完全平方差公式ppt课件
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平方差公式PPT教学课件
0-1律：
A∪O = A，A∩O = O； A∪E = E，A∩E = A； E
1
...
1
还原律：(Ac)c = A；
1 ... 1
对偶律： (A∪B)c =Ac∩Bc, (A∩B)c =Ac∪Bc.
模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂
设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，定义模糊矩阵A 与B 的合成为：
B
0.2 0.3
00..21, C0.源自 0.300..21(
A∩B
)
°
C
0.1 0.2
00..11 00..53
00..21
0.1 0.2
00..11
( A ° C )∩( B ° C )
0.3 0.2
00..21
0.2 0.3
00..21
0.2 0.2
00..11
( A∩B ) ° C ( A ° C )∩( B ° C )
模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转 置矩阵，其中aijT = aji. 转置运算的性质：
性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT，
( A∩B )T = AT∩BT； 性质3：( A ° B )T = BT ° AT；( An )T = ( AT )n ； 性质4：( Ac )T = ( AT )c ； 性质5：A≤B AT ≤BT .
13、（5+a）( ) =25-a²
小结
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括
推广 !
一个长方形的长为 （√19 + √7）厘米，宽 为（√19 - √7） 厘米， 它的面积是多少？
平方差公式与完全平方公式PPT教学课件
宋陵文官石像
宋陵武将石像
宋朝设置“中书门下”
元世祖忽必烈
忽必烈建立元朝后，废除三省， 实行一省制，只设中书省。中书省的长 官为左、右丞相和平章政事，是元代的 宰相。六部也归入中书省。
丞相制度的废除
朱元璋
朱元璋明孝陵神道石兽 （位于南京）
南京皇城午朝门
南京皇城午朝门，即午门，是传达圣旨的地方，也是 对大臣施“廷杖”的地方。原有城楼已毁。
自秦始置丞相，不旋踵而亡。汉唐宋因之，虽有贤相，然其间 所用者，多有小人，专权乱政。今我朝罢丞相，设五府、六部、都察 院、通政司、大理寺等衙门，分理天下庶务，彼此颉颃，不敢相压。 事皆朝廷总之，所以稳当。以后子孙做皇帝时，并不许立丞相。
——《皇明祖训》
明朝中央集权表
明朝之中央机构分布图
明朝的内阁与清朝的军机处
总面积=a2+
ab+ab+b2.
法二 求
a
b
图1—6
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
动脑筋 完全平方公式 的证明
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 ;
=( 4a2 – 12ab + 9b2 )
例2、利用乘法公式计算：
(1) ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )
解：( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )
14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
8.3.2完全平方公式与平方差公式课件
8.3.2 平方差公式
情境导入
地主与农民的故事
以前，狡猾的地主，把一块长为a米的 正方形土地租给农民种植。某一年，他对 农民说：“我把你这块地一边减少5米，另 一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏， 你看如何？”农民听了，觉得好像没有吃 亏，就答应了。农民回到村里，把这件事 跟大伙一说，其他人都认为这个农民吃亏 了。你觉得农民吃亏了吗？为什么？
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,
割去一个边长为b 的小正方形.小明
将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 分别计算它们的面积，你有什么发现？
a
a
b
a a
a
b
a-b
b
b
(a b)(a b) a2 b2
(x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
平方差公式的特征： （1）等号左边是两个 数(字母)的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）等号右边是这两 个数(字母)的平方差.
注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
用平方差公式
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a2 b2
两数和 两数差 两数平方差
平方差公式：
两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差.
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
左边有 相同项a,相反项b 右边= 相同项a2减去相反项b2
情境导入
地主与农民的故事
以前，狡猾的地主，把一块长为a米的 正方形土地租给农民种植。某一年，他对 农民说：“我把你这块地一边减少5米，另 一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏， 你看如何？”农民听了，觉得好像没有吃 亏，就答应了。农民回到村里，把这件事 跟大伙一说，其他人都认为这个农民吃亏 了。你觉得农民吃亏了吗？为什么？
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形,
割去一个边长为b 的小正方形.小明
将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 分别计算它们的面积，你有什么发现？
a
a
b
a a
a
b
a-b
b
b
(a b)(a b) a2 b2
(x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
平方差公式的特征： （1）等号左边是两个 数(字母)的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）等号右边是这两 个数(字母)的平方差.
注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
用平方差公式
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a2 b2
两数和 两数差 两数平方差
平方差公式：
两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差.
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
左边有 相同项a,相反项b 右边= 相同项a2减去相反项b2
《平方差公式》PPT教学课件
(是)
（2）(-2a+b)(-2a-b) (是)
（3）(-a+b)(a-b)
(否)
（4）(a+b)(a-c)
(否)
例1运用平方差公式计算：
（1）（3x+2y )( 3x-2y） （2）（-7+2m2 )(-7-2m2 ） （3）（x-1)(x+1)(x2+1）
解：（1）（3x+2y)(3x-2y） =（3x）2-（2y）2 =9x2-4y2
=1002 - 22
=10000-4
=9996
例2计算： 1.102 ×98
2. y 2y 2 y 1y 5
解：2.原式=y2–22- (y2+5y-y-5)
=y2–4 – (y2+4y-5) =y2–4 –y2-4y+5 =-4y+1
注：合并同类项，化到最简。
随堂练习
1. a 3ba 3b
都未添括号。
拓展应用
1.利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1)(1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
1.什么是平方差公式？ 2.运用公式要注意： （1）要符合公式特征才能运用平方差公式； （2）有些例子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
2.利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a)
-3 a (-3)2-a2
平方差公式和完全平方公式复习和拓展08431ppt课件
.
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (ab)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (ab)2 _2_ab___ (3)(ab)2 (ab)2 _4_a_b____
.
4.公式变形的应用：(a+b)2 = a2+b2+2ab (a-b)2 = a2+b2-2ab
（ 1） 已 知 a b 1, ab 2,
边成立。
(1) (2)
((4 xm _2_ b12a__ 2 _2 )_1x2)m 6 2b a x4m (2__ ba14 __ 2 __)_
(3)
1
(6 _a _0_.5b)2
a 326a6b_14 b_2 _
_
(4) (7xy)24x92(1_4x_ y _y2 _)
.
4、计算
1997 1992719981996
(2)(x－2y)(x+2y);
x2 4y2
(3)(－m+n)(－m－n).
m2 .
n2
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
.
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
1 1 a a2
a2
2 1 a2
a12 a
a2
2a
11 aa2
a2
1 2a2
.
能力提高
5. x
1 x
m, 则x 2
1 x2
_m__2_;2
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (ab)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (ab)2 _2_ab___ (3)(ab)2 (ab)2 _4_a_b____
.
4.公式变形的应用：(a+b)2 = a2+b2+2ab (a-b)2 = a2+b2-2ab
（ 1） 已 知 a b 1, ab 2,
边成立。
(1) (2)
((4 xm _2_ b12a__ 2 _2 )_1x2)m 6 2b a x4m (2__ ba14 __ 2 __)_
(3)
1
(6 _a _0_.5b)2
a 326a6b_14 b_2 _
_
(4) (7xy)24x92(1_4x_ y _y2 _)
.
4、计算
1997 1992719981996
(2)(x－2y)(x+2y);
x2 4y2
(3)(－m+n)(－m－n).
m2 .
n2
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
.
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
1 1 a a2
a2
2 1 a2
a12 a
a2
2a
11 aa2
a2
1 2a2
.
能力提高
5. x
1 x
m, 则x 2
1 x2
_m__2_;2
平方差公式 —初中数学课件PPT
-3
a
(1+a)(-1+a)
a
1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x
1
a2-b2 12-1x22-x2
(-3)2-a2
a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2_-a_2__； (2)(a-b)(b+a)= ___a_2_-b_2____； (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2 __； (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2_-_a_2 __.
（4）（5y ＋ z)(5y－z）.
(5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)= a2−b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积 ，等于这两数的平方差.这个公式叫做（乘法的 ）平方差公式.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
例计1 算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y).
解：（1）原式=(3x)2－22 =9x2－4. (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
应用平方差公式计算时，应注意以下几 点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式 中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相 同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可 以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
D.(a-b-c)(-a+b+c)
解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b) =9a2-16b2
《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
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完全平方差公式第二课时
1
(1)3x=6,3y=7, 3x+y=
.
3x+y+1 =
.
(2)42014×(0.25) 2013=
.
(3)( y x)3 (x y)2 (x y)8
2
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = p_2_+_2_p_+_1___; (2)(m+2)2= m__2_+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p_2_-2_p__+_1_; (4)(m-2)2 = _m_2_-_4_m_+__4__.
9
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
x2 y2 __7___ .
x 2 y 2 (x y)2 2xy 32 2 7.
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
10
3.计算：(1)(x+2y)2. 解 (1) 原式=(x+2y)(x+2y)
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
5
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2 = x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2
A.64
B.48
C.32
D.16
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
3
完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍.
4
公式的特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1.积为二次三项式； (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
(1) 1022 解：原式 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992
解：原式 =(100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
8
练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9 =10 609
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
15
13
4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 m=_4_或__-_4_. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=±2×2×(a+b), ∴m=4或-4.
14
2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( )
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
= x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.
(2)(a+b+c) 2
解 原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
11
(a+b) 【总结】(1)式子表示:a2+2ab+b22=______,
a2-2ab+b2=_(_a_-_b_)_2. (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_积__的__2_倍___，等于这两个数的 __和__(_或__差__)_的__平__方_.
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题组一：完全平方式
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平
方式，则常数k等于( A )
= 49x2 +70xy+25y2
6
2.运用完全平方公式计算:
(Hale Waihona Puke ) (6a+5b)2(2) (4x-3y)2
解=3原6a式2+60ab+25b解224：xy原+式9y2=16x2-
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
解原式=4m2-4m+1 解原式=4m2+4m+1
7
【例2】运用完全平方公式计算:
1
(1)3x=6,3y=7, 3x+y=
.
3x+y+1 =
.
(2)42014×(0.25) 2013=
.
(3)( y x)3 (x y)2 (x y)8
2
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = p_2_+_2_p_+_1___; (2)(m+2)2= m__2_+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_p_2_-2_p__+_1_; (4)(m-2)2 = _m_2_-_4_m_+__4__.
9
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
x2 y2 __7___ .
x 2 y 2 (x y)2 2xy 32 2 7.
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
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3.计算：(1)(x+2y)2. 解 (1) 原式=(x+2y)(x+2y)
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
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【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2 = x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2
A.64
B.48
C.32
D.16
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
3
完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍.
4
公式的特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1.积为二次三项式； (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
(1) 1022 解：原式 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992
解：原式 =(100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
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练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10 000+600+9 =10 609
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
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4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 m=_4_或__-_4_. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=±2×2×(a+b), ∴m=4或-4.
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2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( )
A.m(x+3)2
B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2
D.m(x-3)2
= x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.
(2)(a+b+c) 2
解 原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
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(a+b) 【总结】(1)式子表示:a2+2ab+b22=______,
a2-2ab+b2=_(_a_-_b_)_2. (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_积__的__2_倍___，等于这两个数的 __和__(_或__差__)_的__平__方_.
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题组一：完全平方式
1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平
方式，则常数k等于( A )
= 49x2 +70xy+25y2
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2.运用完全平方公式计算:
(Hale Waihona Puke ) (6a+5b)2(2) (4x-3y)2
解=3原6a式2+60ab+25b解224：xy原+式9y2=16x2-
(3) (2m-1)2
(4)(-2m-1)2
解原式=4m2-4m+1 解原式=4m2+4m+1
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【例2】运用完全平方公式计算: