编译原理文法与语言
编译原理清华大学第3章 文法和语言
<主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它们导出句子：开始去找∷= 左端的带有〈句子〉的规则并把它由∷=右端的符号串代替，这个动作表 示成： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓 语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应规则的∷=右端代替之。比 如，选取了〈主语〉，并采用规则〈主语〉∷=〈代词〉， 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉， 重复做下去， 句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上 述规则，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别句子结构合法与否 的依据，换句话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。这里 仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述元语言称为文法。
第2章 文法和语言的基本知识
例如， ∑′={0，1}是一个字母表，由0 和1两个元素组成。 不同的语言有不同的字母表，如英文的字 母表是26个字母、数字和标点符号的集合，C语 言的字母表是由字母、数字和若干专用符号组 成。 2. 符号（字符） 字母表中的元素称为符号，或称为字符。 例如，前述例子中，a，b，c是字母中∑ 中的符号；0和1是字母表∑′中的符号。
例如：用A表示∑ + ，用式子A→0表示符号串 0∈A或A生成符号串0，符号“→”读做“生成”或 “由……组成”。则集合A可表示成 A→0 A→1 A→A0 A→A1 显然，由A生成的符号串属于∑+，这就是用文 法描述语言。
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2.2.2 文法的形式定义
1. 规则 规则也称产生式，它是一个符号与一个符号 串的有序对(A，β)，通常写做 A→β(或A::=β) 其中，A是规则左部，它是一个符号；β是 规则右部，它是一个符号串；“→”和“::=”表 示“定义为”或”生成”，意思是左部符号用右 部的符号串定义或左部符号生成右部是集合， 而｛ε｝表示由空符号串ε所组成的集合，但 这样的集合不是集合φ＝｛｝。 ３. 符号串的幂运算 设x是符号串，则x的幂运算定义为 x0=ε X1= x x2 = xx ………… xn = xxxx……xx=xxn-1 ( n > 0)
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试设计一个表示所有标识符的文法。 例2.2 ：
分析 题意是用文法定义标识符，必须确 定P中规则。为了设计出一组规则，首先应搞清 楚集合中符号串的结构特征。标识符的定义是 字母或以字母开头的字母数字串，结构如图：
字母 字母或数字串
用I代表标识符，L代表字母，D代表数字， 则定义标识符的方法为 G = (VN ,VT, P , S)
编译原理第3章文法和语言
第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1)允许0打头；(2)不允许0打头。
答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式>+<项><因子><表达式><表达式>+<项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式>+<项><项>*<因子><因子>i<项><因子>ii第7题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
编译原理第二版作业答案_第2章
第二章 文法和语言p48 4、6（6）、11、 12（2）（6）、18（2）4 证明文法G=（{E,O}，{(，)，+，*，v ，d}，P ，E ）是二义的,其中P 为 E → EOE | (E) | v | d O → + | * 证明：因为E=〉 EOE =〉EOEOE =〉EOEOv =〉EOE+v=〉EOv+v =〉E*v+v =〉v*v+v ， 句子v*v+v 有两棵不同的语法树所以文法G 是二义的。
问题：1）只有文字说明，比如v*v+v 有两棵语法树，但没有画出语法树或者最左（最右）推导过程2）给出的是不同句子（v*v+d v+v*d ）的语法树 6、已知文法G ：EEEE OO v*v+ vE EE E O O v+v* v〈表达式〉∷=〈项〉|〈表达式〉+〈项〉〈项〉∷=〈因子〉|〈项〉*〈因子〉〈因子〉∷=（〈表达式〉）| i试给出下述表达式的推导及语法树（6）i+i*i推导过程：〈表达式〉=〉〈表达式〉+〈项〉E=〉E+T =〉〈表达式〉+〈项〉*〈因子〉=〉E+ T*F=〉〈表达式〉+〈项〉* i =〉E+ T*i=〉〈表达式〉+ 〈因子〉* i =〉E+F*i=〉〈表达式〉+ i* i =〉E+i*i=〉〈项〉+ i* i =〉T +i*i=〉〈因子〉+ i* i =〉F +i*i=〉i +i*i =〉i +i*i 共8步推导语法树：〈表达式〉+〈因子〉〈项〉i 〈因子〉i〈项〉〈项〉〈因子〉i*11、一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：（1）给出该句子相应的最左推导和最右推导（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？（3）找出该句子的所有短语、简单短语、句柄。
（1）最左推导：S=〉ABS=〉aBS=〉aSBBS=〉aBBS=〉abBS=〉abbS =〉abbAa=〉abbaa最右推导：S =〉ABS=〉ABAa=〉ABaa=〉ASBBaa=〉ASBbaa=〉ASbbaa=〉Abbaa=〉abbaa（2）该文法的产生式集合P可能有下列元素：S→ABS | Aa|εA→a B→SBB|b（3）因为字符串中的各字符有相对的位置关系，为了能相互区别，给相同的字符标上不同的数字。
编译原理(清华)第三章文法和语言
例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111 （ S→01 ） S 0S1 （ S→0S1 ）
推导和归约 若存在v=w0 w1 ... wn=w ,(n>0) 则称v推导出w，或w归约到v,记为v=+>w 若有v =+>w，或v=w，则记作v=*>w
2. 符号串 – 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 – 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 – 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 – 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } – 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
3.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法的简化表示法 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
1．文法的定义
产生式（规则） 产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)： 产生式（规则）集合 S： 开始符号或识别符号
第三章
文法和语言
学习目标: 掌握：自上而下与自下而上的分析方法 理解：文法的形式定义，推导，归约，句 型，句子，语言，上下文无关文法，规范 句型，语法树，短语，直接短语，句柄 了解：文法的类型，文法使用中的限制， 文法的二义性
编译原理(第二版)第3章 文法和语法
〈动词〉::= 是 | 学习
〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉
“我是大学生”是否是该语言的句子？
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉::= 是 | 学习 〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉 〈句子〉
}的文法。
分析：n≧1，所以必须用递归规则。a和b的 个数 一样多，但c的个数不同，所以将生成 含 a,b的部分与生成含e的部分分开，A生成 ab，B生成e. G[Z]:Z→AB
A→aAb|ab
B→eB|ε
4)文法的等价
• 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等价的。
如文法G1[A]：A→0R 与 G2[S]：S→0S1 等价
设 z = abc, 那么 z 的头是： ε ,a ,ab , abc（除 abc 外都是固有头） z 的尾是： ε ,c ,bc , abc（除 abc 外都是固有尾）
4、符号串的运算
符号串的长度：符号串中符号的个数.符号串s的长度 记为|s|。 ε的长度为0 符号串的连接：符号串x、y的连接,是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例 x=ST,y=abu 则 xy=STabu
|x|=2,|y|=3,|xy|=5
εx = xε= x
方幂：符号串x自身连接n次得到的符号串 xx…xx(n个x)定义为 xn x0=ε , x1=x, x2=xx, x3=xxx x=AB, 则 x0=ε , x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB 对于 n>0, xn = xxn-1 = xn-1x
例如： 汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。 C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、 FOR之类的保留字组成。
编译原理语法分析(1)
例如, 考虑句子 i+i*i 按文法G[E]的推导 最左推导: EE+Ei+Ei+E*E i+i*E i+i*i 最右推导: EE+EE+E*EE+E*i E+i*ii+i*i 注意: 推导过程不唯一, 通常只考虑最左 推导或最右推导。 最右推导又称为规范推导。 规范推导的逆过程称为规范归约。
+ 。 * 意味着或 = , 或 即1 n 1 n 1 n
例如,考虑算术表达式文法G[E]： E→E+E∣E*E∣(E)│i 非终结符E代表一类算术表达式, 从E出发可进行一系列推导, 表达式 i+i*i 的推导如下： E E+E E+E*E E+E*i E+i*i i+i*I 注意: 在每一步推 导中,只能对其中一个 非终结符用其对应的产生式右部的 一个候选式来替换。
文法可表示为 VN为非空非终结符集,且VT∩VN=Φ; (3) S为文法开始符, S∈VN; (4)ξ是产生式的非空有限集, 其中每个 产生式(规则)记作 → 或 ::= 左部∈(VT∪VN)+至少含一非终结符, 右部∈(VT∪VN)*。
B
3.1.3 正规式与上下文无关文法 1. 正规式到上下文无关文法的转换 由正规式构造CFG的一种方法： (1)构造正规式的NFA； (2)若0为初始状态, 则A0为开始符； (3)若存在映射关系f(i,a)=j, 则定义产生式Ai →aAj； (4)若存在映射关系f(i,ε)=j， 则定义产生式Ai →Aj； (5) 若i为终态, 则定义产生式Ai →ε。
产生式 (也称产生式规则或规则) 是 定义语法实体的一种书写规则。一个语 法实体的相关规则可能不止一个, 如: P→1, P→2 , P→n 相同左部的产生式可合并为一个: P→ 1| 2|„| n 其中, i(i=1,2,„,n)称为P的候选式。
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
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文法的定义
• Chomcky文法的定义：
G=(VN,VT,P,S) 其中：VN —非空有限的非终结符号集
VT —非空有限的终结符号集 P — 产生式集 S — 开始符号/识别符号，S∈ VN • 文法被用来精确而无歧义地描述语言的句子的 构成方式。 文法描述语言的时候不考虑语言的含义。
• 字母表：元素的非空有穷集合。记为∑。 字母表包含了语言中所允许出现的一切符号。 例如： ∑= {0，1}
• 符号串(字)：字母表中的符号所组成的有穷序列。 一个语言的句子总是它的字母表的符号串。这个 符号串的组成必须是按照文法规则组合而成的。
• 语法分析的一个重要任务就是：判断一个符号串 的组成是否满足某个文法的规定。
字母表和符号串的基本概念
• 空串：不包含任何符号的串，记为ε。 • Σ*：表示Σ上所有符号串的全体。 • 空集：φ，不包含任何元素。
在本课程中，语言被认为是句子的集合。 所以，一个语言就是对应于它的字母表上 的一个符号串集合。
关于符号串的运算
• 符号串的长度：指符号串x中所含符号的个数，记为 |x|。
例：按文法形式定义表示上例文法。
解：根据文法的形式定义， 文法
G1=（ VN， VT，P，S） • VN={句子，主语，谓语，
冠词，名词，动词，直接 宾语}
• VT={ the，ate，banana， monkey }
• 产生式集合P由右面8条规 则组成
• 开始符号S= <句子>
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
• 符号串相等：若x、y是字母表∑上的两个符号串， 那么当且仅当组成x的各符号与组成y的各符号依次 相等时，则符号串x与符号串y相等，记作x=y。
• 符号串的前缀：指从符号串x的末尾删除0或多个符 号后得到的符号串。
• 符号串的后缀：指从符号串x的开头删除0或多个符 号后得到的符号串。
关于符号串的运算
• 符号串的子串：指从符号串x的开头和末尾删除0或 多个符号后得到的符号串。 符号串的前缀、后缀都 是它的子串。
• 连接(并置)：若x、y是两个符号串，则xy表示连接， 是将符号串y连接在符号串x的后面。若x、y是字母 表∑上的两个符号串，则xy也是字母表∑上的符号串。
注意：连接没有交换率，即 xy ≠ yx 而对于空串ε有 εx=xε=x
内容回顾
• 什么是编译程序 • 编译的过程
– 词法分析 – 语法分析 – 语义分析及中间代码生成 – 优化 – 目标代码生成
• 编译程序的结构与组织
文法和语言
• 字母表和符号串的基本概念 • 文法和语言的形式定义 • 递归规则与递归文法 • 语法树与文法的二义性 • 文法的分类
字母表和符号串的基本概念
符号串集合的运算
• 集合的正则闭包和集合的闭包： 设A为一个集合，则集合A的正则闭包用A+表示，定 义为： A+ =A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪… 表示A上的所有的非空符号串的集合。 集合A的闭包用A*表示，定义为： A* =A 0 ∪ A+ 表示A上的所有符号串（包括空字符串）的集合。 例如：A ={a，b}， 则A+ ={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} A* ={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
文法的形式定义（产生式/规则）
• 产生式：一个产生式是一个有序对(α,β)，通常写 作α→β 或α ::=β 。其中α为左部； β为右部。 产生式意味着能将一个符号串用另外一个符号串 替换。因而又被称为重写规则。一组规则规定了 一个语言的语法结构。
• 规则中的符号分为两类：终结符号、非终结符号
终结符与非终结符
• 方幂：x的n次方幂即将n个x连接。
x0 = ε, x1 = x, x2 = xx,… xn=xx…x=xx n-1=x n-1 x
符号串集合的运算
• 乘积：令A、B为两个符号串集合，A和B的乘积AB 定义为：AB = {xy | xA且y B} {ε}A=A {ε}=A ΦA= AΦ =Φ
• 方幂：A的n次方幂就是将n个A相乘。 A0={ε} A1=A A2=AA … An=AA…A=AA n-1 =A n-1 A
产生式的简写：A → B , A → C 可以简化为：
A→B|C
1.<无符号整数>→<数字串>
2.<数字串>→<数字串><数字>
3.<数字串>→<数字>
4.<数字>→0
5.<数字>→1
6.<数字>→2
7.<数字>→3
8.<数字&glt;数字>→6
11.<数字>→7
12.<数字>→8
文法和语言的形式定义
• 形式语言描述的两种方法
枚举方法 使用文法来描述
• 文法是一种工具，它可用于严格定义句子的结构。 例如，能够描述句子“the monkey ate the banana” 的文法如下：
<句子> → <主语> <谓语> <主语> → <冠词> <名词> <冠词> → the <谓语> → <动词> <直接宾语> <动词> →ate <直接宾语>→<冠词> <名词> <名词>→banana <名词>→monkey
• 终结符：VT 组成语言的基本符号。在程序设计语言中就是以前 屡次提到的单词符号。如：基本字，标识符，常数， 算符，界符等。从语法分析的角度看，终结符是一 个语言的不可再分的基本符号。
• 非终结符：VN 也称语法变量，用来代表语法单位。如“算术表达 式”、“布尔表达式”、“赋值句”、“子程序”、 “函数”等。一个非终结符代表一个一定的语法概 念，是一个类（集合）记号，而不是一个个体记号。
13.<数字>→9
1.<无符号整数>→<数字串> 2.<数字串>→<数字串><数字> | <数字> 3.<数字>→0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
文法举例
• G1=(VN,VT,P,S) 其中:VN={E} VT= { i, +, *, (, ) } P= {E→E+E， E →E *E， E →(E) ， E → i} S=E