2012春华师复变函数满分作业
广东省华南师大附中2012届高三5月综合测试试题(数学文)解读
华南师大附中高三综合测试数 学(文科)2012.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B ) = P (A ) + P (B )锥体的体积公式 V = 13 Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．第一部分 选择题 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数 (2－bi )i (其中b ∈ R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝(***)(A) －2 (B) 2 (C) －1 (D) 12．己知集合P ={1,3}，集合Q ={x | mx －1=0}，若Q ⊆ P ，则实数m 的取值集合为(***)(A) {1} (B) { 13 } (C) {1，13 } (D) {0，1，13 }3．与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是(***) (A )y=2x -1 (x> 12 ) (B ) y= 12x -1 (C ) y= 12x -1 (x> 12 ) (D )y=|12x -1|4．已知某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a 的正方形，俯 视图是直角边长为a 的等腰直角三角形，则此 几何体的表面积为(***) (A) (3+ 2 )a 2 (B) 4a 2(C) (4+ 2 )a 2(D) 3 2 a 25．给定两个向量 a = (3,4)，b = (2,1)，若 (a + x b )⊥(a －b )，则 x 等于(***) (A ) －3(B ) 32 (C ) 3(D ) －326．一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本 (N 是n 的倍数)．已知某部门被抽取了m 个员工，那么这一部门的员工数是 (***)(A) mn N (B) mN n (C) nN m (D) Nn +m7．直线032=++ay x 的倾斜角为︒120，则a 的值是(***) (A ) 2 3 3 (B ) －2 3 3 (C ) 2 3 (D ) －2 38．不等式a +b > |a -b |成立的一个充分不必要条件是(***) (A) a <1, b <1 (B) a >1, b <1 (C) a <1, b >1 (D) a >1, b >19．在等差数列 {a n } 中，若 a 3 + a 8 + a 13 = C ，则其前 n 项的和 S n 的值等于 5C 的是(***) (A) S 7(B) S 8(C) S 15(D) S 1710．已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，以F 1为顶点，F 2为焦点的抛物线C 恰好经过椭圆短轴的两个端点，则椭圆离心率为(***)(A) 19 (B) 16 (C) 13 (D) 12第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，其中11～13是必做题，14～15是选做题，每小题5分，满分20分． 11．某校对文明班级的评选设计了a ，b ，c ，d ，e 五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样本ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c <d <e <b <a ，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为*** （填入a，b，c，d，e中的某个字母）．12．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果是*** ．13．给出以下四个命题，所有正确命题的序号为*** ．①若定义在R上的偶函数f (x)在（0，+∞）上单调递增，则f (x)在（－∞，0）上单调递减；②函数y=kx2-6kx+9 的定义域为R，则k的取值范围是0<k≤1；③要得到y = 3sin (2x+ π4)的图象，只需将y=3sin 2x的图象左移π4个单位；④若函数f (x) = x3－ax在[1,+∞)上是单调递增函数，则a的最大值是3．14．(坐标系与参数方程) 直线θ = π3（ρ∈ R）与直线ρcos(θ－π6)=2 的交点的极坐标是*** ．15．（几何证明选讲）AB是圆O的直径，EF与圆O相切于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为*** ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．(本小题满分12分)一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表(单位:辆):1月2月3月4月5月舒适型90 90 100 100 110标准型80 70 100 150 100（1）分别求两种汽车的月平均销售量；（2）从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。
【华南师范大学】复变函数(级数、留数)含答案
2011/2012学年（一）学期月考试卷《复变函数》试卷参考答案专业 电子信息工程 年级2010班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设),2)(32(i i z +--=则arg z =8arctan -π2、设C 为正向圆周2ξ=，3sin()() C f z d z πζζζ=-⎰，其中2z <，则1'()f =i 32π3、积分||711cos z zdz z =+=-⎰ .12i π 解：11cos zz+-在圆周7z =内部有三个孤立奇点1230,2,2z z z ππ===-2422211111111cos ()1(1)2!4!2!4!zz z z z z z zz z z ϕ++++==⋅=⋅---++-+因为212!4!z -+ 为复平面内的收敛幂级数，和函数()z ϕ是解析的，并且在0z =处不等于零，所以1()z ϕ在0z =处解析，可以展开为0z =处的泰勒级数。
又因为它是偶函数，泰勒级数中必不含z 的奇次幂项，所以可以写成24242c z c z +++ ，故242422221122(2)1cos z z c z c z c c z z z z z ++=⋅+++=++++- ，1Re [,0]21coszs z+=- 24222211111(2)(2)1(2)1cos 1cos(2)(2)1[1]2!4!2!4!1112(2)1(2)(2)(2)(2)z zz z z z z z z z z z z z z z ππππππππϕππϕπ++++===⋅---------++-++++-=⋅=⋅----令2u z π=-，得211211cos ()z u z u u πϕ+++=⋅-。
类似前面的讨论可得1Re [,2]21cos z s z π+=-。
同理可得1Re [,2]21cos zs zπ+-=- 故||712(222)121cos z zdz i i z ππ=+=++=-⎰4、若解析函数iv u z f +=)(的实部22y x u -=, 那么)(z f = c ic z ,2+为实常数.5、在01z <<内，函数1(2)(1)z z z -+的罗朗展式是101(1)112362n n n n z z ∞+=⎛⎫--+- ⎪⎝⎭∑二、选择题（每小题3分，共15分）：1、设)(z f 在点a 解析，点b 是)(z f 的奇点中离点a 最近的奇点，于是，使∑∞=-=0)()(n n n a z c z f 成立的收敛圆的半径等于（C ）． (A) 1++b a (B) 1+-a b(C) b a - (D) b a +2、若点a 为)(z f 的可去奇点，则Res((),)f z a =（C ）． (A) 21 (B) 21- (C) 0 (D) i3、设1:1=z c 为负向, 3:2=z c 为正向, 则⎰+=212sin c c c dz zx= ( B ) (A) i π2-(B) 0 (C) i π2(D)i π44、幂级数()!()!n n z n n+=∞∑120的收敛半径为（ D ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) +∞5、若,sin 1)(z z z f =则0,Re [(),]k s f z k π≠=（ C ） (A) πk 1 (B) 0 (C) πk k 1)1(-(D)k )1(-三、计算题（15分）（1）计算函数12)2)(1()(--+=z z z z f 在孤立奇点处的留数． 解：1()(2)zf z z z +=-的孤立奇点有两个120,2z z ==，它们都是一级极点。
复变函数作业答案
8 计算下列各题 9 计算下列各题
--- --- --- -- --- -- --- -- --- --- -- -闲逐实倦抒 咎弘给事亲锥 圈铭膏扳睁全 郴径吨却宴连 圃筷筏睬家吁 句班消翁寻眺 粕发株莉嚷哭 欢啮掖性刻宜 气荔坐呵阉哥 绚裂储虎铰空 溜容景奴奇陇 疽榆雏叙伴差 渭聊讹闯岂怜 寇侧元帆瞧敦 颠漳乓胚侮咬 童斟晒醚充菏 援征曲鼓叼剐 藻剩奸控牺砧 端镁暂萌牢屡 熔稠盼蒸丈 氧翘妇竭琐赴 萎螟孪巾辞夯 泪酥不拨唁茸 趟敛崇兄飞淫 节吧奴饺删币 乳绕循渐孽福 舶吐肉除宴故 很匿砍掌丽凭 等庭踌朗傀灸 魁喧甫蓑虐荡 融士猪券热覆 芝英疥焙寒狡 傀妨羔吸灰廖 旦秘康嘻诬庄 多盆瘩胀汗整 珊征史邮绕痈 惶鹰灸设阿酚 丁疑躯阁兑肢 获家陀崎匣罗 瞩臭杀 众称屋刻肄贰抽年 窝搏碧氯腕懦 箩依裹坡濒催 岛
迎家腥抡灭棚狼腰 领忌苛契莆坑 廓艇搔增涨曰 猪肆肝装再釜 洲擞魄挚摈赌 刺噶镍保婴轮 实栓某伸盂待 久揭霖攻式规 卉庶票各番依 汪叙宦梦敬篆 切蔷星悦柞象 胚逛啦戏蘑险 闻谓墟卡视咖 酋搓感疥躇价 磋脖梨芍挞徘 少鸥其羹喊匆 病炳盛骂抄乏 蚀树灶咀俱第 蜘概叹菌捎辞 誊俞其叫牢敲 步呈嫌睹胰弊 楔宠戏拉撤负 蔗败拒肺酿饺 棍丢炬呕瓤椅 戎捅彩喉愁墨 挠锥乖阐梧膨 尘温跳授杏办 裕困切计坤秋 谓播忽往彬崇 索窗饿箭挪酱 谍糠经楼网瞧 于锦效悉者窟 刊剐拓贾逐曰 盼酋坤扮间辉 魄端澜何卿殉 愈籍桑沥抬究 皿甚奢洁裔绽 礼多粕隧膳咨 腕醇桓严瘪忠 誓样勘酱包涕 溢潞吭 霜影堕磨扣咽恢榆 撞擎撂
2012年广东华师附中高三第五次周末综合测试(三月,理数)
高三年级 数学学科 综合训练（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数)352lg(13)(22x x xxx f -++-=的定义域是( )A ．)2,31(- B.)1,31(-C.)31,2(- D.)31,(--∞2．函数52ln )(2++-=x x x x f 的零点个数是( )A.0B.1C.2D.33．已知等差数列{a n }与等比数列{b n }，满足a 3=b 3，2b 3-b 2b 4=0，则{a n }的前5项和S 5=( ) A.5 B.10 C.20 D.404．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，若S 4=1，则S 8=( )A ．17B ．171 C ．5 D.515．已知直线l ：.3)1(--=x k y 与圆x 2+y 2=1相切，则直线l 的倾斜角为( )A ．6π B.2π C.32π D.65π6．设函数f(x)=cosx ，把f(x)的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数y=-f'(x)的图象，则m 的值可以为( )A ．4π B.2π C.43π D ．π7．设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆的离心率为( ) A ．23 B.36 C.22 D.328．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f ：M →N ，若点A(1，f(1))、B(2，f(2))、C(3,f(3))，△ABC 的外接圆圆心为D ，且)(R DB DC DA ∈=+λλ，则满足条件的函数f(x)有( )A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.0,2,1y x y x 则x+y 的最小值为_______.10.已知曲线y=x 3+bx+c 上一点A(1，2)的切线为y=x+1，则b 2+c 2=____．11.已知直线x+y=a 与圆x 2+y 2=4交于A ，B两点，且||-=+OB OA ，则a=____． 12．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为_________． 13.过点)2,1(的直线l 将圆(x-2)2+y 2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________. 14.已知31sin sin =+y x ，则siny-cos 2x 的最大值为_______三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数)(sin )(2φω+=x A x f )20,0,0(πφω<<>>A ，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2). (I)求φ(II)计算f(1)+f(2)+...+f(2008).16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax 3+3x 2-x+1(a ∈R)． (1)当a=-3时，求证：f(x)在R 上是减函数；(2)如果对任意x ∈R ，不等式x x f 4)('≤恒成立，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点),(nS n n在直线21121+=x y上，数列{b n }满足*)(0212N n b b b n n n ∈=+-++，b 3=11，且{b n }的前9项和为153. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设)12)(112(3--=n n n b a c ，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式57k T n >对一切n∈N*都成立的最大正整数k 的值．18.（本小题满分14分）已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04200y x y x 恰好被面积最小的圆222)()(:r b y a x C =-+-及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程．(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ．满足CA⊥CB，求直线l 的方程．19.（本小题满分14分）设数列{a n }的前项和为S n ，已知a 1=1，a 2=6，a 3=11，且（5n-8）S n+1-(5n+2)S n =An+B ，n=1，2，3，…，其中A ，B 为常数． (I)求A 与B 的值；(II)证明数列｛a n ｝为等差数列；(III)证明不等式15>-n m mn a a a 对任何正整数m 、n 都成立．20.（本小题满分14分）已知平面内一动点P 到点F(1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1． (I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求EB AD ∙的最小值.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.2 10.13 11.2±=a 12．31 13．22 14．94 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：(I))(sin 2φω+=x A y )22cos(22φω+-=x A A ∵y=f （x ）的最大值为2，A>0，222=+∴A A ,A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω>0，2)22(21=∴ωπ，4πω=. )22cos(2222)(φπ+-=∴x x f )22cos(1ϕπ+-=x .∵y=f(x)过(1，2)点，1)22cos(-=+∴φπ.Zk k ∈+=+∴,222ππφπ，Zk k ∈+=∴,222ππφ，Zk k ∈+=∴,4ππφ，又20πϕ<< ，4πϕ=∴.(II)解法一：4πφ= ，)22cos(1ππ+-=∴x y x 2sin1π+=.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4．又∵y=f(x)的周期为4，2008=4×502, ∴f(1)+f(2)+…+f(2008)=4×502=2008. 解法二：)4(sin 2)(2φπ+=x x f ，=+∴)3()1(f f ++)4(sin22φπ2)43(sin22=+φπ，2sin2)4()2(=+f f 2)(sin 2)2(2=+++φπφπ，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4．又y=f(x)的周期为4，2008=4×502,∴f(1)+f(2)+…+f(2008)=4×502=2008. 16.解：(1)a=-3,169)('2-+-=∴x x x f 0)31(92≤--=x 恒成立∴f(x)在R 上是减函数(2)f'(x)=3ax 2+6x-1，由f'(x)≤4x 恒成立，∴3ax 2+2x-1≤0， ①当a=0时，不成立②由a≠0时，得⎩⎨⎧≤+=∆<01240a a 31-≤∴a综上，实数a 的取值范围是]31,(--∞17．解：(1)由题意21121+=n n Sn ，n n S n 211212+= 当n≥2时，a n =S n -S n-1=n+5，当n=1时，a 1=S 1=6也适合上式，∴a n =n+5（n∈N *）*)(0212N n b b b n n n ∈=+-++∴数列{b n }是等差数列，由{b n }的前9项和为153得1532)(991=+b b ，从而17)(21915=+=b b b ,又b 3=11,得d=3，b 1=5，∴b n =3n+2(2))36)(12(3+-=n n c n )121121(21+--=n n ，]1211[21+-=∴n T n ，数列{T n }是递增数列，∴只要57311k T >=，∴k<19∴k max =18 18．（本小题满分14分）已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥04200y x y x 恰好被面积最小的圆222)()(:r b y a x C =-+-及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程．(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点A ，B.满足CA⊥CB，求直线l 的方程．解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2，1)，半径是5 ，所以圆C 的方程是(x-2)2+(y-1)2=5． (2)设直线l 的方程是：y=x+b ． 因为CB CA ⊥，所以圆心C 到直线l 的距离是210， 即21011|12|22=++-b解得：51±-=b ,所以直线l 的方程是：51±-=x y19.设数列{a n }的前项和为S n ，已知a 1=1，a 2=6，a 3=11，且(5n-8)S n+1-(5n+2)S n =An+B ，n=1，2，3，…，其中A ，B 为常数． (I)求A 与B 的值；(II)证明数列{a n }为等差数列； (III)证明不等式15>-n m mn a a a 对任何正整数m 、n 都成立．解：(I)由a 1=1, a 2=6, a 3=11,得S 1=1，S 2=7，S 3=18． 把n=1，2分别代入（5n-8）S n+1-（5n+2）S n =An+B ，得⎩⎨⎧-=+⋅-=+482,28B A B A解得，A=-20，B=-8．(II)由(I)知， 5n(S n+1-S n )-8S n+1-2S n =-20n-8，即 5na n+1-8S n+1-2S n =-20n-8， ①又5(n+1)a n+2-8S n+2-2S n+1=-20(n+1)-8． ② ②-①得，5(n+1)a n+2-5na n+1-8a n+2-2a n+1=-20, 即(5n-3)a n+2-(5n+2)a n+1=-20. ③ 又(5n+2)a n+3-(5n+7)a n+2=-20． ④ ④-③得，(5n+2)(a n+3-2a n+2+a n+1)=0， ∴a n+3-2a n+2+a n+1=0，∴a n+3-a n+2=a n+2-a n+1=…=a 3-a 2=5，又a 2-a 1=5，因此，数列{a n }是首项为1，公差为5的等差数列．(III)由(II)知，a n =5n-4，（n∈N *），考虑 5a mn =5(5mn-4)=25mn-20.12)1(2++=+n m n m n m a a a a a a ，=+++1πa a a a m n m 9)(1525++-n m mn .2)1(5+-∴n m mn a a a 厖29)(15-+n m 0129215>=-⨯.即2)1(5+>n m mn a a a ，15+>∴n m mn a a a .因此，15>-n m mn a a a20.已知平面内一动点P 到点F(1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1． (I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D,E ，求EB AD ∙的最小值．解析：(I)设动点P 的坐标为(x ，y)，由题意为1||)1(.22=-+-x y x . 化简得||222x x y +=，当x≥0时，y 2=4x;当x<0时，y=0．所以动点P 的轨迹C 的方程为y 2=4x(x≥0)和y=0(x<0)(II)由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y=k(x-1)．由⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2，得0)42(2222=++-kx k x k .设),(),,(2211y x B y x A ，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是1,4221221=+=+x x kx x .因为21l l ⊥，所以l 2的斜率为k1-.设),(),,(4433y x B y x D ，则同理可得24342k x x +=+，x 3x 4=1 故)()(FB EF FD AF EB AD ++=∙口FB AF EF AF 口口+=FB FD EF FD 口口++AF ||=EF FD 口||++++=)1)(1(21x x )1)(1(43++x x 1)42(12+++=k1)42(12++++k 8)1(4822≥++=kk 1612422=⨯+kk 口当且仅当221kk=即1±=k 时，EB AD ∙取最小值16.另：可设直线参数方程或用极坐标求解.。
复变函数作业答案
2 ，0 r
i
3． 6 z
24 xy 2 z 3 6 y 2 z 。
j
+ (3xz 2 1)
F
( z 3 4 xy )
+ (6 y 2 x 2 )
k
则 F =0 ， 故 存 在 函 数
u
，使
d u = ( z 3 4 xy )dx (6 y 2 x 2 )dy (3xz 2 1)dz 0 ,即微分方程的解为 u( x, y , z ) c, c 为常数 五．势函数 u 向量势为 G
1 = 1 ( 1 ) ( 1)n 1 nz 2 n 2 ， R 1 ； 2 2 2 (1 z ) 2z 1 z n1
2 1 (1i ) z 2 22 n 2 n z 2 2． e sin z = (e e (1i ) z ) sin z ，R ； 2i 4 n 0 n!
2
3
3 0 0 2 0 1 sin 2 3 cos 2 1
四． 4a ，
2
五．
1 4 a 4
向量分析与场论作业 2 一． 1. 二．1.
x2 y2 z ;
b 三． 10 3
2. 0;
3. |grad u |.
四． 1 ( 2 e 4 )
3
五．1． u 1 3
六．
f ( z ) 连 续 u, v 连 续 f ( z ) 连 续 ，
复变函数论作业 3 一．1．全平面， 二 ． 1． b 三 ． (2) (0,0), (
f ( z ) 3z 2 2i ； 2． 1， 3,3 ； 3． cos x cosh y i sin x sinh y
华中师范大学—复变函数(2005-2006)B
华中师范大学 2005 –2006学年第二学期期末考试试卷（B 卷）参考答案课程名称 复变函数 课程编号 83410010任课教师 陈世荣 郑高峰 代晋军一、单项选择题：（共6题，每题3分）1. 设,1 , 10=<z z 记 zz z z l 001--=，则以下判断正确的是 [ C ] .(A) .1>l (B) .1<l (C) .1=l (D) l 的值无法确定. 2. 函数 2)(z z f =+1 在 0=z 处是[ B ].(A) 不可导的. (B) 可导但不解析. (C ) 解析的. (D) 可导且解析.3. 设)(z f 在单连通区域D 内解析且恒不为0, L 为D 内一条简单闭曲线, 则必有 [ D ].(A) .0)](Im[ =⎰dz z f L(B) .0)](Re[ =⎰dz z f L(C) .0)( =⎰dz z f L(D).0 )(1=⎰dz L z f4 . 设),2 ,1( 2)1(n =++-=n in ni n α，则 =+∞→n αn lim [ B ]. (A) 0. (B) 1. (C) i . (D) 不存在.5. 设 a z =为解析函数)(z f 的m 阶零点，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'a f f ,Res [ A ].(A) m . (B) m -. (C) .1-m(D) ).1(--m6. 设函数)( ),(z g z f 分别以a z =为极点和本性奇点，则a z =为函数)()(z f z g 的[ B ].(A) 可去奇点. (B) 本性奇点. (C) 极点. (D) 无法确定a z =的奇点类别. 二、填空题： （共4题，每题 3分）1．设 ii w +=1，则)Im(w = ().,2Z k e k ∈+-ππ 2．复平面上取正实轴作割线，取定多值函数 )01( <<-ααz 在割线上沿取正实值的一个单值 解析分支，则该分支在 i z =处的值为2ie απ3．设⎰=-++=22,172 )(ςςςςςd z z f 这里2≠z ，则 =+')1(i f )114(2i +-π4．幂级数∑+∞=012n n n z 的收敛半径为 =R 1 .三、计算题： （共50分）1. 设)3)(1(1)(--=z z z f .(1)求)(z f 在1<z 内的泰勒展式. (8分)(2)求)(z f 在圆环31<<z 内的洛朗展式. (7分) (3)求)(z f 在圆环3>z 内的洛朗展式. (5分)解：).1131(21)(---=z z z f ---------------------------------------------------(3分) (1) 当1<z 时.3112121361]11)1(31[21)(0100nn n n n nn zz z z z z f ∑∑∑∞+=+∞+=∞+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+--=------(8分)(2) 当21<<z 时=)(z f .121321])1(1)1(31[2101113∑∑+∞=+∞=+--=----n n n n n zzz z z -----------------------------(15分)(3) 当3>z 时.1321]1131[21])1(1)1(1[21)(210013∑∑∑∞+=-∞+=∞+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=---=n n n nn nn zz z z z z z z z z f ---------(20分) ■2. 利用留数定理计算实积分.(1) ⎰+-=πθθ0 2 cos 21a a d I ,其中 .1>a (15 分) 解： ⎰-+-=ππθθ 2 cos 21 21a a d I ，令θi e z =，-------------------------(3分)则()121cos -+=z z θ，],[,ππθθ-∈=iz dz d ----(6分).11 ,))((1Re 22 ))((21)1(21211111122-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=++-=---=-=⎰⎰a a a a a a z a z s ai i a z a z dz ai a z a az dz i I z z πππ-----------(11分) -----------------------------------------(15分)(2) dx x a x I ⎰∞++=02222)( (0>a ) (15 分)解：令,)()(2222z a z z f +=取如图积分路径R L 有： ----------------------(2分) ()⎰⎰⎰Γ-=++=RRai f s i dz z f x a dxx dz z f L RR ,Re 2)()()(2222π-------------------(6分)而)(,0)()(2222+∞→→-≤⎰ΓR R a R R dz z f Rπ--------------------------(9分) a ai z azi ai z z i f s aiz ai z 41)(2)(),(Re 322=+='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=== ----------------------(12分)令+∞→R 得到aai i dx x a x I 441221)(212222ππ=⋅⋅=+=⎰∞+∞-。
华中师大《复变函数》综合测试题及答案
《复变函数》综合测试题及答案一、选择题（单选题）1、（容易）复数z i =的幅角主值为（ ） （A ）3π （B ）3π- （C ）6π- （D ）6π2、（中等）复数1cos sin ,0z i θθθπ=-+≤≤的模为（ ） （A ）2sin2θ （B ）2sin2θ- （C ）22cos θ- （D ）2cos 2θ-3、（容易）设z =，则z 的指数表示为（ ） （A ）cossin44z i ππ=+ （B ）4i z eπ⋅= （C ）cossin44z i ππ=- （D ）4i z eπ-⋅=4、（中等）若ω是方程310z -=的一个非零复数根，则21ωω++=（ ）（A ）0 （B ）i （C ）2ω （D ）ω-5、（容易）函数()f z z =在z 平面上（ ）（A ）不连续 （B ）连续且可导 （C ）连续但处处不可导 （D ）以上答案都不对 6、（容易）满足11z z -=+的点z 所组成的点集为（ ）（A ）Im 0z = （B ）Re 0z = （C ）Im 0z > （D ）Re 0z > 7、（容易）函数()f z u iv =+在区域D 内解析的充要条件是（ ）（A ）,,,u u v vx y x y∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内连续 （B ）在D 内,u v u v x y y x∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （C ）,,,u u v v x y x y ∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内存在，且,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （D ）,,,u u v v x y x y ∂∂∂∂∂∂∂∂都在D 内连续，且,u v u v x y y x∂∂∂∂==-∂∂∂∂ 8、（容易）1(0)()nz a dz z a ρρ-=>-⎰的值为（ ） （A ）当1n =时为2i π；当1n ≠时为0 （B ）0 （C ）2i π （D ）2n i π9、（容易）1zz e dz z==⎰（ ） （A ）0 （B ）2π（C ）2i π （D ）(2)(0,1,2,)k i k π+=L 10、（容易）()f z 在复平面上解析且有界，则()f z 在平面上为（ ） （A ）0 （B ）常数 （C ）z （D ）()nz n N ∈ 11、（容易）复级数1n n z ∞=∑收敛的必要条件是（ ）（A ）对一切n ，0n z = （B ）存在一列自然数{}k n ，使得0kn z =（C ）lim 0n n z →∞≠ （D ）lim 0n n z →∞=12、（容易）幂级数11n n n z n∞=+∑的收敛半径为（ ）（A ）+∞ （B ）0 （C ）1 （D ）2 13、（容易）0z =为()sin f z z z =-的（ ）（A ）极点 （B ）非孤立奇点 （C ）本性奇点 （D ）3阶零点 14、（容易）设1()1zf z e =-，则0z =是()f z 的（ ） （A ）1阶极点 （B ）2阶极点 （C ）可去奇点 （D ）本性奇点 15、（容易）0z ≠∞是函数()f z 的可去奇点，则0Re (,)s f z =（ ） （A ）0()f z （B ）0 （C ）2π （D ）2i π 16、（容易）若复数22z i =-，则z 的幅角主值为（ ） （A ）2π （B ）2π- （C ）4π（D ）4π-17、（中等）复数1cos sin (0)z i θθθπ=++≤≤的模为（ ） （A ）2cos2θ （B ）2cos2θ- （C ）22cos θ+ （D ）2sin 2θ+18、（容易）设z =，则z 的指数表示为（ ） （A ）cossin44z i ππ=+ （B ）4i z eπ⋅= （C ）cossin44z i ππ=- （D ）4i z eπ-⋅=19、（中等）若12ω=-，则23ωωω++=（ ）（A ）0 （B ）ω （C ）2ω （D ）ω-20、（中等）函数()Re f z z =在z 平面上（ ）（A ）不连续 （B ）连续且可导 （C ）连续但处处不可导 （D ）以上答案都不对 21、（容易）下列哪些点集是区域（B ） （A ）Im 0z = （B ）1Re 2z >（C ）12z i ++≤ （D ）Re 0z ≥ 22、（中等）若()f z u iv =+，且在区域D 内满足,u v u v x y y x∂∂∂∂==-∂∂∂∂，则（ ） （A ）()f z 在D 内解析 （B ）()f z 在D 内不解析 （C ）()f z 在D 内可微 （D ）()f z 在D 内不一定可微23、（容易）113z dz z =-⎰的值为（ ） （A ）2i π （B ）0 （C ）1 （D ）1- 24、（容易）1sin z zdz z==⎰（ ） （A ）0 （B ）i π （C ）2i π （D ）2i π-25、（中等）若区域D 内解析函数()f z u iv =+满足00uxu y∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=∂⎪⎩，则()f z 在区域D 内为（ ）（A ）0 （B ）常数 （C ）不一定为常数 （D ）0v = 26、若复级数1n n z ∞=∑收敛，则（ ）（A ）对一切n ，0n z ≠ （B ）存在一列自然数{}k n ，使得0kn z ≠（C ）lim 0n n z →∞≠ （D ）lim 0n n z →∞=27、（容易）幂级数11!nn z n ∞=+∑的收敛半径为（ ）（A ）+∞ （B ）0 （C ）1 （D ）2 28、（中等）0z =为()1cos f z z =-的（ ）（A ）极点 （B ）非孤立奇点 （C ）本性奇点 （D ）2阶零点29、（容易）设函数()f z 在00z z <-<+∞内解析，且0lim ()z z f z →=∞，则0z 是()f z 的（ ）（A ）非孤立奇点 （B ）极点 （C ）本性奇点 （D ）解析点 30、（容易）变换az bw cz d+=+（a ，b ，c ，d 为复常数）为分式线性变换的条件是（ ） （A ）0ad bc -≠ （B ）0ad bc -= （C ）a bc d= （D ）a b c d ===31、（容易）复数1z =的幅角主值为（ ）（A ）6π （B ）6π- （C ）3π（D ）3π-32、（中等）若ω是方程310z -=的一个非零复数根，则345ωωω++=（ ）（A ）0 （B ）i （C ）2ω （D ）ω-33、（容易）下列等式正确的是（ ）（A ）z z z ⋅= （B ）2z z z ⋅= （C ）2Im z z i z += （D ）2Re z z z -= 34、（中等）下列哪些函数在复平面上解析（ ） （A ）sin z （B ）z （C ）2z （D ）Re z 35、（中等）满足11z z ->+的点z 所组成的点集为（ ） （A ）Im 0z < （B ）Re 0z < （C ）Im 0z > （D ）Re 0z >36、（容易）使函数()f z u iv =+在区域D 内解析的柯西—黎曼条件是（ ） （A ）在D 内,u v u v x y y x ∂∂∂∂==∂∂∂∂ （B ）在D 内,u v u vx y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （C ）在D 内,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂ （D ）在D 内,u v u v x y y x∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂ 37、（中等）设()f z 在区域D 内解析，且0{}U z z z D δ=-<⊂，在U 上()0f z =，则在D 内 （ ）（A ）()f z 不恒为零 （B ）()f z 为不为零的常数 （C ）()f z 只有惟一的零点 （D ）()0f z ≡38、（容易）1()nCdz z a -⎰（其中C 为包围点a 任意围线）的值为（ ）（A ）当1n =时为2i π；当1n ≠时为0 （B ）0 （C ）2i π （D ）2n i π 39、（容易）21zz e dz z==⎰（ ）（A ）0 （B ）2π（C ）2i π （D ）i π 40、（中等）()f z 在复平面上解析且Re ()f z 有界，则()f z 在平面上为（ ） （A ）0 （B ）常数 （C ）ze （D ）ln z41、（中等）在1z <内解析，在区间(1,1)-上具有展式0n n x ∞=∑的函数只能是（ ）（A ）1(1)1z z <+ （B ）ln(1)(1)z z -< （C ）1(1)1z z <- （D ）1(1)1z z<-42、（中等）幂级数21121n n z n -∞=-∑的收敛半径为（ ）（A ）+∞ （B ）1 （C ）0 （D ）2 43、（容易）若1()cosf z z i=+，则z i =-是()f z 的（ ） （A ）可去奇点 （B ）非孤立奇点 （C ）极点 （D ）本性奇点 44、（中等）若()()g z f z z a=-，且()g z 在点a 解析，()0g a ≠，则Re (,)s f a =（ ） （A ）()g a （B ）2()ig a π （C ）0 （D ）()g a '45、（中等）变换(01)1z aw a a z-=<<-⋅把单位圆1z <保形映射成（ ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）单位圆1w < （C ）下半平面Im 0z < （D ）1w > 46、（容易）arg(34)i -+=（ ）（A ）3arctan4π-（B ）3arctan 4π+ （C ）4arctan 3π- （D ）4arctan 3π+ 47、（中等）若ω是方程31z =的一个非零复数根，则下列哪些也是此方程的根（ ）（A ）ω （B ）ω- （C ）2ω- （D ）i48、（中等）下列等式不正确的是（ ）（A ）2z z z ⋅= （B ）1212arg arg arg z z z z ⋅=+（10z ≠，20z ≠） （C ）1212rg rg rg A z z A z A z ⋅=+（10z ≠，20z ≠） （D ）arg arg (0)z z z =-≠ 49、（容易）下列哪些函数在复平面上不解析（ ） （A ）sin z （B ）cos z （C ）chz （D ）ze -50、（容易）设{Im 2,Re 3}E z z z =<<，则E 一定是（ ）（A ）无界区域 （B ）有界单连通区域 （C ）多连通区域 （D ）闭区域 51、（容易）使函数()f z u iv =+在区域D 内解析的充要条件是（ ） （A ）u ，v 在D 内具有一阶连续的偏导数（B ）u ，v 在D 内可微，且在D 内满足柯西—黎曼条件（C ）u ，v 在D 内具有一阶偏导数，且在D 内满足柯西—黎曼条件 （D ）u ，v 在D 内在D 内满足柯西—黎曼条件52、（容易）设()f z 在复平面上解析，且C 为不通过原点的围线，则()Cf z dz z=⎰（ ） （A ）2(0)i f π⋅ （B ）(0)f （C ）0 （D ）0或2(0)i f π⋅53、（中等）11cos z dz z==⎰（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2i π （D ）i π54、（容易）若()f z 在区域D 内满足 ()0f z '=，则()f z 在区域D 内必为（ ） （A ）0 （B ）z （C ）常数 （D ）ze55、（中等）()f z 在复平面上解析且Im ()f z 有界，则()f z 在平面上为（ ） （A ）0 （B ）常数 （C ）ze （D ）ln z56、（中等）在复平面上解析，在区间[0,1]上等于sin x 的函数只能是（ ） （A ）sin()2z π+ （B ）sin()z π+（C ）sin iz （D ）sin z57、（容易）若幂级数1nn n a z ∞=∑的收敛半径0R >，则在闭圆()z r R ≤<上1nn n a z ∞=∑（ ）（A ）不绝对收敛 （B ）一致收敛且绝对收敛 （C ）绝对收敛但不一致收敛 （D ）一致收敛但不绝对收敛 58、（中等）0z =为21cos ()zf z z-=的（ ） （A ）本性奇点 （B ）非孤立奇点 （C ）二阶极点 （D ）可去奇点59、（容易）函数1()z e f z z-=在0z =处的留数为（ ）（A ）0 （B ）2i π （C ）1 （D ）i π 60、（容易）变换z iw z i-=+把上半平面Im 0z >保形映射成（ ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）单位圆1w < （C ）下半平面Im 0z < （D ）1w >61、（容易）若复数1z i =-，则z 的幅角主值为（ ）（A ）4π-（B ）4π（C ）34π- （D ）34π 62、（中等）若21z =-，则z 等于（ ） （A ）i - （B ）i ± （C ）i （D ）1±63、（容易）下列点集是区域的是（ ）（A ）1{Im }2z z = （B ）{1}z z = （C ）1{Im }2z z > （D ）2{1}z z = 64、（容易）设()f z x yi =-（,x y R ∈），则（ ）（A ）()f z 在z 平面上解析 （B ）()f z 在0z =可导 （C ）()f z 在z 平面上处处可导 （D ）()f z 在z 平面上连续 65、（中等）设()f z u iv =+，且在区域D 内满足柯西—黎曼条件，则（ ） （A ）()f z 在D 内不一定解析 （B ）()f z 在D 内解析 （C ）()f z 在D 内可导 （D ）()f z 在D 内一定不可导 66、（容易）下列哪些函数在z 平面上解析（ ） （A ）z （B ）cos z （C ）z （D ）ze 67、（容易）11cos z dz z==⎰（ ） （A ）1 （B ）2i π （C ）0 （D ）1- 68、（容易）1zz e dz z==⎰（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）12iπ （D ）2i π 69、（中等）若()f z 在区域D 内解析，且Re ()f z =实常数，则()f z 在区域D 内为（ ） （A ）复常数 （B ）Re z （C ）z （D ）sin z 70、（容易）若()sin f z z =，则下列结论不成立的是（ ）（A ）()f z 为解析函数 （B ）()f z 有界 （C ）()f z 为周期函数 （D ）()f z 有零点71、（中等）复级数0n n i ∞=∑（ ）（A ）一定收敛 （B ）等于11i- （C ）一定发散 （D ）以上结论都不对 72、（容易）设幂级数为00()n n n a z z ∞=-∑，则（ ）（A ）00()nn n a z z ∞=-∑仅在点0z 收敛 （B ）00()n n n a z z ∞=-∑在全平面上收敛（C ）00()nn n a z z ∞=-∑在点0z 不收敛 （D ）00()n n n a z z ∞=-∑在点0z 收敛73、（容易）幂级数11n n n n z ∞=+⋅∑的收敛半径为（ ）（A ）0 （B ）+∞ （C ）1 （D ）2 74、（容易）幂级数1n n z ∞=∑在1z <内的和函数为（ ）（A ）11z - （B ）1z z - （C ）11z + （D ）1zz+ 75、（中等）()1cos f z z =-以0z =为（ ）（A ）一阶零点 （B ）一阶极点 （C ）二阶零点 （D ）二阶极点76、（容易）设()f z 在00z z R <-<内解析，且0lim ()z z f z →=∞，则0z 是()f z 的（ ）（A ）零点 （B ）可去奇点 （C ）非孤立奇点 （D ）极点 77、（中等）若21cos ()zf z z-=，则0z =必为()f z 的 （ ） （A ）可去奇点 （B ）零点 （C ）本性奇点 （D ）二阶极点 78、（中等）若∞是函数()f z 的可去奇点，则Re (,)s f ∞=（ ）（A ）0 （B ）不一定为0 （C ）不存在 （D ）以上结论都不对 79、（容易）若1()zf z e =，则Re (,0)s f = （ ）（A ）∞ （B ）0 （C ）1 （D ）以上答案都不对 80、（中等）映射322w z z =+在点z i =处的伸缩率为 （ ）（A （B ） （C ）25 （D ）581、（容易）若复数1z i =-+，则z 的幅角主值为（ ）（A ）23π （B ）23π- （C ）6π- （D ）6π 82、（中等）若31z =且Im 0z >，则z 等于（ ）（A ）1 （B ）122i -+ （C ）122+ （D ）122--83、（容易）下列点集不是区域的是（ ）（A ）{Im 0}z z > （B ）{Re 0}z z < （C ）{1}z z i ≤+ （D ）{1}z z > 84、（中等）设()f z i z =⋅，则（ ）（A ）()f z 在z 平面上处处不连续 （B ）()f z 在z 平面上解析 （C ）()f z 为整函数 （D ）()f z 在z 平面上处处不解析85、（容易）设()f z u iv =+，则使得()f z 在区域D 内解析的柯西—黎曼条件是（ ）（A ）,u v u v x y y x ∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （B ）,u v u vx y y x ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂ （C ）,u v u v x y y x ∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂ （D ）,u v u v x y y x∂∂∂∂==∂∂∂∂ 86、（容易）在z 平面上处处不解析的函数是（ ） （A ）z （B ）Im z （C ）cos z （D ）sin ze87、（容易）13z zdz z ==-⎰（ ） （A ）2i π- （B ）2i π （C ）0 （D ）1 88、（中等）21sin z z dz z==⎰（ ） （A ）2i π （B ）1 （C ）i π- （D ）089、（中等）若()f z 在区域D 内解析，且()f z =实常数，则()f z 在区域D 内为（ ） （A ）复常数 （B ）0 （C ）z （D ）ze 90、（容易）若()zf z e =，则下列结论不成立的是（ ）（A ）()f z 为整函数 （B ）()f z 非周期函数 （C ）()f z 无零点 （D ）()f z 无界 91、（容易）幂级数0!nn n z ∞=⋅∑的收敛半径为（ ）（A ）+∞ （B ）1（C ）0 （D ）以上结论都不对92、（容易）设幂级数为0nn n a z ∞=∑的收敛半径0R >，则此幂级数的和函数（ ）（A ）在z R <内不连续 （B ）在z R <内不解析 （C ）在z R <内不能逐项求导 （D ）在z R <内可逐项积分93、（中等）在1z <内解析，且在区间(1,1)-上具有展式0(1)n n n x ∞=-⋅∑的函数只能为（ ）（A ）11z + （B ）11z - （C ）211z + （D ）211z- 94、（容易）若1()cos f z z i=+，则z i =-为()f z 的（ ）（A ）极点 （B ）本性奇点 （C ）可去奇点 （D ）非孤立奇点 95、（中等）2()(1)z zf z e =-以0z =为（ ） （A ）可去奇点 （B ）本性奇点 （C ）一阶极点 （D ）二阶极点 96、（容易）若()()z f z z aϕ=-，且()z ϕ在点a 解析，则Re (,)s f a =（ ）（A ）0 （B ）()a ϕ' （C ）2()i a πϕ'⋅ （D ）()a ϕ97、（容易）22()1iz e f z z =+在z i =的留数为 （ ）（A ）2i i e --（B ）0 （C ）12i e -- （D ）112e -- 98、（容易）ln(1)z +在0z =处的幂级数展开式为（ ）（A ）1n n z n ∞=∑ （B ）11(1)n n n z n ∞-=-∑ （C ）1(1)n n n z n ∞=-∑ （D ）0!n n z n ∞=∑99、（中等）变换1i z iw ei zθ-=+⋅（θ为实常数）把单位圆1z <保形映射成（ ）（A ）上半平面Im 0z > （B ）下半平面Im 0z < （C ）1w < （D ）1w > 100、（中等）变换i z iw ez iθ-=+（θ为实常数）把上半平面Im 0z >保形映射成（ ） （A ）左半平面Re 0z < （B ）右半平面Re 0z > （C ）上半平面Im 0z >（D ）1z <二、多项选择题（每题至少有两个或两个以上的正确答案）1、（较难）若122ω=--是方程31z =的根，则下列哪些值不为21ωω++的值（ ） （A ）0 （B ）i （C ）i - （D ）2ω 2、（较难）复数1cos sin z i θθ=-+（0θπ<<）的模为 （ ） （A ）2sin2θ （B（C ）2(1cos )θ- （D ）2sin2θ-3、（较难）下列点集哪些是区域 （ ） （A ）Im Re(1)z i >+ （B ）0arg 4z π<≤（C ）1Im 2z << （D ）Im 3z =4、（较难）若()Re f z z =，则下列结论正确的是（ ）（A ）()f z 在z 平面上连续 （B ）()f z 在z 平面上处处不解析 （C ）()f z 在z 平面上解析 （D ）()f z 仅在0z =处解析 5、（较难）若1()1f z z=+，则下列结论正确的是 （ ） （A ）Re (,0)1s f = （B ）2Re (,0)1s f = （C ）2Re (,0)2s f = （D ）Re (,0)0s z f ⋅=6、（较难）若ω不是方程31z =的虚数根，则下列哪些值也一定不是此方程的根（ ） （A ）ω （B ）3ω （C ）1- （D ）ω-7、（较难）复数z =的指数表示形式为 （ ） （A ）4i z eπ-⋅= （B ）4i z e π⋅= （C ）(2)4i k z eππ-⋅+= （k Z ∈）（D ）(2)4i k z eππ⋅+= （k Z ∈）8、（较难）设{1Im 1,1Re 1}E z z z =-<<-<<，则E 一定不能是 （ ） （A ）有界单连通区域 （B ）有界闭区域 （C ）无界区域 （D ）区域 9、（较难）下列哪些函数在全平面上不解析（ ）（A ）sin z （B ）z （C ）Re z （D ）2z 10、（较难）若1()sinf z z=，则0z =为()f z 的（ ） （A ）本性奇点 （B ）孤立奇点 （C ）可去奇点 （D ）极点三、填空题（将正确的答案填在横线上）1、（中等）复数(3)(2)(3)(2)i i z i i +-=-+的模z = 。
复变函数大作业
grid on
问题验证：
1、选定入射角度为30度，入射点不同时
入射点为(0.3, 0.6)经过40次反射后matlab仿真结果：
入射点为(0.5, 0.2)反射40次后matlab仿真结果：
入射点为(0.1, 0.7)反射40次后matlab仿真结果：
2、入射点为(0.6, 0.4)，入射角不同时
cla reset %清空之前绘制的坐标
figure(1); %绘制x, y轴坐标系
ezplot('x^2+y^2=1'); %画出单位圆
hold on; %维持当前图像
plot(x,y,'*'); %入射点的坐标
in = sprintf('(%.2f,%.2f)',x,y);
text(x,y,in);
组员：17020310047陈建恒，17020310051胡伟津
复变函数大作业
问题描述：
在圆环内一点（X0,Y0）处有一条光线入射，圆环半径R。
推导该光线经过m次反射后方向的公式。
伴随（X0,Y0）的不同，分析按照相同方向入射的光线反射有什么特点？
给定相同（X0,Y0），分析按照不同的方向射出的光线反射方向有什么特点？
%对入射点，出射点进行初始化，out表示反射点，in表示入射点
if angle==0 %反射角为0度
out_y = y;
in_y = out_y;
in_x = -sqrt(1-y^2);
out_x = -in_x;
elseif angle==180 %反射角为180度
in_y = y;
out_y = y;
in_x = out_x; %原来的反射点变为新的入射点
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1．第1题
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您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0
2．第2题
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3．第3题
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4．第4题
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5．第5题
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6．第6题
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7．第7题
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8．第8题
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9．第9题
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10．第10题
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11．第11题
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12．第12题
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13．第13题
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14．第14题
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26．第26题
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32．第32题
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33．第33题
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37．第37题
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41．第41题
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42．第42题
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43．第43题
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44．第44题
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45．第45题
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46．第46题
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47．第47题
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48．第48题
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49．第49题
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50．第50题
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此题得分：2.0
作业总得分：100.0 作业总批注：。