最新解三角形单元测试题
2020届 人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．在ABC ∆中，B=30︒，C=45︒， c=1，则最短边长为（ ）A C ．12D【答案】B【解析】由题意，易知B C A <<，所以b 最小．由正弦定理，得sin sin c B b C == 2．已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么=∠A （ ）A ． 45B ． 90C ． 135或 45D ． 150或 30 【答案】A 【解析】试题分析：利用正弦定理，B bA a sin sin =得：22360sin 2sin sin 0===bB a A ，由于b a <，则B A <，于是045=A ，选A. 考点：利用正、余弦定理解三角形.【易错点评】利用正弦定理求三角形的内角，当求出b a <22sin =A 时，容易得出045=A 或 135，这时务必要研究角A 的范围，由于，则B A <，说明角A 为锐角，所以045=A .3．已知ABC ∆满足a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．AB > B ．sin sin A B >C ．cos cos A B <D ．sin2sin2A B > 【答案】D【解析】由大边对大角，可知A B >，所以A 正确； 由正弦定理可知， sin sin A B >，所以B 正确；由A B >，且cos y x =在()0,π单调递减，可知cos cos A B <，所以C 正确； 当90,30A B ==时， a b >，但sin2sin2A B <，所以D 错误。
故选D 。
点睛：本题考查三角函数与解三角形的应用。
本题中涉及到大边对大角的应用，正弦定理的应用，三角函数单调性的应用等，需要学生对三角模块的综合掌握，同时结合特殊值法去找反例，提高解题效率。
4．在∆ABC 中，,30,,1=∠==A x b a 则使∆ABC 有两解的x 的范围是（ ）A 、)332,1( B 、),1(+∞ C 、)2,332( D 、)2,1( 【答案】D 【解析】试题分析：结合图形可知，三角形有两解的条件为,sin b x a b A a =><，所以01,sin 301b x x =><，12x <<，故选D 。
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题班级： ____ 姓名 成绩：_____________一、选择题：1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）10000米， ）则三角形的外接圆半径为 .的最大内角的度数是 5的情况下，求18、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
九年级数学解直角三角形单元综合测试题
九年级数学解直角三角形单元综合测试题直角三角形常用到一个非常重要的三角形定理，勾股定理。
下面是小编给大家带来的九年级数学解直角三角形单元综合测试题，希望能够帮助到大家!九年级上册数学单元综合测试卷(第23章解直角三角形)注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A. B.3 C. D.22.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么的取值范围是( )A.0°< ≤30°B.30°< <45°C.45°< <60°D.60°< ≤90°4.若为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为( )A. B. C. D.第5题图第8题图第9题图第10题图6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于( )A. B. C. D.9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )A. (m2)B. (m2)C.1600sin (m2)D.1600cos (m2)10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( )A.5mB. mC.4 mD.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(1) +2sin45°- ;(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.(1)求BD和AD的长;(2)求tanC的值.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD= ，求BE的值.20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.(1)求证：AD=CD;(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒六、(本题满分12分)21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒七、(本题满分12分)22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)八、(本题满分14分)23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.(1)求△ABM的面积;(2)求sin∠MBC的值.第23章《解直角三角形》单元综合测试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B D A C B C A D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解答：(1) +2sin45°- ;= +2× - ，= + -= + -2 +2=3 - ;(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .= × -(-1)2016+= -1+1-= .16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，∴BD= AB=3，在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;(2)∵AC=5 ，AD=3 ，∴CD=AC-AD=2 ，在Rt△BCD中，tanC= = = .四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，∴AE=CE=x在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，∵BE=AE+AB，∴ x=x+50，解得：x=25 +25≈68.30.答：河宽为68.30米.18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠MAN=∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴ = = ，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= = ，在Rt△ABC中，tanB= = = .五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC= CH，∴CH：AC=1：，∴sinB= ;(2)∵sinB= ，∴AC：AB=1：，∴AC=2，∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB= ，设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2 ，∴BC=4，∴BE=BC-CE=3.20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，∴∠DEA=60°，DE= AE=2，∵EC=2，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C.又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，∴∠C=30°=∠DAE，∴AD=CD;(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，∵AE=4，EC=2，∴AC=6.在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，∴AF= AC=3.在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，∴BF= =1，∴AB= = .六、(本题满分12分)21.解答：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，∴BP= =10 海里，即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.七、(本题满分12分)22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO tan60°=100 (米).设PE=x米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=2x.在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100 ﹣x，解得x= (米)，答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).八、(本题满分14分)23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN= AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，∴S△ABM= S△ABN=8;∴△ABM的面积为8;(2)过点M作MK⊥BC，∵∠ABC=90°，∴MK∥AB，∴△NMK∽△NAB，∴ = = ，∴MK= AB=2，在Rt△ABN中，AN= = =4 ，∴BM= AN=2 ，在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，∴∠MBC的正弦值为 .。
解三角形单元测试题Penny
解三角形单元测试题 一、选择题：1. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ） AB ．CD ．22.在ABC ∆中，已知三边a 、b 、c 满足()()3a b c a b c ab +++-=，则C ＝( ) A ．15 B ．30 C ．45 D ．603. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为( )A ．41-B ．41C ．32-D ．324. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于( )A ．33B ．3392C ．338D ．2395. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79B ．69C ．5D ．-56.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是( ) A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°7. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜68. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45°9.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 在ABC △中，cos cos sin sin A B A B >，则ABC △是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形二、填空题13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 ．15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___________．16. 在ABC △中，若12057A AB BC ∠===，，，则ABC △的面积S =_____________．三、解答题17. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形.18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长.19. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高20. 如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立 即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．21.在ABC △中，已知222sin sin sin A B C +=，求证：ABC △为直角三角形．22. 在△ABC 中，已知3cos 2cos a C c A =，且1tan 3A =，求B.23.已知ABC △中，AD 为BAC ∠的平分线，利用正弦定理证明AB BDAC DC=．222222442-41(4)(4) cos 222(4)100()14 10 6a b a b a c b c b A b c a b b b A bc b b b b -=⇒=++=⇒=+-+--+=⇒-=-==，代入 故易知:为最大角 解方程得：或舍去故三角形的三边长分别为：， ，正余弦定理单元测试参考答案 CDABD DBBDC13. ②④ 14.50, 15.120017. 已知在△ABC 中，A=450，BC=2，求解此三角形. 解答：作图观察，12060 232226sin sin sin sin 或故==⨯==⇒=C a A c C A a C c ,15180012,7518060=--===--==C A B C C A B C 时，当时，当13624645cos 2cos 2222±=-+=⇒-+=b b b bc a c b A 解方程得：将余弦定理作为方程来用！15120==B C ，故，三角形的解为：，1-3=AC 或 5706==B C ，，13+=AC 18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. 解答：19.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求塔高解答：63022236060sin 45sin =⨯=⇒=CB CBCD290363060tan 60tan =⨯==⇒=CB AB CBAB答：塔高为290米。
2020届人教A版__解三角形-单元测试
解三角形一、单选题1．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：由题32cos sin =+αα, 则：()2225sin cos ,sin cos 0318αααα⎛⎫+==-< ⎪⎝⎭因为： sin 0,cos 0αα><，则三角形为钝角三角形。
考点：三角函数的变形及三角形形状的判断. 2．【答案】A【解析】本题考查向量的数量积及其最佳值问题如图示以为A 原点，以CA 和CB 所在直线为x 轴和y 轴建立直角坐标系，则()()()0,0,0,3,4,0A B C -，则()4,3CB = .设(),M x y 则()4,CM x y =+，由//CM CB 得443y x +=，即334y x =+，则()3,34x M x +，所以()()33,3,4,344x x AM x CM x =+=++；又AM CM ⊥，则0AM CM ⋅=，则()()()2223331617,34,34390444252x x x x x x x x x +⋅++=+++=++= 所以2251361440x x ++=解得3625x =-或4x =-（舍）所以()3648,2525M =-，所以()3648,2525AM =-设()()3,3,404a N a a +-≤≤，则()3,34a AN a =+，则()()()3648336348144,,33252542542525a a a AM AN a ⋅=-⋅+=-++⨯=即40a -≤≤时取最大值14425AM AN ⋅=故正确答案为A 3．在，则边的边长为（ ）A ．B ．3C ．D ．7【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，解得，在中，由余弦定理得，所以．考点：余弦定理及三角形的面积公式的应用．4．已知ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，则ABC ∆的面积为A ．12B ．15C ．20D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：因为，ABC ∆中，AB=AC=5，BC=6，所以，BC4=，三角形的面积为12，选A 。
《解三角形》单元测试题2
《解三角形》单元测试题班级：__________学号：__________姓名：__________成绩：__________一、选择题。
1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这三角形是A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、三内角之比为6:7:92、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A 、33B 、32C 、63D 、623、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C =A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:2:3D 、1:3:24、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为A 、14B 、14-C 、78D 、11165、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c =A 、610B 、75C 、55D 、497、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A =A 、30B 、60C 、120D 、1508、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A 、10,45,70b A C ===B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===9、在ABC △中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、可能是锐角三角形D 、一定不是锐角三角形10、已知锐角三角形的边长分别是2,3,x ，则x 的取值范围是A 、15x <<B 、513x <<C 、05x <<D 、135x <<二、填空题。
A B C11、在ABC △中，3,2a b ==，45B =，则A =____________12、在ABC △中，60A =，且43c b =，则sin C =____________ 13、在ABC △中，已知7,8a b ==，13cos 14C =，则最大角的余弦值是___________ 14、在ABC △中，12,60,45a b A B +===，则a =____________三、解答题。
2021-2022学年新教材高中数学 第9章 解三角形单元测试(含解析)新人教B版必修第四册
第九章第二部分阶段测试第九章单元测试间：90分钟 分数：150分、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) .53B.54C.55D.56．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则AB →·AC →等于( )．－32B ．－23C.23D.32．△ABC 中，B ＝π3，且a ＋c ＝332，b ＝3，则△ABC 的面积为( ) .5316B.34C.7312D ．23 ．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围是( )．(1,5) B ．(1,7) C ．(7，5) D ．(7，7)．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，△ABC 的面积为2，则三角形外接圆的半径为( )．23B ．42C.522D ．32．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ).3π4 B.π3C.π4D.π6．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为( ) .1762海里/时B ．346海里/时 .1722海里/时D ．342海里/时 ．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( ).34B.43C ．－34D ．－43、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) ．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )．b ＝10，A ＝45°，C ＝70°B．b ＝45，c ＝48，B ＝60°C．a ＝14，b ＝16，A ＝45°D．a ＝7，b ＝5，A ＝80°0．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 为锐角三角形，且满足sin B (1＋2cos C )＝2sin A cos C ＋cos A sin C ，则下列等式成立的是( )．2sin B ＝sin A B ．2cos B ＝cos A C ．a ＝2b D ．B ＝2A1．在△ABC 中，已知(a ＋b )：(c ＋a )：(b ＋c )＝6：5：4，给出下列结论中正确结论是( )．由已知条件，这个三角形被唯一确定B ．△ABC 一定是钝角三角形．sin A ：sin B ：sin C ＝7：5：3D ．若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是15322．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是( ) ．若tan A ＋tan B ＋tan C ＞0，则△ABC 是锐角三角形．若a cos A ＝b cos B ，则△ABC 是等腰三角形．若b cos C ＋c cos B ＝b ，则△ABC 是等腰三角形．若a cos A ＝b cos B ＝c cos C，则△ABC 是等边三角形 、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)3．在等腰三角形ABC 中，已知sin A ：sin B ＝1：2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是________．4．某人在C 点测得塔在南偏西80°方向，且塔顶A 的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m 到B 点，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为________m.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则1a ＋1c＝________. 6．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，点D 在线段AC 上．若∠BDC ＝45°，则BD ＝________.、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7．(10分)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17.1)求∠A；2)求AC边上的高．8．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2＋c2＝b2＋2ac.1)求角B的大小；2)求2cos A＋cos C的最大值．9．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin A＝3a cos B.1)求B的大小；2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．20.(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积． 21.(12分)如图，已知A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB 与BC 各等于1km ，从三点分别遥望塔M ，在A 处看见塔在北偏东45°方向，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC 的最短距离．2．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos2A ＋32＝2cos A . 1)求角A 的大小；2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．第九章单元测试．答案：B析：由正弦定理，得a b ＝sin Asin B ，a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.．答案：D析：在△ABC 中，cos∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－102×3×2＝14，∴AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos ∠BAC ＝3×2×14＝32.．答案：A析：∵B ＝π3∴由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，(a ＋c )2－2ac －b 22ac ＝12.a ＋c ＝332，b ＝3，∴274－2ac －3＝ac .∴ac ＝54. S △ABC ＝12ac sin B ＝12×54×32＝5316.．答案：C析：∵三角形为锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 32＋a 2>16，32＋42>a 2，解得7＜a 2<25，a >0，∴7<a <5，∴a 的取值范围是(7，5)．．答案：C析：由三角形的面积公式，得2＝12ac sin B ＝12c ×22， c ＝4 2.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋32－2×1×42×22＝25，∴b ＝5，又∵b sin B＝2R . R ＝b 2sin B ＝52×22＝522. ．答案：C析：由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，因为b ＝c ，以a 2＝b 2＋b 2－2b ×b cos A ＝2b 2(1－cos A )．已知a 2＝2b 2(1－sin A )，以sin A ＝cos A ，为A ∈(0，π)，所以A ＝π4. ．答案：A析：由题意知PM ＝68海里，∠MPN ＝120°，∠N ＝45°.由正弦定理，知PM sin 45°＝MN sin 120°，∴MN ＝68×32×2＝346(海里)． 速度为3464＝1762(海里/时)． ．答案：D析：由2S ＝(a ＋b )2－c 2，得2S ＝a 2＋b 2＋2ab －c 2，2×12ab sin C ＝a 2＋b 2＋2ab －c 2， 以ab sin C －2ab ＝a 2＋b 2－c 2.余弦定理可知 os C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab sin C －2ab 2ab ＝sin C 2－1， 以cos C ＋1＝sin C 2， 2cos 2C 2＝sin C 2cos C 2，所以tan C 2＝2. 以tan C ＝ 2 tan C 21－tan 2C 2＝2×21－22＝－43. ．答案：BC析：选项B 满足c sin 60°＜b ＜c ，选项C 满足b sin 45°＜a ＜b ，所以B 、C 有两解．对于选项A ，可求得B ＝180°－A －C ＝65°，三角形有一解．对于选项D ，由sin B ＝b sin A a，且b ＜a ，可得B 为锐角，只有一解，三角形只有一解．0．答案：AC析：因为sin(A ＋C )＋2sin B cos C ＝2sin A cos C ＋cos A sin C ，所以2sin B cos C ＝sin A cos C ，又0＜C ＜π2，得2sin B ＝sin A ，从而由正弦定理得2b ＝a . 1．答案：BC析：∵(a ＋b )：(c ＋a )：(b ＋c )＝6：5：4，设a ＋b ＝6k ，c ＋a ＝5k ，b ＋c ＝4k ，(k ＞0)，a ＝72k ，b ＝52k ，c ＝32k ，∴a ：b ：c ＝7：5：3， sin A ：sin B ：sin C ＝7：5：3，选项C 正确．于三角形ABC 的边长不确定，所以三角形不确定，选项A 错误．于cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝254k 2＋94k 2－494k 22×52×32k 2＝－12<0所以A 是钝角，即△ABC 是钝角三角形，选项B 正确．b ＋c ＝8，则52k ＋32k ＝4k ＝8，∴k ＝2，∴b ＝5，c ＝3，A ＝120°， △ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×5×3×32＝1534.选项D 错误． 2．答案：ACD析：∵tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )，tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＋tan C ＝tan A tan B tan C ＞0， A ，B ，C 是△ABC 的内角，∴角A ，B ，C 都是锐角，选项A 正确．a cos A ＝b cos B ，则sin A cos A ＝sin B cos B ，2sin A cos A ＝2sin B cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ，A ＝B ，或A ＋B ＝90°，即△ABC 是等腰三角形或直角三角形，选项B 错误．b cos C ＋c cos B ＝b ，sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A ＝sin B ，A ＝B ，∴△ABC 是等腰三角形，选项C 正确．a cos A ＝b cos B ＝ccos C ，则sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C cos C， tan A ＝tan B ＝tan C ，∴A ＝B ＝C ，△ABC 是等边三角形，选项D 正确．3．答案：50析：由正弦定理，得BC ：AC ＝sin A ：sin B ＝1：2，底边BC ＝10，∴AC ＝20，∴AB ＝AC ＝20，△ABC 的周长是10＋20＋20＝50. 4．答案：10析：设塔底为A ′，AA ′＝h m ，则借助于实物模拟图(如图所示)可以求得A ′C ＝h m ，A ′B ＝3h m ，在△A ′BC 中，A ′C ＝h m ，BC ＝10 m ，A ′B ＝3h m ，∠A ′CB ＝120°，∴(3h )2＝h 2＋100－2h ×10×cos 120°，即h 2－5h －50＝0，解得h ＝10(h ＝－5舍)．5．答案：1析：依题意有S △ABC ＝S △BCD ＋S △ABD ，12ac sin 120°＝12a ×1×sin 60°＋12c ×1×sin 60°， c ＝a ＋c ，∴1a ＋1c＝1. 6．答案：1225 析：如图所示，设CD ＝x ，∠DBC ＝α，则AD ＝5－x ，∠ABD ＝π2－α，在△BDC 中，由正弦定理得3sin π4＝x sin α＝32⇒sin α＝x 32.在△ABD 中，由正弦定理得5－x sin(π2－α)＝4sin 3π4＝42⇒cos α＝5－x 42.由sin 2α＋cos 2α＝x 218＋(5－x )232＝1解得x 1＝－35(舍去)，x 2＝215，在△BDC 中，由正弦定理，得BD ＝BC ·sin∠C sin ∠BDC ＝3×4522＝1225. 7．解析：(1)在△ABC 中，因为cos B ＝－17， 以sin B ＝1－cos 2B ＝437. 正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝32.题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π2. 以∠A ＝π3. 2)在△ABC 中，为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝3314， 以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝332. 8．解析： (1)由余弦定理及a 2＋c 2＝b 2＋2ac 得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝22. 0<B <π，∴B ＝π4. 2)由(1)知，A ＋C ＝π－B ＝3π4，∴2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－A 2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22cos A ＋22sin A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4.又0<A <3π4，∴π4<A ＋π4<π，∴A ＋π4＝π2时，即A ＝π4时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4取得最大值1，2cos A ＋cos C 的最大值为1.9．解析：(1)∵b sin A ＝3a cos B ，∴由正弦定理得，sin B sin A ＝3sin A cos B ，∵A 为△ABC 的内角，∴sin A >0，∴tan B ＝3，∵0<B <π，∴B ＝π3. 2)∵sin C ＝2sin A ，∴c ＝2a .(1)知B ＝π3，∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，a 2＋(2a )2－2a ×2a ×12＝9，∴a ＝3，c ＝2 3.0．解析：(1)证明：∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，正弦定理，得a 2＝b 2，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．2)由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.a ＋b ＝ab .余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，(ab )2－3ab －4＝0.ab ＝4(ab ＝－1舍去)，S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.1．解析：由题意得∠CMB ＝30°，∠AMB ＝45°，AB ＝BC ＝1，∴S △MAB ＝S △MBC ，12MA ×MB ×sin 45°＝12MC ×MB ×sin 30°，MC ＝2MA ，在△MAC 中，由余弦定理，得C 2＝MA 2＋MC 2－2MA ×MC ×cos 75°，MA 2＝43－22cos 75°，M 到AB 的距离为h ，则由△MAC 的面积得MA ×MC ×sin 75°＝12AC ×h ，h ＝2MA 22×sin 75°＝22×43－22cos 75°×sin 75°7＋5313(km)．塔到直路ABC 的最短距离为7＋5313 km.2．解析：(1)根据二倍角公式及题意得2cos 2A ＋12＝2cos A ，4cos 2A －4cos A ＋1＝0，∴(2cos A －1)2＝0，cos A ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3.2)根据正弦定理，a sin A ＝b sin B ＝csin C ，b ＝23sin B ，c ＝23sin C .l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )，∵A ＝π3，∴B ＋C ＝2π3，l ＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6，0<B <2π3∴π6<B ＋π6<5π6，12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6≤1，l ∈(2,3]．。
初二上册三角形单元测试题及答案doc
初二上册三角形单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于三角形的说法正确的是（）。
A. 三角形的内角和为180度B. 三角形的外角和为360度C. 三角形的内角和为360度D. 三角形的外角和为180度2. 在一个三角形中，如果一个角是90度，那么这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 三角形的两边之和大于第三边，这个性质称为（）。
A. 三角不等式B. 三角和定理C. 三角形的外角性质D. 三角形的内角性质4. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，若a+b>c，则这个三角形是（）。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形5. 一个三角形的三个内角中，至少有（）个锐角。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这个三角形的周长可能是（）。
A. 7B. 8C. 9D. 107. 在一个等腰三角形中，如果底边长为6，腰长为5，则这个三角形的高是（）。
A. 4B. 3C. 2D. 18. 一个三角形的三个内角中，最多有（）个直角。
A. 0B. 1C. 2D. 39. 一个三角形的三个内角中，最多有（）个钝角。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 在一个三角形中，如果一个角是60度，那么这个三角形的另外两个角的和是（）。
A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是______三角形。
2. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是______度。
3. 如果一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长可能是______。
4. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，则另一个锐角是______度。
5. 如果一个三角形的三个内角的度数分别为50度、60度、70度，则这个三角形是______三角形。
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解三角形单元测试题
班次__________姓名__________________
一.选择题
1.在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （ ）
A ．
8
1 B ．
4
1 C ．
2
1 D ．A
3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA
4.若
c
C
b B a A cos cos sin =
=则△ABC 为 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.设A 是△ABC 中的最小角，且1
1
cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≥3
B ．a ＞－1
C ．－1＜a ≤3
D ．a ＞0
7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 （ ） 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1-
B ．
41 C ．3
2- D ．32
10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则
（ ）
A ．Q>R>P
B ．P>Q>R
C ．R>Q>P
D ．Q>P>R
11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （ ）
13.在△ABC 中，B=1350，C=150
，a =5，则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= .
15.在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 . 三、解答题： 17．（8分）在△ABC 中，a +b =1，A=600，B=450，求a ，b
18.在△ABC 中，123ABC
S =，48ac =，2a c -=，求b .
19．已知在ΔABC 中，2B=A+C ，求2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A ⋅++的值.
20．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线2
7
=
AD ，求边BC 的长.
21.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S △ADC =2
3
15，求AB 的长.
21.一缉私艇在岛B 南50°东相距 8（26-
）n mile 的A 处，发现一走私船正由岛B 沿
方位角为10方向以 82n mile ／h 的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．
13. 52 14.
8
39 15. 40° 16. 1:2:3 1736a =-，62b =-.
18. 213b =,237b = 19. 32
tan 2tan 32tan 2tan
=⋅++C
A C A 20. 故BC=9 21. 缉私艇应以83 n mile/ h 的速度按方位角 355°方向航行
练习题
1．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）
600
2 1
D
C
B A
A ．9
B ．18
C ．39
D ．318 2．在ABC ∆中，若
b
B
a A cos sin =
，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 3．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）
A ． 30或 60
B ． 45或 60
C ． 60或 120
D ． 30或 150 4．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A ．10=b ， 45=A ， 70=C
B ．60=a ，48=c ， 60=B
C ．7=a ，5=b ， 80=A
D ．14=a ，16=b ， 45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322=-+x x 的根，则第三边长是（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 6．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）
A ． 30
B ． 60
C ． 120
D ． 150
7．在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）
A ．620
B ．75
C ．51
D ．49 8．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）
A ．
223 B ．233 C ．2
3
D ．33 9．在ABC ∆中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1==c b B ．1,2==c b C ．2
2
1,22+==
c b D ．2
2
,221=+
=c b 10．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A ．38=k
B ．120≤<k
C ．12≥k
D ．120≤<k 或38=k
11．在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于_________________．
12．在ABC ∆中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为________________．
14．在ABC ∆中，12=+b a ， 60=A ， 45=B ，则=a _____________，
=b _______________．
15．（1）在ABC ∆中，5=a ， 105=B ，
15=C 解三角形；
（2）在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，
30=B ，
（3）在∆ABC 中，已知23=a ，62=+c ，0
60=B ，求b 及A ；
16.在ABC ∆中，b a b AC a BC ,,,==是方程02322=+-x x 的两个根，且
1)cos(2=+B A ,
求（1）角C 的度数；（2）AB 的长度；（3）ABC ∆的面积
17．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△ABC 的形状．。