人教版高中数学新教材必修第一册课件 对数的运算性质
启 强
10
尝试练习
解：(1) log8 4 log8 2 log8 2 4 log8 8 1
(2) log5 10 log5 2 log5 10 2 log5 5 1
(3) log2 (47 25 ) log2 47 log2 25
log2 214 log2 25 =14+5=19
1
1
loax g2loay g2loazg3
1
1
讲 课 人
2loag x2loagy3loag z
：
邢
启 强
12
典型例题
例2计算： lg142lg7lg7lg18
3
解法一：
解法二：
lg142lg7lg7lg18 3
lg142lg7lg7lg18 3
lg14 lg7()2lg7lg18 3
lg(2
讲
课
人
：
邢
启 强
6
学习新知
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga(MN)logaMlogaN (1)
loga M NlogaMlogaN (2) logaMn nloagM(nR) (3)
证明：①设 loagMp, loga Nq,
由对数的定义可以得：M ap, N aq
loga(MN)logaMlogaN (1) loga M NlogaMlogaN (2) logaMn nloagM(nR) (3)
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是 (0,)
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
讲
课 人 ： 邢
lo a(M g) N lo aM g lo aN g , lo a (M g N ) lo aM g lo aN g
4.3.2对数的运算性质
复习引入
定义： 一般地，如果 aa0,a1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga Nb a叫做对数的底数，N叫做真数。
讲
课
人
：
邢
启 强
2
复习引入 有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ loga10, loga a1
lg 35 lg 32
5 lg 3 2 lg 3
5 2
1
1
(2)lg 27llg g1 8.2 3lg10lg(33)2 lg lg32 32 23lg(10)2
10
3 (lg3 2lg 21) 2
lg3 2lg 21
3 2
讲
课
人
：
邢
启 强
14
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.2 对数的运算性质(共23张PPT)
为了简便，N的自然对数 loge N 简记作lnN。
（6）底数a的取值范围： (0,1)(1, )
真数N的取值范围 : (0,)
讲
课
人
：
邢
启 强
4
复习引入
指数运算性质：
（1）aman amn
（2）a m an
a mn
（3）(am)n amn
对数会有怎样的运算性质呢？
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
问题：根据对数的定义及指数的运算性质 解答下面问题，看看你能发现什么:
∴MN= a p a q apq loaM g N pq
讲 课 人
即证得
lo g a(M N ) lo g a M lo g a N
：
邢
启 强
7
学习新知
证明：②设 loagMp, loga Nq,
∴由对MN数的 定aa义qp可以得ap：qM
ap, N aq
M loga Npq
M 即证得 logaNlogaM logaN
解设示：设llooglgoaa g(M Ma(M·N·m N）)，=；lxloo,g则gaa (NMNax)=nM，·N试log用a Mm,nn表
又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am , N=an
所以 ax＝am ·an
即ax＝am＋n ，
所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
（ 2）
讲
课
人
：
邢
启 强
8
学习新知
证明：③设 loagMp,
由对数的定义可以得：M ap,
∴ Mn anp loagMnnp 即证得 lo g a M n n lo g a M (n R ) (3 )
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知 上述证明是运用转化的思想，先通过假设， 将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等 变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.2 对数的运算性质(共23张PPT)
⑶对数恒等式 alogaN N
loga am m
a 0 ,a 1 ,N 0 ,m R
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复习引入
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
16
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2 对数的运算性质(共23张PPT)
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.2 对数的运算性质(共23张PPT)
17
讲
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
例1 用 loga x, loga y, log a z 表示下列各式：
(1)alxzo;yg
x2 y (2)loag3z
解（1）loagxzyloag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)loagz1 3
7)
2
lg
7 3
lg 14 7 ( 7 )2 18 3
lg10
lg 7 lg(2 32 ) lg2lg72(lg7lg3) lg7(lg22lg3)
讲 课
0
人
：
邢
启 强
13
典型例题
例3计算： （1）lg 243 lg 9
(2)lg 27lg83lg 10 lg1.2
解：
(1)
lg 243 lg 9
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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件5：4.3.2 对数的运算
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )
(2)loga(xy)＝logax·logay.( ) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )
(4)由换底公式可得 logab＝lloogg－ －22ba.(
)
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
针对训练 1．计算： (1)log535－2log573＋log57－log51.8； (2)log2 478＋log212－12log242－1； (3)12lg4392－43lg 8＋lg 245.
[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2. (2)原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×1422×2＝log221 2
＝2llgg23··l2gl3g2＝4. ②原式＝lologg55132·lologg73794＝log13 2·log3 49
1 ＝lglg312·lglg394＝－2llgg23··223llgg32＝－32.
(2)[证明] ①logab·logba＝llggab·llggab＝1. ②loganbn＝llggbann＝nnllggba＝llggab＝logab.
题型二 对数换底公式的应用 典例 2 (1)计算：①log29·log34； ②log5 2×log79 .
log531×log73 4 (2)证明：①logab·logba＝1(a>0，且 a≠1；b>0，且 b≠1)； ②loganbn＝logab(a>0，且 a≠1，n≠0)．
【新教材】4.3.2 对数的运算 课件-人教A版高中数学必修第一册 (共33张PPT)
化为对数式？
它们之间有何关系？
试一试:由 M a p , N aq
得：p loga M , q loga N
由 M N a p aq a pq 得 p q loga (M N )
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,a 1, M 0, N 0)
M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M n (a p )n anp
得 loga M n np nloga M
(a 0,a 1, M 0,n R)
对数的运算法则
对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝lologg＋aMl_＋__l_o_goaNgN； (2)logaMN ＝logMlo_g_aM__－__l_o_g_aN__N； (3)logaMn＝nl__n_l_o_g_a_M__M(n∈R)． 思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？
提出问题
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可 以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性 质得出相应的对数运算性质呢？
问题探究
探究一：
1.对数的运算性质
将指数式 M a p , N aq 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将 M N a p aq a pq
lg 2＋lg 3－lg 10
(3)
lg 1.8
.
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
它们之间有何关系？
试一试:由 M a p , N aq
得：p loga M , q loga N
由 M N a p aq a pq 得 p q loga (M N )
从而得出 loga (M N ) loga M loga N (a 0,a 1, M 0, N 0)
M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M n (a p )n anp
得 loga M n np nloga M
(a 0,a 1, M 0,n R)
对数的运算法则
对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝lologg＋aMl_＋__l_o_goaNgN； (2)logaMN ＝logMlo_g_aM__－__l_o_g_aN__N； (3)logaMn＝nl__n_l_o_g_a_M__M(n∈R)． 思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？
提出问题
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可 以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性 质得出相应的对数运算性质呢？
问题探究
探究一：
1.对数的运算性质
将指数式 M a p , N aq 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将 M N a p aq a pq
lg 2＋lg 3－lg 10
(3)
lg 1.8
.
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3 对数 - 副本
（3）(log4
3
log8
3)
lg lg
2 3
（1）解 :log 2 (25 47 ) log 2 25 log 2 47 log 2 25 log 2 214 =5+14=19
（2）解
:log 9
27
log32
33
3 2
log3
3
3 2
（3）解
:(log4
3
log8
3)
lg 2 lg 3
Nn
n m
log a
N
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
log a b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
讲
课
人
：
邢
启 强
20
作业 ： 课本P126 第3题 课本P127 第5题 课外练习： 非常学案活页卷P81
讲
课
人
：
邢
启 强
试用 a,b 表示 log365.
(1) 9 (2) b
4 2a
讲
课
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
1. 已知 lgx+lgy+lgz=0,
(11) (11) (11)
求 x lg y lg z y lg z lg x z lg x lg y 的值.
解：（1）已知 lgx+lgy+lgz=0 ，xyz=1
3 2
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
（二）：换底公式的变式
思考1: loga b与 logb a 有什么关系？
高中数学人教版必修1课件：2.2.1对数与对数运算运算性质
复习回顾
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
人教版高一数学课件-对数的运算ppt
(1)12lg 3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
lg (3)
2＋lg 3－lg lg 1.8
10.
栏目导航
[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10 ＝12.
栏目导航
(2)原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×4122×2＝log2212 ＝log22－32＝－32.圖進入…
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()
A．log58 B．lg 5
C．1
D．2
C [log510－log52＝log55＝1.]
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3．log23·log32＝________.
1 [log23·log32＝llgg 23×llgg 23＝1.]
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合作探究 提素養
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对数运算性质的应用
【例1】 计算下列各式的值：
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1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公 式．
2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝mn logab，logab＝log1ba 等．
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2．求值： (1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． [解] (1)原式＝llgg 32·llgg 53·llgg156＝llgg126＝4llgg22＝4.
人教版高一数学必修一对数的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1)
; (2)
.
例2 求下列各式的值：
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
等于什么？
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1)
; (2)
.
例2 求下列各式的值：
人教版高中数学必修一学习课件对数及对数运算
（2） loga10
（3） loga a1
a （4）对数恒等式将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 2 6 1
64
(3) ( 1 )m 5.73 3
(4) log1 16 4
2
(5) lg0.012 （6）ln102.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log 64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) lne2 x
例3、求 x 的值：
(1) lo 2 x 2 g 1 3 x 2 2 x 1 1
(2) lo 2 lg o 3 lg o 4 x g 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
谢谢
人教版高中数学必修一学习课 件对数及对数运算
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa0,a1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
loga Nb
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（3） loga a1
a （4）对数恒等式将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
（2）自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
例题与练习
例1将下列指数式化为对数式，
对数式化为指数式.
（1）54=625
(2) 2 6 1
64
(3) ( 1 )m 5.73 3
(4) log1 16 4
2
(5) lg0.012 （6）ln102.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log 64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) lne2 x
例3、求 x 的值：
(1) lo 2 x 2 g 1 3 x 2 2 x 1 1
(2) lo 2 lg o 3 lg o 4 x g 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
谢谢
人教版高中数学必修一学习课 件对数及对数运算
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa0,a1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
loga Nb
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1