最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案

解得x=25，
则100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚25人，小和尚75人，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．下列等式的变形中，正确的有（）
①由 得 ；②由a=b得，-a=-b；③由 得 ；④由 得
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100，
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚25人，和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案
一、选择题
1．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1B．－1C．3D．－3
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
2．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．-5B．-9C．-12D．-16
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【详解】
，
解①得：x≥1+4k，
解②得：x≤6+5k，
∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，
1+4k≤6+5k，
k≥-5，
解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=- ，
∵1000-700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．
19．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程（）
A． B．4C．3D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．
考点：三角形全等的性质
4．关于x的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）
A．5B．4C．1D．－1
【答案】D
【解析】
【分析】
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
【答案】D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．
13．若 是关于 和 的二元一次方程 的解，则 的值等于（）
A．3B．1C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得 .
故选D.
12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．364B．91C．624D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程．
【详解】
解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
6．若关于 的不等式组 有解，且关于 的方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为( )
先解方程，再利用关于x的方程 有负整数解，求整数m即可．
【详解】
解方程
去括号得，
移项得， ，
合并同类项得 ，
系数化为1， ，
∵关于x的方程 有负整数解，
∴整数m为0，-1．
∴它们的和为：0+（-1）=-1.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．
5．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）
乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=150x-350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴y=300x-1400，
由
解得 ，
∴甲乙再次相遇时距离A地700米，
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×(20＋30－x)
C．50＋x＝3×(20－x)D．50＋x＝3×20
【答案】B
【解析】
【分析】
可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由 个人乘一辆车，则空 辆车； 个人乘一辆车，则有 个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．
【详解】
解：设有x个人，则可列方程： ．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
18．甲、乙两人都从 出发经 地去 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 地，甲在 地停留1分钟，乙在 地停留2分钟，他们行走的路程 （米）与甲行走的时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解：方程3x–2y=5
解得：y=
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.
17．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 个人乘一辆车，则空 辆车；若 个人乘一辆车，则有 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有 个人，则可列方程是（）
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
15．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有 人，则可列方程为（）
【答案】B
【解析】
【分析】
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】
①若 ，则 故本选项错误
②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确
③由 ，说明c 0，得 故本选项正确
④若 0时，则 故本选项错误
故选:B
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到 ，再根据已知条件列出关于参数 的方程，然后解一元一次方程即可得解．
【详解】
解：∵
②-①×3得，
①+②×5得，
∴方程组的解为：
∵方程组 的解 与 的差为 ，即
∴
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数 的方程是解决问题的关键．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．