高考文科数学重要考点大全
高考文科数学有哪些必考的考点
高考文科数学有哪些必考的考点高考文科数学有哪些必考的考点考前需要做好各方面的知识储备，高考文科数学必考考点有哪些呢?下面是店铺为大家精心推荐高考文科数学有哪些必考的考点，希望能够对您有所帮助。
高考文科数学有哪些必考的考点篇1第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考文科数学有哪些必考的考点篇2第一部分：选择与填空1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);4.幂、指、对函数式运算及图像和性质5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;13.正余弦定理应用及解三角形;14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;15.线性规划的应用;会求目标函数;16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法18.复数的概念、四则运算及几何意义;19.抽象函数的识别与应用;第二部分：解答题第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;第19题：立体几何①证线面平行垂直;面与面平行垂直②求空间中角(理科特别是二面角的求法)③求距离(理科：动态性)空间体体积;第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;第21题：函数与导数的综合应用这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块，下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式，如2x²+3x-1；分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式，如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如2x+3=7；不等式是含有未知数的不等式，如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作，如2³=2×2×2；对数是指数运算的逆运算，如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列，如1, 3, 5, 7, ...；等比数列是指相邻两项之比相等的数列，如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数，如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数，如y=2ˣ；对数函数是指数函数的逆运算，如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
高考文科数学的知识点
高考文科数学的知识点高考是每个学子人生中的一次重要考试，而文科数学作为高三阶段的重要科目之一，对于理解和掌握高中数学的知识点至关重要。
下面将介绍一些高考文科数学的知识点，希望能对广大学子有所帮助。
一、数列与函数数列与函数是高中数学的基础，也是高考文科数学的重要考点之一。
数列的概念与性质、数列的通项公式、等差数列、等比数列等都是文科数学中的常见考点。
在函数方面，重点掌握函数的概念、函数的性质、函数的图像、函数的单调性等内容。
二、平面向量与解析几何平面向量与解析几何是高考文科数学中的难点，但也是重要的考察内容。
平面向量的定义与运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积与向量积、平面向量的几何应用等都是需要掌握的知识点。
在解析几何方面，重点了解平面上直线、圆的方程和性质、曲线的方程和性质等内容。
三、概率与统计概率与统计是高中数学中的实用性很强的一部分，也是高考文科数学的考点之一。
在概率方面，需要了解随机事件、概率的性质、条件概率、事件间的关系等内容。
在统计方面，掌握数据分析的方法与技巧，了解频率分布、统计指标、抽样调查等知识。
四、数学建模数学建模是高考文科数学中的重要考察内容，也是培养学生创新思维和实际问题解决能力的重要途径。
数学建模的过程包括问题的分析与抽象、模型的建立与求解、模型的验证与应用等。
掌握数学建模的基本步骤、方法与技巧，能够灵活运用数学知识解决实际问题是文科数学中的重要目标。
五、数学的应用高考文科数学强调数学知识的应用，需要学生灵活运用数学知识解决实际问题。
通过题目的分析与解答，培养学生的实际问题解决能力和思维能力。
在数学的应用中，常见的涉及到金融、经济、地理等领域。
总结起来，高考文科数学的知识点涵盖数列与函数、平面向量与解析几何、概率与统计、数学建模以及数学的应用等多个方面。
掌握这些知识点，需要学生平时多加练习和总结。
在备考中，通过做题、讲解、复习等方法巩固知识，提高解题能力和应试能力。
高三数学文科必考知识点
高三数学文科必考知识点一、函数与方程1. 函数的概念函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则或关系。
用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。
2. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
3. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。
4. 对数函数对数函数是形如f(x) = loga(x)的函数，其中a是一个正实数且不等于1，x是定义域中的正实数。
对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像对称关系。
5. 方程方程是含有未知数的等式。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。
6. 高阶方程高阶方程是指次数大于等于3的方程。
高阶方程的求解方法有因式分解、配方法、求根公式等。
二、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性。
概率的计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法。
2. 统计统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象。
统计中常用的方法包括样本调查、频率分布表、直方图、折线图、帕累托图等。
3. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
4. 正态分布正态分布是一种连续概率分布，通常用来描述各种自然现象中的变量分布。
5. 抽样与推断抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和分析。
推断是根据样本数据推断总体特征或参数值。
三、数学问题的建模与求解1. 建模建模是将实际问题转化为数学问题的过程，包括定义变量、建立方程或不等式等。
2. 求解求解是根据建立的数学模型，利用数学知识和方法来解决实际问题。
常见的求解方法包括方程求解、函数图像分析和优化方法。
3. 应用数学问题的建模与求解在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、管理学、物理学等。
总结：高三数学文科必考知识点涵盖了函数与方程、概率与统计以及数学问题的建模与求解。
高三文科数学必考知识点
高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。
这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。
下面将介绍高三文科数学必考的知识点。
一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。
重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。
祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。
高考文科数学总知识点
高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。
下面是高考文科数学的总知识点。
1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。
高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。
同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。
为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。
要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。
其次，进行大量的习题训练。
通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。
再次，注重错题的总结和订正。
对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。
最后，要有计划地进行复习。
将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。
总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。
通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。
希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。
文科高等数学重要知识点汇总
第一章函数与极限一、内容提要1．函数是微积分研究的对象，定义域、对应法则构成其两要素。
2．极限分成数列极限与函数极限，是微积分学的基础，以后的内容绝大多数与此紧密相关。
3．无穷小与无穷大是两个特殊的变量，为了更精细的研究它们之间的关系，必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。
4．求极限的方法有多种，本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法，并利用后者得到两个重要极限。
5．利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用，并得到了初等函数的连续性。
作为连续函数，当其在闭区间上时具有特殊的性质。
二、重要结论1．lim an =a的定义为：∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。
n→∞2．lim f (x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。
x→x0lim+f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。
x→xlim−f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。
x→xlim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→+∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。
x→−∞3．数列极限或函数极限若存在则必唯一。
4．收敛数列必为有界数列，函数极限存在有局部有界性。
5．函数极限若存在，则有局部保号性。
6．lim f (x)=A，当n→∞时，xn与上极限中的x有相同的变化趋势，则lim f(xn)=A。
n→∞7．lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。
高考文科数学重要考点大全
高考文科数学重要考点大全高考文科数学相对比理科数学而言会简单许多，想必很多人都想知道高考文科数学的核心知识点。
接下来是小编为大家整理的高考文科数学重要考点大全，希望大家喜欢!高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
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高考文科数学重要考点大全一考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等文科不要求.在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。
对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.考点八：概率与统计概率：由于文理选修内容的不同，有关概率内容在高考中所占比重不大，试题中具有一定的灵活性、机动性。
重点以互斥事件、古典概型的概率计算为主，以实际应用形式出现的多以选择题、填空题为主。
对于理科，结合选修中排列、组合的知识对随机事件进行考察，多以解答题的形式出现。
几何概型是近年来新增考察内容之一，题目难度不大，但需要准确理解题意，利用图形分析问题，在高考中多以选择题、填空题形式出现。
统计：随机抽样、用样本估计总体是基本题中、低档题为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识、解决实际问题的能力，热点问题是分层抽样、系统抽样、频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征,文科试题中会出现解答题.概率与统计理：重点以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也以解答题形式出现，即以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题;统计案例：主要包括回归分析、独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，高考中必须在试题之前给出公式后作为选择或填空题.二一.知识归纳：1.集合的有关概念。
1集合集：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一、互异性若a?A，b?A，则a≠b 和无序性{a,b}与{b,a}表示同一个集合。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3集合的分类：有限集，无限集，空集。
4常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1子集：若对x∈A都有x∈B，则A B或A B;2真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B或，且3交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B等集3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：1 与、?的区别;2 与的区别;3 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu A∪B= CuA∩CuB，Cu A∩B= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系A M=N PB M N=PC M N PD N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3n-1+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N，∈N，∴M N，又 = M，∴M N，= P，∴N P 又∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则 BA.M=NB.M NC.N MD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A_={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A_的子集个数为A1 B2 C3 D4分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A_={x|x∈A且x B}，∴A_={1,7}，有两个元素，故A_的子集共有22个。
选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A5个 B6个 C7个 D8个变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴ ∴变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴又∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-2+2=4,c=2×2=4∴b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A={x|x-1x+1x+2>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。
由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而-∞,-2∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。
答案：a=-2，b=0点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M①当时，ax-1=0无解，∴a=0 ②综①②得：所求集合为{-1，0， }【例5】已知集合，函数y=log2ax2-2x+2的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。
解答：1若，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。