北京市燕山地区2018-2019学年八年级上期末数学试题及答案
燕山地区2019—2019学年度第一学期八年级期末考试数 学 试 卷 2019月1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 34毫米，将0.000 000 34用科学记数法表示应为A ．60.3410-⨯B ．73.410-⨯C ．83.410-⨯D ．83410-⨯ 3．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为 A ．2 B ．－2 C ．12D ．－124．点M (－2，1)关于x轴的对称点N 的坐标是A ．(2，1)B ．(－2，1)C ．(－2，－1)D ．(2，－1) 5．已知一次函数1+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在△A B C 中，A B 的垂直平分线交A C 于点P ，已知P A ＝5，则线段P B 的 长度为A ．8B ．7C ．6D ．5 7．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为A ．13B ．17C ．13或17D ．6或14AB CP8．2019年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是 A ．910910252x x -=+ B ．910910252x x -=- C ．910910252x x-=+ D ．22(52)910x x ++= 9．如图，已知正方形ABCD ，沿直线BE 将∠A 折起，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连结A′C ，则∠BA′C ＝A ．45°B ．60°C ．67.5°D ．75° 10．如右图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点P 从点A 出发沿A →D →C →B →A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x ，△ADP 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系 的是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数y ＝15x +的自变量x 的取值范围是 ． 12．将直线l ：y ＝2x 向上平移3个单位后得到的函数解析式是 ． 13．如图，已知AC ＝AD ，要证明△ABC ≌△ABD ，还需添加的一个条件是 ．(只添一个条件即可)14．如图，∠A O B ＝30°，O P 平分∠A O B ，P D ⊥O B 于D ，P C ∥O B 交O A 于C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．A'EABDCPA BD C15．小王开车从甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量y (升)与行驶里程x (千米)满足一次函数关系，其图象如右图所示，则y 与x 的函数解析式为 ，到达乙地时油箱剩余油量是 升．16．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a ab ab a-⊗=-． 有下列命题：① 1(3)3⊗-=； ② a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1()102x -⊗=的解为12x =； ④ 若函数(2)y x =-⊗的图象经过A (－1，m )，B (3，n )两点，则n m <． 其中正确命题的序号是 ．(把所有．．正确命题的序号都填上) 三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分） 17．计算：21a －2()3b a-． 18．解方程：32x - ＝22xx -- ．19．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ∥DE ，且AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．ABDCFEx (千米)y (升)253205020020．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象平行于直线y ＝－2x ＋4，且经过点A (2，－2)． （1）求此一次函数解析式；（2）在给出的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（3）根据该一次函数的图象，当0>y 时，x 的取值范围是 ．21．先化简，再求值：22222a b ab b a a a ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中2a =，1b =-．四、解答题（本题共15分，每题各5分） 22．列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天； 信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？43214321Oxy23．在平面直角坐标系中，有点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标： D ( ， ) ； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形，求点P 的坐标．24．如图，等边△ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1) 作∠ACP 的平分线CF ；(2) 作∠ADE ＝60°，且DE 交CF 于点E ；(3) 在(1)，(2)的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是 ； 请说明理由．ADCPByxOC 1B A1五、解答题（本题共14分，每题各7分）25．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB图⑴图⑵26．规定：把一次函数y ＝kx ＋b 的一次项系数和常数项互换得y ＝bx ＋k ，我们称y ＝kx ＋b 和y＝bx ＋k （其中0≠⋅b k ，且b k ≠）为互助一次函数，例如232+-=x y 和322-=x y 就是互助一次函数．如图，一次函数y ＝kx ＋b 和它的互助一次函数的图象1l ，2l 交于P 点，1l ，2l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．(1) 如图⑴，当k ＝－1，b ＝3时，① 直接写出P 点坐标： P ( ， ) ；② Q 是射线．．CP 上一点(与C 点不重合)，其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值；(2) 如图⑵，已知点M (－1，2)，N (－2，0)．试探究随着k ，b 值的变化，MP ＋NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP ＋NP 的值；若变化，求出使MP ＋NP 取最小值时的P 点坐标．以 下 为 草 稿 纸C Dl 2l 1ABP O xy1N Ml 2l 11POxy燕山地区2019—2019学年度第一学期八年级期末考试数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）C ．B ．A ．C ．B ．D ．B ．A ．C ．D ． 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．5-≠x ； 12． 32+=x y ； 13．BC ＝BD (或∠CAB ＝∠DAB )； 14．10，5； 15． )3200(5081≤≤+-=x x y ，10； 16． ①④ 三、解答题（本题共23分．第17题3分；第18题～21题，每题各5分）17．原式＝21a－229a b ………………1分＝299a －229ab ………………2分＝2299ab - ………………3分 18．解：去分母得，)2(23---=x x ， ………………1分去括号得，423+--=x x ， ……………2分 移项合并同类项得，13=x ， ……………3分 系数化1得，31=x ， ……………4分 检验：31=x 是原方程的解． ………………5分 19．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ． ………………1分∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC =FC ＋EC ，即BC ＝EF ． ………………2分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DEF B DE AB∴ △ABC ≌△DEF ． ……………5分 20．(1) 由b kx y +=的图象平行于直线y ＝－2x ＋4，得2-=k ． ………………1分由点A (2，－2)在直线b x y +-=2上，得b +⨯-=-222，2=b ． ………………2分∴ 此一次函数解析式为y ＝－2x ＋2． ………………3分 (2) 直线y ＝－2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于B (1，0)，C (0，2)两点，图象如下图． ………………4分(3) 1<x ． ………………5分21．原式＝abab a b a a b a b a 222)())((++÷--+＝2)()())((b a ab a a b a b a +⋅--+ ＝ba +1． ……………4分 当2=a ，1-=b 时，原式＝121-＝1． ……………5分 四、解答题（本题共15分，每题各5分）22．解法一：设甲公司单独完成这批装修任务需要x 天，则乙公司单独完成任务需要 (x －15)天， ……………1分 根据题意，得xx 1805.115180⨯=-， ……………2分 解这个方程，得 x =45． ………………3分 经检验：x =45是所列方程的解，且符合题意． ………………4分15-x =45－15=30(天)．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．……………5分 解法二：设甲公司平均每天装修数量为x 套，则乙公司平均每天装修的数量为x 5.1套， ………………1分根据题意，得155.1180180=-xx ， ……………2分 解这个方程，得 x =4． ……………3分 经检验：x =4是所列方程的解，且符合题意． ……………4分454180=(天)，45－15=30(天)． 答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天． …………5分23．(1) 正确画出△COD ， …………1分D (－3，2)． ………………2分(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ① 当CD 为直角边时，A C B43214321Oxy E P 2P 1D 1AB 1C Oxy如图，过点D 作P 1D ⊥CD ，交AC 于P 1， 由DC ∥OA ，易得△P 1DC 为等腰直角三角形， ∵CD ＝DP 1＝3，∴P 1(－3，5)． ……………………4分 ② 当CD 为斜边时，如图，过点D 作DP 2⊥AC 于P 2，易得△CP 2D 为等腰直角三角形，作P 2E ⊥CD 于E ，易得CE ＝P 2E ＝21CD ＝1.5， ∴P 2(－1.5，3.5)． ……………………5分 综上，在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：P 1(－3，5)，P 2(－1.5，3.5)． 24．(1) 尺规作图，如图； …………………1分 (2) 尺规作图，如图； ……………………2分 (3) AD ＝DE ． ……………………3分 理由如下：解法一：如图，连接AE ， ∵等边△ABC 中，D 为BC 边中点， ∴BD ＝DC ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°， ∵∠B ＝∠ADE ＝60°， ∴∠BAD ＝∠EDC ＝30°，∵∠ACP ＝120°，CE 为∠ACP 的平分线， ∴∠ACE ＝∠ECP ＝60°， ∴∠DEC ＝∠ECP －∠EDC ＝30°， ∴∠DEC ＝∠EDC ＝30°，∴CE ＝CD ＝BD ． ……………………4分 在△ABD 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠B ＝∠ACE ＝60°，BD ＝CE ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴AD ＝AE ． 又∵∠ADE ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE ． ……………………5分 解法二：如图，过点D 作DM ∥AC 交AB 于点P ， ∵△ABC 是等边三角形，∴△BDM 为等边三角形，BM ＝BD ，∠BMD ＝∠BDM ＝60°．FADCPEBMBEPCDA F∵AB ＝BC ，∴AB －BM ＝BC －BD ，即AM ＝CD ． ∵∠ADC 为△ABD 的外角， ∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， 而∠ADC ＝∠EDC ＋∠ADE ， ∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠EDC ． ……………………4分 ∵∠ACP ＝120°，CE 为∠ACP 的平分线， ∴∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠ACE ＝120°， ∴∠AMD ＝∠DCE ＝120°． 在△ADM 和△DEC 中，∵∠DAM ＝∠EDC ，AM ＝DC ，∠AMD ＝∠DCE ， ∴△ADM ≌△DEC （ASA ），∴AD ＝DE ． ……………………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分）25．（1）α＋β＝180°； ……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分 （2）α＝β； ………………4分 理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分BECDA∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分26．(1) ① P (1，2)； ……………………1分 ② 如图，连接OQ ，∵y ＝－x ＋3与y ＝3x －1的图象1l ，2l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴A (3，0)，B (0，3)，C (31，0)，D (0，－1)． …………………2分 ∵Q (m ，3m －1) (31>m )， ∴S ＝S △OBQ ＋S △OCQ ＝)13(3121321-⨯⨯+⨯⨯m m ＝)31(612>-m m ． ……………………3分 ∴S △BCQ ＝S －S △BOC ＝31321612⨯⨯--m ＝322-m ，而S △ACP ＝2)313(21⨯-⨯＝38，由S △BCQ ＝S △ACP ，得 322-m ＝38， 解得m ＝35． ………………4分 (2) 由⎩⎨⎧+=+=k bx y b kx y ,， 解得 ⎩⎨⎧+==bk y x ,1，即P (1，k ＋b )，∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x ＝1上运动，MP ＋NP 的值随之发生变化．…………5分如图，作点N (－2，0)关于直线x ＝1的对称点N '(4，0)，连接MN '交直线x ＝1于点P ，则此时MP ＋NP 取得最小值．设直线MN '的解析式为d cx y +=，依题意⎩⎨⎧=+=+-04,2d c d c ， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=58,52y c ，QC Dl 2l 1ABP O xyN'1NMx =1l 2l 11POxy∴直线MN '的解析式为5852+-=x y ． ……………………6分 令x =1，则56=y ，∴P (1，56)， 即 使MP ＋NP 取最小值时的P 点坐标为(1，56)． ……………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=（ ）度．A ．30B ．20C ．25D ．15【答案】D 【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∵AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=1802BAC ︒∠- =280013︒-︒=75°， ∴∠EDC=∠ADC −∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克 【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，2，3【答案】B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，不能构成直角三角形；D. 122)2≠32，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5．下列代数式，3x，3x，1aa-，35y-+，2xx y-，2nπ-，32x+，x yx+中，分式有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点， 2.5PQ =，则对角线AC 的长等于( )A ．2.5B ．5C ．10D ．15【答案】C 【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P ，Q 分别为AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．7．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.8．下列选项中，可以用来说明命题“若a b >，则22a b >”属于假命题的反例是（ ）A ．2a =，1b =B ．2a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，1b = 【答案】C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴1a =-，2b =-是假命题的反例．故选：C ．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 9．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°【答案】D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.二、填空题11．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD ⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.【答案】4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则综上所述，第三边的长为4故答案为4本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.14．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．15．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是______________．【答案】15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入+a b 和ab 的值即可得解.【详解】(2)(2)2()4a b ab a b ++=+++，将4a b +=，3ab =代入得原式324415=+⨯+=，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.三、解答题18．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l 上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．【答案】8cm【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
2018-2019学年度八年级(上册)期末质量评估抽查数学试卷(附答案解析)
2018-2019学年度八年级（上册）期末质量评估抽查数学试卷命题人：xxx审题人：xxx考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，954．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥ADD．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9= ．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？六、（本大题共12分）23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．点（2018，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（2018，﹣1）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．下面四个数中无理数是（）A．0.B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．93，95B．93，90C．94，90D．94，95【分析】先根据平均数求得a的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵这6位同学的平均成绩是90，∴85+95+72+100+93+a=6×90，解得：a=95，则这组数据从小到大重新排列为72、85、93、95、95、100，所以这组数据的中位数为=94，众数为95，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．5．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能如上图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h 和注水时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6．已知一次函数y=kx+b，若k＜0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=kx+b中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＜0，b＜0，∴该直线必经过二、四象限，且与y轴负半轴相交．故选：B．【点评】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二．填空题（共6小题）7．25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．【解答】解：25的平方根是±5，16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：±5，4，﹣3．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．8．若点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，则m+n的值是﹣2．【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得m，n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（4，n﹣1）关于y轴对称，∴m+1=﹣4，2=n﹣1，解得：m=﹣5，n=3，则m+n=﹣5+3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为7.2．【分析】先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，=AC•BC=AB•CD，由面积公式得：S△ABC∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．10．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为15°或35°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵AE是△ABC角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=15°，故答案为：15°或35°【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出∠BAE、∠BAD的度数是解此题的关键．11．对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5=14，4*7=19，则5*9=24．【分析】按照定义新运算x*y=ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值【解答】解：根据题意知，解得：，则x*y=x+2y+1，所以5*9=5+2×9+1=24，故答案为：24．【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．12．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y=x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．【分析】分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况考虑：①当OP1=AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P2的坐标；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1=AP1时，∵∠AOP1=45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA=2，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP2=OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．∵OP2=OA=2，∴OB=BP2=，∴点P2的坐标为（，）；③当AO=AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA=2，∴AP3=OA=2，∴点P3的坐标为（2，2）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP=AP、OP=OA、AO=AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣|+3﹣2+（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据解二元一次方程组的方法可以解答此方程组．【解答】解：（1）|﹣|+3﹣2+==；（2）②﹣①×2，得x=6，将x=6代入①，得y=﹣3，故原方程组的解是．【点评】本题考查实数的运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．14．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣2代入函数解析式，得2k﹣4=﹣2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）一次函数y=x﹣4的图象向上平移3个单位，得y=x﹣1．当y=0时，x﹣1=0，解得x=1，平移后的图象与x轴的交点的坐标（1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用函数图象的平移规律．15．如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F．请问∠1与∠2存在怎样的关系？请证明你的结论．【分析】先证AC∥DF得∠C=∠DEC，结合∠C=∠F可证CE∥BF，得∠2=∠3，根据∠1=∠3可得证．【解答】证明：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠D，∴AC∥DF，∴∠C=∠DEC，∵∠C=∠F，∴∠F=∠DEC，∴CE∥BF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．16．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED+S EFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×3×6+×（4+6）×3+×2×4=28．故四边形ABCD的面积为28．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．17．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．某农场前年玉米和小麦的产量共200吨，去年采用了种植新技术，去年玉米和小麦的产量共222吨，其中玉米增产5%，小麦增产15%，该农场去年玉米和小麦的产量分别是多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了222吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x=222，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则80×（1+5%）=84（吨），120×（1+15%）=138（吨），答：农场去年实际生产玉米84吨，小麦138吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．20．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得；（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．【解答】解：（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高，∴应选甲运动员．【点评】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（小时）时，汽车与甲地的距离为y（千米），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题；（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得与x之间的函数表达式；（3）将x=4代入（2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）不相同，理由：因为去时用了2小时，返回时用了2.5小时，所以辆汽车的往返速度不相同；（2）设返回过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，解得，，∴y=﹣48x+240（2.5≤x≤5）；（3）当x=4时，y=﹣48×4+240=48，答：这辆汽车从甲地出发4（小时）时与甲地的距离是48千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km 和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD==240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．23．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为1；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为2；（2）完美点P在直线y=x﹣1（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=，AM=4，求△MBC的面积．【分析】（1）把m=2和3分别代入m+n=，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n，解得：n=2，即==1，所以E的纵坐标为1；把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n，解得：n=，即==2，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（1，0）A（0，5），代入得：，解得：k=﹣1，b=5，即直线AB的解析式是y=﹣x+5，设直线BC的解析式为y=ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a=1，c=﹣1，即直线BC的解析式是y=x﹣1，∵P（m，），m+n=mn且m，n是正实数，∴除以n得：∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y=x﹣1上；故答案为：y=x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y=﹣x+5，直线BC的解析式为y=x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x ﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC=1，∴S=BC×BM==．△MBC【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
2019-2020学年北京市燕山区八年级上学期期末数学真题试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8个小题）．1．在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是( ) A ．32x x -= B ．341a a a ÷= C ．22(1)1x x x -=--D ．236(2)8a a -=-3．能用平方差公式分解因式的多项式是( ) A ．221x x -+B ．29x +C ．ax ay -D ．24x -+4．太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯，光的速度约是5310/km s ⨯，那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( ) A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯5．已知，ABC DEF ∆≅∆，且ABC ∆的周长为20，8AB =，3BC =，则DF 等于( ) A ．3B ．5C ．9D ．116．已知EF 是EBC ∆的角平分线，FD EB ⊥于D ，且3FD cm =，则点F 到EC 的距离是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(615)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(315)a cm +8．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用14小时，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为( ) A ．8815 2.5x x+=B ．8815 2.5x x=+C ．8184 2.5x x+=D ．8812.54x x =+ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式23x x +-的值为0，则x 的值为 ． 10．如图，根据图形，写出一个正方形ABCD 的面积的表达式 ．（一个即可）11．化简211x xx x+--的结果为 ． 12．有一个正多边形的外角是60︒，那么该正多边形是正 边形．13．如图，点E ，F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，需添加一个条件是 ．（只需添加一个条件即可）14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．15．下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，⋯⋯则第2020个数是 ． 16．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于N ．如果BN NC =，57A ∠=︒，那么ABN ∠的度数为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题4分；第23题7分；第24-27题，每小题5分，第28，29题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：32(1263)3a a a a +-÷． 18．分解因式： （1）3x x -； （2）2363x y xy y -+． 19．解方程：11222x x x-=---． 20．已知：如图，12∠=∠，C D ∠=∠．求证：AC AD =．21．如图：在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD CE =．求证：BCD CAE ∠=∠．22．如图1为L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L 形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上． （2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．23．阅读下列材料 分解因式：3416x x - 小云的做法： 原式3164x x =-①24(41)x x =-②4(21)(21)x x x =-+③小朵的做法： 原式4x = 2(14)x -① 4(14)x x =- (14)x +②小天的做法： 原式x = 2(416)x -①22[2(4)]x x =-②(24)x x =- (24)x +③请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．24．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点C 和点P 关于OA 对称，点P 关于OB 的对称点是D ，连接CD 交OA 于M ，交OB 于N ，15CD =． （1）补全图，并且保留作图痕迹．（2）写出COD ∠= ︒．PMN ∆的周长为 ．25．通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式22()()a b a b a b +-=-给予解释．图乙中的ABC ∆是一个直角三角形，90C ∠=︒，人们很早就发现直角三角形的三边a ，b ，c 满足222a b c +=的关系．图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，求出2()a b +的值．26．先化简，再求值：22112111t t tt t t t -+÷-+-+g ，其中2019t =．27．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ” )和直角三角形全等的判定方法（即“HL ” )后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠． 小聪的探究方法是对B ∠分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B ∠ 是直角时，如图1，ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt ABC Rt DEF ∆≅∆．第二种情况：当B ∠ 是锐角时，如图2，BC EF =，90B E ∠=∠<︒，在射线EM 上有点D ，使DF AC =，画出符合条件的点D ，则ABC ∆和DEF ∆的关系是 ； A ．全等 B ．不全等 C ．不一定全等第三种情况：当B ∠是钝角时，如图3，在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M ；同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道CBM FEN ∆≅∆，请补全图形，进而证出ABC DEF ∆≅∆．28．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）；①222()a b a b ++； ②2224t b t b --；③22x y x y +-；④2211m m -+（2）若a 为整数，且214y y ay -++为和谐分式，请写出a 的值；（3）在化简22344m m nmn n n -÷-时， 小冬和小奥分别进行了如下三步变形：小冬：原式22222323232232444444()()m m m m m n m mn n mn n n n mn n n mn n n --=-⨯=-=--- 小奥：原式22223222444444()()()m m m m m m m n mn n n n n m n n n m n --=-⨯=-=--- 显然，小奥利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简．29．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，MDN ∠的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且DM DN =．（1）如图甲，若90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，9AC =，120MDN ∠=︒，//ND AB ． ①写出MDA ∠= ︒，AB 的长是 ．②求四边形AMDN的周长．（2）如图乙，过D作DF AC+=．⊥于F，先补全图乙再证明2AM AN AF参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在以下绿色食品、节能、节水、回收四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．下列计算正确的是( ) A ．32x x -= B ．341a a a ÷= C ．22(1)1x x x -=--D ．236(2)8a a -=-解：.32A x x x -=，故本选项不合题意； B ．341a a a÷=，故本选项不合题意； C ．22(1)21x x x -=--，故本选项不合题意；D ．236(2)8a a -=-，正确，故本选项符合题意．故选：D ．3．能用平方差公式分解因式的多项式是( ) A ．221x x -+B ．29x +C ．ax ay -D ．24x -+解：A 、原式2(1)x =-，不符合题意； B 、原式不能分解，不符合题意； C 、原式()a x y =-，不符合题意；D 、原式(2)(2)x x =-++，符合题意，故选：D ．4．太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯，光的速度约是5310/km s ⨯，那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( ) A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯解：528310510 1.510⨯⨯⨯=⨯． 故选：C ．5．已知，ABC DEF ∆≅∆，且ABC ∆的周长为20，8AB =，3BC =，则DF 等于( ) A ．3B ．5C ．9D ．11解：ABC ∆Q 的周长为20，8AB =，3BC =， 20389AC ∴=--=， ABC DEF ∆≅∆Q ， 9DF AC ∴==，故选：C ．6．已知EF 是EBC ∆的角平分线，FD EB ⊥于D ，且3FD cm =，则点F 到EC 的距离是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm解：FD EB ⊥Q 于D ，且3FD cm =， ∴点F 到EB 的距离为3cm ，EF Q 是EBC ∆的角平分线， ∴点F 到EB 和EC 的距离相等， ∴点F 到EC 的距离是3cm ．故选：B ．7．如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(615)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(315)a cm +解：矩形的面积是：22(4)(1)a a +-+ (41)(41)a a a a =++++-- 3(25)a =+2615()a cm =+．故选：B ．8．豆豆老师到学校距离是8千米，她开车上班的平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，已知豆豆老师自己开车上班比乘公交车上班所需的时间少用14小时，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为( ) A ．8815 2.5x x+=B ．8815 2.5x x=+C ．8184 2.5x x+=D ．8812.54x x =+ 解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+， 故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式23x x +-的值为0，则x 的值为 2- ． 解：依题意得：20x +=且30x -≠， 解得2x =-． 故答案是：2-．10．如图，根据图形，写出一个正方形ABCD 的面积的表达式 2()x a + ．（一个即可）解：由题意可知：2()()()x a x a x a ++=+， 故答案为：2()x a +11．化简211x xx x +--的结果为 x ． 解：原式211x xx x =---(1)1xx x -=- x =．故答案为：x ．12．有一个正多边形的外角是60︒，那么该正多边形是正 六 边形．解：这个正多边形的边数：360606︒÷︒=．故答案为：六．13．如图，点E ，F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，需添加一个条件是 D B ∠=∠ ．（只需添加一个条件即可）解：当D B ∠=∠时，在ADF ∆和CBE ∆中Q AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆， 故答案为：D B ∠=∠．（答案不唯一）14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 12± ．解：2249x kxy y ++Q 是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±15．下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，⋯⋯则第2020个数是 20202 ． 解：Q 一列数为：2，4，8，16，32，⋯⋯，∴这列数的第n 个数为2n ，∴第2020个数是20202，故答案为：20202．16．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M ； ③作射线BM 交AC 于N ．如果BN NC =，57A ∠=︒，那么ABN ∠的度数为 41︒ ．解：根据作图方法可得BN 是ABC ∠的角平分线，ABN CBN ∴∠=∠，BN NC =Q ，C NBC ∴∠=∠，设ABN x ∠=︒，则CBN C x ∠=∠=︒，57180x x x +++=，解得：41x =，故答案为：41︒．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题4分；第23题7分；第24-27题，每小题5分，第28，29题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：32(1263)3a a a a +-÷．解：原式321236333a a a a a a =÷+÷-÷2421a a =+-18．分解因式：（1）3x x -；（2）2363x y xy y -+．解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-；（2）原式223(21)3(1)y x x y x =-+=-．19．解方程：11222x x x-=---．解：去分母得，12(2)1x x -=-+，去括号1241x x -=-+，移项合并同类项得，2411x x -=--，系数化1得，2x =，经检验：2x =是增根，分式方程无解．20．已知：如图，12∠=∠，C D ∠=∠．求证：AC AD =．【解答】证明：Q 在ACB ∆与ADB ∆中，12C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB ADB AAS ∴∆≅∆，AC AD ∴=．21．如图：在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD CE =．求证：BCD CAE ∠=∠．【解答】证明：Q 等边三角形ABCAB BC AC ∴==，ABC ACB ∠=∠，DBC ACE ∴∠=∠，在ABC ∆和ABD ∆中，BC AC DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBC ECA ∴∆≅∆ ()SAS ，BCD CAE ∴∠=∠．22．如图1为L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L 形的三格骨牌为基本图形，在图2，图3中各设计一个轴对称图形，要求如下：（1）每个图形由两个L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．（2）设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．解：如图所示：．23．阅读下列材料分解因式：3416x x -小云的做法：原式3164x x =-①24(41)x x =-②4(21)(21)x x x =-+③小朵的做法：原式4x = 2(14)x -①4(14)x x =- (14)x +②小天的做法：原式x = 2(416)x -①22[2(4)]x x =-②(24)x x =- (24)x +③请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从 ① 步出现错误的，错误的原因是： ．小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．解：（1）小云的解题过程从①步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；小朵的解题过程从②步出现错误的，错误的原因是平方差公式用错；小天的解题过程从③步出现错误的，错误的原因是：分解因式不完整还可以继续分解；（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．原式24(14)4(12)(12)x x x x x =-=-+．故答案为：（1）①，提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；②，错误的原因是平方差公式用错；③，分解因式不完整还可以继续分解；24．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点C 和点P 关于OA 对称，点P 关于OB 的对称点是D ，连接CD 交OA 于M ，交OB 于N ，15CD =．（1）补全图，并且保留作图痕迹．（2）写出COD ∠= 60 ︒．PMN ∆的周长为 ．解：（1）如图所示：（2）如图，连接OC ，OD ，OP ，Q 点C 和点P 关于OA 对称，点P 关于OB 的对称点是D ，AOC AOP ∴∠=∠，BOD BOP ∠=∠，2COD AOB ∴∠=∠，又30AOB ∠=︒Q ，60COD ∴∠=︒；AO Q 垂直平分CP ，BO 垂直平分PD ，PM CM ∴=，PN DN =，PMN ∴∆的周长15PM MN PN CM MN DN CD =++=++==．故答案为：60；15．25．通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式22()()a b a b a b +-=-给予解释．图乙中的ABC ∆是一个直角三角形，90C ∠=︒，人们很早就发现直角三角形的三边a ，b ，c 满足222a b c +=的关系．图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，求出2()a b +的值．解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即212ab =， 则222()2131225a b a ab b +=++=+=．故2()a b +的值为25．26．先化简，再求值：22112111t t t t t t t -+÷-+-+g ，其中2019t =． 解：原式2(1)(1)1(1)11t t t t t t t -+-=-++g g ， 1t t =+， 当2019t =时，原式20192019201912020==+． 27．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ” )和直角三角形全等的判定方法（即“HL ” )后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠． 小聪的探究方法是对B ∠分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当B ∠ 是直角时，如图1，ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt ABC Rt DEF ∆≅∆．第二种情况：当B ∠ 是锐角时，如图2，BC EF =，90B E ∠=∠<︒，在射线EM 上有点D ，使DF AC =，画出符合条件的点D ，则ABC ∆和DEF ∆的关系是 C ；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等第三种情况：当B ∠是钝角时，如图3，在ABC ∆和DEF ∆中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M ；同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道CBM FEN ∆≅∆，请补全图形，进而证出ABC DEF ∆≅∆．解：第二种情况选C ．理由：由题意满足条件的点D 有两个，故ABC ∆和DEF ∆不一定全等（如图所示）故选C ．第三种情况补全图．证明：由CBM FEN ∆≅∆得，CM FN =，BD EN =又在Rt CMA ∆和Rt FND ∆中AC DF CM FN =⎧⎨=⎩， CMA FND ∴∆≅∆，AM DN ∴=，AB DE ∴=，又在ABC ∆和DEF ∆中AC DF BC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC DEF ∴∆≅∆．28．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中， ④ 是和谐分式（填写序号即可）； ①222()a b a b ++； ②2224t b t b--；③22x y x y +-；④2211m m -+ （2）若a 为整数，且214y y ay -++为和谐分式，请写出a 的值； （3）在化简22344m m n mn n n -÷-时， 小冬和小奥分别进行了如下三步变形： 小冬：原式22222323232232444444()()m m m m m n m mn n mn n n n mn n n mn n n --=-⨯=-=--- 小奥：原式22223222444444()()()m m m m m m m n mn n n n n m n n n m n --=-⨯=-=--- 显然，小奥利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简．解：（1）下列分式中，④是和谐分式（填写序号即可）；（2）由214y y ay -++是和谐分式，可得24y ay ++能分解因式， a ∴的值是4或4-或5；（3）原因是：小奥利用和谐公式找的是最简公分母，所以通分后比小冬的简单， 接着小奥的方法完成化简，如下： 原式222232222444444()44()()()()m m m m m m m n mn m mn n n n n m n n n m n n m n n m n --=-⨯=-===-----． 29．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，MDN ∠的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且DM DN =．（1）如图甲，若90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，9AC =，120MDN ∠=︒，//ND AB ． ①写出MDA ∠= 90 ︒，AB 的长是 ．②求四边形AMDN 的周长．（2）如图乙，过D 作DF AC ⊥于F ，先补全图乙再证明2AM AN AF +=．解：（1）①AD Q 平分BAC ∠，1302BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， //ND AB Q ，30NDA BAD ∴∠=∠=︒，1203090MDA MDN NDA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 90C ∠=︒Q ，60BAC ∠=︒，30ABC ∴∠=︒， 12AC AB ∴=， 218AB AC ∴==，故答案为：90，18；②30ABC ∠=︒Q ，//ND AB ，30NDC ∴∠=︒，又120MDN ∠=︒Q ，30MDB ∴∠=︒，30MAD NAD ADN MBD ∴∠=∠=∠=∠=︒， BM MD ∴=，DN AN =，DM DN =Q ，BM MD DN AN ∴===，在Rt ADM ∆中，设MD x =，则2AM x =， BM MD DN AN x ====，18AB =Q ，318x ∴=，6x ∴=，12AM ∴=，6MD DN AN ===，∴四边形AMDN 的周长1266630AM MD DN AN =+++=+++=；（2）补全图如图乙所示：证明：过点D 作DE AB ⊥于E ，如图丙所示： DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，AD 平分BAC ∠， 90DEM DFN ∴∠=∠=︒，DE DF =，在Rt DEA ∆和Rt DFA ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩， Rt DEA Rt DFA(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=，在Rt DEM ∆和Rt DFN ∆中，DE DF DM DN =⎧⎨=⎩， Rt DEM Rt DFN(HL)∴∆≅∆， EM FN ∴=，2AM AN AE EM AF NF AF ∴+=++-=．。
燕山地区2018—2019学年度第一学期八年级期末考试数学试题及参考答案
燕山地区2018—2019学年度第一学期八年级期末考试数 学 试 卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000 035千克，将0.000 035用科学记数法表示应为A ．63510-⨯ B ．63.510-⨯ C ．53.510-⨯ D ．40.3510-⨯3x 的取值范围是A ．7x ≠B ．7x <C ．7x >D ．7x ≥ 4．下列运算正确的是A2± B ．24＝C 4D ．24(＝－5．如图，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠E ＝55°，则∠A 的度数为A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D，DE⊥AB于点E，FCDBE若CDDE 的长为A ．2B ．3 CD．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确．．．的是 A ．∠CAD ＝∠BAD B ．BD ＝CD C ．AE ＝ED D ．DE ＝DB8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为A ．2a ＋bB ．4a ＋bC ．a ＋2bD ．a ＋3b 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式4x x-的值为0，则x 的值是 ． 10．计算2211a a a ---的结果是 ． 11．计算2)的结果是 ． 12．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，∠B ＝60°，则△ABC 的周长是 ．13．如图，线段AB 与CD 相交于点O ，且OA ＝OD ，连接AC ，BD ，要说明△AOC ≌△DOB ，还需添加的一个条件是 ．（只需填一个条件即可）7题图ED C BAaba ba b8题图EDCA6题图OACDB八年级数学试卷第1页（共8页）14．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： ．15．已知2+23x x =，则代数式()()()22122x x x x +-+-+的值为 ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文：“有一根竹子，原高二丈(1丈＝10尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点A ，B ，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC ＝x 尺，则可列方程为 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：．18．分解因式：224ma mb -．19．解方程：2113(1)x xx x =-++．20．如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，连接BE ，CD ． 求证：∠B ＝∠C ．八年级数学试卷第3页（共8页）A DCE21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：① 以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC 于点M ，N ； ② 分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ③ 作直线AP 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高． 根据小芸设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明：证明：∵AM ＝ ，MP ＝ ，∴AP 是线段MN 的垂直平分线．（ . ）（填推理的依据） ∴AD ⊥BC 于D ，即线段AD 为△ABC 的边BC 上的高．22．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2，CD ＝3，AD ＝5．(1) 求证：AC ⊥CD ； (2) 求四边形ABCD 的面积．AB CABCD23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O (0，0)，A (－1，2)，B (2，1)．(1) 在图中画出△AOB 关于y 轴对称的△A 1OB 1，并直接写出点A 1和点B 1的坐标； (不写画法，保留画图痕迹)(2) 在x 轴上存在点P ，使得PA +PB 的值最小，则点P 的坐标为 ， PA +PB 的最小值为 ．24．先化简，再求值：22216(1)22m m m m--÷--，其中m ＝2019．25．下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”吧．八年级数学试卷第5页（共8页）明明：好啊，我家离国家博物馆约30km ，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢．聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km ，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达．根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．26．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式＝(1)(7)9y y +++ (第一步)＝2816y y ++ (第二步) ＝2(4)y + (第三步) ＝22(44)x x -+ (第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1) 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法 (2) 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；(3) 请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解．27．已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上(不与点B，C重合)，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．(1) 如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．(2) 如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．28．一般情况下，131ba b ab+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得131ba b ab+=+成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．(1) 判断数对(－2，1)，(3，3)是否是“相伴数对”；(2) 若(k，－1)是“相伴数对”，求k的值；(3) 若(4，m)是“相伴数对”，求代数式2432(41)3(4)m m mm m⎡⎤---⎣⎦-的值．AB CDMP图2图1 PMDCB A燕山地区2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准2019.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4 10．2 11．－1 12．15 13．答案不唯一，如：OC＝OB ，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C14．答案不唯一，如：21x - 15．8 16．2226(20)x x +=-三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝………………………………1分＝………………………………3分＝2 ………………………………5分18．解：＝22(4)m a b - ………………………………3分＝(2)(2)m a b a b -+． ………………………………5分19．解：去分母得，33(1)2x x x =+-， ………………………………1分去括号得，3332x x x =+-， ………………………………2分移项合并同类项得，23x =， ………………………………3分系数化1得，224ma mb -32x =， ………………………………4分 检验：32x =是原方程的解． ………………………………5分20．证明：∵点D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ， ∵AB ＝AC ， ∴AD ＝AE ． ………………………………1分在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，，＝，∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………5分21．解：(1) 补全的图形如图所示； (2)分(2) AN ，NP ，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．………………………………5分22．(1) 证明：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝2AB ＝4． (1)分在△ACD 中，AC ＝4，CD ＝3，AD ＝5，∵222435+=，即222AC CD AD +=，∴∠ACD ＝90°，AB CD∴AC ⊥CD ； ………………………………2分(2) 解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，23．解：(1) 画出△A 1OB 1如图所示； (2)分A 1(1，2)，点1 ………………………………4分 (2) 点P 的坐标P (1，0)，PA +PB 的最小值为 ………………………………6分24．解：原式＝22(4)(4)()22(2)m m m m m m m --+-÷--- ………………………………3分＝4(2)2(4)(4)m m m m m m ----+g ＝4mm +． ………………………………5分当m ＝2019时，原式＝201920194+＝20192023． ………………………………6分 25．解：设公交车平均行驶速度为x km/h ，则地铁的平均行驶速度为1.5x km/h ， ………………………………1分根据题意，得305401.560x x -=， ………………………………2分解这个方程，得 x ＝22.5． ………………………………3分经检验：x ＝24是所列方程的解，且符合题意． ………………………………4分1.5x ＝1.5×22.5＝33.75km/h ． ………………………………5分答：公交车和地铁的平均行驶速度分别为22.5 km/h 和33.75km/h ． ………………6分26．解：(1) C ； ………………………………1分(2) 4(2)x -； (3)分(3) 设22x x y += ………………………………4分原式＝(2)1y y ++＝221y y ++＝2(1)y + (5)分＝22(21)x x ++＝4(1)x +． ………………………………6分27．(1) △ADP 是等腰直角三角形． (1)分证明：∵BC ＝5，BP ＝4，∴PC ＝1，M D A∵AB ＝1，∴PC ＝AB ． ………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，CM ⊥BC ，DP ⊥AP ，∴∠B ＝∠C ＝90°，∠APB ＋∠DPC ＝90°，∠PDC ＋∠DPC ＝90°，∴∠APB ＝∠PDC ， ………………………………3分在△ABP 和△PCD 中，B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABP ≌△PCD ， ………………………………4分 ∴AP ＝PD ，∵∠APD ＝90°，∴△ADP………………………………5分 (2) ①依补全图2； 6分 ② AC ． ………………………………7分28．解：(1) ∵11312121+≠+--⨯，∴(－2，1)不是“相伴数对”； ∵31313333+=+⨯，∴(3，3)是“相伴数对”． ………………………………2分 (2) ∵ (k ，－1)是“相伴数对”，∴11311k k-+=+--， ………………………………3分 解得k ＝1． ………………………………4分(3) ∵(4，m )是“相伴数对”，∴13144m m m+=+， ∴241m m -=-， ………………………………5分∴＝224(382)3(4)m m m m m --+- ＝2231223(4)m m m m -+-- 2432(41)3(4)m m m m m ⎡⎤---⎣⎦-＝223(4)23(4)m mm m----………………………………6分＝3(1)23(1)-⨯--⨯-＝－13．………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
北京市燕山地区2018-2019学年八年级上期末数学试题含答案
燕山地区2019—2019学年度第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2019年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ． B. C. D.2. 下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a ﹣2a=3aC. b 2•b 3=b 6D ．（x+y ）2=x 2+y 23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A ． 17B ． 13C ． 13或17D ．10或13 4．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，BE =DF，图中全等的三角形的对数是 A ．3B .4C .5 D.6 5. 下列式子为最简二次根式的是B.C.D.6．若分式392--x x 的值为0，则x 的值等于A ．0B ．±3C ．3D ．-37. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是 A ．13 B ．16 C ．18 D ．20ABC DEFABDCE8.②8a 2b 2·⎪⎭⎫ ⎝⎛-243b a =-6a 3；③111222-=+÷-a aa a a a； ④a ÷b ·b 1=a ；A.1个B.2个C.3个D.4个9.根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+D.ab a b a a -=-2)( 10.如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 最小，则这个最小值为（ ）A ．B ．C D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. 计算：=2)3( ．12. 如果式子1+x 在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．13．如图，BC EF =，1F ∠=∠.请你添加一个适当的条件， 使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）． 14. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D,满足以A,B,D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则 D 点坐标为aaaabbbCE15.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。
北京燕山区2018-2019年8年级数学度末试卷及解析
北京燕山区2018-2019年8年级数学度末试卷及解析数学试卷2018年7月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意旳、 1A B 2、京剧是中国旳“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色旳专门化妆方法、由于每个历史人物或某一种类型旳人物都有一种大概旳谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，因此称为“脸谱”、右面旳图案(1)是京剧《华容道》中关羽旳脸谱图案、在下面左侧旳四个图案中，能够通过平移图案(1)得到旳是 A 、B 、C 、D 、图案(1)3、一个三角形旳两边长分别是3和7，那么第三边长可能是A 、2B 、3C 、9D 、104、以下调查中，调查方式选择不合理．．．旳是 A 、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我旳国》情况,采纳抽样调查旳方式B 、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动旳中意程度，采纳抽样调查旳方式C 、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采纳全面调查(普查)旳方式D 、调查市场上一批LED 节能灯旳使用寿命，采纳全面调查(普查)旳方式 5、以下各式中，运算正确旳选项是A 、2242a a a +=B 、32a a a =-C 、623a a a =÷D 、236()a a =6、点A ，B ，C ，D 2对应旳点可能是动，为了解居民旳16～健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走旳步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整旳频数分布直方图和扇形统计图、 有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步旳人数超过调查总人数旳一半； ③行走步数为4～8千步旳人数为50人；④行走步数为12～16千步旳扇形圆心角是72°、 依照统计图提供旳信息，上述推断合理旳是 A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④ 【二】填空题〔此题共16分，每题2分〕9、4旳算术平方根是、10、假设a b <，那么3a 3b ；1a +－1b +－、 (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11、x 旳3倍与4旳差是负数，用不等式表示为、12、一个正多边形旳每一个外角差不多上60°，那么那个多边形旳边数是、 13、假设点P (x －3，2)位于第二象限，那么x 旳取值范围是、 14、如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等旳角：；要使∠A ＝∠B 成立，需再添加旳一个条件为：、15、依照《中华人民共和国2017年国民经济和社会进展统计公报》，我国2018－2017年农村贫困人口统计如上图所示、依照统计图中提供旳信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为万人，你旳预估理由是、16、在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD 、下面是小楠、小曼两位同学旳作法：老师说：“小楠、小曼旳作法都正确、” 请回答：小楠旳作图依据是；小曼旳作图依据是、【三】解答题〔此题共60分、17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分〕 17、计算：+--1、18、解不等式组：23152(1)153x xx +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它旳解集在数轴上表示出来、19、x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷旳值、20、按照以下要求画图并作答：如图，△ABC 、 (1)画出BC 边上旳高线AD ； (2)画∠ADC 旳对顶角∠EDF ，使点E 在AD 旳延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 旳延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ； (3)猜想线段AF 与EF 旳大小关系是：； 直线AC 与EF 旳位置关系是：、21、如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 旳度数、22、小诚响应“低碳环保，绿色出行”旳号召，一直坚持跑步与步行相结合旳上学方式、小诚家距离学校2200米，他步行旳平均速度为80米/分，跑步旳平均速度为200米/分、假设他要在不超过20分钟旳时刻内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？A B C23、天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收旳地点，以其严谨旳建筑布局、奇特旳建筑构造和瑰丽旳建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产、小惠同学到天坛公园参加学校组织旳综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴旳正方向建立了平面直角坐标系描述各景点旳位置、 小惠：“百花园在原点旳西北方向；表示回音壁旳点旳坐标为〔0，－2〕、” 请依据小惠同学旳描述回答以下问题：(1)请在图中画出小惠同学建立旳平面直角坐标系； (2)表示无梁殿旳点旳坐标为； 表示双环万寿亭旳点旳坐标为；(3)将表示祈年殿旳点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石旳点，那么表示七星石旳点旳坐标是、24、为了解饮料自动售货机旳销售情况，有关部门从北京市所有旳饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自旳销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机旳销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)依照绘制旳频数分布直方图，你能猎取哪些信息？〔至少写出两条不同类型信息〕 25、阅读以下材料并解答问题：数学中有专门多恒等式能够用图形旳面积来得到、例如，图1中阴影部分旳面积可表示为22a b -；假设将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形〔如图2〕，它旳长，宽分别是a b +，a b-，由图1，图2中阴影部分旳面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-、(1)观看图3，依照图形，写出一个代数恒等式：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(2)现有假设干块长方形和正方形硬纸片如图4所示、请你仿照图3，用拼图旳方法推出恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你旳拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出旳恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算： ①+-；②+2x 2()、26、△ABC 中，AD 是∠BAC 旳平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F 、设∠B ＝α，∠ACB ＝β、(1)假设∠B ＝30°，∠ACB ＝70°，依题意补全图1，并直截了当写出∠AFC 旳度数；(2)如图2，假设∠ACB 是钝角，求∠AFC 旳度数〔用含α，β旳式子表示〕；(3)如图3，假设∠B ＞∠ACB ，直截了当写出∠AFC 旳度数〔用含α，β旳式子表示〕、27、在平面直角坐标系xOy 中，关于点P (x ，y )，假设点Q 旳坐F E CD B A标为(ax ＋y ，x ＋ay )，其中a 为常数，那么称点Q 是点P 旳“a 级关联点”、例如，点P (1，4)旳“3级关联点”为Q (3×1＋4，1＋3×4)，即Q (7，13)、 (1)点A (－2，6)旳“12级关联点”是点A 1，点B 旳“2级关联点”是B 1(3，3)，求点A 1和点B 旳坐标；(2)点M (m －1，2m )旳“－3级关联点”M ′位于y 轴上，求M ′旳坐标；(3)点C (－1，3)，D (4，3)，点N (x ，y )和它旳“n 级关联点”N ′都位于线段CD 上，请直截了当写出n 旳取值范围、燕山地区2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试卷参考【答案】及评分标准2018.07说明:与参考【答案】不同，但解答正确相应给分.9、210、＜；＞11、34x －＜0 12、613、x ＜314、【答案】不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A ，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 旳平分线…… 15、预估理由需包含统计图提供旳信息，且支撑预估旳数据、参考【答案】①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考【答案】②：1700，按2016－2018年贫困人口数呈直线下降进行估算、 16、同位角相等，两直线平行〔或垂直于同一直线旳两条直线平行〕；内错角相等，两直线平行、【三】解答题〔此题共60分、17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分〕 17、解：原式＝3+(2)---1……………………3分-6、……………………5分18、解：解不等式①，得x ＜1，……………………2分解不等式②，得x ≥－2，……………………3分 ∴不等式组旳解集是21x ≤<－、……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19、解：原式＝23243y x -++ (3)分＝2431x y ++、……………………4分当x =13y =时，原式＝214313⨯+⨯+＝22、……………………5分20、解：(1)画高线AD ；……………………1分(2)画图； (3)分(3)猜想线段AF 与EF旳大小关系是：AF ＝EF ；直线AC 与EF 旳位置关系是：AC ∥EF 、……………………5分21、解：∵AB∥CD ，〔〕∴∠A ＋∠C ＝180°、〔两直线平行，同旁内角互补〕……………………1分 ∵∠A ＝105°，〔〕∴∠C ＝180°－105°＝75°、〔等量代换〕……………………2分 又∵DE ⊥AC ，〔〕∴∠DEC ＝90°，〔垂直定义〕……………………3分∴∠C ＋∠D ＝90°、〔直角三角形旳两个锐角互余〕……………………4分 ∴∠D ＝90°－75°＝15°、〔等量代换〕……………………5分22、解：设他需要跑步x 分钟，由题意可得……………………1分200x ＋80(20－x )≥2200，……………………3分 解得，x ≥5、……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟、……………………5分23、解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分(2)表示无梁殿旳点旳坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭旳点旳坐标为(－4，4)；……………………4分 (3)表示七星石旳点旳坐标是(2，3.5)、……………………5分 24、(1) (2)画频数分布直方图如图： ……………………4分(3)销售额在40≤x ＜60旳饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20旳饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80旳饮料自动售货机旳数量相同 ……销售额最高旳为72元……………………6分25、解：(1)【答案】不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a a b b +++＝，2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝，22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2)拼图如右图；……………………4 (3)①+-＝22-＝3－2＝1、……………………5分 ②+2x 2()AB CD EF a 2b 2ab abab＝+4+4x x 2、……………………6分26、解：(1)依题意补全图1；……………………1分∠AFC ＝20°；……………………2分(2)∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)、∵AD 是∠BAC 旳平分线，∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)，……………………3分∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)、∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°， ∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)、……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°， ∴∠AFC ＝180°－21(β－α)、……………………5分 (3)∠AFC ＝21(α－β)、……………………6分 27、(1)∵点A (－2，6)旳“12级关联点”是点A 1，∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)、……………………1分设点B (x ，y )，∵点B 旳“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝∴B (1，1)、……………………3分(2)∵点M (m －1，2m )旳“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0，……………………4分 解得，m ＝3，……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)、……………………6分 (3)1433n ≤≤－、……………………7分A B D C E F。
【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算()2231x x +，结果正确的是（ ）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x + 【答案】C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2323162x x x x +=+，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 2．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题3．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°，∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO 22AE E O -22(2)a a -3a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝3a ， ∴BC ＝12AC ＝123a 3， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 22(23)(3)a a -3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC 3，∴OG≠12BC ，故（3）错误；∵S △AOE ＝122，S ABCD ＝a ＝2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】A【分析】利用关于y 轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除【答案】A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【详解】原式2(45)3m =+- (453)(453)m m =+++-(48)(42)m m =++8(2)(21)m m =++故可知()2459m +-中含有因式8、2m +、21m +，说明该多项式可被8、2m +、21m +整除，故A 满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.6．a ，b 是两个连续整数，若a b <<，则a b +=( )A ．7B ．9C ．16D ．11 【答案】A<<，可得34<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．<，∴34<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A ．【点睛】的范围．7．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．8．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.9．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B 【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键． 10．如图，已知12∠=∠，添加一个条件，使得ABC ADC ∆≅∆，下列条件添加错误的是（ ）A ．B D ∠=∠B ．BC DC = C ．AB AD = D ．34∠=∠【答案】B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加B D ∠=∠，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加BC DC =，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加AB AD =，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加34∠=∠，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．二、填空题11．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．12在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7514．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==,折叠纸片，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_____________；【答案】4 【分析】根据勾股定理求得23BC =43AB =CBE=∠ABE=12∠ABC=30°，继而证得BE=AE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt △ABC 中，90,30,6C A AC ︒︒∠=∠==，设BC x =，则2AB x =，∵222BC AC AB +=，即()22262x x +=， 解得：23x = ∴23BC =43AB =∵折叠△ABC 纸片使点C 落在AB 边上的D 点处，∴∠CBE=∠ABE ，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC=30°， ∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE ，在Rt △BCE 中，∠C=90°，23BC =，6CE AC AE BE =-=-，∵222BC CE BE +=，即()()222236BE BE +-=， 解得：4BE =．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．15．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】先求出1=9，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.【答案】1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算. 17．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nn n -++-+=， ∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值． （3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∴()()2269210a a b b ++-+=+，∴()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∴30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=，∴()()22228160x xy yy y -++++=， ∴()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=，∴222428160a a b b -++-+=，∴()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，∵b a c -<，∴3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC 周长＝1449++=．。