高三数学第二轮复习课件：三角函数
所以， tan
sin ＝ cos
＝2。
［点评］本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系，注意 隐含条件的应用。
考题剖析
考点三： 诱导公式 1、课标要求 （1）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式； （2）掌握五组诱导公式的规律，并会应用诱导公式解决问 题，如求三角函数值，化简，证明等问题。 2、命题规律 诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计
A
B
C
D
因此，选（D） 。
［点评］本题考查分类讨论的思想，正切函数、正弦函数 的图象，在解题时结合特殊值来求解，将会更方便。
考题剖析
例 8、(2008 全国Ⅰ卷理)为得到函数 y cos 2 x 3 的图像，只需
π
将函数 y sin 2 x 的图像（ 5π A．向左平移 12 个长度单位 C．向左平移 56π 个长度单位
特点四:考综合,常体现出三角的工具作用. 由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的 考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因 而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问 题时,常常体现了三角的工具性作用。
高考命题趋势
纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命 题有如下几个显著特点： 1.高考题型：三角函数的试题一般是两小题一大题.在2008年全国的数 学高考试卷中，一般都有一道三角函数解答题，而且都是处在解答题第 1题的位置.两小题中多为选择题. 2.难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，处在送分题的位置； 而在两个小题中，有一个较容易，而另一个较灵活. 3.高考热点：其一是考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周 期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等；其 二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问 题等. 其三三角函数与向量结合。 基于以上分析，预测在2009年的高考试卷中，考查三角函数的题仍 为两小题一大题.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和 方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。
考题剖析
考点一：三角函数的概念
1、课标要求
三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、
余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过 点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表 示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个 象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度 制下计算更为方便、简洁。
考题剖析
例 6、（2006 广东）已知函数 f ( x) sin x sin( x ), x R .
2
(I)求 f ( x) 的最小正周期； (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值；
3 f ( ) sin 2 的值. (III)若 4 ，求
解： f ( x) sin x sin( x
2、主要特点 特点一:考小题,重在于基础. 有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,三角函数的解析 式,图象和图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期 性),反函数, 以及简单的三角变换,(求值,化简,及比较大小),都突出了对三 角函数基础知识的考查.
试题特点
7 16
3
［点评］本题一开始要能用诱导公式将三角函数变名，考查诱导 公式与其它知识的综合。
考题剖析
考点四：三角函数的图象和性质 1、课标要求
理解正、余弦函数在［0，2π]，正切函数在（- 2 ，） 2
的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴 的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质。 2、命题规律 主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的
复习备考方略 随着高考改革的不断深入，三角函数部分在高考试卷
中的比重有所下降。与此同时，题目的难度也明显下降。 这一点，在选择题中体现更为明显，所以这里提醒考生 在复习时，要有针对性，全面复习基础知识，在基础题 上下功夫，做到快速、准确。此外，对于历年考试真题， 一定要认真对待，反复研究、总结规律，彻底吃透每一 道题。 解答三角函数题目，其实很讲究技巧，掌握有效的解题 方法，可以大幅度缩短解题时间。
5 2sin ，
2
解： 由 cos 2sin 5 可得： 由 cos 又由 sin 2 cos2 1 ，可得： sin 2 ＋（ 可得 sin ＝－ 2 5 ， cos
5
5 2sin ）
5 ， 5
＝1
5 2sin ＝－
复习备考方略 通过合理的训练，考生在12分钟之内做完10道选择题是完 全可以做到的。 简单说来，解答三角函数题目的方法，无外乎以下三种： 1、特殊值：用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法， 同时它的准确度也是最高的。 2、数形结合：数字和图形的有机结合，将数学问题直观 的展现在我们眼前。 3、化归：最基本、最原始，却也是万能的方法，对于成 绩一般的同学尤为适用。 三角函数的出题形式，几年来变化不是很大，而且在 历年真题上都有很明显的体现。总的来讲，主要有以下四种： 1、三角变换类型题 2、图像问题 3．周期问题 4、极值(或值域）问题。
平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题
为主。
考题剖析
例 7、 (2008 江西文、 理)函数 y tan x sin x tan x sin x 在区间( 2 ， 2 ) 内的图象大致是（ ）
3
2 tan x, 当 tan x sin x时 解：函数 y tan x sin x tan x sin x 2sin x, 当 tan x sin x时 ，
3 6
）
5π B．向右平移 12 个长度单位
D．向右平移 56π 个长度单位
12
5 5 解：y cos 2 x sin 2 x sin 2 x , 只需将函数 y sin 2 x 的图像向
5π π 左平移 12 个单位得到函数 y cos 2 x 的图像.
kx
或cosθ >0,tanθ <0，所以，θ 在第三象限， 或者θ 在第四象限。 ［点评］本题考查三角函数的定义，由三角函数 的定义，可以确定三角函数在四个象限的符号。
考题剖析
例 2、与－463°终边· 360°＋103°（k∈Z） C．k· 360°＋257°（k∈Z） D．k· 360°－257°（k∈Z）
sin 2 cos2 1
，这是一个隐含条件，在解题时要经常能
想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象
限，看是否需要分类讨论。 2、命题规律
在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空
题为主，结合坐标系分类讨论是关键。
考题剖析
例 3、 （2008 江苏模拟）已知 0 x ．
考题剖析
例 10、 （2008 广东梅州）已知函数 f ( x)
cos4 x 1 2 cos( 2 x) 2
cos2 x sin 2 x.
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间；
4 , ] 的图象 （Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间 [ 3 3
（只作图不写过程）.
算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。
考题剖析
例 5、 （2007 全国卷 2 理 1）
sin 210 （
） B．
3 2
A．
3 2
1 C． 2
D．
1 2
解：sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-
1 2
故选（D）。
［点评］本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查， 熟练掌握诱导公式即可。
试题特点 1. 2013年高考三角试题情况统计 2013年高考各地的19套试卷中，出现三角函数选择题 有32道，填空题有8道，解答题有18道. 考查的内容，涉及 三角函数图象，三角函数求值，求最小正周期，对称轴方 程，求三角函数的最值或值域，和向量综合，和导数综合 等内容，其中考查三角函数图象，三角恒等变换的试题占 多数.
0 x
2
,cos x
4 5 ，则
4 5
tan x =
得：sinx= 3
5
解：由sin2x+cos2x=1,及
2
,cos x
又tanx＝
sin x cos x
＝3
4
［点评］本题考查正余弦函数之间的关系：平方和为1，以及正切函数 与正弦函数、余弦函数之间的关系，属容易题。
考题剖析
例 4、 （2008 浙江理）若 cosa 2 sin a 5, 则 tan a = （ ） （A） 1 （B）2 2 （C） 1 2 （D） 2
）
解：终边相同的角可表示为： k•360°－463°＝ k•360°＋720°－463°
＝ k•360°＋257° 故选（C）。
后又与原来角终边相同。
［点评］本题考查终边相同角的表示法，注意旋转360度、720度
考题剖析
考点二：同角三角函数的关系 1、课标要求 掌握同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用 同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注 意
4
解：
T
2 2
1 2 sin 2 2 x 1 f ( x) cos 2 x sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x
2 sin( 2 x
). （Ⅰ）
令 2k 2 2 x 4 2k 2 , k Z ， 2k 4 2 x 2k 4 , k Z
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第5讲 三角函数、解三解形
2
1 cos 2 2
2 1 与升幂公式： cos 2 2 cos ,1
1 cos 2 , 2
cos 2 2 sin 2 ).
10.辅助角公式中辅助角的确定： sin x b cos x a
（其中 角所在的角限由a,b的 a 2 b 2 sin( x ) 符号确定， 角的值由 tan b 确定）在求最值、
5 36
线上） = +k (k∈Z). (3)终边与 终边关于x轴对称 =- +2k (k∈Z).
(4) 终边与 终边关于y轴对称= - +2k
(k∈Z).
(5) 终边与 终边关于原点对称 = + +2k (k∈Z). (6) 终边在x轴上的角可表示为 =k ,k∈Z; 终边 在y轴上的角可表示为 k , k∈Z; 终边在 坐标轴上的角可表示为 2. 与
2
2
坐标向左（ >0）或向右( <0)平移||个单位得
y=sin(x+ )的图象；②函数y=sin(x+ )图象的纵 坐标不变,横坐标变为原来的
1
sin( x+ )的图象；③图象y=sin( x+ )图象 的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,得到函数 y=sin ( x+ )的图象；④函数y=Asin( x+ ) 图象的横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k < 0) 平移|k|个单位得到y=Asin( x+ )+k的图象.要 特别注意，若由y=sin x得到y=sin( x+ )的图 象，则应向左或向右平移 y=sin x的图象？
1 cos 2 2
2 1 与升幂公式： cos 2 2 cos ,1
1 cos 2 , 2
cos 2 2 sin 2 ).
10.辅助角公式中辅助角的确定： sin x b cos x a
（其中 角所在的角限由a,b的 a 2 b 2 sin( x ) 符号确定， 角的值由 tan b 确定）在求最值、
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线上） = +k (k∈Z). (3)终边与 终边关于x轴对称 =- +2k (k∈Z).
(4) 终边与 终边关于y轴对称= - +2k
(k∈Z).
(5) 终边与 终边关于原点对称 = + +2k (k∈Z). (6) 终边在x轴上的角可表示为 =k ,k∈Z; 终边 在y轴上的角可表示为 k , k∈Z; 终边在 坐标轴上的角可表示为 2. 与
2
2
坐标向左（ >0）或向右( <0)平移||个单位得
y=sin(x+ )的图象；②函数y=sin(x+ )图象的纵 坐标不变,横坐标变为原来的
1
sin( x+ )的图象；③图象y=sin( x+ )图象 的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,得到函数 y=sin ( x+ )的图象；④函数y=Asin( x+ ) 图象的横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k < 0) 平移|k|个单位得到y=Asin( x+ )+k的图象.要 特别注意，若由y=sin x得到y=sin( x+ )的图 象，则应向左或向右平移 y=sin x的图象？
高三复习三角函数PPT3
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课 后 强 化 作 业
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第4章
知 识 梳 理
三角函数
课 堂 题 型 设 计
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第4章
知 识 梳 理
三角函数
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答案：A
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(2)20°与40°和为60°特殊角，因此可考虑两角和 正切公式的运用．
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第4章
知 识 梳 理
三角函数
解析：(1)cos20°cos40°cos60°cos80°
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(2)tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)
cos17°· sin45°＝sin62°， b＝2cos213°－1＝cos26°＝ sin64°，c＝
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答案：A
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【例2】 ＝
(2007· 江苏，11)若cos(α＋β)＝
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三角函数
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【高三数学】二轮复习：专题二 第1讲 三角函数的图象与性质
sin(ωx+φ)=(
)
A.sin x + 3
B.sin 3 -2x
C.cos 2x + 6
D.cos
5
-2x
6
答案 BC
解析 由题中函数图象可知2 =
2π π
+
3 6
x=
2
5π
5π
π
2π
= 2,则 T=π,所以 ω= =
3π
2π
=2,当
π
2π
= 12时,y=-1,所以 2× 12+φ= 2 +2kπ(k∈Z),解得 φ=2kπ+ 3 (k∈Z),所
看图比较容易得出,困难的是求ω和φ,常用如下两种方法
(1)由ω= 2 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或
T
下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入图象中已知点的坐标,将一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐
标代入解析式,再结合图象解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,
高考数学
专题二
第1讲 三角函数的图象与性质
1.“1”的变换
1=sin 2α+cos 2α=cos 2α(1+tan2α).
这是针对函数中的单个变量x
2.三角函数图象变换
而言的
三角函数y=sin ωx的图象向左或向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象
对应函数解析式是y=sin[ω(x+φ)]或y=sin[ω(x-φ)],而不是y=sin(ωx+φ)或
以函数的解析式为 y=sin 2 +
)
A.sin x + 3
B.sin 3 -2x
C.cos 2x + 6
D.cos
5
-2x
6
答案 BC
解析 由题中函数图象可知2 =
2π π
+
3 6
x=
2
5π
5π
π
2π
= 2,则 T=π,所以 ω= =
3π
2π
=2,当
π
2π
= 12时,y=-1,所以 2× 12+φ= 2 +2kπ(k∈Z),解得 φ=2kπ+ 3 (k∈Z),所
看图比较容易得出,困难的是求ω和φ,常用如下两种方法
(1)由ω= 2 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或
T
下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入图象中已知点的坐标,将一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐
标代入解析式,再结合图象解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,
高考数学
专题二
第1讲 三角函数的图象与性质
1.“1”的变换
1=sin 2α+cos 2α=cos 2α(1+tan2α).
这是针对函数中的单个变量x
2.三角函数图象变换
而言的
三角函数y=sin ωx的图象向左或向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象
对应函数解析式是y=sin[ω(x+φ)]或y=sin[ω(x-φ)],而不是y=sin(ωx+φ)或
以函数的解析式为 y=sin 2 +
高三数学二轮专题复习课件：三角函数的概念、图象与性质共49页
高三数学二轮专题复习课件：三角函
数的概念、图象与性质
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知ห้องสมุดไป่ตู้者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
49
数的概念、图象与性质
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知ห้องสมุดไป่ตู้者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
49
高三数学二轮复习课件课标专题第讲三角恒等变换与三角函数-精品文档
专题二
三角函数、平面向量
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第5讲 三角恒等变换与三角函数
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专题二 │ 考情分析预测
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专题二 │ 考情分析预测
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考向预测
该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数 的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角 恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以 及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分 在试卷中一般是 2～3 个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地 考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有 三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函 数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应 用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般 都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定 性，我们预测在 2012 年的高考中该部分的可能考查情况如下：
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考向预测
该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数 的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角 恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以 及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分 在试卷中一般是 2～3 个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地 考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有 三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函 数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应 用．由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般 都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定 性，我们预测在 2012 年的高考中该部分的可能考查情况如下：
高考数学新课标全国二轮复习课件3.三角函数、解三角形及平面向量2
2������-������ = 0, ������ 2 + ������ 2 = 0, ������ = ������ =
5 5 或 2 5 5
解得
,
������ = ������ = -
5
5 2 5 5
, ,
所以|x+2y|= 5.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)(a+b)· a=0,所以 a· b=-a2,设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|������ |· =- ,所以夹角为 120°. |������ | 2 答案:(1) 5 (2)120°
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 向量的模及夹角问题
(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|= (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 解析:(1)因为m⊥b,所以m· b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. . .
由
①a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0. ②a⊥b⇔a· b=0⇔x1x2+y1y2=0.
③向量的夹角 cos θ=|������ ||������ | =
������ · ������
������ 1 ������ 2 +������1 ������2
2 +������ 2 ������ 2 +������ 2 ������ 1 1 2 2
系.
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
平面向量的概念与运算 (1)要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线;② 与 a 共线的单位向量为±|������ |;③方向相同或相反的向量叫做共线向量 (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作������������=a,������������=b,则 ∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. (2)平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0.
高三数学二轮专题：三角函数 课件
其中cosφ＝
a2a＋b2，sinφ＝
b a2＋b2.
两角和与差的正切公式的变形
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)； tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．
第13页
高考调研公式 1＋cosα＝2cos2α2；1－cosα＝2sin2α2. (2)降幂公式 sin2α＝1－c2os2α；cos2α＝1＋c2os2α.
单调性
＋π2]；单调递减区间：[2kπ
[2kπ － π ， 2kπ] ； 单调递减区间：
间：(kπ－π2，
＋π2，2kπ＋32π]
[2kπ，2kπ＋π] kπ＋π2)
最值
当
x＝2kπ－π2时，y
取最
当 x＝2kπ＋π 时， y 取最小值－1；
小值－1；当 x＝2kπ＋π2 当 x＝2kπ 时，y
时，y 取最大值 1
第17页
高考调研 ·二轮总复习 ·数学（理）
1．(2016·课标全国Ⅰ·12)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，
|φ|≤
π 2
)，x＝－
π 4
为f(x)的零点，x＝
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高考调研 ·二轮总复习 ·数学（理）
三角函数式的化简与求值的原则与技巧 (1)化简的基本原则： ①能求值的尽量求值； ②使三角函数的种类尽量少； ③使项数尽量少； ④尽量使分母不含三角函数； ⑤尽量使被开方数不含有三角函数．
第16页
高考调研 ·二轮总复习 ·数学（理）
(2)化简中“次数”与“角”的关系： “次降角升”“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数 式时，一般需要升次． (3)化简中的常用技巧： ①“1”的代换，1＝sin2α＋cos2α，1＝2cos2α－cos2α，1＝ cos2α＋2sin2α，1＝tanπ4等； ②用“弦化切”“切化弦”的方法来减少三角函数的种类； ③利用辅助角公式将形如asinα＋bcosα的式子化为只含有一 个三角函数的形式 a2＋b2sin(α＋φ)．
高考数学二轮复习第1讲三角函数的化简与求值课件
.
5
5
答案 2 4
25
解析 两式平方相加得13-12sin αcos β-12cos αsin β= 3 7 , 则12sin(α+β)=13-3 7
25
25
= 2 8 8 ,sin(α+β)= 2 4 .
25
25
12/11/2021
x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=
例1 (2018高考数学模拟)如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边
与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈
6
,.将2 角α的终边按逆时针
方向旋转 ,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2). 3
12/11/2021
(1)若x1=
1 3
,求x2;
(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面
1tan2αtan(αβ) 1 1
12/11/2021
【方法归纳】 解决三角函数的给值求角问题的关键是角的变换和三角公 式的选择,对于角的变换,若已知角与所求角之间有2倍的关系,则利用二倍角 公式求解,在此过程中,要注意同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1与tan α= s i n 的α 应用;若已知角与所求角之间是和或差的形式,则先用已知角和特
3
5
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
12/11/2021
解析 (1)因为tan α= s i n =α 4 ,所以sin α= 4
cosα 3
3
因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α= 9 ,
2022年高三二轮专题复习数学课件 三角函数中ω范围的求解
类型三
三角函数的对称性、最值 与ω的关系
[例 3] (1)(2021·枣庄模拟)已知 f(x)＝sin ωx－cos ωxω>23，若函数 f(x)图象的
任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间(π，2π)，则 ω 的取值范围是 ________；
(2)已知函数 f(x)＝2sin ωx 在区间－π3 ，π4 上的最小值为－2，则 ω 的取值范围
②若ωπ－π4 ，2ωπ－π4 ⊆(2kπ＋π，2kπ＋2π)，解得ω∈2k＋54，k＋98 (k∈Z )．当 k＝－1 时，ω∈－34，18，又 ω>0，则 ω∈0，18.综上，ω∈0，18∪14，58.
法二：由已知得 f(x)＝12(sin ωx－cos ωx)＝ 22sinωx－π4 .当 f(x)＝0 时，ωx－π4 ＝kπ，x＝4πω＋kωπ(k∈Z )．由于函数 f(x)在(π，2π)上无零点，则相邻的两个零点
[解析]
令
π 2
＋ 2k
π
≤ωx
≤
32 π
＋
2k π
(k∈Z
)
，得
π
2ω
＋ 2kωπ
≤
x
≤ 32π ω
＋
2kπ
ω
(k∈Z )，因为 f(x)在π3 ，π2 上单调递减，所以π22πω≤＋322π ωkωπ ＋≤ 2kωππ3 ，，得 6k＋32≤ω≤4k＋
3(k∈Z )．又ω>0，所以 k≥0，又 6k＋32<4k＋3，得 0≤k<34，所以 k＝0.故32≤ω≤3.
实数ω≤－2 或 ω≥32. [答案] (1)34，78 (2)ωω≤－2或ω≥32
这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外， 还必须知晓一个周期内函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要 求与题目给定的区间的关系如何．
高三数学二轮复习 三角函数图象与性质 课件(全国通用)
【分析】 (1)由表格中的数据得到函数的周期， 最值等 性质，从而求得 A，B，ω ，通过函数图象过的特殊点代 入及 φ 的范围可得到 φ 角，从而确定函数解析式； (2)求增区间只需令 π π ωx＋φ∈－ ＋2kπ ， ＋2kπ 求得 x 的范围得到增区 2 2 间，求对称中心只需令 ωx＋φ＝kπ ，解 x 的值．
例 4 已知函数
π f(x)＝cos2x－ 3
【点评】 研究函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质的“两种” 意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换把待求函数化成 y＝ Asin(ωx＋φ)＋B 的形式． (2)团体意识：类比研究 y＝sin x 的性质，只需将 y＝ Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成 y＝sin x 中的“x”代入求 解便可． 提醒：在求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注 意 A 和 ω 的符号，必要时通过诱导公式先将 ω 的符号化 为正的． 探究四 求三角函数在闭区间上的最值 (或值域)
5π 因此，把 y＝sin 2x 的图象向左平移 个单位得到 y＝ 12
π cos2x＋ 的图象． 3
【点评】对于三角函数图象的平移变换问题，其平移 变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其 自变量 x，如果 x 的系数不是 1，则需把 x 的系数提取后 再确定平移的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同 时，首先要将函数名称统一，其次要把 ωx＋φ 变成 φ φ ω x＋ω，最后确定平移的单位并根据 的符号确定平移 ω 的方向．
π 【解析】(1)f(x)＝3sinx－ ＋1； 3 π 5π (2)当 x∈2kπ－ ， 2kπ＋ (k∈Z)时函数 6 6
f(x)单调