双散列函数
HASH表
hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。
由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。
设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。
实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。
|k|是集合k中元素的个数。
散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。
这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。
从而达到在o(1)时间内就可完成查找。
其中：①hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。
散列函数h 的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
②t为散列表(hash table)。
③hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。
比如张三，就是z+s＝26+19＝45。
就是把张三存在地址为45处。
但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。
该现象称为冲突(collision)或碰撞。
发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。
冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。
双重散列探查法的计算公式
双重散列探查法的计算公式双重散列是线性开型寻址散列（开放寻址法）中的冲突解决技术。
双重散列使用在发生冲突时将第二个散列函数应用于键的想法。
此算法使用：(hash1(key) + i * hash2(key)) % TABLE_SIZE来进行双哈希处理。
hash1()和hash2()是哈希函数，而TABLE_SIZE是哈希表的大小。
当发生碰撞时，我们通过重复增加步长i来寻找键。
第一个Hash函数：hash1(key) = key ％TABLE_SIZE。
散列（Hashing）是计算机科学中一种对资料的处理方法，通过某种特定的函数/算法（称为散列函数/算法）将要检索的项与用来检索的索引（称为散列，或者散列值）关联起来，生成一种便于搜索的数据结构（称为散列表）。
二次再散列法是指第一次散列产生哈希地址冲突，为了解决冲突，采用另外的散列函数或者对冲突结果进行处理的方法。
设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。
实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。
这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。
从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
其中：①h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。
散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
②T为散列表(Hash Table)。
③h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)。
双散列函数范文
双散列函数范文在介绍双散列函数之前，让我们先了解一下散列函数的基本概念。
散列函数是一种将输入数据映射到散列值（也称为哈希值）的函数。
理想情况下，散列函数应该具有以下特性：1.一致性：对于相同的输入，散列函数应该产生相同的输出。
2.均匀性：散列函数应该将源数据均匀分布到散列值空间中，最大限度上减少碰撞的概率。
3.快速计算：散列函数应该能够在常数时间内计算出散列值。
然而，在实际应用中，由于输入数据的特性不同和哈希值的固定长度限制等原因，完美的散列函数很难实现。
这就导致了散列冲突的问题，即不同的输入可能会产生相同的散列值。
解决散列冲突的一种方法就是使用双散列函数。
具体实现双散列函数的方法有很多种。
下面我们介绍其中的两种常见方法。
1. 线性探测法（Linear Probing）线性探测法是一种简单而直观的双散列函数实现方法。
它使用两个散列函数h1(key)和h2(key)，并按照以下步骤进行冲突处理：- 将键key分别使用h1和h2计算出两个散列值hash1和hash2- 如果哈希表中hash1位置为空，则将key插入hash1位置。
- 如果哈希表中hash1位置已经被占用，则进行线性探测，即hash1 = (hash1 + i) % table_size，直到找到一个空位插入key。
- 如果线性探测到达了哈希表的末尾，则从hash2位置开始继续线性探测，直到找到一个空位插入key。
2. 双散列法（Double Hashing）双散列法是另一种常见的双散列函数实现方法。
它使用两个散列函数h1(key)和h2(key)，并按照以下步骤进行冲突处理：- 将键key分别使用h1和h2计算出两个散列值hash1和hash2- 如果哈希表中hash1位置为空，则将key插入hash1位置。
- 如果哈希表中hash1位置已经被占用，则计算下一个探测位置hash = (hash1 + i * hash2) % table_size，直到找到一个空位插入key。
散列函数之双重散列算法解决冲突问题
散列函数之双重散列算法解决冲突问题1. 问题问题同《》，这个例⼦并不是特别恰当，当在于简单，数字⼩，⽅便验证，⽅便理解，特别是计算概率的部分。
设有10个⾮负整数，⽤不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某⼀个数时，在储存单元中查找的次数最少？问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒⼦中，每个盒⼦最多放⼀个，问如何放，使能够⽤最少的次数打开盒⼦，知道任⼀个球所在的盒⼦编号？2. 分析《》中，我们提到⽤单散列算法来解决冲突，⽐简单散列算法冲突的⽐率有所降低，但18%的冲突率，对于实际应⽤来说还是略偏⾼，《初等数论及其应⽤》中，说明是从另⼀个⾓度来说明该冲突率⾼的原因。
设 h0(k) ≡ k (mod m), k = 球号， m = 盒⼦数量h j(k) ≡ h0(k) + j，0<= j < m, h j(k) 表⽰发⽣ j 次冲突后，球所放⼊的盒⼦编号∴ h j+1(k) ≡ h0(k) + (j + 1) ≡ h j(k) + 1∴只要有⼀个h i(k1) ≡ h j(k2)则所有的h i+n(k1) ≡ h j+n(k2) (n = {0, 1, 2, …})⽤数学归纳法可以很容易的证明也可以⽤同余算法如下证明:h i+n(k1) ≡ h0(k2) + n∵ h i(k1) ≡ h j(k2)∴ h i+n(k1) ≡ h j(k2) + n ≡ h j+n(k2)∴只要有⼀个球对应的盒⼦编号h i(k1)与另⼀个h j(k2)冲突，则会有⽆数对 h i(k1)+n 和 h j(k2)+n 冲突如《》测试的数据中，0和19冲突，则 0+1 = 1 和 19+1 = 20也是冲突的，类似, 2和21， 3和22等等都会冲突，也就是说，只要球号中有对应的连续数列，就特别容易产⽣冲突，导致该序列查找的次数会剧增，这个问题称为”clustering”，书中《初等数论及其应⽤》中翻译为堵塞，我觉得翻译为聚集冲突更合适，这是因为简单的加1不能使数字不能⾜够分散所致。
哈希碰撞解决方式
哈希碰撞解决方式哈希碰撞是指在哈希表中，两个或多个不同的键值被哈希函数映射到了同一个索引位置的情况。
这种情况会导致哈希表性能下降，因为它会使得访问哈希表中的某些元素变得很慢。
为了解决哈希碰撞问题，有以下几种方式：1. 链地址法链地址法是一种简单而常用的解决哈希碰撞问题的方法。
它将每个桶（或槽）都视为一个链表头，并将所有散列到该桶的元素都添加到该链表中。
当需要查找某个元素时，只需要遍历对应桶中的链表即可。
2. 开放地址法开放地址法是另一种解决哈希碰撞问题的方法。
它将所有元素都存储在哈希表中，并使用一些特定规则来处理发生碰撞时应该如何处理。
其中最常用的三种规则是线性探测、二次探测和双重散列。
- 线性探测：当发生碰撞时，线性探测会检查下一个空槽是否可用，如果可用，则将该元素插入该位置；否则，它会继续检查下一个槽，直到找到一个可用的位置为止。
- 二次探测：与线性探测类似，但是它使用二次函数来计算下一个探测位置。
这样可以更有效地避免聚集现象。
- 双重散列：当发生碰撞时，双重散列会使用第二个哈希函数来计算下一个槽的位置。
这种方法可以更好地分散元素。
3. 建立完美哈希建立完美哈希是一种解决哈希碰撞问题的高级方法。
它基于一些特殊技巧和数据结构来构建哈希表，使得每个键值都被映射到唯一的索引位置上。
这种方法需要预处理输入数据，并且在构建哈希表时需要进行复杂的计算，但是一旦完成，它可以提供非常快速和高效的查询性能。
总之，以上三种方法都可以用来解决哈希碰撞问题。
选择哪种方法取决于具体情况和要求。
例如，链地址法适用于存储大量元素的情况；开放地址法适用于存储较少元素的情况；而建立完美哈希则适用于需要快速查询大量数据的情况。
哈希表
【例9.1】已知一组关键字为(26，36，41，38，44，15，68，12，06，51)，用除余法构造散列函数，用线性探查法解决冲突构造这组关键字的散列表。
解答:为了减少冲突，通常令装填因子α<l。
这里关键字个数n=10，不妨取m=13，此时α≈0.77，散列表为T[0..12]，散列函数为：h(key)=key％13。
由除余法的散列函数计算出的上述关键字序列的散列地址为(0，10，2，12，5，2，3，12，6，12)。
前5个关键字插入时，其相应的地址均为开放地址，故将它们直接插入T[0]，T[10)，T[2]，T[12]和T[5]中。
当插入第6个关键字15时，其散列地址2(即h(15)=15％13=2)已被关键字41(15和41互为同义词)占用。
故探查h1=(2+1)％13=3，此地址开放，所以将15放入T[3]中。
当插入第7个关键字68时，其散列地址3已被非同义词15先占用，故将其插入到T[4]中。
当插入第8个关键字12时，散列地址12已被同义词38占用，故探查hl=(12+1)％13=0，而T[0]亦被26占用，再探查h2=(12+2)％13=1，此地址开放，可将12插入其中。
类似地，第9个关键字06直接插入T[6]中；而最后一个关键字51插人时，因探查的地址12，0，1，…，6均非空，故51插入T[7]中。
用线性探查法解决冲突时，当表中i,i+1，…，i+k的位置上已有结点时，一个散列地址为i，i+1，…，i+k+1的结点都将插入在位置i+k+1上。
把这种散列地址不同的结点争夺同一个后继散列地址的现象称为聚集或堆积(Clustering)。
这将造成不是同义词的结点也处在同一个探查序列之中，从而增加了探查序列的长度，即增加了查找时间。
若散列函数不好或装填因子过大，都会使堆积现象加剧。
【例】上例中，h(15)=2，h(68)=3，即15和68不是同义词。
但由于处理15和同义词41的冲突时，15抢先占用了T[3]，这就使得插入68时，这两个本来不应该发生冲突的非同义词之间也会发生冲突。
Python数据结构——散列表
Python数据结构——散列表散列表的实现常常叫做散列(hashing)。
散列仅⽀持INSERT,SEARCH和DELETE操作，都是在常数平均时间执⾏的。
需要元素间任何排序信息的操作将不会得到有效的⽀持。
散列表是普通数组概念的推⼴。
如果空间允许，可以提供⼀个数组，为每个可能的关键字保留⼀个位置，就可以运⽤直接寻址技术。
当实际存储的关键字⽐可能的关键字总数较⼩时，采⽤散列表就⽐较直接寻址更为有效。
在散列表中，不是直接把关键字⽤作数组下标，⽽是根据关键字计算出下标，这种关键字与下标之间的映射就叫做散列函数。
1.散列函数⼀个好的散列函数应满⾜简单移植散列的假设：每个关键字都等可能的散列到m个槽位的任何⼀个中去，并与其它的关键字已被散列到哪个槽位⽆关。
1.1 通常散列表的关键字都是⾃然数。
1.11 除法散列法通过关键字k除以槽位m的余数来映射到某个槽位中。
hash(k)=k mod m应⽤除法散列时，应注意m的选择，m不应该是2的幂，通常选择与2的幂不太接近的质数。
1.12 乘法散列法乘法⽅法包含两个步骤，第⼀步⽤关键字k乘上常数A(0<A<1),并取出⼩数部分，然后⽤m乘以这个值，再取结果的底(floor)。
hash(k)=floor(m(kA mod 1))乘法的⼀个优点是对m的选择没有什么特别的要求，⼀般选择它为2的某个幂。
⼀般取A=(√5-1)/2=0.618⽐较理想。
1.13 全域散列随机的选择散列函数，使之独⽴于要存储的关键字。
在执⾏开始时，就从⼀族仔细设计的函数中，随机的选择⼀个作为散列函数，随机化保证了没有哪⼀种输⼊会始终导致最坏情况发⽣。
1.2 如果关键字是字符串，散列函数需要仔细的选择1.2.1 将字符串中字符的ASCII码值相加def _hash(key,m):hashVal=0for _ in key:hashVal+=ord(_)return hashVal%m由于ascii码最⼤127，当表很⼤时，函数不会很好的分配关键字。
散列方法散列函数
①位， 1 = 57.60 ②位， 2 = 57.60 ③位， 3 = 17.60 ④位， 4 = 5.60 ⑤位， 5 = 5.60 ⑥位， 6 = 5.60
若散列表地址范围有 3 位数字, 取各关键码的④⑤⑥位 做为记录的散列地址
也可以把第①，②，③和第⑤位相加，舍去进位，变成 一位数，与第④，⑥位合起来作为散列地址。还可以用 其它方法
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常用散列函数选取方法
除余法 乘余取整法 平方取中法 数字分析法 基数转换法 折叠法
散列函数也称杂凑函数： 各种拼凑方法
2005-5-12
2005 Spring Data Structures by Haiyan Zhao
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除余法
除余法：用关键码 x 除以M（往往取散列表长度 或与其相关的数），并取余数作为散列地址。 散列函数为：
受此启发，计算机科学家发明了散列方法
散列既是一种重要的存储方法 也是一种常见的检索方法
2005-5-12
2005 Spring Data Structures by Haiyan Zhao
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散列检索
根据关键码值直接访问，而不是基于关键码的比较
顺序检索，==, != 二分法、树型 >, ==, <
h(x) ＝ x mod M
通常选择一个小于散列表长度的质数作为 M值 函数值依赖于自变量x的所有位，而不仅 仅是最右边 k个低位 增大了均匀分布的可能性
2005-5-12
2005 Spring Data Structures by Haiyan Zhao
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除余法
若把M设置为偶数 x是偶数，h(x)也是偶数 x是奇数，h(x)也是奇数
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双散列函数
双散列函数（Double Hashing）是一种用于解决散列冲突的方法。
在散列中，当两个不同的键被映射到相同的槽位时，就会发生冲突。
为了解决这个问题，双散列函数引入了第二个散列函数，以便在发生冲突时进行再散列。
双散列函数的实现思想很简单。
首先，我们选择两个不同的散列函数h1(key)和h2(key)，将键key映射到两个不同的槽位。
如果第一个散列函数产生的槽位已经被占用，我们就使用第二个散列函数求出的偏移量来找到下一个可用的槽位。
具体步骤如下：
1. 使用第一个散列函数h1(key)将键key映射到槽位inde某1。
2. 如果槽位inde某1已经被占用，那么用第二个散列函数h2(key)计算偏移量offset。
3. 将偏移量offset加到当前槽位inde某1上，得到新的槽位inde 某2。
4. 如果槽位inde某2仍然被占用，重复步骤2和步骤3，直到找到一个空闲的槽位。
5. 将键key插入到空闲的槽位inde某2中。
双散列函数的关键在于选择合适的散列函数h1(key)和h2(key)。
这两个散列函数应该是独立的，并且能够均匀地将键映射到槽位。
通常使用除法散列法或乘法散列法来实现这两个散列函数。
除此之外，需要确保第二个散列函数生成的偏移量不为0，否则会陷入死循环。
双散列函数在解决散列冲突方面有一些优势。
首先，它能够更均匀地分布键到槽位，减少冲突的可能性。
其次，双散列函数相对于开放寻址法和链式法来说，具有更好的空间利用率。
因为开放寻址法需要预留一定的额外空间来处理冲突，而链式法则需要为每个槽位都维护一个链表。
然而，双散列函数也有一些限制。
首先，选择合适的散列函数对于双散列函数来说非常重要，不合适的散列函数可能导致冲突的增加。
其次，当散列表的负载因子接近1时，双散列函数的性能可能会下降。
这是因为双散列函数可能陷入一个循环，不断地探测同一组槽位。
总之，双散列函数是一种解决散列冲突的方法，通过引入第二个散列函数来实现再散列。
它可以更均匀地分布键到槽位，减少冲突的发生。
然而，在选择合适的散列函数和处理负载因子时需要注意一些限制。