高二数学解三角形单元测试题
高二数学解三角形试题
高二数学解三角形试题1.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .【答案】10【解析】设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行30n mile后的位置为B，则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°∴∠BAO=120°由正弦定理得=∴AB=sin∠AOB=10nmile即船与灯塔的距离是10nmile。
【考点】本题主要考查正弦定理的应用。
点评：解题的关键是正确理解“角”的概念，从而构建三角形，利用正弦定理求解。
2.甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？【答案】甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75 h可追上乙舰.【解析】设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)整理得128t2－60t－27＝0解得t＝ (t＝－舍去)故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile)由正弦定理∴sinBAC＝×＝∠BAC＝arcsin故甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75 h可追上乙舰.【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。
点评：综合性较强的典型题。
分析问题的背景，理解题意，灵活选用正余弦定理。
各种角的概念要把握准确。
3.如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.【答案】【解析】试题分析;解:作DE⊥AB于E，则DE就是梯形的高.∵∠BAD＝，∴在Rt△AED中，有DE="AD" ＝，即 DE＝AD. ①下面求AD(关键)：∵ AB∥CD，∠BAD＝，∴在△ACD中，∠ADC＝，又∵ CD＝2, AC＝，∴即解得AD＝3，(AD＝-5，舍).将AD＝3代入①，梯形的高考点 :本题主要考查余弦定理的应用，直角三角形中的边角关系。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.的内角的对边分别为，若，则=______.【答案】【解析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入a2−b2＝bc中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【考点】解三角形.2.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.【答案】100(－1)【解析】因为坡高为，所以倾斜角为30°时坡长为，因此需伸长100(－1) 米【考点】解直角三角形3.在中，，，，则 .【答案】4【解析】解法一：由正弦定理，,,所以答案应填：4.解法二：由余弦定理：整理得：解得：(舍去) ,. 所以答案应填：4.【考点】1、正弦定理、余弦定理；2、解三角形.4.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 .【答案】【解析】由椭圆的标准方程，可知，此时恰好是椭圆的左、右焦点，由正弦定理可知，而由椭圆的定义可知，所以.【考点】1.正弦定理；2.椭圆的标准方程及其性质.5.在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析：（1）由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以 6分(2)由余弦定理得：9分由（1）知 10分所以 12分.【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.两角和的正弦公式；3.三角形的面积计算公式.6.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的综合运用，求解边和角的关系，同时也考查了三角形面积公式的运用.(1)根据已知中的边角关系可以用正弦定理将边化为角，得到角的关系式，得到角；(2)结合（1）中求出的角，运用余弦定理，求出的值，然后利用正弦面积公式可得所求.试题解析：（1）2分即4分6分（2）由余弦定理，得：即 8分即，解得或 10分∴由或 12分.【考点】1.解斜三角形；2.正、余弦定理；3.两角和差公式；4.三角形的面积计算公式.7.设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数对等式的右端进行变形化简,既然目标求的是,则必可最终消去．（Ⅱ）根据及的值，可得关于的一个等式；在等式中，代入和可得关于的另一个等式，两式联立解方程组即得．试题解析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）由可得①由（I）知所以②由余弦定理知及①代入，得③③+②×2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根．解此方程并由【考点】1．三角形内的三角恒等变换;2．向量的数量积;3．余弦定理．8.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求．【答案】（1）6 （2）【解析】(1)∵，又，∴，∴。
【高二数学试题精选】高二数学下册第一章解三角形单元综合测试题及答案
高二数学下册第一章解三角形单元综合测试题及答案
5 c （数学5必修）第一解三角形
[提高训练c组]
一、选择题
1 为△ABc的内角，则的取值范围是（）
A B c D
2 在△ABc中，若则三边的比等于（）
A B c D
3 在△ABc中，若，则其面积等于（）
A B c D
4 在△ABc中，，，则下列各式中正确的是（）
A B c D
5 在△ABc中，若，则（）
A B c D
6 在△ABc中，若，则△ABc的形状是（）
A 直角三角形
B 等腰或直角三角形 c 不能确定 D 等腰三角形
二、填空题
1 在△ABc中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2 在△ABc中，若则△ABc的形状是______________
3 在△ABc中，∠c是钝角，设
则的大小关系是___________________________
4 在△ABc中，若，则 ______
5 在△ABc中，若则B的取值范围是_______________
6 在△ABc中，若，则的值是_________
三、解答题
1 在△ABc中，若，请判断三角形的形状
2 如果△ABc内接于半径为的圆，且求△ABc的面积的最大值
3 已知△ABc的三边且，求。
高二解三角形练习题及答案
高二解三角形练习题及答案一、选择题1. 已知∠ABC=60°，边AB=5，边AC=8，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知∠ABC=90°，边AB=15，边BC=20，求∠ACB的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，底边AC=10，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 在△ABC中，∠A=45°，边AB=7，边AC=7，求∠C的大小。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题1. 在等腰三角形ABC中，∠C的度数是_____。
2. 在直角三角形ABC中，边AB的边长是12，边BC的边长是___，边AC的边长是___。
3. 在△ABC中，边AB的边长是6，∠A的度数是60°，∠B的度数是____，边AC的边长是___。
三、解答题1. 已知△ABC中，∠C=90°，边AB=5，边BC=12，求边AC的边长和∠ACB的大小。
解：根据勾股定理，我们可以得到AC的边长为13。
由于∠ACB是直角三角形的一个内角，所以必然等于90°。
所以，边AC的边长为13，∠ACB的大小为90°。
2. 已知△ABC中，边AB=8，边BC=10，边AC=12，求∠ACB的大小。
解：根据余弦定理，我们可以得到：cos∠ACB = (AB² + BC² - AC²) / (2 × AB × BC)cos∠ACB = (8² + 10² - 12²) / (2 × 8 × 10)cos∠ACB = 156 / 160cos∠ACB = 0.975∠ACB = arccos(0.975)使用计算器计算，得到∠ACB约为 12.68°。
高二数学解三角形试题
高二数学解三角形试题1.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .【答案】10【解析】设船开始为位置为原点O，灯塔的位置为A，船沿南60°东的方向航行30n mile后的位置为B，则依题意可知∠AOB=∠ABO=30°∴∠BAO=120°由正弦定理得=∴AB=sin∠AOB=10nmile即船与灯塔的距离是10nmile。
【考点】本题主要考查正弦定理的应用。
点评：解题的关键是正确理解“角”的概念，从而构建三角形，利用正弦定理求解。
2.在△ABC中，求证：－＝－.【答案】见解析。
【解析】左边＝－＝(－)－2()＝右边.故等式成立。
【考点】本题主要考查正余弦定理。
点评：涉及三角形边角关系证明问题，一般有两种思路。
即一是转化成边的问题，二是转化成角的问题。
3.如图所示, 在△ABC中，若c＝4, b＝7，BC边上的中线AD＝, 求边长a.【答案】a＝9.【解析】∵ AD是BC边上的中线，∴可设CD＝DB＝x.∵ c＝4, b＝7, AD＝, ∴在△ACD中，有在△ACB中，有∴∴ x＝, ∴ a＝2x＝9.考点 :本题主要考查余弦定理的应用。
点评：通过通过引入中间量x，更有利于应用余弦定理。
4.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河宽.（精确到0.01 m）【答案】河宽94.64米.【解析】由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴ BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20≈94.64∴河宽94.64米.【考点】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理。
高二数学解三角形单元测试
高二数学解三角形单元测试班级_________ 姓名_______ 学号__________一、选择题:1、已知△ABC 中；a ＝4；b ＝4 ；∠A＝30°；则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2、已知△ABC 中；AB ＝6；∠A＝30°；∠B＝120°；则△ABC 的面积( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．183、在△ABC 中；根据下列条件解三角形；其中有一解的是 ( )A ．b ＝7；c ＝3；C ＝30°B ．b ＝5；c ＝4 ；B ＝45°C ．a ＝6；b ＝6 ；B ＝60°D ．a ＝20；b ＝30；A ＝30°4、在△ABC 中；已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ；则∠C 等于 ( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5、已知在△ABC 中:；sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7；那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°6、海上有A 、B 两个小岛相距10海里；从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角；从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角；则B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 56 海里 3 海里7．在△ABC 中；A 为锐角；lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2； 则△ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8．在三角形ABC 中；已知A 60︒=；b=1；其面积为3；则sin sin sin a b c A B c ++++为 ( ) A.33 B. 2393 C. 2633 D. 3929．在△ABC 中；若22tan tan ba B A =；则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定10. 已知锐角三角形三边分别为3；4；a ；则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a <<C ．75a <<D ．77a <<二、填空题：11、在△ABC 中；cos A ＝135；sin B ＝53；则cos C 的值为______ 12、在△ABC 中；若sin A sin B ＝cos 22C ；则△ABC 为_____ _. 13、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处；此时得知；该渔船沿北偏东105°方向；以每小时9海里的速度向一小岛靠近；舰艇时速21海里；则舰艇到达渔船的最短时间是_________________14．在△ABC 中；若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13；则C =______15. （1）在ABC ∆中；若22=b ；2=a ；且三角形有解；则A ∠的取值范围为（2）2002年在北京召开的国际数学家大会；会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1；大正方形的面积为25；直角三角形中较小的锐角为θ；那么cos 2θ的值等于．三、解答题： 16 (本小题共14分)在∆ABC 中；设,2tan tan bb c B A -=；求A 的值。
高二数学解三角形试题答案及解析
高二数学解三角形试题答案及解析1.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简易得，进而得到，由正弦定理即可求；（2）根据的面积为和（1）中的，易得结合余弦定理即可求得.试题解析：（1）由正弦定理得：，………… …………1分即，……………………………2分∴，………………………3分∵，∴，则，……………………………5分∵，∴由正弦定理得：.……………………6分（2）∵的面积为，∴，得，…………………………7分∵，∴，…………………………9分∴，即，……………………11分∵，∴.………………………12分【考点】正余弦定理的应用.2.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=【答案】【解析】因为，根据向量共线的坐标运算得：即，因为是三角形的内角，所以=.【考点】本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评：向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用，求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.3.(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，（1）求的度数；（2）若，，求b和c的值．【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．（2）∵ cosA＝＝＝＝∴＝，∴ bc＝2．又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．【解析】本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件，利用倍角进行降幂，得到关于角的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得，将代入，化简得，最后联立方程，求解方程即可得到的值.试题解析：（1）由条件得∴即，也就是∴，∵，∴(2)由余弦定理得，即，也就是所以，又因为，所以联立方程，解得或.【考点】1.二倍角公式；2.余弦定理.4.在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，得，再利用及三角恒等变换的公式，即可求得的值；（2）由，得：，解得进而求得的值，得到的值，再利用正弦定理，即可求的值，进而求出的面积.试题解析：（1）由正弦定理，可得：∵，∴,即，∴，∴，故（2）（法一）由，得,即，将，代入得：解得或，根据,得同正，所以，.则，可得，，，代入正弦定理可得，∴，所以.（法二）由得，即，将，代入得：，解得或，根据,得同正，所以，.又因为，所以，∴∴∴【考点】正弦定理；三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式和三角函数基本关系式的考查，解答中利用三角形的正弦定理，把题设条件转化为三角恒等变换，求解角的正弦值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力和转化思想.5.在中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．解答：解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴∠B=60°故选C．点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．6.在中，内角所对的边分别为，已知.（I）若，求实数的值；(Ⅱ)若，求面积的最大值。
解三角形 综合测试题
解三角形综合测试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。
若 A ＝60°，a ＝√3，b ＝ 1，则 c ＝（）A 1B 2C √3D √22、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝2√3，A ＝ 30°，则 B 为（）A 60°B 60°或 120°C 30°D 30°或 150°3、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a ＝ 1，c ＝ 2，B ＝ 60°，则 b ＝（）A √3B √5C √7D 14、在△ABC 中，若 sin A ： sin B ： sin C ＝ 3 ： 4 ： 5，则 cos C 的值为（）A 1/5B 1/5C 1/4D 1/45、在△ABC 中，若 a ＝ 5，b ＝ 6，c ＝ 7，则△ABC 的面积为（）A 6√6B 10√3C 15√3D 20√36、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，b ＝ 1，S△ABC ＝√3，则 a ＋ b ＋ c ／ sin A ＋ sin B ＋ sin C ＝（）A 2√39 ／3B 26√3 ／3C 8√3 ／3D 2√37、在△ABC 中，若 a ＝ 7，b ＝ 8，cos C ＝ 13 ／ 14，则最大角的余弦值是（）A 1/7B 1/8C 1/9D 1/108、在△ABC 中，若 a ＝ 2，b ＝ 3，C ＝ 60°，则 c ＝（）A √7B √19C √13D 79、在△ABC 中，若 A ＝ 60°，a ＝4√3，b ＝4√2，则 B 等于（）A 45°或 135°B 135°C 45°D 以上答案都不对10、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a cosA ＝ b cos B，则△ABC 的形状为（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形11、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a ＝1，b ＝√7，c ＝√3，则 B ＝（）A 120°B 60°C 45°D 30°12、在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若（a＋ b ＋ c）（a ＋ b c）＝ 3ab，则角 C 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、在△ABC 中，若 A ＝ 30°，B ＝ 45°，a ＝ 2，则 b ＝＿_____。
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高二数学解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( )
A 直角三角形
B 等腰直角三角形
C 等边三角形
D 等腰三角形
2. 在△ABC 中，3c=3，B=300，则a 等于（ ）
A 3
B ．3
C 33
D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1-
B ．
4
1 C ．3
2-
D ．
3
2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．3392
C ．338
D ．2
39
6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )
A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5
7.关于x 的方程02
cos
cos cos 2
2
=-⋅⋅-C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )
A.0＜m ＜3
B.1＜m ＜3
C.3＜m ＜4
D.4＜m ＜6 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( )
A.0°＜A ＜30°
B.0°＜A ≤45°
C.0°＜A ＜90°
D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④
sin sin sin a b c
A B C
+=
+. 其中恒成立的等式序号为______________
14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
222c b a S -+=，则角C=____________．
三、解答题
17. 已知在△ABC中，A=450，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. （本题满分12分）
19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分13分）
20. 在△ABC 中，已知边c=10, 又知cosA cosB =b a =4
3
，求a 、b 及△ABC 的内切圆的半径。
（本题满
分13分）
21. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9n mile 并以20n mile/h 的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h 的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？ （本题满分12分）
22.在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，边c=7
2 ，且tanA+tanB=
3 tanA ·tanB
－ 3 ，又△ABC 的面积为S △ABC =33
2
，求a+b 的值。
（本题满分12分）
图1
C °
正余弦定理单元测试参考答案
1. A
2.C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. A
8. B
9.B 10. B 11.D 12.A
13. ②④ 14.50, 15.1200,16. 450
17. 解答：C=120ο B=15ο AC=13-或C=60ο B=75ο
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 解答：解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=3
2 , ∵△ABC 为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2
－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,
a ·b=2, ∴c 2=a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b)2
－3ab=12－6=6,
∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =3
2
.
20.解答：由cosA cosB =b a ，sinB sinA =b a ,可得 cosA cosB =sinB
sinA ，变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=
2
π
. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102
和b a =43 ，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r=a+b-c 2 =6+8-102
=2
21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。
在△ABC 中，AC=28t ，BC=20t ，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。
根据余弦定理2
2
2
2cos AC AB BC AB BC α=+-⋅，
()
()2
2
12881202920()2
t t t =+-⨯⨯⨯-，212860270t t --=，
（4t －3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）∴AC=28×34=21 n mile ，BC=20×34
=15 n mile 。
根据正弦定理，得15sin 2sin 2114
BC AC αβ=
==，又∵α=120°，∴β为锐角，β
，
∴
＜4π，∴甲船沿南偏东4π
－
的方向用3
4
h 可以追上乙船。
22. 解答：由tanA+tanB= 3 tanA ·tanB － 3 可得
tan tan 1tan tan A B
A B
+-•＝－ 3 ，即tan(A+B)=－ 3
∴tan(π－C)= － 3 , ∴－tanC=－ 3 , ∴tanC= 3 ∵C ∈(0, π), ∴C=
3
π 又△ABC 的面积为S △ABC =332 ，∴12 absinC=332 即12 ab ×32 =33
2
, ∴ab=6
又由余弦定理可得c 2=a 2+b 2
－2abcosC ∴(72 )2= a 2+b 2－2abcos 3π
∴(72 )2= a 2+b 2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=121
4 , ∵a+b>0, ∴a+b=112。