平面直角坐标系下图形面积的计算复习过程
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
14
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
15
y
5
4 F(-1,3)
4
（2）已知A（－1，0），B（3，0），C（2，－3），
求△ABC的面积。
y
2
1
A –2 –1 O
–1
Bx
123
小结：求△ABC的面积关键是确 定底和高。
–2 –3
C
5
（1）已知A（－1，0），B（3，0）， （2，－3），求△ABC的面积。
❖ （2）已知A（－1，2），B（3，2），C（2， －3），求△ABC的面积。
y
A（ - 2 ， 8 ）
C（ - 1 4 ， 0 ）
E
D 0D
X
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形面积又是多少？
B (4, 4)
3
2
1
A(2,1)
O
1 234x
9
方
y
法
4
1
3
B (4, 4)
2
No Ima1 ge
O1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
2 3 4x
S O A B S O F B S 梯 形 A E O F S A E B
1 O F B F 1 (A E O F ) E F 1 A E B E
若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=|a-b|。
2
例1 平面直角坐标系内,A(2,3),B(4,3),C(3,-5),试求△ABC的面积.
y
4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3 -4
-5
平面直角坐标系中求三角形的面积时以与
坐标轴重合或平行于坐标轴的边为底.
3
B（ - 1 1 ， 6 ）
2
2
2
1441 (14 )21 1 22
22
2
11
方
y
4
法
3
3
2
B (4, 4)
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
12
已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积。
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
2
2
2
1 4 41 (24 ) 11 2 32
10
22
2
方
y
4
法
3
2
B (4, 4)
N2 o
Im1age
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
E(2,0)
S O A B S O F B S 梯 形 A E F B S B F ) E F 1 A E O E
6
例2 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y
4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4
B
7
（3）已知A（2，0），B（0，3），C（4，2）， 求△ABC的面积。
8
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
No y
Image 4
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
16
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
x
17
练习： 1、平面直角坐标系内,A(2,4),B(-4,3), C(3,-5),试求△ABC的面积. 2、平面直角坐标系内,A(-2,3),B(4,2), C(-3,-4),试求△ABC的面积.
平面直角坐标系下图形面积的计 算
复习：
1. 已知P(a,b)， 则点P到X轴的距离是|b| ， 到y轴的距离是 |a| 。 2. 若A(a,0)，B(b,0) ，则AB= |a-b；|
若A(0,a)，B(0,b) ，则AB=|a-b|。 3. 若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= |a-b；|
18
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
19
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
平面直角坐标系中的面积计算专题
平面直角坐标系中的面积计算知识点一：已知点的坐标求图形面积类型一：平面直角坐标系中三角形的面积①三角形有一边在坐标轴上例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积. x yO A (4,-4)B (1,0)C (6,0)例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积. x y123–1–2123–1–2–3OCB A②三角形有一边平行于坐标轴例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy –1–2–3123–1–2–3123OA （-2,3）B (-2,-3)C (2,1)③三角形没有一边平行于坐标轴变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积. x y –1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形ABCD 的面积. xyO A (-3,-2)B (3,-2)C (1,3)D (-2,1)练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.知识点二：已知图形面积求点的坐标例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标.（2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标.（3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。
平面直角坐标系中如何求几何图形的面积
图1图2图3平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、 求三角形的面积1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你能求出三角形ABC 的面积吗2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。
二、求四边形的面积例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。
归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。
怎样确定点的坐标一、 象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、 （-，+）、（-，-）、（+，-）。
例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。
例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ）A 、（0，-2）B 、（2,0）C 、（4,0）D 、（0，-4）三、象限角平分线上的点 所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。
解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。
直角坐标方程求面积
公司年终总结大会领导发言稿尊敬的各位领导、同事们：大家好！首先，我要感谢每一位在座的领导和同事，感谢你们一年来的辛勤付出和支持。
今天，我们齐聚一堂，举行年终总结大会，回顾过去一年的成绩和经验，总结过去，展望未来。
这是一个重要的时刻，也是一个令人激动的时刻。
回首过去一年，我们经历了许多挑战和困难，但是我们也获得了许多辉煌的成就。
在全体员工的努力下，我们完成了公司今年的各项目标，并实现了良好的经营业绩。
我们不仅在产品研发和技术创新方面取得了突破，同时也在市场拓展和客户服务方面取得了显著的进展。
这一切的成功，都离不开每一位员工的辛勤付出和团队合作，感谢大家！在过去的一年里，我们也遇到了一些问题和挑战。
市场环境的变化、竞争压力的加大等等，这些都给我们带来了一定的困扰。
但是，我相信，面对困难，我们团结一心，共同努力，就一定能够找到解决问题的办法。
这也是我们成为行业领先者的关键所在。
回顾过去，我们要善于总结经验，汲取教训。
我们要深入分析过去一年的工作，找出工作中存在的不足和问题，并及时采取有效措施加以改进。
只有这样，我们才能不断提高自身的竞争力，不断适应市场的变化，保持持续稳定的发展势头。
展望未来，我们要保持积极乐观的心态，勇于创新和突破。
当前，世界正处于飞速发展的时代，科技的进步和市场的竞争日趋激烈。
我们要不断提高综合素质和能力，保持敏锐的洞察力和创新思维，勇于改变和创造。
只有这样，我们才能在激烈的市场竞争中立于不败之地，才能实现公司的长远发展。
未来的道路并不会一帆风顺，但是只要我们团结一心，坚持不懈地努力奋斗，相信我们一定能够迎来更加美好的明天。
我相信，在全体员工的努力下，我们的公司一定能够取得更大的成就，不断追求卓越，成为行业的领导者。
最后，我要再次感谢每一位员工的辛勤付出和贡献，也感谢各位领导对公司的关心和支持。
让我们齐心协力，共同努力，为实现我们的梦想而奋斗！谢谢大家！。
在平面直角坐标系中,求三角形面积的求法
在平面直角坐标系中，求三角形面积的求法在平面直角坐标系中, 求三角形面积的求法1. 引言在平面直角坐标系中，我们经常需要计算三角形的面积。
三角形的面积是一个基本的几何概念，它用于很多实际应用中，比如计算土地面积、建筑物的面积或者计算图形的面积等。
在这篇文章中，我们将学习在平面直角坐标系中求解三角形面积的几种不同方法。
2. 方法一：行列式法使用行列式法求解三角形的面积是最常见的方法之一。
该方法基于行列式的性质，通过计算三个点的坐标来求解。
在平面直角坐标系中，设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B （x2，y2）和C（x3，y3）。
那么，三角形的面积可通过以下公式来计算：S = |(1/2) * (x1 * (y2-y3) + x2 * (y3-y1) + x3 * (y1-y2))|其中，竖线表示计算行列式的值。
3. 方法二：海伦公式海伦公式也是求解三角形面积的另一种常用方法。
该方法是基于三角形的三条边长来计算的。
假设三角形的三边长分别为a、b和c，半周长为s = (a+b+c)/2，那么三角形的面积可以用以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))海伦公式的优点是在不知道三角形顶点坐标的情况下，只需知道边长即可计算三角形面积。
4. 方法三：向量法向量法是一种通过向量的运算来求解三角形面积的方法。
设三角形的两边向量为a和b，则三角形的面积S可以通过如下公式计算：S = (1/2) * |a × b|其中，× 表示向量的叉积。
叉积的结果是一个向量，其模表示平行四边形的面积，所以需要除以2来得到三角形的面积。
5. 总结和回顾在平面直角坐标系中，我们可以使用行列式法、海伦公式和向量法来求解三角形的面积。
根据不同的情况和已知条件，我们可以选择最合适的方法来计算。
行列式法基于三角形的顶点坐标，适用于已知三个顶点坐标的情况；海伦公式基于三角形的边长，适用于只知道边长的情况；向量法适用于已知两条边的向量的情况。
平面直角坐标系中三角形面积的计算
平面直角坐标系中三角形面积的计算设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
我们可以利用向量的性质和行列式的方法求出三角形的面积。
首先，我们计算向量AB和向量AC的坐标分量分别为(u,v)和(w,z)。
则有：u=x2-x1v=y2-y1w=x3-x1z=y3-y1然后，根据向量的性质，可以计算向量AB与向量AC的叉积的大小，即面积的两倍：2*面积=，u*z-v*w最后，我们可以通过取绝对值并除以2来得到三角形的面积，即：面积=，u*z-v*w，/2这就是通过向量的方法计算三角形面积的基本公式。
下面我们通过一个具体的例子来演示一下计算三角形面积的过程。
设直角坐标系中的三角形的三个顶点分别为A(2,3)，B(5,6)，C(8,1)。
我们将依次计算向量AB和向量AC的坐标分量：u=5-2=3v=6-3=3w=8-2=6z=1-3=-2然后，根据公式面积=，u*z-v*w，/2，我们计算：面积=，3*(-2)-3*6，/2=，-6-18，/2=24/2=12所以，三角形ABC的面积为12平方单位。
除了向量方法，我们还可以使用行列式的方式来计算三角形的面积。
具体步骤如下：1.将三个顶点的坐标按照行列式的顺序排列，构成一个3×3的矩阵：x1y1x2y2x3y32.计算矩阵的行列式的值。
3.取行列式的绝对值并除以2，即为三角形的面积。
以上就是使用行列式方法计算三角形面积的基本步骤。
总结起来，平面直角坐标系中三角形的面积可以通过向量或行列式的方法进行计算。
这些方法都是基于向量叉积的性质和行列式的性质进行推导和计算的。
无论是哪一种方法，核心思想都是通过计算向量叉积的大小来获得三角形的面积。
如何求平面直角坐标系中三角形的面积
如何求平面直角坐标系中三角形的面积在平面直角坐标系中，求解三角形的面积是几何学中的基本问题之一。
下面将介绍两种求解平面直角坐标系中三角形面积的方法。
方法一：行列式法行列式法是一种常用的求解三角形面积的方法。
设三角形的顶点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
首先将三个顶点的坐标依次排列成行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)然后将A点的坐标复制到下方形成两行：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)接下来按照主对角线往右上方的方向连线，并将相乘的结果写在对应的线上：A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)A(x1, y1) B(x2, y2) C(x3, y3)计算两条斜线上的乘积之和，再减去两条副对角线上的乘积之和，最后除以2即可得到三角形的面积。
行列式法的计算较为繁琐，但是适用于所有类型的三角形。
方法二：海伦公式海伦公式是通过三角形的边长来求解三角形面积的一种方法。
假设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为p。
首先计算半周长p：p = (a + b + c) / 2然后套用海伦公式进行计算：面积S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))海伦公式较为简单，适用于已知三边长度的情况。
根据不同的题目要求和数据提供的形式，可以选择适合的方法进行计算。
总之，无论使用哪种方法，都可以准确求解平面直角坐标系中三角形的面积。
三角形的面积计算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，需要计算地基的面积以确定施工方案；在地理测量学中，需要求解地理图形的面积和边长，以准确描述地理实体特征。
因此，掌握求解三角形面积的方法是十分重要的。
总结起来，通过行列式法和海伦公式，我们可以准确求解平面直角坐标系中的三角形面积。
无论是使用繁琐的行列式法，还是简便的海伦公式，都能满足求解三角形面积的需求。
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法(4大类型)(原卷版)
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型）【典例1】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移2个单位，再向上平移1.5个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【变式1-1】（2022春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．【变式1-2】（2022春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．【典例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．【变式2-2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【典例3】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．6．平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为，点B坐标为，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．【变式3-2】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C （4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【变式3-3】综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ，如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）写出点D 的坐标，并求出△ACD 的面积；（3）点P （m ，4）是坐标平面内一点，若S △P AD ＝S △AOC ，请直接写出点P 的坐标．【变式3-4】如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a ，b ，c 满足关系式，|a +b ﹣5|+＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）在直线BC 上是否存在点Q ，使△ABQ 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-5】如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足，现同时将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A 、B 的对应点D 、C ，连接AD 、BC 、CD ．（1）求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；（2）如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接P A、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；（3）在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），现在把线段AB向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD．（1）请直接写出点C、点D的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使得△CDP的面积是△BDP面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）线段AC的中点的坐标为，三角形ABC的面积是；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积的2倍，则P的坐标是；（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且三角形BCQ的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求点Q的坐标；（4）若点M（m，0）是三角形ABC的AC边上的一点，直接写出三角形ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位后，点M的对应点M1的坐标（用含m 的代数式表示）．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．（1）直接写出A、B两点坐标；（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t 的值．【变式4-4】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，连接OC，AB，OC∥AB，点D在x轴上运动（不与点O，A 重合），连接CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）在点D运动的过程中，是否存在三角形ODC的面积是三角形ADB面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【变式4-5】如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
平面直角坐标系下图形面积的计算课件
边长×边长。正方形四边等长， 只需测量一条边长即可计算出面 积。
三角形、梯形面积计算
三角形面积
底×高÷2。通过测量三角形的底和 高，可以计算出三角形的面积。
梯形面积
(上底+下底)×高÷2。梯形有上底、下 底和高三个参数，测量这三个参数后 可以计算出梯形的面积。
圆、椭圆面积计算
圆面积
π×半径²。通过测量圆的半径，可以计算出圆的面积。π是圆周率，常取值 3.14。
Green公式
在平面直角坐标系中，计算多边形面积的Green公式为 S=(1/2)*∑(xi*yi+1-xi+1*yi)，其中多边形的顶点依次为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，...，Pn(xn,yn)，Pn+1(x1,y1)。
02
规则图形面积计算方法
矩形、正方形面积计算
矩形面积
长×宽。通过测量矩形的长和宽 ，可以直接计算出矩形的面积。
圆面积计算
给定圆的半径，利用公式 计算面积，并演示动画过 程。
不规则图形面积计算实例分析
梯形面积计算
任意多边形面积计算
通过分割梯形为两个三角形或一个矩 形和一个三角形，计算面积，并演示 动画过程。
通过划分多边形为多个三角形，应用 海伦公式或其他方法计算面积，并演 示动画过程。
平行四边形面积计算
通过分割平行四边形为一个矩形和两 个三角形，计算面积，并演示动画过 程。
作业布置
针对本节课所学内容，布置相关练习题，要 求学生运用所学知识进行计算。作业难度适 中，既要巩固基础知识，又要具有一定的挑 战性。
感谢您的观看
THANKS
数轴称为y轴。
原点
两条数轴的交点称为原点，其坐 标为(0,0)。
平面直角坐标系的面积问题
平面直角坐标系的面积问题平面直角坐标系的面积问题，听起来有点复杂，其实就是在讲一些看似无聊却充满趣味的数学故事。
想象一下，你在公园里，阳光明媚，心情愉快，忽然看到一块用线划出的区域。
这块区域就像是个小秘密，等着你去发现它的面积。
哎，这个面积可不简单，要是你只用眼睛瞄一瞄，那就太肤浅了。
你得认真研究，像个侦探一样，看看这个区域的每一个边界，找出它的真相。
咱们先说说坐标系。
它就像一张大地图，把每一个点都划分得清清楚楚。
你可以在上面找任何地方，左边、右边、上面、下面，随便你。
坐标系里有两个轴，一个是横着的x轴，一个是竖着的y轴。
你在这些轴上标记一个点，就像给自己的小小冒险之旅打下一个坐标。
想象一下，你在坐标系的某个角落，左上角是你的小房子，右下角是你最爱的冰淇淋店。
哎呀，光想就流口水了吧！说到面积，大家可能会觉得没什么稀奇的，其实这可是个大事。
一个区域的面积就像是那块蛋糕的大小，切得越大，大家的胃口就越好。
你得用心去算，不能马虎。
如果你碰到的是一个简单的矩形，那就简单了。
只要把长和宽相乘，嘿嘿，轻松搞定！可要是遇上个不规则的形状，那可得好好动动脑筋，像个大侦探一样，找出它的秘密。
想象一下，有个三角形坐落在坐标系里。
你得找到它的三个顶点，然后用公式计算面积。
你知道吗？三角形的面积公式可是相当简单。
底乘以高再除以二，这样就能得出它的面积。
多简单呀！不过，别忘了，找到底和高可不是件容易的事。
底边在哪里，高度又得怎么量？这些问题都需要你慢慢琢磨，像品味一杯好茶，回味无穷。
说到面积，咱们不能不提圆。
圆的面积，那可是一门大学问。
想想看，圆周率π像个神秘的符号，永远不会结束的数字，听起来就让人觉得好神奇。
圆的面积公式是πr²，r是圆的半径。
听起来复杂，但其实只要你找到半径，再带入公式，嘿嘿，结果就出来了。
不过，半径不容易找啊，得从中心到圆边的那一段去量。
就像你心里一直想要的那个小秘密，得找对了方法，才能揭晓。
平面直角坐标系中三角形面积的求法
平面直角坐标系中三角形面积的求法嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题——平面直角坐标系中三角形面积的求法。
你们知道吗，三角形可是我们生活中无处不在的东西，从房子到衣服再到冰淇淋，都离不开三角形。
而我们要学的就是如何计算这些三角形的面积。
别着急，我会用最简单的语言和你们分享这个知识点，让我们一起来看看吧！我们要知道什么是三角形。
三角形是由三条线段相互连接而成的图形，这三条线段叫做三角形的边。
我们可以用三个顶点来表示一个三角形，这三个顶点分别是A、B和C。
现在我们要用平面直角坐标系来表示这个三角形。
在平面直角坐标系中，每个点都有一个坐标。
比如说，A点的坐标是(x1, y1),B点的坐标是(x2, y2),C点的坐标是(x3, y3)。
我们就可以用这三个坐标来表示这个三角形了。
我们要做的就是计算这个三角形的面积。
说到计算三角形的面积，我们首先要知道一个概念——底和高。
底是指三角形的一条边，而高是指从这条边的对顶点垂直于这条边的线段。
有了底和高，我们就可以用一个公式来计算三角形的面积了。
这个公式叫做“海伦公式”，它的名字来源于古希腊数学家海伦。
海伦公式是这样的：面积 = sqrt(p * (p a) * (p b) * (p c)),其中a、b、c分别是三角形的三条边的长度，p是半周长，即(a + b + c) / 2。
有了这个公式，我们就可以轻松地计算出任何一个三角形的面积了。
我们现在就来试试看吧！假设我们要计算一个三角形的面积，它的三条边的长度分别是3、4和5。
我们要计算半周长p:p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。
我们把这个值代入海伦公式：面积 = sqrt(6 * (6 3) * (6 4) * (6 5)) = sqrt(6 * 3 * 2 * 1) = 6。
这个三角形的面积就是6平方单位。
我们在实际生活中遇到的三角形可能会更复杂一些，但是只要我们掌握了海伦公式，就可以轻松地计算出它们的面积。