有理数知识点复习总结
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
有理数的知识点整理
有理数的知识点整理一、有理数的概念1. 定义- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5等；分数包括有限小数和无限循环小数，有限小数如0.25，无限循环小数如0.3̇。
2. 有理数的分类- 按定义分类：- 有理数cases(整数begin{cases}正整数0负整数)分数cases(正分数负分数)end{cases}- 按性质符号分类：- 有理数cases(正有理数begin{cases}正整数正分数)0负有理数cases(负整数负分数)end{cases}二、数轴1. 定义- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
例如，2可以用数轴上原点右边距离原点2个单位长度的点来表示；-1.5可以用原点左边距离原点1.5个单位长度的点来表示。
3. 利用数轴比较有理数的大小- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例如，在数轴上3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。
三、相反数1. 定义- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
例如，3和-3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 性质- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，5+(-5) = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
例如，3和-3在数轴上到原点的距离都是3个单位长度。
四、绝对值1. 定义- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如，|3| = 3，| - 3|=3。
2. 性质- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
有理数知识点总结
有理数知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任意两个有理数之间，都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法，可以将所有有理数列成一个列表。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：- 正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。
- 任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零的数，结果为零。
- 除数不能为零，否则除法无意义。
五、有理数的简化1. 化简分数：通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以这个数，得到最简分数。
2. 约分：在进行有理数的乘法和除法运算后，需要将结果约分为最简形式。
六、有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，需要遵循运算的优先级顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
七、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
八、有理数的四则运算应用1. 可以解决实际问题中的计算问题，如购物、计算面积和体积等。
2. 在数学问题中，有理数的运算是解决更复杂数学问题的基础。
九、有理数的限制有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金分割比等。
十、结论有理数是数学中最基本的数之一，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是指整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数是数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
下面将对有理数的基本概念、性质和运算规律进行总结归纳。
一、有理数的基本概念。
1. 整数，包括正整数、负整数和零，用...，-3，-2，-1，0，1，2，3...表示。
2. 分数，包括正分数和负分数，是两个整数的比值，形如a/b（b≠0，a和b为整数，且a与b互质）。
3. 有理数，包括整数和分数，用有限小数或无限循环小数表示。
二、有理数的性质。
1. 有理数的比较，可以通过数轴上的位置进行比较，数轴上数值较大的数对应的点在数轴上的位置较右。
2. 有理数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3. 有理数的加法性质，加法交换律、结合律，加法逆元，即对任意有理数a，都存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
4. 有理数的乘法性质，乘法交换律、结合律，乘法逆元，即对任意非零有理数a，都存在一个有理数1/a，使得a(1/a)=1。
5. 有理数的分配律，对任意有理数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
三、有理数的运算规律。
1. 有理数的加法和减法，同号两数相加（减），异号两数相减（取相减数的符号，绝对值相加），加法和减法可以统一为加法运算。
2. 有理数的乘法和除法，同号得正，异号得负，0与任何数相乘得0，除法可以统一为乘法运算。
3. 有理数的混合运算，按照四则运算的优先级进行计算，先乘除后加减。
四、有理数的应用。
1. 有理数在代数方程中的应用，代数方程中常常涉及到有理数的加减乘除运算，解方程时需要对有理数进行计算。
2. 有理数在几何中的应用，几何中的坐标、距离、面积等概念都涉及到有理数的运算。
3. 有理数在实际生活中的应用，有理数在温度、海拔、财务等方面都有着广泛的应用。
总结，有理数是数学中的重要概念，它包括整数和分数，具有一系列的性质和运算规律。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数的学习对于我们理解数学运算、解决实际问题都具有重要意义。
接下来，让我们一起详细地总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的数就是有理数。
例如，5 可以写成 5/1，－3/4 等都是有理数。
需要注意的是，无限不循环小数不是有理数，比如圆周率π。
二、有理数的分类（一）按定义分类1、整数：包括正整数、零和负整数。
例如 3、0、－5 等。
2、分数：包括正分数和负分数。
比如 1/2、－7/8 等。
（二）按性质分类1、正有理数：包括正整数和正分数。
像2、3/4 等。
2、零：单独的一个数字 0。
3、负有理数：包括负整数和负分数。
例如－1、－5/6 等。
三、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
例如，数字 2 在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 则在原点左边 3 个单位长度的位置。
数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
四、有理数的相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－1/3 的相反数是 1/3。
0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数之和为 0。
即如果 a 和 b 互为相反数，那么 a＋ b ＝ 0 。
五、有理数的绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a ；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0 ；如果 a ＜ 0，那么｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习---《有理数之绝对值》知识点总结与专项练习题（含答案） 知识点总结1. 圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。
2. 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。
3. 圆锥的侧面积计算：lr r l S ππ=⋅⋅=221侧（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径） 4. 圆锥的全面积：2r lr S ππ+=全（l 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆半径）5. 圆锥的体积：高底面积圆锥⨯⨯=31V6. 圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。
练习题1、（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm ，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．2、（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．3、．（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．4、（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16πB．24πC．48πD．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．5、（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．6、（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60πB．65πC．90πD．120π【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．故选：B．7、（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可．【解答】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．8、（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12πB．15πC．20πD．24π【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母线长l＝5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．故选：C．6、（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．7、（2022•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积＝×10π×12＝60π（cm2）．故答案为：60π．8、（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，这样的数叫_________、把下列各数填在相应的集合里：_________1、叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
记作。
由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; （2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;（3）0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ;4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非正数是 。
绝对值最小的有理数是_______。
绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。
4、 |-8|= 。
-|-5|= 。
绝对值等于4的数是______。
5、若a a -=，则a ；7=-x ，则______=x 若a ＝213-, 则∣a ∣＝___; 若∣a ∣＝3, 则a ＝__。
6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。
7、若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且x>y ，再求x ＋y 的值。
8、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_____。
积等于______。
10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB ，若AB=2，那么x 为_____.12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。
知识点五：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数；2）两个负数， 即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＜ b.3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;4）做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ .知识点六：1.有理数加法法则（1）。
（2）；。
（3）。
2. 有理数加法的运算律（1）加法交换律：。
（2加法结合律：。
3：有理数减法法则：。
同步测试（1）（-3）+（-5）（2）（-4.7）+2.9（3）18+（-0.125）（4）（-435）+525（5）（-1357）+1357（6）（+434）+（-7.5）（7）（-8）-（-6）（8）8-（-6）（9）（-8）-6 （10）5-14（11）0-(+14)-(+12)-(+25)-(-34)-(-35) （12）)321()53()52()31(-+++++-知识点七：有理数乘、除法法则（1）：。
（2）符号的确定：。
（3）有理数乘法运算律①乘法交换律：②乘法结合律：③乘法分配律：（4）：有理数除法法则①②两数相除，符号的确定：。
同步测试：（1）（-3）×9 （2） （-12）÷（-2） （3）0×（-5317）×（+25．3） （4）123×（-115）（5）（34-78）÷（-78） （6）)78()32()431(412-⨯-⨯-⨯ （7） 25×34-(-25)×12+25×(-14) （8） -60×(-15+12-112+16)（9）（-12557）÷（-5） （10）-2.5÷58×（-14）．知识点八：有理数的乘方1、定义： 。
2、乘方的运算法则 。
注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。
同步测试：（1）（－4）3= （2）（－1）200= （3）（－12）3= （4）33= （5）24= （6）（－13）2= （7）－43 = （8）－22 = （9） （10）2×（－3）3－4×（－3）+15；知识点九：有理数的混合运算顺序： 。
同步测试)2()3(]2)4[()3()2(223-÷--+-⨯-+-])2(542.05[32-⨯÷----)3()2(])2(2[32-⨯---+-知识点十：科学记数法定义： 。
注意：指数n 与原数整数位数之间的关系。
同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= ####0=(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315 ×103= 1.02 ×106=知识点十一：近似数；接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）．A ．今天的气温是28CB ．月球与地球的距离大约是38万千米 ，例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π 整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……例4、观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4， 42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4； 82 – 62 =28=7 ×4， ……（1）第5个等式是_______ _______；（2）第n 个等式是_______ _______. 例5、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了b a b a b a +⋅=*很为难，你能帮他一下吗？ a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，|m|＝2，则 －1＋m －cd 的值为多少？例7、若|x －5|＋ |y ＋3|＝0，求2x ＋3y 的值。
例8．一根长1m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）． A: B: C: D:例9、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+99+(-100)例10、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ，； ⑵645,324,163,82--， ，； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例11、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？例12、若的值求式子2731982,220052006+++=a a a a .例13、8筐白菜，以每筐25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录为：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，则8筐白菜的总质量是多少千克？（那种方法可以减少计算量）m b a +3)21(5)21(6)21(12)21(三、达标测试1、下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是非正数2、下列说法错误的是（ ）Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数．3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数4、下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ） ａ． －１． ０ｂ１．．．Ａ．a 1＜１＜b 1；Ｂ．a 1＜b 1＜１；Ｃ．b 1＜１＜a 1；Ｄ．１＜a 1＜b1 6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．7、8、数轴三要素是__________，___________，___________．9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________．11、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，|c|＝2求mn mn b a -+)(+c 的值。
12、如果0=ab ，那么一定有 （ ）A 、 0==b aB 、0=aC 、a,b 至少有一个是0D 、a,b 最多有一个是013、下列说法中正确的是 （ ）A 、异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B 、同号两数相乘，符号不变C 、两数相乘，如果积为负数，那么这两个数异号，D 、两数相乘，如果积为正数，那么这两个数都是正数。
14、一根一米长是绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次剩下的绳子长度为A 、 3)21( 米B 、5)21( 米C 、6)21( 米D 、12)21(米 15、如果0)3(12=++-b a ，那么1+ba 的值是 （ ） A 、 2- B 、3- C 、4- D 、416、绝对值小于4的所有整数的和是__________，积是___________________,5,3=+==b a b a 则若17、用“<”“>”填空。
（1）、如果0,0>>b a ，那么0_____=+b a（2）、如果0,0<<b a ，那么0_____=+b a（3）、如果b a b a ><>,0,0，那么0_____=+b a（4）、如果b a b a ><<,0,0，那么0_____=+b a18、平方等于它本身的数有__________，立方等于它本身的数有__________。
19、 322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-61)3161(12⨯-÷- -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 （6712743-+）×（-60） ()8142033--÷-()()2010201111--- ()25332301-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--20、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t ，按要求填空：（1）精确到百万位是 ，（2）精确到亿位是 ，21、某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套服装以56元的价格作为标准,超出的钱数记作正数,不足的记为负数,记录如下(单位:)12()]328(19[2-÷+⨯-+])2(542.05[32-⨯÷----25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦元):-3,+7,-8,-9,-2,0,-1,-6.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?22、观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．。