数学---四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题
英语---四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题
四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to do?A. Borrow a phoneB. Buy a mapC. Ask the way2. What does the woman like collecting best?A. StampsB. CoinsC. Train tickets3. What are the speakers talking about?A. A studyB. A countryC. Their favorite songs4. What does the woman ask the boy to do after school?A. Put away his school bag.B. Move the kitchen table.C. Hang up his coat.5. How many tickets has the woman got?A. TwoB. ThreeC. Four.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. How did the man plan to choose the music at first?A. Let someone decide on it.B. Ask people for their advice.C. Allow everyone to bring a piece.7. What is the woman going to do?A. Invite Sonia to the party.B. Send the man a message.C. Help prepare for the party.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
成都市石室中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2016—2017学年四川省成都市石室中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线l1：2x﹣ay﹣1=0过点（2，1)，l2:x+2y=0，则直线l1和l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点(2，﹣1）2．等比数列{a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C． D．3．已知a，b,c∈R，则下列推证中正确的是（)A．a＞b⇒am2＞bm2B．⇒a＞bC．ac2＞bc2⇒a＞b D．a2＞b2，ab＞0⇒4．设单位向量，则cos2α=（)A．0 B．C． D．5．已知x，y∈R，集合A=｛（x，y)｜x2+（y﹣1)2=1}，B=｛（x,y）|（x﹣1）2+y2=1}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．数列｛a n｝中,a1=2，a2=3，a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），那么a2019=（) A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣37．已知，则等于（）A．B．C．D．8．已知幂函数f（x）=x a的图象过点(4,2)，令（n∈N*）,记数列{a n}的前n项和为S n，则S2018=（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为( ）A．B．1 C． D．10．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为( ）A． B． C． D．11．已知x＞1，y＞1，且,,lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值12．在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足，则r=( ）A．B．2 C．D．二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．△ABC中，三内角A，B,C所对边的长分别为a，b,c,已知，不等式x2﹣6x+8＜0的解集为{x｜a＜x＜c}，则b= ．14．已知圆（x﹣7）2+(y+4）2=16与圆（x+5）2+（y﹣6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是．15．设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．偶函数f(x）满足f（1﹣x）=f(1+x），且在x∈[0，1］时，f（x）=,若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f(x）的图象有且仅有三个交点,则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年四川省高一下学期期中考试数学试题(解析版)10
高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}{|13},2,P x x Q x x =<<=，则P Q ⋂=（ ） A. ()1,3 B. ()2,3 C. ()1,2 D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】因为{}{|13},2,P x x Q x x =<<=所以{}()x|2<x<32,3P Q ⋂==，故选B.2．已知1sin cos 5αα+=，则sin2α=（ ） A. 2425- B. 2425 C. 1225- D. 1225【答案】A【解析】1sin cos 5αα+= ，则两边平方得112sin cos 25αα+= ，即24sin225α=- ，故选A.3．已知向量()()1,,2,1a m b ==- ，且a b，则m =（ ）A. 12-B. 12 C. 2 D. 2- 【答案】A【解析】根据题意，向量()()1,,2,1a m b ==- ，若a b，则有()211m ⨯=⨯- ，解可得12m =- ，故选A.4．在数列{}n a 中， 1111,12n na a a +==-，则5a =（ ）A. 2B. 3C. 1-D. 12【答案】C 【解析】()234123*********,1112,1122a a a a a a =-=-=-=-=--==-=-= , 数列{}n a 是周期为3 的周期数列， 521a a ∴==- .故选C. 5．在下列区间中，函数()2ln f x x x=-的零点所在大致区间为（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. （3,4） D. （,3e ） 【答案】B【解析】对于函数()2ln f x x x=-在()0,+∞ 上是连续函数，由于()()22ln210,3ln303f f =-=-，故()()230f f < ，故函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是()2,3 ，故选B.6．下列命题正确的是（ ）A. 若AC BC >，则a b >B. 若a b >， c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >【答案】D【解析】因为AC BC >与a b > 没任何关系，所以A 错误；当0,0a b c d >>>> 时， ac bd < ，故B 错误；若0a b >>或0a b >> 则11a b < ，但0a b >> 时， 11a b > ，故C 错误；若22ac bc >，则2222,c a c b c c> ，则a b > ，即D 正确，故选D.7．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．若2a =， c =cos 2A =，且b c <，则b =（ ）A. B. 2 C. D. 2或4【答案】B 【解析】在ABC∆ 中，由余弦定理得(2222222cos ,22?a b c bc A b b =+-∴=+-，2680,2b b b ∴-+=∴= 或4,,2b b c b =<∴= ，故选B.8．等差数列{}n a 中， 12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项的和20S =（ ）A. 160B. 180C. 20D. 220【答案】B 【解析】12318192024,78a a a a a a ++=-++= ， ()120219318120543a a a a a a a a ∴+++++==+，()1201202020181802a a a a S +∴+=∴== ，故选B.9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 周期是2π C. 关于直线12x π=对称 D. 关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到函数()sin 2sin 2cos2662y f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，可得函数()y f x =是偶函数且周期为π ，所以选项A 、B 错误，又04f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D.10．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A ==，则ABC ∆的形状为（ ）A. 直角三角型B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】因为在ABC ∆ 中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A == ,所以2cos 2cos b c A c b A= ，所以,b c = ，可得1cos ,602A A == ，所以三角形是正三角形，故选C. 【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、特殊角的三角函数以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 11．已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()()2log 5,2b f c f m ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b <<【答案】A【解析】()f x 为偶函数； ()()11;1122x mx mf x f x ---∴-=∴-=- ；()()22;;0,0x m x m x m x m mx m ∴--=---=-∴== ；()()11;2xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞ 上单调递减，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====；220log 3log 5;f c a b ∴ ，故选A.【 方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足： ()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设*2111,2,5111m f f f n n N n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数m 与1-的大小关系为（ ）A. 1m <-B. 1m =-C. 1m >-D. 不确定 【答案】C【解析】 函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，令0x y == 得()00f = ；令0x = 得()()(),f y f y f x -=-∴ 在()1,1- 为奇函数，单调减函数且在()1,1- 时， ()0f x > ，则在()0,1时， ()0f x < ，又211111111,1121111n n f f f f f n n n n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-∴==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-+⎝⎭，2111...5111m f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭][][111111=...23341f f f f n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111211f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-->- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1m >- ，故选C. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、填空题13．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足1734a a ⋅=，则4a =__________．【解析】各项均为正数的因为{}n a 是等比数列，所以2174434a a a a ⋅==⇒=，又因为{}n a各项均为正数，所以4a =,故答案为14．若0,022ππαβ<<<<，且13tan ,tan 74αβ==，则αβ+的值为__________．【答案】4π【解析】由13tan ,tan 74αβ== 得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-13257411325174+===-⨯ ，0,0,022ππαβαβπ<<<<∴<+< ，则4παβ+= ，故答案为4π.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD = m ．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填【考点】正弦定理及运用．16．下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号） ①已知关于x 的不等式220mx mx ++>的角集为R ，则实数m 的取值范围是04m <<．②已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也构成等比数列．③已知函数()()()21log 1,0{433,0a x x f x x a x a x ++≥=+-+<（其中0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则1334x ≤≤．④已知0,1a b >>-，且1a b +=，则2221a b a b +++． ⑤在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，()1,0,1,1OB OC OD OB OC OD A ===++=则AD OB ⋅ 的取值范围是1122⎡--+⎢⎣． 【答案】④⑤【解析】对于①，0m = 时关于x 的不等式220mx mx ++>的解集也为R ， 所以①错；对于②当1q =- ， n 为偶数时，结论错误，故②错，对于③，()f x 是R 上的单调递减函数， ()2433y x a x a ∴=+-+ 在(),0-∞ 上单调递减， ()log 11a y x =++ 在()0+∞， 上单调递减，且()f x (),0-∞ 上的最小值大于或等于()34020.{0131af a a -≥∴<<≥ ，解得1334a ≤≤ ，作出()y f x = 和23x y =-的函数如图所示： ()23xf x =- 恰有两个不相等的实数解， 32a ∴< ，即23a < ，综上， 1233a ≤< .故③错；对于④；()()222212241381222644a a b aaa b aaa a a a -++-++=+==≥=+--⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭ ，故④正确；对于⑤，0OB OC OD ++=可得，()22222?OB OC ODOC OD OC OD =+=++，再由1OB OC OD === 可得,OC OD 的夹角为120︒，同理,OB OC 的夹角、,OB OD 的夹角都是120︒，设()cos ,sin D θθ ，则()()()cos 120,sin 120B θθ︒︒-- ,则()()()()()()cos 1,sin 1?cos 120,sin 120cos120120sin 120AD OB cos θθθθθθ︒︒︒︒︒⋅=----=----=，所以AD OB ⋅的取值范围是1122⎡--⎢⎣，故⑤正确，故答案为1122⎡--+⎢⎣. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 中， 579,13a a ==．等比数列{}n b 的通项公式1*2,n n b n N -=∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．【答案】（1）*21,n a n n N =-∈（2）221n n S n =+-【解析】试题分析：（I ）根据579,13a a ==列出关于1a 与d 的方程组，求出1a 与d 的值进而可得数列{}n a 的通项公式；（II ）由（I ）知，()1212n n n a b n -+=-+，利用分组求和法，分别求出等差、等比数列列的和即可得结果.试题解析：（I ）由题知517149{613a a d a a d =+==+=，解得11{2a d ==，所以*21,n a n n N =-∈.（II ）由（I ）知， ()1212n n n a b n -+=-+，所以()()()()0121123252212n n s n -⎡⎤=+++++++-+⎣⎦()()()0112135212222n n -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦ ()()112121212nn n ⨯-⎡⎤+-⎣⎦=+-， 从而221n n S n =+-．【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18．已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若a b ⊥，求tan θ的值．（II ）求a b +的最大值．【答案】（1）tan 1θ=-（2）max1a b+=【解析】试题分析：（I ）根据已知a b ⊥ ，可得sin cos 0a b θθ⋅=+= ，进而可得结果；（II）()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，根据三角函数有界性可得结果.试题解析：（I ）由题a b ⊥ ，所以sin cos 0a b θθ⋅=+=，从而tan 1θ=-.（II ）因()sin 1,1cos a b θθ+=++，所以()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为22ππθ-<<，所以3444πππθ-<+<，从而(22max31a b+=+= ，所以max1a b+=19．已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=． （I ）求sin β的值；（II ）求2sin2cos cos2ααα+的值． 【答案】（1）1665（2）12【解析】试题分析：（I ）根据()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦可得结果；（II ）由30,cos 25παα<<=，得4sin 5α=，进而利用正弦、余弦的二倍角公式可得结果.试题解析：（I ）由题知()412sin ,513sin αβα=+=．所以()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+=⨯-⨯=⎣⎦．（II ）因为30,cos 25παα<<=，所以4sin 5α=．所以22222432sin22sin cos 5512cos cos22cos sin 34255ααααααα⨯⨯===+-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/ h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为2240(0)201600vy v v v =>++． （I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 【答案】（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）． 【解析】试题分析：（I ）直接列出关于汽车的平均速度()/v km h 的不等式求解即可；（II ）2240240160020160020v y v v v v==++++，根据基本不等式求解即可. 试题解析：（I ）由条件得22402201600vv v >++， 整理得到210016000v v -+<，即()()20800v v --<，解得2080v <<． （II ）由题知，22402402402.4160020160010020v y v v v v==≤==++++. 当且仅当1600v v=即40v =时等号成成立． 所以max 2.4y =（千辆/ h ）．答：（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）．21．设()2sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（I ）求()f x 的单调递增区间；（II ）在锐角ABC ∆中， A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）24+【解析】试题分析：（I ）函数()f x 可化为1sin22x -，根据正弦函数的单调性求解即可；（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭可得cos 2A =，再由余弦定理可得221b c =+，根据基本不等式可求得bc 的最大值，结果进而可得. 试题解析：（I）由题意知()1cos 2sin2sin21sin212sin222222x x x x f x x π⎛⎫++ ⎪-⎝⎭=-=-=-. 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得到1sin 2A =，由题知A为锐角，所以cos A =． 由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-，可得221b c =+.2212b c bc =+≥，则2bc ≤b c =时等号成立．因此1sin 2S bc A ∆=≤，所以ABC ∆． 22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上． （I ）求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（II ）若数列{}n b 满足()()*22log log 21n n b n a n N =+-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（III ）已知数列{}n c 满足()*14616n n n n n c n N T a a +-=-∈-．若对任意*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()12n c c c f x a ++⋯+≤-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）n a n =（2）()16232n n T n +=+-⨯（3）1980a ≤【解析】试题分析：（I ）由点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上，可得21122n n n S a a =+，进而得21111122n n n S a a +++=+，两式相减可得结论.；（II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈，利用错位相减法可得结果；（III ）()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+，利用分组求和及裂项相消法可得1112n n M n =-+，进而利用不等式恒成立解答即可. 试题解析：（I ）由题知，当1n =时， 21111122S a a =+，所以11a =．21122n n n S a a =+，所以21111122n n n S a a +++=+，两式相减得到 ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为正项数列{}n a ，所以11n n a a +-=，数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =． （II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈， 因此()121232212n n T n =⨯+⨯++-⨯ ①，()23121232212n n T n +=⨯+⨯++-⨯ ②，由①-②得到()232112222222212n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()2112122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16322n n +=-+-⨯ 所以()16232n n T n +=+-⨯．（III ）由（II ）知()16232n n T n +=+-⨯，所以()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+11121nn n ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭．令n M 为{}n c 的前n 项和，易得1112n n M n =-+． 因为12340,0,0,0c c c c =>>>，当5n ≥时，()()11112n nn n c n n ⎡⎤+=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>，得到()()51515122nn n +⨯+≤<，所以当5n ≥时，0n c <，所以441111412516n M M ≤=-=-+． 又11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ()21122f x a x x a -=+-的最大值为38a -．因为对任意的*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()n M f x a ≤-成立．所以1135168a -≤-，由此1980a ≤．【易错点晴】本题主要考查分组求和、裂项求和、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。
四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数 【答案】C 【解析】试题分析：由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选C. 考点：向量的有关概念.2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===cos A =（ ）A ．12 B ．12± D ．±【答案】A考点：三角形的面积公式及同角的关系.3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（ ）A ．13B ．43C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由向量投影的概念可得32cos ||=θa ,因此2332cos ||||=⨯=⋅=⋅θb a b a ,故应选C. 考点：向量的数量积公式及有关概念. 4.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（ ）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+【答案】A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和.5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)-- 【答案】D 【解析】试题分析：因()//c a b +,故b a c λ=+,即)2,12(---=+-=λλλ,又)3,1(-=-,故0)(=-c 可得0)()(=-⋅+λ,即06321=---λλ,故1-=λ,所以)1,3(--=,应选D.考点：向量坐标形式的运算.6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365【答案】B 【解析】试题分析：因4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故1312)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+- 124533313513565=⨯-⨯=,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角β看做αβαβ-+=)(,然后再运用两角差的正弦公式得653353135541312])sin[(sin =⨯-⨯=-+=αβαβ. 8.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（ ） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 【答案】C考点：不等式的性质及运用. 9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（ ） A ．20142 B ．20152 C ．20162D ．20172【答案】C 【解析】试题分析：因122(*)n n n a a n N a ++=∙∈,故20162014201523122014212016212221=⋅⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++a a a a a a a a a ,故应选C.考点：数列的概念和叠乘运算.10.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】A考点：不等式恒成立问题的处理方法.【易错点晴】本题以不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式220x ax +-<中分离出参数x x a -<2,然后再求函数解析式x x x h -=2)(在区间[1,4]上的最小值,最后求出参数a 的取值范围是7(,)2-∞-.从而使得问题简捷巧妙获解.11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（ ）A ．海里/时B ．海里/时C ．海里/时D ．海里/时 【答案】D 【解析】试题分析：设货轮的速度为V ,则V MN 5.0=,由于0000105,301545,20=∠=-=∠=SNM MSN SM ,因此由正弦定理可得030sin 5.0105sin 20V=,故)26(20-=V ,故应选D.SM考点：正弦定理在实际问题中运用.12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（ ）A ．53B ．22C ．15D ．79【答案】A 【解析】试题分析：如图,因n n n n n n DF AG DF F G G -=-=λ,)(2323G AG DF n n n +===λλλ,故G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=,而11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,故232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,故)1(311+=++n n a a ,所以数列}1{+n a 是公比为3首项为 211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a ,应选A.考点：向量的几何运算和等比数列的知识及综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算及待定系数法的综合运用.求解时充分借助题设条件,从另一个角度运用向量的三角形法则求出G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=和 11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,然后在比较其系数得到232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,即 )1(311+=++n n a a ,由定义可得数列}1{+n a 是公比为3首项为211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 【答案】34【解析】试题分析:因tan(2)3πα+=4386911312)6(2tan ==-⨯=+απ,故应填34. 考点：两角和的正切公式等有关知识及运用．14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1(,1)(,)3-∞-+∞考点：二次不等式及解法．15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.【答案】3 【解析】试题分析:设t =,则)(t -=-,即111t CG CM CN t t=+++11t CA CB t t λμ=+++，又因为)3131+=,所以3111=+=+t t t μλ,由此可得311=+μλ,又3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,故应填3.考点：向量的几何运算及基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算、待定系数法、基本不等式等知识的综合运用.求解时充分借助题设条件,从两个角度运用向量的三角形法则求出tt t t t t +++=+++=11111μλ和)3131+=,然后在比较其系数得到3111=+=+t t t μλ,即311=+μλ,为求4λμ+的最小值附加了一个重要条件.最后再运用基本不等式得到3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,求出其最小值为3.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = . 【答案】12-⋅n n考点：等差数列和等比数列的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列前n 项和n S 与通项n a 之间关系等有关知识的综合运用.求解时要充分运用题设条件*14()n n n S a a n N +=-∈,再得到其递推式2114+++-=n n n a a S ,然后两式相减可得121144+++++--=n n n n n a a a a a ,再加以整理可得)2(22112n n n n a a a a -=-+++,运用等比数列的定义可知数列}2{1n n a a -+是公比为2,首项为2的等比数列,则n n n n a a 222211=⋅=--+,所以212211=-++n n n n a a ,最后由定义可知数列}2{n n a 是首项为21,公差为21的等差数列,最后求出2)1(21212n n a n n =-+=,故12-⋅=n n n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||a = ||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.【答案】(1)4πθ=；(2)2t =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析：（1）设向量a 与b的夹角为θ，∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos 2||||a b a b θ∙==，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分） 已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-. （1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值. 【答案】(1)55；(2)10334-.考点：三角变换的公式等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =+；(2)13n n T n +=∙. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列通项公式和前n 项和公式建立方程组求解；(2)借助错位相减法和等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，根据题意可得：1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.考点：等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小； （2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.【答案】(1)3A π=；(2)y ∈.（2）由a =3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.考点：正弦定理和余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理及三角变换等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,将不等式的解集转化为222b c a bc +=+,再依据余弦定理,求出角3A π=.第二问的求解过程中如何建立目标函数是解答好本题的关键,也是解答好本题突破口.求解时先运用正弦定理和三角变换等知识将三角形的周长表示θ=B 的函数,然后再求函数的值域.21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应 的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 8(0,][6,)3+∞ ；(2)当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助基本不等式求解.试题解析：（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ，∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x+=∙≥，得803x <≤或6x ≥. 所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞.考点：二次不等式及基本不等式等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=-，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< . 【答案】(1)314a =；(2) 112n n a -=；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：(1)分别令1n =，2n =，3n =可得3a ；(2)借助题设条件运用数列的递推关系求解；(3)借助题设运用放缩法和不等式的性质推证.试题解析：（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =； 令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ， （1）式 所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=. 当1n =时，11a =也适合112n n a -=， ∴112n n a -=*()n N ∈.考点：数列的递推关系及不等式的放缩法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系及放缩法和不等式的性质等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,运用数列递推式赋值3,2,1=n 直接求出314a =；第二问的求解中,借助数列递推关系式,运用两等式相减的方法求得112n n a -=；第三问的推证过程中运用放缩法2211n b =缩放成)1(11122-<=n n n b ,再运用裂项相消法推证得不等式2221211174n b b b +++< .。
四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
试卷第1页，共15页绝密★启用前四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的值是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】.故选C.2、不等式的解集为 A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共15页【解析】即为..解得.故选B. 3、已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A ．30B ．45C ．60D ．120【答案】C【解析】试题分析：，故选C ．考点：等差数的前项和． 4、已知，则的值为 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】..故选D. 5、若则一定有（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。
已知,所以，所以，故。
故选6、在中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】A试卷第3页，共15页【解析】由正弦定理可得，即，也即，所以，即，所以是等腰三角形，应选答案A 。
7、如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，∠BAC=45°-15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m ， 在△ABC 中，由正弦定理得，，即，解得BC=考点：正弦定理；任意角的三角函数的定义 8、已知，且满足，那么的最小值为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B ．考点：基本不等式的应用． 9、已知是等比数列，且，则A ．B ．C ．D ．2试卷第4页，共15页【答案】D 【解析】是等比数列，且,得.又，联立得...故选D.10、已知，则A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，.化简得：..故选A.点睛：三角化简求值合理利用和.11、在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则最大值为（） A ．2 B ．C ．D ．4【答案】C【解析】试题分析：由联想余弦定理①，由边上的高为联想三角形的面积，所以，代入①可得，所以,所以当时，最大值为，故选C. 考点：正余弦定理与三角函数的值域． 12、给出以下三个结论： ①若数列的前项和为，则其通项公式为；②已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为；试卷第5页，共15页③若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的个数为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】①时不成立，不正确； ②∵已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，∴，且，∴. 再由存在，使成立，可得.∴.的最小值为，成立；③∵正实数x ，y 满足，可得，∴不等式恒成立， 即恒成立， 变形可得恒成立，即恒成立，∵， ∴，即,解不等式可得,或(舍负) 可得,要使恒成立,只需恒成立，化简可得.解得，正确.正确的个数为2个，故选C.试卷第6页，共15页点睛：（1）利用求时注意;（2）二次抛物线恒大于等于0，即为图象开口向上，判别式小于等于0，二次方程等于0有解，即为判别式大于等于0恒成立；（3）不等式恒成立问题首选变量分离，将原不等式化为恒成立，只需成立即可.试卷第7页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；【答案】【解析】在中,由余弦定理可得..14、数列中，，则其通项公式=________；【答案】【解析】两边同时取倒可得：.所以数列是以为首项，以为公差的等差数列..所以.15、已知,且，则_______；【答案】【解析】,.平方得，求得. 又,所以,..试卷第8页，共15页………..点睛：三角化简求值时常遇见，和被称为“亲密三姐妹”，即关系密切，任意两者具有等量关系.,,.16、函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足：,,考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.以上结论正确的是__________．【答案】②③④【解析】①因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，∴令x=y=1,得f(1)=0，故①错误，②令x=y=−1,得f(−1)=0；令y=−1,有f(−x)=−f(x)+xf(−1)，代入f(−1)=0得f(−x)=−f(x)，故f(x)是(−∞,+∞)上的奇函数。
四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试语文试题
绝密★启用前四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：24分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、对《家》的有关说法，不正确的两项是A ．《家》中，高觉新是高公馆的长孙，因触怒高老太爷，他被剥夺了学业与爱情，在中学毕业那天放弃了自己所爱的梅，和父亲指定的姑娘结了婚。
B ．《家》中，觉慧对封建制度嫉恶如仇，关心国家的前途，积极投身于社会活动，但又有“幼稚”的一面，过高地估计了个人反抗的作用。
C ．《家》中，梅与瑞珏都具有美好的性格，也很有才华，梅青年孀居，终至悒郁而死；瑞珏被封建迷信残害，不幸难产而死。
D ．《家》中，对觉慧在鸣凤死后的内心描写极细致，作者利用梦幻来剖示人物内心的隐秘，笔墨中透露出人物内心极度的悲哀与懊悔。
E. 《家》中，祖父死后，陈姨太无端以“助产条件太差”为由，不许瑞珏在家里生孩子。
觉新将瑞珏送到城外荒郊的茅屋中，瑞珏不幸难产死去。
2、下列句子中语意明确、没有语病的一项是A．不但影片《美人鱼》表现了人类和人鱼之间一段单纯美好的爱情故事，同时也从“人鱼”这一特别的角度，重新审视了人类自己。
B．据英国媒体1月17日报道，欧洲航天局当日公布了一组火星照片，以从照片上的迹象分析来看，这个红色星球上曾经有一条很长的河流。
C．发布会现场，马东宣布将转型创立米未传媒，还宣布“奇葩说”第三季即将启动，这对粉丝来说无疑是振奋人心的喜事。
D．有了这“散文的心”，然后方能求散文的体，就是如何把这心尽情地表现出来的最适当的排列与方法。
3、下列各句中画线成语的使用，全都正确的一项是①炎炎盛夏,令人烦躁难安；好在一场急风骤雨之后,天朗气清，河清海晏。
四川省成都市高一数学下学期期中试题 理
2016－2017学年度下期期中考试高一数学试卷(理)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A. ο30 B. ο45 C. ο60 D. ο902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120° C．60°或120° D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( )A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列Λ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a nB ．)12(21-=n n a nC ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为 （ ）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x yC ．xx e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2ο===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值范围为 （ ） A.()1,3 B.()1,3 C.()3,2 D.()3,510.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的 最大值是 ( )A .2B . 6C .23D .411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p apC ．1)1(1-++m m p p apD ．1)1()1(-++m m p p ap12.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,1,21n n n n n b a a b b a +=+==-，则2017b = （ ）A.20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC 中，A ＝ο60, B=ο45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+οο75sin 15sin15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a 使得133p m a a a ⋅=，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分)(1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值． （2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n}满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n , *n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211153n a a a +++<L .高一数学参考答案(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
(完整版)四川省成都市2016_2017学年高一数学下学期期中试题
四川省成都市 2016-2017 学年高一数学放学期期中试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. sin15 cos15 的值是A ．1B ．3C ．1D ．3 224 42．不等式 3 5x 2x 20 的解集为A.( 3, 1 1(, 3) 1, )D.( ,1(3,))B. (,3) C.( )22223．已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 4 a 9 10 ，则 S 12 等于A ．30B ． 45C ． 60D ． 1204. 已知 sin() 3 ，则 cos() 的值为52A ． 4B ．4C ．3D ．355555．若 a b0, c d0 则必定有a b B.a b C.aba bA.d c d d c D.ccd 6．在 ABC 中， a 2bcosC ，则这个三角形必定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得AC60m ，塔顶B 的仰角45，塔底 C 的仰角15，则井架的高 BC为A ． 202m B ． 30 2mC ． 20 3mD ． 30 3m8．已知 x, y(0,),且知足111 ，那么 x 4 y 的最小值为x2 yA. 3 2B.32C.3 22D.4 29. 已知 a是等比数列，且 1 ，则 aa 5, 4a 3 a 7 2n92A ． 2B． 8C ．1D．2810．已知 sin2cos10，则 tan22A. 3B.3 C. 4D. 44 4 3 3a ，b ，c ，且 BC 边上的高为 a ，则cb 最 11．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为2b c 大值为A ．2B ．2 C ．2 2D ．412. 给出以下三个结论：①若数列 a n 的前 n 项和为 S n3n 1(n N * ) ，则其通项公式为 a n 2 3n 1 ；②已知 ab ，一元二次不等式ax 2 2 x b 0 关于一确实数 x 恒建立，又存在x 0 R ，使ax 022x 0 b 0建立，则a 2b 2 的最小值为 2 2 ；a b③若正实数 x ， y 知足 x2 y4 4 xy ，且不等式 (x 2y)a 22a2xy 340 恒建立，则实数a 的取值范围是 (, 3] [ 5,) .2此中正确的个数为A ． 0B ． 1C． 2 D ． 3二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，，且 a 3,c1 ， B，则 b 的值为；314. 数列 a n 中， a 11,a n 12a n ，则其通项公式 a n = ；a n215. 已知 3, 且 sin() 3 ；4 ，则 cos24516．函数 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，关于随意实数x, y 满足：f (2) 2, f ( xy) xf ( y) yf (x) , a n f (2 n )2n( n *N ) , b nf (2 n )n(n *N )考察以下结论：①f (1) 1 ；② f ( x) 为奇函数；③数列a n 为等差数列；④数列b n 为等比数列.以上结论正确的选项是．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分）17. （ 10 分）已知不等式 ax2 x c 0 的解集为x |1 x 3．（ 1）求a, c 的值；（ 2）若不等式ax22x 4c 0 的解集为 A ，不等式 3ax cm 0 的解集为 B ，且 A B ，务实数 m 的取值范围.18. （ 10 分）已知A、B、 C为ABC的三内角，且其对边分别为a、 b、 c，若1c o sB c oCs sBi n Cs i n.2（1）求A；（ 2）若a 2 3 ，b c 4 ，求ABC 的面积.19．（ 12 分）已知等差数列 a 的前n项和为S n，且知足S424, S763．n（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n2a n，求数列b n的前n项和T n．20. （ 12 分）已知向量m ( 3 sin x,1),n (cosx,cos2x) ，若 f ( x) m n,4 4 4（ 1）求f ( x)递加区间；（ 2）ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c , 且(2 a c)cos B b cosC ，求 f ( A) 的取值范围．21. （ 12 分）设数列a n 的前 n 项和为 S n , a 1 1，且对随意正整数 n ，知足 2a n 1 S n 20 ．（ 1）求数列a n的通项公式 ;（ 2）设 b n na n ，求数列 b n 的前 n 项和 T n .22. （ 14 分）已知数列 { a n },{ b n } 知足： a n b n1, b n 1b n，且 a 1,b 1 是函数(1 a n )(1a n )f ( x) 16x 216x 3 的零点 (a 1 b 1 ) ．（ 1）求 a 1 , b 1 ,b 2 ；（ 2）设 c n1 ，求证：数列 { c n } 是等差数列，并求数列 {b n} 的通项公式；b n1（ 3）设 S n a 1a 2 a 2a 3 a 3a 4a n a n 1 ，不等式 4aS nb n 恒建即刻，务实数 a 的取值范围．成都市盐道街中学 2016~2017 学年（下期）半期考试参照答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题13． 7 ； 14.2;15.24 ;16. ②③④ n125三、解答题17. 解：（ 1）由题意： 1和 3 是方程 ax 2 x c0 的两根，且 a 0 ，．．．．． 1 分a1a因此， 131．．．．．．．．．．．．． 3 分；解得4；．．．．．．．．．．．．． 5 分1 3aca3c4（ 2）由（ 1）得 a1, c3 ，因此 ax 2 2x 4c 0 即为 1 x 2 2x 3 0 ，44 4解得， 2 x 6 ，∴ Ax | 2 x 6 ，又 3ax cm 0 ，即为 x m 0 解得 x m ，∴ B x | x m ．．．． ．．．． 8 分∵ AB ，∴ m 2 ，即 m 2 ，∴ m 的取值范围是 2,．．．．．．．．．．．．．．． 10 分18. 解：（ 1）∵ cos B cosC sin B sin C 1C )1，∴ cos(B，22又∵ 0B C，∴ B C. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分23∵ AB C ，∴ A. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分32bc 2bc cos2（ 2）由余弦定理 a2b 2c 2 2bc cos A ，得 (2 3)2(b c)2 ，即131216 2bc 2bc ( ) ，2∴ bc 4 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分∴S ABC1bc sin A1 4 3 3 . ．．．．．．．．．．．．．．． 10 分222S 44a 14 3 d 24 19. 解：（ 1）由于 a 为等差数列，因此2 ，n7 6 dS 77a 1 632a 1 3a n2n 1 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分解得2 ，d（ 2）b n2a n22n 12 4n ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分T n2(41 424n ) 8(4n1) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分320. 解：（ 1） f (x)m n = 3 sin x cosxcos 2 xx 44 413x cosx12sin( ) ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分sin22222 6由 2x2, 得：42 ，k2 26k2kZ4k3x 4k3 , k Zf ( x) 的递加区间为 [4 k4 ,4 k 2 ], k Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分33（ 2） (2a c)cos B b cosC ，由正弦定理得 (2sin Asin C )cos B sin B cosC ，2sin Acos B sin C cosB sin B cosC ， 2sin A cos B sin( B C ) ，AB C, sin( B C )sin A0 ，cosB 1．．．．．．．．．．．．．．8 分2A2A1B，B, 0 A ，)3 3 626 ， sin( ( ,1)，2 2 62又f (x)sin( x)1，f (A) A )126 2 sin(6 ，22故函数 f ( A) 的取 范 是(1,3) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分221. 解：（ 1）2a n 1 S n 2 0 ,当 n 2 ， 2 a n S n 1 2 0 ，. ．．．1 分两式相减得 2 a n 12a nS n S n10 ， 2a n 1 2a n a n0, a n 11a n ；．3 分2又当 n1 ，1，即1．．．．．．．4 分2a 2S 1 2 0 a 22 a 1 a n 12 a n ( n N )a n 是以首 a 11 ，公比 q1的等比数列，21 n1数列a n 的通 公式a n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分2（ 2） 由（ 1）知， b nna n n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分n 12T1 2 3n 1 n ，①n2222n 2 2n 11T n 1 2 3 n 1 n ，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分22 2223 2n 1 2n①- ②得11 1 1 1 nT n2 2 22 n 1n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分221(1 2n ) n1n111 2n 2(12n)2n2 ( n 2) 2n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分21因此，数列b n 的前 n 和 T n4 (n 2) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分2n 122. 解：由20 解得： x 11 , x23 a 11 , b 1 316x 16x34 4 ， 44⋯⋯⋯ 1分由 a nb n 1,b n 1b n得 b n 1b n1 ⋯⋯⋯⋯2 分(1 a n )(1b n (2 b n )2 b na n )将 b 13 4 3 分代入得 b 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(2) 因 b n1111，因此1 2 b n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 b n b n 1 1 b n 1 b n 1即 c n 1 c n1 ，又 c1141b 1 1 3 14数列 { c n } 是以 4 首 ， 1 公差的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分c n4 (n 1) ( 1) n 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 由 c n1 得 b n 1111 n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b n1c nn 3 n 3（ 3）由 意及 （ 2）知： a n1 b n1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n 3S n a 1a 2 a 2a 3 a 3 a 4a nan 11 114 5 5 6 (n 3)( n4)1 1 ) ( 1 11 1( 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分( 5 5 )()n3 n4 )4 6 6 71 1 n4 n 44(n 4)（法一）由4aS ban n 2(a 1)n 2 (3a6)n 8恒建立nnn 4 n 3(n 3)( n 4)即 (a 1)n 2(3a 6) n 8 0恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分f (n) (a 1)n 2 (3a 6)n 8①当 a 1 ， f (n)3n 8 0 恒建立②当 a 1 ，由二次函数的性f (n)(a 1)n 2 (3a 6)n 8 0 不行能恒建立 ③当 a1 ，由 于3a 63(11 ) 02(a 1)2a 1因此 f (n) ( a 1)n 2 (3a6) n 8在 1,上 减由 f (1)(a 1)n 2(3a 6) n 8 4a 15 0 得 a154a 1 ， 4aS nb n 恒建立上所述：所求a 的取 范 是 (,1] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 分。
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四川省成都市盐道街中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.sin15cos15的值是（ ）A ．12 B C ．14 D 2．不等式23520x x +->的解集为（ ）A.1(3,)2-B. 1(,3)2-C. 1(,3)(,)2-∞-⋃+∞D. 1(,)(3,)2-∞-⋃+∞ 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1204.已知π3sin()25α-=，则cos(π)α+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-5．若0,0a b c d >><<则一定有 （ ） A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c< 6．在ABC ∆中， 2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60m AC =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知,(0,)x y ∈+∞,且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（ ）A.3B. 3+C. 3+D.9.已知{}n a 是等比数列，且5371,422a a a =+=，则9a =（ ） A ．2± B ．8 C ．18D ．210．已知sin 2cos αα-=，则tan 2α=（ ） A.34 B. 34- C. 43 D. 43- 11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a，则c bb c+最大值为（ ） A ．2 BC． D ．4 12.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为31()nn S n =+∈*N ，则其通项公式为123n n a -=⋅；②已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在0x R ∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为③若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是),25[]3,(+∞--∞ . 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且3,c 1a ==，π3B =，则b 的值为 ；14.数列{}n a 中，1121,2nn n a a a a +==+，则其通项公式n a = ；15.已知304πα<<,且π3sin()45α-=，则cos 2α= ；16.函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意实数,x y 满足：(2)2,()()()f f xy xf y yf x ==+,(2)(2n n nf a n =∈)*N ,(2)()n n f b n n =∈*N 考查下列结论：①(1)1f = ；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列. 以上结论正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．（1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.18.（10分）已知A BC 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1c o s c o s s i ns i n 2B C B C -=.（1）求A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积.19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，若()f x m n =⋅ , （1）求()f x 递增区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．21.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（14分）已知数列{},{}n n a b 满足：1,n n a b += 1(1)(1)nn n n b b a a +=-+，且11,a b 是函数2()16163f x x x =-+的零点11()a b <． （1）求112,,a b b ； （2）设11n n c b =-，求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （3）设1223341n n n S aa a a a a a a +=++++ ，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题14.21n +15.2425-16.②③④三、解答题17.解：（1）由题意：1 和3是方程20ax x c ++=的两根，且0a <，所以，011313a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩；解得1434a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）由（1）得13,44a c =-=-，所以2240ax x c ++>即为212304x x -+->， 解得，26x <<，∴{}|26A x x =<<，又30ax cm +<，即为0x m +>解得x m >-，∴{}|B x x m =>- ∵A B ⊂，∴2m -≤，即2m ≥-，∴m 的取值范围是[)2,-+∞ 18.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=，∴1cos()2B C +=， 又∵0πB C <+<，∴π3B C += ∵πA B C ++=，∴2π3A =（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得222π()22cos3b c bc bc =+--⋅， 即1121622()2bc bc =--⋅-， ∴4bc =，∴11sin 4222ABC S bc A ∆=⋅=⋅⋅=. 19.解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩ ，解得132a d =⎧⎨=⎩，21n a n ∴=+ ； （2）212224na n n nb +===⋅ ，128(41)2(444)3n nn T -∴=+++=20.解：（1）()f x m n =⋅=2cos cos 444x x x +1cos222xx +=+π1sin()262x =++， 由πππ2π2π,2262x k k k -≤+≤+∈Z 得：4π2π4π4π,33k x k k -≤≤+∈Z ， ()f x ∴的递增区间为4π2π[4π,4π],33k k k -+∈Z（2）(2)cos cos a c B b C -= ，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，π,sin()sin 0A B C B C A ++=∴+=≠ ，1cos 2B ∴=0πB << ，π2π,033B A ∴=∴<<，πππ6262A ∴<+<，π1sin()(,1)262A +∈，又π1()sin()262x f x =++ ，π1()sin()262A f A ∴=++，故函数()f A 的取值范围是3(1,)221. 解：（1）1220n n a S ++-= ,∴ 当2n ≥时，1220n n a S -+-=， 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，1220,n n n a a a +-+=112n n a a +∴=； 又当1n =时，212112202a S a a +-=⇒=，即11()2n n a a n N +=∈+{}n a ∴是以首项11a =，公比12q =的等比数列， ∴ 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知，12n n n nb na -==，则22123112222n n n n nT ---=+++++ ，①23111231222222n n n n n T --=+++++ ，② ①-②得211111122222n n n nT -=++++- ，1(1)1122(1)2(2)1222212n n n n n n n n -=-=--=-+- ， 所以，数列{}n b 的前n 项和为114(2)2n n T n -=-+22. 解：由2161630x x -+=解得：1213,44x x ==，1113,44a b ∴==由11,(1)(1)n n n n n n b a b b a a ++==-+得11(2)2n n n n nb b b b b +==--将134b =代入得245b =(2)因为11112n n b b +-=--，所以12111111n n n n b b b b +-==---- 即11n n c c +=-，又111143114c b ===--- ∴ 数列{}n c 是以4-为首项，1-为公差的等差数列．4(1)(1)3n c n n ∴=-+-⨯-=--由11n n c b =-得1121133n n n b c n n +=+=-=++ （3）由题意及（2）知：113n n a b n =-=+12233411114556(3)(4)11111111()()()()4556673411444(4)n n n S a a a a a a a a n n n n n n n +∴=++++=+++⨯⨯++=-+-+-++-++=-=++ （法一）由22(1)(36)84043(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=<++++恒成立即2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立， 设2()(1)(36)8f n a n a n =-+-- ①当1a =时，()380f n n =--<恒成立②当1a >时，由二次函数的性质2()(1)(36)80f n a n a n =-+--<不可能恒成立 ③当1a <时，由于3631(1)02(1)21a a a --=--<--所以2()(1)(36)8f n a n a n =-+--在[)1,+∞上单调递减 由2(1)(1)(36)84150f a n a n a =-+--=-<得154a <1a ∴<，4n n aS b <恒成立综上所述：所求a 的取值范围是(,1]-∞.。