3.4 整式的加减 能力培优训练(含答案)
3.4整式的加减培优训练(含答案)
专题一同类项与去（添）括号
1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．x=±3，y=±2 B．x=3，y=2
C．x=—3，y=—2 D．x=3，y=—2
2.已知代数式— xa+bya﹣1与3x2y的和是单项式，则a﹣b的相反数为（ ）
A．2 B．0
C．﹣2 D．1
3.已知a—b=—3，c+d=2，则（a﹣d）—b+c）的值为（ ）
A．﹣5 B．1
C．5 D．﹣1
专题二整式的加减运算
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|＋|b|＋|a＋b|＋|c－b|化简结果为( )
A．2a＋3b－cB．3b－c
C．c－bD．3b＋c
5.现规定一种运算：a※b=ab+a－b，其中a、b为有理数，化简a※b+(b－a)※2，并求出当a＝— ,b＝2时该式的值．
答案
1.A【解析】∵5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，∴|x|=3，|y|=2，解得x=±3，y=±2．故选A．
2.C【解析】∵代数式— xa+bya﹣1与3x2y的和是单项式，
∴代数式— xa+bya﹣1与3x2y是同类项，
∴a+b=2，a—1=1，解得：a=2，b=0.
∴a—b=2，即a﹣b的相反数是—2.
故选C．
3.A【解析】根据题意有（a—d）—（b+c）=（a—b）—（c+d）=—3—2=—5，故选A．
4.B【解析】由已知得a＜0、b＞0、a＋b＞0、b－c＜0，所以|a|＋|b|＋|a＋b|＋|b－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|＝
－a＋b＋（a＋b）＋（b－c）＝－a＋b＋a＋b＋b－c＝3b—c.
初一数学培优答案3-4-整式的加减 (2)
3-4－整式的加减一、填空题1．已知：y =ax 3＋bx ＋1，当x =3时，y =4．则当x =－3时y 的值为 －2 ．2．填写等式：若a 、b 两数互为相反数，那么a ＋b=0，若a 、b 两数互为倒数，那么ab=1．3．若2a －3b =5，则代数式=-a b 2352-． 4．若a 和b 的平均数是m ，b 和c 的平均数是n ，c 和a 的平均数是p ，那么a ，b ，c 的平均数是 3a b c ++ . 5．两堆苹果,将第一堆5个苹果放到第二堆后，第二堆苹果数是第一堆的3倍．设第一堆苹果原有x 个，则 第二堆苹果原有 (3x －20) 个．6．有一列按规律排列的代数式： b ，2b a -，32b a -，43b a -，54b a -……，相邻两个代数式的差都是同一个整式．若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 56 ．7．规定一种运算※是这样的：x ※y =xy －(x ＋y )，则(2※1) ※(－1)的值是 3 ．8．若443212345(1)x a x a x a x a x a +=++++，则12345a a a a a ++++= 16 ．9．有一列数1，3，6，10，15，……，第六个数是 21 ，第n 个数是 (1)2n n + ． 10．晚餐时突然停电，妈妈点上两支粗细不同的蜡烛，一会儿电来了，妈妈将两支蜡烛同时熄灭，已知两支蜡烛原来同样长，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛要1小时，熄灭时粗蜡烛是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间．设停电的时间为x 时，蜡烛原长a 厘米，那么熄灭时粗蜡烛长是12a ax -厘米或2()a ax -厘米．（用x 、a 表示） 11．已知1S x =，2132S S =-，3232S S =-，…，2017201632S S =-，则S 3= ，S 2017=201620163(31)x --．（用含x 的代数式表示）12．x 为整数，代数式21(3)4x -是任意的完全平方数，则x 可表示为 2n －1 ．（用整数n 表示） 13．已知当2,4x y ==-时，代数式3152ax by ++的值是2007，则当14,2x y =-=-时，代数式33242017ax by -+的值是 －986 ．14二、选择题15．M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 加上b 的平方的和，则当a =7，b =－5时，M －N=( B )A ． 28B ． –28C ． 0D ． －7016．若A 为四次多项式，B 为四次多项式，则A ＋B 一定为 ( C )A ．4次多项式B ．8次多项式C ．不高于4次的整式D ．比4次低的整式17．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ A ）A ．5m n 米B ．5n m 米C ．5m n 米D ．5n m米 18．如图，一个大长方形被分割成A 、B 、C 、D 四个小长方形，其中D 的面积是A 的3倍，B和C 面积相等，A 面积的2倍与B 面积的和是m ．原来长方形的面积为 （ A ）A ．2mB ．3mC ．2m ＋2D ．2.5m19．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 （ C ）A ．a =bB ．a =2bC ．a =3bD ．a =4b20．某企业第一年产值为x ，以后每年递增的百分率为p ，则第三年的产值为 （ C ）A ．2(1)p x +B ．(12)p x +C ．2(1)p x +D ．2(1)x p - 三、解答题 21．2012年个人所得税计算方法是：缴税=全月应纳税所得额×税率－速算扣除数，全月应纳税所得额=应发工资－3500，实发工资=应发工资－缴税，税率表如下：级数全月应纳税所得额 税率(%) 速算扣除数 1不超过1500元 3 0 2超过1500元至4500元的部分 10 105 3 超过4500元至9000元的部分 20 555 4 超过9000元至35000元的部分 25 1005从某公司了解到2012年9月份员工工资的部分信息：李经理应发工资7000元，陈总应发工资在8100元到12500元之间（包括8100元和12500元），张董应发工资是陈总应发工资的3倍少2000元．设陈总应发工资为x 元，解决下列问题．（1） 李经理实发工资是多少元？（2） 陈总实发工资是多少元（用含x 的代数式表示）？（3） 张董比陈总多缴税多少元（用含x 的代数式表示）？张董缴的税比陈总至少多几元？ 解：（1）(7000－3500)×10%－105=245，7000－245=6755（元）（2）陈总的纳税额4600~9000，x －[(x －3500)×20%－555]=0.8x ＋1255，（3）张董应发工资22300~35500，张董的纳税额18800~32000，[(3x －2000－3500)×25%－1005] －[(x －3500)×20%－555]=0.55x －1125，当 x =8100时，原式=0.55810011253330⨯-=（元）22．将若干个完全相同的小三角形“△”按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少个三角形？（2）用代数式表示第n 个图形的小三角形个数；（3）计算7＋9＋11＋13＋15的值．要求：先在最右边的图中划出小三角形的个数为7＋9＋11＋13＋15的一个梯形，再利用（2）的结果求值（要有过程）．（1）(5＋1)2=36（个）；（2）(n ＋1)2；（3）7＋9＋11＋13＋15=（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15）－（1＋3＋5）=82－32=64－9=5523．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成5个区域，其中标注①的是长方形，标注②和③的是正方形，整个图形绕中心点旋转180°后与原图形重合. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为多少？解：设最大长方形长与宽分别是a 、b ，②的边长为x ，则2x －b=a －2x ，4x=a ＋b ，故②的周长可知。
《整式及其加减》单元测试培优题及答案
《整式及其加减》单元测试培优题及答案整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各式：①s2X —②0 :③S=n；④x今：⑤t ；®X2.其中代数式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式—2xy 3的系数与次数分别是（）A. — 2,4B.2,3C. — 2,3D.2,43.下面计算正确的是（）A.3x 2— x2 = 3B.3a2 + 2a3 = 5a53C.3 + x = 3xD. — 0.75ab +_ ba = 044.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）A.（4a ＋ 2b）米B.（5a ＋ 2b）米C.（6a ＋2b）米D.（a 2＋ab）米5.若 m — n = 1，则（m — n）2— 2m + 2n 的值是（）A.3B.2C.1D.—16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（）A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需___________ 元.18.当a = 1，b = — 2时，代数式2a +-b1 2 3的值是2 ---------------9.若— 7x m +2y 与— 3x 4y n是同类项，贝U m = ________ ，n = ________ .10.若关于a , b的多项式3(a2— 2ab — b2) — (a2+ mab + 2b2)中不含有ab 项，贝U m = _______ .11.一个三角形一条边长为a + b，另一条边比这条边长2a + b，第三条边比这条边短3a — b，则这个三角形的周长为 ____________ .a b — 5 3x2+ 512.规定)=ad — bc，若)=6，则—11x 2 + 6cd 2 x2— 3三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.2(1)甲数为x，乙数比甲数的3大2，则乙数为多少？4(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人,票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片•若观影人数为a(a > 10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m 2— n2 + 1) — 2(m 2 + n2) + mn ；(2)3a — 2b — [ — 4a + (c + 3b)].315.化简求值: + 3xy 2，其中 x = 3, y =3x 2y — 2xy 2— 2 xy —；x 2y+ xy16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的 3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两3同学捐款总金额的一，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额•417.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；⑵若—x2 + 2x = 1，求所捂二次三项式的值.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a , b , c在数轴上的位置如图所示.(1)c + b _______ 0 , a + c _______ 0 , b — a ______ 0(填“>”“v” 或”)；(2)试化简：|b — a| + |a + c| — |c + b|.19.若代数式（4x 2－mx －3y ＋4）－（8nx 2－x＋2y－3）的值与字母 x 的取值无关，求代数式（－m 2＋2mn － n 2）－2（mn －3m 2）＋3（2n 2－mn）的值.20.如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖 .（1）若铺地砖的价格为 80 元/ 平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？（2）已知房屋的高为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.小明去文具用品商店给同学买 A 品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有 A 品牌的水笔，且标价都是 1.5 元/ 支，但甲、乙两商店的优惠条件不同 .甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购买 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款 .乙商店：全部按标价的 80% 付款 .（1）设小明要购买的 A 品牌的水笔是 x（x 〉10）支，请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 A 品牌的水笔所需的费用；（2）若小明要购买 A 品牌的水笔 30 支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由22.阅读材料：“如果代数式 5a＋3b 的值为－ 4，那么代数式 2(a ＋b)＋4(2a + b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b.把式子5a + 3b = — 4两边同乘以2，得10a + 6b = — 8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：⑴已知a2 + a = 0,求a2 + a+ 2017的值；(2)已知 a— b = — 3，求 3(a — b) — a + b + 5 的值；(3)已知 a2 + 2ab = — 2 , ab — b2 = — 4，求 2a2 + 5ab — b2的值.六、 (本大题共 12 分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案⑴ 第4个图案中，三角形有________ 个，六边形有_________ 个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14. v 8 =2 X 4 -0,22 = 4 X 6 2,44 = 6 X 8 4，二 m= 12 X 1410 = 158.故选 B.7.（2a + 3b）8.4 9.1 1 10. — 6 11.2a + 5b 12.7113.解：（1）乙数为—x + 2.（3分）3⑵应付票价总额为30a X 0.8 24a元.（6分）14.解：（1）原式=—4n2 + mn + 2.（3 分）（2）原式二 7a — 5b — c.（6 分）15.解：原式=3x2y — 2xy 2 + 2xy — 3x 2y — xy + 3xy 2 = xy 2 + xy.（3 分）当 x1 1 1 2二 3 , y =——时，原式二3—3 2 + 3 X——=—才.（6 分）316.解：由题意可知乙同学捐（3x — 8）元，丙同学捐—（x + 3x — 8）元，（3分）43则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x + （3x — 8） +一（x + 3x — 8） = （7x — 14）（元）.（6 分）17.解：⑴因为x2— 5x + 1 + 3x = x2 - 2x + 1，故所捂的二次三项式为 x2—2x + 1.（3 分）（2）若一x2 + 2x = 1，贝U x2— 2x + 1 =—（— x2 + 2x） + 1 =— 1 + 1 = 0.（6 分）18.解：⑴ v V > （3 分）（2）原式=b — a —（a +c） + （c + b） = b — a —a — c+ c + b = 2b — 2a.（8 分）19.解：（4x 2— mx — 3y + 4）—（8nx 2— x + 2y — 3） = 4x2— mx —3y + 4 —8nx 2+ x — 2y + 3 = （4 — 8n）x 2 + （1 — m）x — 5y + 7.（3 分）工上式的值与字母x 的1取值无关，•••8n— 0,1 — m = 0 ,••• n亍,m = 1.（5 分）二原式=—n2+ 2mn1—n2—2mn + 6m 2+ 6n2—3mn = 5m 2+ 5n 2—3mn = 5 XI2+ 5 x _ 2—21193 x 1 x=—.（8 分）2 420.解：（1）铺地砖的面积为2x • 4y + x •11xy（平方米）.则购买地砖需要花 80 X 11xy =880xy（元）.（4 分）⑵\[2（2x + 4y） + 2（2x + ] X 3 =（24x + 36y）（平方米）.即需要（24x + 36y）平方米的壁纸.（8分）21.解：（1）在甲商店购买 A品牌的水笔所需的费用为 1.5 X 10佩—10）X 1.5 X 60%（0^x + 6）（元）；（3分）在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为 1.5x X 80%4.2x（元）.（6 分）⑵ 当x二30时，在甲商店购买需花费0.9 X 306二33（元）,在乙商店购买需花费1.2 X 30 36（元）.因为33〈 36，所以在甲商店购买比较省钱.（9分）22.解：（1）因为 a2 + a = 0，所以 a2+ a+ 2017 = 0 + 2017 =2017.（3 分）（2）因为 a — b = — 3，所以 3（a — b）— a + b + 5 = 3 X （——（— 3） + 5 =—1.(6 分)(3)因为 a2 + 2ab = — 2, ab — b2= — 4，所以 2a2 + 5ab — b2 = 2a2 +4ab + ab — b2 = 2 x ( 2) + (— 4) = — 8.(9 分)23.解： (1)10 4(2 分)(2)观察发现，第 1 个图案中有 4 个三角形与 1 个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加 2 个三角形与 1 个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为4 + 2(n — 1) = (2n + 2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为 2 X 2017 42 = 4036(个)，六边形的个数为 2017 个.(8 分)(4)不存在.(9 分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30 个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为 2 X 30 42 = 62工100，所以这样的图案不存在.(12分)。
整式的加减40题及答案
整式的加减（40题）及答案一．去掉下列各式中的括号（1）（a ＋b ）＋（c ＋d ）＝_______________（2）(a-b)－（c －d ）＝_____________（3）－（a ＋b ）＋（c －d ）＝_________________（4）－（a －b ）－（c －d ）＝_________________（5）(a ＋b)－3（c －d ）＝_____________________（6）（a ＋b ）＋5（c －d ）＝_______________________（7）（a －b ）－2（c ＋d ）＝___________________（8）（a －b －1）－3（c －d ＋2）＝_______________（9）0－（x －y －2）＝__________________（10）a －[b －2a －（a ＋b ）]＝____________________二、先去括号，再合并同类项（1）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （2）3a －（4b －2a ＋1）（3）7m ＋3（m ＋2n ） （4）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2）（5）5(x －y)＋2(x －y)－3(x －y) （6） )(2)2(333c b a c b a b a ---+；（7）323722+-++a a a a ; （8）、a+（5a-3b ）-(a-2b);（9）)23(2)3(12b ab a ab +--; （10）、2a - [a + 2(a-b)] + b.（11）)231(34x xy xy -+- （12）b a b a b a 2222132-+ （13）32328476a a a a a a -++--- （14）()()222243258ab b a ab b a ---（15）2()[])2(2324)(22222b ab a a ab a ab a +------三、先化简，再求值1、4（y ＋1）＋4（1－x ）－4（x ＋y ），其中，x ＝71，y ＝314。
整式的加减(培优篇)
初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则 ；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则 ， ；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么 。
52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。
()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（ ） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（ ）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（ ）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
2020-2021学年度初一数学整式的加减培优训练题(附答案)
2020-2021学年度初一数学整式的加减培优训练题（附答案）一、单选题 1．为了求2320081+2+2++2 的值，可令2320081+2+2++2S ，则2342009222+2+2+2S ，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221.请仿照以上推理计算出2342019144444++++++的值是（ ）A ．201941- B ．202041-C ．2019413D ．20204132．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a 和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +-+=C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．224．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )a b表示第a排第b列的5．如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(,)数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是（）A．6B．3C．2D．16．将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A．35 B．41 C．45 D．51二、填空题7．如图，等边三角形ABC的周长为30cm，P，Q两点分别从B，C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇的时间为1t，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为2t，则2t _______．8．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．⨯的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，9．如图，一个99有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是__________．10．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,⋯,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n=______．11．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为________12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式.按照此规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是_________；数－1945是第_________行从左边数第_________个数．13．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是_______； （2）利用不完全归纳法探索出第n 行中的所有数字之和为_________．14．设一列数1232018,,,...,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是22，已知32a x =，1913a =，666a x =-，那么2018a =________．15．=_____．16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是______.17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块． 18．给定一列按规律排列的数：32-，1，710-，917，…，根据前4个数的规律，第三、解答题19．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时，S的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．20．[ 问题提出]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。
第二章-整式的加减能力培优专题训练(含答案)
第二章 整式的加减能力培优专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3； －5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1； －x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。
【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】3.4 整式的加减(含答案)
3.4 整式的加减 专题一 同类项与去（添）括号1. 若5a |x |b 2与—0.2a 3b |y |是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．x =±3，y =±2B ．x =3，y =2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13. 已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二 整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算： a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案4. B 【解析】 由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝ －a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解： a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。
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3.4整式的加减
专题一同类项与去括号
1．下列各式不是同类项的是（）
A．a2b与－a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba 2．下列运算中结果正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 3．下列各式中，去括号正确的是（）
A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c
4．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（）
A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1 5．和3x3y|n|+3是同类项，则m2+n2的值是．
6．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b=．
专题二整式的加减运算
7．计算2a﹣3（a﹣b）的结果是（）
A．﹣a﹣3b B．a﹣3b C．a+3b D．﹣a+3b
8．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
9．多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值（）
A．与x，y都无关;B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关10．化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=．
11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab﹣4a）+a﹣3b的值为．
12．先化简，后求值：
（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；
（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值．
13．先化简4x2-3(x2+2x y-y+2)+(-x2+6x y-y)，再求该式的值，其中x=2013,y=-1，你会有什么发现？
14．若a–b=–2，b–c=1，求代数式(a–2b+c)[(a–b)2–(b–c)2+(c–a)2]的值．
15．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1．
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．
3
状元笔记：
【知识要点】
1．理解同类项的概念、合并同类项的方法和去括号法则．
2．能进行简单的整式的加减运算，并能说明其中的算理．
【温馨提示】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注意：（1）判定是同类项
具有两个条件，二者缺一不可；（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；（ ）几个
常数项也是同类项．
整式加减的实质是合并同类项，一般步骤是先去括号，再合并同类项，在去括号时一定要注
意括号前是“+”还是“－”，整式加减的结果还是整式．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．5 解析：由同类项的定义，得|m |+2=3，|n |+3=5，解得|m |=1，|n |=2，则 m 2+n 2=1+4=5．
6．1 解析：根据题意可得 3﹣2a +4b =3﹣2（a ﹣2b ）=3﹣2=1．注意此题要用整体思想．
7．D
8．A 解析：由题意知，长方形的另一边长等于（3a +2b ）+（a ﹣b ）=3a +2b +a ﹣b =4a +b ，
所以这个长方形的周长是 2（3a +2b +4a +b ）=2（7a +3b ）=14a +6b ．
9．A 解析：﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y +3x 2y ﹣6x 3y +7x 3=（﹣3+3）x 2y +（﹣10+3+7）x 3+（6﹣6）
x 3y =0，故与 x ，y 都无关．
10．2x 2
11．﹣
解析：原式=4xy ﹣2x 2+4xy ﹣8xy +4x 2=2x 2．
解析：原式=ab ﹣4a +a ﹣3b =ab ﹣3a ﹣3b =ab ﹣3（a +b ）=﹣3﹣3×（﹣ ）=﹣ ．
12．解：（1）原式=2a 2b +2ab 2﹣2ab 2+1﹣a 2b ﹣2=a 2b ﹣1．
（2）∵（2b ﹣1）2+3|a +2|=0，又（2b ﹣1）2≥0，3|a +2|≥0，
∴（2b ﹣1）2=0，|a +2|=0，∴b = ，a =﹣2，
c
将 b = ，a =﹣2 代入 a 2b ﹣1，得（﹣2）2× ﹣1=1．
13．解析：先把多项式化简，再观察化简的结果，即可发现结论。
解：原式= 4 x 2 - 3x 2 - 6 x y + 3 y - 6 - x 2 + 6 x y - y = 2 y - 6 ．
当 y = -1 时，原式= - 8 ．
由此可知，这个多项式的值与字母 x 的取值无关．
14．解：由观察得 a – 2b + c = a – b – ( b – c ) = – 2 – 1 = – 3， – a = – (a – c ) = – [ (a – b ) + ( b
– c )]＝１，再将已知条件 a – b = – 2 及 b – c = 1 一并整体代入所求代数式中计算可求得，
原式 = – 3( 4 – 1 + 1) = – 12．
15．解：（1）∵A =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B =﹣a 2+ab ﹣1，
∴3A +6B =3（2a 2+3ab ﹣2a ﹣1）+6（﹣a 2+ab ﹣1）
=6a 2+9ab ﹣6a ﹣3﹣6a 2+6ab ﹣6=15ab ﹣6a ﹣9．
（2）∵15ab ﹣6a ﹣9=a （15b ﹣6）﹣9=0，
∵此值与 a 的取值无关，
∴15b =6，∴b = ．。