上海高一数学 函数基本性质 奇偶性题目练习
高一数学-函数的奇偶性及其判断练习题
函数的奇偶性及其判断【题型一、奇偶性判断】1.判断并证明下列函数的奇偶性 （1）2(+1)()=1x x f x x + （2）21()x f x x += （3）()22x x f x -=-【题型二、奇偶性概念】1.下列条件，可以说明函数是偶函数的是( )A.在定义域内存在，使得B.在定义域内存在，使得C.对定义域内任意，都有D.对定义域内任意，都有2．()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法错误的是（ ）A ．()()f x f x =-B ．()()f x f x -=-C ．()()0f x f x -+=D ．()()f x f x =--【题型三、奇偶性函数的定义域关于原点对称】3.函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定4.已知一个奇函数的定义域为{－1,2，a ，b }，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．1C ．0D ．2【题型三、奇偶性之图像法】5.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A B C D6．以下函数图象中为奇函数的一项是（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数y x x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.函数f (x )＝2x －1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．直线y ＝x 对称D ．坐标原点对称9．函数()1f x x =+是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数10.函数()2f x x x =+( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数11．已知函数1()f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数（ ） A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数 C ．是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数12．函数f (x )＝23x +的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．1y x= B ．2y x = C ．y x = D ．y x = 14.下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1x D ．y ＝x 2，x ∈[0,1]15．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．21y x =-+C ．1y x = D ．3y x =-16.下列函数中，是偶函数的函数是（ ）A ．1y x x=+ B ．||1y x =- C ．y x = D ．2y x x =-17.下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．223y x =+C ．y x =D ．()2,1,1y x x =∈-18.下列四个函数中为偶函数的是( )A.2y x =B.541x x y x -=- C.22y x x =- D.y x =19.下列函数是奇函数的是( )A ．y ＝x (x ∈[0,1])B ．y ＝3x 2C ．21y x =D ．y ＝x |x |20．下列判断正确的是（ ）A ．函数()22x x f x x -=-是奇函数B ．函数()()111x f x x x+=--是偶函数 C ．函数()1f x x =+是非奇非偶函数 D ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数 21．下列函数中既是奇函数，又在区间()0,∞+上单调递减的函数为A ．1y x = B ．2y x =- C ．y x = D ．1x y x =+22．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x =+B ．y x =-C ．1y x = D ．||y x x =23.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．||y x x =B ．4y x x=- C ．2y x = D ．|1|y x =+24.下列函数中既是偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是( )A. y ＝x 3 B ． y ＝|x |＋1 C ． y ＝－x 2＋1 D ． y ＝2x ＋125.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ． y ＝1xB ． y ＝3x ＋1C ． y ＝－x 2＋1D ． y ＝|x |26.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( )A ． y ＝xB ． y ＝|x |＋1C ． y ＝－x 2＋1D ．xy 2-=【学有余力】 1．函数y =21k x-+b 在(0,+∞)上是减函数,则( ). A ．k >12 B ．k <12 C ．k > -12 D ．k < -12 2．如果函数2()(1)5f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞ D ．[5,)+∞3．函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)5,+∞B ．[)3,+∞C ．(],3-∞D ．(],5-∞4．如果函数()223f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．14a >-B ．14a ≥-C ．104a -≤< D ．104a -≤≤5.若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上( ) A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减 D ．先减后增6．若函数()()22,111,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 7．若函数()28,12,1a x x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,6 D ．()0,∞+8．已知函数()23,01,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()113f x f x -<-，则x 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()1,+∞10．已知函数()f x 对()12,0,x x ∀∈+∞，都有()()12120f x f x x x -<-，且()()221f m f m ->+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭11．设21(2)()((1))1(2)x x f x f f x x -≥⎧=⎨++<⎩，则(1)f =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611.若函数f (x ) = 2x +3 , g (x +2) = f (x ) , 则g (x )的解析式是 ( )A .g (x )=2x +1B .g (x )=2x -1C .g (x )=2x -3D .g (x )=2x +712.函数()21,11,1x x x f x x x⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩的值域为（ ） A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()0,1C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()0,∞+13.集合{|P x y ==，5{|0}1y Q y y -=≤+，求()P Q =A.{}05y y ≤≤B.{}5y y >C.[5,)+∞D.(,1)[2,)-∞-+∞14．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．y =|x |B ．1y x =- C．y = D ．1y x =- 15．函数2()68f x x x =-+的单调递增区间为（ ）A ．[3,)-+∞B ．(,2),(4,)-∞+∞C ．(2,3),(4,)+∞D ．(,2],[3,4]-∞-16．函数221y x x =+﹣的单调递增区间是（ ） A ．()1,0- B ．(1,0)-和(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,1)-∞-和(0,1)。
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．【考点】函数的奇偶性与单调性．2.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值；（2）求的解析式；【答案】（1）0（2）【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，，，由是奇函数有，，……12分【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.4.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.5.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，而当时是增函数，所以.【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查学生的逻辑推理能力.点评：函数的奇偶性和单调性经常结合考查，要熟练准确应用.7.已知是偶函数，且当时，，则当时，【答案】【解析】由题意知，当时，，所以，又因为是偶函数，所以，所以当时，.【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查学生的运算求解能力.点评：此类问题要注意求谁设谁.8.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。
高一数学必修一专项练习：函数的奇偶性与单调性
函数的奇偶性与单调性函数的奇偶性一．判断下列函数的奇偶性())10(1)1(y 1≠>+-=a a a a x x x ， ()212y 2x x x +-= ()a -x a x y 3++= （4）⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x ,1,0y ()2-x lg y 5= ()()x -2x 22-x y 6+=2．若f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x·(1－x)，则函数f(x)的解析式为3.若偶函数f(x)的定义域为[－1,1]，且在[0,1]上单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，则m 的取值范围为4．已知f （x ）,.10)2(832=-+++=f bx ax x 且则f (2)=5. 已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为[a －1，2a ]，则 a= b=6．若函数()log (a f x x =是奇函数，则a= .7．已知qx px x f ++=32)(2是奇函数，且q p f ⋅=则,1)1(= .8.已知()a1-21x f x +=为奇函数，则a 的值为 9.已知奇函数()x f 的定义域为[]，，5-5-(]5,0x ∈上的图像如下，则()0x xf ≥的解集为函数的单调性1．证明x x f -=)(在定义域上是减函数2．证明函数 f （x ）=-2x +x 在（21，+∞）上为减函数3．证明函数xx x f 1)(+=在（0，1）上是减函数4．若函数f （x ）=2x +2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为增函数，则实数a 的取值范围是5．函数y=11+x 的单调减区间为 6．定义域为R 的函数f （x ）在区间（ —∞，5）上单调递减，对注意实数t 都有)5()5(t f t f -=+，那么f （—1），f （9），f （13）的大小关系是7．若f （x ）是定义在[]1,1-上的减函数，f （x-1）＜f （2x -1），则x 的取值范围为 8．函数y=-x2+1在[1，3]上的最大值为 最小值为 9．已知函数f(x)是R 上的增函数，且f(x 2+x) ＞ f(a-x)对一切x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围为10．已知二次函数c bx x x f ++=2)((b 、c 为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x ，都有f(3+x)=f(3-x)。
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！数学函数奇偶性练习题及答案解析1.下列命题中，真命题是（）A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=x3（x-1）0是奇函数，且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数D.函数y=ax2+c（ac ne;0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c（ac ne;0）在（0，2）上为减函数，故选C.2.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）的值为（）A.10B.-10C.-15D.15解析：选C.f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）max=f （6）=8，f（x）min=f（3）=-1. there4;2f（-6）+f（-3）=-2f（6）-f（3）=-2x8+1=-15.3.f（x）=x3+1x的图象关于（）A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x ne;0，f（-x）=（-x）3+1-x=-f（x），f （x）为奇函数，关于原点对称.4.如果定义在区间[3-a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a=________.解析：∵f（x）是[3-a，5]上的奇函数，there4;区间[3-a，5]关于原点对称，there4;3-a=-5，a=8.答案：81.函数f（x）=x的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x ge;0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是（）A.f（x）=|x|+xB.f（x）=x2+1xC.f（x）=x2+xD.f（x）=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A.f（x）f（-x）是奇函数B.f（x）|f（-x）|是奇函数C.f（x）-f（-x）是偶函数D.f（x）+f（-x）是偶函数解析：选D.设F（x）=f（x）f（-x）则F（-x）=F（x）为偶函数.设G（x）=f（x）|f（-x）|，则G（-x）=f（-x）|f（x）|.there4;G（x）与G（-x）关系不定.设M（x）=f（x）-f（-x），there4;M（-x）=f（-x）-f（x）=-M（x）为奇函数.设N（x）=f（x）+f（-x），则N（-x）=f（-x）+f（x）. N（x）为偶函数.4.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a ne;0）是偶函数，那么g（x）=ax3+bx2+cx（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g（x）=x（ax2+bx+c）=xf（x），g（-x）=-x bull;f（-x）=-x bull;f（x）=-g（x），所以g（x）=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g（x）-g（-x）=2ax3+2cx不恒等于0，所以g（-x）=g（x）不恒成立.故g（x）不是偶函数.5.奇函数y=f（x）（x isin;R）的图象必过点（）A.（a，f（-a））B.（-a，f（a））C.（-a，-f（a））D.（a，f（1a））解析：选C.∵f（x）是奇函数，there4;f（-a）=-f（a），即自变量取-a时，函数值为-f（a），故图象必过点（-a，-f（a））.6.f（x）为偶函数，且当x ge;0时，f（x） ge;2，则当x le;0时（）A.f（x） le;2B.f（x） ge;2C.f（x） le;-2D.f（x） isin;R解析：选B.可画f（x）的大致图象易知当x le;0时，有f（x） ge;2.故选B.7.若函数f（x）=（x+1）（x-a）为偶函数，则a=________.解析：f（x）=x2+（1-a）x-a为偶函数，there4;1-a=0，a=1.答案：18.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f（x）=0（x isin;R）既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.答案：③④9.①f（x）=x2（x2+2）；②f（x）=x|x|；③f（x）=3x+x；④f（x）=1-x2x.以上函数中的奇函数是________.解析：（1）∵x isin;R， there4;-x isin;R，又∵f（-x）=（-x）2[（-x）2+2]=x2（x2+2）=f（x），there4;f（x）为偶函数.（2）∵x isin;R， there4;-x isin;R，又∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），there4;f（x）为奇函数.（3）∵定义域为[0，+ infin;），不关于原点对称，there4;f（x）为非奇非偶函数.（4）f（x）的定义域为[-1，0） cup;（0，1]即有-1 le;x le;1且x ne;0，则-1 le;-x le;1且-x ne;0，又∵f（-x）=1--x2-x=-1-x2x=-f（x）.there4;f（x）为奇函数.答案：②④10.判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-1） 1+x1-x；（2）f（x）=x2+x x<0-x2+x x>0.解：（1）由1+x1-x ge;0，得定义域为[-1，1），关于原点不对称， there4;f（x）为非奇非偶函数.（2）当x<0时，-x>0，则f（-x）=-（-x）2-x=-（-x2+x）=-f（x），当x>0时，-x<0，则f（-x）=（-x）2-x=-（-x2+x）=-f （x），综上所述，对任意的x isin;（- infin;，0） cup;（0，+ infin;），都有f（-x）=-f（x），there4;f（x）为奇函数.11.判断函数f（x）=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x2 ge;0得-1 le;x le;1.由|x+2|-2 ne;0得x ne;0且x ne;-4.there4;定义域为[-1，0） cup;（0，1]，关于原点对称.∵x isin;[-1，0） cup;（0，1]时，x+2>0，there4;f（x）=1-x2|x+2|-2=1-x2x，there4;f（-x）=1--x2-x=-1-x2x=-f（x），there4;f（x）=1-x2|x+2|-2是奇函数.12.若函数f（x）的定义域是R，且对任意x，yisin;R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立.试判断f（x）的奇偶性.解：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），there4;f（0）=0.再令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=0，there4;f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数.。
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。
（本小题满分12分）【答案】见解析。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。
高一数学函数的奇偶性试题
高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.若函数的图像关于原点对称，则。
【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．6.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .【答案】【解析】解:由题意得:当时,时,设时,则,又是定义在上的奇函数,时,【考点】本题考查了奇偶性的应用.8.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．【答案】【解析】设，则，所以；因为函数是奇函数，所以所以，当时，【考点】函数奇偶性的性质.9.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。
高一函数奇偶性练习题
高一函数奇偶性练习题高一函数奇偶性练习题函数是高中数学中的一个重要概念，而函数的奇偶性则是函数性质中的一个重要方面。
在高一阶段，我们需要掌握函数的奇偶性质，并能够灵活运用到各种题目中。
本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和掌握高一函数奇偶性。
1. 给定函数 f(x) = x^3 + 2x，判断该函数的奇偶性。
要判断一个函数的奇偶性，我们需要观察函数的表达式中的变量的次数。
对于这个函数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项 2x 的次数为偶数。
根据奇数次幂和偶数次幂的性质，我们知道奇数次幂的函数关于原点对称，而偶数次幂的函数关于 y 轴对称。
因此，该函数既不是奇函数也不是偶函数。
2. 对于函数 f(x) = x^4 - 3x^2，判断该函数的奇偶性。
同样地，我们观察函数表达式中的变量的次数。
对于这个函数，我们可以看到x 的次数为偶数，而常数项为 0。
根据偶数次幂的函数关于 y 轴对称的性质，我们可以得出该函数是一个偶函数。
3. 给定函数 f(x) = x^5 + x^3 - x，判断该函数的奇偶性。
观察函数表达式中的变量的次数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项为0。
根据奇数次幂的函数关于原点对称的性质，我们可以得出该函数是一个奇函数。
通过以上的练习题，我们可以总结出一些判断函数奇偶性的规律。
当函数表达式中的变量次数为偶数时，函数是一个偶函数；当函数表达式中的变量次数为奇数时，函数是一个奇函数。
当函数表达式中的变量次数为 0 时，函数既不是奇函数也不是偶函数。
除了通过观察函数表达式中的变量次数来判断函数的奇偶性外，我们还可以通过函数图像来进行判断。
对于奇函数，它的图像关于原点对称，即在第一象限的部分图像与第三象限的部分图像关于原点对称；对于偶函数，它的图像关于y 轴对称，即在第一象限的部分图像与第二象限的部分图像关于 y 轴对称。
通过练习题和图像的观察，我们可以更加深入地理解函数的奇偶性。
高一数学函数的性质(奇偶性)题组训练(含答案解析)
函数的性质(奇偶性)题组训练【奇偶性的判断】1．(2020·全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3＋x ；(2)()f x =(3)222()1x xf x x +=+；(4)1,0()0,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2．(2019·全国高一课时练习)判断下列函数的奇偶性：(1)()21x xf x x +=+；(2)()f x =3．(2018·上海市上南中学高一期中)已知函数()f x =，求(1)函数()f x 的定义域； (2)判断函数()f x 的奇偶性.【利用奇偶性求解析式】1．(2016·徐汇。
上海中学高一期末)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.2．(2020·浙江高一课时练习)函数()f x 在(,)-∞+∞上为奇函数，且当0x 时，()(1)f x x x =+，则当(0,)x ∈+∞时，()f x =________．3．(2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他(文))已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x <时，()23f x x =-，则当0x >时，()f x =______．4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( ). A ．()21f x x x =++B ．()21f x x x =--+C ．()21f x x x =-+-D ．()21f x x x =-++【利用奇偶性求参数】1．(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．(2020·上海高一开学考试)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]3．(2019·浙江南湖。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）．A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】令，则，解得；又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解；综上，有8解.【考点】函数的性质、方程的解.5.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.6.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.7.已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；(3)【解析】（1）因为函数是偶函数，所以根据偶函数的定义，得到一个关于x,k的等式.由于对于任意的x都成立，相当于恒过定点的问题，所以求得k的值.（2）因为函数的图象与直线没有交点，所以对应的方程没有解，利用分离变量的思维可得到一个等式，该方程无解.所以等价两个函数与没有交点，所以求出函数的最值.即可得到b的取值范围.(3)因为，若函数与的图象有且只有一个公共点，所以等价于方程有且只有一个实数根.通过换元将原方程化为含参的二次方程的形式，即等价于该二次方程仅有一个大于零的实根，通过讨论即可得到结论.试题解析：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程 (记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 12分【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的与方程的思想的转化.3.换元法的应用.4.含参数的方程的根的讨论.8.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．9.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.10.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.【考点】奇函数的定义.11.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．12.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断2.若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为奇函数和为偶函数，由可得，即，，可解得.故选A.【考点】函数的奇偶性.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.4.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．5.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.6.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为的定义域为且，所以为上的偶函数，该函数的图像关于轴对称，只能是图像A、C选项之一，而，故选A.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.7.已知，，则_ ____．【答案】5【解析】函数，，又为奇函数，所以.【考点】函数奇偶性.8.已知是奇函数，且，则．【解析】令，因为此函数是奇函数，所以。
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§3.4 函数的基本性质（1）
A 组
1．函数1y x
=
的图像的对称中心是 .原点 2．函数2()f x x =的图像的对称轴是 .y 轴
3．判断下列函数是否为偶函数或奇函数：
（1）2()1f x x =- 是 ；偶函数
（2）()2f x x = 是 ；奇函数
（3）()2||f x x = 是 ；偶函数 （4）2()(1)f x x =-是 ；不是奇函数，也不是偶函数
4．判断函数的奇偶性：2()f x x =，[]1,2x ∈-，是 ；不是奇函数，也不是偶函数
5．判断函数的奇偶性：32
()1
x x f x x -=-，是 ；不是奇函数，也不是偶函数
6．判断函数的奇偶性：()f x ，是 ；既是奇函数，也是偶函数
B 组
填空题
7．函数()|23||23|f x x x =-++的奇偶性是 . 偶函数
8．函数()|23||23|f x x x =--+的奇偶性是 . 奇函数
9．若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=-++)211
()21(f f .0
10．已知函数5)(3++=bx ax x f ，3)2(=f ，则=-)2(f .7
11．若函数)(5)2()1()(22R ∈+-+-=m x m x m x f 是偶函数，则=m .2
12．设)(x f 是定义在]11[ ，-上的一个函数，则)()()(x f x f x F --=是 函数.（填奇偶
性）奇
13．设函数)(x f 是奇函数，且)(x f y =的图像与x 轴有三个不同交点)0(1 ，
x ，)0(2 ，x ，)0(3 ，x ，则=++321x x x .0
选择题
14．下列四个命题：（1）奇函数的图象通过原点；
（2）偶函数的图象与y 轴相交；
（3）函数()()R x x f ∈=0既是奇函数又是偶函数；
（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
其中正确命题的个数是（ B ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
15．若函数))((R ∈=x x f y 是奇函数，则下列点中一定在函数)(x f y =的图像上的是（ D ）
（A ）))(( a f a -， （B ）))(( a f a ，-
（C ）))(( a f a -， （D ）))(( a f a --，
解答题
16．判断函数22(0)()(0)
x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩ 的奇偶性 解：偶函数.
17．已知11()212
x f x =
-+，判断()f x 的奇偶性. 解：奇函数.
C 组
18．设)(x f 和)(x g 的定义域为R ， )(x f 、)(x g 都是奇函数，
（1）证明：)(x f 与)(x g 的积函数是偶函数；
（2）能否写出类似（1）的结论，并证明.
解：（1）设()()()h x f x g x =⋅，依题意有：()()f x f x -=-，()()g x g x -=-，则
()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=⋅=，故)(x f 与)(x g 的积函数是偶函数.
（2）)(x f 与)(x g 的和函数、差函数都是是奇函数.
§3.4 函数的基本性质（2）
A 组
1．函数c bx x x x f ++=||)(为奇函数的充要条件是 .0c =
2．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = .1-
3．函数3(),f x x x a x R =++∈为奇函数，则a = .0
4．判断函数的奇偶性：2()f x x x
=-
是 . 奇函数 5
．判断函数的奇偶性：()(f x x =-是 .非奇非偶函数 6．若函数q x px x f -+=33)(2是奇函数，且25)2(=f ，则=p ，=q .3,0 B 组
填空题
7．判断函数的奇偶性：421()x f x x
-=是 .偶函数 8．判断函数的奇偶性：22(0)()(0)x x x f x x x
x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩是 .奇函数 9．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为[1,2]a a -，则a = ，
b = .
1,03
a b == 10．若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且1
1)()(+=-x x g x f ，则=)(x f . )1(1
2±≠-x x x 11．若函数)1(-x f 是奇函数，则函数)(x f 的图像关于点 对称. )0 1(，-
12．若函数)(1
21)(R ∈+-=a a x f x 是奇函数，则实数a 的值是 . 21=a 13．已知函数)(x f 对一切R ∈y x 、都有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 的奇偶性是 .
奇函数
选择题
14．()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不．一定．．正确．．
的是( ) D （A ）()()0f x f x -+= （B ）()()2()f x f x f x --=-
（C ）()f x ·()f x -≤0 （D ）()1()
f x f x =-- 15．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)1()(2x x x f -=，则0<x 时)(x f =（ C ）
（A ）)1(2-x x （B ）)1(2x x --
（C ）)1(2x x +- （D ）)1(2x x +
解答题
16．已知定义域为R 的函数()f x 为奇函数，且当0x <时，52()31f x x x =+-，
求()f x 在R 上的解析式。
解：5252310()00310
x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+>⎩
17．讨论函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈的奇偶性.
解：当0a b c ===时，()f x 既是奇函数，又是偶函数；
当0a c ==，0b ≠时，()f x 是奇函数；
当0a ≠，0b =时，()f x 是偶函数；
除上述情况之外，()f x 均为非奇非偶函数.
C 组
18．若对一切实数x 、y 都有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅，且(0)0f ≠，
判断函数()f x 的奇偶性。
解法一：令0x y ==，则22(0)2[(0)]f f =，因为()0f x ≠，所以(0)1f =；
令0,x y R =∈，则()()2(0)()f y f y f f y +-=()()f y f y ⇒-=.
故()f x 为偶函数.
解法二：用y -换y 得：()()2()()f x y f x y f x f y -++=⋅-，则2()()2()()f x f y f x f y =-， 故()()f y f y -=，()f x 为偶函数.。