高考数学复习知识与能力测试题(五)

高考数学复习知识与能力测试题（五）
（文科）
第一部分选择题（共50分）
A. B C D
5.已知实数x,y 满足条件
=
,则点(),P x y 的运动轨迹是
（ ）
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
6.已知函数()[]1
,2,41
x f x x x +=
∈-,则函数)(x f （ ） A.最大值为3,最小值为5
3 B.最大值为3,没有最小值
最大值为4,最小值为2
7.l 斜交,则（ ） b 垂直,也可能//a b b 平行
,但可能a b ⊥ 8.}21a
≤,若M 不是N 的真子
]1 D.[－2，0]
9.时,此类椭
黄金双曲线”的离心率e 等于（ ）
1
1
10.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由
红变绿,汽车以1米2/秒的加速度匀加速开走,那么（ ） A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车 C.人追不上汽车,其间距离最近为5米 D.人追不上汽车,其间距离最近为7米
第二部分 非选择题（共100分）
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上）
11.正三棱锥P ABC -的底面边长为1,,,,E F G H 分别是,,,PA AC BC PB 的中点,四边
形EFGH 的面积为S,则S 的取值范围是 .
12.从集合A ＝{1，2，3，…，10}中任取三个数,使其和能被3整除,则共有取法的
种数
为 (用数字作答).
13.下面给出一个程序框图,请说出它的作用: .
P
E
C
F
H G
B
A
14
三.解答题（ 本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分12分)
已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数,且其最小正周期为2π
(1)求函数()f x 的表达式;
(2)若(
)2124sin ,31tan f παααα⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭+=+求的值.
16.(本小题满分12分)
一项”过关游戏”规则规定:在第n 关要抛掷一颗骰子n 次,如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n 就算过关.问:
(1)某人在这项游戏中最多能连过几关? (2)他连过前2关的概率是多少?
17.(本小题满分14分)
直三棱柱111ABC A B C -中,90,1,BAC AB AC ∠===
111
,,M N A B B C 分别是棱上的点,且12,2,BM A M C N B N MN A B ==⊥. (1) 求直三棱柱111ABC A B C -中的高a 及MN 的长(2) 动点P 在11B C 上移动,问P 在何位置时,1PA B ∆
A
B
1A
18.(本小题满分14分)
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为
21
万元);当年产量不小于80千件
若每件售价为500元时,该厂. ?
A B。

,求,a b 的值.
(2) 设12,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且122x x +=,证明:9
b ≤.
（五）
一．选择题
)
7.C 如图,在l 上任取一点P ,过P 分别在α、β内作'
'
//,//a a b b ，在'
a 上任取一点A ，过
A 作AC 垂直l ，垂足为C ，则AC β⊥，过C 作'
CB b ⊥交'
b 于B ，连结AB ，由三垂线定理知'
AB b ⊥,∴△APB 为直角三角形，故APB ∠为锐角，从而应当选C.
8.C 显然, {}{}
22
,11,,11M x x R a x a N x x R a x a
=∈-≤≤+=∈-≤≤+,假设
M 不是N 的真子集,则有22
22
1111
1111a a a a a a a a ⎧⎧+>++≥+⎪⎪⎨⎨-≤--<-⎪⎪⎩
⎩或,解得12a a >≤-或.于是,集合M 不是N 的真子集时必有实数21a -<≤
9.A 猜想出“黄金双曲线”的离心率e
等于
1
2
.
得2
2
2
AF BF AB =+,即有2222()()(a c b c a +=+++注意到2
2
2
b c a =-,c e a =
,变形得210,e e e --==从而
21
62502
t t -+=, 距离差 有最小值7米,故选D. 11
从而312
x S >
>即. 12、解析：42 将集合{}1,2,3,,20A = 中的元素按3除所得的余数进行分类，A 1 = {1，4，7，10}，A 2 = {2，5，8}，A 3 = {3，6，9}，由三个数之和能被3整除，故三个数均取自同
E P
H
B
O
G
C F
一集合或在A 1 ，A 2 ，A 3中各取一个，共有：4＋1＋1＋4×3×3 ＝42。

13、解析：求所给定的三个数的最大数并输出.
14、解析：⑴7515
或 取AC 的中点H ，连结FH 、EH ，在∆EFH 中，由已知可得
EH=FH=
2
AB ，且AB 和CD 成30 得30150EHF ∠=
或，故EF 和AB 所成的角是7515 或.
⑵20y +-=
因为cos cos 62πρθρθ⎛⎫
-= ⎪
⎝
⎭
20y +-=.
三.解答题
15
π21ω∴=，()cos f x x ∴=.
2
3
α=，两边平方后整理得
5cos 9
α=- （12分）
16数之和的最大值为6n ，时，点数之和不可能大于2n ，即
（ 5分） 16
（7分） 第二关：22=4，2A 即“不能过第二关”，设第一次抛掷出现的点数为x ，设第一次抛掷出现的点数为y ，且a y x =+，要使此人“不能过第二关”，a 的可能取值是2、3或4， （8分）
当=a 2时，361
6
1,1,12
1==∴==P y x ， 当=a 3时，362
62,1
22122==∴⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧==P y x y x 或，
231===x x x 17 119
99∴11C B MN ⊥ （12分） 而B A MN 1⊥ ，∴MN 是C 1B 1与A 1B 的公垂线段
∴P 与N 重合时，才能使B PA 1∆的面积最大。

（14分） 18、解析：⑴当080,*x x N <<∈时，
()22500100011
10250402501000033
x L x x x x x ⨯=
---=-+- （2分）
当*80,x x N ≥∈时，
(
)500100010000511450250120010000x L x x x ⨯=
--+-=-
()()()2**140250,080,3
100001200,80,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪⎪∴=⎨
⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩
（9分）
2001000-= （12分） 100千件时，该厂 （14分） 19过()11,A x y 处切线方程为
1111111 （2分）
同理，过()22,B x y 处切线方程为222y ax x y =-，
又()00,P x y 在上述两切线上， 01012y ax x y =-，02022y ax x y =-，
∴过A 、B 两点的直线方程为：002y ax x y =-，即002y ax x y =-. （6分）
⑵联立2
00
2y ax y ax x y ⎧=⎨=-⎩，得20020ax ax x y -+=，
01201212,,0,4y x x x x x F a a ⎛⎫
∴+==
⎪⎝⎭
又， （8分）
AF BF ∴=
=
（14分） 20
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ （6分）
⑵由题，1x 、2x 是方程2
2
0ax bx a +-=的两个根，
1212,0b
x x x x a a
∴+=-=-<可得两根一正一负，
不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=
()()
()2
22
22212112244444b x x x x x x a b a a a
∴-=+-⇒=+⇒=-.
设()2234444,0.t a a a a a =-=->其中
()'2281212003t a a a a a a ⎛
⎫=-=--=== ⎪⎝
⎭得舍去或当23a >时，'0t <.所以当23a =时，max 1627t =，即2
b。