量子力学黄皮书讲解
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学讲稿 张永德
1
这里，等式右边第二项在地球条件下比第一项小很多，所以作了一级近似计算。 4
引入记号 c
h 为电子 Compton 波长（0.0242 A ），上式改写成 m0c
(1.6) (1.6)式已为实验证实。然而，这里推导中使用了光照射过程是光子 和电子碰撞过程，并且散射光频率会减小等概念，这些都是经典物 理学认为光是波动场所无法理解的。比如，按经典观念，电子在受 迫振动下发射的次波——散射光频率应当和入射光頻率相同。 总之，这一组实验揭示了： 作为波动场的光其实也具有粒子性质的一面。 ※ ※ ※ II, 第二组实验——粒子的波动性实验 [A]，《电子的 Young 双缝实验》 Feynman 说：电子 Young 双缝实验是量子力学的心脏。 1961 年 Jönsson，电子束做出了单缝、双缝衍射实验。 电子波长很短，缝宽和缝距都要十分狭小，低能电子容易被缝屏 物质散射衰减，实验很难做。 Jönsson 在铜膜上刻了五条 缝宽为 0.3 m 、缝长 50 m 、缝距 1 m 的狭缝， 分别用单、双、三、四、五条缝做了衍射实验。实验中电子的加速 电压为 50keV，接受屏距离缝屏 35cm。 概念性分析1： 实验事实是， 这时在接受屏 x 处探测到电子的概率 P ( x ) 并不简单 地等于两缝各自单独开启时的概率 P1 ( x ) 、 P2 ( x ) 之和，而是存在两缝 相互影响的干涉项
2
波振子数（即自由度数目）为 N d
0 L: e ikx
x 0
8 2 d 。为此用驻波条件， c3
e ikx
xL
kL 2n k
2n 2 k L L
辐射场单位体积内，波数 k k d 3k 内自由度数目 k
N d 2d 3 k
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题复习答案考研资料
曾谨言《量子力学教程》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习网>免费在线试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试目录隐藏第1章波函数与Schrödinger方程1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章一维势场中的粒子2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章力学量用算符表达3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章力学量随时间的演化与对称性4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章中心力场5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章电磁场中粒子的运动6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章自旋8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章微扰论10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章量子跃迁11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章其他近似方法12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解内容简介隐藏本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。
（2）详解课后习题，巩固重点难点。
本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
（3）精编考研真题，培养解题思路。
量子力学讲义6-2(最新版)
x y z
ψ n lm (r , θ , ϕ ) —ψ 011 ,ψ 01−1 ,ψ 010
r
也可取为
ψ n n n —ψ 100 ,ψ 010 ,ψ 001
x y z
可以证明 ⎡ψ 011 ⎤ ⎡ −1/ 2 ⎢ψ ⎥ = ⎢1/ 2 ⎢ 01−1 ⎥ ⎢ ⎢ψ 010 ⎥ ⎢0 ⎣ ⎦ ⎢
⎣
l = N − 2nr = N , N − 2, N − 4, ,1( N 奇)或0( N 偶)
nr = 0,
1,
2,
N −1 N 或 , 2 2
(17) (18)
E 由此可证明， N 能级的简并度为
例如，N=偶数情况，(对N=奇数,证明类似)
1 f N = ∑ (2l + 1) = ( N + 1)( N + 2) 2 l = 0,2, , N
x y z x y z
1 1 1 Enx ny nz = (nx + ) ω + (n y + ) ω + (nz + ) ω 2 2 2 = ( N + 3 / 2) ω，
(21) 与(14)式相同。类似可求出能级简并度，因为 对于给定N，有 nx = 0, 1, 2, , N − 1, N , n y + nz = N , N − 1, N − 2, , 1, 0,
Rnr l (r ) ∼ r e
l −α 2 r 2 / 2
F (−nr , l + 3 / 2, α 2 r 2 ),
经归一化后，表为
Rnr l (r ) = α
l + 2 − nr 3/ 2
⎡2 (2l + 2nr + 1)!!⎤ ⎢ 2 ⎥ ⎣ π nr ![(2l + 1)!!] ⎦
量子力学教程量子力学教程
归一化条件表示为
d3 r (r, sz ) 2
sz /2
d3
r(
(r,
/
2),
(r
,
/
2))
(r, / (r,
2) / 2)
d3 r[ r, / 2 2 r, / 2 2 ]
（2）
d3 r 1
（12）
并且
2 x
2 y
2 z
I
（单位算符）
（13）
可以证明 的三个分量反对易
x y y x 0 y z z y 0 z x x z 0
（14）
8.1 电子自旋态与自旋算符
量量子子力力学学教程教程(第二版)
式（11）和（14）联立得
)
1
（6）
a 与β构成电子自选态空间的一组正交完备基.一
般自旋态可以展开为
sz
a b
aa
b
波函数表示为
（7）
(r, sz ) r, / 2a r, / 2 （8）
8.1 电子自旋态与自旋算符
量量子子力力学学教程教程(第二版)
பைடு நூலகம்
x
y
y x
i z
y z z y i x
z x x z i y
式（15）与（13）归纳为
（15）
a a i a
（16）
上式与 概括了Pauli 算符的全部代数性质.
量子力学黄皮书讲解
量子力学黄皮书讲解量子力学是一门研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
黄皮书是指《黄皮书系列：量子力学基础》，是一本经典的量子力学教材。
本文将以量子力学黄皮书为参考，讲解量子力学的基本概念和原理。
第一章：量子力学的起源和基本假设量子力学的起源可以追溯到20世纪初，当时科学家们发现经典物理学无法解释一些实验现象，如黑体辐射和光电效应。
为了解释这些现象，人们提出了量子理论的基本假设：1. 粒子的能量是离散的，而不是连续的。
这意味着粒子的能量只能取特定的值，称为能级。
2. 粒子的位置和动量不能同时确定，存在不确定性原理。
这意味着我们无法同时准确测量粒子的位置和动量。
第二章：波粒二象性量子力学中的粒子既表现出粒子性，又表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
实验观察表明，电子、光子等微观粒子既可以像粒子一样进行定位和计数，又可以像波一样进行干涉和衍射。
这种波粒二象性在量子力学中得到了充分的解释。
第三章：量子力学的数学框架量子力学使用数学工具来描述微观粒子的行为。
其中最基本的数学工具是波函数。
波函数是一个复数函数，用于描述粒子的位置和状态。
根据波函数的演化方程，我们可以预测粒子在不同时间和空间的行为。
第四章：量子力学的测量和观测在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量不仅仅是获取粒子的位置和动量，还涉及到对粒子的其他性质的测量，如自旋和能量。
根据波函数坍缩的原理，测量会导致粒子状态的崩溃，从而确定粒子的性质。
第五章：量子力学的运动方程量子力学中的运动方程是薛定谔方程，用于描述波函数随时间的演化。
薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的波函数和能级。
第六章：量子力学的基本原理和实验验证量子力学的基本原理包括量子叠加原理、量子纠缠原理和量子隧道效应等。
这些原理是量子力学理论的基石，通过实验验证，证明了量子力学的正确性和可靠性。
第七章：量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，还有广泛的应用。
量子力学讲义2-3(最新版-09)
∂ Ε→i , Ρ → −i ∇ ∂t
由作用在波函数上的微分算符表示的。
（21）
Peking University
通常我们称
∂ i 和 −i ∇ 分别为能量和动量算符。 ∂t
关于算符的概念，将在后面章节中作系统介绍。
Quantum Mechanics ( I )
2.3 ※
Peking University
在经典力学中，体系运动状态随时间的变 化遵循牛顿方程。牛顿方程是关于变量的二阶 全微分方程。方程的系数只含有粒子的质量 m。一旦初始条件给定，方程将唯一地决定以 后任何时刻的运动状态。
※
Peking University
Quantum Mechanics ( I )
在量子力学中，体系的运动状态由波函数 Ψ (r , t ) 描述。换言之，我们就体系在给定时刻 t 的性质所能做出的所有预言，全都可以由该时 刻的Ψ推得。因此，和经典力学类似，理论的 核心问题是：已知某一初始时刻 t0 的波函数， 设法确定以后各时刻的波函数。为了做到这一 点，我们必须知道决定 Ψ (r , t )随t变化规律的方 程式。
方程（20）与导出它的关系式（19）一样，显然 不满足相对论原理。然而德布罗意理论却不受这 个限制。为了得到自由粒子的相对论方程，我们 可以采用相对论的能量动量关系
Ε =c Ρ +m c
2 2 2
2.3
2 4
Quantum Mechanics ( I )
※
应用上述算符代换可得
∂2Ψ − 2 = ( − 2∇ 2 + m 2 c 2 ) Ψ c ∂t 2
则描述不可逆过程，没有周期性的解，实际上
Peking University
量子力学讲义及资料第三章： 一维定态问题
第三章： 一维定态问题[1]对于无限深势阱中运动的粒子（见图3-1）证明2a x = ）（）（22226112πn a x x -=-并证明当∞→n 时上述结果与经典结论一致。
[解]写出归一化波函数：()axn a x n πsin2=ψ （1） 先计算坐标平均值：xdx axn a xdx a x n a xdx x a aa）（⎰⎰⎰-==ψ=02022cos 11sin 2ππ利用公式：2sin cos sin ppxp px x pxdx x +-=⎰ （2） 得2cos sin cos ppxp px x pxdx x +-=⎰ （3） 22cos 22sin 221022aa x n n a a x n x n a x a x a=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππ 计算均方根值用()x x x x x ，）（222-=-以知，可计算2xdx ax n x a dx a x n x a dx x x a a）（⎰⎰⎰-==ψ=022222022cos 11sin 2ππ利用公式px ppx x p px x p pxdx x sin 1cos 2sin 1cos 3222-+=⎰ （5） aa x n x n a a x n n a x n a x a x 0222222cos222sin 22311πππππ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=222223πn a a -= ()22222222223⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-a n a a x x x x π）（2222212πn a a -=（6） 在经典力学的一维无限深势阱问题中，因粒子局限在（0，a ）范围中运动，各点的几率密度看作相同，由于总几率是1，几率密度a1=ω。
210a xdx a xdx x aa ===⎰⎰ω 312202a dx x a x a==⎰()22222222223⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-a n a a x x x x π）（故当∞→n 时二者相一致。
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量子力学黄皮书讲解
量子力学黄皮书是指《The Principles of Quantum Mechanics》一书，该书是由物理学家保罗·迈尔斯于1930年代撰写的，被誉为量子力学的经典教材之一。
本文将从黄皮书的结构、内容和意义三个方面来讲解量子力学黄皮书。
黄皮书的结构非常清晰，分为10章，涵盖了量子力学的基本原理以及一些应用领域。
第一章介绍了量子力学的历史背景和基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理等。
第二章讨论了量子力学的数学基础，包括波函数、算符和态矢量等。
第三章介绍了量子力学的测量理论，包括测量算符和测量结果的统计性质。
第四章研究了定态问题，即粒子在势场中的行为。
第五章讨论了矩阵力学，即量子力学的一个重要形式。
第六章介绍了自旋和角动量的量子力学描述。
第七章研究了量子力学的微扰理论，用于处理近似求解。
第八章讨论了量子力学的路径积分方法，是一种替代的求解方法。
第九章介绍了量子力学的相互作用理论，用于描述多粒子系统。
最后一章探讨了量子力学的统计性质，包括玻尔兹曼统计和费米-狄拉克统计。
黄皮书的内容丰富而详细，对量子力学的各个方面都进行了深入的研究。
书中引入了大量的数学工具，如线性代数、微积分等，以便读者更好地理解和应用量子力学的原理。
此外，黄皮书还介绍了一些经典的实验，如双缝实验、斯特恩-盖拉赫实验等，用于验证量子力学的预言。
在应用方面，黄皮书讨论了一些重要的问题，如氢原
子的能级结构、振动子和旋转子的量子力学描述等。
此外，黄皮书还介绍了一些重要的定理和方法，如哈密顿-雅可比方程、量子力学的微扰理论和路径积分方法等。
黄皮书对于量子力学的发展和意义具有重要的影响。
该书系统地阐述了量子力学的基本原理和数学形式，为后来的研究和应用奠定了基础。
许多物理学家和科学家都通过阅读黄皮书来学习量子力学，并将其中的理论和方法应用于自己的研究中。
此外，黄皮书对于量子力学的哲学和观念也进行了一些讨论，如波粒二象性的解释、测量问题的解释等，对于理解量子力学的本质和哲学意义有一定的帮助。
量子力学黄皮书是一本经典的量子力学教材，其结构清晰、内容丰富、意义重大。
通过阅读黄皮书，读者可以全面了解量子力学的基本原理和数学形式，掌握量子力学的基本概念和方法，为深入研究和应用量子力学打下坚实的基础。
无论是对于物理学学习者还是科学研究者来说，量子力学黄皮书都是一本不可或缺的经典之作。