反比例函数拓展题(含答案)

1：（2007年省初中数学竞赛）函数y＝1x-图象的大致形状是（）A B C D2．(2009年市)如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S=阴影，则12S S+=．3．已知y与2x－3成反比例，且41=x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且23-=x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．6．如图，A、B是函数xy2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s= )．7．如图，点A、B是函数y＝x与xy1=的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四xyABO1S2S8题图边形ACBD 的面积为( )．8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．9．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．12．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．13．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．14．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )．15．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．16．如图，已知A (－4，n )，B (2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解(请直接写出答案)； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集(请直接写出答案)．17．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky =的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．18．如图，已知点A ，B 在双曲线)0(>=x xky 上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值．19（2010 ）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．20（2010 ）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为 （4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于 点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该 反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值围．反比例函数难题拓展二、填空题1.（2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－42. （2011，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－23. （2011滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数4yx=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x的取值围是___________.【答案】x≤-2或x>04. （2011市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .【答案】6或﹣6.5. （2011市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边35=,(0)ky x x=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,的坐标为 .【答案】382（，）7. (2011，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值围是 .（第15题）xyCDBOI【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.【答案】3y x=10．（2011，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x k（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值围是 ． 【答案】x ＞112. （2011，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <y1OAx3图1时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________. 【答案】37. 13. （2011，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆切于△ABC ，则k 的值为 ．【答案】414. （2011省，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－215. (2011，15，2分)设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．【答案】12-16. （2011，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-17. （2011市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值围是 。

【答案】k <-41 20．（2011，3，3分）函数13y x =-中自变量x 的取值围是_______________. 【答案】3x ≠21. （2011永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜22. （2011乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .第4题图【答案】①③④23. （2011，6,4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－224. （2011，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．【答案】－425. （2010，15，3分） 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】226. （2011荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2φx xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得yy 1＝xy 2＝9xx第17题图AB Oxy第4题图到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC的面积是 .【答案】2 27. 三、解答题1. （2011省，19，6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4; (2) P ′（2，4）（3）将P ′（2，4）代入xk y =得4=2k ，解得k =8，∴反比例函数的解析式为8y x=． 2. （2011，21，12分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数xky 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（第19题）xyO x y 2-=PP 'xk y = 11（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.【答案】（1）由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y ;又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k , 所以xy 22=; 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==2111y x , ⎩⎨⎧==1222y x ． 所以点B 的坐标为（1, 2）． （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2． 3. （2011市，23，12分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35． （1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = k x得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CD AC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB=AC2 AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134此时B点坐标为（134，0）图1 图2 当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB= AB－AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．4. （2011，17（1），7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 【答案】解：因一次函数y =x ＋2的图象经过点P (k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k =3 所以反比例函数的表达式为3y x=（2）联立得方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)5. （2011，20，7分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.【答案】（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=. ············ 3分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ········ 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·············· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.…………………………7分6. （2011，26 ，10分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12x 的图象在第一象限的交点为M ，若△OBM 的面积为2。