频率的稳定性
6.2频率的稳定性
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验 中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次 测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理 频率的稳定性是由瑞士数学 家雅布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，他还提 出了由频率可以估计事件发 生的可能性大小。
0＜P(A) ＜ 1
小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正 面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大 2 3 约为 5 ,朝下的概率为 5 ，你同意他的观点吗？ 你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
因为试验的次数不多（只有5次），此时用频率来 估计概率，其误差一般较大，所以，认为“正面朝
2
1、下列事件发生的可能性为0的是（ ） D A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
BACK
2、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ）
)
(B)0.44
(C)0.50
(D)0.56
掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实 验数据汇总填入下表：
实验总次数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 22 32 41 47 57 67 79 89 99
2 频率的稳定性
1.频率
(1)定义:在 n 次重复试验中,不确定事件 A 发生了 m 次,则比值 m 称为事件 A n
发生的 频率
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)频率的稳定性:在试验次数很大时,事件发生的频率都会在一个 常数 附
近摆动,这就是频率的稳定性.
2.概率 (1)我们把刻画事件A发生的 可能性 大小的数值,称为事件A发生的概率,记
(2)小明的说法错误;因为只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率稳 定在事件发生的概率附近.小明只做100次试验,试验次数较少,事件发生的频 率不具有稳定性.
频率是指在试验中,事件发生的次数与总试验次数的比,随试验次数 的不断增多而趋于稳定.
探究点二:用频率估计概率
【例2】 (2019杭州)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下 表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:
3.(2019黔东)从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述 过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若 干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有 20 个白球. 4.对一批西装质量的抽检情况如下:
抽检件数 200
400
600
800
1 000 1 200
朝上的点数 1
2
3
4
5
6
出现的次数 14
15
23
16
20
12
(1)计算“4点朝上”的频率; (2)小明说:“试验中出现3点朝上的频率最大,所以随机投掷骰子一次,出现3点 朝上的概率最大”.他的说法正确吗?为什么? 【导学探究】 1.共做了 100 次试验,“4点朝上”的次数为 16 . 2.质地均匀的正方体有6个面,随机投掷骰子一次,会出现6种可能结果,而出现3 点朝上结果只有 1 种.
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
电力系统中的频率稳定性
电力系统中的频率稳定性电力系统中的频率稳定性对于电力供应的可靠性和稳定性至关重要。
频率稳定性是指电力系统中的供需平衡能力，即发电与负荷之间的匹配程度，能否保持电力系统正常工作。
本文将介绍电力系统中频率稳定性的原理和影响因素，并探讨有效的调控方法。
一、频率稳定性原理频率稳定性与电力系统的运行状态密切相关。
电力系统的频率是由发电机组提供的，而负荷的变化会对电力系统的频率产生影响。
当负荷增加时，电力系统需要更多的发电机组来满足需求，频率会下降。
相反，当负荷减少时，发电机组的供电将超过负荷需求，频率将上升。
为了保持电力系统中的频率稳定，需要进行频率的监测与调控。
在监测方面，电力系统会通过频率计来实时测量频率值，并与额定频率进行比较，及时发现频率异常。
在调控方面，电力系统会通过控制发电机组的输出功率来保持频率的稳定，通过自动化调度系统来实现负荷与发电之间的均衡。
二、频率稳定性影响因素频率稳定性受到多个因素的影响，包括负荷变化、发电机组调整响应速度、电网系统惯性等。
1. 负荷变化：负荷的突然增加或减少将导致频率的波动。
负荷增加时，需要调动更多的发电机组投入运行，调整时间较长，导致频率下降。
负荷减少时，发电机组的供电超过需求，频率上升。
因此，负荷的突变将对频率稳定性产生较大影响。
2. 发电机组调整响应速度：发电机组的调整响应速度决定了频率回复到正常范围所需的时间。
响应速度越快，频率波动的幅度越小，稳定性越高。
因此，提高发电机组的调整响应速度是保持频率稳定的重要手段之一。
3. 电网系统惯性：电网系统的惯性是指发电机组在受到负荷变化时，惯性效应对频率稳定性的影响。
发电机组的旋转质量越大，其惯性也越大，对频率的调整能力越强。
因此，电网系统的惯性对于保持频率稳定具有重要作用。
三、调控方法为了保持电力系统中的频率稳定，需要采取有效的调控方法。
以下是几种常用的调控方法：1. 调节阀控制：通过调节阀控制系统，控制发电机组的输出功率，使频率保持在额定范围内。
6.2频率的稳定性
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
频率的稳定性-频率与概率
案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思一、教学目标1.理解频率的概念，能正确区分频率与概率。
2.掌握随机事件的频率稳定性和随机性。
3.理解大数定律及其应用，能够运用大数定律解决实际问题。
二、教学重难点重点1.频率的概念及其求解2.频率的稳定性难点1.大数定律的理解和运用2.随机事件的概念及随机性的理解三、教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册2.教具：黑板、白板、笔记本电脑、投影仪、绘图工具等3.学生教具：练习册、笔、草稿纸等四、教学过程1. 导入（5分钟）老师通过引入感性数据，让学生了解频率、随机性和不确定性，激发学生的学习兴趣。
1.介绍频率的定义和概念，让学生了解频率与概率之间的区别。
2.通过实际例子引入频率的求解以及如何判断频率是否稳定。
3. 频率的稳定性（15分钟）1.探讨频率的稳定性问题，引入大数定律。
2.利用实例说明随机事件在一定条件下频率稳定的特点和不稳定的特点。
3.教师带领学生运用多次试验的方法，演示频率不稳定的过程。
4.引导学生思考：在什么情况下，频率才能够表现出稳定的特点？4. 常见问题的解决（15分钟）1.给学生提供常见问题，让学生自己思考如何解决。
2.老师针对学生的问题进行解释和演示，帮助学生掌握解决随机事件频率不稳定性的方法。
5. 实际应用（25分钟）1.利用上一课的内容，通过实例引入实际问题。
2.教师结合实际情境，让学生在小组内讨论如何运用所学知识解决问题。
3.每个小组选派一名同学上台介绍组内讨论结果和解决方案。
4.教师对各组解决方案进行点评和总结，强化学生对所学知识的理解和应用。
学生通过本课学习，应该对频率、概率、随机事件及其稳定性等知识有了基本的了解和掌握。
教师接着从课堂上的实例入手，对本节课的关键知识进行简单的归纳，确定下一步教学的方向和内容。
五、教学反思本次上课，教师依托多种教学手段，如教材的解读、实际操作练习、小组讨论和组内讲解等，使学生更好地掌握频率的概念和计算方法，理解随机事件的频率稳定性和随机性，以及应用大数定律解决实际问题的方法。
新教材人教版高中数学必修第二册 10.3.1频率的稳定性(教案)
第十章概率10.3.1频率的稳定性一、教学目标1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.理解频率和概率的区别和联系.2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．（2）新知探究问题1:小组合作探究概率与频率的区别与联系学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容（3）新知建构概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（4）数学运用例1.给出下列说法：①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率就是概率．其中正确的是（）A．①B．①②④C．①②D．③④【答案】C【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．变式训练1:（多选）下列说法正确的有（）A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误∴说法正确的有两个，故选:AB．变式训练2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 100B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 50D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.例2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.变式训练:某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【答案】（1）x＝15，y＝20；（2）0.3.【解析】（1）由已知得2510553045yx++=⎧⎨+=⎩，，所以x＝15，y＝20.（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝20100+10100＝0.3.例3:2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38.【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=，∴250a =，年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.四、小结：1．频率的稳定性2.概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率五、作业：习题10.3.1。
6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)
课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
《频率的稳定性》概率初步
03
频率的稳定性的计算方法
频率的稳定性的计算公式
频率稳定性计算公式
频率稳定度通常用频率偏移与标称频率的比 值表示，即 Δf/f。其中，Δf是实际频率与标 称频率的偏差，f是标称频率。频率稳定度 越高，意味着频率偏差越小，信号质量越佳 。
频率稳定度的单位
频率稳定度的单位通常是赫兹（Hz），也 可以用百分比表示。在用百分比表示时，频
在物理学、经济学、工程学等领域中，频率的稳定性被广泛应用于信号处理、数据分析、模型预测等 方面。
频率的稳定性的重要性
频率的稳定性是时间序列数据的一个重 要特征，它可以反映出一个系统的内在 规律和性质。
在数据分析中，频率的稳定性对于预测未来 的趋势和变化具有重要意义，因为稳定的频 率可以提供更可靠和精确的预测结果。
THANKS
感谢观看
率稳定度 = (Δf/f) × 100%。
频率的稳定性的计算实例
要点一
例子1
一个10 MHz的信号源，其频率稳定度为10 Hz，那么 它的频率偏差为 Δf = 10 Hz，标称频率 f = 10 MHz 。根据频率稳定度的计算公式，其频率稳定度为 (Δf/f) × 100% = (10 Hz/10 MHz) × 100% = 0.01%。
03
风险管理模型
频率稳定性对于构建风险管理模型也 至关重要。这些模型通常基于历史数 据和分析，以预测和减轻潜在的市场 风险。
在气象预报中的应用
气候预测
频率稳定性在气候预测中发挥重要作用。通过对历史气象数据的频率分析，可以预测未来一段时间内 的天气趋势，为农业、交通和能源等行业提供决策依据。
天气预报
06
频率的稳定性在概率初步中的应 用
在金融风险管理中的应用
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频率的稳定性
【知识要点】
1 频率的定义：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。
2 频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。
随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。
3 概率：我们用常数来表示事件A发生的可能性的大小，把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).
一般地，在大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4 频率与概率的区别：频率是变化的，概率是不变的，频率是概率一个近似值，不能等同于概率。
5 必然事件的概率是1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
【典型例题】
例1.某地区林业局要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
1这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为
2该地区已经移植这种树苗5万颗
（1）估计这种树苗成活万颗；
（2）如果该地区计划成活18万颗这种树苗，那么需种植这种树苗约多少万颗？
变式某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，
并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率m
n
越来越稳定
于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1200棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约______棵. 例2有两组相同的纸牌，它们的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌称为一次试验，将两张牌的牌面数字之和的情况记入下表：
请据此估计两张牌的牌面数字之和是2的概率是多少？是3的概率是多少？
例3、下列事件发生的可能性为0的是（）
A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B、小明从家里到学校用了12分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C、今天是星期天，昨天必定是星期六
D、小明步行的速度是每小时40千米
变式口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）
A、从口袋中拿一个球恰为红球
B、从口袋中拿出2个球都是白球
C、拿出6个球中至少有一个球是红球
D、从口袋中拿出的球恰为3红2白
例4儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到
一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
例5 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1200次，经过统计得“凸面向上”的概率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）
A 0.22
B 0.44
C 0.50
D 0.56
【经典练习】
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·凉山州中考)如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )
(A)1
4
(B)
1
2
(C)
3
4
(D)1
2.(2012·北京中考)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )
(A)1
6
(B)
1
3
(C)
1
2
(D)
2
3
3.(2012·宿迁中考)绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是( )
(A)0.96 (B)0.95 (C)0.94 (D)0.90
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”
“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.
5.(2012·达州中考)如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .
6.(2012·南充中考)如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .
三、解答题(共26分)
7. (8分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植
成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
8.(8分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
【课后作业】
9.(10分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：
(1)本次活动共有____件作品参赛；
(2)上交作品最多的组有作品____件；
(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？。