《分式的乘法与除法》PPT课件
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《分式的乘法与除法》PPT课件2
在运算过程中，应 进行约分，把结果 化为最简分式
1、计算： m n 赘 n m a a2 (3) 2 缸 2 b b (1) (2) 4 3 x x a -1 b (4) a a -1
2、计算： (1) 8x 3 y 鬃 2 9 y 2x (2)
(2a) 5bc 2
3bc 8a 2 y2 3x
2
12ab 4ab (3) 赘 5 x 7 xy
分式的乘法与除法
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
（1）
2 3
×
4 5
=
2 4 3 5
=
8 15
； （2）5 2 5Fra bibliotek 2 10 7 9 7 9 63
2、猜一猜下面的式子怎么运算 . 2 4 2 5 2 5,与同伴交流你的想法 5 3 5 3 b 4 3 4 b d d6 ? ? (1) ? (2) ?
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a c
； （4）
； （3）
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
5 2 5 9 5 9 45 7 9 7 2 7 2 14
a
c
b d (1) ? a c
bd b d ; (2) ? ac a c
b c ? a d
bc . ad
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
《分式的乘除法》教学PPT课件
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
布置作业
• 必做题：全体作业:P116 习题5.2 知识技能1,2 • 选做题： • 1.预习内容：P117-P118 • 2.P116 习题5.2 知识技能3,4
x x
解：原式 （x 1)2 x 1 (x 1) (x 1)(x 1) x 1 x 1
(x (x
1）3 1)3
(2)
x为整数且满足-2﹤x﹤3.
思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？
做一做：
(1)先化简，然后选择一个你喜欢的数 代入求值：
x2 1 2x 2 1 x2 2x 1 x2 x
2.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 V＝ 4 πR3(其中R为球的半径)，求：
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
思考题
1.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过 程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是
x2
__x__2__.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
分式的乘法和除法PPT课件
1 2
x x
3 4
有
意
义
，
则 x的 取 值 范 围 是X_≠___-2_，_X.≠-3,
X ≠-4
2 、 若 a
b
1,求
ab b 1
ab b 1
的值。
3、已知x y 3xy，
求
x
y 3xy 2xy y2
3y2
的值
课后作业
• 完成创优作业本课时对应习题
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6
xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;
青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)
C 解析：
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.
分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
《分式的乘除》分式PPT优秀课件
分式的乘除
人教版八年级上册
知识回顾
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识回顾
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 ，这样的分母叫做最简公分母.
课堂练习
1.（2020·随州中考）2
x2 -4
1 x2 -2x
的计算结果为（B
）
A. x
x+2
B. 2x
x+2
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
C. 2x
x-2
D. 2
x(x+2)
2
x(x-2)
2x
(x 2)(x-2)
x2
课堂练习 3.计算：
B =__________________.
12a . a-b
谢谢
运算结果应化 为最简分式.
新知小结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分 别相乘，约去公因式，最后化为最简分式 或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为 乘法，再运算.
新知练习 C
2b2 3x 2b2 3x
3b2 2x
3a2b2 x 8c2d 2
解析：ab2 3ax ab2 • 4cd
新知探究
示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究
示例： 分子、分母颠倒位置
x y
人教版八年级上册
知识回顾
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
知识回顾
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 ，这样的分母叫做最简公分母.
课堂练习
1.（2020·随州中考）2
x2 -4
1 x2 -2x
的计算结果为（B
）
A. x
x+2
B. 2x
x+2
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
C. 2x
x-2
D. 2
x(x+2)
2
x(x-2)
2x
(x 2)(x-2)
x2
课堂练习 3.计算：
B =__________________.
12a . a-b
谢谢
运算结果应化 为最简分式.
新知小结
①若分子分母都是单项式，把分子分母分 别相乘，约去公因式，最后化为最简分式 或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为 乘法，再运算.
新知练习 C
2b2 3x 2b2 3x
3b2 2x
3a2b2 x 8c2d 2
解析：ab2 3ax ab2 • 4cd
新知探究
示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究
示例： 分子、分母颠倒位置
x y
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PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
， 1 x 2 x(x 2) x 1 (x 1)
1 x
当x 3时，原式 1 3
【系统总结】：
分数的乘法与除法
类 比
分
分
式 的
转化
式 的
除
乘
法
法
乘除混合运算
分子、分母是单项式的
直 接
转化
结果
约分 形式
先分
因 式
解
分子或分母是多项式的
最简分式 整式
3.3 分式的乘法与除法
【学习目标】
1、通过与分数乘除法法则的类比，探索分式 的乘除法运算法则。
2、会进行简单的分式的乘除运算。 3、在分式的除法转化为乘法的运算过程中，
进一步体验转化思想在数学中的应用。
同学们根据下发的预习学案，以 小组为单位，交流学案中课堂实施前 的问题，相互印证预习成果。
讨论一下疑难问题，并交流预习中 学到了什么数学知识与方法，还有什 么疑惑？
解：
x 1 x2 y2
x2 1 x2 y2
x 1 x2 y2 x2 y2 x2 1
x 1 x2 y2
x2
y2
(x 1)( x 1)
1 x 1
当x 2011，y 2012 时，
原式 1 1 x -1 2010
【对应练习】 化简求值：
x2 1 x2 2x
(x
1)
x 1
2 x
x x2 1
再选一个你喜欢的x值代入求值.
解：
x2 x 1
x x2 1
x2 (x 1)( x 1)
x 1
x
x(x 1)
当 x=______时， 原式= x(x+1)
=
【拓展训练2】
计算：
x 2 2x 1 (x 1) x 2
x2 4x 4
x 1
解： x2 2x 1 (x 1) x 2
【观察】
3254
24 35
8 15
【分数的乘法法则 】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母; PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
3275 3275 32751201
【分数的除法法则 】
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
【猜想】
如果a,b,c,d都是整式，
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
【限时作业】
1、计算 a a 1 的结果是（
a
1
(A) a (B) 1 (C)
a
2、下列计算正确的是（ ）
）
(D) a 2
( A)
(x
y)2
(
y
1 x)3
＝
1 y-
x
(B) x 3y x
y
3
(C) x y x y ＝1 x y x y
3、计算下列各题:
(D) 1 b ＝ 1 3a 2 6a
（1） b 4a (2) （- 3xy） 2y2 (3) x2 1 x 1
2a 3b
3x
x 2x
【限时作业答案】
1、C
2、A
3、 (1) 2 3
(2) 9x2 2y
(3) 2x 2
2(a 2) 2x 2(a 2) 2x x 2 a x (a 2)
4
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【对应练习】
计算：
(1)
(4ab) 2b
ax
(2)
m1 m4 4 m m2 1
2a2 x
1 m 1
【拓展训练1】
先化简
x2 x 1
x2 4x 4
x 1
x2 x2
2x1 4x 4
1 x 1
x2 x 1
(x 1)2 (x 2)2
1 x 1
x2 x 1
1 x2
小明的疑惑！
x 1 x2 1 有这样一道题：“计算：x2 y2 x2 y2 当x=2011,y=2012时的值”,小明同学计算时把 y抄错了，但结果也是正确的，你说这是怎么回 事？
(4) 2a 4 2 a
x
2x
(2) 12xy (3xy) 51a
12xy 3xy 51a 1
12xy 1 51a 3xy
4 51a
(3) x2 1 y2 y y 1 x1
(x 1)(x 1) y( y 1) y(x 1) y 1 x1
(4) 2a 4 2 a x 2x
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
【预习检测】计算：
(1) 8x2 9 y 3y 2x
(2) 12xy (3xy) 51a
(3) x2 1 y 2 y y 1 x 1