高等分析及其在钢结构设计中的应用

高等分析及其在钢结构设计中的应用
【摘要】高等分析是将强度理论、稳定理论和塑性理论统一在结构整体分析之中。

现行钢结构设计可采用高等分析方法来代替一阶弹性设计方法，彻底解决分析方法和构件验算方法不一致的问题。

本文主要介绍了高等分析的概念、方法以及其在钢结构设计中的应用。

【关键词】高等分析钢结构设计钢框架设计应用
前言
传统设计方法是采用抗力和荷载分项系数代替原来单一全系数的极限状态设计法。

而高等分析方法是一种能准确描述结构极限状态的二阶弹塑性分析方法，并且不需要对组成结构的单个构件进行繁琐的验算，一次计算一次完成，因此，高等分析方法是一种更为有效和更加精确的钢结构分析方法。

我们应加大研究力度，使其应用于钢结构设计中。

一、高等分析的概述
高等分析是将强度理论、稳定理论和塑性理论统一在结构整体分析之中。

能够算出刚性或柔性连接的钢框架中各构件塑性渐变的全过程，避免了常规分析中通过有效计算长度系数考虑结构及构件的稳定，通过相关方程考虑结构构件的弹塑性状态，将它们分开考虑的弱点。

采用渐变方法可以准确地计算各种荷载作用下结构的真实弯矩分布，并根据构件的塑性弯矩承载力有目的地进行结构构件设计。

根据结构分析时采用的小位移（几何线性）或大位移(几何非线性)以及材料性质的不同，假定结构分析的类型有：一阶弹性分析、二阶弹性分析、一阶弹塑性分析、二阶弹塑性分析。

在所谓的一阶、二阶分析中，一阶是指平衡方程按结构变位前的轴线建立的，也称几何线性。

二阶是指平衡方程按结构变位后的轴线建立的，也称几何非线性。

从目前的设计规范看，无论一阶分析，还是二阶分析，如下图1。

在用于设计时，都存在着以下缺点，不能进行完全的整体分析，即必须采用规范中的公式对单个构件进行强度和稳定性验算，这对于构件较多尤其高层建筑是相当繁琐的。

随着计算机技术的发展和结构分析的需要，许多研究者和工程师提出了结构二阶非弹性高等分析的多种数值模型，并且已有大量结果被规范所采用。

总之，这些模型可分成2大类：
（1）塑性区法，或称分布塑性法能精确跟踪结构整个体积内的塑性发展，构件中的塑性可通过将构件划分成若干梁柱单元并且在断面上进一步细分为许
多纤维单元来模拟，可以考虑残余应力、几何缺陷和材料应变硬化等效应，通常可认为是精确的分析方法。

然而这类分析计算费用太高，因此只能用于特殊结构和小型结构分析，普通设计及大型结构分析不适。

（2）塑性铰模型正是满足了塑性区法无法达到的高效率，低费用等需求而受到重视。

在弹塑性铰模型中，非弹性行为集中在零长度的塑性铰部位，构件中除塑性铰部位之外其它部分均假定为弹性，典型的二阶弹塑性铰分析仅用1单元构件进行分析，比塑性区法更有效、更经济，因简单塑性铰方法常过高地估计实际结构的刚度和强度，因此一些研究者提出了对简单塑性铰方法改进的修正塑性铰及精化塑性铰方法。

如下面实例分析：
某7层钢支撑框架结构办公楼，层高均为3.6m，总高25.2m，采用箱形截面柱，H型钢截面梁和支撑(Q235钢)，具体框架平面及尺寸见图2、图3，恒载及活载取值如下：
1、屋面荷载：恒载30 KN/m
2、活载7 kN/m2；
2、楼面荷载：恒载45kN/m2、活载20 kN/m2、活载35kN/m2 (BC跨)；
3、墙传导到框架梁上的线荷载：5KN/m，迎风面荷载6.4kN/m，背风面荷载4kN/m。

4、风载、地震、雨雪及温度荷载，参考《建筑结构荷载规范》GB50009-2001
图2 结构平面与支撑布置图
图3 三维结构图
分别用SAP2000和空间钢框架高等分析进行三维建模，确定荷载及荷载的组合，考虑静荷载、活荷载、冲击荷载、风、地震、雨雪等荷载。

由SAP2000分析后，梁柱的应力比均接近0.95，说明结构快到极限承载能力了。

然而经过高等分析后，整个结构的最先出现塑性铰时的荷载因子为1.389，也就是说，结构最少还能承受30％的承载力。

二、高等分析及其在钢结构设计中的应用
1、梁柱单元
高等分析要求必须构造出一种能够精确描述构件受力变形特性的单元，这种单元能够在个人计算机上高效率地运行，使收敛速度快，原始数据准备简单，并能用1单元，这就必须要有一种高效的梁柱单元。

粱柱单元是采用杆系有限元法进行框架结构分析的基本单元，其弹性刚度方
程在很多结构分析的论著中都能找到。

钢框架中的梁一般作为受弯构件来考虑，不考虑截面的翘曲，只考虑挠度、转角、剪力、弯矩。

梁柱单元的弹性刚度方程很少同时考虑以下两种因素的影响：(1)轴力的影响；(2)剪切变形的影响。

在极限状态设计中结构构件的极限承载力是基本因素。

梁柱的极限承载力有
两种模式，一种为塑性模式，一种为稳定模式。

塑性模式是由梁柱截面达到材料
的极限强度来定义的。

而在稳定模式中，材料的破坏并不是引起破坏的主要原因，
这是因为破坏荷载仍处于材料的极限强度范围内。

以上述结构为例，在最不利工况即工况3（最不利恒载）及工况5（最不利活载）作用下的位移为研究对象，进行如下图表分析：
图4 工况3 C1竖向荷载-位移曲线
图5 工况5 C1竖向荷载-位移曲线
表1 钢框架水平侧移（单位：m）
从表l可以看出，在工况3和工况5状态下，钢框架经过高等分析后各
节点水平侧移以及层间位移，其中A5在工况3水平侧移最大为0.01664米，层间侧移最大为0.007158米。

按钢结构设计规范(GB50017--2003)规定框架结
构的柱顶位移的容许值为H/500=25.2/500=0.0504米，层间位移容许值为h/400=3.6/400=0.009米。

由此可以看出，高等分析也能算出结构的水平侧移和层间侧移，能验算
出结构是否满足正常使用极限状态。

2、钢框架设计中高等分析的应用
2．1 平面框架高等分析
国内外有学者采用近似方法考虑板件局部屈曲对结构平面内整体稳定的影响，将该方法推广用于包含非紧凑截面的平面钢框架的分析，根据翼缘和腹板的宽厚比修正截面的塑性弯矩承载力来近似考虑板件局部屈曲的影响，在进行变截面门式刚架的平面内高等分析时，将四边简支受压板和压弯板的有效宽度公式应用到梁柱单元精细塑性铰方法中，近似考虑H形截面腹板局部失稳对刚架平面内极限承载力的影响。

平面外屈曲分析可转化为有限元特征值问题：
{△}T[KL—λ·KG]{△}=0，
式中，KL为平面外线性刚度矩阵，
KG为平面外几何刚度矩阵(稳定矩阵)，前者应包含屈服导致的刚度折减效应，后者应考虑弯矩分布、荷载作用高度的影响以及轴力和弯矩的非弹性重分布。

2．2 空间钢框架的高等分析
有关“空间钢框架高等分析”方面的研究近年来开展得比较多，然而，迄今为止，还没有发展出能够准确全面地描述空间钢框架的所有破坏模式、简单高效的高等分析方法。

空间问题与平面问题相比主要有以下一些难点：(1)单元自由度增加八个，计算代价大大增加；(2)空间轴弯扭耦合效应非常复杂，很难精确考虑；(3)结构发生空间有限变形(转动)时，不易保证结点的几何连续性；(4)约束扭转和翘曲
约束条件难以准确模拟；(5)空间塑性的模拟比平面情况复杂等。

2．3 实例分析
如图2所示单跨三层钢框架，材料Q235，所有构件均采用热轧HM294 x 200 x 8 x 1 2。

结构顶部作用竖向集中荷载P和一对大小为0.5 %P的水平名义荷载。

下面采用了高等分析设计方法进行分析。

运用NIDA - NAF分析计算，考虑P - δ和P - A效应，得到结构的极限荷载为1150kN，此时杆件①的最大应力为214.8MPa，顶点侧移达到12.74mm，杆件①上端出现第一个塑性铰；随着荷载的增加，杆端塑性铰依次以图示a、b、c、d、e、f的顺序出现。

从荷载--位移曲线看出，结构在外加荷载较大时已经呈现出明显的非线性。

由此可知，对结构采用整体非线性分析可以准确地把握结构在各个荷载水平下的结构反应和各构件的应力状况，全面了解结构的塑性铰出现的先后顺序和分布情况。

在多种荷载工况下，结构的整体非线性分析更显示出计算准确、方便的优越性。

结语
然而，现行分析和设计方法存在不少缺陷。

随着有限单元方法和计算机技术的发展，高等分析和设计将逐渐成为未来主要的结构分析和设计方法。

这就需要我们的努力，加强高等分析在结构设计中的应用研究。

参考文献
[1]刘永平，张耀春．《钢框架高等分析研究综述》．哈尔滨工业大学学报，2005年9月第37卷第9卷
[2]舒兴平．《高等钢结构分析与设计》．北京：科学出版社，2006
[3]王连坤，郝际平，李文岭，陈红英，石晶，张俊峰．《钢结构高等分析理论研究综述》．钢结构。

2004增刊。