第二章 数据采集技术基础

第2章 数据采集技术基础
2.1 简单的DSP 系统
2.2 采样技术
一、 采样过程
1. 采样的定义
2. 数学描述
∑+∞
=-=0)()()(n s s s s nT t nT x nT x δ
由此可见，采样信号x s (nT s )确实是由一系列脉冲组成的，其数学表现形式为两个乘积的和式。

二、 采样定理
香农（．．．Shannon ．．．．．．．）采样定理（又称．．．．．．．．Nyquist ．．．．．．．采样定理）：．．．．．．
要想采样后不失真地还原出原信号，则采样角频率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ω．
s ．必须大于等于原信号频谱中最高．．．．．．．．．．．．．．角频率．．．Ω．
m ．（Ω．．m ．又称为奈奎斯特频率）．．．．．．．．．．的两倍，即．．．．． m s Ω≥Ω2
或．
2/s m Ω≤Ω 式中，采样角频率．．．．．．．．Ω．s ．=2．．π．/T ．．s ．（．T ．s ．为采样周期），．．．．．．．Ω．s ．/2．．称为折叠频率．．．．．．。

．
注意：该定理也可用信号的采样频率．．．．．．．．．．．．．f ．
s ．与其最高频率．．．．．．f ．m ．的关系来表示，即．．．．．．．． m s f f 2≥
1. 数学推导（P67~68，略）
采样信号x s (nT s ) 频谱X ^
(j Ω)与原模拟信号x (t )频谱X (j Ω)的关系为 ∑∞-∞=-Ω=Ωm T
jm j X T j X )2(1)(ˆπ 2. 几点说明
由上式可见，一个连续的时间信号经过理想采样后，其频谱发生了以下两点变化（如图）：
（1） 理想采样信号的频谱是周期为Ωs 的频率周期函数，其幅度则受1/T=Ωs /2π加权；
（2） 理想采样信号的频谱以采样（角）频率Ωs =2π/T 为时间间隔重复，即产生周期延拓，且每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。

因此，对于频谱限定在0≤Ω≤Ωm 的限带信号x (t )，如果其最高频率Ωm 不超过Ωs /2，则原信号的频谱和各次延拓分量的谱彼此不重叠，此时若采用一个截止频率为Ωs /2的理想低通滤波器，就可以得到不失真的原信号频谱，即可以不失真地还原出原来的连续信号；反之，如果信号的最高频率Ωm 超过Ωs /2，则各周期延拓分量产生频谱的混叠现象。

2.3 量化
一、 量化的定义
所谓量化，就是把采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整倍数比较，以最接．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．近于采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值的过程。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
其中，量化后的信号称为量化信号。

二、 量化电平
量化过程中，最小数量单位称为量化电平q ，其定义为
N
FS V q 2 式中，V FS 为量化器的满量程电压，N 为量化器的位数。

例如，当V FS =10V ，N =12时，则量化电平q =2.44mV 。

三、 量化误差
由量化所引起的误差称为量化误差e ，即
e = x s (nT s ) - x q (nT s )
式中，x s (nT s )为采样信号，x q (nT s )为量化信号。

量化误差的大小与所采用的量化方法有关。

2.4 编码
所谓编码，是指将量化信号的数值用二进制代码来表示的过程。

量化信号经编码后即可转换为数字信号。

工程上一般是采用模/数（A/D ）转换器来完成信号的量化和编码工作的。

1. A/D 单极性直接二进制编码
这种编码中，A/D 转换器是在单极性方式下工作的，并满足以下公式：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=N n n n FS out a V V 12 式中，V FS ——A/D 转换器的满量程工作电压；
a n ——N 位二进制码的每一位数值，即0或1；
V out ——对应于a N , a N-1, …, a 2, a 1的A/D 转换器输出电压。

对于有限的二进制码位数N ，其最大输出电压V max 为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=N FS V V 211max 可见，其最大输出电压V max 总是小于满量程电压V FS 。

2. A/D 双极性偏移二进制编码
这种编码通过引入适当的偏置，使A/D 转换器工作在双极性方式下，其表达式为
FS
N FS N n n n FS out V V V V a V V -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-∑（负）（正）min 1max 1121112 2.5 孔径时间
例如，如果对正弦信号V=V FS sin2πft 进行采样，则在A/D 转换器的转换时间T CONV 内，信号电压的最大变化率为
FS t fV dt dV
π20
==
所以在转换时间T CONV 内，可能出现的最大误差
CONV
FS t CONV T fV dt dV T V π20==∆=∙
若要在T CONV 内输入模拟信号的变化不产生1位以上的量化误差，即要求误差ΔV 应小于量化电平q=V FS /2N （N 为A/D 转换器的分辨位数），因此，相应的最大正弦信号频率
CONV
N T f π1max 21+= 为了改善转换时间T CONV 造成的影响，我们可在A/D 转换器前加一个采样保持器（S/H ），这相当于在A/D 转换器的转换时间T CONV 内开一个窄“窗孔”，以便在此窗孔的开启瞬时内对模拟信号进行快速采样。

此窗孔就称为“孔径时间”T a （一般T a <<T CONV ）。

则采用N 位A/D 转换器和采样保持器S/H ，对上述正弦信号进行采样时，其数字化的最大正弦信号频率
a N T f π1max 21
+=
例如，采用10位（．N=10．．．．）．A/D 转换器量化1kHz （．f ．max ．．．=1kHz ．．．．．）．
的正弦波，则由上式可确定孔径时间T a =160ns 。

2.6 数据采集系统
数据采集系统是指将温度、压力等模拟量经采样、量化、编码而转换成数字量后，再由计算机完成存储、处理、打印显示等工作的各类物理设备的整体。

各部分的作用如下：
○
1前置放大器A 是将信号预放大，使电路阻抗匹配，降低漂移； ○
2低通滤波器用于消除电路中的干扰信号和高频信号，并防止信号混叠； ○
3程控放大器是进一步放大信号，以满足A/D 转换器的量程需要； ○
4控制逻辑电路是用来协调程控放大器、采样保持器S/H 和A/D 转换器之间的时序配合。

二、 多通道数据采集系统
其中，模拟多路开关MUX 是用来轮流切换各路采样信号与A/D 转换器之间的通道，使得在特定时间内，只允许一路信号输入到A/D 转换器，从而实现分时转换的目的。