2012年上海虹口中考二模数学试题含答案
虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2012.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列运算中，正确的是A.532aaa； B.532)(aa ； C.326aaa； D.426aaa.2. 一元二次方程0122x x的实数根的情况是A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定.3. 把不等式组1010x x 的解集表示在数轴上，正确的是4. 已知反比例函数1yx的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x ，那么下列结论中，正确的是A.21y y ； B.21y y ；C.21y y ；D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定.5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是A.内含；B.内切；C.相交；D.外切.6.下列命题中，真命题是A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 分解因式：2218x =▲.8.化简：3122x x x x ▲.Ａ.1－11 0 －110 －11－1B.C.D.9. 方程组1,2x y xy的解是▲.10.方程2x x 的解是▲.11.与直线21y x 平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是▲.12.抛物线221y xx 的顶点坐标是▲.13.一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为▲.14. 已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =DB ，AE=EC ，AB a ，b AC，用向量a 、b 表示向量DE 是▲.15.正八边形的中心角等于▲ 度．16. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （kg ）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是▲cm.17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30c m ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i ，则AC 的长度是▲ cm.18.如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△A CB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1=▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1212sin45(2)()322．20．（本题满分10分）解方程：3321xx x x．21．（本题满分10分）如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形AB第17题图C3020ABCDCBA第18题图520 O x(kg)y(cm)第16题图2012.5ABCD 的外部，1tan 2DAB，AD BD ，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积.[来源教+改先锋。
网]22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；(2) 请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知//ED BC ，2GBGE GF .（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形.EDCBFA456780 1 2 4 6 8人数(人) 抽测成绩(次)3 5 7第22题图7次28% 28次4次6次32%5次24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)yaxbx c a 经过点(3,0)A 和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若ACB 的度数不小于90，求a 的取值范围.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点 A.联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x ，CMF yANF 的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.-1 O1 2-112-3 -2 yx第24题图-3 3 -2 3AB O A BCMDNB 1F第25题图2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)xx ；8．2；9．12122,1,1, 2.x x y y ；10．1x ；11．2y x ；12．(1,0)；13．12；14．11+22a b ；15．45；16．10；17．240；18．22或42．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2222132……………………………………………………（8分）=0 …………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x ，………………………（2分）整理，得：24830x x …………………………………………………………（3分）解这个方程，得：1213,22x x ．…………………………………………（4分）经检验，1213,22x x 都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x ．…………………………………………（1分）解法2：设1xy x ，则原方程可化为：32y y………………………………………………………（1分）整理，得：2230y y …………………………………………………………（2分）解这个方程，得123,1y y ……………………………………………………（2分）当3y 时，31x x 解得32x………………………………………（2分）当1y 时，11x x 解得12x………………………………………（2分）经检验，1213,22x x 都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x ．………………………………………（1分）[来源:教改先锋网]21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）∵AD BD∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分）在Rt △ADE 中，1tan 2DE DABAE 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分）则OE=5- x 在Rt △AOE 中，222AO OEAE∴2225(5)(2)x x ……………………………………………………………（2分）解得：122,0x x （舍去）………………………………………………………（1分）∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分）∴8216ABCDS ………………………………………………………………（2分）即ABC D 的面积为1622．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分）（2）图略；………………………………………………………………………………（3分）（3）8731259025（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23．证明：（1）∵ED ∥BC∴GB GCGEGA……………………………………………………………………………（1分）∵GB 2=GE ·GF ∴GB GF GEGB∴GF GCGB GA……………………………………………………………………………（2分）∴AB ∥CF 即AB//CD …………………………………………………………………（2分）又∵ED ∥BC[∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分）（2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分）∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD 为平行四边形∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x …………………………………………（3分）（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2(0)y axbx c a 得：0930a b c a b c解得：3c a ……………………………………………（3分）∴3OCa ………………………………………………………………………（1分）（3）当∠ACB=90°时，易得△AOC ∽△BOC∴23OCOB OA ∴3OC …………………………………………（1分）∴(0,3)03)C 或（，-①a ＞0时，c ＜0 ∵∠ACB 不小于90°∴30c ………………………………………（1分）∵c ＝－3a∴33a………………………………………………………（1分）②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90°∴03c ……………………………………………（1分）∵c=－3a∴303a ………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：303a 或303a.25．解：（1）当120CMF 时，可求得：30BMO …………………………（2分）∴Rt MOB 中，cot3023MB OB ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO ≌1B NO∴1AON BON ，1AN NB 又∵1MOB MOB ∴90NOM又190OBM B ∴可证：1MBO ∽1OB N∴2111OBMB NB 又1=MB MBx ，12OB OB ∴212x NB ∴14NB x∴4AN x……………………………………（2分）∵AD AB ∴90DAB 又90B ∴//AD BC∴CMF ∽ANF ∴22441444CMF ANFC CM xx x x xC ANx∴214yx x (04)x………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C ∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO 或FMCAOE①当FMC AEO 时，有CFMAOE 又可证：AOE OMBFMO∴CFM FMO∴//OM AC ∴45OMB C ∴Rt MOB 中，cot452MB OB ………………………………………（2分）②当FMC AOE 时，∵AOE OMB OMF ∴60CMF OMF OMB ∴Rt MOB 中，2cot6033MB OB ………………………………（2分）所以，综上述，知2BM 或233BM .……………………………………（1分）。
上海市虹口区中考数学二模试卷及答案.doc
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．40【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为2．【考点】绝对值．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是x2+y2=5（写出一个符合条件的即可）．【考点】高次方程．【专题】开放型．【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可．【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，∴x2+y2=5，故答案为：x2+y2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．11．函数y=的定义域是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，∴y1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y2=﹣（﹣1）2+=﹣+，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，则其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是9分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9分．故答案为：9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量= 7（结果用表示）．【考点】*平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得=（+），继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，∴=（+），∵=，=，∴=2﹣=10﹣3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r⇔两圆相交；d=R﹣r⇔两圆内切；0≤d＜R ﹣r⇔两圆内含．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度”===．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或3或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE 是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．【解答】解：原式=+=+=，当x=8时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在RT△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得﹣=5，解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF∥EC，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△CHG∽△DAG，∴=，∴=，即=，∴AD•DC=BH•DG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），∴OB=m，∵tan∠BAO==2，∴OA=，∴A（，0），设直线AB的解析式为y=kx+m，代入A（，0）得，0=k+m，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；（2）如图1，∵AD=2DB，∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入y=﹣2x+m得，y=﹣+m=，∴D（，），∴k1=×=；（3）如图2，∵A（，0），B（0，m），∴E（，），AB==m，∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=m，∴FM=﹣m=m．∴F（m，m），∴k2=×=．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用=即可解决问题．（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得=可以求出a，再求出AB、CE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．∵AM⊥EF，∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴BE=AE，∴ED=AC=1，在△AEM和△BED中，，∴△AEM≌△BED，∴ME=ED=1，∴EF=2ME=2．（2）如图1中，∵=x，∴=1﹣x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2（1﹣x），∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3）如图2中，∵点O是重心，∴AM、CN是中线，∴BN=AN，BM=MC，∵MN∥AC，MN=AC，∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，由（2）可知x===，∴EF=4y=，∵===，∴ED=，DF=，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∴∠EAC=∠AFE，∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，∴△BDE∽△FDB，∴=，∴=，∴a=（负根以及舍弃）．∴BC=6a=2，在RT△ABC中，AB===2，在RT△ECD中，EC===，∴==．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
2012虹口二模答案
2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)x x +-； 8．2； 9．12122,1,1, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩； 10．1x =-； 11．2y x =-； 12．(1,0)-； 13．12； 14．11+22a b -；15．45； 16．10； 17．240； 18．或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2213++-……………………………………………………（8分） =0 …………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x -++=+， ………………………（2分）整理，得：24830x x ++= …………………………………………………………（3分）解这个方程，得： 1213,22x x =-=-． …………………………………………（4分） 经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．…………………………………………（1分）解法2：设1xy x =+， 则原方程可化为：32y y-=………………………………………………………（1分）整理，得：2230y y --=…………………………………………………………（2分） 解这个方程，得123,1y y ==-……………………………………………………（2分）当3y =时，31xx =+ 解得32x =- ………………………………………（2分）当1y =-时，11xx -=+ 解得12x =- ………………………………………（2分）经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．………………………………………（1分）21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）∵ AD BD= ∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分） 在Rt △ADE 中，1tan 2DE DAB AE ∠== 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分） 则OE=5- x 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+∴2225(5)(2)x x =-+ ……………………………………………………………（2分） 解得：122,0x x ==（舍去）………………………………………………………（1分） ∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分） ∴8216ABCD S =⨯= ………………………………………………………………（2分）即 ABC D 的面积为16 22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分） （2）图略；………………………………………………………………………………（3分） （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23． 证明：（1）∵ED ∥BC∴GB GCGE GA=……………………………………………………………………………（1分） ∵GB 2 =GE ·GF ∴GB GFGE GB=∴GF GC GB GA= ……………………………………………………………………………（2分） ∴AB ∥CF 即AB //CD …………………………………………………………………（2分） 又∵ED ∥BC∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分）（2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分） ∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD 为平行四边形∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x =- …………………………………………（3分）（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2(0)y ax bx c a =++≠得：0930a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩解得：3c a =-……………………………………………（3分）∴3OC a =………………………………………………………………………（1分） （3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC∴23OC OB OA =⋅=∴OC = …………………………………………（1分）∴0C 或（， ①a ＞0时，c ＜0∵∠ACB 不小于90°∴0c ≤<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a∴0a <≤………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90°∴0c <≤（1分） ∵c=－3a∴0a ≤<………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：0a ≤<或0a <≤.25．解：（1）当120CMF ∠=︒时，可求得：30BMO ∠=︒ …………………………（2分） ∴Rt MOB ∆中，cot 30MB OB =⋅︒= ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO ∆≌1B NO ∆ ∴1AON B ON ∠=∠，1AN NB = 又∵1MOB MOB ∠=∠ ∴90NOM ∠=︒又190OB M B ∠=∠=︒∴可证：1MBO ∆∽1OB N ∆ ∴2111OB MB NB =⋅又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =⋅ ∴14NB x =∴4AN x=……………………………………（2分） ∵AD AB ⊥ ∴90DAB ∠=︒ 又90B ∠=︒ ∴//AD BC∴CMF ∆∽ANF ∆∴22441444CMF ANF C CM x x x x x C AN x∆∆--====-+ ∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C ∠=∠=︒∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO ∠=∠或FMC AOE ∠=∠①当FMC AEO ∠=∠时，有CFM AOE ∠=∠又可证：AOE OMB FMO ∠=∠=∠ ∴CFM FMO ∠=∠ ∴//OM AC ∴45OMB C ∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 452MB OB =⋅︒=………………………………………（2分） ②当FMC AOE ∠=∠时，∵AOE OMB OMF ∠=∠=∠ ∴60CMF OMF OMB ∠=∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 60MB OB =⋅︒=………………………………（2分） 所以，综上述，知2BM =或BM =……………………………………（1分）。
2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)
虹口区2012学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是A ．23y x =+ ； B ．23y x =- ； C ．23y x =-+； D ．2y x =． 2．关于二次函数221y x =-+的图像，下列说法中，正确的是 A ．开口向上；B ．对称轴是直线1x =；C ．有最高点（0，1）；D ．是中心对称图形． 3．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是A ．125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 4．若a 、b 均为非零向量，且a ∥b ，则在下列结论中，一定正确的是A ．(0)a mb m =≠；B ．a b =±；C ．a b =；D ．a b =-． 5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB ∽△COD 的是 A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．AO DO COBO=； D ．AO OD OBCO=．6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定．．．正确是 A ．AF AD ADAB=； B ．AE AF ADAC=； C ．DE EF BCCD=； D ．AB AC ADAE=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．实数2与0.5的比例中项是 ．8．抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．A第6题图BCDE FAB COD第5题图CO第12题图DBA9．将抛物线22y x =-向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是 ．10．已知向量a r 、b r 、x r 满足关系式3()20a x b --=r r rr ，那么用向量a r 、b r 表示向量x r = ．11．已知：2sin(15)3α+=，则锐角α= ．12．如图，若3AD AO =,则当:CO BO 的值为 时，有AB ∥CD 成立．13．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周长 ．14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= ． 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度41:3i =，则至少需要红地毯 m ． 16．已知点()11A y -，、()2B y 2，与()3C y 4，是抛物线上223y x x =-++的三点，则1y 、2y 、3y 的大小是 ．（用“﹤”连接）17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ．18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ．（用含有m 的代数式表示）AB C第15题图CG第14题图DBAC 第18题图 B 1B A B 2B 3 B 4 AD BEC第17题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cos 45tan 60tan 30cos60︒+︒︒⋅︒．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数215322y x x =-+-．（1）用配方法求出该函数图像的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像．21．（本题满分10分）已知：如图，AB =AC ，∠DAE =∠B ． 求证：△ABE ∽△DCA ．Oyx第20题图DCAEMB第23题图22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BE BCBD=；（2）若410cos 5AB B ==，，求CD 的长．B第22题图BC 37° A45°DⅡⅠ60°24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ．（1）求b 、c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，3tan 4DBC ∠=．E 为射线BD 上一动点，过点E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，ECF BDCS y S ∆∆=．（1）求BD 的长；（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．BCEF 第25题图ADyxB A O 第24题图M BCAD 备用图虹口区2012学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2012.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 1± ； 8． (1，3) ； 9． 2(4)1y x =-+ ； 10．23a b -； 11．45° ； 12．2 ； 13．36 ； 14．1 ； 15．14 ；16．312y y y <<； 17．76； 18． 3512m ⎛⎫-⎪⎝⎭（或52m m -） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）22()2+33132⨯原式＝……………………………………………………………………（4分）3+3=……………………………………………………………………………（4分）＝23………………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322y x =--+1（）…………………………………………………（2分）∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x =，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分）21．（本题满分10分） 证明：∵AB =AC ，∴B C ∠=∠．……………………………………………………………………（3分） ∵BAE BAD DAE ∠=∠+∠，CDA BAD B ∠=∠+∠， 又DAE B ∠=∠，∴BAE CDA ∠=∠．……………………………………………………………（5分） 又∵B C ∠=∠，∴△ABE ∽△DCA ．……………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）设AE x =,在Rt △ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………（1分）在Rt △ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………（1分） ∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………（2分） 答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）在Rt △ADE 中，3cot 6233ED AE ADE =⋅∠=⨯= ……………………（1分） c o t 8C E A E A C E =⋅∠=…………………………………………………………（1分） ∴CD=CE+ED =82311.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，∴∠EDB =∠B ．∵DE 平分CDB ∠， ∴∠CDE =∠EDB ．∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）∴CD DEBC BD=， 又由ED =EB ， 得CD BEBC BD=……………………………………………（2分） （2）解：∵90ACB ∠=°，410cos 5AB B ==， ∴68AC BC ==，．…………………………………………………………（1分）∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM ∴2CD BE BEBC BD BM==．………………………………………………………（2分） ∴82CD BE BM =， 即4BECD BM = …………………………………………（1分） 4cos 5BM B BE ==∴5454CD =⨯=．……………………………………（2分）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)(1,0)A B ，，∴3,01.c b c =⎧⎨=++⎩ …………………………………………………………………（2分）解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………（1分）∴b 、c 的值分别为-4，3． （2）(0,3)A ，(1,0)B ，∴31OA OB ==，，可得旋转后C 点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分）当4x =时，由243y x x =-+得3y =， 可知抛物线243y x x =-+过点(43)，．∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：241y x x =-+．…………………………………（2分） （3）点P 在241y x x =-+上，可设P 点坐标为2000(41)x x x -+，，将241y x x =-+配方得()223y x =--，∴其对称轴为2x =．……………（1分）113PMM PAA S S =△△ 112MM AA == ∴02x <．①当002x <<时，113PMM PAA S S =△△，∴()0011223222x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯， ∴012x = , 此时2003414x x -+=-．∴P 点的坐标为13()24-，．…………………………………………………………（2分）②当00x <时，同理可得()00112232()22x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯-， ∴01x =- , 此时200416x x -+=．∴点P 的坐标为(16)-，．……………………………………………………………（2分）综上述，可知：点P 的坐标为13()24-，或(16)-，．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵3tan tan 4ABD DBC ∠=∠=， ∴4cos 5BH ABD AB ∠==…………………………………………………………(1分) ∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF∥DC∴8FC DE x BF BE x-==，∵△EFC与△EFB同高，∴8EFCEFBS FC xS BF x∆∆-==…………………………………（2分）由EF∥DC可得：△FEB∽△CDB∴222()()864FEBCDBS BE x xS BD∆∆===……………………………………………………（1分）∴2281164648EFC EFC EFBBDC EFB BDCS S S x xy x xS S S x∆∆∆∆∆∆-==⋅=⋅=-+，(08)x<<……（2分，1分）（3）∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC,∵△BDF与△BDA相似①∠BFD=∠A，可证四边形ABFD是平行四边形∴BF=AD=5．…………………………………………………………………………（2分）②∠BFD=∠ABD，∴DB=DF．可求得：BF=645．……………………………………………………………………（2分）综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或645．。
2012-2013学年上海市虹口区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市虹口区中考二模数学试卷及答案一选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列各数中，属于无理数的是A ．53B ．πC D 2．在下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．20x x -=B ．210x -=C ．2230x x --=D ．2230x x -+=3．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-+经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．某小区20则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1805．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是 A ．3B ．13C ．3或13D ．以上都不对6．在下列命题中，属于假命题．．．的是 A ．对角线相等的梯形是等腰梯形 B ．两腰相等的梯形是等腰梯形 C ．底角相等的梯形是等腰梯形D ．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：22-= ．8．不等式组24050x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 ．9．用换元法解分式方程13201x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程可以是 ．10x 的解是 ．11．对于双曲线1k y x-=，若在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．214．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是 ．15．若正六边形的边长是1，则它的半径是 ．16．在□ABCD 中，已知AC a =，DB b =，则用向量a 、b 表示向量AB 为 ． 17．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB′ C′ ，即如图①，'BAB θ∠=，''''AB B C AC n AB BC AC===，我们将这种变换记为[θ，n ] ．如图②，在△DEF 中，90DFE ∠=︒，将△DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n ]得△DE′F′，如果点E 、F 、F′恰好在同一直线上，那么n = ．18．如图，在直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒， 30C ∠=︒，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C落在E 点，使直线BE 经过点D ，若8BF CF ==，则AD 的 长为 ．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：2224442x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中x20．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩① ② A BCD第18题图第14题图（每组含最小值，不含最大值）ABC B′第17题图C ′DE ′F ′F图① 图②21．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，3sin ABC 5∠=，圆O 经过点B 、C ，圆心O 在△ABC 的内部，且到点A 的距离为2，求圆O 的半径．22．某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y （个）与（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．第21题图23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，BAE DAF ∠=∠．（1）求证：BE DF =；（2）联结AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM OA =，联结EM 、FM ．求证：四边形AEMF 是菱形．24．已知：直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，1AC =， 且OC OA <．抛物线2y ax bx c =++()0a ≠经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）点D 的坐标为()3,0-，点P 为线段AB 上一点，当锐角PDO ∠的正切值为12时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积时，求点E 的坐标．AD BEFOCM第23题图25．在Rt △ABC 中，90,6,8A AB AC ∠=︒==，点D 为边BC 的中点，DE BC ⊥交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且90PDQ ∠=︒．（1）求ED 、EC 的长； （2）若2BP =，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．ABEC DABCED第25题图（备用图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．14； 8． 25x -<<； 9．2230y y +-=； 10．3x =； 11．k ＜1； 12．23(2)y x =+； 13．4； 14．0.2；15．1； 16．1122a b +； 17．2； 18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)(2)44(2)x x x x x x x +--+÷+………………………………………………（3分） 2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-=⋅+- …………………………………………………（2分） 1x =- ………………………………………………………………………（2分）当x =原式2…………………………………………………（3分）20．解：由②得：2()1x y -=，∴ 1x y -=或1x y -=- ……………………………………………………（2分） 把上式同①联立方程组得：231x y x y +=⎧⎨-=⎩，23,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ …………………………………………………（4分）解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪⎪⎨=⎪⎩∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．……………………………………………（4分） 注：用代入消元法解，请参照给分.21．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D …………………………………………………（1分）∵3sin 5ABC ∠= ∴4cos 5ABC ∠=………………………………………………（1分）在Rt △ABD 中，4cos 1085BD AB ABC =⋅∠=⨯=………………………………（1分）3sin 1065AD AB ABC =⋅∠=⨯=…………………………………（1分）∵AB=AC=10 AD ⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………（1分） ∵AD 垂直平分BC ∴圆心O 在直线AD 上………………………………………（2分） ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………（1分） 联结BO ，在Rt △OBD 中，BO=（2分） ∴圆O 的半径为22．解：（1）设所求函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）…………………………………（1分）由题意得：220819011k bk b =+⎧⎨=+⎩解之得：10300k b =-⎧⎨=⎩………………………（2分）∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝-10x ＋300． ………………………………（1分）（2）由题意得(x －6)(-10x ＋300)=800 ……………………………………………（2分）整理得，x 2－36x ＋260=01210,26x x ==…………………………………………………………………（2分） 当x =10时，y =200当x =26时，y =40<60 ∴x =26舍去 ……………………………………………（1分）答：该周每个文具销售价为10元． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AB=AD ，∠B =∠D =90°…………………………（2分）∵∠BAE = ∠DAF∴△ABE ≌△ADF ……………………………………………………………（1分） ∴BE = DF ……………………………………………………………………（2分） （2）∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠DAC ………………………………………（1分） ∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠F AO ……………………………………（1分）∵△ABE ≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………（1分） ∴EO=FO ，AO ⊥EF …………………………………………………………（2分） ∵OM = OA ∴ 四边形AEMF 是平行四边形……………………………（1分） ∵AO ⊥EF ∴四边形AEMF 是菱形……………………………………（1分）24．解:（1）易得：A （2，0），B （0，4）∵AC =1且OC ＜OA ∴点C 在线段OA 上∴C （1，0） …………………………………………………………………（1分） ∵A （2，0），B （0，4），C （1，0）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上， ∴42040a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩ 解得： 264a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为2264y x x =-+………………………………（3分） （2）∵锐角∠PDO 的正切值为12， 1tan 2ABO ∠= （ABO ∠为锐角）∴ABO PDA ∠=∠，∵点P 为线段AB 上一点，∴BAO DAP ∠=∠∴△ABO ∽△ADP ……………………………………………………………（1分） ∴AP ADAO=， 又AO =2 ， AB =，AD =5 ∴AP =（1分）过点P 作PF AO ⊥于点F ，可证PF ∥BO ，∴AP PFAB BO=可得：P F=2，即点P 的纵坐标是2.∴可得P （1，2）………………………………………………………………（2分）（3）设点E 的纵坐标为m （m ＜0）， ∴1522ADE S AD m m =⋅=-△ ∵P （1，2），∴11()(2)22p APCE S AC y m m =⋅+=-四由ADE APCE S S =△四得：15(2)22m m -=- ……………………………………（2分）解得：12m =-∴点E 31(,)22-…………………………………………………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8 ∴BC=10……………………（1分）点D 为BC 的中点 ∴CD =5 可证△ABC ∽△DEC∴DE EC CD AB BC AC ==， 即56108DE EC ==………………………………（1分） ∴154DE =，254CE =……………………………………………………（2分）（2）①当点P 在AB 边上时，在Rt △ABC 中，∠B +∠C =90°，在Rt △EDC 中，∠DEC +∠C =90°， ∴∠DEC=∠B∵DE ⊥BC ，∠PDQ =90° ∴∠PDQ =∠BDE =90° ∴∠BDP =∠EDQ∴△BPD ∽△EQD ……………………………………………………………（1分）∴EQ DE BP BD =， 即15425EQ =， ∴32EQ = ………………………………………………………………………（2分）∴CQ=EC -EQ 194=……………………………………………………………（1分）②当点P 在AB 的延长线上时，同理可得：32EQ =，∴CQ=EC +EQ 314= …………………………………………………………（1分）（3）∵线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，∴点P 在边AB 上∵△BPD ∽△EQD ∴43BP BD PD EQ ED QD === 若设BP =x ，则34E Q x =，25344CQ x =- …………………………………（1分）可得4cot cot 3QPD C ∠== ∴∠QPD =∠C又可证∠PDE =∠CDQ ∴△PDF ∽△CDQ∵△PDF 为等腰三角形 ∴△CDQ 为等腰三角形………………………（1分） ①当CQ=CD 时，可得：253544x -= 解得：53x =………………………（1分）②当QC=QD 时， 过点Q 作QM ⊥CB 于M ， ∴1522CM CD ==，5525248CQ =⨯= ∴25325448x -=， 解得 256x =……………………………………………（1分）③当DC=DQ 时，过点D 作DN ⊥CQ 于N ， ∴4545CN =⨯=，28CQ CN ==∴253844x-=，解得73x=-(不合题意，舍去)…………………………（1分）∴综上所述，53BP=或256.。
2012年上海初三数学一模试卷及答案(虹口)
2013学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试题（满分150分，考试时间100分钟）姓名_______________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是( )A ．23y x =+ ； B ．23y x =- ； C ．23y x =-+； D ．2y x =． 2．关于二次函数221y x =-+的图像，下列说法中，正确的是( )A ．开口向上；B ．对称轴是直线1x =；C ．有最高点（0，1）；D ．是中心对称图形． 3．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是( ) A ．125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 4．二次函数2(21)3y x =+-的图像的顶点坐标为（ ）A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（12-，－3）； D ．（12，－3）． 5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB ∽△COD 的是（ ） A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ．AO DO COBO=； D ．AO OD OBCO=．6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定．．．正确是（ ） A ．AFADAD AB =； B ．AEAFAD AC =； C ．DEEF BC CD=； D ．AB AC ADAE=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．实数2与0.5的比例中项是 ．8．抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．9．在平面直角坐标系中，平移抛物线228y x x =-+-使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .10．如果△ABC 的三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ’B ’C ’的最长边为15，那么△A ’B ’C ’的周长 ． 11．已知：2sin(15)3α+=，则锐角α= ．12．如图，若3AD AO =,则当:CO BO 的值为 时，有AB ∥CD 成立．13.抛物线2(2)y a x c =-+的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为 .14．如图，在△ABC 中， BC=3，点G 是△ABC 的重心，如果DG ∥BC ，那么DG= ． 15．如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB ＝6m ，坡面AC 的坡度41:3i =，则至少需要红地毯 m ．16.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，42BC =，∠45B =˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 .17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ．18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ．（用含有m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GE =，3BF =．求线段EF 的长．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）第13题x y B A(1,0)CFEDBAG第18题EF D C B A如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，点D 在边AB 上，DE 平分CDB ∠交边BC 于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BEBC BD=； （2）若410cos 5AB B ==，，求CD 的长．22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ． （1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．23．（本题满分12分）如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠2OAB =，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点．（1）求抛物线解析式；（2）将OAB Δ绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S =ΔΔ，求点P 坐标．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ． （1）求b 、c 的值；O BAxy E PD C BA（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．25．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝5，3tan 4DBC ∠=．E 为射线BD 上一动点，过点E 作EF ∥DC 交射线BC 于点F ．联结EC ，设BE = x ，ECF BDC Sy S ∆∆=．（1）求BD 的长；（2）当点E 在线段BD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结DF ，若△BDF 与△BDA 相似，试求BF 的长．2011学年第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 1± 8． (1，3) 9． 2y x =- 10．36 11．45° 12．213．(3，0) 14．1 15．14 16．324,5.2,2- 17．76 18．3m ⎝⎭2m -）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GE =，3BF =．求线段EF 的长．19、（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴GE ED AEGB BC BC==； （2）设EF x =，∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴235AE EF x BC BF x =⇒=+，即2560x x +-=， 解得121,6x x ==-（舍去） 20．（本题满分10分）解：（1）经配方得：2322y x =--+1（）…………………………………………………（2分）∴顶点坐标为（3，2），对称轴为直线3x =，………………………………（2分，2分） （2）画图正确．…………………………………………………………………………（4分） 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）设AE x =,在Rt △ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………（1分） 在Rt △ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………（1分）∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………（2分） 答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分） （2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）在Rt △ADE中，cot 6ED AE ADE =⋅∠== ……………………（1分） cotCE AE =⋅∠…………………………………………………………（1分） ∴CD=CE+ED =811.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………（1分） ∴货物Ⅱ不用挪走． 21．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） （1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED =EB ，CFEDBAG∴∠EDB =∠B ．∵DE 平分CDB ∠， ∴∠CDE =∠EDB ．∴∠CDE =∠B ．……………………………………………………………（2分） 又∵∠DCE =∠BCD ， ∴△CDE ∽△CBD ．………………………………（1分）∴CD DEBC BD=， 又由ED =EB ， 得CD BEBC BD=……………………………………………（2分） （2）解：∵90ACB ∠=°，410cos 5AB B ==，∴68AC BC ==，．…………………………………………………………（1分）∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM =BM∴2CD BE BEBC BD BM ==．………………………………………………………（2分） ∴82CD BE BM =， 即4BECD BM= …………………………………………（1分） 4cos 5BM B BE ==∴5454CD =⨯=．……………………………………（2分）24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)(1,0)A B ，，∴3,01.c b c =⎧⎨=++⎩ …………………………………………………………………（2分）解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………（1分）∴b 、c 的值分别为-4，3．（2）(0,3)A ，(1,0)B ，∴31OA OB ==，，可得旋转后C 点的坐标为(41)，．……………………………………………………（2分）当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线243y x x =-+过点(43)，．∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：241y x x =-+．…………………………………（2分）（3）点P 在241y x x =-+上，可设P 点坐标为2000(41)x x x -+，，将241y x x =-+配方得()223y x =--，∴其对称轴为2x =．……………（1分）113PMM PAA S S =△△ 112MM AA == ∴02x <．①当002x <<时，113PMM PAA S S =△△，∴()0011223222x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯， ∴012x = , 此时2003414x x -+=-．∴P 点的坐标为13()24-，．…………………………………………………………（2分）②当00x <时，同理可得()00112232()22x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯-，∴01x =- , 此时200416x x -+=． ∴点P 的坐标为(16)-，．……………………………………………………………（2分）综上述，可知：点P 的坐标为13()24-，或(16)-，． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 解：（1）过点A 作AH ⊥BD 于点H ,∵AD ∥BC ，AB ＝AD =5∴∠ABD =∠ADB=∠DBC , BH ＝HD ……………………………………………（1分） 在Rt △ABH 中，∵3tan tan 4ABD DBC ∠=∠=， ∴4cos 5BH ABD AB ∠==…………………………………………………………(1分) ∴BH=DH=4， ……………………………………………………………………（1分） ∴BD =8 ……………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF ∥DC ∴8FC DE xBF BE x-==， ∵△EFC 与△EFB 同高，∴8EFC EFB S FC xS BF x∆∆-==…………………………………（2分） 由EF ∥DC 可得：△FEB ∽△CDB∴222()()864FEBCDBS BE x xS BD∆∆===……………………………………………………（1分）∴2281164648EFC EFC EFBBDC EFB BDCS S S x xy x xS S S x∆∆∆∆∆∆-==⋅=⋅=-+，(08)x<<……（2分，1分）（3）∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC,∵△BDF与△BDA相似①∠BFD=∠A，可证四边形ABFD是平行四边形∴BF=AD=5．…………………………………………………………………………（2分）②∠BFD=∠ABD，∴DB=DF．可求得：BF=645．……………………………………………………………………（2分）综上所述，当△BDF与△BDA相似时，BF的长为5或645．。
A卷虹口区2012学年度第一学期初三数学分层练习2(答案)
虹口区2012学年度第一学期初三分层练习2数学学科（A 卷）参考答案一、选择题1、C2、A3、C4、D5、B6、B二、填空题7、35 8、5- 9、54 1011、3:2 12、32 13、215 14、21 15、4 16、50 17、5.1310+ 18、23三、解答题 19.解：原式=3)12()2223(2--++…………………………………………………（8分） 3123-++= ………………………………………………………（1分）12+=. ……………………………………………………………………（1分）20、解：∵点G 是△ABC 重心∴AG=2DG …………………………………………………………………………（2分）∴23AG AD = ∵EF ∥BC∴32==AD AG BC EF ………………………………………………………………………（2分）即BC EF 32=………………………………………………………………………（1分）又∵b CA a AB ==,∴b a AC BA BC --=+=………………………………………………………（3分） ∴b a BC EF 323232--==………………………………………………………（2分） 21、解： （1）在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A 32=∴3232sin =⨯==A DE AD ……………………………………………………………（2分）∴12=+=AD BD AB ………………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中， AB ＝12，sin A 32= ∴83212sin =⨯=⋅=A AB BC ………………………………………………………（2分）（2）∵ 在Rt △ABC 中，128AB BC ==，∴54=AC ……………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEA 中，32==AD DE ， ∴5=AE ………………………………………………………………………………（1分） ∴53554=-=CE , 7=CD …………………………………………………（1分） ∵在Rt △DEC 中，2cos 7DE CDE CD ∠==……………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ∴CDE BCD ∠=∠ ∴2cos cos 7BCD CDE ∠=∠=………………………………………………………（1分）22、解： DH=1.6×34=l.2(米)．……………………………………………………………（3分） 过B 作B M ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．…………………………………（1分） MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．…………………………………………（1分） 在RtAMB 中，∵∠A=66.5°∴AB= 1.2 3.0cos66.50.40AM ≈=︒(米)．…………………………………………………（3分） ∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)． ………………………………………………（1分） 答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……（1分）23、（1）证明：∵ ∠ABC =90°，AG 丄AB ∴AG ∥BC ∴BCAG FC AF =……………………………………………………………………（1分） ∵BG 丄CD ∴∠BCE +∠CBE=90°∵∠ABG +∠CBE=90°∴∠ABG=∠BCE∵BA =BC ，∠BAG =∠CBD=90°∴GAB ∆≌DBC ∆ ∴AG=BD ……………………………………………（2分）∵点D 是AB 的中点 ∴21=BC BD ∴21==BC AG FC AF ……………（1分） ∴31=AC AF ……………………………………………………………（2分） (2) ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB ∴41)(2==∆∆BC AG S S CFB AFG ∴CFB AFG S S ∆∆=41……………………………………………………………………（2分） ∵CBF ABC S CF S AC∆∆=∵31=AC AF ∴32=AC CF ∴CFB ABC S S ∆∆=23………………………………（2分） ∴612341==∆∆∆∆CFB CFB ABC AFG S S S S ……………………………………………………………（2分）24、解：（1）过D 作DH ⊥AB ,垂足为点H …………………………………………………（1分） ∵AD 平分∠CAB ，BC ⊥AC ，DH ⊥AB∴可设CD ＝DH ＝x ………………………………………………………………（1分） 又∵∠B ＝45° ∴BH ＝DH ＝x易得AH ＝AC ＝1，2=AB ………………………………………………………（1分） ∴21=+x12-=x 即12-=DC ………………………………………………（1分）∵Rt △ACD 中，tan ∠DAC ＝DC AC…………………………………………………（1分） ∴tan ∠DAC＝111=……………………………………………………（1分） （2）过D 作DH ⊥AB ，垂足为H .在Rt △DHB 中，设DH ＝k ，∵∠B ＝45° ∴k BD 2= ∴k BE DE CF 22=== ∴22=DH CF ……………………………………………………………………………（1分） 又∵k EC 221-= k AH -=2 ∴222221=--=kk AH EC ………………………………………………………………（1分） ∴AHEC DH CF = 而∠C ＝∠DHA ＝90°∴△AHD ∽△ECF …………………………………………………………………（2分） ∴∠CEF ＝∠DAH∴∠CEF+∠CAD=∠DAH+∠CAD ＝45° …………………………………………（2分）25、解：（1）作BC DH ⊥，垂足为H ， 可证四边形ABHD 为正方形，∴CBD ∠=︒=∠45ADB ， ……………………………………………………………（1分）又在CDH ∆中，1,1,90=-====∠︒BH BC CH AB DH DHC ， ………（1分） ∴45C ︒∠=.…………………………………………………………………………（1分）又∵︒=∠45EBF ，∴CBF DBE ∠=∠……………………………………………（1分）又∵︒=∠=∠45C BDE ,∴BDE ∆∽BCF ∆.……………………………………（1分）（2）延长EF 交BC 的延长线于点Q 易知2==CD BD ,∵BDE ∆∽BCF ∆,∴21==CB DB CF DE ………………（1分） 则x CF x DE 22,1-=-=，∴x CF CD DF 2=-=， 又∵xx DF CF DE CQ -==1，∴x x x CQ 221+-=，………………………………（1分） ∵221xx x BQ DE BP DP +-==，……………………………………………………………（1分） ∴xx x xx x y +-=+-⨯=1221222，（0<x <1）. ………………………………（2分） （3）方法1：在△EDP 与△BFC 中，45PDE C ︒∠=∠=① 当DP CF BC= 时， 可得：)12y x x -=-解得1x =…………………………………………………………………（3分）② 当DP BC DE =时，无解 ……………………………………………………（1分）综上所述，1x =.方法2：∵BDE ∆∽,EDP ∆∽BCF ∆∴BDE ∆∽EDP ∆∵90BED ∠>︒>DEP ∠,45EDP BDE ∠=∠=︒∴ BED EPD ∠=∠………………………………………………………（1分）∴DP DE DE BD= ,即2DE DP BD =⋅……………………………………（1分）∴22(1)1x x--=+…………………………………………（1分）∴111x x x ==-=--（舍去）或∴1AE =………………………………………………………………（1分）。
上海市虹口区年中考数学二模考试含答案
上海市虹口区年中考数学二模考试含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，2的倒数是A ．2 ；B ．-2；C ．12；D . 12-.2．下列根式中，与18互为同类二次根式的是 A ．2； B ．3； C ．5； D ．6. 3．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，下列说法中，正确的是 A ．若12x x >，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y <；C ．若120x x >>，则12y y >；D ．若120x x >>，则12y y <.4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AO : AC =2 : 5， 那么:AOD BOC S S 为 A ．4 : 25； B ．4 : 9； C ．2 : 5； D ．2 : 3． 6．下列命题中，真命题是A ．对角线互相平分的四边形是矩形；B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]A BCDO 第5① ②7．计算：3()a -= ▲ .8．不等式40x -+<的解集是 ▲ .9．如果一元二次方程240x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 10．方程34x x +=的解为 ▲ ． 11．直线2y x =-+不经过第 ▲ 象限．12．如果将抛物线22y x =向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K 的概率是 ▲ ． 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 ▲ ．15．边心距为4的正三角形的边长为 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD ，如果AB a =，AC b =，那么DE = ▲ （用a 、b 表示）．17．定义：如图，点P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ，若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点．已知点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点，如果AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么BQ = ▲ ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10，4sin 5B =，点 D 在斜边AB 上，把△ACD 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的A ′处，当A ′D 平行Rt △ABC 的直角边时，AD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244()22x x x x x x ++÷---，其中5x =．20．（本题满分10分）解方程组：22430,221.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩0 本数频数第142.53.54.55.56.5 4 8 12 A BP第17Q AC D E第16BA BC第18x yO70 120 第22题图E G第23CABDFHP21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21，4sin 5B =． （1）求AC 的长；（2）求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点E 、F ，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H 且 AG=AH ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长AF 、BC 相交于点P ，求证：2BC DF BP =⋅．C第21ABE P第25CABD24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =++经过点A （-2，0）和原点，点B 在抛物线上且1tan 2BAO ∠= ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P ．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC 为等腰梯形且AO ∥BC ，求点C 的坐标； （3）点D 在AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．第24xA B yOP2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3a -； 8．4x >； 9．4m >； 10．4x =； 11．三； 12．22(3)y x =-； 13．113； 14．16； 15．83； 16．2233a b -+； 17．25； 18．4或8．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2244(2)x x xx x x ++-÷-………………………………………………………（3分） 22(2)(2)x x x x x +-=⋅-……………………………………………………………（2分）22x x +=- ………………………………………………………………………（2分）把5x =代入，原式=5294552+=+-……………………………………………（3分）20．由①得：()(3)0x y x y --=，∴ 0x y -=或30x y -= …………………………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：0,221;x y x y -=⎧⎨+=⎩30,221.x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为117,7;x y =⎧⎨=⎩ 229,3.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B =………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，3cos 1065BD AB B =⋅=⨯=……………………………（1分）4sin 1085AD AB B =⋅=⨯=………………………………（1分）∴CD =21-6=15在Rt △ACD 中，222281517AC AD CD =+=+= ……………………（2分）（2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为x 、y 、z∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ………………………………………………（2分）根据题意得10,21,17.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解得3,7,14.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………（3分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为3、7、14．22．解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）………………………………………（1分）由题意得：30107020k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：410k b =⎧⎨=-⎩……………………（2分）∴y 与x 之间的函数解析式为410y x =-． ……………………………（1分）（2）把y =38代入410y x =-得38410x =- 解得x ＝12 ………………………………………………（2分）当0≤x ≤10时，设函数解析式为y ＝k ’x （0k ≠）由题意得3010'k = 解得k ’=3∴函数解析式为y ＝3x ………………………………………………………（2分）把y=27代入y ＝3x ，得27=3x 解得x =9…………………………………………………………（1分） ∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水3吨． ……………………………………………（1分） 23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC …………………………………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF …………………………………………………………………（1分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG …………………………………………………（1分）∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH …………………………………………………………………（1分）∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） 又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………（1分） （2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD …………………………………………（1分）∴DF AF DC AP = ，AF BC AP BP =………………………………………………………（2分） ∴DF BC DC BP=………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC=DC ……………………………………………（1分） ∴DF BC BC BP= 即2BC DF BP =⋅ ……………………………………………（1分） 24．解：（1）把A （-2，0）、O （0，0）代入得012,0.b c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,20.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………（2分） ∴21142y x x =+……………………………………………………………（1分） P （-1，0） …………………………………………………………………（1分）（2）过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为点M由1tan 2BAO ∠=可得12BM AM =设点B （2a -2，a ）……………………………………………………………（1分）把点B 代入，得211(22)(22)42a a a =-+-解得a =2或0（舍去）∴点B （2，2）………………………………………………………………（1分） ∵四边形AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC把y=2代入21142y x x =+得211242x x=+解得x=-4或2（舍）……………………………（1分） ∵BO=22AC=22∴BO =AC ∴点C （-4，2）………………………………………………………………（1分） （3）∵△ADP ∽△ABO ∠BAO =∠DAP25AB =，AO ＝2 AP ＝1① AD AP AO AB=∴1225AD =∴55AD =……………………………………………（1分） 由1tan 2BAO ∠=得D （81,55-）………………………………………………（1分）②AD APAB AO =∴1225AD = ∴5AD =………………………………………………（1分） 由1tan 2BAO ∠=得D （0，1）………………………………………………（1分）综合①②，点D 的坐标为（81,55-）或（0，1）25．（1）过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M在Rt △ABM 中，cos 4BM AB B =⋅=∵AB=AC ∴BC=2BM=8………………………………………………………（1分） 过点P 作PN ⊥AB ，垂足为点N 设⊙P 的半径为r ，则BP =8-r在Rt △BPQ 中，3sin (8)5PN BP B r =⋅=-…………………………………（1分） ∵⊙P 与AB 相切 ∴PN=PC ∴3(8)5r r -= …………………………………………………………………（1分） 解得r =3……………………………………………………………………………（1分） （2）∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC∴BD BP BC BA= 即85x BP =∴58BP x = ∴588CP x =-…………………………………………………（1分）过点P 作PQ ⊥CE ，垂足为点Q ∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ……………………………………………………………………（1分）在Rt △CPQ 中，35243sin (8)5858CQ CP CPQ x x =⋅∠=-=- ………………（1分） ∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴48354y x =-（6455x <<）…………………………………………（1分，1分） （3）根据题意可得圆心O 为EC 与BC 垂直平分线的交点，即直线AM 与PQ 的交点在Rt △OPM 中，cos 1PM OP OPM =⋅∠= …………………………………（1分）①点P 在线段MC 上时，415BP =+= ∴885x BP ==………………………………………………（1分）∴AD =3……………………………………………………………………………（1分） ②点P 在线段MB 上时413BP =-= ∴82455x BP ==……………………………………………（1分）∴AD=15…………………………………………………………………………（1分）综合①②可得3AD 或1 5。
2012上海市虹口区数学二模卷（理科）
欢虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（理科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，则 {}0)2)(5(<-+=x x x M {}51≤≤=x x N =⋂N M ．2、设（为虚数单位），则．i z -=1i =+22z z3、若非零向量、，则与的夹角大小为 a b 0)2(=⋅+b b a a b ．4、若等比数列满足，则公比．{}n a nn n a a 91=⋅+=q 5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 ．6、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 nxx )1(+．7、已知椭圆的焦距为，则实数．15222=+t y tx 62=t 8、随机变量的分布如图所x 示则数学期望=Ex ．9、圆的圆心的极坐标是．4cos(2πθρ-=10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是．A Px 0123p1.03.0a 2a欢D 1C 1A 1D11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则a b ba >的概率等于．12、在中，边，，则角的取值范围是．ABC ∆2=BC 3=AB C 13、函数，则不等式的解集是．⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0404)(22x xx x x x x f )()2(2x f x f >-14、，且，则的最小值等于．R b a ∈,b a >1=ab ba b a -+22二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命A )(x f y =)(x f y =题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A 0 1 2 3.A .B .C .D 16、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，)(x g y =xe y =x y =而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ )(xf y =)(xg y =y 1)(-=a f a ）.A e -.B e1-.C e .D e117、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，P 11222=-y x 1F 2F 2:3:21=PF PF 则的面积是（ ）21F PF ∆.A 36.B 312.C 12.D 2418、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和{}n a k l l k ≠k lkS k =l ，则（ ）klS l =与4的大小关系不确定.A 4>+l k S .B 4=+l k S .C 4<+l k S .D l k S +三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，1111D C B A ABCD -欢，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，6==BC AB 1A B 1C 且这几何体的体积为120．（1）求棱的长；1AA （2）求点到平面的距离．1D 11BC A 20、（本题满分12分）已知，其中，n m x f ⋅=)()1,cos 2(x m =)2sin 3,cos (x x n =．)(R x ∈（1）求的最小正周期及单调递增区间；)(x f （2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，ABC ∆a b c A B C 2)(=A f 1=b 面积为，求：边的长及的外接圆半径．ABC ∆233a ABC ∆R 21、（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距C )0,1(F 1-=x 离相等．（1）求曲线的方程；C （2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的)1(-=x k y C A B k AB 圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．O k 22、（本题满分18分）已知：函数，在区间b ax ax x g ++-=12)(2)1,0(<≠b a 上有最大值4，最小值1，设函数．]3,2[xx g x f )()(=（1）求、的值及函数的解析式；a b )(x f欢x（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；02)2(≥⋅-xx k f ]1,1[-∈x k （3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取x 0)3124()12(=--⋅+-xxt f t 值范围．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和x y =0≥x （）上分别依次有点、，……，，……，和点，x y 2=0≥x 1A 2A n A 1B ，……，……，其中，，．且，2B n B )1,1(1A )2,1(1B )4,2(2B 21+=-n n OA OA ……）．n n n n B B B B 1121-+=4,3,2(=n （1）用表示及点的坐标；n n OA n A （2）用表示及点的坐标；n 1+n n B B n B （3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．n n n n B B A A 11++n )(n S )(n S欢y答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、； 3、； 4、3；5、； {}21<≤x x i -1︒12031040π6、70；7、2，3，6； 8、；9、；7.14,1(π10、4； 11、； 12、； 13、； 14、 323,0(π)1,2(-22二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C ； 16、B ； 17、C ； 18、A ；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，h AA =162131622⋅⋅⋅-⋅=h h V …………4分∴41==h AA （2）如图建立空间直角坐标系，则，)4,0,6(1A ，， ．)0,6,6(B )4,6,0(1C )4,0,0(1D 设平面的法向量为，11BC A ),,(z y x n =)4，，由得…………8分)0,6,6(11-=C A ⎩⎨⎧=+-=-066046y x z y )3,2,2(=n欢又，…………12分)4,6,6(1--=BD∴171712d 20、（12分）（1）…………2分162sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ………………3分π=T 单调递增区间……………4分]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈（2），由，得…………6分21)62sin(2)(=++=πA A f 2162sin(=+πA 3π=A ，…………8分2333sin 121=⨯⨯⨯πc ∴6=c …………10分31216126122=⨯⨯⨯-+=a ，…………12分3sin31sin 2π==AaR ∴393=R 21、（14分）（1）…………4分x y 42=（2）将，代入，得…………8分)1(-=x k y x y 42=0)2(22222=++-k x k x k 记，，，…………10分),(11y x A ),(22y x B ∴121=x x 2221)2(2kk x x +=+ …………12分4]1)([)1)(1(2121221221-=++-=--=x x x x k x x k y y ，，以为直径的圆不经过原点，∴032121≠-=+y y x x 0≠⋅OB OA ∴AB O 不存在满足条件的．…………14分k 22、（18分）（1），由题意得：b ax ax x g ++-=12)(2得， 或 得（舍去）︒1⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=>413)3(11)2(0b a g b g a ⎩⎨⎧==01b a ︒2⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=<113)3(41)2(0b a g b g a ⎩⎨⎧>=-=131b a ，…………4分∴1=a 0=b欢，…………5分12)(2+-=x x x g 21)(-+=xx x f （2）不等式，即，……9分02)2(≥⋅-xx k f x x x k 22212⋅≥-+∴1)21(2)21(2+⋅-≤x x k 设，，，…………11分]2,21[21∈=x t ∴2)1(-≤t k 0)1(min 2=-t ∴0≤k （3），即．0)3124()12(=--⋅+-xxt f 02312412112=---+-+-t t xxx 令，则 …………13分012>-=xu 0)14()23(2=+++-t u t u )(*记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，)(*1u 2u 2110u u ≤<<记，由题可知，)14()23()(2+++-=t u t u u ϕ或．…………16分⎩⎨⎧<=>+=0)1(014)0(t t ϕϕ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<==>+=122300)1(014)0(t t t ϕϕ时满足题设．…………18分∴041<<-t 23、（18分）（1） ……………2分n n OA OA n ⋅=-+=22)1(1…………4分∴),(n n A n （2）…………7分111)21(521--+⋅==n n n n n B B B B ]21(3[5]21(211[55221211----=++++=+++=n n n n n B B B B OB OB …………10分∴))21(6,21(3(32----n n n B （3），…………12分3121112tan 11=⨯+-=∠++n n OB A ∴1010sin 11=∠++n n OB A欢∴nn n n n n n n n n n n OB A OB OA OB OA n S )21)(1(23)])21(3(52))21(3(52)1[(2010sin ][21)(211111-+=-⋅⋅⋅--⋅⋅⋅+=∠⋅-⋅=--++++……………………15分，时，单调递减． nnn S n S 23)1()(-=--∴4≥n )(n S 又，．23)1(=S 1627)4()3(47)2(=>==S S S 或时，取得最大值…………18分∴2=n 3)(n S 47。
2012上海市二模数学各区24,25题
二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。
2012青浦中考二模数学试卷(含答案)
2012青浦中考二模数学试卷(含答案) 2012.4一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖；C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ； B ．042≥-c b ； C ．042≥-c b ； D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 7．化简：6363a a ÷= ． 8．计算：)2)(2(y x y x +-= ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是 ． 10．函数3223x y x -=+的定义域为 ．11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式12．方程x =的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。