OC A B x yM【变式训练3】如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC =5．线段DC 上有一点E ，当△ABE 的面积等于5时，点E 的坐标为 （5，0） ．【解】由题意得：，解得：，∴A （1，6），B （6，1），设反比例函数解析式为xk y ，将A （1，6）代入得：k =6，则反比例解析式为y =； 设E （x ，0），则DE =x ﹣1，CE =6﹣x ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE =∠BCE =90°，连接AE ，BE ，则S △ABE =S 四边形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △BCE=（BC +AD ）•DC ﹣DE •AD ﹣CE •BC =×（1+6）×5﹣（x ﹣1）×6﹣（6﹣x ）×1【变式训练4】如图，以原点O 为顶点的等腰直角三角形ABO 中，∠BAO ＝90°，反比例函数k y x = 过A 、B 两点，若点A 的横坐标为2，则k ＝ 252- ．【变式训练5】（2015•眉山）如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为【变式训练6】如图，已知点A 在反比例函数)0(<=x xk y 上，作RT ⊿ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若⊿BCE 的面积为8，则k = 16【解】由题意，12BCE S BC OE =＝8【变式训练7】 （2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线xk y =（x ＞0）上，则k 的值为 3解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D 的坐标为（3，2），∴点C 的坐标为（3，1），∴k =3×1=3．【变式训练8】如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线x y 4=（x ＞0）上，则S △OBP = 4 ．【解】过A 作AF ⊥OB ，作P 作PG ⊥OB ，∵△OAB 与△ADC 都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD ∥OB ，∴AF=PG （平行线间的距离处处相等），∵OB 为△OBA 和△OBP 的底，∴OBAF=OBPG ，即S △OBP =S △OAB （同底等高的三角形 面积相等），过B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得S △OBE =S △ABE =S △OBA ，∵顶点B 在双曲线y=（x ＞0）上，即k=4，∴S △OBE ===2，则S △OBP =S △OBA =2S △OBE =4，故答案为：4【变式训练9】如图，点A 是反比例函数xk y =的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是 ﹣6【解】连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △C AB =3， 而S △OAB =|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．【变式训练10】 如图在反比例函数x y x y 32=-=和的图象上分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且OA ⊥OB,则=OB OA 36 ．【变式训练11】如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则S= ( )．(A)S ＝2(B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4【变式训练12】如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，则A 点坐标为 ． 第15题O B A y x【变式训练13】如图，已知点A ，B 在双曲线)0(>=x xk y 上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k 的值为 ．【变式训练14】如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=－x +6于A 、B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8答案：A【变式训练15】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=与双曲线xy 6=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C 的坐标为 （6，1）．【解答】设BC 交y 轴于D ，如图，设C 点坐标为（a ，） 解方程组得或，∴A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （﹣2，﹣3）、C （a ，）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D 点坐标为（0，﹣3）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （2，3）、C （a ，）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=﹣x++3=+3，∴P 点坐标为（0， +3）∴PD=（+3）﹣（﹣3）=6，∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ，∴×2×6+×a×6=24，解得a=6，∴C 点坐标为（6，1）．【变式训练16】 如图，在平面直角坐标系中，双曲线3y x =（x >0）上的一点C 过等边三角形OAB 三条高 的交点，则点B 的坐标为____________．答案： (3，3)【变式训练17】如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为【变式训练18】（2012武汉）如图，点A 在双曲线y ＝x k 的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为___316_____． 【方法】等面积法，设A （a , 2b ）, 则C （2a ,0）4=∆ACD S ACD COD ABD ABCD S S S S ∆∆∆++=梯形【变式训练19】（2014山东济南）如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________. 【变式训练20】（2013浙江省）如图，已知动点A 在函数4(0)y x x=>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数难题拓展二、填空题1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 3. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6.5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. 在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B，斜边3105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)ky x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为 .【答案】382（，）8. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y= k x ，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P(t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. 如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3y x10．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）（第15题）xyCDBOIy 1OAx3 图1【答案】相交12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.【答案】37. 13. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．15. 设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 【答案】12-16. 如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】2y x=-17. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____．【答案】1218. 如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．【答案】－419. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
【答案】k<-41 22. 函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .【答案】①③④ 24. 如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．AB Oxy第4题图yy 1＝xy 2＝9xx第17题图【答案】－425. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】2 26. 如图，双曲线)0(2x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .【答案】2 27. 三、解答题1. 如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；（2）直接写出点P′的坐标；AB Oxy第4题图（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a=-2×(-2)=4; (2) P′（2，4）（3）将P′（2，4）代入x ky =得4=2k ，解得k=8，∴反比例函数的解析式为8y x=． 2.如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x时，1y 与2y 的大小.【答案】（1）由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y ;又A 点在函数xk y 22=上，所以 212k =，解得22=k , 所以xy 22=; 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==2111y x , ⎩⎨⎧==1222y x ． 所以点B 的坐标为（1, 2）．（第19题）（2）当x=1或x=2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．3. 已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin∠BAC= 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = kx 得k=3设斜边AB 上的高为CD ，则 sin∠BAC=CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．4. 已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 【答案】解：因一次函数y=x ＋2的图象经过点P(k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为3y x=（2）联立得方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1) 5. 如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.【答案】（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. OMxyA(第20题)∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ······················ 3分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ················ 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ······················· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.…………………………7分 6. 如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM的面积为2。