初二实数培优竞赛训练(可用) (1)
八年级数学培优竞赛试卷
八年级数学竞赛试卷一、选择题（6分×7=42分）1、实数x,y,m ，适合关系式3x+5y-2-m +2x+3y-m =x-199+y ．199-x-y ，则m 等于（ ）A 100 B 200 C 201 D 20012、设x 1,x 2是方程x 2-2003x+2005=0的两个实根（x 1+x 2=2003, x 1x 2=2005），实数a,b 满足ax 12003+bx 22003=2003, ax 12004+bx 22004=2004，则ax 12005+bx 22005 的值为（ ） A 2005 B 2003 C -2005 D -20033、已知a,b 均为实数，且关于x 的不等式︱(a+2)x-2a+1︱<b 的解集为-1<x<3，则a+b 的值为（ ）A 3或7 B 3或13 C 7和8 D 8或13 4、在凸2005边形中，不大于111°的内角最多有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个5、设一次函数y=1-kx1+k （k 为正整数）的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为s k ，则s 1+s 2+s 3+……+s 20的值为（ ）A 10 B 20 C 2110 D 10216、如图，△ABC 中，D 在BC 上，F 是AD 中点，连CF 并延长交AB 于E ，已知CD BD =n ，则AEBE 等于（ ）A 13B n+1nC n n+1D 127、P 是正△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5︰6︰7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比是（ ）A 2︰3︰4 B 3︰4︰5 C 4︰5︰6 D 5︰6︰7二、填空题（7分×7=49分）8、已知a,b 为实数，且(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-3=0，则a 2+b 2= 9、当x=1+2005 2时，多项式(x 3-2x 2-500x+502)2009= 10、若Rt △ABC 的三边a,b,c 满足a+1a =b+1b =c+1c ，则此三角形斜边上的高为 11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=13 x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=12、已知x,y,z 满足x-12 =y+13 =z-24 ，当x= ,y= z= 时，x 2+y 2-z 2达到最大值。
专题4.4实数-2022-2023学年八年级数学上册尖子生培优题典(原卷版)
【讲练课堂】20222023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.4实数【名师点睛】1.无理数：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．2.实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：3.实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4.实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【典例剖析】【考点1】实数的运算【例1】（2022·江苏·八年级专题练习）计算： (1)√3(√3)2+(π+√3)0−√27+|√3−2|(2)(√3+2)(2−√3)+(√3−√2)2 【变式1】（2022·江苏盐城·八年级期末） （1）计算：√(−3)2−√3383+(√5)2−|√2−2|；（2）求式中的x ：(3−x)2=64． 【考点2】实数的分类【例2】（2022·江苏·八年级）把下列各数填入相应的大括号里． π，2，﹣12，|﹣√2|，2.3，30%，√4，√−83． (1)整数集：{ …}； (2)有理数集：{ …}； (3)无理数集：{ …}．【变式2】（2020·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内．3√2，−35，√83，(√3)2，2π，√643，3.14159265，−|−√25|，1.03030030003…（相邻两个3之间依次多1个0）．（1）有理数集合：{ } （2）无理数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）负实数集合：{ } 【考点3】实数的性质【例3】（2022·江苏·八年级）已知|x |＝√5，y 是11的平方根，且x >y ，求x +y 的值．【变式3】（2018·江苏泰州·八年级期中）已知实数x 、y 、m 满足√x +2+|3x +y +m |=0,且y 是负数，求m 取值范围．【考点4】实数与数轴【例4】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）实数a ，b ，c 是数轴上三点A ，B ，C 所对应的数，如图，化简：√a 2+√(a +b )33−|b −c |【变式4】（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级阶段练习）（1）计算√32= ；√(−6)2= ；√(−12)2= ；√02=（2）利用上述规律计算：实数a 、b 在数轴上的位置，化简 √a 2−√b 2−√(a −b )2．【考点5】实数的大小比较【例5】（2022·江苏·八年级）数学课上，老师出了一道题：比较√19−23与23的大小．小华的方法是：因为√19＞4，所以√19﹣2_____2，所以√19−23_____23（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：√19−23﹣23＝√19−43，因为19＞42＝16，所以√19﹣4____0，所以√19−43____0，所以√19−23_____23（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较√6−14与12的大小．【变式5】（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）（1）用“<”“>”或“=”填空：√1 √2，√2 √3；（2）由以上可知： ①|1−√2|= ； ①|√2−√3|= ．（3）计算：|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+⋯+|√35−√36|． 【考点6】实数的整数部分与小数部分【例6】（2022·江苏·八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如√2=1.414…，√2的小数部分我们无法全部出来，但可以用√2−1来表示．请解答下列问题： (1)√17的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)若√5的小数部分是a ，√6的整数部分是b ，求a(b +√5)的值．【变式6】（2022·江苏·八年级）我们用[a]表示不大于a 的最大整数，a −[a]的值称为数a 的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13−[2.13]=0.13． (1)[√3]= ，[√7]= ，π的小数部分= ． (2)设√5的小数部分为a ，则a +[√13]−√5= ．(3)已知：10+√3=x +y ，其中x 是整数；且0<y <1，则x −y 的相反数是 ．【满分训练】1．（2022春•海安市期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．3.2B ．27C ．√4D ．π﹣3.142．（2022春•海门市期末）如果m ＜√17−1＜m +1，那么正整数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．（2022•工业园区校级模拟）下列实数中，最小的是（ ） A ．﹣πB ．﹣1C ．−√2D ．−√34．（2022•泰州）下列判断正确的是（ ） A ．0＜√3＜1B ．1＜√3＜2C ．2＜√3＜3D ．3＜√3＜45．（2022春•灌云县期末）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示实数a 、a +5、5，则原点的位置在（ ）A ．点A 和点B 之间 B ．点B 和点C 之间 C ．点A 的左侧D ．点C 的右侧6．（2022•玄武区二模）下列整数，在√7与√15之间的是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．27．（2022•建邺区二模）数m 在数轴上的位置如图所示，则m 、﹣m 、1m这三个数的大小关系为（ ）A ．﹣m ＜m ＜1mB ．1m＜m ＜﹣mC ．﹣m ＜1m ＜mD ．m ＜1m ＜−m8．（2022•苏州模拟）√2+2的整数部分是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2022春•锡山区期中）已知x 满足条件√11＜x ＜√111，若x 为整数，则满足条件的整数x 的个数为（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．（2022•五华区一模）《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是（ ） A ．它是0和1之间的实数 B ．它是1和2之间的实数C ．它是2和3之间的实数D ．它是3和4之间的实数二．填空题（共8小题）11．（2022春•海安市期末）无理数√7的整数部分是 ． 12．（2022春•海门市期末）计算：√−13+√9= ． 13．（2022春•如皋市期末）写一个比2小的无理数为 ．14．（2021秋•吴江区月考）比较大小：2√3 4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．（2022春•鼓楼区期末）与7−√15最接近的整数是 ． 16．（2022•宿迁）满足√11≥k 的最大整数k 是 ．17．（2022春•仪征市期末）若a ＜√13＜b ，且a ，b 是两个连续整数，则a +b 的值为 ． 18．（2022春•靖江市校级月考）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式√a 2+r ≈a +r2a得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数．例如：把√11化成√32+2，再根据近似公式得出√11≈3+23×2=103，若利用此公式计算√17的近似值时，则√17≈ ．三．解答题（共6小题）19．（2022春•吴中区校级期末）计算：.(√3−1)0−√4+|1−√2|． 20．（2022春•江都区月考）计算： （1）√18−4√12+√32；（2）√243−|1−√2|+（√2−1）0+√8．21．（2022春•崇川区校级期中）计算： （1）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|； （2）√83+√(−2)2−√14+（﹣1）2018．22．（2020秋•青田县期末）计算： （1）﹣2﹣3×（﹣1）；（2）(−1)2012+(−9)×|−29|−42÷(−2)；（3）√16−(√−83+4)．23．若已知x，y，z为实数，并且√x+3+√(y−1)2+√z2−2z+1=0，试求（x+y+z）2021的值．24．（2020秋•江干区期末）如果一个正方形ABCD的面积为69．（1）求正方形ABCD的边长a．（2）正方形ABCD的边长满足m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，求m，n的值．（3）m，n在满足（2）的条件下，求√−m3−√n的值．。
(完整版)实数培优专题
实数培优拓展1、利用概念解题：例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。
练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。
2.已知234323-=-=+y x y x ，，求x y +的算术平方根与立方根。
3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。
例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）9)1(2=-x （2）251513=+）（x2、利用性质解题：例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ；②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。
例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
⑴⑵ ⑶ ⑷例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求yx 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________.练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a2005的值。
2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根；3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值.4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。
①2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x5. 若3387=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。
湘教版八年级数学上 3.3 实数 能力培优训练(含答案)
3．3 实数专题一实数与数轴1．设a是一个无理数，且a,b满足ab－a－b+1=0，则b是一个 ( ) A．小于0 的有理数 B．大于0 的有理数C．小于0 的无理数 D．大于0 的无理数2．如图，数轴上表示－1，A、B，点C在数轴上，且AC=AB，则点C所表示的数是（）1 B. 1223．已知，实数a、b在数轴上表示的位置如下：化简a b+．专题二 实数的运算4. 已知,a b 均为有理数，且(23a +=，则（ ） A ．9,12a b == B ．11,6a b ==- C ．11,0a b == D ．9,6a b ==5.定义运算“@”的运算法则为：x @y则（2@6）@8=______________.6．设[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]3.153=，[]2.73-=-，[]44=，计算： 1002++⋅⋅⋅+⎣⎦⎣⎦⎣⎦．7．探究题：（1）计算下列各式：32=，1133+=12______,333++=123______,33331234______,+++=……（2）猜想：333333+++++=123456______,（3）用含n的等式表示上述规律：__________________________；（4）化简=________.专题三 非负数性质的应用8．已知：x 和2(y 互为相反数，则2013()xy 的值是（ ） A . 1 B . 1- C . 2013 D . 2013-9. 若a 2＋b －2a －2b＋2＝0，则代数式b a a ＋+b a b －的值是 ． 10.△ABC 的三边长为a 、b 、c , a 和b 满足2(2)0b -=， 求ｃ的取值范围.．11．若实数x 、y 、z 满足1()2x y z =++，求3()x yz -的立方根．状元笔记【知识要点】1．实数：有理数和无理数统称为实数．2．实数和数轴上的点一一对应．3．实数分为正实数、0、负实数，0和正实数叫做非负数．【温馨提示】1．有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．2．在实数运算中要注意符号．【方法技巧】1．互为相反数的两个数的和为零．2．几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.3. 在实数运算中，常利用非负数的和为零的性质和方程模型解决求字母的值的问题.参考答案：1. B 解析：由ab －a －b +1=0得(1)(1)0a b --=，因为a 是无理数，所10a -≠，所以10b -=，所以1b =．2. D 解析：由题意和图意可知：AB =1，又AC =AB ，所以AC 1，所以OC =11)2-=，所以点C 表示的数是2，故选D .3．解：由图意知： 0,0,0a b a b <>+<.所以原式a b +[]()a b a b =-+--+2a b a b b =-+++=．4. Ｂ 解析：由(23＝2232311-⨯=-所以11,6a b ==-，故选B .5．6 解析：4=，所以（2@6）@8=4@8=6=，故填6.6．解：因为22(1)(1)n n n n <+<+，所以,1)1(+<+<n n n n所以n =，所以1=，2=，3=，所以原式=1220032003(12003)400610021002++⋅⋅⋅+⨯+==.7. 解：（1） 23 26 210（2）221（3）33332123(123)n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+（4）5050 解析5050=.8．B 解析：由题意可知：2(0x y ++=，所以00x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以2013()1xy =-，故选B .9．2 解析：由a 2＋b －2a －2b ＋2＝0得：22(1)1)0a -+=，所以1,1a b ==, 所以原式=21+01=2.10. 解：由2(2)0b -=，故1020a b -=⎧⎨-=⎩ ，所以12a b =⎧⎨=⎩ ．所以C 的取值范围是1＜C ＜3 ．11．解：由1()2x y z =++得：x y z=++，即(1)(11)(21)0x y z -+--+--=，所以2221)1)1)0+-+-=，所以101010=== ， 解得123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴33()(5)x yz -=-，∴3()x yz -的立方根是5-.。
初二数学培优卷――实数
五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点
初二数学培优卷――实数（1.2） ★★★ 要点 平方根与算术平方根与立方根 1．如果 a 是负数，那么 a 的平方根是（ A． a C． a B． a D． a ）．
2
★★★★被开方数 9．使得 a2 有意义的 a 有（ A． 0 个 B．1 个 C．无数个 ）． D．以上都不对
1 ( x 1)3 8 0 2
⑷ 125( x 2)3 343
24、下列各数无理数有（ ）个 － 7 ， 0.32,
其中正确的说法的个数是（ A ．1 B．2 C．3
） D．4
1 1 ，0， 8 ， ， 3 125 ， ， 2 3
0.1010010001…， 2+ 3 ★★★★★提高与精典
A．2
2
x 12 2 5 x 2
x 12 x 5 ，则 x 的取
） ． 值范围是
1 B． 2
2
C． 2
3 3
1 D． 2
8．若 a (5) ， b (5) ，则 a b 的所有可能值为 （ ）．
17、 一个等腰三角形的两条边长分别为 5 3 和 3 2 ， 则此 等腰三角形的周长是
x 72
x7
x
1 ，则 x。
5 ．若 1 m 0 ，且 n 3 m ，则 m 、 n 的大小关系是 （ ）． B． m n C． m n D．不能确定 14、代数式
A． m n
1 在实数范围内有意义的条件是 1 a
6． 设 a 76 ， 则下列关于 a 的取值范围正确的是 （ A
， 这是 a , b 的
2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上册《实数》培优训练及答案解析.docx
第四章 实数 培优训练一、选择题1．若230x y ++-=，则x ·y 的值为( )A ．－8B ．－6C ．5D ．6 2．方程480x x y m -+--=，当y>0时，m 的取值范围是( )A.0<m<1B.m ≥2C.m<2D.m ≤23．在实数范围内，代数式()2523x -+--的值为( )A.1B ．2C ．3D ．以上答案都不对4．a 、b 、c 为有理数，且等式23526a b c ++=+成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是( )A.1999B ．2000C ．2001D ．不能确定5.若a 、b 是实数，且a 2＝1224b b -+-+，则a ＋b 的值是 ( )A.3或－3B ．3或－1C ．－3或－1D ．3或16.已知实数557+的小数部分为a ，735-的小数部分为b ，则7a ＋5b 的值为( ) A ．5＋3B ．0.504C ．2－3D ．5－37．代数式122x x x -+-++的最小值是( )A ．0B ．3C ．3D ．不存在 8．a 、b 为有理数，且满足等式a ＋b 3＝6·1423++，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 89．已知非零实数a 、b 满足()2242342a b a b a -+++-+=，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 10．若实数a 、b 、c 满足等式23 6.4a b +=，496a b c -=，则c 可能取的最大值为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题11．若x 、y 都是实数，且21124x x y -+-+=，则xy ＝_______．12．若a 、b 满足35a b +＝7，则s ＝23a b -的取值范围是_______．13．已知a 、b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a ＋b ＝_______．14．设a 、b 是有理数，且满足等式a 2＋3b ＋b 3＝21－53，则a ＋b ＝_______．15．已知实数满足20132014a a a -+-=，则22013a -=_______．16．已知0<a<1，且满足[]122918303030a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦表示不超过x 的最大整数），则[10a]的值等于_______． 17．设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab ＋a －b ＝1，则b ＝_______．18．若117122-的整数部分为a ，小数部分为b ，那么a 2－ab ＋b 2的值为_______．三、解答题19．设2426y x x x =-+---，其中2≤x ≤8，求y 的最大值和最小值．20.已知1a b +=，且2a b a m -=+，2a b b n -=-，其中m 、n 均为有理数，求m 2＋n 2的值．21．已知实数a 、b 满足222136121032a a a a b b -++-+=-+--，求a 2＋b 2的最大值．22．已知a、b、c为正整数，且33a bb c++为有理数，证明222a b ca b c++++为整数．参考答案1．B 2.C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C11．2 12．－215≤s≤14313.5 14.1或－1115. 2014 16.6 17. b＝－1 18. 47－18219．y最大2 y最小0．20．1 221．45．22．略。
北师大版八年级数学上册第2章-实数(培优试题)
第二章实数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D.2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.专题一 非负数问题1. 若2(a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A B1C1-D．1-2．设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．3.若实数x，y，z= 14(x+y+z+9)，求xyz的值．专题二探究题4.研究下列算式，你会发现有什么规律？=2=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题：答案：(a+与|b+1|互为相反数，1．D 【解析】∵2(a++|b+1|=0，∴2a=0且b+1=0，∴+-=1 D.∴a=2，b=﹣1，a b2．解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0．∴a=2，c=-8，b=4．∴2x2+4x-8=0．∴x2+2x=4．∴式子x2+2x的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得+9=0，∴+4)=0,∴-2)2-2)2-2)2=0,-2=0-2=0,=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．专题立方根探究性问题专题比较无理数大小2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1). （2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问： （1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1．D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++， 则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1)=[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1)=( 2013-1) ( 2013+1)=2012.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+, 又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-. 3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值小数点向右移动6位,即a=3240000；（3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．22C ．12D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A 表示的数为x ，则2-x=2，解得x=2-2．故选B ．2．B 【解析】 根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，而AB 两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A 点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B ．3．3+22 【解析】 在直角△ABC 中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．专题一与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）A.1B.2C.232. 观察下列各式及其验证过程：322322=+=======． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ ＋2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式22a a a 的结果是（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置，化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（14441515+=24644444415151515⨯+===． （22211a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 3322221111a a a a a a a a a a a a -++===---- （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：a === =2a a =2a ．故选 5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，222)(b a b -+-=|a |。
初二第四章 实数培优卷
初二第四章. 实数培优卷 济宁学院附属中学李涛1.估算728-的值在A 、7和8之间B 、6和7之间C 、 3和4之间D 、2和3之间2.若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是 A 、x B 、x1 C 、x D 、2x 3.下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是A 、1、1000、1000B 、2、3、5C 、222543、、 D 、33364278、、 4.若51=+m m ，则mm 1-的平方根是 A 、2± B 、1± C 、1 D 、25. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A”。
则OA个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什么？（ ）A.数轴上的点和有理数一一对应B.数轴上的点和实数一一对应C.D.不能说明什么6a =，则a 的取值范围是( )A . a ＞0B . a ≥0C . a ＜0D . a ≤07、若实数x 满足｜x ｜+x=0，则x 是（ ）A. 零或负数B. 非负数C. 非零实数D.负数． 8. 11的整数部分为3，小数部分为b ，则b 为( )A ．0.3B ．0.32C ．11－3D ．0.3169．计算3332-+-得出结果为（ ） A.1 B.－1 C.325- D.532-10．如图，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）．A． B．4 C．2 D211．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且9=+bn amn ，则=+b a ．12．如图，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.13.若实数a b ，满足0a b a b +=，则________ab ab=。
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实数提高训练
例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？
例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。
例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。
正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4
例4 （1）
已知2
2(4)0,()y
x y xz
-++=求的平方根。
（2
a2
，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。
（3
,,
4
x y m
m
=
-
试求的算术平方根。
（4）设a、b
是有理数还是无理数，并说明理由。
例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。
（2）已知m，n
是有理数，且2)(370
m n
+-+=，求m，n的值。
（3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b
2440
b b
+-+=，求c的取值范围。
（4
）已知1993
2
(
4
a
x
a
-
=
+
，求x的个位数字。
训练题：
一、填空题
1的算术平方根是 。
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。
32(1)0,b -== 。
4、已知4,1
x y y x +=+则= 。
5在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22
223x xy y x xy y
+--+的值是 。
6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：
若32,1;3,6, 3.2
a b a b a b +=≤+=+=≤若；若
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。
7、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。
8、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab
-+=满足则的算术平方根是 。
9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-x+y= 。
10、由下列等式：
===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
11、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么 。
12、设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。
1312 5.28,y -=则x= ,y= .
14
有意义的x 的取值范围是 。
15、若101,6,a a
a +=且的值为 。
16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值
恒为负数。
。
二、选择题： 1、3(6)-的平方根是( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D 、±6
2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③9的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2
4、已知5,14,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100
ab 5、使等式2()x x --=成立的x 的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定
6、如果30,a a -那么等于（ ） A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a --
7、下面5个数：13.1416,
,,3.14,1πππ-，其中是有理数的有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、已知30,0,2150,y x
y x xy y x xy y
+--=+-2x+xy 且求的值。
9、已知：,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=
+-+--适合关系式试求x,y,z 的值。
10、在实数范围内，设2006224()1
2x x x a x x -+-=++-，求a 的各位数字是什么？
11、已知x 、y 是实数，且222
(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。
13先观察下列等式，再回答问题。
①=1+-； ②=1+--=1；
③=1+--=1；
⑴请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；
⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的字母表示的等式，并加以验证（n为正整数）14已知a=,求---的值。
15设的整数部分为a小数部分为b求+的值。
16化简.
17已知方程｜x+3｜+｜x-2｜=a无实数解，求实数a的取值范围。