12.1 轴对称(2)课件--
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12.1轴对称(2)课件
课时重点、难点
• 重点：1、学习词组, skip a rope , ride a bicycle, fly a kite正确掌握这些词组的发音和意 思。
2、掌握句型I can ….
难点：1、能够整合句型I am…. I can …来介绍自己的能力。
拓展：ride a horse
课时设计思路
教学过程
Procedure Content Methods Purpose
Pre-task 1. Song Ps sing together 通过相关歌曲和游戏
的热身为新授内容作准备。
3.Free talk I can __.
4. Chant Ps read together
While-task 1.ride a bicycle/ ride a horse T leads in the word :ride
键。
课时教Байду номын сангаас目标
基于以上单元分析和学生情
况分析，我为第一课时Activities 制定了如下教学目标：
– 学习词组, skip a rope , ride a bicycle, fly a kite正确掌握这些词组的发音和意思。
掌握句型I can ….
3、能够整合句型I am…. I can …来介绍自己的能力。
2) Think : Fly, fly, The___ can fly.
Flying very high.
3)Think: Fly, fly.
I can fly a ____ kite.
4) chant
5) What can you do in the park?
I can…
3.skip a rope 1) T leads in the word “rope”
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
轴对称_课件
想想 做做
已知 △ABC 和直线m，以直线m为对称轴， 作△，延长AP到A1，
使PA1=AP，则点A1就是A关于直线m的
对称点（根据什么？）
2、同理作BO=B1O，CQ=C1Q 3、连结A1B1 、B1C1 、C1A1
△A1B1C1就是所求的△ABC 经轴对称变换后所得的像。
轴对称变换
轴对称 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形 变换：
关于某一条直线成轴对称。也叫反射变换简称反射。 经变换所得的新图形叫做原图形的像。
原图形
对称轴 像
只有等腰三角形,按底边上的中线或底边上高或顶角的平 分线对折,才能重合.(等边三角形是特殊的等边三角形.)
一般的，轴对称变换有下面的性质：
区别：
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分沿某直线翻折时，两部分重合的图形。
“图形的轴对称变换”是指两个图形分 别位于某条直线的两侧，且沿这条直线翻折 时，两个图形重合 。
联系：
(1) 定义中都有一条对称轴，都要沿着这 条直线折叠重合。
(2) 如果把成轴对称变换的两个图形看成 一个整体，那么这个整体的图形就是轴对 称图形;如果把一个轴对称图形沿着对称轴 分成的两部分看成两个图形，那么这两个 图形是成轴对称变换的图形。
轴对称变换不改变原图 形的形状和大小。
想一想，经轴对称变换所得
的图形和原图形全等吗？
证明:在L上任取一点C’,连结AC’、BC’、B’C’。 ∵B点和B点’关于L对称, ∴L垂直平分 ∵BBC’和, C’在L上, ∴BC=B’C，BC’=B’C’ ∵AD+B’D>AB’ (三角形任意两边的和大于第三边） ∴AD+BD>AC+CB
12.1轴对称(2)王亚莉
l A A . .
B
C
1
B1 C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ （垂直平分）
• 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线
• 叫做这条线段的垂直平分线也 叫中垂线。
你 知 道 吗
C
（2）能找到对称轴
（3）理解应用线段的垂直平分线的性质
课后攻关
2.如图,在△ABC中,已知 AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等 于50,求BC的长.
A D E
B
C
驶向胜利 的彼岸
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC D 的长。
B
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 M 点距离相等.
A
若O在MN上 MN垂直平分 AB N
B
O
则 OA=OB —————
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂
直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
A
E
D
B
8、如图，若AC=13，BC=7，AB的 垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直D
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
《轴对称》ppt课件123
练一练：下面的字母哪些是轴对 称图形？找出对称轴？
A
E
B C
D H
F G
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜 下列是哪些字的一半吗？
试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两
部分，其中一部分展开后的平面
图形是( B )
A
B
C
D
板书设计
轴对称图形 一个图形
轴对称
a
想一想：轴对称图形与两个图形成轴 对称图形有什么区别和联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
探究新知三：比较归纳：
轴对称图形 区别 联系
一 ＿个图形
两个图形成轴对称
两 ＿个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 轴对称图形 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
四、教学方法
根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主 要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行 教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、 生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极 性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自 动手进行操作，发现和掌握轴对称图形的特征， 准确找出对称轴。从培养学生主体参与和创新 意识的角度出发，以学生分组合作学习的方式 完成本节课的教学
16.1 轴对称
说课流程
教学目标 教 学 重 难点 学情分析 教学学法 教学过程
一、教学目标
1.知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图 形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 2. 过程与方法 通过折纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准 确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题运用“轴对称图 形”的知识于解决实际问题。 3.情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱 生活的情感。
16 12.1 轴对称(2)
分析: 1)要证明PA=PB, 分析:(1)要证明PA=PB, 要证明 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， 就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC， PA,PB所在的 APC≌△BPC的条件由已知 而△APC≌△BPC的条件由已知 AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足（SAS） AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足（SAS） 可推知其能满足 A C N B M P
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
12.1.2轴对称课件PPT免费下载
M
A
A'
P
B C
B'
C' N
探究：轴对称的两个图形的性质
用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB
∠MDB= ∠ MDB
A
CE= EC
M A'
P
∠MEC= ∠ MEC
B
C
D
B'
E C'
N
探究：
由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
可得出什么结论？
M
A
A'
点P是AA′的中点
P
MN⊥AA′ B
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所 连线段的垂直平分线
l垂直平分 AA l垂直平分 BB
l垂直平分 CC
画一画
线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任 取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
M P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线
A
E
B
D
C
4、如图，△ABC中，BC的垂直平分线 分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周 长为15，BD=5，求△ABC的周长？
A E
B
D
C
5、如图△ABC中，AC＝20cm，
DE垂直平分AB，若BC=12cm，求
△BCD的周长。
C
D
B
E
A
6、如图△ABC中，AB=AC＝32， DE是AB的垂直平分线，且有BC=21， 求△BCD的周长。 C
D
B
E
A
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。
A
A'
P
B C
B'
C' N
探究：轴对称的两个图形的性质
用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB
∠MDB= ∠ MDB
A
CE= EC
M A'
P
∠MEC= ∠ MEC
B
C
D
B'
E C'
N
探究：
由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
可得出什么结论？
M
A
A'
点P是AA′的中点
P
MN⊥AA′ B
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所 连线段的垂直平分线
l垂直平分 AA l垂直平分 BB
l垂直平分 CC
画一画
线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任 取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
M P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线
A
E
B
D
C
4、如图，△ABC中，BC的垂直平分线 分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周 长为15，BD=5，求△ABC的周长？
A E
B
D
C
5、如图△ABC中，AC＝20cm，
DE垂直平分AB，若BC=12cm，求
△BCD的周长。
C
D
B
E
A
6、如图△ABC中，AB=AC＝32， DE是AB的垂直平分线，且有BC=21， 求△BCD的周长。 C
D
B
E
A
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。
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课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
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课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
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9.如图1，△ABC与△DEF关于直线a对称，若 AB=2cm，∠BCA=55°，则DE= _2__cm ，∠DFE= 55°。
10.如图2，长方形ABCD沿着AE
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1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称 图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条.
2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
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第十三章 轴对称
13.1 轴对称
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称 的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出
两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区
别和联系. 4.了解线段垂直平分线的定义.
自学指导：
认真阅读课本P58---P60并思考以下问题：
轴对称图形？（抢答）
01234 56789
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练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
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课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
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9.如图1，△ABC与△DEF关于直线a对称，若 AB=2cm，∠BCA=55°，则DE= _2__cm ，∠DFE= 55°。
10.如图2，长方形ABCD沿着AE
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1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称 图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条.
2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
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第十三章 轴对称
13.1 轴对称
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称 的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出
两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区
别和联系. 4.了解线段垂直平分线的定义.
自学指导：
认真阅读课本P58---P60并思考以下问题：
轴对称图形？（抢答）
01234 56789
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使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择? B工厂
A工厂
货场C 小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.
14
练一练
1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
A
∵ AB=BC
B
∴点B在线 段AC的垂直 平分线上
C
只要AB=BC就可以 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上 11
应用新知
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？ B 李庄 A
张村
C A’ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
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试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面， 有两球分别位于A、B两点的位置，试 问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B。
C
A′
F
如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C,
L垂直平分 AA L垂直平分 BB L垂直平分
CC
8
轴对称的性质：
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
探究三
请同学们动手做一 做
木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB， ， ， ， 是L上的点， 1 2 3 分别量一量点 到A与B的距离，你有什么发现？ ， ，3 ， 1 2
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对 称轴画出数的另一半。
20
作业：
课本第125页巩固练习3、5、12。
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
议一议
7 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如 何把 变成一个真正的等式"，很长时 间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子， 就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
P P P K
P P P K
距两 与 分 线 离个 这 线 段 相端 条 上 垂 等点 线 的 直 的段点平
结 论
∵L垂直平分AB
∴P1A=P1B P2B=P2B
……….
10
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与 木棒垂直呢？为什么
将△ＡＢＣ和△ AB C沿ＭＮ折叠
后，点Ａ与点
A
重合，于是有:
ＡＰ＝
PA
0 ∠ＭＰＡ＝∠ MP A ＝ 90
6
探究二
1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD=
DB
CE=
EC
D
∠MDB= ∠ MD B
∠MEC= ∠ ME C
2、由 ＡＰ＝ 结论？
E
0 PA ， ∠ＭＰＡ＝∠ MP A ＝ 90
，你能得什么
点P是 AA 的中点
结 论
于这条直线
MN⊥ AA
对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点，并且垂直
7
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称的性质:
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对应点连线段的垂直平分线
2、如果一 个图形是轴对称 图形，那么对称轴是任何一对 应点连线段的垂直平分线
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点。
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 实验一： 么样的位置关系? (2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m A B
实验二：
想一想: (1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？
m A C C1 A1
B D
E
E1
D1
B1
（2）连结C、C′的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1、有什么位置关系和大小关 系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
探究一
如图，△ABC和△ AB C 关于直线MN对称，点 A 、 B 、C 分 别是点 A、B、C 的对称点,线段 AA、BB 、 CC 与直线MN有什 么关系?
15
2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线 段BC的垂直平分线吗？为什么？
∵AB=AC MB=MC
∴直线AM垂直平分线段BC
（与一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂 直平分线上）
16
小结：
1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等 （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上