近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
读《跨越断层,走出误区》心得体会
读《跨越断层，走出误区》心得体会《跨越断层，走出误区》这本书从核心词的界定、当下教学的误区以及培养策略研究等方面娓娓道来。
读了之后让我对“数学课程标准”中关于“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”这十大核心词有了更深的理解。
十个核心词，“数感”作为核心词之首，受到众多学者的关注，曹老师也不例外。
在《跨越断层，走出误区》这本书中，曹老师对数感概念做出了详细的解读，从“课标实验稿”的诠释、“课标2011年版”的表述、通俗的解释、学术的阐述，这四方面进行了分析。
读完整个章节，我知道了“数感”虽然是最朴实的数学素养，是关于数的感觉与理解的一种个人感悟，但它是可培养的。
那么作为一线教师，要怎样来培养数感呢？在我的理解中，数感就是在数数中建立的，在计算中强化的，通过这本书的阅读，让我对培养学生数感又有了更多的策略。
一、读出数感来有人说，学生的数感是“读出来的”。
是的，读数也有培养数感的功能。
例如五年第一学期异分母分数的通分，我们知道要通分首先要求出两个或多个分母的最小公倍数作为公分母才能进行通分。
最简单的方法就是用短除法来求分母的最小公倍数，普遍性是这种方法的优点，但它的缺点是没有针对性会导致计算繁琐。
这时候我们需要通过读数来激活学生的数感，让他们总结归纳出针对性强，计算简单的方法。
以下面这道题为例：说出每组分数的公分母各是多少？①1/2和2/3 ②3/5和1/10 ③2/7和5/8 ④7/8和5/12 ⑤6/7和3/28⑥5/13和11/26 ⑦4/15和7/18 ⑧5/21和3/14 ⑨1/3和4/11这道题看似只是简单的求公分母，但却能很好的激发学生的数感。
首先让学生慢读这几组分数，边读边体会这几组分数分母之间有什么关系，读一遍他们可能没什么发现，读上2遍和3遍后孩子们能把这些分数分成3组：①③⑨是一组，②⑤⑥是一组，④⑦⑧。
询问这么分组的理由是：通过读他们发现第一组的两个分母只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是公分母；第二组两个分母是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，也就是公分母；第三组两个分母之间有多个公因数，这时候用短除法求出最小公倍数，做公分母。
10.跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究之应用意识
跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究（摘录）曹培英上海教育出版社第十章应用意识第一节重视数学应用的背景在数学与自然科学、社会科学越来越深刻地互相影响和互相渗透的过程中,应用数学、计算数学突飞猛进地发展,成了当代数学发展的主要标志。
……因此,数学既是一门科学,也是一门技术的观点,高科技本质上是数学技术的观点,得到了普遍的认同。
进入21世纪以来,现代社会以大数据为标志的信息时代特征越来越明显,从数据的采集、分析和处理、高清晰的编码、存储、传输和接受,数学始终处于关键的地位。
“而且随着个人计算机的普及,数学技术也有由高科技向一般技术普及的趋势。
”第二节数学应用意识的内涵1.什么是数学应用广义的说,数学应用包括数学内部应用和外部应用。
将数学应用于它的外部,最直接的是应用数学的知识、技能,最本质的是应用数学的思想、方法,最普遍的是应用数学的语言、数学精神。
仅就数学语言而言,它是迄今为止唯一不分地域、民族的世界通用语言。
任何科学的数学化过程,一切数学应用,都是以数学语言为表征的。
强调数学应用不局限于知识、方法的应用,这是由数学的素质教育功能、学科的育人价值所决定的。
2.什么是数学应用意识所谓数学应用意识,简单地说就是运用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。
它基于对数学应用广泛性特点和应用价值的认识,表现为主动从数学角度解释现实现象、解决现实问题的尝试愿望,以及试图沟通数学知识与现实联系的主动思考。
因此,数学的应用意识与应用能力常常紧密地联系在一起。
两者的区别:从应用过程来看,意识先行,应用意识激活自身的应用能力或其他应用行为（如请他人解决自己发现的数学问题）；从形成过程来看,应用意识的形成则滞后于相关认知与行为。
两者相辅相成,应用意识的形成又能反过来促进应用能力的提升。
“课标2011年版”对数学应用意识做了具体化的描述:“应用意识有两个方面的含义:一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题；另一方面,认识到现实生活中蕴含着大量与数学和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
读《跨越断层,走出误区》
读《跨越断层，走出误区》近段时间，认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》一书。
这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研究，对数学课程标准中的十个核心词进行了实践性的解读。
曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个别。
因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。
边读边思中发现，自己对是的核心词原本就是只知皮毛而已，比如若问我：什么是数感？怎样培养学生的数感？我会一片空白，不可置否。
细细研读《跨越断层，走出误区》中的每一段阐述，分析“陷入误区的实践案例”，琢磨数感的培养：“数、读、看、推、算、估、用”，真是茅塞顿开，大有裨益。
正如作者所说：一旦认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与联系巩固，就显得十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。
由此我想：在教学中要培养学生的数感、符号意识等等，教师首先要真正的理解这些核心词，也就是认识它们的本来面目。
于是我认真阅读每一章节，在拨云见日豁然开朗的同时，也引起了一些新的思考，发现了教学中的一些新的问题。
就以“数据分析观念”为例来说说自己的一些收获。
课程标准2011版将“统计观念”修改为“数据分析观念”，就这一改变意味着什么？多少老师注意到了这样的改变？我们的教学实践跟得上这个改变了吗？回顾自己的课堂教学与课堂观察，觉得欠缺的还是很多。
首先对数据分析观念的几层含义就没有真正的理解掌握。
课程标准（2011版）这样描述：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
《跨越断层-走出误区》学习心得 -
小结
“常 识”
落实课标，有效教学的“秘诀”：
两个解读（“吃透”）与教学经验、智慧有机融合，
厚积薄发。
“吃透教材”＝学科知识＋解读文本的智慧
“吃透学生”＝学生知识＋解读学生的智慧
智慧是由经验凝聚而成的。
在纷繁复杂的教育术语面前， 在眼花缭乱的教学口号面前， 我们要始终敢说： 不要以为你穿了马甲
我就不认识你了！
数学就是研究数量关系与空间形式的科学。 数量关系就是加减乘除的各种关系演变，比如除法、 分数、比、百分数之间 着非常紧密的联系与关系，都 是除法的拓展延伸，相互都可以转化。对于这些东西 有些自己深刻地理解以后，对于学生的学习才会有更 好的方法与解释。所以首先老师对教材对内容和思想 清晰了，才可以走出误区，把学生教得更灵活透彻。 不管核心词怎么发展与演变，我们只要把握住核心， 就不必在乎名称的不同而已。
书中对于数学的实例举证让我印象深刻， 从千字文的教学中让我们明白怎么走出误区， 怎样才是真正地数感培养，怎样去展开教学才 是实际有效的，让我们少走弯路。
通读全书，每一个章节都是站在课程标准的高度， 结合教学的实践进行剖析和阐述，很多鲜活的例子确 实让我眼前一亮，收获颇多，也对数学的本质有了更 深刻的认识。对整个小学数学有了更系统的认识和思 考。
读
《跨越断层，走出误区》心得
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暑假时间，我认真研读了曹培英老师编著的《跨越断层，走
出误区》一书。这本书分十二个章节，结合教学实践和课堂观察研
究，对数学课程标准的发展及其中的十个核心词进行了实践性的解
读。曹老师说：十多年来，小学数学课程教学改革取得了长足的进
步，但由于一些方面的理论指导和实践操作的脱节，误区也绝非个
别。因此，直面问题，澄清模糊意识，扭转偏颇取向，十分必要。
《跨越断层,走出误区》读书心得(
简介：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学 的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推 理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结 论；演绎推理用于证明结论。在解决问题的过程中，两种推理功能 不同，相辅相成。
心得：在很多时候数学推理需要有一过程，要让小学生意识到推理能 力的重要性，教师在小学数学教学中，对学生进行推理能力的培养， 不仅能够让学生学到知识，解决数学题中的问题，让学生掌握在遇到 新问题时该如何应对的思想方法，还能够提高教师的课堂学习效率， 优化教学条件，增加课堂教学的趣味性。
心得：小学一年级数学的教学是从数数开始的，学生可以从这里数 出数感来；也有人说，学生的数感是“读出来的”，“写出来的”。 是的，所谓读中感悟、写中感悟，就是说教师要让学生在读数、写 数的过程中有所思，有所悟。而在教学中学生需要学习口算、竖式 计算、简便运算等，因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐 步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起 来的。同时新课标要求培养学生的估算意识,发展学生的估算能力还 能更好的培养学生的数感。
跨越断层、走出误区
跨越断层 走出误区数学课程标准 核心词的解读与实践研究
上述三个核心词之间的关系可以概括为：数学素养是目标，情境教学是实现这一目标的有效手段， 而核心素养则是实现这一目标的具体体现。
在核心词解读部分，这本书详细阐述了数学课程标准中的三个核心词：数学思想、数学活动和数 学文化。数学思想是指通过对数学知识的理解和应用，形成的一种分析和解决问题的思维方式； 数学活动是指通过参与和实践，将数学知识转化为实际应用的一种学习方式；数学文化则是指数 学在历史、社会、艺术等领域的应用和影响。
精彩摘录
在总结部分，这本书强调了数学课程标准的重要性和必要性。正确解读数学课程标准，有助于我 们更好地理解数学教育的本质和价值，更好地实施数学教育。通过实践研究，我们可以不断优化 教学方式，提高教学质量，培养出更多具有创新精神和实践能力的人才。
《跨越断层，走出误区：数学课程标准“核心词”的解读与实践研究》这本书为我们提供了全面 而深入的数学课程标准解读与实践研究。通过跨越断层，走出误区，我们将更好地理解和实施数 学教育，为培养更多优秀的人才贡献自己的力量。
阅读感受
同时，曹培英老师对于核心词的实践研究也给予了我很大的启示。他强调，理解核心词不仅需要 理论上的研究，更需要将这些理念应用到实际教学中。只有通过实践的检验，才能真正理解和掌 握这些核心词的内涵和价值。 在书中，曹培英老师结合自己的丰富教学经验，对如何将这十个核心词融入到课堂教学中给出了 具体的建议。这些建议既有理论的高度，又具有很强的操作性，对于一线教师来说具有极高的参 考价值。 《跨越断层，走出误区数学课程标准”核心词的解读与实践研究》是一本理论与实践相结合的书 籍，对于我们理解数学教育的核心价值，提高教学质量具有重要的指导作用。通过阅读这本书， 我深深感受到，只有深入理解并贯彻落实这些核心词，才能真正实现数学教育的目标，帮助学生 跨越断层，走出误区，成为具有数学素养的新时代公民。
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。
以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
教师读书交流近期有幸拜读了数学教育家曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师的这本书具有很强的专业性，初读会觉得很乏味、很吃力，但是越是细读越能体味书中的数学魅力。
曹老师的这本书中结合数学教学案例分析介绍数学的十大“核心词”，引导教师能够发现学生的“最近发展区”，进行深入浅出的教学。
一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
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读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。
以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
我就不具体解释了，有兴趣的话，大家可以自己阅读这几种方法。
2.符号意识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
”仔细想来，我们生活的世界到处都已经被符号化，但数学符号与之不同，它具有自身独特之处：精确、严谨、可运算。
这些特征这也是造成学生感觉数学难学的原因之一，因此想要学生爱上数学，必须攻克如何建立数学“符号意识”这一难题。
对于这点曹老师在书中主要给出两点建议：一是帮助学生接受、理解符号，进行有意义的学习思考；二是让学生初步感悟符号表达的优势与作用。
例如在教学《用字母表示数》这节课时很多老师通过对比等形式让学生发现用字母表示数的优点是简洁、方便，但用字母表示数的优点可不仅是由特殊到一般，更在于这种方式的“准确”、“无歧义”，也为我们的数学推理奠基。
3.空间观念《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
”小学阶段是学生空间观念发展的重要时期，培养和发展学生的“空间观念”是小学数学“图形与几何”领域的核心，因此如何在小学阶段培养和发展学生的空间观念收到很多教师的关注。
曹老师在书中给出以下几点建议：一是借鉴相关理论；二是加强视觉直观和动作直观；三是重视两个“结合”（语言与形象结合、数与形结合）。
根据自己所授青岛版二年级《观察物体》一课的体会，我真的特别赞同曹老师所讲的语言与性相结合，培养学生空间观念的时候一定不要担心“浪费课堂时间”，要在课堂上给学生足够的时间去进行空间想象，想象观察者位置变换后看到的物体形状，在脑海中构建出物体的立体模型，并尝试用准确的语言进行表述；同时也可进行语言描述，让学生想象物体的形状。
只有在课堂上培养学生的空间观念，课下做题才不会大脑空白。
4.几何直观。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”在读曹老师的书之前我一直把几何直观和数形结合相混淆。
曹老师的这本书中对此有明确的对比分析：从内涵看，数形结合看重数学两类研究对象之间的联系，几何直观侧重数学研究对象的几何意义。
从外延看，数形结合具有形使数更直观，数使形更入微的作用，而几何直观则还可以运用于几何本身。
想要培养学生的几何直观就一定要夯实学生的空间观念。
5.数据分析观念。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
”我们常说现在大家都是生活在大数据时代，无论是工作还是生活都离不开各种数据，随着信息化的进一步发展，数据分析观念的重要性不言而喻。
6.运算能力。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”关于这部分内容，我对曹老师在书中提到的我国计算教学重视精确计算，忽视估算的误区现状十分认同。
不仅如此，结合自己所教的“用估算解决问题”这部分知识，学生的表现也是不能真正理解估算方式存在的必要性，分不清何时选用估算、何时选用精算，甚至有学生干脆直接选择精算。
对此我进行反思，主要原因在于我个人对估算的价值认识不足，导致授课时没有真正突出估算的优势。
此外关于算法多样性与算法优化的方面，我个人其实是对现实教学中的算法多样性有所困惑的：在实际教学中有时会过分追求算法的多样化，然后在进行算法的优化，到底有没有必要将解决问题的所有可能性都展示出来呢？7.推理能力。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
”说来惭愧，作为一名数学老师，推理能力却一直是我的弱项，至今没能真正理解曹老师书中的这部分知识，不过根据曹老师的介绍将数学中的推理能力进行分类后，头脑中有了有关推理能力的框架。
8.模型思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”在实际教学中却容易因为所选情境不合适导致建模障碍，需要进一步思考如何创建合适的情境。
此外，建模不是将方程、加法、乘法等模型分割的支离破碎，二是分中有合，合中有分，帮助学生感悟其内在的联系。
9.应用意识《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
”数学源于生活却高于生活，如何培养学生的数学应用意识呢？曹老师给出以下几点建议：一是处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系；二是有效沟通数学知识与现实世界的联系；三是逐步拓展数学的应用范围；四是引导学生利用所学数学知识解释现实现象；五是缩小教学问题情境与实际应用情境的差距。
9.创新意识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
”创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
创新意识的培养是现代数学数学教育的基本任务。
对于培养小学生的数学创新意识，曹老师给出以下建议：一是营造宽松、民主、开放的教学环境；二是提供有利于激活学生潜能的刺激；三是强化获取知识与灵活应用知识解决问题的过程。
曹老师的这本著作将高大上的理论与接地气的实践相结合，真正地帮助一线数学教师解决了数学教什么、为何教、怎么教、怎么学的一系列问题，帮助教师将精力投入探寻返璞归真的路径与策略上去，可以称得上是数学教师专业成长路上的指路明灯。