第3章地基变形计算(土力学与地基基础教案)

第3章 地基变形计算一、知识点：3.1 土的压缩性3.1.1 土的压缩性 3.1.2 压缩曲线和压缩性指标3.2 地基的最终沉降量3.2.1 分层总和法 3.2.2 规范法（不作考察）3.3土的渗透性与渗透变形3.3.1 概述 3.3.2 土的渗透性 3.3.3 渗透系数的测定和影响因素 3.3.4 渗透力和渗透变形二、考试内容：重点掌握内容1．压缩系数、压缩指数、压缩模量的定义、表达式及其应用这些指标评价土的压缩性的方法。

2．分层总和法计算基础沉降量的基本假定、计算步骤和方法。

三、本章内容：§3.1 土的压缩性3.1.1 土的压缩性土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性，试验研究表明，在一般压力(100—600kPa)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。

此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。

饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。

土的压缩性是由土的压缩系数、压缩指数、压缩模量（有侧限压缩试验确定）、变形模量（现场原位载荷试验确定）、应力历史（重复荷载试验确定）决定。

有侧限压缩试验是各个工程必需做的，而其它两个试验在高层或重要建筑中用到。

我们可以从理论上导出压缩模量与变形模量的关系。

在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束，相反地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。

土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。

随着固结时间的增长，土的物理力学性质会不断地改善。

3.1.2 压缩曲线和压缩性指标3.1.2.1 压缩试验室内压缩试验时，用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并置于圆筒形压缩容器(书62页图3-1)的刚性护环内，土样上下各垫有一块透水石，土样受压后土中水可以自由排出。

由于金属环刀和刚性护环的限制，土样在压力作用下只可能发生竖向压缩，而无侧向变形。

土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力P 作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化。

3.1.2.2 压缩曲线压缩曲线是室内土的压缩试验成果，它是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。

设土样的初始高度为0H ，受压后土样高度为H ，则s H H -=0，s 为外压力P 作用下土样压缩稳定后的变形量。

根据土的孔隙比的定义，假设土粒体积1=s V (不变)，则土样孔隙体积v V 在受压前相应于初始孔隙比0e ，在受压后相应于孔隙比e (上62页图3-2)图3-2 压缩试验中的土样孔隙比变化(土样横截面积不变)为求土样压缩稳定后的孔隙比e ，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出(见图3-25)：e s H e H e H +-=+=+111000或 )1(000e H s e e +-=式中 1)1(000-+=γωs d e ，其中s d 、0ω，0γ分别为土粒比重、土样的初始含水量和初始重度。

这样，只要测定土样在各级压力P 作用下的稳定压缩量s 后，就可按上式算出相应的孔隙比e ，从而绘制土的压缩曲线。

压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的p e -曲线[书63页图3—3a ]。

在常规试验中，一般按=p 50、100、200、300、400kPa 五级加荷，另一种的横坐标则取p 的常用对数值，即采用半对数直角座标纸绘制成p e log -曲线[书63页图3-3(b)]，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载(例如l000kPa)为止。

由土的压缩曲线可得土的压缩性指标：压缩系数，压缩指数，压缩模量。

在室内压缩试验过程中，如加压到某一值后不再加压，相反地逐级进行卸荷，则可观察到土样的回弹。

若测得其回弹稳定后的孔隙比，则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线，称为回弹曲线。

3.1.2.3 土的压缩系数压缩性不同的土，其p e -曲线的形状是不一样的。

曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。

所以，p e -曲线上任一点的切线斜率a 就表示了相应于压力P 作用下土的压缩性，称a 为土的压缩系数，即：dp de a -= (书63页3-5)式中负号表示随着压力P 的增加，e 逐渐减少。

一般研究土中某点由原来的自重应力1p 增加到外荷作用下的土中应力2p 这一压力间隔所表征的压缩性。

如书63页图3-3a 所示，设压力由1p 增至2p ，相应的孔隙比由1e 减小到2e ，则与应力增量ΔP = -2p 1p 对应的孔隙比变化为Δe = -1e 2e 。

此时，土的压缩性可用图中割线21M M 的斜率表示。

设割线与横座标的夹角为α，则，1221tan p p e e P e a --=∆∆=≈α (书63页3-6a)式中 a — 土的压缩系数，kPa 1-或MPa 1-；1p — 一般是指地基某深度处土中竖向自重应力，kPa ：2p — 地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa ：1e — 相应于1p 作用下压缩稳定后的孔隙比，2e — 相应于2p 作用下压缩稳定后的孔隙比。

为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由1p =l00kPa 增加到2p =200kPa 时所得的压缩系数21-a 来评定土的压缩性。

用压缩系数21-a 来评定土的压缩性： 当 21-a <0.1Mpa 1-时，属低压缩性土；0.1≤21-a <0.5 Mpa 1-时，属中压缩性土； 21-a ≥0.5 Mpa 1-时，属高压缩性土。

3.1.2.4 土的压缩指数土的p e -曲线改绘成半对数压缩曲线ogp e 1-曲线时，它的后段接近直线(书63页图3-3b 中的bc 段)。

其斜率c C 为：122112211/)(log log p p og e e p p e e C c -=--= (书64页3-7)式中c C 称为土的压缩指数，以便与土的压缩系数a 相区别；其它符号意义同式(书63页3-6)。

同压缩系数a 一样，压缩指数cC 值越大，土的压缩性越高。

从图中可见c C 与a 不同，它在直线段范围内并不随压力而变，试验时要求斜率确定得很仔细，否则出入很大。

低压缩性土的c C 值一般小于0.2，c C 值大于0.4一般属于高压缩性土。

国内外广泛采用p e log -曲线来分析研究应力历史对土的压缩性的影响，这对重要建筑物的沉降计算具有现实意义。

3.1.2.5 压缩模量(侧限压缩模量)根据p e -曲线，可以求算另一个压缩性指标 — 压缩模量s E 。

它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。

土的压缩模量s E 可根据下式计算：a e E s 11+= (书64页3-9)式中 s E —土的压缩模量，kPa 或Mpa ；a —土的压缩系数，kpa 1-或Mpa 1-，按式(书63页3-6)计算； 1e —相应于1p 作用下压缩稳定后的孔隙比意义同式上式的推导：如果压缩曲线中的土样孔隙比变化（21e e e -=∆）为已知，则可反算相应的土样高度变化21H H H -=∆。

书64页图3-4 侧限条件下土样高度变化与孔隙比变化的关系（土样横截面积不变）如图3-4，可将式e s H e H e H +-=+=+111000或 )1(000e H s e e +-=变换为：212211111e H H e H e H +∆-=+=+ 或11112111H e e H e e e H +∆=+-=∆由于p a e ∆=∆，则111H e p a H +∆=∆由此得侧限条件下应力应变模量：a e H H p E s 111/+=∆∆= 上式表示土样在侧限条件下，当土中应力变化不大时，土的压缩应变增量1/H H ∆，与压缩应力增量p ∆成正比，且等于(11e +)／a ，其中比例系数s E 称为土的压缩模量，亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。

土的压缩模量s E 是以另一种方式表示土的压缩性指标，土的压缩模量s E 越小，表示土压缩性越高。

§3.2 地基的最终沉降量3.2.1分层总和法地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。

计算时应先按基础荷载，基底形状和尺寸，以及土的有关指标确定地基沉降计算深度，且在地基沉降计算深度范围内进行分层，然后计算基底附加应力，各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值。

计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺点，通常取基底中心点下的附加应力z σ进行计算。

当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，一般当可压缩土层厚度H 小于基底宽度b 的1／2时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量s(m)，就可直接利用式11112111H e e H e e e H +∆=+-=∆ ，以s 代替其中的ΔH ，以H 代替1H ，即得：H e e e s 1211+-=式中H —薄可压缩土层的厚度，m ；1e —根据薄土层顶面处和底面处自重应力的平均值c σ(即1p )从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比，2e —根据薄土层的顶面处和底面处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ(即p ∆近似等于基底平均附加压力0p )之和(即总压应力c σ+z σ=2p )，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。

实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。

计算时必须确定地基沉降计算深度，且在地基沉降计算深度范围内进行分层，然后计算各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值。

所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度．该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。

地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20％处，即z σ≤= 0.2c σ处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至z σ= 0.1c σ处，核算精度均为±5kPa 。

(下面步骤中还有讲述)计算步骤1、将土分层将基础下的土层分为若干薄层，分层的原则是：（1）不同土层的分界面；（2）地下水位处；（3）应保证每薄层内附加应力分布线近似于直线，以便较准确地求出各层内附加应力平均值，一般可采用上薄下厚地方法分层；（4）每层土地厚度应小于基础宽度地0.4倍。