北师大版七年级上册第三章整式及其加减 复习教案
本章复习
教学目标：
【知识与技能】掌握本章主要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.
【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想，数形结合思想，从特殊到一般思想，加深对本章知识的理解.
【情感态度】在运用本章知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学习兴趣.
教学重难点：
【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.列代数式
列代数式的关键是审好题意，弄清运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，抓住“多”，“少”，“大”，“小”，“和”，“差”，“积”，“高”，“倍”，“分”，“平方”，“比”，“几分之几”，“除”，“除以”等关键词语.
2.同类项及合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项时，把同类项的系数
相加，字母和字母的指数不变.
3.去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
4.整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
5.探索与表达规律
探索规律的一般步骤
（1）观察；
（2）归纳；
（3）猜想；
（4）验证.
三、典例精析，复习新知
例1用代数式表示：
（1）a除以b的商与c的和；
（2）x的平方的3
2
倍与y的平方的差；
（3）比a、b的平方和的倒数小3的数；
（4）比x大5的数与比y小27%的数的和.
【分析】用代数式表示数量关系时，一般要“先读后写”，将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.
例3 （1）把-（a-b）-c去括号后得（）
A.-a-b-c
B.-a+b-c
C.-a-b+c
D.-a+b+c
（2）已知x-（）=x-y-z+a，则括号中的多项式是（）
A.y+z-a
B.y-z+a
C.y+z+a
D.-y+z-a
【分析】去括号可按去括号法则进行，添括号与去括号是互逆的，添括号可用去括号进行检验.
解：（1）B（2）A
.
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予演讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合应用所学知识的能力.对于例题可适当增减.
四、复习训练，巩固提高
7.（1）在下面的日历中，任意圈出一列上下相邻或左右相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为多少？
（2）若圈中的三个数的和为54，你知道圈中的是哪三个数吗？
8.下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成的？
【教学说明】这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前几题可由学生自主完成，最后一题可由师生共同
探讨得出结论.
7.（1）3a（2）由3a=54可得a=18，所以圈中的三个数是17，18，19或11，18，25.
8.解：仔细观察不难发现，这些图案所含基础图形的个数依次多3，即第一个图案：3×1+1=4，第二个图案：3×2+1=7，第三个图案：3×3+1=10，…，由此可猜想第n个图案由（3n+1）个基础图形组成.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.
课后作业：
1.布置作业：从教材“复习题3”中选取.
2.完成练习册中本章复习课的练习
.教学反思：
本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.。
最新北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减教学设计(精品教案)
整式及其加减第三章并能够计算代,掌握用代数式表示简单的数量关系的方法1. . 数式的值以及代数式和代数式求值之间的,理解代数式求值的意义 2. . 关系 . 并能够用其化简代数式,掌握合并同类项和去括号的方法 3.并,理解合并同类项和去括号的法则,了解整式的相关概念4. . 发展运算能力,会进行简单的整数加减运算 5.. 发展抽象思维,初步形成运算能力,建立数感、符号意识并用字母与代数式进行表,经历探索事物之间的数量关系1. . 发展抽象思维,建立初步的符号意识,示的过程 2.能分析简,在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义 . 并用代数式表示,单问题的数量关系能根据代数式的值,能解释值的实际意义,会求代数式的值3.. 推断代数式反映的规律初步体会代数式在数,经历用代数式探求数学规律的过程1. . 学和实际中的应用探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或2. . 规律,在解决问题的过程中 3.树立学好,能对问题提出自己的猜想 . 数学的信心它使得数的概念,是数学上一次伟大的进步,用字母表示数所以,由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻辑思维.一般化了本章在安排上注意通过实验引入有关知识. 结合学过的知识和已有的生活,本章在学习有理数的基础上继而介绍了,使思维达到由数到式的飞跃,引入字母表示数,经验并,代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念在理解这些概念的基础上逐步学习同类项的概念、合并同类项,法则以及去括号法则最后将这些法则应用于本章的重点——整 . 重点突出,结构分明,层层深入,使得全章知识井然有序,式的加减【重点】 . 用代数式准确表示数量关系1. . 能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简2. 【难点】 . 理解所求值的实际意义,掌握代数式求值的方法 1.2.. 培养抽象思维能力,通过代数式对问题进行分析和思考让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使 1.逐步熟悉这种用符号进行逻辑思维的,用字母表示数的重要意义 . 锻炼学生表述的能力,通过用语言描述代数式,方法 2.但是决不能脱离实际背景来,本章重点是代数式及其运算在各个部分的教学中都应该给出具有实际背.空谈代数式的内容让学生充分认识到使用代数知识能够很好地认识,景的事实材料避免给学生造成代数就是进行纯粹的符,实际问题中的数学规律 . 号运算的认识,用整式表示数学关系 3.在.使很多数学规律一般化、形式化教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律和各种公式等提高对规律本身的,使学生能够从事物的本质上把握规律,内容 . 同时也发展了抽象思维能力,认识。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计
北师大版七年级上册第三章整式及其加减教学设计简介整式是代数学中的一个基本概念，也是后续学习中重要的基础。
本文将针对北师大版七年级上册第三章整式的教学内容进行分析，并给出一份教学设计。
教学内容分析教学目标掌握整式和多项式的概念，能够进行整式及其加减的计算。
教学重点和难点教学重点：整式和多项式的定义，如何进行整式加减的计算。
教学难点：如何将整式和多项式的概念转化为具体的计算步骤，如何在计算中避免常见错误。
教学内容1.整式和多项式的概念及表示方法2.整式的加减法3.求多项式的值教学设计教学方法本课程采用课堂讲授、练习题和教学案例分析相结合的教学方法，注重理论与实践相结合，让学生在实际计算中体会整式和多项式的应用。
教学步骤第一步：整式和多项式的概念及表示方法1.引入整式和多项式的概念，让学生理解其定义和概念。
2.介绍整式和多项式的表示方法，让学生能够通过公式简单地表示整式和多项式。
第二步：整式的加减法1.首先介绍整式加减法的基本定义和原则，让学生能够清楚整式加减的基本规律。
2.接着，通过图示和计算实例，让学生掌握整式加减法的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的实践，加深对整式加减法的理解。
第三步：求多项式的值1.介绍求多项式的值的概念，让学生理解其定义和意义。
2.通过实例教学，让学生掌握求多项式值的具体方法和步骤。
3.让学生通过练习和例题的计算，巩固求多项式值的知识。
教学评估本节课程的评估主要分为两个部分：1.客观评估：分别在课程的关键节点进行测验，考察学生是否已经掌握了知识点。
2.主观评估：通过学生讨论、作业以及小组演示等形式，考察学生对于整式和多项式的应用理解。
总结整式和多项式是学习代数学的基础，掌握其定义和应用方法是十分必要的。
通过本节课程的教学，学生应该能够对于整式和多项式进行深入的理解和应用。
完整word版北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减教案1
第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】1、字母能够表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法例；（ 1）加法互换律： a＋b＝ b＋ a加法联合律： a＋ b＋c＝ a＋ (b＋ c)（ 2）乘法互换律： ab＝ba；乘法联合律： (ab)c＝ a(bc)；乘法分派律： a(b＋ c)＝ ab＋ ac 用字母表示计算公式：（ 1）长方形的周长：2（ a＋ b），面积： ab（ 2）正方形的周长：4a，面积： a2（ 3）长方体的体积：abc，表面积： 2ab＋ 2bc＋ 2ac（ 4）正方体的体积：a3，表面积： 6a2（ 5）圆的周长： 2πr，2面积：πr（ 6）三角形的面积：1×ah 22、在同一问题中，同一字母只好表示同一数目，不一样的数目要用不一样的字母表示．3、用字母表示实质问题中某一数目时，字母的取值一定使这个问题存心义，而且切合实质．4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号能够写成“·”，但往常省略不写；数字与数字相乘一定写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前方；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的两重作用．(5)在代数式的运算结果中，若有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题 1 】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（）A. a ·3a 2B.a( 3a 2)C. a3a 2D. 3a ( a2)【例题 2 】用代数式表示“a2与3的差”为（）A． 2a－3B． 3－ 2a C． 2（ a－ 3） D ．2（ 3－ a）【例题 3 】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、 a B．－ a C．±a D ．－ |a|【例题 4 】设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4除余 3的数为．【变式练习】1、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________ 千米／时．2、甲、乙、丙三家商场为了促销一种订价均为x 元的商品，甲商场连续两次降价20%，乙商场一次性降价 40%，丙商场第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购置这类商品最划算，应到的商场是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、以下说法中：① a 必定是负数；②| a | 必定是正数；③若abc0 ，则 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0 或 2，此中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是x ，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连结而成的式子叫代数式．如：n － 2、 0.8a 、 2n+500 、 abc 、2ab+2bc+2ac（单唯一个数或一个字母也是代数式）．注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号往常用“·”表示或省略不写，而且把数字写在字母的前方，除法运算往常写成分数的形式．【例题】以下不是代数式的是（）A.0 B .sC . x 1 D.2 t单项式表示数与字母的积的代数式叫单项式．单唯一个数或一个字母也是单项式．此中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫单项式的次数．注意：①书写时，系数是 1 的时候可省略；②是数字，不是字母．【例题】 ab 2的系数是；如 x2的系数是；如1x2的系数是．2多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．每个单项式称为项．【例题】代数式 5x y x2x 1 有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是．单项式和多项式统称为整式．x2 y的系数为 _______，次数为 _______；3a2b2【稳固练习】填空：的次数为 ______．3【知识点三：归并同类项】同类项所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项．注意：①两个同样：字母同样；同样字母的指数同样；②两个没关：与系数没关；与字母次序没关.如： 100a 和 200a， 240b 和 60b，－ 2ab 和 10ba归并同类项法例（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在此中找出同类项的项；（ 2）归并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（ 3）不一样类的同类项间，用“+”连结；号（ 4）没有同类项的项，连同前方的符号一同照抄．比如：归并同类项3x2y 和 5x2y，字母 x、 y 及 x、 y 的指数都不变，只需将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（ 3+5） x2y=8 x2y．归并同类项的步骤（ 1）正确的找出同类项；（2）运用加法互换律，把同类项互换地点后联合在一同；（3）利用法例，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出归并后的结果．注意：（ 1）不是同类项不可以归并；（ 2）求代数式的值时，假如代数式中含有同类项，往常先归并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例 1 】判断以下各组中的两个项能否是同类项：（1）2a2b 和－5a2 b（ 2） 2m2 np 和－ pm2n(3)0 和－1 37【例 2 】判断以下说法能否正确.(1) 3x与3mx是同类项．（）(2) 2ab与5ab 是同类项．（）(3) 23与32是同类项．（）【例 3 】以下各组中：①5 x2y与1xy；②5x 2 y与1yx 2；③ 5ax 2与1yx 2；④ 8 3与 x 3；⑤ x2与1x2；⑥3x2与x555⑦ 3x2与2，同类项有（填序号）21111【例 4】假如x k y 与－x2y 是同类项，则k=______ ，x k y+（－x2y） =________ ．3333【例 5 】单项式2a x b2与 a 3b y是同类项，则 x， y【例 6 】直接写出以下各式的结果：（1）－1xy+1xy=_______ ；（2）7a2b+2 a2b=________ ；（3）－ x－ 3x+2x=_______ ；212122227xy2=________ ．（ 4） x y－ x y－ x y=_______ ；（5） 3xy －23【例 7 】归并以下多项式中的同类项．（ 1） 4x2y－8xy2+7－ 4x2y+10xy2－ 4；（2）a2－2ab+b2+a2+2ab+b2．（ 3）3x25x 6x21（4）6xy22x24x2 y 5yx 2x2【例 8 】若x0, y 0 ，1xy2axy20 ，则a．2【知识点四：去括号法例】去括号法例（ 1）括号前是“+”号，把括号和前方的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变．（ 2）括号前是“－”号，把括号和前方的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变．去括号法例中乘法分派律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分派律睁开，同时注意去括号时符号的变化规律．多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例 1 】一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是．【例 2 】去括号，归并同类项（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s（2）3x－[5x－(1x－4)] 2221（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)（ 3） 6a－ 4ab－ 4(2a +ab)2（ 5）(x y) (x y)（6）2( m n) 3(m x) 2x（ 7）2x23x 1 (5 3x x2 )（8）( 2a213a) 4(a a 21) 22（ 9）a (5a 3b) 2( a 2b)（ 10）1m2n nm2 1 mn2 1 n2m 326【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用详细的数值取代代数式中的字母，依据代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只好用同一个数值取代，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不可以混杂．（3）在代入值时，本来省略的乘号要恢复，而数字和其余运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例 1 】当x=1， y= － 3时，求以下代数式的值:（ 1） 3x2－ 2y2+1；( x y)2 3（ 2）1xy【例 2 】已知a，b互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式(2m 2n3ab) 2的值【例 3 】化简，求值：①9ab 6b23( ab 2b 2 ) 1 ，此中 a1， b 1 32②1 x2(x 1 y2)( 3x1y2 ) ，此中 x2, y223233【稳固练习】1、若 ab x与 a y b2是同类项，以下结论正确的选项是（）A． x＝ 2，y=1B． x =0， y=0C． x＝ 2， y=0 D 、 x =1， y=1 2、 2x－ x 等于（）A． x B．－ x C． 3x D．－ 3x3、 x－（ 2x－ y）的运算结果是（）A．－ x+y B．－ x－ y C． x－ y D． 3x－ y4、已知m n 23n 的值．，求 7 3m35、已知A x2 y 2xy 2 1，B 2x2y xy21,x2, y1，求 2A B．2。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减：整式教案
数字因数叫做这个单项式的系数． 单项式的次数的概念：单项式中一切字母的指数和叫做
单项式的次数． 判别以下说法能否正确． (1)－7xy2 的系数是 7； (2)－x2y3 和 x3 都没有系数； (3)－ab3c2 的次数是 0＋3＋2； (4)－a3 的系数是－1； (5)－32x2y3 的次数是 7； (6)πr2h 的系数是π.
教员：多项式的次数不是一切项的次数之和，而是最高 次项的次数．
三、练习稳固 教材第 88 页〝随堂练习〞． 四、小结
1．单项式及单项式的系数、次数区分是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项区分是什么？ 3．什么是整式？ 五、课后作业 教材第 89 页习题 3.4 第 2，3，4 题．
教学反思
教员：观察下面所列代数式，它们包括哪些运算？有何
共同运算特征？ 单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为
单项式，独自一个数或一个字母也是单项式，如 a，5.
以下代数式中哪些是单项式？ (1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5. 总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的．
团体备课教案
北 师大 版七 年级 上册 数学 第三 章整 式及 其加 减： 整式 教案
3.3 整 式
第 1 课时
课题
教学目的
1．了解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和 次数．
2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数． 3．了解整式的概念，会判别一个代数式是单项式还是多项式．
个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数
项．例如，多项式 x2－2x＋5 有三项，它们是 x2，－2x，5， 其中 5 是常数项．
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
北师大版七年级上册第三章整式及其加减本章复习教案
第三章整式及其加减1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算的基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立.4.建立数感、符号意识,初步形成运算能力,发展抽象思维.1.能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示.体会用字母表示数后,从算术到代数的进步.2.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;经历由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.【重点】理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同类项和去括号的运算.【难点】准确地合并同类项,准确地处理去括号时的符号变化.专题一先化简再求值【专题分析】先把代数式化简,化简时,有括号的先去括号,再合并同类项,若有多重括号,可由里向外或由外向里逐层推进,尽可能减少去括号的次数和变号的项数.当x=1时,求x2 - x - (x2+x)的值.〔解析〕由外向内去括号,可减少变号的项数,再合并同类项,代入求值.解:原式=x2 - x+(x2+x)=x2 - x+x2+x=x2 - x.当x=1时,原式=×1 - ×1=1.[解题策略]先化简,再求值.【针对训练1】当x=1,y= - 1时,求xy - xy2 - {2xy+3xy2 - [xy2 - 4xy+(xy - 4xy2)]}的值.〔解析〕看清题,去多重括号时,可以由内向外逐层进行,也可以由外向内逐层进行,如果去括号法则掌握得较熟练,也可以内外同时去括号.解法1:(由内向外逐层去括号)原式=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - (xy2 - 4xy+xy - 4xy2)]=xy - xy2 - [2xy+3xy2 - ( - 3xy2 - 3xy)]=xy - xy2 - (2xy+3xy2+3xy2+3xy)=xy - xy2 - (5xy+6xy2)=xy - xy2 - 5xy - 6xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法2:(由外向内去括号)原式=xy- xy2- 2xy- 3xy2+[xy2- 4xy+(xy- 4xy2)]= - xy- 4xy2+xy2- 4xy+(xy- 4xy2)= - 5xy- 3xy2+xy - 4xy2= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.解法3:(内外同时去括号)原式=xy - xy2 - 2xy - 3xy2+(xy2 - 4xy+xy - 4xy2)= - xy - 4xy2+( - 3xy2 - 3xy)= - xy - 4xy2 - 3xy2 - 3xy= - 4xy - 7xy2.当x=1,y= - 1时,原式= - 3.[解题策略]化简时,去括号可由里到外,也可由外到里,还可以内外同时进行,然后再求值.专题二隐含条件求值法【专题分析】先通过隐含条件将字母的值求出,然后化简求值.若单项式x m+2y与单项式- 3x3y2n的和是一个单项式,求m+n的值.〔解析〕两个单项式能合并成一个单项式,说明这两个单项式是同类项.由同类项的定义可求得m和n的值,从而求出它们的和.解:由题意得m+2=3,2n=1,所以m=1,n=,所以m+n=.[解题策略]两个单项式能合并成一个单项式,隐含着这两个单项式为同类项的条件,同类项中相同字母的指数是相同的.【针对训练2】已知m,x,y满足:①(x - 5)2+|m|=0;②- 2ab y+1与4ab3是同类项.求代数式(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)的值.〔解析〕因为(x - 5)2+|m|=0,所以(x - 5)2=0,|m|=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3.解:由题意可知(x - 5)2=0,|m|=0,所以x=5,m=0,又因为- 2ab y+1与4ab3是同类项,所以y+1=3,即y=2,将x=5,m=0,y=2代入代数式得(2x2 - 3xy+6y2) - m(3x2 - xy+9y2)=44.[解题策略]两个非负数的和为0时,每一个数都应为0,从而求出隐含条件中的x,m的值.专题三整体代入法及拆项构造法【专题分析】不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等.已知x2+xy=2,y2+xy=5,求x2+xy+y2的值.〔解析〕由x2+xy=2,y2+xy=5,我们很难求出x,y的值,所以把x2+xy,y2+xy分别看成一个整体,试着把x2+xy+y2变成与上面代数式有关的式子,即x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2).解:x2+xy+y2=x2+xy+xy+y2=(x2+xy)+(xy+y2),当x2+xy=2,y2+xy=5时,原式=×2+×5=.[解题策略]变形时,xy拆成两项,从而构成与已知有关的式子,为整体代入提供了条件.【针对训练3】如果a2+ab=8,ab+b2=9,求a2 - b2的值.〔解析〕先将a2 - b2变形为a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2),再进行计算.解:a2 - b2=a2+ab - ab - b2=(a2+ab) - (ab+b2)=8 - 9= - 1.[解题策略]为构造a2+ab与ab+b2的形式,在a2 - b2中间加上了ab,又减去ab,让所求的代数式中出现a2+ab与ab+b2的形式,再整体代入,从而计算出结果.专题四代数式的值为定值【专题分析】无论字母取何值,代数式的值不变,即代数式化简后,不含带有字母的项.若代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,求代数式3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)的值.〔解析〕代数式(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)的值与字母x的取值无关,说明合并同类项后不含带有x的项,也就是说凡是含有字母x的同类项合并后,系数为0.解:(2x2+ax - y+b) - (2bx2 - 3x+5y - 1)=2x2+ax - y+b - 2bx2+3x - 5y+1=(2 - 2b)x2+(a+3)x - 6y+b+1.由题意可知2 - 2b=0,a+3=0,所以b=1,a= - 3,所以3(a2 - ab - b2) - (4a2+ab+b2)=3a2 - 3ab - 3b2 - 4a2 - ab - b2= - a2 - 4b2 - 4ab= - 1.【针对训练4】有一道题目:当a=2,b= - 2时,求代数式3a3b3- a2b+b- 4a3b3- a2b- b2+a3b3+a2b- 2b2- 3的值.甲同学做题时把“a=2”错抄成“a= - 2”,乙同学没抄错题,且其他解题过程均正确,但他们做出的结果却一样.你说这是怎么回事呢?〔解析〕a的取值抄错了,还可以求出正确结果,说明这个代数式的值与字母a的取值无关.解:原式=3a3b3 - a2b+b - 4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b - 2b2 - 3= - b2+b - 3.此代数式经化简后不含字母a,即它的值与a的取值无关,所以甲同学把a的值抄错不会影响最后的结果.专题五探索图形拼接的规律【专题分析】近几年的中考中,涉及实际问题的考题比较多,而探索规律则是近年来中考命题的热点之一.一张正方形的桌子可坐4人,按照如图所示的方式将桌子拼在一起,回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按如图所示的方式每4张拼成一张大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?(3)在(2)中若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?(4)对于这家酒楼,(2),(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?〔解析〕根据图形的变化发现每加一张桌子,可以多坐2人,进而得到规律.解:(1)两张桌子拼在一起可以坐6人,三张桌子拼在一起可坐8人.每加一张桌子,可以多坐2人,则n张桌子拼在一起可以坐4+2(n - 1)=2n+2(人).(2)4张桌子拼在一起可以坐2×4+2=10(人),则60张桌子拼成15张大桌子后可以坐10×15=150(人).(3)易知每4张桌子拼成一张大的正方形桌子可以坐8人,则60张桌子总共可以坐8×15=120(人).(4)对于这家酒楼,(2)中拼桌子的方式能使坐的人更多.[解题策略]对实际问题要有数学建模思想,用适当的图形直观表达题意,为寻找规律带来方便.本题考查对于图形变化中的规律的总结能力,通过观察发现每加一张桌子,可以多坐2人.【针对训练5】小明用棋子摆成图形来研究数的规律,如图所示,图(1)中的棋子摆成三角形,其颗数3,6,9,12……称为三角形数;类似地,图(2)中4,8,12,16……称为正方形数.下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是()A.2010B.2012C.2014D.2016〔解析〕观察发现,三角形数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数,所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数,然后对各选项进行计算判断即可.因为2010÷12=167……6,2012÷12=167……8,2014÷12=167……10,2016÷12=168,所以2016既是三角形数又是正方形数.故选D.。
北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。
北师大版七年级数学上册教案：第三章 整式及其加减
第三章整式及其加减1 字母表示数【知识与技能】经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数形结合的思想方法.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.【教学重点】能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.一、情境导入，初步认识随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数一定是0.你相信吗？【教学说明】以学生喜欢的游戏的方式引入，让学生感受数学的奥妙，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.用字母表示图形的规律问题1教材第78页最上方的图3-1及与图相关的内容.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流，找出变化的规律.【归纳结论】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了.在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化.问题2（1）搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？（2）利用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1)中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.你的结果与小明的结果一样吗？【教学说明】学生通过计算，初步体会用数值代替式子中的字母进行计算，就可以得到对应的式子的值.进一步感受从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法.2.用字母表示数问题3在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？【教学说明】学生通过回忆，很容易想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，感受用字母表示数的广泛应用.【归纳结论】字母可以表示任何数.3.用字母表示数量关系问题4用含字母的式子填空：（1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为______；（2）一件衬衣的进价为a元，售价为3a元，则每件衬衣的利润为_____元；（3）一个数的相反数为a，则这个数是_____；（4）甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶80km，则它从甲地到乙地的行驶时间为______小时.【教学说明】学生结合以前学的知识，理解数量关系，列出正确的式子，进一步感受用字母表示数.【归纳结论】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义.注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量.三、运用新知，深化理解1.教材第79页“随堂练习”的第（1）题.2.教材第79页“随堂练习”的第（2）题.3.若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示成什么？4.仔细观察下列各式：①8×1+0=8=0×10+8②8×2+2=18=1×10+8③8×3+4=28=2×10+8④8×4+6=38=3×10+8⑤8×5+8=48=4×10+8…根据以上规律写出：（1）第10个式子的结果；（2）第n个式子的结果.5.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1. 3v 2. mn –pq3.100a+10b+c4.(1)8×10+18=98=9×10+8(2)8×n+2(n – 1)=(n – 1)×10+85.n(n+2)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究图形的变化规律，再到用字母表示数，通过动手操作，培养动手，动脑习惯，对于图形的变化规律，在后面的学习中还需进一步掌握.2 代数式第1课时代数式【知识与技能】理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【过程与方法】经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】列代数式.【教学难点】理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.一、情境导入，初步认识在上节内容中出现过的4+3（x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，1an，st，6（a– 1）2等式子，有什么共同的特征？【教学说明】学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1 什么样的式子是代数式？【教学说明】学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.【归纳结论】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式和代数式表示的意义问题2 列代数式.（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？【教学说明】学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.【归纳结论】同一个代数式可以表示不同的意义.三、运用新知，深化理解1.教材第82页“随堂练习”第1题.2.教材第82页“随堂练习”第2题.3.教材第82页“随堂练习”第3题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.答案：1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.第2课时代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．（1）已知父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做”.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；（1）代入；（2）计算.问题2 教材第81页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机”写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2(a＋b)－3cd的值为________.（2）当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习”第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习”第2题.答案：1.-3 （2）52. 2.493.（1）在6%akg到7.5%akg之间；（2）在2.1kg到2.6kg之间；（3）略.4.（1）（2）物体在地球上下落得快；（3）把h=20m分别代入h=4.9t2和h=0.8t2，得t（地球）≈2（s），t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“习题3.3”第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.3整式【知识与技能】1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数. 【过程与方法】通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣. 【教学重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数. 【教学难点】 多项式次数的确定.一、情境导入，初步认识教材第87页“做一做”上面的内容.【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数. 二、思考探究，获取新知 1.整式及有关概念问题1 教材第87页“做一做”内容.【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.像216b π，109x ，0.8（1+15%）a 等,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如216b π的系数是16π，109x 的系数是109.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如216b π是2次，12a 3b 是4次.几个单项式的和叫做多项式，如ab-216b π，ab-4c 2，ab+ac+bc 都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-216b π是ab 与-216b π两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-216b π是2次的，a 2b-3a 2+1是3次的多项中.不含字母的项叫做常数项.如a 2b-3a 2+1的常数项是1.单项式和多项式统称整式.2.单项式、多项式的识别及次数的确定 问题2 教材第88页“议一议”的内容. 【教学说明】 学生通过思考、分析，列出式子.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.【归纳结论】 由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.注意：分母中含有字母的代数式不是整式. 三、运用新知，深化理解1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【教学说明】 学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.第2课时去括号【知识与技能】1.使学生初步掌握去括号法则.2.使学生会根据法则进行去括号的运算.【过程与方法】通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】准确应用去括号法则将整式化简.【教学难点】括号前是“-”号时怎样去括号.一、情境导入，初步认识教材第93页“议一议”上面的内容.【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.去括号法则问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1.问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.2.运用去括号法则进行整式的化简.问题2化简下列各式：（1）4a-（a-3b）；（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；（3）3（2xy-y）-2xy；（4）5x-y-2（x-y）.【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.3.求含括号的多项式的值问题3 化简求值.【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.三、运用新知，深化理解1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A.0B.2mC.-2nD.2m-2n2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）A.0B.2C.5D.83.化简下列各式：（1）8x-（-3x-5）=_________________;（2）（3x-1）-（2-5x）=__________________;（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________________;（4）3x+1-2（4-x）=___________________.4.下列各式一定成立吗？（1）3（x+8）=3x+8；（2）6x+5=6（x+5）；（3）-（x-6）=-x-6；（4）-a+b=-（a+b）.5.化简【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.第3课时整式的加减【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.【教学重点】整式的加减.【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.一、情境导入，初步认识按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.二、思考探究，获取新知1.整式加减的一般步骤问题1按照下面的步骤做一做.教材第95页的“做一做”.【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.通过这个问题得到整式加减的一般步骤.【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.2.整式的加减问题2计算：【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3.整式加减的应用问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.三、运用新知，深化理解4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.求：（1）A+B；（2）A-B；（3）3A-B.5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.（1）写出这个长方形的周长；（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。
七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案（共5篇）
七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案（共5篇）第一篇：七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案整式一、课标要求1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对整式相关内容提出了教学要求：1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．二、课标解读1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．第二篇：七年级数学上册《整式的加减》教案整式的加减教学过程：（一）代数式：1.本节重点共两部分，一是对给出的一个具体的代数式，能准确表达出它的数学意义，二是列代数式，即将基本数量关系的语言用代数式来表示。
北师大版七年级上册(新)第三章《整式及其加减》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，包括整式的种类、定义及其表示方法；
2.掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算；
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》是数学学科中的一个重要章节，主要涉及整式的概念、加减运算以及相关性质。对于七年级的学生来说，这一章节的内容具有一定的难度，需要通过生动、有趣的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例以七年级上册（新）第三章《整式及其加减》为背景，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握整式的基本概念、加减运算以及相关性质。案例中涉及的生活实例和互动环节，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践操作能力，培养他们的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：通过实际问题情境，如购物时的找零、家庭用电的度数计算等，引导学生认识整式及其加减运算的实际意义；
2.利用多媒体技术展示：通过动画、图片等形式，生动形象地展示整式的加减运算过程，增强学生的直观感受；
3.创设互动情境：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
1.分组讨论：学生分成小组，讨论教师提出的问题，如：“如何判断两个整式是否相等？”；
2.交流分享：各小组分享自己的讨论成果，互相学习和借鉴；
3.教师指导：教师对学生的讨论进行指导，引导学生深入理解整式的加减运算。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生总结整式的概念、加减运算规则以及相关性质；