2012年江苏省无锡市中考数学试题
2012年江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编5
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题5：函数的图像与性质一、选择题1. （江苏省无锡市2010年3分)若一次函数y kx b=+，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【答案】A。
【考点】一次函数的性质。
【分析】∵当x的值减小1，x变成x–1,y的值就减小2,则y变为y–2，∴y–2=k（x –1)+b, 整理得,y–2=kx–k+b，而y=kx +b,∴kx+b–2=kx–k+b．解得k=2。
∴一次函数为y=2x +b。
当x的值增加2时，即x变为x+2，故y′=2(x+2）+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，∴y 增加了4。
故选A。
2. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO,过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B。
【考点】反比例函数的性质，矩形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】求反比例系数k的值,一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点,用待定系数法求k;另一种是抓住反比例系数k 的几何意义。
因此，延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N 。
由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知,S △COM =S △DON ，∴S 四边形DNAB = S △BOC =3 而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD:OB=1:3， ∴S △ODN ：S △OBA =1:9。
∴S △ODN :S 四边形DNAB =1:8. ∴S △ODN =38,∴k=34.故选B 。
3. (江苏省无锡市2011年3分）下列二次函数中,图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0,1）的是【 】A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()223y x =-- D ．()223y x =+- 【答案】C ．【考点】二次函数图象的性质,点的坐标与方程的关系.【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A 、C 之一;又根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A 、C ，使等式成立的即为所求。
20012012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知：四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是【 】A ．1＜MN ＜5B ．1＜MN≤5C ．15MN 22＜＜D ．15MN 22≤＜ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形三边关系。
【分析】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG 。
∵M 是边AD 的中点，AB=2，MG ∥AB ， ∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，MG=AB=12×2=1。
∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=3， ∴NG 是△BCD 的中位线，NG=CD=12×3=32。
在△MNG 中，由三角形三边关系可知MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，即312-＜MN ＜312+，∴15MN 22≤＜。
当MN=MG ＋NG ，即MN=52时，四边形ABCD 是梯形， ∴线段MN 长的取值范围是15MN 22≤＜。
故选D 。
2. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长 是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
3. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
2012无锡中考数学试题及答案
2012无锡中考数学试题及答案2012年无锡中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 如果a和b是两个非零实数，且a + b = 0，那么a和b的乘积ab 是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4. 圆的周长是直径的多少倍？A. π倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：A5. 以下哪个表达式代表一个完全平方数？A. 3^2 + 1B. 4^2 - 1C. 5^2 × 2D. 6^2 ÷ 3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：167. 若x = 2是方程2x - 3 = 5的解，则x的值是________。
答案：48. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
答案：59. 一个数的立方根是2，这个数是________。
答案：810. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后的值是________。
答案：1/2三、解答题（每题5分，共30分）11. 解方程：3x + 5 = 14答案：首先将5移至等式右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后将两边除以3，得到x = 3。
12. 计算下列表达式的值：(3 + 2) × (4 - 1)答案：首先计算括号内的值，得到5 × 3 = 15。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
答案：长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米。
14. 一个圆的半径是7cm，求它的面积。
答案：圆的面积公式是πr²，所以面积是π × 7² = 49π平方厘米。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （某某省某某市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了2－1.5=0.5小时，故②对；240千米，平均速度为：240÷4.5=1603千米/时，故③错；汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。
所以，4个说法中，正确的说法只有1个。
故选A 。
2. （某某省某某市2007年3分）任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是【 】 Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43.（2012某某某某3分）如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A ．B 两点，P 是⊙M 上异于A ．B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长【 】A ． 等于4B ． 等于4C ． 等于6D ． 随P 点【答案】C 。
2012江苏无锡中考数学
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6． （2012 江苏无锡，6，3 分）若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为 ( A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 7． （2012 江苏无锡，7，3 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 ( A．20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15π cm2
【答案】解：在□ABCD 中,AB=DC，AB∥DC，„„„„„„（2 分） ∴∠B=∠DCF． „„„„„„„„„„„„„（4 分） 在△ABE 和△DCF 中， AB=DC, ∠B=∠DCF,BE=CF. ∴△ABE≌△DCF，„„„„„„„„„„„„„（6 分） ∠BAE=∠CDF， „„„„„„„„„„„„„（8 分） 22． （2012 江苏无锡，22，8 分）在 1，2，3，4，5 这五个数中，先任意取出一个数，然后在余下的数中任意取 出一个数 b，组成一个点（a，b） ，求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率． （请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】解：画树状图．
将这些数据按组距 5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整） 。 （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个。
【答案】解：(1)表中空缺的数据依次为 5，8．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2） 频数分布直方图画对.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4 分) （2） 64,63. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(8 分) 24． （ （2012 江苏无锡，24，8 分） 如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中 的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D 四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知 E、F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=BF=x (cm)． (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V; (2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大，试问 x 应取何值？
2003-2012江苏无锡中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。
则这样的三角形共有三个。
故选B。
2. （江苏省无锡市2004年3分）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形。
故选C。
3. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。
故选A。
4.（江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、B、C、D、【答案】B。
【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B。
故选B。
5.（江苏省无锡市2006年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【】【答案】B。
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题(二) 苏科版
2011-2012学年度 江南中学中考模拟考试(二) 数 学 试 卷注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．下列运算中正确的是（ ▲ ）A. 2325a a a +=B. 222)(b a b a -=- C. 23622a a a ⋅= D. 1046a a a ÷=2．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ） A. 6B. 7C. 8D. 93.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ▲ ） A.2 B. 5C. 22 D. 34．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ） A. 10π B. 15πC. 20π D . 30π5. 已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲）A. 2B. 3C. 6D. 11 6．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100X 奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，2，2，2，3的众数是3；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式． 7．如图，已知函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的 解集为（ ▲ ）（第3题）4主视图5 左视图俯视图6（第4题）A ．31b x a ->- B ．31bx a-<- C ．1x >D ．1x < 8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是 （ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC =BD C. AC ⊥BD 且AC =BD D. 不确定 9．如图，□ABCD 中，A （1，0）、B （0，-2），双曲线ky x=（x ＜0）过点C ，点D 在y 轴上，若□ABCD 的面积为6，则k 等于 （ ▲ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-610．如图，已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ▲ ）A ．2tan R α B ．2tan 2R αC ．21tan 22R α D ．21tan 2R α 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．处) 11. -6的相反数是 ▲ . 12. 因式分解：x x 43-= ▲ .13. 将128000用科学记数法表示为 ▲ .（保留两个有效数字） 14. 16的算术平方根是 ▲ .15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D = ▲ .（第7题）（第9题）（第10题）O DBACO PAE CBAF P（第17题）（第8题）HG FE DCBA16.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相较于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ▲ . 17．如图，三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，40APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，一只蚂蚁从点A 沿侧面先爬到棱PB 上的点E 处，再爬到棱PC 上的点F 处，然后回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程是▲ .18.已知二次函数1422-++=a ax ax y ，当41x -≤≤时，y 的最大值为5，则实数a 的值为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）012011)21(60cos 29-+︒+-（2）1)111(2-÷+-x xx20．（本题满分8分）（1）解不等式组：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥（2）解方程：22-x -x 3=121.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ；（2）如果AD =10，AB =6，求sin ∠EDF 的值．22．（本题满分8分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题： ⑴a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；⑵这个样本数据的中位数落在第 ▲ 组；⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．23．（本题满分6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚比较擅长物理实验B、C和化学实验D、E的操作，那么他恰好能全部抽到自己擅长的实验进行考试（记为事件M）的概率是多少？24．（本题满分8分）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏西45 方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉路口P与加油站A的距离（结果保留根号）．25．(本题满分10分) 市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示：（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，求出公司月利润W （万元）与x （元）之间的函数关系式；并说明该公司最早可在几个月后还清贷款．26．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A 圆心与原点O 重合，直线l 分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，若点B 的坐标为(6,0)且4tan 3ABC ∠=． ⑴若点P 是⊙A 上的动点，求P 到直线BC 的最小距离，并求此时点P 的坐标；⑵若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB BC CO --运动，回到点O 停止运动，⊙A 随着点A 的运动而移动．①求⊙A 在整个运动过程中所扫过的面积；②在⊙A 整个运动过程中，⊙A 与OBC ∆的三边相切有▲ 种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间t 的取值▲ .BC(A )yxO27．(本题满分12分) 如图，平面直角坐标系中，抛物线234y x x =--+与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点M ，对称轴与线段AC 交于点N ，点P 为线段AC 上一个动点(与A 、C 不重合) ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点D ，使|DC －DA |的值最大，求点D 的坐标；（3）过点P 作PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ，连接QM ，当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，求P 点的坐标．28．（本题满分6分）苏科版七年级（上册第119页）这样写道：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．2011-2012学年度 江南中学中考模拟考试(二)数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDBBCDCBAB二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．11． 6 ； 12．(2)(2)x x x -+； 13． 51.310⨯； 14． 4 ；15．040； 16． 24 ； 17． 3 ； 18．a a =-=2101或.三、解答题19．（本题满分8分，每小题各4分）（1）原式=3+1+2-1 ……3分 （2）原式=1(1)(1)x x x x x ÷++-……2分 =5 ……4分 =1x - ……4分20．（本题满分8分，每小题各4分）（1）解不等式①得2x ≤， ……2分 （2）23(2)(2)x x x x --=-……1分 解不等式②得32x >， ……3分 解得123, 2x x ==-……3分 ∴不等式组的解集是322x <≤. ……4分经检验，123,2x x ==-都原方程的解 ……4分21．（本题满分8分）(1)在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，°，（）DAF AEB ∴∠=∠． …………………………………………………………2分DF AE AE BC ⊥=，，90AFD B ∴∠=∠°=,AE AD =．ABE DFA ∴△≌△． …………………………………………………4分(2)由(1)知 ABE DFA △≌△．6AB DF ∴==． 在直角ADF △中，22221068AF AD DF =-=-=，2EF AE AF AD AF ∴=-=-=． ………………………………………6分在Rt DFE △中，222262210DE DF EF =+=+=，210sin 10210EF EDF DE ∴∠===． ……………………………………8分22．（本题满分8分）（1）a ＝ 10 ，b ＝ 12 ；………………………………2分 （2）这个样本数据的中位数落在第 3 组；…………………4分 （3）325………………………………………………………6分 （4）18…………………………………………………………8分 23．（本题满分6分）解：（1）方法一：列表格如下：…………………………………………………………3分化学实验 物理实验D E FA （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ）B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：………………………………………………………………3分所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ；………4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中BD、BE、CD、CE符合题意，所以P（M）=49.………………………………………………………6分24．（本题满分8分）解：分两种情况：(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，………1分在Rt△CDP中，∠CPD=60°，DP=CDtan∠CPD=10 3 ，……………………3分在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，AP=AD+DP=(30+103)千米 .………………5分(2)如图2，同(1)可求得DP=103，AD=30，AP=AD-DP=(30-103)千米. ……………7分故交叉口P与加油站A的距离为(30±103)千米．……8分25．（本题满分10分）解：⑴当40＜x≤60时，1810y x=-+……………………………………2分当60＜x＜100时，1520y x=-+. ………………………………4分⑵假设公司可安排员工a人，定价50元时，x+8)(x-40)-15a得a=40(人)………………………………6分⑶当40＜x≤60时，月利润Wx＋8)(x×80=x2+12x-355=-0.1(x-60)2+5所以当x=60,利润最大为5，则公司最早可在16个月还清.………………8分当60＜x＜100时，月利润Wx＋5)（xax2+7x-235=-0.05(x-70)2+10∴x＝70时,利润最大为10（万元），此时最早还款时间为8个月…………9分∴要尽量还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，还款最早为8个月. ………………………………………………………10分26．（本题满分10分）（1）可求(0,4)C ，…………………………………1分过O 作OG BC ⊥于G ，则OG 与⊙A 的交点即为所求点P .过P 作PH ⊥x 轴于H ，由OPHCBO ∆∆， 可得34,55PH OH ==， ……………………3分∴43(,)55P ……………………………………4分（2）①42+π…………………………………7分②6个； …………………………………8分t =1、194、294、433、533、23. …………10分（每3解得1分）27．（1）(4,0)A -、(1,0)B ……………………………………………2分（2）直线BC ：44y x =-+………………………………………3分设直线BC 交直线x =32-于点D ，则D 点坐标（32-，10）……………5分 （3）N 坐标是（32-，52），M 坐标是（325,24-）…………………………6分直线AC ：4y x =+设P ((,4)m m +，2(,34)Q m m m --+ ①四边形PQMN 是平行四边形，此时PQ =MN=154由题意得，2153444m m m --+--=， 解得52m =-，32m =-（舍去）…………………………………8分 此时53(,)22P -………………………………………………………9分②四边形PQMN 是等腰梯形，此时PN =QM . 进一步得MG=NH （QG 、 PH 是所添的垂线段）从而得方程22223339()()()(3)2224m m m m m +++=++--- 解得12m =-、52m =-（舍去） BC(A ) yxOGPHword 11 / 11 此时17(,)22P -………………………………………………………11分综合上述两种情况可知：当四边形PQMN 满足有一组对边相等时，P 点的坐标为53(,)22P -或(17(,)22P -………………………………………………………12分28．（本题满分6分）解：如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．……………………2分（画图和说明各1分，以下同上）如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．………………………………………………4分如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形，以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型. ………………………………………………………6分注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.如正三棱柱的另一种剪法：，如图4取三角形两边的中点，剪出①、②、③三个小三角形，以①为正三棱柱的一底，②+③为它的另一底；再将矩形④三等分，分别作为三棱柱的一个侧面．图4。
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题(一)
江苏省无锡市江南中学2012届中考数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1．－3的倒数是 （ ▲ ）A ．31 B ．31C ．－3D ．3 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．22x x x =⋅ B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 （ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列命题是真命题的是 （ ▲ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．相等的弦所对的弧相等C ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形D ．平移不改变图形的形状和大小6．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 （ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是 （ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm8．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 （ ▲ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π 9．一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ），B （b ，a ），C （a －b ，b －a ），那么这条直线l 经过的象限有（ ▲ ） A ．二、四B ．一、三C ．二、三、四D ．一、三、四10ABCD 第一次沿BE 折叠，再沿AE 第二次折叠，使D 1恰好落在BC上与D 2点重合，若∠ABF=60°，则该纸条的长为 （ ▲ ） A ．5 B ．3 C ．D ．5二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：xy 2－x = ▲ ．BA （第2题）（第102B13．据新浪娱乐记者统计，今年第一季度，中国电影市场上映的中外影片数量超过60部，总票房约为3654000000，创下历史新高．3654000000用科学记数法表示为 ▲ ．14．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙二人依次各抽一题．如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率 ▲ 乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ） ．15．方程组⎩⎨⎧=+=-32123y x y x 的解是 ▲ ．16．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 、F 分别是AB 、AD的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的边长是 ▲ ． 17．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为 ▲ ． 18．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线(0)ky x x=>上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2）， 则四边形OABD 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．） 19. （本题满分8分）⑴ 计算：()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭． ⑵ 先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .20. （本题满分8分）⑴ 解方程：111=+-xx x ． ⑵ 解不等式组，并写出最小整数解． 21．（本题满分6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面 朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． ⑴ 用画树状图或列表的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； ⑵ 求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ． ⑴ 求证：△BEC ≌△DEC ；⑵ 延长BE 交AD 于点F ，若∠AEF ＝ 70︒，求∠ADE 的度数．1x +＞0 ①x ≤223x -+ ②23．（本题满分8分）某校为了了解学生对中学生日常行为规范的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知89.5分以上的人数比59.5~69.5分的人数的2倍还多3人． 请你根据上述信息，解答下列问题： ⑴ 该统计分析的样本是（ ）A ．1200名学生；B ．被抽取的50名学生；C ．被抽取的50名学生的问卷成绩；D ．50 ⑵ 被测学生中，成绩不低于90分的有 ▲ 人． ⑶ 测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ ．⑷ 如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对中学生日常行为规范的知晓程度达到优良？24．（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=18°. (sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) ⑴ 求AB 的长（精确到0.01米）；⑵ 若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（结果保留π）25．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．⑴ 一月Iphone4手机每台售价为多少元？ ⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶ 该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本题满分10分）在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t >0)．过点C 作CE ⊥B O 于点E ，连结CD 、DE ．⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4；⑵ 当线段DE 与以点O 为圆心，半径为32的 ⊙O 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？)27．（本题满分10分）已知：在直角坐标系中，点C 的坐标为（0，-2），点A 与点B 在x 轴上，且点A 与点B 的横坐标是方程2340x x --=的两个根，点A 在点B 的左侧． ⑴ 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的关系式． ⑵ 如图，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中00m n ><，），连接DP 交BC 于点E. ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标． ②连接CD 、CP ，△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．28．（本题满分10分）如图1所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为7cm ，底面直径为173cm ，母线长为8cm ，该纸杯的侧面展开如图2所示， ⑴ 求纸杯的侧面展开图2中杯口所在圆的半径OA 的长； ⑵ 若一只小虫从纸杯底面的点C 出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A ．求小虫爬行的最短路程．（精确到1cm ） ⑶ 请你设计一种方案，在一张矩形纸片上能够剪出该纸杯的侧面， 并求出你所设计的矩形的面积，要求：尽可能小．（精确到1cm ）（图3）B CD7cm 17cm 8cm（图1）8cm17cm 7cmD CB（图2）AC OED CPB A xyO答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．三、解答题：本大题共10小题，共84分．所有可能情况：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3） (4)分（2）两张卡片上的数字之积为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12∵一共有12种等可能的结果，而积为奇数的可能性有2种，∴取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为16．···················6分22．（本题满分6分）25．（本题满分10分）（1）解：设一月Iphone4手机每台售价为x 元，则二月Iphone4手机每台售价为（x －50）元，450004000050x x =- 4500x =经检验：4500x =是原方程的解（2）过点O 作OG⊥DE 于点G （如图1）， ∵AD∥CE，AD ＝CE ＝t ∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴DE∥AB∴∠GEO＝30°， ·············4分 ∴OG＝12OE ＝12(43－3t)当线段DE 与⊙O 相切时，则OG ＝32，∴当12(43－3t)＜32，且t≥4－32时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点 (6)分∴ 当 4－3＜t≤52时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点 ·············7分（3）当⊙C 与⊙O 外切时，t=6140 ·············8分\当⊙C 与⊙O 内切时，t=6124·············9分∴当t ＝6140或6124秒时，两圆相切 ·············10分＝21522m m -+＝21525228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵52m =在24m <<内，∴当52m =时，S △CDP 最大值为258 分∵258＞3， ∴当52m =时，S △CDP 最大值为258，此时，点P 的坐标为（52，－218） (10)分（第三小题若用平行方法解答也可以）（若学生所设计方案能剪，但面积比上述方案大，酌情扣分）MQNPC A A 'E。
【中考12年】江苏省无锡市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001某某某某3分）不改变分式0.5x 10.3x 2-+ 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为【 】A ．5x 13x 2-+B ．5x 103x 20-+C ． 2x 13x 2-+D ． x 23x 20-+ 【答案】B 。
【考点】分式的基本性质。
【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数：()()100.5x 10.5x 15x 10==0.3x 2100.3x 23x 20---+++，故选B 。
2. （2001某某某某3分）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出【 】A ．既不获利也不赔本B ．可获利1%C ．要亏本2%D ．要亏本1%【答案】D 。
【考点】列代数式求值。
【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ，调价后两台空调价格为：x=a （1+10%）；x=b （1－10%）。
则空调A 进价为：a=10x 11，空调B 进价为：b=10x 9，10x 10x 200x a b==11999++a+b 调价后售出利润为：()()200x 2x 2x a b 198200x 2990.011%200x a b 200x 20099--+--====-=-+。
所以亏本1%。
故选D 。
3.（某某省某某市2002年3分）一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为【 】A ．11a b -（）小时 B ．1ab 小时 C ．ab a b +小时 D ．1a b-小时 【答案】C 。
2012届江苏省无锡市中考试卷
2012届江苏省无锡市中考试题数学试题一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是A ．2B ．﹣2C ．21D ．21 2．sin45°的值等于A ．21B ．22C ．23D ．13．分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是A ．（x ﹣1）（x ﹣2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x ﹣2）2 4．若双曲线y=x k 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．25．下列调查中，须用普查的是A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 28．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于A ．17B ．18C ．19D ．209．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交10．如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA ．PB 分别交y 轴于C ．D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长A ．等于42B ．等于43C ．等于6D ．随P 点 二、填空题（共8小题）11．计算：38-= ．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆．13．函数y=1+42-x 中自变量x 的取值范围是 ．14．方程0234=--x x 的解为 ． 15．若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ．16．如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB= °．17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点（45，2）的是点 ．三、解答题（共10小题）19．计算：（1）02)3(49)2(-+-- （2）3（x 2+2）﹣3（x+1）（x ﹣1）20．（1）解方程：x 2﹣4x+2=0（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-->+≤-121222x x x x ． 21．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF ．22．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a ，然后在余下的数中任意取出一个数b ，组成一个点（a ，b ），求组成的点（a ，b ）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个．24．如图，在边长为24cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A 、B 、C 、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E 、F 在AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x （cm ）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V ；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S 最大，试问x 应取何值？25．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=实际投资额投资收益×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26．如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A．B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．27．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．28．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？。
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2012年无锡市中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．－2的相反数是【】
A．2 B．－2 C．1
2
D．－
1
2
2．2sin45º的值是【】
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
3．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是【】
A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2
4．若双曲线y＝k
x
与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值是【】
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．下列调查中，须用普查的是【】
A．了解某市学生的视力情况B．了解某市学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况
6．若一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是【】
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是【】
A．20cm2B．π
20cm2C．15cm2D．π
15cm2
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为【】
A．17 B．18 C．19 D．20
9．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相切B．相离C．相切或相离D．相切或相交
10．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF 的长【】
A．等于4 2 B．等于4 3 C．等于6 D．随点P的位置而变化
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）
11．计算：3
－8＝ ．
12．2011年，我国汽车销量超过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆． 13．函数y ＝1＋2x －4中自变量x 的取值范围是 ． 14．方程
4 x － 3 x －2
＝0的解为 ． 15．若抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的顶点是A (2，1)，且经过点B (1，0)，则此抛物线的函数解析式子
是 ． 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝30º．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60º得△ADE ，AE 与BC 交于点
F ，则∠ABF ＝ º．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 的方向平
移1cm 得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH ＝ cm ． 18．如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和
(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个
正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点(45，2)的是 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分84分）
19．（本题满分8分）
(1)(－2)2－4
9＋(－3)0；(2)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．
20．（本题满分8分）
(1)解方程：x 2
－4x ＋2＝0； (2)解不等式组：⎩⎨⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2
x －1．
如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．
求证：∠BAE＝∠CDF．
22．（本题满分8分）
在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a，b)．求组成的点(a，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．
23．（本题满分8分）
初三(1)班共有40名同学，在一此30秒打字速度测试中，他们的成绩统计如下：
将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图的频数分布直方图(不完整)．
(1)将表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．
如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm．
(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？
25．（本题满分8分）
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率＝
投资收益
实际投资额
×
100%)更高？为什么？
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的
收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接点P、O、D所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s，S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．
对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．
(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，清写出x与y之间满足的关系式，
并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值
叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝60º．点P从点A出发，以3cm/s的速度，沿AC 向点C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当点P运动到点C时，P、Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t s．
(1)当点P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
(2)以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P
与边BC分别有1个公共点和2个公共点？。