三角函数公式总结)
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。
它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。
以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。
- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。
- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。
- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。
- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。
3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。
- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。
- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。
4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。
- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。
- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。
5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。
- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。
- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。
6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。
- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。
- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。
此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。
三角函数积分常用公式
三角函数的积分常用公式如下：
1.正弦函数的积分：
∫sin(x) dx = -cos(x) + C
2.余弦函数的积分：
∫cos(x) dx = sin(x) + C
3.正切函数的积分：
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
4.余切函数的积分：
∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C
5.正割函数的积分：
∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C
6.余割函数的积分：
∫csc(x) dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C
7.正弦的幂函数积分：
∫sin^n(x) dx = -1/n * sin^(n-1)(x) * cos(x) + (n-1)/n * ∫sin^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
8.余弦的幂函数积分：
∫cos^n(x) dx = 1/n * cos^(n-1)(x) * sin(x) + (n-1)/n * ∫cos^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
9.正切的幂函数积分：
∫tan^n(x) dx = 1/(n-1) * tan^(n-1)(x) + ∫tan^(n-2)(x) dx，其中n ≠1
10.反正切函数的积分：
∫arctan(x) dx = x * arctan(x) - 1/2 * ln(1+x^2) + C
这些是一些常见的三角函数积分公式。
需要注意的是，在使用这些公式时，可能需要考虑定义域、常数项、积分限等因素，以确保正确计算积分。
同时，积分中的常数C 表示积分常数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A+tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=AAcos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb =21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a acosh(a)=2e e -a a tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinαπ-α）= cotα tan（2π-α）= tanα cot（23π+α）= -cosα sin（23π+α）= sinα cos（23π+α）= -cotα tan（23π+α）= -tanα cot（23π-α）= -cosα sin（23π-α）= -sinα cos（23π-α）= cotα tan（23π-α）= tanα cot（2(以上k∈Z)。
三角函数有关公式
三角函数有关公式三角函数是数学中重要的一类函数，以正弦、余弦、正切、余切等为主要代表。
在解决三角函数方程、计算三角函数值、分析波动现象等领域都起到了重要的作用。
本文将介绍三角函数的一些重要公式，包括基本关系、和差角公式、倍角公式、半角公式、和降幂公式等，帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
一、基本关系在直角三角形中，正弦、余弦、正切的定义如下：正弦：sinθ = 对边 / 斜边余弦：cosθ = 邻边 / 斜边正切：tanθ = 对边 / 邻边根据勾股定理可得到以下重要关系：sin²θ + cos²θ = 11 + tan²θ = sec²θ（sec表示 secant）1 + cot²θ = cosec²θ（cosec表示cosecant）二、和差角公式1、sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2、cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3、tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / （1 ∓ tanA·tanB）三、倍角公式1、sin2θ = 2sinθcosθ2、cos2θ = cos²θ - sin²θ= 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ3、tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)四、半角公式1、sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)2、cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)3、tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))其中正负号的选择根据θ的范围确定。
五、和降幂公式1、sin³θ = 3sinθ - 4sin³θ2、cos³θ = 4cos³θ - 3cosθ3、tan²θ = sec²θ - 14、cot²θ = cosec²θ - 15、cos²θ =（1 + cos2θ）/ 26、2sinθcosθ = sin2θ7、1 + tan²θ = sec²θ8、1 + cot²θ = cosec²θ以上公式在解决三角函数方程、计算三角函数值时起到了重要的作用。
三角函数转换公式大全
三角函数转换公式大全1.正弦函数的转换公式：(1) 周期性：sin(x+2kπ) = sin(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：sin(-x) = -sin(x)。
(3) 余弦关系：sin(π/2 - x) = cos(x)，sin(π/2 + x) = cos(x)。
(4) 反余弦关系：sin(arccos(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤12.余弦函数的转换公式：(1) 周期性：cos(x+2kπ) = cos(x)，其中k是整数。
(2) 正负性：cos(-x) = cos(x)。
(3) 正弦关系：cos(π/2 - x) = sin(x)，cos(π/2 + x) = -sin(x)。
(4) 反正弦关系：cos(arcsin(x)) = √(1-x^2)，其中，x，≤13.正切函数的转换公式：(1) 周期性：tan(x+kπ) = tan(x)，其中k是整数，x≠(2k+1)π/2(2) 对称性：tan(π/2 - x) = 1/tan(x)，tan(π/2 + x) = -1/tan(x)。
(3) 正割关系：tan(π/2 - x) = 1/cos(x)，tan(π/2 + x) = -1/cos(x)。
4.等腰三角形的特殊三角函数转换公式：(1) sin(α) = sin(π - α)，sin(α) = sin(α + π)。
(2) cos(α) = -cos(π - α)，cos(α) = -cos(α + π)。
(3) tan(α) = -tan(π - α)，tan(α) = tan(α + π)。
5.和差角的三角函数转换公式：(1) sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)。
(2) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)。
(3) tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))。
三角函数公式的总结和归纳：高一数学
三角函数公式的总结和归纳：高一数学1. 弧度和角度的转换公式- 角度转弧度公式：$radian = \frac{\pi}{180} \times degree$ - 弧度转角度公式：$degree = \frac{180}{\pi} \times radian$2. 正弦函数公式- 正弦函数定义：$sin\theta = \frac{y}{r}$- 正弦函数的周期性：$sin(\theta + 2\pi) = sin\theta$- 正弦函数的奇偶性：$sin(-\theta) = -sin\theta$3. 余弦函数公式- 余弦函数定义：$cos\theta = \frac{x}{r}$- 余弦函数的周期性：$cos(\theta + 2\pi) = cos\theta$- 余弦函数的奇偶性：$cos(-\theta) = cos\theta$4. 正切函数公式- 正切函数定义：$tan\theta = \frac{y}{x}$- 正切函数的周期性：$tan(\theta + \pi) = tan\theta$- 正切函数的奇偶性：$tan(-\theta) = -tan\theta$5. 三角函数的基本关系式- 正弦定理：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$ - 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC$- 正切定理：$\frac{a-b}{a+b} = \frac{tan(\frac{A-B}{2})}{tan(\frac{A+B}{2})}$6. 三角函数的和差化简公式- 正弦函数的和差化简公式：$sin(A\pm B) = sinA \cdot cosB\pm cosA \cdot sinB$- 余弦函数的和差化简公式：$cos(A\pm B) = cosA \cdot cosB \mp sinA \cdot sinB$- 正切函数的和差化简公式：$tan(A\pm B) = \frac{tanA \pm tanB}{1 \mp tanA \cdot tanB}$7. 三角函数的倍角化简公式- 正弦函数的倍角化简公式：$sin2A = 2sinA \cdot cosA$- 余弦函数的倍角化简公式：$cos2A = cos^2A - sin^2A$- 正切函数的倍角化简公式：$tan2A = \frac{2tanA}{1 -tan^2A}$8. 三角函数的半角化简公式- 正弦函数的半角化简公式：$sin\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 - cosA}{2}}$- 余弦函数的半角化简公式：$cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 + cosA}{2}}$- 正切函数的半角化简公式：$tan\frac{A}{2} = \frac{sinA}{1 + cosA}$总结本文对高一数学中三角函数公式进行了总结和归纳。
三角函数公式总结)
高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA tanB1-tanAtanBtanA tanBtan(A-B)=1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotB cotAcotAcotB1cot(A-B)=倍角公式2tanAtan2A=2A1tanSin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式3sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)-3cosAtan3a=tana·tan( +a)·tan(-a)3 3半角公式sin(A)= 1 cosA2 2cos(A)= 1 cosA2 2tan(A)= 1 cosA21cosAA1cosAcot()=21cosAtan(A)=1 cosA=sinA2sinA1cosA和差化积a babsina+sinb=2sincos22a b absina-sinb=2cos sin2 2cosa+cosb=2cos a b cos a b22 cosa-cosb=-2sin a b sin a b2 2 tana+tanb=sin(a b)cosacosb积化和差sinasinb=-1[cos(a+b)-cos(a-b)]2cosacosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)]2sinacosb= 1[sin(a+b)+sin(a-b)]2cosasinb= 1[sin(a+b)-sin(a-b)]2诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin( -a)=cosa2cos(-a)=sina2sin( +a)=cosa2cos(+a)=-sina2sin( -πa)=sina cos(π-a)=-cosa sin(π+a)-sina= cos(π+a)=-cosasina tgA=tanA=cosa 万能公式2tan a sina=2(tan a)2121 (tan a)2 cosa=2(tan a)2122tan atana=21(tan a)22其它公式a?sina+b?cosa=(a2b2)×sin(a+c)[其中tanc=b]aa?sin(a)-b?cos(a)=(a2b2)×cos(a-c)[其中tan(c)=a]b 1+sin(a)=(sin a+cos a)2221-sin(a)=(sin a-cos a)22 2其他非重点三角函数csc(a)=1sec(a)= sina1 cosa公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：±α及3±α与α的三角函数值之间的关系：22sin（+α）=cosα2cos（+α）=-sinα2tan（+α）=-cotα2cot（+α）=-tanα2sin（-α）=cosα2cos（-α）=sinα2tan（-α）=cotα2cot（-α）=tanα2sin（3+α）=-cosα2cos（3+α）=sinα2tan（3+α）=-cotα2cot（3+α）=-tanα2sin（3-α）=-cosα2cos（3-α）=-sinα2tan（3-α）=cotα2cot（3-α）=tanα2(以上k∈Z)这个物理常用公式2 22ABcos()×A?sin(ωt+θ)+B?sin(ωt+Aφ)=Btarcsin[(Asin Bsin) sinB2A22ABcos()三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤b<=>a≤b|a-b|≥-|a||b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanB··tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)·sin(C/2)+1·(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB··sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=msin(α+2β),|m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=msin(α+2β)sin(a+-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cos-cos(a+ββ)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cos-βm)=cos(a+(1β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
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高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -sina-sinb=2cos2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。