广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10 2．（3分）4的平方根是（）
A．4B．﹣4C．2D．±2
3．（3分）在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…
（自然数依次相连），其中无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 5．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．（3分）下列命题是真命题的是（）
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
7．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°
8．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A．y＝2x+4B．y＝3x﹣1C．y＝﹣3x+1D．y＝﹣2x+4 9．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以
下哪个分数吗？（）
A．93B．95C．94D．96
10．（3分）已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较11．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c 而得，则a+b+c的值是（）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．
14．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．
15．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A 为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．
16．（3分）如图，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B 点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．
三、解答题（共52分）
17．（9分）计算：
（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1
（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．
18．（5分）解方程组：．
19．（6分）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
20．（6分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”
宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、
优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？
21．（7分）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路
程（千
米）运费（元/
斤•千
米）
甲养殖
场
2000.012
乙养殖
场
1400.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
22．（9分）如图，已知P为等边△ABC内的一点，且P A＝5，PB＝3，PC＝4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．
（1）求证：△ABP≌△CBQ
（2）求证：∠BPC＝150°．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）
1．C；2．D；3．C；4．D；5．D；6．B；7．D；8．D；9．A；10．A；
11．C；12．A；
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．2；14．；15．；16．7；
三、解答题（共52分）
17．；18．；19．；20．50；良好；21．；22．；
23．；。
广东省深圳市福田区学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣4 2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．103．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm24．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21°B．24°C．45°D．66°8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10B．13C．16D．1911．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．412．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC 平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是分．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n ＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB ＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣4【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝4，故A错误．B、原式＝±4，故B错误．C、原式＝3，故C正确．D、原式＝4，故D错误．故选：C．2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】首先根据，得出，即可得出n的值．【解答】解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】观察图象可得到答案即可．【解答】解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；C、当x＜﹣20时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．故选：D．7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（）A．21°B．24°C．45°D．66°【分析】要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC＝45°．∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝45°﹣21°＝24°．故选：B．8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．【解答】解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，当x＝0时，y＝8，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（）A．10B．13C．16D．19【分析】设最大正方形的边长为x，依次表示出其余正方形的边长，根据组成长方形的上下对边相等列式求值得到最大正方形的边长，进而得到长方形ABCD的边长DC．【解答】解：如图，设最大正方形的边长为x，则AE＝x﹣1，AB＝x﹣1+x＝2x﹣1，MD ＝x﹣2，CN＝x﹣3，则CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，AD＝AM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x ﹣3，由题意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：x＝7，则DC＝AB＝2×7﹣1＝13．故选：B．11．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由折叠的性质得出△CEO≌△CEB，得出AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，可证明Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），得出Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），由长方形的性质得出AD＝CB，DC＝BA，证得△ABC≌△CDA（SSS）．【解答】解：∵点O是对角线AC的中点，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，∴△CEO≌△CEB，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，BE＝OE，∴AE＝CE，在Rt△AEO和Rt△CEO中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），在Rt△AEO和Rt△CEB中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝CB，DC＝BA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．则图中全等的三角形有4对．故选：D．12．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC 平分∠AOE．其中正确的结论是（）A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④【分析】先由SAS判定△ACD≌△BCE，证得①正确；再由ASA证△ACP≌△BCQ，得到CP＝CQ，②正确，同理证得CM＝CN，得到④正确；易得③不正确．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正确；∠CAD＝∠CBE，∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等边三角形，故②正确；过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM＝CN，∵CM⊥BE，CN⊥AD，∴OC平分∠AOE，故④正确；当AC＝CE时，AP平分∠BAC，则∠P AC＝30°，此时∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，则AD⊥BC，故③不正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是85分．【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．【解答】解：由题意可得，＝＝＝85（分），即小明总评成绩是85分，故答案为：85．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距离是25．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于6．【分析】根据勾股定理得出AH与AE的值，进而解答即可．【解答】解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，设AH为3x，AE为4x，由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴5x＝10，∴x＝2，∴AH＝6，故答案为：6．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，求出D的坐标，取AD的中点K，求出K的坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可．【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∵则D（﹣2，﹣4），取AD的中点K（2，﹣2），直线BK与直线y＝﹣x﹣1的交点即为点P．设直线BK的解析式为y＝kx+b，把B和K的坐标代入得：，解得：k＝﹣2，b＝2，则直线BK的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，∴点P坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）用加减法解二元一次方程组解答即可；（2）用加减法解二元一次方程组解答即可．【解答】解：（1），②×3得：3x﹣3y＝15 ③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：，（2），由①可得：4x﹣3y＝12 ③，②+③可得：x﹣y＝2，则x＝y+2，把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，则x＝4+2＝6，∴原方程组的解为：．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数和中位数的定义分别求解即可；（2）利用方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，九（1）班复赛成绩的中位数是85分；∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．【分析】（1）分别作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1即可；（2）分别作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2即可．【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．【分析】（1）由“HL”可证△Rt△ACD≌Rt△AED；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠DBA＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD＝2．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B 商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB ＝4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝2x+m得到m＝4，则y＝﹣2x+4，再利用AB＝4可得到B点坐标为（2，0），则把B点坐标代入y＝﹣x+n可得到n＝2，则y＝﹣x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB进行计算即可；（3）先利用A、C两点的坐标特征得到△ACO为等腰直角三角形，AC＝2，然后分类讨论：当AE＝AC＝2时，以A点为圆心，2画弧交x轴于E1点和E2点，再写出它们的坐标；当CE＝CA时，E3点与点A关于y轴对称，即可得到它的坐标；当EA＝EC 时，E4点为坐标原点．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，∴y＝﹣2x+4，∵AB＝4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，∴y＝﹣x+2，解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴C点坐标为（0，2），∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB＝×4×﹣×2×2＝；（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝2，当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．。
广东深圳福田区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题 答案解析
（1）＝2﹣3+2 ----2 分＝； -----3 分（2）＝﹣1 ----2 分＝﹣1 -----3 分＝1．-----4 分解：（1），将①代入②，得：3x﹣2（2x+1）＝2，解得：x＝﹣4，----2 分把x＝﹣4代入①得：y＝﹣7， -----3 分∴方程组的解为：； -----4分（2）①×2+②，得：5x＝10，解得：x＝2，----2 分把x＝2代入①，得：4+y＝1，解得：y＝﹣3，-----3 分∴方程组的解为：．-----4分（7分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中的m的值为20；（2分）（2）众数是5天；中位数是6天；这组数据的平均数是：＝6.4（天）；（3分）（3）根据题意得：1200×（10%+10%）＝240（人），答：估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人．（2分）（7分）（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180°，∴∠BDF＝∠BCE， ---------2 分∴CE∥DF；---------3 分（2）解：∵CE∥DF，即CM∥DF，∴∠CMF+∠DFM＝180°， ------------------------4 分∵∠CMF＝55°，∴∠DFM＝125°，∵FM⊥FG，∴∠GFM＝90°，∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝125°﹣90°＝35°，------------------------5 分∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE＝2∠DFG＝70°，------------------------6 分∵EF∥AB，∴∠CDF+∠DFE＝180°，∴∠CDF＝110°．------------------------7 分解：（1）△OCP≌△QDO，理由如下：∵QD⊥BD，PC⊥BD，∴∠QDO＝∠OCP＝90°，------------------------1 分∴∠DOQ+∠Q＝90°＝∠DOQ+∠COP，∴∠Q＝∠COP，------------------------2 分又∵OQ＝PO，∴△OCP≌△QDO（AAS）；------------------------3 分（2）∵△OCP≌△QDO，∴QD＝OC，------------------------4 分∵小丽到点Q，且小丽距离地面20m，∴BD＝20m，------------------------5 分又∵AB＝10m，OA＝50m，∴OD＝40m，------------------------6 分∴，∴OC＝QD＝30m，------------------------7 分∴CD＝OD﹣OC＝10m，------------------------8 分∴两人所在座舱距离地面的高度差为10m．解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，依题意得：，------------2 分解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．-------------3 分（2）依题意得：3x+4y＝31，∴x＝．------------4 分又∵x，y均为非负整数，∴或或，------------5 分∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．-------------6 分（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∴费用最少的租车方案为：租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．-------------9 分解：（1）将点B （0，2）代入直线AB ：y ＝x +m 得m ＝2， ∴直线AB ：y ＝x +2，∵直线AB ：y ＝x +2与x 轴交于点A ， ∴A （﹣4，0），OA ＝4， ∵OA ＝OC ，∴C （0，﹣4），------------2 分 设直线AC 的函数表达式为y ＝kx +b ， 则，解得，∴直线AC 的函数表达式为y ＝﹣x ﹣4；------------3 分（2）∵直线AC 向上平移9个单位，直线AC 的函数表达式为y ＝﹣x ﹣4， ∴直线DE 的解析式为y ＝﹣x ﹣4+9＝﹣x +5， ∵直线AB ：y ＝x +2， ∴点D 的坐标（2，3）， ∵B （0，2），C （0，﹣4），∴BC ＝6， ------------5分∴S △ACD ＝S △ABC +S △BCD ＝BC •OA +BC ×2＝×6×4+×6×2＝18；------------6 分（3） 点N 的坐标为 )229,2295()229,2295()3,8(−−+−或或 ------------9 分（每个1分）。
广东省深圳市福田区第一学期初二数学期末试卷
广东省深圳市福田区第一学期初二数学期末试卷一、选择题1. （4分）已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
答：f(3) = 2 * 3 - 5 = 12. （4分）某个正整数的个位是3，十位和百位数字的和是8，求这个正整数。
答：设该正整数为100a + 10b + 3，题目所给条件可以表示为 a + b = 8。
为了个位数字为3，需要 a 和 b 中至少有一个等于5。
而 a 和 b 只能取 5 和 3 这两个数，因此这个正整数为 100 * 5 + 10 * 3 + 3 = 563。
3. （4分）求 (1 + 2 + 3 + ... + 10) ÷ 5 的值。
答：根据等差数列求和公式，1 + 2 + 3 + ... + 10 = (10 * (10 + 1)) / 2 = 55。
所以，(1 + 2 + 3 + ... + 10) ÷ 5 = 55 ÷ 5 = 11。
4. （4分）在平行四边形中，对角线相交于点O，如图所示，求∠ADC的度数。
（此处插入图示，请参考试卷实际内容）答：对角线互相等分，所以∠ADC=∠AOD=90°。
二、填空题1. （4分）A：在立方体中，每个面的平方和是________。
答：每个面的平方和是6。
2. （4分）A：三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=40°，则∠C=________。
答：由三角形内角和公式可知，∠C=180° - ∠A - ∠B = 110°。
3. （4分）A：已知y = 4x + 3，若x取值为5，则y的值为________。
答：当x取值为5时，代入y = 4x + 3中计算得到y = 4 * 5 + 3 = 23。
4. （4分）A：52÷（12-6）= ________。
答：52÷（12-6）= 52 ÷ 6 = 8。
三、计算题1. （8分）已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求其周长和面积。
广东省深圳市福田区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列实数中最大的是（）A. 1B.C. 3D.2.下列实数是无理数的是（）A. B. C. 2π D. 0.10100100013.袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为，，，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，，2B. 7，12，15C. 3，4，5D. 5，12，135.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），则点A关于轴对称点的坐标是（）A. （-1，-3）B. （-3，1 ）C. （1，3）D. （-1，3 ）6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 25°C. 60°D. 65°7.如图，一次函数的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）A. B. 关于方程的解是 C. D. y随x的增大而增大8.若，则化简的结果是（）A. B. C. D.9.下列命题是真命题的是（）A.如果，那么 B. 0的平方根是0C. 如果与是内错角，那么D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和10.如图，在△中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中:①②③④正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.如图，在长方形中，=4，=8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③△周长的最小值为15 ；④当时，平分.其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4题；共5分）13.36的算术平方根是________14.深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是________分.成绩（分）454850人数25315.我们规定：当，为常数（, ）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是.则在平面直角坐标系中，函数与它倒数函数两者图象的交点坐标为________.16.如图，在Rt△中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为________.三、解答题（共7题；共63分）17.计算: .18.解二元一次方程组：19.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为________人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是________；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有________人.20.深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.（1）求证：DE∥AC；（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.22.甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O-A-B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD.（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发多少小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23.如下图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点.（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作∥，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵＜＜1＜3，∴最大的数是3，故答案为：C．【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．2.【解析】【解答】A、=2是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C符合题意；D、0.1010010001是有理数，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.【解析】【解答】因为＞＞，方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故答案为：A．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．4.【解析】【解答】A、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72＋122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．5.【解析】【解答】点A（1，-3）关于y轴的对称点A'的坐标是（-1，-3），故答案为：A．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．6.【解析】【解答】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余，∴∠3=90°−25°＝65°，又∥∴∠2＝∠3=65°．故答案为：D．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．7.【解析】【解答】∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y随x的增大而减小，故A、C、D均不符合题意；∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），∴关于方程的解是,故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得k、b的值与函数的增减性，即可判断A、C、D；直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标的值是方程kx＋b＝0的解，即可判断B．8.【解析】【解答】∵∴b-3=0,a-4=0∴a=4,b=3，∴=故答案为：A.【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出a,b的值，代入即可求解.9.【解析】【解答】A. 如果，那么，故不符合题意；B. 0的平方根是0，符合题意；C. 如果与是内错角，那么不一定相等，故不符合题意；D. 三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故不符合题意故答案为：B．【分析】根据命题的真假即可依次判断.10.【解析】【解答】∵，，∴∠EAC= + ，∵以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.∴AE=AD∴∠ADE= （180°-∠EAC）=35°，∴=180°-∠ADE=故答案为：D.【分析】先根据三角形外角定理求出∠EAC，再利用等腰三角形的性质得到∠ADE的度数，即可求出∠CDE的度数.11.【解析】【解答】设大和尚有人，小和尚有人，100个和尚分100个馒头∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，∴可得和故②③符合题意故答案为：C.【分析】若大和尚有人，小和尚有人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断.12.【解析】【解答】∵，设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3，故①符合题意；当时，∵EC=5∴AP∥EC,AP=CE，∴四边形APCE为平行四边形。
福田区八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √4D. √-42. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或33. 下列各式中，分式有（）A. 2x + 3B. x - 1C. 5/xD. 3x²4. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 若函数f(x) = 2x - 3在x = 2时的值为1，则该函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 3x - 2D. f(x) = 3x + 26. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 307. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)8. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √32C. √8D. √279. 已知a、b是实数，且a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 若直线y = 2x + 1与直线y = -1/2x + 3垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -3)D. (-1, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + 2 = 0，则x的值为______。
12. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为______cm。
13. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为______。
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题
广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期期末数学模考试题一、单选题1．9的平方根是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．73．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）A ．7个，7个B ．6个，7个C ．12个，12个D ．8个，6个4．已知()11,A x y ，()22,B x y 是关于x 的函数(1)y m x =-图象上的两点，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．0m <C ．1m >D ．1m <5．已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是AB 的垂直平分线，△BNC 的周长是24cm ，BC ＝10cm ，则AB 的长是（ ）A ．17cmB ．12cmC ．14cmD ．34cm7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8．函数y bx =与y ax b =+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在ABC V 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC V 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．点()2,3A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是．12．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=x x 甲乙＝85，s 甲2＝25，s 乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是．13．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD 的长是 ．三、解答题16．（1）化简)22（2）解方程组238 46x yx y+=⎧⎨-=-⎩17．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.18．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；(3)求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．19．甲、乙两人参加从A 地到B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．20．五和超市购进A 、B 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：（1）若该超市花了6500元进货，求购进A 、B 两种饮料各多少箱？ （2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，求W 与a 的函数关系式，并求购进A 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ 21．如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD BE =；(2)求AEB ∠的度数；(3)探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一直线上，CM DE ⊥于点M ，连接BE ．①AEB ∠的度数为°；②线段DM AE BE ，，之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由） 22．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标。
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−5)2=−5A. √25=±5B. ±√36=6C. √−272.若m<√14<n，且m、n为连续正整数，则n2−m2的值为()A. 5B. 7C. 9D. 113.正方形的面积是4，则它的对角线长是()A. 2B. √2C. 2√2D. 44.甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示，下列说法正确的是()①乙的速度为4千米/时；②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②5.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的补角相等；其中正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6. 在平面直角坐标系中，点P(m −3,4−2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，AB//CD ，CE 交AB 于点E ，∠1=48°15′，∠2=18°45′，则∠BEC 的度数为( )A. 48°15′B. 66°C. 60°30′D. 67°8. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y =kx +b.已知挂重为50g 时，弹簧长12.5cm ；挂重为200g 时，弹簧长20cm ；那么当弹簧长15cm 时，挂重为( )A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g9. 甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，那么可列方程组( )A. {x +y =17x −15x =y +1B. {x +y =17x +15=y −1C. {x +y =17x −15=y +1D. {x +y =17x −15x =y −110. 如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为( )A. 154平方厘米B. 143平方厘米C. 132平方厘米D. 120平方厘米11. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交于点F ，图中共有全等三角形( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图：点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是()①AE=DB②CM=CN③△CMN为等边三角形④MN//BCA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是______分．E1F1，一14.棱长分别为7cm，6cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=13只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______．15.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为______．16.已知点P(a,b)在一次函数y=x+1的图像上，则b−a=．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：3(1)√100+√−8(2)|√3−2|−√(−2)218. 解方程组{3x −4(x −2y)=5,x −2y =1.19. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：(1)求出表中m ，n 的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由．20.如图，△ABC的顶点A、B、C都在网格的格点上，请你再找一个格点D，使连接所得的△ABD与△ABC成轴对称．21.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．22.小明在某商店购买A、B商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买A、B商品的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买A、B商品是第_________次购物(2)求A、B商品的标价(3)若A、B商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)．(1)求k和b的值．(2)若点C是y轴上的点，且△ABC的面积为4，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A．√25=5，故A错误；B.±√36=±6，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−5)2=5，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：∵m<√14<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选：B．根据题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a−A；理解概念是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x=√4+4=2√2．故选C．设正方形的对角线为x ，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．注意正确理解函数图象横纵坐标与函数交点表示的意义是解此题的关键．根据图象可知：甲乙在经过1小时相遇，乙的速度为2千米/时，所以乙的解析式为：y =2x +2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的图象即可知经过1.5小时，乙在甲的后面．然后根据分析，即可求得答案． 【解答】解：①乙的速度为：(4−2)÷1=2千米/时，故①错误； ②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的图象经过(0,2)，(1,4)两点，设表达式为y =kx +b ， ∴{b =2k +b =4，解得：{k =2b =2, ∴乙的表达式为：y =2x +2，当x =0.5时，y =3，即乙行走的路程约为3−2=1(千米)，故③错误；④由图象得：当x 甲=x 乙=1.5时，y 甲>y 乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②． 故选D ．5.【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误； 两点之间，线段最短，所以②正确； 相等的角不一定是对顶角，所以③错误； 同角的补角相等，所以④正确． 故选A ．根据平行线的性质对①进行判断；根据线段性质对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据补角的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m−3>0，即m>3时，4−2m<0，所以，点P(m−3,2−m)在第四象限；②m−3<0，即m<3时，4−2m有可能大于0，也有可能小于0，点P(m−3,4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形的外角性质，即可得到∠BEC的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=48°15′，又∵∠2=18°45′，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D ．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单．【解答】解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得：{12.5=50k +b 20=200k +b， 解得：{k =120b =10， 当弹簧长15 cm 时，所挂物体质量为x =100g ，故选B ． 9.【答案】A【解析】【解答】解：设甲绳长x 米，乙绳长y 米，{x +y =17x −15x =y +1． 故选A ．【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以两绳长和什么时候相等作为等量关系列方程组求解．若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，根据甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，两根绳长相等，可列方程组． 10.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用.解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积.由中央小正方形面积为1平方厘米，可边长分别是x−1、x−2、x−3(单位厘米)，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【解答】解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，x−3，则x+x−1=2(x−3)+(x−2)，解这个方程得：x=7．所以长方形的长为x+x−1=13，宽为x+x−3=11，长方形的面积为13×11=143(平方厘米)．故选B．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等．做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找．由折叠可得△ADC≌△AEC；根据矩形的性质，可得△ADC≌△CBA；则△AEC≌△CBA、△ABF≌△CEF．【解答】解：∵AC为折线，∴△ADC≌△AEC，∴CD=CE，AD=AE，∠DAC=∠EAC，∠D=∠E，∠DCA=∠ECA，∵四边形ABCD为长方形纸片，∴AB=CD，AD=BC，∠D=∠B，由此可得△ADC≌△CBA，则△AEC≌△CBA，∴∠B=∠E，AB=CE，又∠AFB=∠EFC，易得△ABF≌△CEF．因此图中共有全等三角形有4对．故选C．12.【答案】D本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的判定与性质．利用等边三角形的性质得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，所以∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE=DB，∠CAE=∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM=CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形，可对③进行判定；进而得到∠CMN=60°，则可对④进行判定．【解答】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，在△ACE和△DCB中{CA=CD∠ACE=∠DCB CE=CB,∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，所以①正确；∠CAE=∠CDB，在△ACM和△DCN中{∠MAC=∠NDC CA=CD∠ACM=∠DCN,∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，所以②正确；∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确；∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠MCA，∴MN//BC，所以④正确．故选D．13.【答案】91.8本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8(分)，故答案为：91.8．14.【答案】√233【解析】解：如图，有两种展开方法：方法一：由题意得：AE=AB+BE=7+6=13，EP=EE1+E1P=6+2=8，根据勾股定理得：PA=√132+82=√233cm，方法二：由题意得：AP′=AE+EP′=13+2=15，P′P=6，根据勾股定理得：：PA=√152+62=√261cm．故需要爬行的最短距离是√233cm．故答案为：√233．求出两种展开图PA的值，比较即可判断．本题考查平面展开−最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】1【解析】解：直角三角形直角边的较短边为√52−42=3，正方形EFGH的面积=5×5−4×3÷2×4=25−24=1．故答案为：1．利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积−4此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是点P(a,b)代入一次函数的解析式. 把点P(a,b)代入一次函数y =x +1，即可求出b −a 的值．【解答】解：把P(a,b)代入y =x +1得，b =a +1，b −a =1，故答案为1．17.【答案】解：(1)原式=10+(−2 )=8；(2)原式=2−√3−2=−√3．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{3x −4(x −2y)=5, ①x −2y =1 ②.将①化简得：−x +8y =5 ③，②+③，得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴方程组的解为{x =3y =1；【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法求解， 本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．=95.5把九(2)班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=95+962(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游.(选择两条)故支持九(2)班成绩好．【解析】此题考查了平均数、中位数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−.x)2+(x2−.x)2+⋯+(x n−.x)2]，它反映了一组数据的波数为.x，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．(1)根据平均数的计算公式，求出九(1)班的平均分确定出m的值，根据中位数的定义，求出九(2)班的中位数确定出n的值即可；(2)分别从平均分，方差等方面，写出支持九(2)班成绩好的原因．20.【答案】解：如图，△ABD即为所求图形．【解析】本题考查的是轴对称的性质.利用轴对称图形的性质，得出符合题意得图形即可．21.【答案】解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴OD =OC ，∵∠AOB =60°，∴△OCD 是等边三角形；(2)∵△OCD 是等边三角形，OF 是∠COD 的平分线，∴OE ⊥DC ，∵∠AOB =60°，∴∠AOE =∠BOE =30°，∵∠ODF =60°，ED ⊥OA ，∴∠EDF =30°，∴DE =2EF =10，∴OE =2DE =20．【解析】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE =CE ，然后根据HL 证得Rt △ODE≌Rt △OCE ，得出OD =OC ，由∠AOB =60°，证得△OCD 是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE =∠BOE =30°，OE ⊥DC ，进而证得∠EDF =30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE 的长．22.【答案】解：(1)三；(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得{6x +5y =11403x +7y =1110， 解得：{x =90y =120， 答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；(3)设商店是打m 折出售这两种商品，由题意，得(9×90+8×120)× m 10=1062，解得：m =6，答：商店是打6折出售这两种商品的．【解析】【分析】未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值即可；(3)设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)∵小林第三次购买的Ａ、B 商品比第一次，第二次都多，而总费用少， ∴小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物．故答案为三；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)， ∴{b =12k +b =0， 解得：{k =−12b =1； (2)∵B(2,0)，∴OB =2，∵S △ABC =12AC ·OB =4，解得AC =4， ①当点C 在点A 上方，则AC =OC −OA ，4=OC −1，OC =5，∴点C(0,5)；②当点C 在点A 下方，则AC =OA +OC ，4=1+OC ，OC =3，∴点C(0,−3)，综上，点C 的坐标为(0,5)或(0,−3)．【解析】本题主要考查了定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等．(1)将A点和B点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；(2)因为点A也在y轴上，所以分类讨论①当点C在点A上方，②当点C在点A下方，然后根据△ABC的面积为4，计算得出点C的坐标．。
福田区八上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 02. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 114. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 157B. 189C. 289D. 3286. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^47. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 在等差数列中，第1项为2，公差为3，则第10项与第15项之和为（）A. 44B. 48C. 52D. 569. 若a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. -210. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标为（0，b），则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 0二、填空题（每题4分，共40分）11. 若方程2x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1x2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC=6，腰BC=8，则三角形ABC的周长为______。
13. 若等比数列的首项为3，公比为1/2，则该数列的第5项为______。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点坐标为______。
广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1015二、填空题11．4的算术平方根是．12．如图所示，AOB ∠的一边OB 为平面镜，40AOB ∠=︒，一束光线（与水平线AO 平行）从点C 射入经平面镜上的点D 后，反射光线落在OA 上的点E 处，则AED ∠的度数是 ．13．已知关于x ，y 的方程组0230x y b x y --=⎧⎨+-=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则直线y x b =-与直线23y x =-+的交点坐标是．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中100c =，20b a -=，则每个直角三角形的面积为．15．新定义：若点(),P m n ，点(),Q p q ，如果m n p q +=+，那么点P 与点Q 就叫作“和等点”，m n p q k +=+=，称k 为等和．例如：点()4,2P ，点()1,5Q ，因42156+=+=，则点P 与点Q 就是和等点，6为等和．如图在长方形GHMN 中，点()2,3H ，点()2,3N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，若长方形GHMN 的边上存在不同的两个点P 、Q ，这两个点为和等点，等和为4，则PQ 的长为．三、解答题(1)七年级成绩统计表中n的值为______；图①中，“100分”所在自形的圆心角度数为______；如图①所示，A、B两地相距720千米，C地位于A、B两地之间．高铁G234从A地出发经C地匀速驶向B地，高铁G235从B地出发经C地驶往A地．cV面积的2倍．V的面积是BCEABC【拓展延伸】（3）如图4，在（2）的条件下，点M是y轴上的动点，点N是直线AC上的动点，连的最小值．接EM、MN，请直接写出EM MN。