优化方案2020版高中物理 第五章 曲线运动本章优化总结 新人教版必修2

第五章曲线运动运动的合成与分解1．合运动与分运动的确定物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．2．运动合成的规律(1)合运动与分运动具有等时性； (2)各分运动具有各自的独立性． 3．判断合运动性质的方法对于运动的合成，通过图示研究非常简便．具体做法是：将速度和加速度分别合成，如图所示．(1)直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．(2)判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)． 4．关于绳(杆)末端速度的分解若绳(杆)末端的速度方向不沿绳(杆)，则将其速度沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的分速度相等．(原创题)如图所示为内燃机的活塞、曲轴、连杆结构示意图，已知：曲轴OA ＝R ，连杆AB ＝3R ，活塞C 只能沿虚线OC 运动．图示位置时，曲轴转动的角速度为ω，且OA ⊥AB.求此时活塞C 的速度大小．[解析] 由圆周运动知识得：v A ＝ω·R，方向沿AB 方向．活塞的速度v C 分解如图，则 v C1＝v A ＝ω·R， 由几何关系得：v C1v C ＝AB OB ＝3RR 2＋3R2，解得：v C ＝103ωR.[答案] 103ωR1．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分运动速度的大小就可以确定合运动速度的大小解析：选C.根据平行四边形定则，合运动速度的大小和方向可由对角线表示，而邻边表示两个分运动的速度. 由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合运动速度也将变化，故选项A、B、D错误，选项C正确.解决平抛运动问题的三条途径1．利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角解题(1)做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置，其速度方向与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角α，满足tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中心，即x′＝12x.3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设右图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，E 为AB 的中间时刻(只需CD ＝DB)．设t AE ＝t EB ＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以T ＝Δyg＝FC －AFg由水平方向上的匀速直线运动得 v 0＝EF T ＝EF gFC －AF.(改编题)如图所示，斜面高h ＝5 m ，底面长a ＝8 m ，底面宽b ＝6 m ．现将小球由斜面的A 点水平抛出，恰好落到C 点，求：(1)小球抛出时的速度v 0的大小；(2)小球到C 点时的速度与水平方向的夹角．(取g ＝10 m/s 2) [解析] (1)小球平抛运动的时间： 由h ＝12gt 2得：t ＝2h g＝2×510s ＝1 s. 小球的水平位移：x ＝a 2＋b 2＝82＋62 m ＝10 m水平初速度为：v 0＝x t ＝101 m/s ＝10 m/s.(2)小球到C 点时的竖直速度 v y ＝gt ＝10×1 m/s＝10 m/s. 设与水平方向间的夹角为θ 则：tan θ＝v y v 0＝1010＝1θ＝45°.[答案] (1)10 m/s (2)45°2．在高度为h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法中正确的是( )A ．A 球比B 球先落地B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球总在B 球的水平正前方，且A 球的速率总是大于B 球的速率解析：选BCD.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 两小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方，故选项A 错，B 、D 正确；因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故选项C 正确．圆周运动中的临界问题1．水平面内的圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势．这时，要根据物体的受力情况，判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动．对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况．在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力．有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k 的轻质弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A ，物体与圆盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R.(1)圆盘的转速n 0多大时，物体A 开始滑动？ (2)分析转速达到2n 0时，弹簧的伸长量Δx 是多少？[思路点拨] 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．[解析] (1)A 刚开始滑动时，A 所受最大静摩擦力提供向心力， 则有μmg＝mω20R ① 又因为ω0＝2πn 0②由①②得n 0＝12πμgR， 即当n 0＝12πμgR时，物体A 开始滑动．(2)转速增加到2n时，有μmg＋kΔx＝mω21r，ω1＝2π·2n，r＝R＋Δx，整理得Δx＝3μmgRkR－4μmg.[答案] (1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μmg[借题发挥] 处理临界问题常用的方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．下列关于曲线运动的说法中，正确的是( )A．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的B．做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的C．做匀速圆周运动的物体，所受的合力不一定时刻指向圆心D．骑自行车冲到圆弧形桥顶时，人对自行车座的压力减小，这是失重造成的解析：选D.曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动，选项A错误．曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，选项B错误．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，选项C错误．自行车行驶至桥顶时，加速度方向向下，处于失重状态，选项D正确．2．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120 m．河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是24 sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s解析：选B.当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin ＝1203s＝40 s，选项A错误，选项B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，而小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，选项C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，选项D错误．3.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转速大小不同解析：选A.同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误．本题答案为A.4.如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v.若物体滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物体与碗的动摩擦因数为( )A.Ff mgB.Ffmg＋mv2RC.Ffmg－mv2RD.Ffmv2R解析：选B.设在最低点时，碗对物体的支持力为FN，则FN－mg＝mv2R，解得FN ＝mg＋mv2R.由Ff＝μFN解得μ＝Ffmg＋mv2R，选项B正确．5.如图所示，半径为R的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A点有一小球(可视为质点，图中未画出)，今让小球对着圆弧槽的圆心O以初速度v做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为Rg(g为重力加速度)，则平抛的初速度可能是( )A．v＝2±32gR B．v＝3±22gRC．v＝3±32gR D．v＝2±22gR解析：选 A.小球做平抛运动，下落的高度y＝12gt2＝R2，水平位移x＝R±R2－R/22＝2±32R，所以小球做平抛运动的初速度v＝xt＝2±32gR，选项A正确．6.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A．m v2RB．mgC．m g2＋v4R2D．m g2－v4R2解析：选C.飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn ＝mv2R.飞机受力示意图如图所示，根据勾股定理得F＝mg2＋F2n ＝m g2＋v4R2.二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)7．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，其间若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v，第二次水平抛出的速度是2v，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时，有( ) A．运动时间之比是2∶1B．下落的高度之比是2∶1C．下落的高度之比是4∶1D．运动的加速度之比是1∶1解析：选ACD.由平抛运动的规律得t1∶t2＝Lv∶L2v＝2∶1，故选项A正确．h1∶h 2＝⎝⎛⎭⎪⎫12gt21∶⎝⎛⎭⎪⎫12gt22＝4∶1，选项B错误，C正确．由平抛运动的性质知，选项D正确．8.中央电视台《今日说法》曾报道了一起发生在某路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：选AC.由题意知汽车在转弯时路面不能提供足够的向心力，车将做离心运动，该处的设计可能是外低内高，故选项A、C正确．9.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( ) A．人拉绳行走的速度为vcos θB．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为Fcos θ－F fmD ．船的加速度为F －F fm解析：选AC.船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝vcos θ，选项A 正确，选项B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－F f ＝ma ，得a ＝Fcos θ－F fm ，选项C 正确，选项D 错误．10.如图所示，长l ＝0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m ＝3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v ＝2 m/s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N解析：选BD.设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －F N ＝m v 2l ，得F N ＝mg －m v 2l＝6 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时FN －mg＝mv2l，得FN＝mg＋mv2l＝54 N，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)11．(10分)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是______m/s.解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知a点为抛出点；(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c、c到d运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.10 s，可求出g＝8 m/s2；(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s，实际水平距离为8 cm，x＝vxt，得水平速度为0.8 m/s；(4)b 点竖直分速度为ac 间的竖直平均速度，根据速度的合成求b 点的合速度，v yb ＝4×4×1×10－22×0.10 m/s ＝0.8 m/s ，所以v b ＝v 2x ＋v 2yb ＝425m/s. 答案：(1)是 (2)8 (3)0.8 (4)42512．(14分)(2020·高考重庆卷改编)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板．M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H ，N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向．解析：(1)设小球在Q 点的速度为v 0，由平抛运动规律有H ＝12gt 21，L ＝v 0t 1，得v 0＝Lg 2H .从Q 点到距Q 点水平距离为L 2的圆环中心的竖直高度为h ，则L 2＝v 0t 2，得h ＝12gt 22＝14H. 该位置距底板的高度：Δh＝H －h ＝34H.(2)由(1)问知小球运动到Q 点时的速度大小v 0＝Lg2H.设小球在Q 点受的支持力为F ，由牛顿第二定律F －mg ＝m v 20R ，得F ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋L 22HR ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F ，方向竖直向下．答案：见解析 13.(16分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．质量为m 的小球以某一速度进入管内，通过最高点A 时，对管壁的作用力为12mg.求：小球落地点距轨道最低点B 的距离的可能值．解析：小球通过最高点A 时，对管壁的作用力为12mg ，有两种可能：一是对下管壁的压力为12mg ，二是对上管壁的压力为12mg.小球对下管壁的压力为12mg 时的受力如图．由牛顿第二定律得：mg －F N1＝mv 21R又F N1＝12mg解得：v 1＝gR 2小球对上管壁的压力为12mg 时的受力如图．由牛顿第二定律得：mg＋FN2＝mv22R又FN2＝12mg解得：v2＝3gR2小球从A到落地的时间由12gt2＝2R得：t＝2R g小球落点到B点的距离可能值：x 1＝v1t＝gR2·2Rg＝2Rx 2＝v2t＝3gR2·2Rg＝6R.答案：2R或6R。