有理数知识点考点复习
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任意两个有理数之间，都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法，可以将所有有理数列成一个列表。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：- 正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零的数，结果为零。
- 除数不能为零，否则除法无意义。
五、有理数的简化1. 化简分数：通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以这个数，得到最简分数。
2. 约分：在进行有理数的乘法和除法运算后，需要将结果约分为最简形式。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
七、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
八、有理数的四则运算应用1. 可以解决实际问题中的计算问题，如购物、计算面积和体积等。
2. 在数学问题中，有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
九、有理数的限制有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金分割比等。
十、结论有理数是数学中最基本的数之一，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
有理数知识点考点复习
+0.2
-0.05
+0.25
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
易错点：1、画数轴时，缺少要素
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身
2）一个负数的绝对值是它的相反数
3）0的绝对值是0
绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等
（2）若 ，则a=b或a=-b；
（3）若
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
(7) （8）
考点5、近似数、有效数字与科学计数法
①近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
②有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ≤10，n为整数。）
（2）一个是正数，一个是零
（3）两个数异号，且正数的绝对值较大
D.以上三种情况都有可能
例2、简单计算
（1） ； （2） ；（3） ；（4）
（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）（+4.25）+ ；
（8） （9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0
例3、复杂有理数计算
2、误认为 ，则a>0;若 ，则a<0
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
有理数知识点整理
有理数考点1、正数和负数 正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 考点2、有理数 1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数 2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致 1、 相反数（重点） 定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。
（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。
即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（3） 若0,0,0===+b a b a 则5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 考点3、有理数的加减（重难点） 1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
有理数知识点汇总
第一章 有理数有理数概念：整数和分数统称有理数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
如5-5-=+）（绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值有理数加法通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
练习：1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．│3.14－π｜的值是（）．A ．0B ．3.14－πC ．π－3.14D ．3.14+π3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和05．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的（）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（保留两个有效数字）D ．0.0502（精确到0.0001）7．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞08．下列各式中正确的是（）A ．22)2(2-=B ．33)3(3-=C ．|2| 222-=-D ．|3| 333=-35-的倒数的绝对值是___________.用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________. 已知ab ＜0，且∣a ∣=2，∣b ∣=3，求ab+∣a-1∣-(b+3)的值。
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有理数知识点基础复习有理数知识点基础复习考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、向北走200米与向南走100米，若规定向北走为正，则向北走200米可记作，向南走100米，原地不动记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为90分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一10分，一4 分,0分，4分，10分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、一 1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、、、2）按定义分:分数丿正分数 负分数正有理数丿正整数 正分数负有理数丿负整数 负分数易错点:1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2、 对于0 ”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数 1、有理数的分类［正整数 整数Jo有理数$ 负整数按性质符号分：有理数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有 理数了。
2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：1n,-—错误！未找到引用源。
,-3, 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14，错误！未找到引用源 4 0.618 , 10整数集合：｛分数集合：｛非负数集合：｛例2、卜列说法止确的是（）A有理数分为正数和负数B有理数-a 一疋表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1 ）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的二要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定,正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4 ）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。
—3 —2—J O ]< 1)____ ：■ £—工-1 0 1丁Ob 4. *7 — 10 12 3(4 >例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数:3， -2， -3.5，3 一0+22 ‘ J厶，，-3 -2 -1 -2.512 31.5例4、如图，数轴上所标出的点中, 相邻两点间的距离相等, 则点A 表示的数为(A 、30B 、50C 、60D 、80例7、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求例3、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5 , -2, 2 , -2.5。
说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例5、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 _______________例6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书A° e •*( ■ ■・店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处。
小明从书店沿街向东走了 40m ，接着又向东走了 60m ，你知道此时小明的位置在哪吗？3、相反数（重点）定义：只有符号巧的两个数叫做相反数。
（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
）求丄+ ----- 1 ---- + ----- 1-----ab a -1 b -1 i 〔a - 2 b - 2 1 a -11 11 1--1 ++23 24 310099-3- + 4 + -3」552绝对值的代数定义： 1) 一个正数的绝对值是它本身2) 一个负数的绝对值是它的相反数 3) 0的绝对值是0绝对值的计算规律：(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等 (2) 若 |a| =冋，则 a=b 或 a=-b ; (3) 若 |a| + |b| =0,则\^= 0,冋=0 例1、如果| -a | = -a ，下列成立的是() A .a<0 B.a 弐 C.a>0 D.a M)例2、的绝对值是8例 3、若 |b —1|=1，贝U b=_ ，若 |a+6|=0,则a= ______ ，若|耳=—a ，则 a ______ 0 例 4、若 |a| = 3,|b|=5，则 |a+b| 等于( ) A 、2B 、8C 、2 或 8D 、-1或- 8例 5、已知 |ab _2| +(b +1 2 = 07、求a,b 的值2008 8、求b例6、计算:(2)例 7、|-35| + | + 2l|+|-27例8、根据a色0，解答下列问题(1 )当x为何值时,|x—2有最小值？最小值是多少？(2)当x为何值时,3-|x—4有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量(单位： mm)记作正数，不足规定直径长度的数量(单位：mm)记作负数，检验员某次抽查了 5件样品, 检查的结果如下表：(1)试指出哪件样品的大小最符合要求；(2)如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm — 0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为 |a| =a，则 a>0;若|^ = -a，则 a<0例：已知|a| = -a，则a的值是()A、正数B、负数C、非正数D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆(-5 )和--5-(+3)与 0 --与-354-二与- -3.145、有理数的大小比较（1 ）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2 ）两个负数，绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小例 2、若 m>0，n<0，且 |m|>|n|，用 >”把m 、- m 、n 、- n 连接起来。
考点3、有理数的加减（重难点） 1、有理数加法（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2） 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；（3） 互为相反数的两个数相加得零； （4 ）一个数与零相加，仍得这个数。
例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）（1 ）都是正数（2） 一个是正数，一个是零（3） 两个数异号，且正数的绝对值较大(1)I 31 4.5 ;.2 '(2)(+4.5)+(+6.7 ).5J 12"I —- 1+ —1 1 13(5)(-51) + ( +37);(6)( +15) + (-15); (7)( +4.25 )j；(9) 15+0 (10) -4.7+0 ; (11 ) 0+0例3、复杂有理数计算(1) (+26) + (-14)+ (-16) + (+18)(2) - 2 1 5.5 2 13 3D.以上三种情况都有可能例2、简单计算12 5 5⑶ 6+（-；）+（-6）+（+5）-2.39汕i 丁35 —51 —2 1—7.61—3261.5767 67例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从 A 地出发，每10分钟记录自己的散步 情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946此时他在A 地的什么方向，距离A 地多远？小明散步共走了多少米?例6、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则例4、已知 x+31与22互为相反数，求x y 的值bc + a+b+|bc|的值是多少?d +e|2、有理数减法①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。
②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。
③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为+” ；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。
例1、卜列说法止确的是（)A.两数相减，被减数一定大于减数B.0减去〕一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为0D.减去- 个正数，差一定小于被减数例2、计算:1 F i —12A、_2_ ]-5_ (2) 一8—十 2.7) (3)( - 28.5)-(一28.5) (4 )0-(-二)例3、列出算式并计算下列各题：1 2(1) --的绝对值的相反数与-3—的相反数的差；3 3(2) 潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米? 例4、已知a<0,b<0,且|a|>|b|,试判断a-b的符号3、有理数加减的综合运用例1、计算：f 1、 2 4(1) -50 |--(+0.48 )-(+石) I5U / 39(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.2008 2009 2009 2010例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问:2.A处比B出高多少？3. B处和C处哪个高？高多少?4. A处和C处哪个低？低多少?①两数相除，同号得正，异号得负②零除以任何一个不为零的数，都得零；③除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)3、有理数的乘方负数的偶次幕为正数，负数的奇次幕为负数4、有理数运算律①加法的交换律a+b=b+a ；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ；③存在数0，使O+a=a+O=a ；④对任意有理数 a，存在一个加法逆元，记作-a，使 a+(-a)=(-a)+a=O ；⑤乘法的交换律ab=ba ；⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c ；⑦分配律 a(b+c)=ab+ac ；⑧存在乘法的单位元1工0，使得对任意有理数 a，1a=a ；⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元 1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1 。
⑩Oa = 0文字解释：一个数乘0还于0。
注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。
加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。
例1、计算(1)(T『弓4 —(―2)2汉(£)3+(—1)200( 2)—卩］汉—色—--j2 13 丿4 I 2 丿 2(3十盘厂卜0"25"呵(5) 2 一3 2-3 2 2一(一3 2)23(6) -3 - 2 '(2、一一I < 3丿225、2一1423. .. 3—I ■ ------------414(8) 36-- +卜5卜(_3$ +_5_ 匚3 2 .考点5、近似数、有效数字与科学计数法①近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。