《成比例线段》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】
北师大版九年级数学上册_名师教学设计：4。1_成比例线段(第1课时)
成比例线段郑州市第七中学方敏一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）. 所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难.二、教学目标1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段.2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.三、教学重、难点重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.难点：判断四条线段是否成比例.四、教学方法探索法、发现法五、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.第一环节设置情境，引入新课（1）通过用幻灯片展示生活的的图片，并提出问题：观察下列图形，每一组图形有什么特点？（设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.）（2）请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（设计目的：从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比.）利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，从而发现结论.对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.第二环节：探究新知（一）线段的比1. 活动：同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度比.问题：你们的结论相同吗？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（设计目的：让学生对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.）概念：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比AB :CD =m :n ，或写成AB m CD n=，其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =或AB =k ·CD . 2. 问题：如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB =5 cm ，A ′B ′=3 cm . 请问：线段AB 与线段A ′B ′的比是多少？这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.3. 问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？（提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段.）（二）成比例线段1. 概念四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（讲评要点：四条线段成比例，与四条线段的顺序有关，不能变动. 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段.）2.练习（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：①a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m；②a=0.8，b=1，c=3，d=2.4 .（2）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，求线段d的长.（设计目的：通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.）（三）比例的基本性质1.小组合作如果a，b，c，d四个数成比例，即a cb d=，那么ad=bc吗？追问：反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？即a cb d=成立吗？（设计目的：通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质，让学生了解新旧知识之间的联系.）第三环节：应用新知例1. 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE:AD=AD:AB，那么a的值应当是多少？第四环节：巩固新知（平板推送检测内容）1、下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）A、a=1、b=3、c=2、d=4；B、a=4、b=6、c=5、d=10；C、a=2、b=4、c=3、d=6 ；D、a=2、b=3、c=4、d=1.2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（C）A、10B、15C、18D、203、在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6 cm，则A、B两地的实际距离是（ D ）A、60 kmB、1.2 kmC、20 kmD、30 km4、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（D）A、32ab=B、23a b=C、23ab=D、32a b=（设计目的：让学生利用平板完成课堂检测，便于及时反馈学生的学习效果.）能力提升已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，①过点B作BD⊥AB，使BD=12 AB；②连接AD，在AD上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE.试判断：线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段？（设计目的：学生完成后利用平板拍照上传到作品库，便于反馈并及时纠正.）第五环节：回顾新知这节课我们学习了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？（设计目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人. 同时，也体现数学来源于生活并应用于生活.）第六环节：布置作业（A、B层）必做题：课本79页习题4.1第1题、第2题.（A层）选做题：课本79页习题4.1第3题.教学反思：教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度之比. 添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔. 提问时问题不够准确，学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充.。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程
《成比例线段》示范课教学设计【九年级数学上册北师大】
第四章 图形的相似4. 1 成比例线段学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习.学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力. 1. 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.2. 经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.3. 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.【教学重点】 理解线段比的概念及其求解.【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一.课件.一、创设情境，引入新知1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆ ◆教学过程小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行.2. 想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大?（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）为解决这些问题,需要……系统地学习相似图形的一些相关知识.为此,我们先来学习线段的比.【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神.二、合作交流，探究新知（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.我们把这四个数成比例，表示成，或a∶b=c∶d，其中a、、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，比例有如下性质: a c ad bc b d =⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长.如:a =14.8cm ，b =22cm ．a 与b 的比是多少？14.8372255a cmb cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n=. 其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项. ,,m a k k a k b n b ==⋅如果把表示成比值那么或 . （三）跟着我学如何理解两条线段的比实践出真知：①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b .14837:;22055a mmb mm ==解（1） 148148372222055a mm mmb cm mm ===（2）。
数学北师大版九年级上册《4.1成比例线段教学设计》
《成比例线段》教学设计阳山县青莲中学叶兰香一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。
学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。
二、教材分析（一）教学内容分析《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。
本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。
（二）教学目标1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
（三）教学重点和难点教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
三、教学方法：自主、合作、探究法四、教学模式及教学流程播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。
五、教学过程：（一）播放视频，导入新课视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。
（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。
）（二）目标展示，明确目的1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时教学设计一、教学目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．二、教学重点及难点重点：比例的基本性质．难点：比例的基本性质的运用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似》图片.五、教学过程【情境引入】在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？带着这个问题让我们开始今天的学习吧！师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．解：AB ∶A'B'=5∶3，53就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF EH的值，你发现了什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．解：AB =8，AD EF =4，EH =824AB EF ==，2AD EH ==，AB AD =，EF EH ==， 发现：AB AD EF EH =，AB EF AD EH=． 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．议一议 如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 解：如果a cb d=，那么ad =bc ；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d=． 理由：因为a c b d =，所以b ，d 均不为0．两边同时乘以bd ，得ad =bc ．或设a c k b d ==，则a =bk ，c =dk ．因此，ad =(bk )d =b (dk )=bc ．因为ad =bc ，且a ，b ，c ，d 都不等于0，两边同除以bd ，得a cb d =，即a ，b ，c ，d 四个数成比例．注意：a ，b ，c ，d 四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d =或a ∶b =c ∶d ．设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．【典例精析】例 如图，一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少？师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m ，AD =1 m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得a =(a =舍去)．设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）．A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cmECC．2cm，3cm，5cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm2．下列四组线段中，能成比例的是（）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4 3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD AEDB EC=，求AD的长．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．B．2．B．3．5∶1．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a cb d=，即362d=．∴d=4 cm．5．7211AD=cm．设计意图：让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a cb d=或a∶b=c∶d．3．比例的基本性质如果a cb d=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a cb d=．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.1 成比例线段（1）1．两条线段的比2．成比例线段3．比例的基本性质。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
北师大版九年级数学上册《成比例线段》第1课时示范公开课教学设计
第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时一、教学目标1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.3.能利用比例的基本性质解决有关问题.4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.二、教学重难点重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.难点：利用比例的基本性质解决有关问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【观察思考】教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题.问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什【合作探究】教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？预设答案：教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：1.图中形状相同的图形有什么不同？2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？3.形状相同的图形对应线段如何变化？4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？预设答案：1.形状相同，大小不同2.图形之间的“放大、缩小”3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.答案：5∶3nmCD AB =k CDAB=注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度2226210AD =+= 2226210AD =+=继续提出问题：①分别计算下面几个比的值∶AB AD AB EFEF EH AD EH、、、 预设解答：824AB EF == 210210AD EH == 82105210AB AD ==4210510EF EH ==教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：AB AD EF EH=、AB EF AD EH =【归纳】【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AEAD=ADAB，那么a的值应当是多少？分析∶依题意知，AB=a m，AE=13a m，AD=1m.又有AE ADAD AB，根据比例的基本性质即可求出a的值.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )A.5∶1B.1∶5C.1∶500000D.500000∶13.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。
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第四章图形的相似
4. 1 成比例线段教学设计
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习.
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力.
1.了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数
学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.
2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.
3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.
【教学重点】
理解线段比的概念及其求解.
【教学难点】
求线段的比，注意线段长度单位要统一.
课件.
一、创设情境，引入新知
1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？
【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行.
2. 想一想，算一算：
这幅图片中的实际自然景观有多大?
（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
为解决这些问题,需要……
系统地学习相似图形的一些相关知识.
为此,我们先来学习线段的比.
【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神.
二、合作交流，探究新知
（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
我们把、、、这四个数成比例，
表示成，或：=：，
其中、叫做比例外项，
、 叫做比例内项， 比例有如下性质: a c ad bc b d =⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长.
如:a =14.8cm ，b =22cm ．
a 与
b 的比是多少？
14.8372255
a cm
b cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n
=. 其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项.
,,m a k k a k b n b
==⋅如果把表示成比值那么或 . （三）跟着我学如何理解两条线段的比
实践出真知：
①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；
②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b .
14837:;22055
a mm
b mm ==解（1） 148148372222055
a mm mm
b cm mm ===（2）。
（四）①设线段AB ＝２cm ，AC ＝４cm ,两条线段的长度比是
②设线段AB ＝200cm ，AC ＝４m ,两条线段的长度比是
注意：两条线段单位要统一.
两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
（五）通过图形探知
请找出上图的3组比例线段，并写出比例式.
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即a c
b d
,那么这四条
线段叫做成比例线段，简称比例线段. 三、运用新知
例1 ：已知线段a=10mm , b=6cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a =10mm =1cm
即线段a 、c 、d 、b 成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
如: 等.
例2：如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =30°，AD =10．AE 为BC 边上的高，垂足E 为BC 中点.
求:AE ∶BC .
解：在Rt △ABE 中,B =300
∴AB =2AE .
∵BC =AD =10,E 是BC 中点,
∴BE =5,由勾股定理可得
3AE =
3106
AE BC ∴== 例3：如图,P 为线段AB 上一点AB －BC =10cm ，BC ∶AC =3∶5.
求:AC 的长.
解：设BC =3x ，AC =5x
则AB =5x +3x =8x
AB -BC =8x -3x =5x =10
x =2
AC =5x =5×2=10（cm ）.
四、巩固新知
1.已知线段a =2cm ,b =4.1cm ,c =4cm ,d =8.2cm ,下面哪个选项是正确的？( )
d b =36=12∴a c =d
b a d =
c b c a =
b d d a =b c
A. d, b, a, c成比例线段
B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段
D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
正确答案：C D
五、归纳小结
1.一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例.
2.线段的比.
3.将所学知识网络化.
4.要养成用一双数学眼睛去观察生活.
5.与同伴谈谈你的收获与体会.
6.判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .
略.
◆教学反思。